上海市奉贤区2012届高三期末调研试卷数学试题

2021学年上海市十二校高三〔上〕12月联考数学试卷〔文科〕一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分．1．〔4分〕〔2021•黄浦区二模〕函数f〔x〕=的定义域为〔﹣，+∞〕．考点：对数函数的定义．专题：计算题．分析：根据对数函数的性质可知对数函数的真数大于0，建立不等关系，解之即可求出所求．解答：解：∵2x+1＞0∴x＞﹣即函数f〔x〕=的定义域为〔﹣，+∞〕故答案为：〔﹣，+∞〕点评：此题主要考察了对数函数的定义域，掌握对数函数的性质是关键，属于根底题．2．〔4分〕设集合，那么A∩B=．考点：交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：集合A与集合B的公共局部构集合A∩B，由此利用集合，能求出集合A∩B．解答：解：∵集合={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣＜x≤1}．故答案为：〔﹣，1]．点评：此题考察集合的交集及其运算，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用．3．〔4分〕角θ的终边过点P〔﹣3，4〕，那么sinθ+cosθ的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用任意角的三角函数的定义，可求得sinθ，cosθ，从而可得sinθ+cosθ的值．解答：解：∵θ的终边过点P〔﹣3，4〕，∴cosθ==﹣，sinθ==，∴sinθ+cosθ=+〔﹣〕=．故答案为：．点评：此题考察任意角的三角函数的定义，根据θ的终边过点P〔﹣3，4〕，求得sinθ，cosθ是关键，属于根底题．4．〔4分〕假设函数f〔x〕=+1的反函数为f﹣1〔x〕，那么方程f﹣1〔x〕=4的解为x=3．考点：反函数．专题：计算题；综合题．分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后代入方程f﹣1〔x〕=4求解．解答：解：由，得：，所以x=〔y﹣1〕2〔y≥1〕，所以原函数的反函数为f﹣1〔x〕=〔x﹣1〕2〔x≥1〕，由f﹣1〔x〕=4，得：〔x﹣1〕2=4，解得：x=﹣1〔舍〕或x=3．所以方程f﹣1〔x〕=4的解为x=3．故答案为3．点评：此题考察反函数的求法，考察了一元二次方程的解法，此题是根底题．5．〔4分〕假设0≤x≤π，那么方程2•cosx+1=0的解x=．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：把2cosx+1=0，等价转化为cosx=﹣，0≤x≤π，根据三角函数的性质求出x；解答：解：∵0≤x≤π，那么方程2•cosx+1=0，∴cosx=﹣，x=2kπ±，k∈Z．因为0≤x≤π，∴x=，故答案为：；点评：此题考察三角函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，此题是一道根底题；6．〔4分〕设等差数列{a n}的前n项之和为S n满足S10﹣S5=20，那么a8=4．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据数列前n项和的定义S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10，再根据等差数列的性质即可求．解答：解：根据数列前n项和的定义得出：S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10，再根据等差数列的性质即为5a8=20，a8=4故答案为：4．点评：此题考察等差数列的性质，属于根底题．7．〔4分〕假设函数的最小正周期为π，那么=．考点：三角函数的周期性及其求法；函数的值．专题：计算题．分析：由周期公式及的周期求出ω的值，确定出函数解析式，将x=代入，计算即可得到所求式子的值．解答：解：∵T=π，∴ω=2，∴f〔x〕=2sin〔2x+〕，那么f〔〕=2sin〔π+〕=﹣2×=﹣．故答案为：﹣点评：此题考察了三角函数的周期性及其求法，以及函数的值，其中确定出函数解析式是解此题的关键．8．〔4分〕函数f〔x〕=ax2+〔b﹣3〕x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，那么a+b=2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：偶函数定义域关于原点对称，且f〔﹣x〕=f〔x〕，由此即可求出a，b．解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a﹣3+4﹣a=0，解得a=﹣1．由f〔x〕为偶函数，得f〔﹣x〕=f〔x〕，即ax2﹣〔b﹣3〕x+3=ax2+〔b﹣3〕x+3，2〔b﹣3〕x=0，所以b=3．所以a+b=3﹣1=2．故答案为：2．点评：偶函数的定义域关于原点对称，f〔﹣x〕=f〔x〕恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑．9．〔4分〕〔2006•天津〕某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么x=20吨．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：先设此公司每次都购置x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合根本不等式得到一个不等关系即可求得相应的x值．解答：解：某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置x吨，那么需要购置次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥=160，当且仅当即x=20吨时，等号成立即每次购置20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．故答案为：20．点评：本小题主要考察函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等根底知识，考察应用数学的能力．属于根底题．10．〔4分〕等比数列{a n}的各项和为1，那么a1的取值范围为〔0，1〕∪〔1，2〕．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由无穷等比数列的各项和可得：=1，|q|＜1且q≠0，然后通过不等式的知识可得答案．解答：解：由题意可得：=1，|q|＜1且q≠0，故可得a1=1﹣q，由|q|＜1可得﹣1＜q＜1，且q≠0故0＜1﹣q＜2，且1﹣q≠1，∴0＜a1＜，2且a1≠1，故答案为：〔0，1〕∪〔1，2〕点评：此题考察无穷等比数列的各项和，解题的关键是由数列的前n项和的极限存在那么可得|q|＜1且q≠0，属中档题．11．〔4分〕=，那么的值为．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：依题意，可求得tanα的值，利用倍角公式将将转化为关于tanα的关系式，代入即可．解答：解：∵tan〔+α〕==，∴tanα=﹣，∴==tanα+1=．故答案为：．点评：此题考察三角函数的恒等变换及化简求值，着重考察两角和的正切，切化弦是关键，属于中档题12．〔4分〕数列{a n}满足a n=，那么a2021=3．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：由条件可得当n≥5时，a n =a n，故此数列的值具有周期性，周期等于8，故有a2021=a3，由此﹣8求得结果．解答：解：数列{a n}满足a n=，当n≥9时，a n =a n﹣8，故此数列的值具有周期性，周期等于8，∴a2021=a〔2021﹣8×251+3〕=a3=3，故答案为3．点评：此题主要考察数列的概念以及简单表示法，利用函数的周期性求函数的值，属于根底题．13．〔4分〕设函数f〔x〕=bcosx+csinx的图象经过两点〔0，1〕和，对一切x∈[0，π]，|f〔x〕+a|≤3恒成立，那么实数a的取值范围[﹣2，1]．考点：绝对值不等式的解法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：依题意可求得b=1，c=，从而可根据x∈[0，π]，|f〔x〕+a|≤3恒成立，利用正弦函数的性质解决．解答：解：依题意得：f〔0〕=bcos0+csin0=b=1，f〔〕=bcos+csin=c=，∴f〔x〕=cosx+sinx=2sin〔x+〕．又x∈[0，π]，∴≤x+≤，∴﹣≤sin〔x+〕≤1，∴﹣1≤2sin〔x+〕≤2，即﹣1≤f〔x〕≤2，∴﹣2≤﹣f〔x〕≤1；∵|f〔x〕+a|≤3恒成立，∴﹣3≤f〔x〕+a≤3，∴﹣3﹣f〔x〕≤a≤3﹣f〔x〕．∴a≥[﹣3﹣f〔x〕]max=﹣2且a≤[3﹣f〔x〕]min=1，∴﹣2≤a≤1．∴实数a的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．点评：此题考察绝对值不等式的解法，考察两角和与差的正弦函数与正弦函数的单调性，考察综合分析与应用能力，属于难题．14．〔4分〕对于定义域和值域均为[0，1]的函数f〔x〕，定义f1〔x〕=f〔x〕，f2〔x〕=f〔f1〔x〕〕，…，n=1，2，3，…．满足f n〔x〕=x的点称为f的n阶周期点．设f〔x〕= 那么f的2阶周期点的个数是4．考点：函数与方程的综合运用．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：此题考察的知识点是归纳推理，方法是根据条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，再求2阶周期点的个数．解答：解：当x∈[0，]时，f1〔x〕=2x=x，解得x=0当x∈〔，1]时，f1〔x〕=2﹣2x=x，解得x=，∴f的1阶周期点的个数是2；当x∈[0，]时，f1〔x〕=2x，f2〔x〕=4x=x，解得x=0；当x∈〔，]时，f1〔x〕=2x，f2〔x〕=2﹣4x=x，解得x=；当x∈〔，]时，f1〔x〕=2﹣2x，f2〔x〕=﹣2+4x=x，解得x=；当x∈〔，1]时，f1〔x〕=2﹣2x，f2〔x〕=4﹣4x=x，解得x=．∴f的2阶周期点的个数是22=4．故答案为：4．点评：此题考察函数的2阶周期点的个数的求法，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的灵活运用．二、选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分．15．