【数学】四川省树德中学2018届高三12月月考数学(文)试题

高2016级高二上期12月阶段性测试数学试题(文科）命题人：熊忠婕 一：选择题（60分）1．下列说法正确的是（ ）A. 命题“3能被2整除”是真命题B.命题“0R x ∃∈， 20010x x --<”的否定是“R x ∀∈， 210x x -->"C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数"是真命题D 。

命题“若a b 、都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是假命题 2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ) A. 3 B 。

9 C 。

51 D. 173．θ是任意实数,则方程224x y sin θ+=表示的曲线不可能是（ )A. 椭圆 B 。

双曲线 C 。

抛物线 D 。

圆4.已知,αβ是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂,条件:p a 与b 没有公共点，条件://q αβ，则p 是q 的（ ）A ． 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ． 充要条件 D 。

既不充分又不必要条件5．把离心率512e =的曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆O 与黄金双曲线C （ )A.无交点B. 有1个交点C. 有2个交点 D 。

有4个交点6．已知椭圆E 的中心为坐标原点，长轴的长为8， E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,抛物线C 的准线与椭圆E 交于,A B 两点，则AB =( ）A 。

12 B. 9 C 。

6 D 。

37．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ,AB 在αβ，内的射影长分别是m 和n ，若a b >,则（ ）A 。

m n θϕ>>，B ．m n θϕ><，C ．m n θϕ<<，D ．m n θϕ<>， 8．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，点M是平面1111A B C D 内一点，且1BMACD 平面，则1tan DMD ∠的最大值为（ )．A.22B. C 。

树德中学高2017级高一学年上期12月月考数学试题考试时间：120分钟 全卷满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案集中填写在答题卷上．）1．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =, 则图中的阴影部分表示的集合为（） .A {2}.B {4,6} .C {1,3,5} .D {4,6,7,8}2．设12log 3a =，0.60.5b =，132c =,则（ ).A a b c << .B c b a << .C c a b <<.D b a c <<3．下列判断正确的是（ ）.A 若1sin 2α=，且α为第一象限角,则6πα=.B 若由2,2017a a 组成的集合M中有且仅有一个元素，则2017a =.C 若a b e e <，则ln ln a b <.D 若函数()y f x =在区间(3,1)k k -+上具有奇偶性，则1k =4．直角坐标系中，已知角α的终边不在坐标轴上，则式子|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++的值的个数为（ ）.A 1.B 2.C 3.D 45．函数x x y -=2log的图象大致是（）.A .B.D6．已知θ是第二象限角，那么3θ是（ ）.A 第一象限角.B 第一或第二象限角.C 第一或第二或第三象限角.D 第一或第二或第四象限角7．函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且为偶函数．若(1)3f -=，(3)1f =,则满足1(23)3f x ≤-≤的x 的取值范围是（ ） .A [1,3] .B [2,3] .C [0,1][2,3].D [0,1]8．已知函数2()24(0)f x ax ax a =++>，若12x x <，120x x +=，则( ） .A 12()()f x f x < .B 12()()f x f x =.C 12()()f x f x > .D 1()f x 与2()f x 的大小不能确定9．已知5,6()1,6(2)x x f x x f x -≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩，则(1)f -=（ ） .A 4 .B 3 .C 2.D 110．已知函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ,则实数a 的取值范围为（ ） .A [1,1]- .B [0,1] .C (,1)(1,)-∞-+∞ .D (1,)+∞11．已知1x 是函数2()log 2017f x x x =-的一个零点,2x 是函数()22017xg x x =⋅-的一个零点，则12x x ⋅的值为（ ）.A 4034 .B 22017 .C 2017 .D 112．若定义在R 上的函数()f x 满足：1212()()()1f x x f x f x -=--,其中12,x x R ∈，则下列说法一定正确的是（ ）.A ()f x 为奇函数.B ()1f x +为奇函数.C ()f x 为偶函数.D ()1f x +为偶函数二、填空题：(共4小题，每小题5分,满分20分．请把答案填写在答题卷上．）13．23012lg 42lg564-⎛⎫+--= ⎪⎝⎭___________．14．已知幂函数253()(1)m f x mm x --=--在(0,)+∞上是增函数，则m =_________．15．已知非空集合M 同时满足条件：①{1,2,3,4,5}M ⊆； ②若a M ∈,则6a M-∈．那么,这样的集合M 一共有 个．16．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上)三、解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷的相应题号的下面．）17．（本题满分10分）(Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l ,面积为S 扇形．若已知圆心角3πα=，扇形的周长为243π+，请求S 扇形和S弓形．（Ⅱ)请化简：9sin()cos(3)cos()cos()211cos(2)sin()sin()sin()22ππαπαπααπππαπααα----+-++-．OAB RRlα。

