动态专题

动态平衡问题解析版一、单选题1．如图所示，把一质量分布均匀的光滑小球放在竖直墙ab 与板d （c 处为固定转轴）之间静止，板cd 与墙ab 间的夹角为α，若把板的d 端缓慢向右转动，使α角增大，下列说法正确的是（）A ．墙ab 受到的压力增大B ．墙ab 受到的压力不变C ．板cd 受到的压力减小D ．若把板的d 端缓慢向左转动，减小α角，小球受到的合力增大【答案】C 【详解】ABC．以光滑的圆柱体为研究对象，作出重力的分解图如图：根据几何知识得：12tan sin mgG mg G αα==当夹角α增大时，sin α、tan α增大，则G 1变小，G 2变小。

选项AB 错误，C 正确；D ．若把板的d 端缓慢向左转动，小球处在动态平衡状态，受到的合力不变，选项D 错误。

故选C 。

2．如图所示，木板P 下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O 点，物体A 、B 叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B 的上表面水平。

现使木板P 绕O 点缓慢逆时针旋转到虚线位置，A 、B 、P 之间均保持相对静止，则在此过程中（）A ．B 对A 的支持力减小B ．B 对A 的作用力减小C ．P 对B 的作用力增大D ．P 对B 的摩擦力增大【答案】A 【详解】AB．以A为研究对象，A原来只受到重力和支持力而处于平衡状态，所以B对A的作用力与A的重力大小相等，方向相反；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A受力情况如图1，A受到重力和B的支持力、摩擦力三个力的作用，其中B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力大小相等，方向相反，则B对A的作用力保持不变。

开始时物体A不受B对A的摩擦力，B对A的支持力大小与重力相等；后来时设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，B对A的支持力、摩擦力的和仍然与A的重力大小相等，方向相反，又因为B对A 的作用力保持不变，由于支持力与摩擦力相互垂直1A cosN Gβ=⋅所以A受到的支持力一定减小了。

力学动态平衡专题一、矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）；一为定力，方向不变，大小变化；一为变力，大小、方向均发生变化。

分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。

看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。

1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大3．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）A．F逐渐变大，T逐渐变小B．F逐渐变小，T逐渐变小C．F逐渐变大，T逐渐变大D．F不变，T逐渐变小4．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。

现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是（）A．F N不断增大，F T不断减小B．F N保持不变，F T先增大后减小C．F N不断增大，F T先减小后增大D．当细绳与斜面平行时，F T最小二、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。

动态电路专题一、滑动变阻器1．串联电路【例1】如图1，是典型的伏安法测电阻的实验电路图，当滑片P向右移动时，请你判断A表和V表的变化。

练习：如图2所示，闭合形状S后，使滑动变阻器的滑片P向左滑动，则（）A．电流表的示数变大，电压表的示数变大，灯变暗B．电流表的示数变小，电压表的示数变大，灯变亮C．电流表的示数变大，电压表的示数变小，灯变亮D．电流表的示数变小，电压表的示数变小，灯变暗【例2】如图3，当滑片P向左移动时，A表和V表将如何变化。

练习：如图4，当滑片P向左移动时，A表和V表将如何变化。

【例3】在如图5所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时（）A．安培表示数变大，灯变暗B．安培表示数变小，灯变亮C．伏特表示数不变，灯变亮D．伏特表示数不变，灯变暗练习：在如图6所示电路中，当闭合开关后，滑动变阻器的滑动片P向右移动时（）A．电压表示数变大，灯变暗B．电压表示数变小，灯变亮C．电流表示数变小，灯变亮D．电流表示数不变，灯变暗2．并联电路【例4】如图7，当滑片P向右移动时，A1表、A2表和V表将如何变化？练习：如图8，当滑片P向右移动时，A1表、A2表和V表将如何变化？二、开关的断开或闭合1．串联电路【例5】在如图9所示的电路中，将开关K闭合，则安培表的示数将______，伏特表的示数将________(均填“变大”、“变小”或“不变”)。

练习：在如图10所示的电路中，当开关K断开时，电阻R1与R2是_______联的。

开关K闭合时，电压表的示数将________（选填“变小”、“不变”或“变大”）。

2．并联电路【例6】在图11中，灯泡L1和灯泡L2是______联连接的。

当开关K断开时，电压表的示数将________；电流表的示数将__________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。

练习：在图12所示的电路中，R1的阻值为10Ω，只闭合开关S1时电流表的示数为0.3A，再闭合开关S2后，电流表的示数为0.45A，则R2的阻值为Ω。

解析法1、“引体向上”是体育运动中的一种常见项目，图3-5-15所示为某中学生的预备动作，其身体处于悬挂静止状态，则( )A.两臂间张角变小，每只胳膊对身体的拉力变小B.两臂间张角变小，每只胳膊对身体的拉力变大C.两臂间张角变大，单杠对每只手的摩擦力变小D.两臂间张角变大，单杠对每只手的摩擦力不变2、（多选）如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，θ角逐渐减小直到为零的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。