〔5分〕〔2021•上海二模〕“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由|x﹣3|＞0解得x≠3，而集合{x|x＞3}是集合{x|x≠3}的真子集，可得“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的充分非必要条件．解答：解：由|x﹣3|＞0解得x≠3，而集合{x|x＞3}是集合{x|x≠3}的真子集，故“x＞3”能推出“|x﹣3|＞0”；而“|x﹣3|＞0”不能推出“x＞3”，故“x＞3”是“|x﹣3|＞0”的充分非必要条件，应选A点评：此题考察解决条件问题一般先化简各命题、考察将判断条件问题转化为对应的集合的包含关系问题．16．〔5分〕以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是〔〕A．y=x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=lgx，x＞0 D．y=，x∈R考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性及单调性的定义逐项判断即可．解答：解：y=sinx是奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=lgx在定义域内单调递增，但不是奇函数，故排除C；y=是增函数但不是奇函数，故排除D．而y=x3既是奇函数又是增函数，应选A．点评：此题考察函数的奇偶性、单调性，准确理解其定义是解决该类题目的根底．17．〔5分〕函数的图象如下图，那么y的表达式为〔〕A．B．C．D．考点：由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式．专题：计算题；压轴题．分析：由=﹣可求得ω，再由ω+φ=+2kπ，|φ|＜，可求得φ，而A易知，从而可得答案．解答：解：由图可知，A=2，又=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴×2+φ=2kπ+，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴y的表达式为y=2sin〔2x﹣〕．应选D．点评：此题考察由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式，确定φ是难点，属于中档题．18．〔5分〕数列{a n}中，，点〔n，2a n+1﹣a n〕在直线y=x上，其中n=1，2，3，…，设b n=a n+1﹣a n﹣1，那么数列{b n}是〔〕A．等比数列B．等差数列C．常数数列D．既不是等比数列也不是等比数列考点：数列递推式；数列的函数特性；等比关系确实定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用点〔n，2a n+1﹣a n〕在直线y=x上，可得2a n+1=a n+n，根据b n=a n+1﹣a n﹣1，b n+1=a n+2﹣a n+1﹣1，可得2b n+1=b n，由此可得结论．解答：解：∵点〔n，2a n+1﹣a n〕在直线y=x上，∴2a n+1=a n+n，∵a1=，a2=，∴a2﹣a1﹣1=﹣，又b n=a n+1﹣a n﹣1，b n+1=a n+2﹣a n+1﹣1，∴2b n+1=2a n+2﹣2a n+1﹣2=a n+1+n+1﹣〔a n+n〕﹣2=a n+1﹣a n﹣1=b n，∴=∴{b n}是以﹣为首项，以为公比的等比数列．应选A．点评：此题考察数列与函数的结合，考察等比数列的判定，考察学生的计算能力，属于中档题．三、解答题〔本大题总分值74分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．〔12分〕，且，A∪B=R，〔1〕求A；〔2〕实数a+b的值．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：〔1〕由分式不等式的解法，解＞0可得其解集，即可得集合A；〔2〕根据题意，由〔1〕的结论，分析可得集合B，进而可得方程x2+ax+b=0的解，又由方程的根与系数的关系，可得a、b的值，将其相加即可得答案．解答：解：〔1〕根据题意，＞0⇒〔2x﹣1〕〔x+2〕＞0，解可得x＜﹣2或x＞，那么A=〔﹣∞，﹣2〕∪〔，+∞〕；〔2〕由〔1〕可得又由，A∪B=R，必有B={x|﹣2≤x≤3}，即方程x2+ax+b=0的解是x1=﹣2，x2=3于是a=﹣〔x1+x2〕=﹣1，b=x1x2=﹣6，∴a+b=﹣7．点评：此题考察集合的交集、并集的应用，〔2〕的关键是根据A、B的交集与并集，求出集合B．20．〔14分〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．〔1〕假设a=4，，且△ABC的面积，求b，c的值；〔2〕假设sin〔B+A〕+sin〔B﹣A〕=sin2A，试判断△ABC的形状．考点：解三角形．专题：综合题；解三角形．分析：〔1〕利用三角形的面积公式，即可求b，c的值；〔2〕利用和角与差角的三角函数公式化简，即可判断△ABC的形状．解答：解：〔1〕因为△ABC的面积等于，所以，因为a=4，，所以b=1由余弦定理c2=a2+b2﹣2ab•cosC=13，所以〔2〕由题意得sinBcosA=sinAcosA，当cosA=0时，，△ABC为直角三角形当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形所以△ABC是等腰或直角三角形．点评：此题考察三角形的面积公式，考察余弦、正弦定理，考察学生的计算能力，属于中档题．21．〔14分〕假设函数f〔x〕在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，那么称y=f〔x〕在I上是“弱增函数〞〔1〕请分别判断f〔x〕=x+4，g〔x〕=x2+4x在x∈〔1，2〕是否是“弱增函数〞，并简要说明理由．〔2〕证明函数h〔x〕=x2+a2x+4〔a是常数且a∈R〕在〔0，1]上是“弱增函数〞．考函数单调性的判断与证明．点：专题：函数的性质及应用．分析： 〔1〕利用“弱增函数〞的定义逐个判断即可；〔2〕按“假设增函数〞的定义需证明两条：①证明h 〔x 〕在〔0，1]上是增函数；②证明在〔0，1]上是减函数．解答： 解：〔1〕由于f 〔x 〕=x+4在〔1，2〕上是增函数，且F 〔x 〕=在〔1，2〕上是减函数， 所以f 〔x 〕=x+4在〔1，2〕上是“弱增函数〞，g 〔x 〕=x 2+4x 在〔1，2〕上是增函数，但在〔1，2〕上不是减函数，所以g 〔x 〕=x 2+4x+2在〔1，2〕上不是“弱增函数〞．〔2〕因为h 〔x 〕=x 2+a 2•x+4的对称轴为x=﹣≤0，开口向上，所以h 〔x 〕在〔0，1]上是增函数． 下面证明函数F 〔x 〕=在〔0，1]上是减函数．设0＜x 1＜x 2≤1， 那么，∵0＜x 1＜x 2≤1，∴x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1， ∴，即F 〔x 1〕＞F 〔x 2〕．所以F 〔x 〕在〔0，1]上单调递减，所以h 〔x 〕在〔0，1]上是“弱增函数〞；点评：此题主要考察函数单调性的判断及证明，考察对新问题的理解分析及解决能力．22．〔16分〕〔a ∈R 〕是奇函数．〔1〕求a 的值；〔2〕求函数F 〔x 〕=f 〔x 〕+2x ﹣﹣1的零点；〔3〕设g 〔x 〕=log 4，假设方程f ﹣1〔x 〕=g 〔x 〕在x ∈[，]上有解，求实数k 的取值范围．考点： 反函数；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 〔1〕由题意可得：f 〔0〕=0，解得a=1，注意验证；〔2〕把〔1〕的结论代入可得函数，转化为方程的根可得答案；〔3〕求函数的反函数可得，由对数的运算性质可得，用换元法令m=1﹣x ，由关于m 的函数的范围可得答案．解答： 解：〔1〕由奇函数的定义可得：f 〔﹣x 〕=﹣f 〔x 〕，取x=0即得f 〔0〕=0，解得a=1，2分经历证知当a=1时，，此时满足f 〔x 〕=﹣f 〔﹣x 〕，故当a=1时，f 〔x 〕在R 上的奇函数，4分〔2〕由〔1〕知：，故F 〔x 〕=+= 6分由〔2x 〕2+2x ﹣6=0，可得2x =2，8分所以x=1，即F 〔x 〕的零点为x=1． 10分〔3〕由f ﹣1〔x 〕=g 〔x 〕得，11分由对数函数的运算性质可得： 12分显然当时k+x ＞0，即 13分 设 14分于是 15分所以实数k 的取值范围 16分．点评： 此题考察函数的奇偶性和零点，涉及对数的运算，属中档题．23．〔18分〕数列{a n}，如果数列{b n}满足，那么称数列{b n}是数列{a n}的“生成数列〞〔1〕假设数列{a n}的通项为a n=n，写出数列{a n}的“生成数列〞{b n}的通项公式；〔2〕假设数列{c n}的通项为c n=2n+b，〔其中b是常数〕，试问数列{c n}的“生成数列〞{l n}是否是等差数列，请说明理由．〔3〕数列{d n}的通项为，设数列{d n}的“生成数列〞{p n}的前n项和为T n，问是否存在自然数m满足满足〔T m﹣2021〕〔T m﹣6260〕≤0，假设存在请求出m的值，否那么请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等差关系确实定；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：〔1〕根据“生成数列〞的定义，数列{b n}满足，结合数列{a n}的通项为a n=n，递推可得结论；〔2〕根据“生成数列〞的定义，结合数列{c n}的通项为c n=2n+b，〔其中b是常数〕，求出数列{c n}的“生成数列〞{l n}，利用等差数列的定义判断后可得结论；〔3〕根据“生成数列〞的定义，结合数列{d n}的通项为，求出数列{d n}的“生成数列〞{p n}的前n项和为T n，解不等式可得m的值．解答：解：〔1〕∵数列{b n}满足，数列{a n}的通项为a n=n，∴3分综合得：b n=2n﹣14分〔2〕6分当b=0时，l n=4n﹣2，由于l n+1﹣l n=4〔常数〕所以此时数列{c n}的“生成数列〞{l n}是等差数列8分当b≠0时，由于c1=2+b，c2=6+2b，c3=10+2b，9分此时c1+c3≠2c2，∴此时数列{c n}的“生成数列〞{l n}不是等差数列．10分〔3〕11分当n=1时，T n=p1=312分当n≥2时=3+〔3•2+3•22+…+3•2n﹣1〕+〔3+5+…+2n﹣1〕=3•2n+n2﹣4，14分所以，15分假设〔T m﹣2021〕〔T m﹣6260〕≤0，那么2021≤T n≤626016分由于{T n}对于一切自然数是增函数，T9=1613＜2021，T10=3168＞2021T11=6261＞6260所以存在唯一的自然数m=10满足假设〔T m﹣2021〕〔T m﹣6260〕≤0成立18分．点评：此题考察的知识识是数列与不等式，等差关系确实定，数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，还涉及新定义，较难理解，属于难题．。