成都实验中学2015级高三上学期12月月考试题数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x|1gx ＜1}，B={y|y=sinx ，x ∈R}，则A ∩B=（ B ） A ． （0，1） B ． （0，1] C ．[)0,1 D ． ∅2.复数z 满足()1i z i +=，则z =（ B ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3.设向量)2,4(=a ，)1,1(-=b ，则b b a·)2(-等于（ A ）A.2B.-2C.-12D.124.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，y x z +=2的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则ba 41+的最小值为（ B ） A. 9 B.32 C.34 D.52 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则159a a a ++=（ C ） A ．9 B ．15 C ．18 D ．366.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（ D ）A.1000件B.1200件C.1400件D.1600件7.已知函数1()cos 2f x x =的图象向右平移π个单位得到函数()y g x =的图象，则π3g ⎛⎫=⎪⎝⎭（ B ）A ．12 C.．12-8．设，则对任意实数a 、b ，若a +b ≥0则（ B ）A ．f （a ）+f （b ）≤0B ．f （a ）+f （b ）≥0C ．f （a ）﹣f （b ）≤0D ．f （a ）﹣f （b ）≥09. 如图，网格上小正方形的边长为12，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ D ）A.24B.12C.4D.610.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（ B ）A ．1260B ．1360 C.1430 D ．153011.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的两条渐进线均与圆C ：22650x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ A ）A ．5 B C ．32D 12.设函数()f x 的导数为()f x '，对任意x ∈R 都有()()f x f x '>成立，则（ C ） A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B ．3(ln 2)2(ln3)f f =C.3(ln 2)2(ln3)f f < D ．3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知三棱锥S ABC -所有顶点都在球O 的表面上，且SC ⊥平面ABC ，若1SC AB AC ===，120BAC ∠=︒，则球O 的表面积为 ． 13.5π14.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________.14.7 [设新的底面半径为r ，由题意得13πr 2·4＋πr 2·8＝13π×52×4＋π×22×8，解得r ＝7.]15.如上图，若4n =时，则输出的结果为 .15,94 16．已知()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x =-+则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是 . 16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12. (1)求S n 的表达式；(2)设b n ＝S n2n ＋1，求{b n }的前n 项和T n .17.解 (1)∵S 2n ＝a n ⎝⎛⎭⎫S n －12，a n ＝S n －S n －1(n ≥2)， ∴S 2n ＝(S n －S n －1)⎝⎛⎭⎫S n －12，即2S n －1S n ＝S n －1－S n ，① 由题意得S n －1·S n ≠0，①式两边同除以S n －1·S n ，得1S n －1S n －1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为1S 1＝1a 1＝1，公差为2的等差数列.∴1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，∴S n ＝12n －1. (2)∵b n ＝S n 2n ＋1＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1.18．（本小题满分12分） 某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记A 为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P (A )的估计值； (2)记B 为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．18．解：(1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55.(2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3.(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0．85a ×0.30＋a ×0.25＋1.25a ×0.15＋1.5a ×0.15＋1.75a ×0.10＋2a ×0.05＝1.192 5a .因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a . 19.(本小题满分12分)在几何体ABCDE 中，∠BAC ＝π2，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC,AB ＝AC ＝2，且AE 与平面ABC 所成角为π4，CD ＝1.(Ⅰ)设平面ABE 与平面ACD 的交线为直线l ， 求证：l ∥平面BCDE ；(Ⅱ)设F 是BC 上的点，且DF ⊥EF ，求证：平面AFD ⊥平面AFE ； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求三棱锥E －FDA 的体积． 19.【解析】(Ⅰ)∵DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，∴DC ∥EB ，又∵DC ⊄平面ABE ，EB ⊂平面ABE ， ∴DC ∥平面ABE ，l ＝平面ABE ∩平面ACD ，则DC ∥l ， 又l ⊄平面BCDE ，CD ⊂平面BCDE ， 所以l ∥平面BCDE . 5分(Ⅱ)设CF ＝x ，在△DEF 中，因为FD ⊥FE ，所以DF 2＋EF 2＝DE 2，即：1＋x 2＋(22－x )2＋22＝(22)2＋1 得x ＝2，所以F 为BC 的中点． 由DC ⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ，∴DC ⊥AF ， 又∵AB ＝AC ，F 是BC 的中点，∴AF ⊥BC ，又∵DC ∩BC ＝C ，DC ⊂平面BCDE ，BC ⊂平面BCDE ，∴AF ⊥平面BCDE ，∴AF ⊥FD ，又∵AF ∩FE ＝F ，∴FD ⊥平面AFE ， 又FD ⊂平面AFD ，故平面AFD ⊥平面AFE .9分(Ⅲ)V E －FDA ＝V A －EFD ＝13·S △EFD ·AF ＝13×12×3×6×2＝1.12分20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。