关于物块受到的外力，下列判断正确的是( ) A.推力F先增大后减小 B.推力F一直减小C.物块受到的摩擦力一直减小D.物块受到的摩擦力一直不变3、如图所示,所受重力大小为G的物体在外力F的牵引下沿粗糙水平面做匀速直线运动,已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,若F与水平面间的夹角0从0到90°逐渐增大,下列说法错误的是（）A.力F逐渐增大B.力F先减小后增大C.物体所受合外力保持不变D.支持力与摩擦力的方向不变相似三角形法4、（多选）如图所示，一质量为m、半径为r的光滑球A用细绳悬挂于0点，另一质量为半为R的半球形物体B被夹在竖直墙壁和A球之间，B的球心到0点之间的距离为h，A、B 的球心在同一水平线上，A、B处于静止状态。

重力加速度为g 。

则下列说法正确的是( )mgA.B对A的支持力大小为R+rℎB.竖直墙壁对B的摩擦力可能为零C.轻轻把B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则B对A的支持力大小保持不变，细绳拉力增大D.轻轻把B向下移动一点距离，若A、B再次保持静止，则B对A的支持力减小，细绳拉力减小5、一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力的大小F N变化情况是( ) A.F N先减小，后增大 B.F N始终不变 C.F先减小，后增大 D.F始终不变矢量三角形法6、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。

高中物理力的动态平衡专题摘要：一、动态平衡的概念与特点二、动态平衡问题的分析方法1.解析法2.图解法三、高中物理动态平衡问题的应用实例四、如何提高动态平衡问题的解题能力正文：一、动态平衡的概念与特点动态平衡是指在物体受到多个力作用时，物体在运动过程中保持匀速运动或静止状态。

它有以下特点：1.受力分析：物体在动态平衡状态下，受到的力之间存在一定的关系，需要进行受力分析。

2.变化过程：物体的状态会随着时间的推移而发生缓慢变化，如力的变化、运动方向的变化等。

3.平衡条件：物体在动态平衡状态下，满足力的平衡条件，即合力为零。

二、动态平衡问题的分析方法1.解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。

2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度，变化判断各个力的大小和变化关系。

三、高中物理动态平衡问题的应用实例例如，一个物体在三个不平行的共点力作用下平衡，这三个力必组成一首尾相接的三角形。

用这个三角形来分析力的变化和大小关系的方法叫矢量三角形法。

在处理变动中的三力问题时，矢量三角形法能直观地反映出力的变化过程。

四、如何提高动态平衡问题的解题能力1.加强对物理基本概念的理解：理解动态平衡的概念，掌握平衡条件的应用。

2.熟练掌握分析方法：解析法和图解法，灵活运用这两种方法解决实际问题。

3.注重受力分析：对物体进行详细的受力分析，找出各个力之间的关系。

4.加强练习：通过大量的练习，提高自己对动态平衡问题的解题能力和应变能力。

专题七：动态专题1．（2010台州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？2．（2010攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝23，点P是边BC上的动点(点P不与B、C重合)，过点P作直线PQ∥BD，交CD边于点Q，再把△CPQ沿着直线PQ 对折，点C的对应点是点R．设CP＝x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．(1)求∠CPQ的度数；(2)当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？(3)当R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式及此时函数值y的取值范围．3．（2010梧州）如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0), ∠OBA=90°,BC∥OA,OB=8点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动（1）求梯形OABC的高BG的长（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F 运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。

4．（2010福州）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP 在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：A H E FA DB C;（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式5．（2010宁德市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；6．（2010桂林市）如图，过A（8，0）、B（0，两点的直线与直线x交于点C．平y3行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO 重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为41633y x=-+，点A、D的坐标分别为(一4，0)、(0，4)．动点P自A点出发，在AB上匀速运行．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，另一个点继续向终点运动，直至到达终点时停止运动．设点P运动t(秒)时，△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外)．(1)求出点B、C的坐标；(2)求S随t变化的函数关系式；(3)在点P运动的过程中，△OPQ可不可能为等腰三角形?如果可能为等腰三角形，求出此时t的值；如果不可能为等腰三角形，请说明理由．8.如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．。