2012学年第一学期奉贤区初三期末调研考数学卷参考答案 201301一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．D ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．（0,3）； 8．一、二； 9．2-=x ； 10．左侧；11．73； 12．12； 13．53； 14．αcot 100； 15．1； 16．26； 17．40； 18．1；三．（本大题共7题，满分78分）19． （本题满分10分）解：原式=21232233232-⨯⨯+⨯-------------------------------------------------（每个值得2分，共8分） =331332+=----------------------------------------------------------------------（2分） 20.（本题满分10分，4+6）（1）∵21//l l ∴BCAG BF AF =------------------------------------------------------------------（2分） ∵AB AF 52= ∴32=BF AF ∴32=BC AG ---------------------------------------------（2分） (2) ∵AB a =，AC b = ∴a b BC -=--------------------------------------------------（3分） ∵32=BC AG ∴AG =3232)(3232-=--=----------------------（3分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）（1）∵AB AC ⊥，CD BD ⊥ ∴∠CAB =∠BDC=90°-------------------------------(1分)∵∠AEB =∠DEC ∴△AEB ∽△DEC ------------------------------------------------(1分) ∴CEBE DE AE =-----------------------------------------------------------------------------------(1分) ∵∠AED =∠BEC ∴△AED ∽△BEC ---------------------------------------------------(1分)∴∠DAC =∠CBD -------------------------------------------------------------------------------(1分)(2) ∵△AED ∽△BEC ∴2)(BEAE S S BEC AED =∆∆---------------------------------------------(2分)∵9=∆AED S ，25=∆BEC S ∴53=BE AE ----------------------------------------(1分) ∴Rt ΔABE 中，AEB ∠cos =53=BE AE -----------------------------------------------------------(2分) 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）can30°=3-------------------------------------------------------------------------------------（4分)（2）∵在△ABC 中， can B 58=，∴58=AB BC -----------------------------------------------（1分) 设k AB k BC 5,8==过点A 作AH BC ⊥垂足为点H ，∵AB =AC ∴k BH 4=∵24=∆ABC S ∴244821=⨯⨯k k 2=k ---------------------------------------（2分) ∴28,25===BC AC AB ---------------------------------------------------------------------（2分) ∴△ABC 的周长=218．----------------------------------------------------------------------------（1分)23．（本题满分12分，每小题满分各6分）（1）∵︒=∠90ACB ，AB CD ⊥∴∠ACD +∠DCB=∠B =∠DCB=90°∴∠ACD =∠B --------------------------------------------------------------------------------------------(2分) ∵E 是AC 的中点 ∴DE =EC∴∠ACD =∠FDC∴∠FCD =∠B -------------------------------------------------------------------------------------------(2分) ∴△FDC ∽△FBD --------------------------------------------------------------------------------------(2分)(2) ∵△FDC ∽△FBD ∴BDDC BF DF =----------------------------------------------------------------(2分) ∵在ABC Rt ∆和DBC Rt ∆中，BDDC BC AC B ==tan ------------------------------------------(2分) ∴BCAC BF DF =-----------------------------------------------------------------------------------------------(2分) 24．（本题满分12分，每小题各4分）∵点A 在直线x y =上，且OA = ∴A(3,3) ------------------------------------------------(1分) ∵ 点O(0,0) A(3,3)在2y x bx c =++的图像上，∴⎩⎨⎧=++=3390c b c 解得：⎩⎨⎧==02c b ------------------------------------------------------（2分） ∴二次函数的解析式为22y x x =----------------------------------------------------------------------(1分)（2）由题意得顶点P(1,-1) ---------------------------------------------------------------------------(1分) ∴52,2,23===AP PO AO ∴222AP PO AO =+ ∴∠AOP =90°---------------------------------------------------------(2分) ∵∠AOP =90°，B 为AP 的中点 ∴5=OB ------------------------------------------------(1分) (3) ∵∠AOP =90°，B 为AP 的中点∴OB =AB ∴∠AOB =∠OAB若△AOQ 与△AOP则①△AOP ∽△OQA ∴OA AP OQ AO =∴5591=OQ ---------------------------------------(1分) ②△AOP ∽△OAQ ∴OQAP AO AO =522=OQ ----------------------------------------------(1分) ∵B (2,1) ∴)2,4(),59,518(21Q Q -------------------------------------------------------------------(2分) 即点Q 的坐标)2,4(),59,518(21Q Q 时，△AOQ 与△AOP 相似。

2012届奉贤区高三数学期末调研试卷20111231一、填空题（每题4分，56分）1、不等式01<-x x的解为______________ 2、函数x x y 2sin 2cos 22-=的最小正周期是______________3、过点()2,3且一个法向量为()2,3=的直线的点法向式方程为___________4、集合(]2,1=A ，集合{}a x x B <=，满足A ≠⊂B ，则实数a 的范围是_______________ 5、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的标准方程是________________6、设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则正数a 的值为_______________7、(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________(文)已知无穷等比数列中的首项1，各项的和2，则 公比q=_______________ 8、（理）函数()0,1lg 2≥+=x x y 的反函数是_______________ （文）方程()253log 2=-x的解是_______________9、（理）1=2=，且b a +与a 垂直，则向量a 与b 的夹角大小为_______________（文）已知()5,4-=a ，()4,2-=b ，则a -2=______________ 10、（理）函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,cos 3sin πx x x y 的单调递增区间__________ (文) 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0,cos 3sin πx x x y 的最小值是__________ 11、下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果=s __________12、有这么一个数学问题：“已知奇函数()x f 的定义域是一切实数R ,且()()22,22-=-=m f m f ，求m 的值”。