四川省树德中学高2018级高三下学期入学考试数学试题及
答案（文科）
5 c 四川省树德中学高1）所表示的平面区域的面积被轴分成12两部分，则a的值为_____________．
15．如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S—ABc。

若AB=a，则该三棱锥的体积为__________．
16．己知数列的通项满足，若是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列，写出满足条的二阶等差数列．的第5项即 =_____；数列的通项式_____
三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分12分）已知函数，的部分图象如下图所示，（1）求函数，的解析式；（2）若图象与函数的图象关于点P（4,0）对称，求函数的单调递增区间．
18．（本小题满分12分）
如图1,直角梯形ABcD中，AD//Bc，，E, F分别为边AD和Bc 上的点，且EF//AB；，AD=2AE=2AB=4Fc=4，将四边形EFcD沿EF折起如图2的位置，使AD=AE（I）求证Bc//平面DAE;
（II）求四棱锥D－AEFB的体积；
（III）求面cBD与面DAE所成锐二面角的余弦值。

19．（本小题满分12分）
甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时（一场比赛打满3局），甲每局数获胜的概率为。

（I）甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）；
甲获胜的局数0123
相应的概率。

2018-2018学年四川省绵阳市南山中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1 D．12．已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}3．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，2），若k+与垂直，则实数k值为（）A．B．C．D．5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．66．直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点，则b的值是（）A．﹣1 B．C．﹣1或1 D．﹣或7．f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f （x）=2x﹣1，则的值等于（）A．B．﹣6 C．D．﹣48．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．9．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC 的周长的最大值为（）A．2 B．6 C．D．910．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．11．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B．C．D．212．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（） C．（]D．（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“0≤x≤”发生的概率为．14．已知实数x，y满足，则z=的最大值是．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．16．在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）．在直线x+y﹣m=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．18．在等差数列{a n}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n•b n}的前n项的和T n．19．已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．2018-2018学年四川省绵阳市南山中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数的虚部是（）A．B．C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．2．已知集合A={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，B={x|lnx＜1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围，确定出整数解得到A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：0≤x≤3，x∈Z，即A={0，1，2，3}，由B中不等式变形得：lnx＜lne，解得：0＜x＜e，即B=（0，e），则A∩B={1，2}．故选：C．3．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若“a＞2且b＞2”则“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，故选：B4．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，2），若k+与垂直，则实数k值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由与垂直，便可得到，而根据条件可求出和的值，从而便可得出k的值．【解答】解：根据条件：与垂直；∴=5k+1=0；∴．故选B．5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1•a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．故选：A．6．直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点，则b的值是（）A．﹣1 B．C．﹣1或1 D．﹣或【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据10x2+y2=10求出焦点坐标，代入直线方程2x+by+3=0即可求出b 的值．【解答】解：∵10x2+y2=10x2=1，c==3，焦点在y轴上∴焦点（0．±3）∵直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点∴把点的坐标代入直线方程可得：b=±1，故选：C7．f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f （x）=2x﹣1，则的值等于（）A．B．﹣6 C．D．﹣4【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值．【分析】先确定函数的正确，再转化，利用当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1，结合函数为奇函数，即可求得结论．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2∵＞＞∴﹣2＞＞﹣3∴0＞2+＞﹣1∴0＜﹣2﹣＜1∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣1∴f（﹣2﹣）=﹣1=∴f（﹣）=∴=﹣故选A．8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．9．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC 的周长的最大值为（）A．2 B．6 C．D．