动态电路1.在如图所示的四个电路中，电源电压相同且不变，电阻R的阻值均相等，闭合电键S,A.电流表A的示数B.电压表V］的示数C.电压表V］示数与电压表V2示数之和D.电压表V；示数与电流表A示数的比值3.在如图所示的电路中，变阻器连入电路的电阻线是部分（选填“aP”、“Pb”或“ab”），当油箱中的液面下降时，电路中的电阻将，电表示数随之.（后两空均选填“变大”、“不变”或“变小”）总F拥蛮丸：变小B4•如图所示的电路，电源电压不变。

闭合开关S后，两电阻正常工作，比较A、B、C、D四处的电流大小，其中可能正确的是（）BA.I>1B.I>1ADBCC.IVID.I=1ABCDA. 始终变大C.先变大再变小B. 始终变小5•如图5所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R 1的阻值为10欧，变阻器R 2上标有“20欧1安”的字样，闭合电键S 后，在滑动变阻器的滑片从R 2的最左端向最右端移动过程中，关于电压表示数之差大小的变化情况，下列判断中正确的是（）D6•在如图8所示的电路中，断开电键S,若a 、b 两电表都是电流表示数之比为2:5,贝V 电阻R1、R2的连接方式为联，电阻之比为。

若a 、b 两个表都是电压表，闭合电键S 后，a 、b 两电表示数之比为。

15r (131井？(14)L ：3；(K.)2：5aab7•在图3所示的电路中，将电压表V 正确连入电路，闭合电键s,电路正常工作。

若将滑动变阻器「的滑片p 从一端移到另一瑞的过程中，电压表V 的示数变小，且始终大于零，贝怔确的判断是（）CA. 电压表V 并联在叫两端，滑片P 由a 端向b 端移动B. 电压表V 并联在R ；两端，滑片P 由b 端向a 端移动C. 电压表V 并联在R ；两瑞，滑片P 由a 端向b 端移动D. 电压表v 并联在R 2两瑞，滑片P 由b 端向a 端移动8．甲、乙两导体的材料和长度相同，甲的横截面积大于乙的横截面积，贝甲、乙两导体的电阻之比—1;若将它们串联在电路中时，通过甲、乙导体的电流之比—1；若将它们并联后接入电路，则甲、乙两导体两端的电压之比—1.（均选填“大于”、“等于”或“小于”） li （13｝小于」（14）等于#（15）導于*9. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，电键S 「S 2均闭合.当电键S 2由闭合到断开时,电路中① 电流表A ］的示数.② 电压表V 示数与电流表A 示数的比值.(均选填“变大”、“不变”或“变小”)10.在图所示的电路中，电源电压保持不变.闭合电键S后，当滑动变阻器R2的滑片P由中点向右端移动时()DA.只有电流表A1的示数不发生变化B.只有电压表V的示数不发生变化C.电压表V示数与电流表A2示数的比值变小D.电流表％示数与电流表A2示数的比值变大11.在图所示的电路中，将两个电流表A2分别正确连入电路不同位置，闭合电键S,两个电流表均有示数，且％的示数大于A2的示数.移动滑动变阻器R1的滑片P时，观察到两个电流表的示数随之改变.(1) __________________ 电流表A1测量的是中的电流，A2测量的是中的电流.(均选填“叫支路”、“R2支路”或“干路”)21(2)若电流表兔与A2示数的比值逐渐变大，则变阻器的滑片P是在向端移动(选填“左”或“右”).215.(⑼干路C20)E支閒(21)右12.在图(a)、(b)所示的电路中，电源电压相等且保持不变.闭合电键S2，电流表A的示数相同；断开电键'S2,两电流表示数仍相同.下列关于电阻*R2和R3的大小关（叮（b>A. R>R>R123B. R>R>R312C. R>R>R321D. R>R>R21313. 在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电键S’S 2同时闭合时，电路中（）DA. 电压表V 的示数不变B. 电流表A 1的示数变大C. 电压表V 示数与电流表A ］示数的比值不变D. 电压表V 示数与电流表A 示数的乘积变大A. R>R ，U<U ABCDABCDB. R<R ，U<U ABCDABCDC. R>R ，U>UABCDABCDD. R<R ，U>UABCDABCD15. 在图所示的电路中，电源电压不变，当电键S 由闭合到断开时，电压表（）DA.V ］示数减小，V 2示数减小B.V ］示数增大，V 2示数增大C. V ；示数减小，V ：示数增大D.V ；示数增大，V ：示数减小系正确的是（） C14.如图所示，长度相同、横截面积不同的同种金属棒AB 和CD 连接在一起后接在电源两端.于AB 和CD 的电阻R 及两端电压U 的判断，正确的是（）C说116.在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S,电路正常工作，下列一些数据中：①电压表V的示数；②电压表V示数与电流表A；示数的比值；③电压表示数V与电流表A示数的乘积；④电流表兔示数与A示数的比值;⑤电压表示数V与电流表A示数的比17. 在图3所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片P 向右动时，下列说法中正确的是（A.灯泡变暗，电压表示数变大 C.灯泡变亮，电压表示数不变 ）B B.电路消耗的总功率变小，电压表示数不变D. 电路消耗的总功率变大，电压表示数不变18. 如图5所示的电路中，电源电压保持不变。