2012年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（每题4分，56分）1．（4分）不等式的解集是（用区间表示）．2．（4分）函数y=cos22x﹣sin22x的最小正周期是．3．（4分）过点（3，2）且一个法向量为的直线的点法向式方程为．4．（4分）集合A=（1，2]，集合B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的范围是．5．（4分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是．6．（4分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为．7．（4分）已知无穷等比数列中的首项1，各项的和2，则公比q=．8．（4分）方程的解是．9．（4分）已知，，则=．10．（4分）函数y=sinx+cosx（x∈[0，]）的最小值是．11．（4分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．12．（4分）有这么一个数学问题：“已知奇函数f（x）的定义域是一切实数R，且f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2，求m的值”．请问m的值能否求出，若行，请求出m的值；若不行请说明理由（只需说理由）．．13．（4分）已知数列{a n}的通项公式为a n=|n﹣13|，那么满足a k+a k+1+…+a k+19=102的正整数k=．14．（4分）设函数，则方程有个实数根．二、选择题（每题4分，16分）15．（4分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．17．（4分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x﹣1B．f（x）=x3C．f（x）=|x|D．f（x）=lnx 18．（4分）两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19．（10分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，向量，，∥，求∠A的大小．20．（10分）关于x的不等式的解集为（﹣1，2）．（1）求实数m的值；（2）若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，求n．21．（12分）已知直角坐标平面内点F1（﹣2，0），F2（2，0），一曲线C经过点P，且．（1）求曲线C的方程；（2）设A（1，0），若，求点P的横坐标的取值范围．22．（12分）函数，定义f（x）的第k阶阶梯函数，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P k（a k，b k）．（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；（2）求证：所有的点P k在某条直线L上．23．（16分）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼﹣闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，请解决以下问题：（1）求点A（1，3）、B（6，9）的“距离”|AB|；（2）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；（3）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（说明所给图形小正方形的单位是1）24．（18分）正数列{a n}的前n项和S n满足：2S n=a n a n+1﹣1，a1=a＞0．（1）求证：a n+2﹣a n是一个定值；（2）若数列{a n}是一个单调递增数列，求a的取值范围；（3）若S2013是一个整数，求符合条件的自然数a．2012年上海市奉贤区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（每题4分，56分）1．（4分）不等式的解集是（1，2）（用区间表示）．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【专题】11：计算题．【分析】先将2移项，然后通分，利用同解变形将不等式化为（x﹣2）（x﹣1）＜0，利用二次不等式的解法求出解集．【解答】解：不等式同解于：，即，即（x﹣2）（x﹣1）＜0，解得1＜x＜2，所以不等式的解集是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查解决分式不等式时，先通过移项，将右边化为0，然后通过同解变形将分式不等式化为整式不等式来解，属于基础题．2．（4分）函数y=cos22x﹣sin22x的最小正周期是．【考点】GS：二倍角的三角函数；H1：三角函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】利用二倍角的余弦将y=cos22x﹣sin22x转化为y=cos4x即可求得其最小正周期．【解答】解：∵y=cos22x﹣sin22x=cos4x，∴其最小正周期T==．故答案为：．【点评】本题考查二倍角的余弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．3．（4分）过点（3，2）且一个法向量为的直线的点法向式方程为3（x﹣3）+2（y﹣2）=0．【考点】9J：平面向量的坐标运算；IB：直线的点斜式方程．【专题】11：计算题．【分析】求出直线的方向向量，利用直线的法向量，及向量的数量积即可得到结论．【解答】解：在直线上任取一点（x，y），则直线的方向向量为（x﹣3，y﹣2）∴直线的法向量为∴3（x﹣3）+2（y﹣2）=0故答案为：3（x﹣3）+2（y﹣2）=0【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线的方向向量，属于基础题．4．（4分）集合A=（1，2]，集合B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的范围是（2，+∞）．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【专题】11：计算题．【分析】根据集合A=（1，2]，集合B={x|x＜a}，满足A⊊B，考查区间的端点大小关系可得a＞2，从而得到实数a的范围．【解答】解：∵集合A=（1，2]，集合B={x|x＜a}，满足A⊊B，∴a＞2，故答案为（2，+∞）．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系的应用，属于基础题．5．（4分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是y2=8x．【考点】K7：抛物线的标准方程．【专题】11：计算题．【分析】根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），从而可求抛物线的方程．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2∴可设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∵∴2p=8∴抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题重点考查抛物线的方程，解题的关键是根据抛物线的性质，设出抛物线的方程．6．（4分）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为2．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】确定双曲线的渐近线方程，与条件比较，即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±即3x±ay=0∵双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，∴a=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的几何性质，解题的关键是正确求出双曲线的渐近线，属于基础题．7．（4分）已知无穷等比数列中的首项1，各项的和2，则公比q=．【考点】8J：数列的极限．【专题】11：计算题．【分析】利用无穷等比数列的求和公式，即可求得公比q的值．【解答】解：∵无穷等比数列中的首项1，各项的和2，∴∴q=故答案为：【点评】本题考查数列的极限，考查无穷等比数列的求和公式，属于基础题．8．（4分）方程的解是x=2．【考点】4H：对数的运算性质．【专题】11：计算题．【分析】由方程可得3x﹣5=4，即3x=32，由此求得方程的解．【解答】解：由方程可得3x﹣5=4，即3x=32，解得x=2，故答案为x=2．【点评】本题主要考查对数方程的解法，对数的运算性质应用，属于基础题．9．（4分）已知，，则=．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】11：计算题．【分析】先根据向量的基本运算得到2﹣的坐标表示，再代入向量的模长计算公式即可．【解答】解∵，，∴2﹣=2（﹣4，5）﹣（﹣2，4）=（﹣6，6）；∴==6．故答案为；6．【点评】本题主要考察平面向量数量积的坐标表示、模长计算，考察计算能力，属于基础题．10．（4分）函数y=sinx+cosx（x∈[0，]）的最小值是1．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HM：复合三角函数的单调性．【专题】11：计算题．【分析】利用辅助角公司可将y=sinx+cosx化为f（x）=2sin（x+），而x∈[0，]，从而可求得f（x）的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），又x∈[0，]，∴≤x+≤，∴1≤2sin（x+）≤2，故答案为：1．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查三角函数的化简，属于中档题．11．（4分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是10．【考点】EF：程序框图．【专题】27：图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n是否继续循环循环前01第一圈02是第二圈33是第三圈54是第四圈105否此时S值为10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．12．（4分）有这么一个数学问题：“已知奇函数f（x）的定义域是一切实数R，且f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2，求m的值”．请问m的值能否求出，若行，请求出m的值；若不行请说明理由（只需说理由）．不行，因为缺少条件：y=f（x）是单调的，或者是y与x之间是一一对应的．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题．【分析】若函数y=f（x）是单调函数，则由f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2可得m2﹣2=﹣m，从而求得m的值．若函数y=f（x）不是单调函数，则不行，例如当f（x）=4sinx．【解答】解：若函数y=f（x）是单调函数，则由f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2可得m2﹣2=﹣m，从而求得m的值．若函数y=f（x）不是单调函数，则由f（m）=2，f（m2﹣2）=﹣2，不能推出m2﹣2=﹣m，例如当f（x）=4sinx时，满足f（m）=2的m有无数个，满足f（m2﹣2）=﹣2的m2﹣2也有无数个．故答案为：“不行，因为缺少条件：y=f（x）是单调的，或者是y与x之间是一一对应的”．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于基础题．13．（4分）已知数列{a n}的通项公式为a n=|n﹣13|，那么满足a k+a k+1+…+a k+19=102的正整数k=2或5．【考点】8E：数列的求和．【专题】11：计算题．【分析】利用等差数列的求和公式，可得{a n}的前n项和S n关于n的分段表达式．已知等式可化为a k+a k+1+…+a k+19=S k+19﹣S k﹣1=102，k是正整数，通过讨论k﹣1与13的大小，分别得到关于k的方程，解之即得满足条件的正整数k值．【解答】解：∵a n=|n﹣13|，∴a n=，∴当n≤13时，{a n}的前n项和为S n=，当n＞13时，{a n}的前n项和为S n=满足a k+a k+1+…+a k+19=102，即a k+a k+1+…+a k+19=S k+19﹣S k﹣1=102，k是正整数而S k+19==（k2+13k+198）①当k﹣1≤13时，S k=﹣k2+k﹣13，﹣1所以S k+19﹣S k﹣1=（k2+13k+198）﹣（﹣k2+k﹣13）=102，解之得k=2或k=5==（k2﹣27k+338）②当k﹣1＞13时，S k﹣1所以S k+19﹣S k﹣1=（k2+13k+198）﹣（k2﹣27k+338）=102，解之得k不是整数，舍去综上所述，满足条件的k=2或5故答案为：2或5【点评】本题给出一个与等差数列有关的数列，叫我们找出满足已知等式的最小正整数k，着重考查了等差数列的通项与求和公式，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．14．（4分）设函数，则方程有2n+1个实数根．【考点】&T：函数迭代；53：函数的零点与方程根的关系．【专题】2A：探究型．【分析】利用归纳法思想，先令n=1，可知方程22=4个根，再考虑当n=k+1时，会有f k+1（x）=±[f k（x）﹣]=，依此类推，每个方程去掉绝对值符号，都对应两个方程，而每个方程又会有两个根，由此可得结论．【解答】解：先令n=1，则有：|f0（x）﹣|=，∴或，可知有22=4个根；于是当n=k+1时，会有f k+1（x）=±[f k（x）﹣]=，依此类推，每个方程去掉绝对值符号，都对应两个方程，而每个方程又会有两个根，从而可以得到有2n+1个根．故答案为：2n+1．【点评】本题考查函数的迭代，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、选择题（每题4分，16分）15．（4分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵==﹣i∴复数在复平面对应的点的坐标是（，﹣）∴它对应的点在第四象限，故选：D．【点评】判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．16．（4分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．【考点】7F：基本不等式及其应用．【专题】15：综合题．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C 错∵ab＞0∴故选：D．【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：一正、二定、三相等．17．（4分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x﹣1B．f（x）=x3C．f（x）=|x|D．f（x）=lnx 【考点】51：函数的零点；55：二分法的定义与应用．【专题】4B：试验法．【分析】逐一分析各个选项，观察它们是否有零点，函数在零点两侧的符号是否相反．【解答】解：f（x）=3x﹣1是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=x3也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=lnx也是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；f（x）=|x|不是单调函数，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点．故选：C．【点评】函数能用二分法求零点必须具备2个条件，一是函数有零点，而是函数在零点的两侧符号相反．18．（4分）两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．【解答】解：y2=2px（P＞0）的焦点F（，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故这样的正三角形有2个，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．三、解答题（10分+10分+12分+12分+16分+18分）19．（10分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，向量，，∥，求∠A的大小．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】直接通过两个向量平行的坐标运算，求出A的三角函数值，然后求出A 的大小．【解答】解：，又∥∴（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（cosA+sinA）（sinA﹣cosA）=0，4sin2A﹣3=0，∴又∠A为锐角，则∴∠A=60°【点评】本题考查平面向量的平行的坐标运算，以及三角函数的恒等变换，考查计算能力．20．（10分）关于x的不等式的解集为（﹣1，2）．（1）求实数m的值；（2）若实系数一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，求n．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系；A1：虚数单位i、复数；O1：二阶矩阵．【专题】11：计算题．【分析】（1）由行列式的运算法则，得原不等式即x2+mx﹣2＜0，而不等式的解集为（﹣1，2），采用比较系数法，即可得到实数m的值．（2）由一元二次方程根与系数的关系列式，结合复数的运算法则和已知条件，不难求出n的值．【解答】解：（1）原不等式等价于x（x+m）﹣2＜0，即x2+mx﹣2＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由题意得不等式的解集为（﹣1，2），而解集为（﹣1，2）的一个不等式为：x2﹣x﹣2＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）比较系数得m=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）根据一元二次方程的根与系数关系，得，结合得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴n=x1x2=•=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题以二阶行列式为载体，着重考查了一元二次不等式的解集和一元二次方程根与系数关系等知识，属于基础题．21．（12分）已知直角坐标平面内点F1（﹣2，0），F2（2，0），一曲线C经过点P，且．（1）求曲线C的方程；（2）设A（1，0），若，求点P的横坐标的取值范围．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题．【分析】（1）由椭圆的定义，可得所求曲线C是焦点在F1、F2的椭圆，2a=6，由此不难求出椭圆的标准方程，即曲线C的方程；（2）设点P（x，y），利用直角坐标系中两点的距离公式，将PA长表示为x、y 的式子，再用椭圆方程消去y，可得关于x的式子，代入并解之，最后结合椭圆上点横坐标取值范围，可得点P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）根据定义知曲线C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）设椭圆方程为，2a=6，a=3，c=2，∴b2=9﹣4=5，可得椭圆方程为，即所求曲线C的方程．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）设点P（x，y），由两点的距离公式，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∴，解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）因为点P在椭圆上，所以﹣3≤x≤3取交集得点P的横坐标的取值范围是：[0，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题给出椭圆上一个动点到点A（1，0）的距离小于定长，求该点横坐标的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．22．（12分）函数，定义f（x）的第k阶阶梯函数，其中k∈N*，f（x）的各阶梯函数图象的最高点P k（a k，b k）．（1）直接写出不等式f（x）≤x的解；（2）求证：所有的点P k在某条直线L上．【考点】3R：函数恒成立问题．【专题】23：新定义．【分析】（1）按分段函数分段标准讨论x，然后解不等式f（x）≤x即可；（2）先求出函数f k（x）的解析式，然后研究函数f k（x）的单调性，从而得到f （x）的第k阶阶梯函数图象的最高点P k的坐标，然后求出过P k P k+1这两点的直线的斜率和过P k+1P k+2这两点的直线的斜率，可证得所有的点P k在某条直线L上．【解答】解：（1）当x∈[0，）时，f（x）=x+＞x，故不等式f（x）≤x无解；x∈[，1]时，f（x）=2（1﹣x）≤x，解得x∈故不等式f（x）≤x的解为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵，k∈N*﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）第一段函数是增函数，第二段是减函数∴f（x）的第k阶阶梯函数图象的最高点为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）第k+1阶阶梯函数图象的最高点为所以过P k P k+1这两点的直线的斜率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）同理可得过P k+1P k+2这两点的直线的斜率也为．所以f（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线．直线方程为即2x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了分段函数的性质，以及函数的单调性和最值，同时考查了分类讨论的数学思想和运算求解的能力，属于中档题．23．（16分）出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼﹣闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如（x，y）的有序实数对，直线还是满足ax+by+c=0的所有（x，y）组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，请解决以下问题：（1）求点A（1，3）、B（6，9）的“距离”|AB|；（2）求线段x+y=2（x≥0，y≥0）上一点M（x，y）的距离到原点O（0，0）的“距离”；（3）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3）、B（6，9），C（1，9），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（说明所给图形小正方形的单位是1）【考点】F5：演绎推理．【专题】23：新定义．【分析】（1）根据出租车几何学中“距离”的定义，易得|AB|=|6﹣1|+|9﹣3|=5+6=11；（2）用出租车几何学中“距离”的定义代入，再结合已知条件去绝对值化简，可得M到原点O的“距离”等于2；（3）设“圆”的“圆心”坐标为M（m，n），由|MA|=|MB|=|MC|结合绝对值的性质，得到M（，6），再根据出租车几何学中“距离”的定义，求出“半径”R的值，即可画出这个“圆”的大致图象．【解答】解：（1）根据出租车几何学中“距离”的定义，得|AB|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|6﹣1|+|9﹣3|=5+6=11…（3分）（2）点M（x，y）到原点的距离为：|MO|=|x﹣0|+|y﹣0|=|x|+|y|∵线段x+y=2上的点M（x，y）满足x≥0，y≥0∴|x|=x，|y|=y=2﹣x，可得|MO|=|x|+|y|=x+y=2…（6分）（3）设“圆心”坐标为M（m，n），则由|MA|=|MC|，得|m﹣1|+|n﹣3|=|m﹣1|+|n﹣9|，所以点M在y=6上…（7分）又因为|MB|=|MC|即|m﹣1|+|n﹣9|=|m﹣6|+|n﹣9|，所以点M在上…（8分）∴M（，6）…（10分）R=|AM|=|﹣1|+|6﹣3|=…（14分）“圆M”的图象如右图所示…（16分）【点评】本题给出一个新的定义，叫我们求该定义下的“距离”和“圆”的图象，着重考查了对新定义的理解和进行简单的演绎推理等知识，属于基础题．24．（18分）正数列{a n}的前n项和S n满足：2S n=a n a n+1﹣1，a1=a＞0．（1）求证：a n+2﹣a n是一个定值；（2）若数列{a n}是一个单调递增数列，求a的取值范围；（3）若S2013是一个整数，求符合条件的自然数a．【考点】82：数列的函数特性；8H：数列递推式．【专题】15：综合题．【分析】（1）由2S n=a n a n+1﹣1，得2S n+1=a n+1a n+2﹣1，故2a n+1=a n+1（a n+2﹣a n），由此能够证明a n+2﹣a n=2．（2）取n=1，得2a=aa2﹣1，故，根据数列是隔项成等差，能求出a的取值范围．（3）由，求出S2013=，由此能够求出符合条件的自然数a．【解答】（1）证明：2S n=a n a n+1﹣1①，2S n+1=a n+1a n+2﹣1②，②﹣①：2a n+1=a n+1（a n+2﹣a n），任意n∈N*，a n＞0，∴a n+2﹣a n=2…（4分）（2）解：计算n=1，2a=aa2﹣1，∴…（6分）根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a，，a+2，，a+4，，…所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是…（8分）解得…（10分）（3）解：，S2013=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2012）==…（14分）S2013是一个整数，所以a=1，2，503，1006一共4个对一个得（1分），合计（4分）【点评】本题考查定值的证明，考查实数的取值范围的求法，考查符号条件的自然数的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