9【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，结合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，则a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周长的最大值为9．故选：D．10．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与函数y=lnx+ln2+1的图象相切，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由函数的导数的几何意义可知：则渐近线的斜率为k==，则=，解得：x0=，即可求得b=2a，双曲线的离心率e===．【解答】解：由函数y=lnx+ln2+1，（x＞0），求导y′=，设渐近线与函数的切点为P（x0，y0），则渐近线的斜率为k==，∴=，解得：x0=，∴==2，b=2a，双曲线的离心率e===，故选D．11．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B．C．D．2【考点】基本不等式．【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵a+b=3，∴====．当且仅当，即a=，b=时等号成立．故选：C．12．设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（]B．（） C．（]D．（）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“0≤x≤”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．利用0≤x≤”的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．事件“0≤x≤”发生的概率为=．故答案为：．14．已知实数x，y满足，则z=的最大值是2．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（1，3），∴z=的最大值是2，故答案为：2．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=﹣2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．16．在平面直角坐标系xOy中，点M（0，1），N（0，4）．在直线x+y﹣m=0上存在点Q，使得QN=2QM，则实数m的取值范围是﹣≤m≤．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据题意，设出点Q（x，﹣x+m），代入QN=2QM，化简得2x2﹣mx+m2﹣4=0，由△≥0，求出实数m的取值范围．【解答】解：设Q（x，﹣x+m），∵QN=2QM，∴4|QM|2=|QN|2，∴4x2+4（﹣x+m﹣1）2=x2+（﹣x+m﹣4）2，化简得2x2﹣mx+m2﹣4=0，则△=m2﹣4×2（m2﹣4）≥0，解得﹣≤m≤，即实数m的取值范围是﹣≤m≤．故答案为﹣≤m≤．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；（2）由于x是[0，]范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间[0，]上的单调性．【解答】解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx•cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．18．在等差数列{a n}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n•b n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可知．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）•d．由a2=6，a3+a6=27，可得解得．从而，a n=3n．（2）由（1）可知a n=3n，∴．①②①﹣②，得：故．19．已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，…x=0.100﹣0.018﹣0.010﹣0.016﹣0.180=0.180．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90]内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数恰有一人在[90，100]内的情况有10种，∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线的定义可得3+=4，求出p，即可求抛物线方程；（2）设直线方程为x=my+4，代入抛物线方程得出交点的坐标关系，利用韦达定理，结合斜率，即可求k1•k2的最小值．【解答】解：（1）由抛物线的定义可得3+=4，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）设l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）．将x=my+4代入y2=4x得y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣16．∴x1+x2=4m2+8，x1x2=16．∴k1•k2==，∴m=0时，k1•k2取得最小值﹣．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，转化为即：m≤在（1，+∞）上恒成立，从而得出实数m的取值范围．（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围．（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因为在（1，+∞）上的最小值为：e，∴m≤e．实数m的取值范围：m≤e（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，将x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+1）=0，解得k=0或k=﹣．∴直线l的方程为y=2或y=﹣（x﹣2）+2，即4x+3y﹣8=0，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ=2或4ρcosθ+3ρsinθ﹣8=0．（2）点N的坐标为N（﹣2，2），C（1，0）．CN==，圆C的半径为2．∴曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为﹣2．曲线C上的点到点N的距离的取值范围是[﹣2， +2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质可得≥==4．（2）由题意可得|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，由于的最小值为4，故有x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集，解绝对值不等式求得实数x的取值范围．【解答】解：（1）∵≥==4，故的最小值为4．（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，即|2+x|+|2﹣x|≤恒成立，故|2+x|+|2﹣x|不大于的最小值．由（1）可知，的最小值为4，当且仅当（2a+b）（2a﹣b）≥0时取等号，∴的最小值等于4．∴x的范围即为不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集．解不等式得﹣2≤x≤2，故实数x的取值范围为[﹣2，2]．2018年2月14日。