中考数学二轮专题《动态专题（线运动）》一、填空题1. (2018·成都)设双曲线k y x=(0k >)与直线y x =交于,A B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于,P Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分(图中涂色部分)为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线“眸径”.当双曲线k y x=(0k >)的眸径为6时，k 的值为 .2. (2018·台州)如图，把平面内一条数轴x 绕原点O 按逆时针方向旋转θ (090θ︒<<︒)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B .若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(,)a b 为点P 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知60θ=︒，点M 的斜坐标为(3，2)，点N 与点M 关于y 轴对称，则点N 的斜坐标为 .二、解答题3. (2019·贵阳)如图，一次函数28y x =-+的图象与坐标轴交于,A B 两点，并与反比例函数8y x=的图象相切于点C . (1)切点C 的坐标是 ; (2)若M 为线段BC 的中点，将一次函数28y x =-+的图象向左平移m (0m >)个单位长度后，点C 和点M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数k y x=的图象上，求k 的值.4. (2018·南通)如图，在正方形ABCD 中，AB =O 是边BC 的中点，E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 按逆时针方向旋转90°得DF ，连接,AE CF .(1)求证:AE CF =;(2)若,,A E O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长;(3)求线段OF 长的最小值.5. (2019·聊城)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -，点(4,0)B ，与y 轴交于点(0,8)C ，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从点O 运动到点B (不含点O 和点B )，且分别交抛物线、线段BC 以及x 轴于点,,P D E .(1)求抛物线对应的函数解析式;(2)连接,AC AP ，当直线l 运动时，求使得PEA ∆和AOC ∆相似的点P 的坐标;(3)作PF BC ⊥，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt PFD ∆面积的最大值.6. (2019·广州)已知抛物线G : 223y mx mx =--有最低点.(1)求二次函数223y mx mx =--最小值(用含m 的式子表示).(2)将抛物线G 向右平移m (0m >)个单位长度得到抛物线1G .经过探究发现，随着m 的变化，抛物线1G 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围.(3)记(2)所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围.7. (2019·武汉)已知抛物线1C :2(1)4y x =--和抛物线2C :2y x =.(l)如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ?(2)如图①，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B .请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线//PQ y 轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ .①若AP AQ =，求点P 的横坐标;②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标.(3)如图②，MNE ∆的顶点,M N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线,ME NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，,ME NE 均与y 轴不平行.若MNE ∆的面积为2，设,M N 两点的横坐标分别为,m n ，求m 与n 之间的数量关系.8.(2019·江西)特例感知:(1)如图①，对于抛物线211y x x =--+，2221y x x =--+，2331y x x =--+，下列结论:①抛物线123,,y y y 都经过点(0,1) ;②抛物线23,y y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移12个单位长度得到;③抛物线123,,y y y 与直线1y =的交点中，相邻两点之间的距离相等.其中正确的是 (填序号).形成概念:(2)把满足21n y x nx =--+ (n 为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”.知识应用:在(2)中，如图②.①“系列平移抛物线”的顶点依次为1P ，2P ，3P ，…，n P ，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式.②“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”:1C ，2C ，3C ，…，n C ，其横坐标分别为1k --，2k --，3k --，…，k n --(k 为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等.若相等，直接写出相邻两点之间的距离;若不相等，说明理由. ③在②中，直线1y =分别交“系列平移抛物线”于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，连接n n C A ， 11n n C A --，判断n n C A ， 11n n C A --是否平行?并说明理由.参考答案一、填空题1. 322. (3,5)- 二、解答题3. (1) (2,4) (2) k 的值为4.4. (1) 点拨：ADE CDF ∆≅∆.(2)线段OF(3)线段OF 长的最小值为2.5. (1)抛物线对应的函数解析式为228y x x =-++.(2)点P 的坐标为1523(,)416. (3)Rt PFD ∆面积的最大值为165. 6. (1)二次函数223y mx mx =--最小值为3m --.(2)这个函数的解析式为2(1)y x x =-->.(3)点P 的纵坐标的取值范围为43P y -<<-.7. (1)将抛物线C 1先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，即可得到抛物线2C (或将抛物线C 1先向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，即可得到抛物线C 2）(2)①点P 的横坐标为13. ②点P 的横坐标为23-. (3) m 与n 之间的数量关系为2m n -=.8. (1)①②③(2)①顶点n P 的坐标为24(,)24n n +-. 该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式为21y x =+.③n n C A 与11n n C A --不平行。