2012学年第二学期奉贤区高三年级数学学科（文理合卷）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期是_____________2、在81⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的二项展开式中，常数项是 3、已知正数x 、y 满足xy y x =+，则y x +的最小值是4、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为5、已知直线y t =与函数()3x f x =及函数()43x g x =⋅的图像分别相交 于A 、B 两点，则A 、B 两点之间的距离为6、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的 平面所成角为045，容器的高为10cm ，制作该容器需要 cm 2的铁皮7、（文）若函数()8xf x =的图像经过点1()3a ，，则()21+-a f8、（文）关于x 的方程022=++mx x ()R m ∈的一个根是ni +19、（文）若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为10、（文）已知O 是坐标原点，()11,A -,若点(),B x y为平面区域212x y x y ⎧+≥⎪≤⎨⎪≤⎩上一动点，则OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围是______________．11、设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2) 上的解析式是12、设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{n S }都是等差数列，且公差相等， 则=+d a 113、（文）已知函数f (x )＝6x －4(x ＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A ，函数g (x )＝2x －1(x ＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B ，任意a ∈A ∪B ，则a ∈A ∩B 的概率是_______14、，左右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线l 交椭圆于A B ， 两点，则22||||BF AF +u u u u r u u u u r的最大值为二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、下列命题中正确的是（ ）（A ）函数x y sin =与x y arcsin =互为反函数 （B ）函数x y sin =与x y arcsin =都是增函数（C ）函数x y sin =与x y arcsin =都是奇函数 （D ）函数x y sin =与x y arcsin =都是周期函数16、（文）条件“0<abc ”是曲线“c by ax =+22”为双曲线的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件17、 (文)已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 1n n nSS +→+∞=, 则公比q 的取值范围是 （ ）（A ）01q << （B ）01q <≤ （C ）1q >（D ）1q ≥18、直线2=x 与双曲线14:22=-y x C 的渐近线交于B A ,两点，设P 为双曲线C 上的任意一点，若OB b OA a OP +=(O R b a ,,∈为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）（A ）222a b +≥ （B ）2122≥+b a （C ）222a b +≤ （D ）2212a b +≤三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、 （文）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，G 分别为棱1DD 和1CC 的中点．（1）求异面直线AE 与DG 所成的角； （1）求三棱锥E CC B 1-的体积；第19（文）题 第20题20、 位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A 相距 海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东45θ︒+()0450<<θ北BA 1的C 处，135=AC ．在离观测站A 的正南方某处E ，13132cos -=∠EAC （1）求θcos ； （2）求该船的行驶速度v （海里/小时）；21、三阶行列式xb x x D 31302502-=，元素b ()R b ∈的代数余子式为()x H ，(){}0≤=x H x P ，(1) 求集合P ；(2) （文）函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为,Q 若,P Q ⊆求实数a 的取值范围；22、（文）已知数列}{n a 对任意的,2≥n *N n ∈满足：n n n a a a 211<+-+，则称}{n a 为“Z 数列”。