四川省成都市树德中学2018届高三12月月考数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=0)21ln(|,2221|x x B x A x , 则()R ⋃A C B =( ) A. ∅B. )23,(-∞C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,D. (1,1]-2.已知i 为虚数单位，z 为复数z 的共轭复数，若29i z z +=-，则z =（ ） A ．1+iB ．1-iC ．3+iD ．3-i3. 命题“若b a >，则c b c a +>+”的否命题是（ ） A.若b a ≤，则c b c a +≤+ B.若c b c a +≤+，则b a ≤ C.若c b c a +>+，则b a > D.若b a >，则c b c a +≤+4. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（ ）A. B.C.D.5. 已知π<<π2α，ααsin 22sin 3=，则()sin π-α=（ ） A.32 B.46 C.322 D.22 6. 函数()ln (0),1()ln (0)1 xx xf x x x x⎧>⎪+⎪=⎨-⎪<⎪-⎩的图像大致是( ),n x 3,3v 151647487.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．3B ．4 C．2 D ．928.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．83B ．163C ．323D ．169. 已知函数()2sin()1f x x ωϕ=++（1ω>，π||2ϕ≤），其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的ππ(,)123x ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是（ ） A ．ππ,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．ππ,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ(,]6210. 设0a >，若关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ） A ．[]8,10B ．(6,)+∞C ．(6,8]D ．[8,)+∞11．P 是双曲线22:12x C y -=右支上一点, 直线l 是双曲线C 的一条渐近线.P 在l 上的射影为Q ,1F 是双曲线C 的左焦点, 则1||||PF PQ +的最小值为( ) A. 1B. 2C. 4+D. 112. 已知函数2ln 2,0,()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩ 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(,1)2B ．13(,)24C ．1(,1)3D ．1(,2)2二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知1,==a b a ()⊥-a b ，则向量a 与向量b 的夹角是 . 14. 已知矩形ABCD ,沿对角线BD 将它折成三棱椎A BCD -，若三棱椎A BCD -外接球的体积为32π3，则该矩形的面积最大值为 . 15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为_____________[16.函数()y f x =图象上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y 处切线的斜率分别是A k ，B k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(,)A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A ，B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线e xy =（e 是自然对数的底数）上不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且121x x -=，22(0)y px p =>F A B 、l C F AC 4AF =AB若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞． 其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.（12分）如图，在ABC ∆中，π3B ∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，AC =π4CED ∠=．（1）求CE 的长；（2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．18.（12分）如图，在矩形ABCD 中，2,4,,AD AB E F ==分别为,AB AD 的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，得四棱锥A BCDE -.（1）求证：//EF 平面ABC ；（2）若平面ADE ⊥平面BCDE ，求四面体FACE 的体积.19．（12分） 为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在[)600,650的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这10000人中用分层抽样方法抽取出20人作出进一步分析，则成绩在[)550,600的这段应抽多少人？20.（12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，当为何值时？是与无关的定值，并求出该值定值.P ()1,0N ()22:116M x y ++=P C (),0G m C G k l C A B 、k 22||GA GB ω=+m21.已知函数()()11ln 1.f x a x x a a x⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭ （1）试讨论()f x 在区间()0,1上的单调性； （2）当[)3,a ∈+∞时，曲线()y f x =总存在相异两点()()()()1122,,,P x f x Q x f x ，使得曲线()y f x =在,P Q 处的切线互相平行，求证1265x x +>.选做题（10分）：请在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。

成都树德中学（原成都九中）2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 2． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 4． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直5． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝846． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD9．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．10．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 11．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．12．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想． 14．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 15．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018届成都高新区学月统一检测数学（文）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知,,m n R i ∈是虚数单位，若2ni +与m i -互为共轭复数，则2m ni +=（）（A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D)i 43+2. 设集合{12},{|14},A x x B x x =-<=≤≤则=B A(A) [1,3) (B) (1,3) (C) [0,2] (D) (1,4)3. 在8(1)x +的展开式中，含2x 项的系数为(A)28 (B)56 (C)70 (D)84. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“{}n a 为递增数列”是“1>q ”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5. 将函数3sin 2y x =的图象向左平移2π个单位长度，所得图象对应的函数(A) 在区间[,]44ππ-上单调递减 (B) 在区间[,]44ππ-上单调递增(C) 在区间[,]22ππ-上单调递减 (D) 在区间[,]22ππ-上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为(A)5 (B)3 (C)2 (D)17. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)82π- (B) 8π- (C) 82π- (D)84π-8.已知222,0()1,0x tx t x f x x t x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若)0(f 是)(x f 的最小值，则t 的取值范围为(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2]9. 为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）1810. 当[2,1]x ∈-时，不等式3243mx x x ≥--恒成立，则实数m 的取值范围是(A) 9[6,]8-- (B) [6,2]-- (C) [5,3]-- (D)[4,3]--下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)①方程()0f x =的解是x =12； ②114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在定义域上单调递增；⑤()f x 的图象关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。