上海市奉贤区高三数学二模试题理（含解析）沪教版参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2013•奉贤区二模）函数f（x）=2sin2x的最小正周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式吧函数的解析式化为1﹣cos2x，由此可得它的最小正周期为．解答：解：函数f（x）=2sin2x=1﹣cos2x，故它的最小正周期为=π，故答案为π．点评：本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的最小正周期的求法，属于基础题．2．（4分）（2013•奉贤区二模）在的二项展开式中，常数项是70 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．解答：解：在的二项展开式中，通项公式为T r+1=•x8﹣r•（﹣1）r x﹣r=（﹣1）r••x8﹣2r．令8﹣2r=0，解得 r=4，故展开式中的常数项是=70，故答案为 70．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3．（4分）（2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是 4 ．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：依题意由基本不等式得x+y=xy≤，从而可求得x+y的最小值．解答：解：∵x＞0，y＞0，∴xy≤，又x+y=xy，∴x+y≤，∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4．故答案为：4点评：本题考查基本不等式，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+y的二次不等式是关键，属于基础题．4．（4分）（2013•奉贤区二模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为30 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+4+…+10的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+4+…+10又∵2+4+…+10=30故答案为：30．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型．5．（4分）（2013•奉贤区二模）已知直线y=t与函数f（x）=3x及函数g（x）=4•3x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为log34 ．考点：两点间的距离公式；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：先确定A，B两点的横坐标，再作差，即可求得A，B两点之间的距离．解答：解：令 3x =t，可得x=log3t 43x =t 可得x=，故A、B两点之间的距离为 log3t﹣=log3t﹣（ log3t﹣log34）=log34，故答案为 log34．点评：本题考查两点之间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．6．（4分）（2013•奉贤区二模）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要100cm2的铁皮．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：由题意可得圆锥的底面半径和母线长，代入侧面积公式S=πrl，计算可得．解答：解：由题意可得圆锥的底面半径r=10，由勾股定理可得：圆锥的母线长为l=10，故圆锥的侧面积S=πrl==100，故答案为：点评：本题考查圆锥的侧面积的求解，求出底面半径和母线长是解决问题的关键，属基础题．7．（4分）（2013•奉贤区二模）若实数t满足f（t）=﹣t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与反函数的所有次不动点之和为m，则m= 0 ．考点：反函数．专题：计算题；新定义．分析：求出函数y=lnx的反函数，利用函数y=lnx的图象与直线y=﹣x有唯一公共点（t，﹣t）则有t=﹣ln（﹣t），e x=﹣x⇔x=ln（﹣x）⇔x=﹣t．从而求出两个函数的所有次不动点之和m的值．解答：解：函数y=lnx的反函数：y=e x；函数y=lnx的图象与直线y=﹣x有唯一公共点（t，﹣t）则有t=﹣ln（﹣t），而e x=﹣x⇔x=ln（﹣x）⇔x=﹣t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（﹣t）=0，故答案为 0．点评：本题以新定义为载体，考查了函数图象的对称性的灵活运用，属于中档题．8．（4分）（2013•奉贤区二模）关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1，则|z﹣m﹣ni|的取值范围是[，] ．考点：复数求模．分析：由题意求得方程的另一个根为 1﹣ni，由根与系数的关系可得m=﹣2，n2=1．满足|z|=1的复数z在以原点O为圆心的单位圆上，而|z﹣m﹣ni|表示点z到点M（m，n）的距离，求得|OM|的值，即可得到|z﹣m﹣ni|的取值范围．解答：解：∵关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），∴另一个根为 1﹣ni，由根与系数的关系可得（1+ni）+（1﹣ni）=﹣m，且（1+ni）（1﹣ni）=2．解得 m=﹣2，n2=1．满足|z|=1的复数z在以原点O为圆心的单位圆上，而|z﹣m﹣ni|表示点z到点M（m，n）的距离．而|OM|===，故|z﹣m﹣ni|的最小值为﹣1，最大为+1故|z﹣m﹣ni|的取值范围为[﹣1，+1]，故答案为[﹣1，+1]．点评：本题主要考查韦达定理、复数的模的定义，以及两个复数的差的绝对值的意义，属于基础题．9．（4分）（2013•奉贤区二模）在极坐标系中，直线的位置关系是相离．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，根据此距离与半径的大小关系判断直线和圆的位置关系．解答：解：直线即ρsinθ﹣ρcosθ=，即 x﹣y+1=0．圆ρ=2cosθ 即ρ2=2ρcosθ，即 x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线的距离为=＞1=r，故直线和圆相离，故答案为相离．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判定，属于中档题．10．（4分）（2013•奉贤区二模）已知函数f（x）=lg（a x﹣b x）（a＞1＞b＞0），且a2=b2+1，则不等式f（x）＞0的解集是（2，+∞）．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：令u（x）=a x﹣b x，利用定义判断u（x）在x∈（0，+∞）上单调增，从而得到f（x）在x∈（0，+∞）上单调增，由a2=b2+1，可得f（2）=lg（a2﹣b2）=lg1=0，进而得到f（x）＞0=f（2）．解答：解：由题意可得：令u（x）=a x﹣b x，不等式即 lgu（x）＞0，∵a＞1＞b＞0，所以u（x）在实数集上是个增函数，且u（x）＞0，又因为u（0）=0，所以应有 x＞0，∴u（x）在定义域（0，+∞）上单调增，∴f（x）=lg（a x﹣b x）在x∈（0，+∞）上单调增．又因为a2=b2+1，所以f（2）=lg（a2﹣b2）=lg1=0，所以f（x）＞0=f（2）所以（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性与特殊点，由真数u（x）的单调性确定f（x）的单调性，利用特殊点lg1=0．11．（4分）（2013•奉贤区二模）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是y=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），由已知表达式可求得f（2﹣x），再由f（x）为周期为2的偶函数，可得f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x），从而得到答案．解答：解：设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），所以f（2﹣x）==，又f（x）为周期为2的偶函数，所以f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=，即y=，故答案为：y=．点评：本题考查函数解析式的求解及函数的周期性、奇偶性，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，属中档题．12．（4分）（2013•奉贤区二模）设正项数列{a n}的前n项和是S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题目给出的条件{an}和{}都是等差数列，且公差相等，把与都用a1和d表示，两边平方后求解a1和d，则答案可求．解答：解：由题意知数列{a n}的首项为a1，公差为d．因为数列{a n}的前n项和是S n，所以，，．又{}也是公差为d的等差数列，则，两边平方得：①，两边平方得：②②﹣①得：③，把③代入①得：d（2d﹣1）=0．所以d=0或d=．当d=0时，a1=0，不合题意，当d=时，代入③解得．所以．故答案为．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．13．（4分）（2013•奉贤区二模）椭圆上的任意一点M（除短轴端点除外）与短轴两个端点B1，B2的连线交x轴于点N和K，则|ON|+|OK|的最小值是2a ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆上下顶点坐标，设M（x o，y o），N（x m，0），K（x n，0），利用三点共线求出K，N的横坐标，利用M在椭圆上，推出|ON|•|OK|=a2，最后利用基本不等式求出|ON|+|OK|的最小值即可．解答：解：由椭圆方程知B1（0，b），B2（0，﹣b），另设M（x o，y o），K（x k，0），N（x n，0）（2分）由M，N，B1三点共线，知=（4分）所以x n=（6分）同理得x k=（9分）|OK|•|ON|=||…①，又M在椭圆上所以即b2﹣y=代入①得 10分|OK|•|ON|=||=a2（12分）利用基本不等式，得|ON|+|OK|≥2=2a，当且仅当|OK|•|ON|取号，故|OK|•|ON|的最小值为2a．故答案为：2a．点评：本题是中档题，思路明确重点考查学生的计算能力，也可以由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标．14．（4分）（2013•奉贤区二模）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），当x∈[0，]时y=f（x）=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据三角形在滚动过程中的特点，要使x∈[0，]，说明三角形进行了两次滚动，一次是以C为圆心，A在四分之一圆周运动，一次是以B为圆心A在中心角是135°的扇形弧上运动，由此可求A的轨迹．解答：解：当等腰直角三角形以C为旋转点滚动时，A的轨迹是以C（2，0）为圆心，以AC 长为半径的圆的部分，当B点落在x轴上时，点A运动了四分之一圆周，所以其轨迹方程为（0≤x≤2）；当等腰直角三角形以B为旋转点滚动时，A的轨迹是以B（4，0）为圆心，以AB长为半径的圆的部分，当A点落在x轴上时满足A点的最大横坐标为．三角形不在滚动，此过程是以B（4，0）为圆心，以为半径的圆的部分，轨迹方程为（2≤x）．所以顶点A（x，y）的轨迹方程是f（x）=．故答案为．点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了分类讨论的数学思想，训练了圆的标准方程，是基础题．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）（2013•奉贤区二模）下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx与y=arcsinx互为反函数B．函数y=sinx与y=arcsinx都是增函数C．函数y=sinx与y=arcsinx都是奇函数D．函数y=sinx与y=arcsinx都是周期函数考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数y=sinx，当x∈[，]时存在反函数，逐个选项分析可得结论．解答：解：对于正弦函数y=sinx，当x∈[，]时存在反函数y=arcsinx，具有相同的奇偶性和单调性，故选项A错误；选项B，函数y=sinx不单调，故错误；选项C正确；选项D，函数y=arcsinx的定义为[﹣1，1]，故不是周期函数，故错误．故选C点评：本题考查命题真假的判断，涉及反正弦函数和函数的性质，属基础题．16．（5分）（2013•奉贤区二模）设事件A，B，已知P（A）=，P（B）=，P（A∪B）=，则A，B之间的关系一定为（）A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：由题意先求P（A）+P（B），然后检验P（A+B）与P（A∪B）是否相等，从而可判断是否满足互斥关系解答：解：∵P（A）=，P（B）=，∴P（A）+P（B）==又P（A∪B）=∴P（A∪B）=P（A）+P（B）∴A．B为互相斥事件故选B点评：本题主要考查了互斥事件的概率公式的简单应用，属于基础试题17．（5分）（2013•淄博一模）数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n=a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．4考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由a m+n=a m•a n，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出S n，而S n＜a恒成立即n趋于正无穷时，求出S n的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值．解答：解：令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=a2•a1=所以此数列是首项为公比，以为公比的等比数列，则S n==∵S n＜a恒成立即而=∴则a的最小值为故选A点评：此题考查了等比数列关系的确定，掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算，是一道综合题．18．（5分）（2013•奉贤区二模）直线x=2与双曲线的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥2B．C．a2+b2≤2D．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定A，B的坐标，根据，确定坐标之间的关系，可得，利用基本不等式，即可得出结论．解答：解：由题意，A（2，1），B（2，﹣1），设P（x，y），则∵∴x=2a+2b，y=a﹣b∵P为双曲线C上的任意一点，∴∴4ab=1∴∴故选B．点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）（2013•奉贤区二模）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到此两条异面直线所成的角；（2）利用线面垂直的性质定理即可得到点E的坐标，利用V A﹣CDE=V E﹣ADC即可得到体积．解答：解：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．（1）依题意，D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，2），∴，∴，∴异面直线AC与B1D所成的角为．（2）设E（0，0，a），则，∵B1D⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴B1D⊥AE．∴，∴﹣1+2a=0，．∴V A﹣CDE=V E﹣ADC==．点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系的方法并利用异面直线的方向向量的夹角得到两条异面直线所成的角、及掌握线面垂直的性质定理、“等积变形”、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．20．（14分）（2013•奉贤区二模）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（0°＜θ＜45°）的C处，．在离观测站A的正南方某处E，cos∠EAC=﹣（1）求cosθ；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin∠EAC 的值，根据，利用两角差的余弦公式求得结果．（2）利用余弦定理求得BC的值，而且BC这段距离该船行驶了20分钟，由此求得该船的行驶速度．解答：解：（1）∵，∴．（2分）∴=．（6分）（2）利用余弦定理求得 BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosθ=125，∴．（10分）又该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）．（14分）点评：本题主要考查利用余弦定理求三角形的边长，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．21．（14分）（2013•奉贤区二模）三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，（1）求集合P；（2）函数的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围．考点：三阶矩阵；交集及其运算；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x）小于等于0，可得关于x的二次不等式，解之即可；（2）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值即可．解答：解：（1）=2x2﹣5x+2≤0（3分），∴（7分）（2）若P∩Q≠∅，则说明在上至少存在一个x值，使不等式ax2﹣2x+2＞0成立，（8分）即在上至少存在一个x值，使成立，（9分）令，则只需a＞u min即可．（11分）又．当时，，，从而u min=﹣4（14分）由（1）知，u min=﹣4，∴a＞﹣4．（14分）点评：本题考查行列式，代数余子式的概念，考查解不等式、对数函数的定义域，属于中档题．（2013•奉贤区二模）已知数列{a n}中，a2=1，前n项和为S n，且．（16分）22．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{a n}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，b p，b q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）在中，分别令n=2，n=3即可求得答案；（2）由，即①，得②，两式作差得（n﹣1）a n+1=na n③，从而有na n+2=（n+1）a n+1④，③+④，根据等差数列中项公式即可证明；（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，b p，b q成等比数列，则lgb1，lgb p，lgb q 成等差数列，从而可用p表示出q，观察可知（p，q）=（2，3）满足条件，根据数列单调性可证明（p，q）=（2，3）唯一符合条件．解答：（1）解：令n=1，则a1=S1==0，令n=3，则，即0+1+a3=，解得a3=2；（2）证明：由，即①，得②，②﹣①，得（n﹣1）a n+1=na n③，于是，na n+2=（n+1）a n+1④，③+④，得na n+2+na n=2na n+1，即a n+2+a n=2a n+1，又a1=0，a2=1，a2﹣a1=1，所以数列{a n}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以a n=n﹣1．（3）假设存在正整数数组（p，q），使b1，b p，b q成等比数列，则lgb1，lgb p，lgb q成等差数列，于是，．所以，（☆）．易知（p，q）=（2，3）为方程（☆）的一组解．当p≥3，且p∈N*时，＜0，故数列{}（p≥3）为递减数列于是≤＜0，所以此时方程（☆）无正整数解．综上，存在唯一正整数数对（p，q）=（2，3），使b1，b p，b q成等比数列．点评：本题考查等差、等比数列的综合问题，考查等差数列的通项公式，考查递推公式求数列通项，存在性问题往往先假设存在，然后以此出发进行推理论证得到结论．23．（18分）（2013•奉贤区二模）动圆C过定点F，且与直线相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y）=0（1）求F（x，y）=0；（2）曲线Γ上的一定点P（x0，y0）（y0≠0），方向向量的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为k PA，k PB，计算k PA+k PB；（3）曲线Γ上的两个定点P0（x0，y0）、，分别过点P0，Q0作倾斜角互补的两条直线P0M，Q0N分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用抛物线的定义即可得出轨迹方程；（2）由直线l的方向向量可设直线l的方程为，与抛物线的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，得到根与系数的关系，利用斜率计算公式和点P在抛物线上满足的条件，即可得出k PA+k PB；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），可得到k MN．设MP0的直线方程为y﹣y0=k（x﹣x0）与抛物线联立，得到根与系数的关系，同理由直线Q0N的方程与抛物线的方程联立也得到根与系数的关系，代入k MN即可证明．解答：解：（1）过点C作直线的垂线，垂足为N，由题意知：|CF|=|CN|，即动点C到定点F与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点C的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为y2=2px（p＞0）；（2）设 A（x1，y1）、B（x2，y2）不过点P的直线l方程为，由得y2+2y0y﹣2y0b=0，则y1+y2=﹣2y0，====0．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），则==（***）设MP0的直线方程为为y﹣y0=k（x﹣x0）与曲线y2=2px的交点P0（x0，y0），M（x1，y1）．由，的两根为y0，y1则，∴同理，得∴，代入（***）计算得．是定值，命题得证点评：熟练掌握抛物线的定义、直线l的方向向量、直线与抛物线相交问题转化为方程联立消去x得到关于y的一元二次方程及得到根与系数的关系、斜率计算公式和点P在抛物线上满足的条件等是解题的关键．。

上海市奉贤区20xx届高三12月调研测试（一模）数学试题（WORD版,含标准答案）20xx届奉贤区高三数学调研测试题（满分150分，完卷时间120分钟）一、填空题(本大题满分54分)(本大题1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．已知集合，____________.2．已知复数满足,其中是虚数单位，则____________.3．方程的解____________.4．已知，且，则____________.5．若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________. 6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则____________.7．中位数的一组数构成等差数列，其末项为，则该数列的首项为____________.主视图俯视图左视图8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积主视图俯视图左视图9．互异复数，集合，则____________.10．已知等比数列的公比，前项的和，对任意的,恒成立，则公比的取值范围是___________.11．参数方程表示的曲线的普通方程是____________.12．已知函数，若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为____________.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．13．对于常数、，“”是“方程”表示的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．若方程在内有解，则的图像可能是（）15．已知函数是奇函数，则（）A． B． C． D．16．若正方体的棱长为1，则集合中元素的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．（第17-19每个满分14分，第20满分是16分，第21满分18分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，点是弧的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分已知函数，且．（1）求和的单调区间；（2）解不等式．19．（本题满分14分）本题共有1个小题，满分14分一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角．轮船沿航线前进米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，．求．（结果用的表达式表示）．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分过双曲线的右支上的一点作一直线与两渐近线交于、两点，其中是的中点.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当，求直线的方程；（3）求证：是一个定值．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”.（1）若是“紧密数列”，且，求的取值范围；（2）若为等差数列，首项，公差，公差，判断是否为“紧密数列”；（3）设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.20xx高三数学调研参考答案填空题1（1-6，每个4分）1． 2．3． 4．5． 6．填空题2（7-12，每个5分）7． 8．9． 10．11． 12．选择题（每个5分）13．C 14．D15．D 16．A三、解答题（17-19每个满分14分，20满分是16分，21满分18分）17．（1）点是弧的中点，， 2分面 4分三棱锥的体积 7分（2）如图，建立空间直角坐标系，，，，9分10分13分所以异面直线所出的角是 14分也可以用平移法:连，过作交于点，连．又，．又．，等于异面直线与所成的角或其补角．可知,，异面直线与所成的角18．解：（1） 1分所以 2分所以或 3分所以函数又因为 4分得，，所以定义域 5分所以的单调递增区间为 6分设任取= 7分因为为增函数，， 9分所以的单调递增区间为 9分（2）得 11分所以， 12分13分所以不等式的解集为 14分19．环节分值答题表现建模（满分7分）0分没有体现建模意识1分画出大致示意图或有等价文字描述，如图12-5分画出大致示意图或有等价文字描述，将已知的4个数据标在图中，每个1分，如图26-7分画出大致示意图或有等价文字描述，已知的4个数据标在图中，在解题过程中将AC和角B正确地用相应的量表示，1个1分，如图3求解（满分7分）0分结果与求解均不正确2分求解过程正确，并且AC和角B不正确4分求解过程正确，并且AC和角B之一正确7分求解过程正确，并且AC和角B，BC正确图1 图2 图3解：在中，，所以= 2分解法2：作，设，，，， 2分（2）因为 4分又因为，所以在中所以= 7分若= 不扣分20．解(1)令得所以双曲线的渐近线方程为 3分(2)因为P在双曲线上，所以，，又因为P在双曲线右支，所以 5分设直线联立方程组消元得 6分又因为， 7分得 8分所以直线 9分当不存在时，与渐近线的交点的中点为不合题意 10分所以直线的方程为(3)设直线与渐近线与分别交于所以中点，即 12分在双曲线上， 13分得 14分又因为=为定值 16分解法2：当直线斜率不存在时，，， 11分当直线斜率存在时，设直线， 12分若是的中点. ， 13分 14分15分 16分21．解：(1) 2分? 4分(2)因为等差数列，所以 5分即证恒成立即证 6分①所以 8分②所以 10分所以是为“紧密数列”也可以作差法：因为等差数列，5分6分因为等差数列，所以7分8分 10分(3)解：(解法1)由数列是公比为的等比数列，，因为是“紧密数列”，所以 11分① 当时，，，所以eq \f(1,2)≤1＜≤2.故时，数列为“紧密数列”，故足题意． 12分 ② 当时，，则. 13分因为数列为“紧密数列”，所以eq \f(1,2)≤≤2对于任意恒成立．(ⅰ) 当时，，即对于任意恒成立． 14分因为，所以，，所以，当时，对于任意恒成立． 15分(ⅱ) 当时，即对于任意*恒成立． 16分因为，所以解得.又，此时不存在． 17分综上所述，的取值范围是. 18分。

奉贤区2012学年第二学期高三二模考试答案2013.4(一)（15分）1．（2分）洋、古（答“西、中”或“场、庙”，得1分）2．（2分）（1）方便而实用的公共场所。

（百姓自己的公共空间）（2）（没有建筑物的）（等待建筑楼盘）的被荒废的空地。

3．（2分）B4．（3分）追逐经济利益、讲究唯新是举、讲求政治意义等。

5．（3分）篇末点题；用反复的句式，照应前文有关“空敞地”和“老地方”的论述，使文章结构更加紧凑；用比喻的手法，生动形象地揭示“空敞地”和“老地方”对城市的价值，表达了作者对城市建设现状的不满。

6．（3分）例子1分，内涵2分“情事结点”是城市中具备怀旧价值，包含着历史的痕迹、城市的记忆、人们的感情的老地方。

如外白渡桥、外滩、徐家汇天主堂、美术馆、动物园等，它们原本只是一个地点或者一个建筑，却在时间的推移里自然留下了痕迹、记忆，寄托了人们的感情，产生了怀旧价值，逐步成为更多人尊重并追随的传统。

（内涵包括“情事”和“结点”两个方面）(二)（22分）7．（2分）以河流天生打动人的美的力量烘托芦苇形象，为下文进一步展现芦苇激荡人心的大美作铺垫。

8．（3分）运用比喻，将芦苇荡比作招展的旗帜，生动形象地描绘出大片芦苇随风摆动时舒展起伏的动态美，表现了作者目睹芦苇荡壮阔浓郁的绿色之后内心的激荡。

9．（6分）A F10．（3分）①我看到了皎洁的月色笼罩着洁白的苇花，那纯白无瑕的世界如天堂般美好；②我在自然纯白的世界里仿若超脱了现实，体味到摄人心魂的纯净美。

（1点2分，2点3分）11．（4分）作者用第二人称“你”依次展现发现、欣赏、感受芦苇荡之美的过程，易唤起读者的情感体验，让读者感到亲切；最后用第一人称“我”的所想、所感收束全文能更好的袒露心怀，激起读者心灵的共鸣；改变了叙述人称，使行文富有变化，足见作者构思之巧。

12．（4分）①芦苇荡恣肆壮阔的绿展现着柔弱生命不屈的力度，给人以视觉上强烈的震撼。

②芦苇荡安静、深遂的特质在变化、流逝的世界里显得尤其可贵，昭示着天地永恒的大美。

2012—2013学年第一学期奉贤区调研试卷高二数学试卷 2012.11（考试时间：90分钟，满分100分）（本卷可能用到的公式：2222(1)(21)1236n n n n++++++=L ）一、填空题（36分）1、2251lim 25n n n n →∞-=-+_______________ 2、已知(3,4)a =r ，(,6)b m =r，若0a b ⋅=r r ，则m =_______________3、已知线性方程组的增广矩阵为103210⎛⎫⎪⎝⎭，则其对应的方程组为_______________4、等腰直角三角形ABC ∆中，2C π∠=，A B ∠=∠，则cos cos sin sin C B A C=_______________5、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若112a =，23S a =，则2a =_______________ 6、已知2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为3π，则b r 在a r 上的投影为_______________7、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为_______________（第7题） （第12题）8、设n S 是无穷等比数列的前n 项和，若11lim n n S a →∞=，12(0,2a ∈，则公比q 的取值范围是____________ 9、已知数列{}n a 是等比数列，首项为1，公比1q ≠，在行列式123456789a a a a a a a a a 中，元素i a *(,19)i N i ∈≤≤是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有_______________个10、已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE DC ⋅u u u r u u u r的最大值为_______________11、等差数列{}n a 中，公差为d ，前n 项的和为n S ，前m 项的和为m S ，前m n +项的和为m n S +，有121212()()()m n m m m m n m n n S a a a a a a S a md a md a md ++++=+++++++=+++++++L L L 14444444244444443个，从而有性质：m n m n S S S mnd +=++；类比，在等比数列{}n b 中，公比为q ，前n 项的和为n S ，前m 项的和为m S ，前m n +项的和为m n S +，则有性质：______________________________（直接写一个类似上面加点的结论，不要推导过程） 12、利用极限的思想，模仿高二第一学期教材40P 的内容：求抛物线2y x =、x 轴以及直线2x =所围成的区域面积_______________二、选择题（15分）13、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使a ba b=u u r ruu r u u r 成立的充分条件是（ ） A.a b =-r r B.2a b =r r C.a r //b r D. a r //b r 且a b =r r14、二元一次方程组有无穷多个解，则（ ）A.0,0x y D D D =⋅=B.0,0x y D D D =⋅≠C.220,0x y D D D =+≠ D.0,0xyD D D ≠= 15、若lim n n a A →∞=，数列{}n b 是由数列{}n a 中的1k a +，2k a +，…，n k a +，… *()k N ∈从小到大（指下标）排序而成，则（ ）A.lim n n b A →∞= B.lim n n b kA →∞= C.{}n b 不一定有极限 D.{}n b 的极限与k 有关16、数学归纳法证明“52n n -能被3整除”的第二步中，1n k =+时，为了使用假设，将1152k k ++-变形为（ ）A.(52)452kkkk-+⨯- B.5(52)32k k k -+⨯C.(52)(52)k k-- D.2(52)35k k k--⨯17、如图，A 、B 分别是射线OM 、ON 上的两点，给出下列向量：①OA OB +u u u r u u u r ； ②1123OA OB +u u u r u u u r ； ③3143OA OB +u u ur u u u r ；④3145OA OB +u u u r u u u r ； ⑤3145OA OB -u u ur u u u r 。

2012学年奉贤区高三期末数学调研测试卷2013、1、17一、填空题（56分）1、关于x 的方程()R n m n mx x ∈=++,02的一个根是i 23+-，则=m _________．2、函数2sin sin 2y x x =-的最小正周期为 ．3、集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = _________．4、设直线1l ：02=+y ax 的方向向量是1d ，直线l 2 ：()041=+++y a x 的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则=a _________．5、已知,0,0>>y x 且,111=+yx 若m y x >+恒成立，则实数m 的取值范围是_________． 6、设无穷等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，首项是1a ，若∞→n lim S n ＝11a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈22,01a ，则公比q 的取值范围是 ．7、设函数()()()a x x xx f sin 1-+=为奇函数，则=a ．8、关于x 、y 的二元线性方程组⎩⎨⎧=-=+252y nx my x 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110301，则二阶行列式12-n m = .9、（理）已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)65(f 的值为 ．9、（文）已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =_________．10、(理)函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 6cos 2sin ππ的最大值为_________．10、（文）已知向量(cos ,sin ),a b θθ== 则||a b -的最大值为_________．11、（理）设函数()f x 的反函数是()1fx -，且()11--x f 过点()2,1，则()1y f x =-经过点 ． 11、（文）若函数21()log ()f x x a x=+-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有零点，则实数a 的取值范围是___． 12、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，()x g 是(,)-∞+∞上的奇函数，()()1-=x f x g ，()20133=g ，则()2014f 的值为_________．13、（理）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非常距离” 给出如下定义：若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -，若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -． 已知C 是直线334y x =+上的一个动点，点D 的坐标是（0，1），则点C 与点D 的“非常距离”的最小值是_________．学校 班级 姓名 准考证号装 订 线 外 请 不 要 答 题13、（文）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为____________． 14、（理）设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f ．14、（文）椭圆()01342222>=+a aya x的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当F A B ∆的周长最大时，F A B ∆的面积是____________．二、选择题（20分）15、设R x ∈，则“1|1|>-x ”是“3>x ”的 ( )A ．充分而不必要条件；B ．必要而不充分条件；C ．充分必要条件 ；D ．既不充分也不必要条件；16、已知函数sin (0)y ax b a =+>的图像如左图所示，则函数log ()a y x b =+的图像可能是（ ）17、（理）已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且675S S S >>，有下列四个命题，假命题．．．的是（ ） A ．公差0d <； B ．在所有0<n S 中，13S 最大； C ．满足0>n S 的n 的个数有11个； D ．76a a >；17、（文）已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是 （ ）A ．6S 和7S 均为n S 的最大值.B ．07=a ；C ．公差0d <；D ．59S S >；18、定义域是一切实数的函数()x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数λ(R λ∈)使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”． 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”； ②“12—伴随函数”至少有一个零点．；③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．0个；A ．B ．C ．D ．三 、解答题（12+14+14+16+18=74分）19、已知集合(){}5,,,42≤∈++==z i R x i x z x A 是虚数单位，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈≤-=R x x x x x B ,3001223,∉a B A ，求实数a 的取值范围．（12分）20、 （理）设函数2()cos(2)sin 24f x x x π=++。