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《第7章平面直角坐标系》测试卷一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）2．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）3．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）4．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（，﹣1）D．（3.0）5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．106．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的纵坐标为（）A．5B．6C．7D．87．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A．（45，7）B．（45，39）C．（44，6）D．（44，39）8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）二．填空题（共33小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为．11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为．13．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点A n的坐标是．14．如图，直线l1经过点A（3，），过点A且垂直于l1的直线与x轴交于点B，与直线l2交于点C，且∠BOC＝30°，则BC的长等于．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在x轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是．18．如图，点P是第一象限内一点，OP＝4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则＝．19．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，P A，若∠POA＝m°，∠P AO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．20．如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边作Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是．22．如图，已知正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2018的坐标为．23．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．24．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2018次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2018的位置，则P2018的横坐标x2018＝．25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为．26．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．27．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为．28．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．29．如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为．30．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P1，第2次碰到矩形的边时，记为点P2，…第n次碰到矩形的边时，记为点P n，则点P4的坐标是；点P125的坐标是．31．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．32．已知直角平面坐标系内有两点，点P（4，2）与点Q（a，a+2），则PQ的最小值为．33．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OP A 的面积为S．则S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）34．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB＝AC ＝13，则点A的坐标为．35．无论m为何值，点A（m﹣1，m+1）不可能在第象限．36．对于任意实数x，点P（x，x2﹣4x）一定不在第象限．37．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．38．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，﹣x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是．39．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，若△AOB内部（不包括边）的整点个数为3，则点B的横坐标的所有可能值是．40．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P 的坐标是（任意写一个，正确即可）．41．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k 属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．三．解答题（共9小题）42．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”＝．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．43．若点P（2a﹣4，a+2）是第二象限内的整点（横纵坐标都是整数），求满足条件的所有P点坐标．44．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．45．（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；那么A、B的距离AB＝；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB＝；（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2＝2（AO2+OC2）．46．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．47．已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣5）．48．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y 轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．（1）写出A、B、C三点的坐标；A，B，C；（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；（3）当P运动14秒时，连结O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．49．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S为50．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)若n是任意实数,则点N(-1，n2+1)在第( )象限.A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质判断出点M的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵n2≥0，∴1+n2≥1，∴点M在第二象限．故选：B．【点睛】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．22．点P（3，-1）关于x轴对称的点在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】先求出点P（3，-1）关于x轴对称的点，再判断其所在的象限.【详解】∵点P（3，-1）关于x轴对称的点为（3,1）故在第一象限，故选A.【点睛】此题主要考查点所在象限，解题的关键是根据题意求出P点关于x轴的对称点.23．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1,1），C（－1，－2），D（1，－2）.把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D…的规律绕在ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（－1，0）B．（1，2）C．（1，－1）D．（0，－2）【答案】C【解析】【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2018÷10=201…8，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，-1）．故选C．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点(-5,7)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P（-3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．25．若a+b<0, ab>0, 则A（a, b）点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a、b都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵ab>0∴a、b同号，∵a+b<0，∴a<0，b<0，∴点(a,b)在第三象限.故选:C.【点睛】考查点的坐标，根据有理数的加法运算法则以及乘法法则得出a, b的符号是解题的关键.26．已知m为实数，则点P（2m-1，m-1）不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】 分2m-1是负数和正数两种情况求出m-1的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：当2m-1＜0时，解得：m ＜12，则m-1＜0，故此点有可能在第三象限， 当2m-1＞0时，解得：m ＞12，则m-1有可能是正数也有可能是负数，故此点有可能在第一象限或第四象限，∴点P （2m-1，m-1）不可能在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于根据横坐标是正数和负数两种情况求出纵坐标的正负情况．27．在平面直角坐标系中，点P 在x 轴上方，y 轴左边，且到x 轴距离为5，到y 轴距离为1，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,5-B ．()5,1C ．()1,5-D ．()5,1-【答案】C【解析】【分析】先判断出点P在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∴点P在x轴上方，y轴上的左边，∴点P在第二象限，∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为-1，纵坐标为5，∴点P的坐标为（-1，5）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．28．如图，矩形BCDE的各边分别平等于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后第2015次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（－1，－1）C．（－2，1）D．（－1，1）【答案】B【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×13 =4,物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×13=8,物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×13=12,物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2015÷3=671…2，故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8,物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；此时相遇点的坐标为：(−1,−1).故选B.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律29．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，∴点P（-3，-2）在第三象限，故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.30．在平面直角坐标系中，点P(-3,5) 所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】∵第二象限内的点横坐标<0，纵坐标>0，∴点(−3,5)所在的象限是第二象限.故选B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.。
人教版第七章平面直角坐标系单元复习一、单选题1．如果一类有序数对(x,y)满足方程y=5−x，则下列数对不属于这类的是（ ）．A．(3,2)B．(2,3)C．(6,1)D．(−1,6)2．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若(2,1)得到的数为1，(1,−2)得到的数为3，则(3,5)得到的数为（ ）．A．8B．−2C．2D．−83．如图，将1、2，3三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第a排第b列的数，则(8,2)与(100, 100)表示的两个数的积是（ ）A．1B．2C．3D．64．在平面直角坐标系中，下列各点中到x轴的距离是4，且在第四象限的是（ ）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）5．点P（m+3，m-1）;在y轴上，则点P的坐标为（ ）A．（0，-4）B．（5，0）C．（0，5）D．（-4，0）6．下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③在平面直角坐标系中，(1，2)和(2，1)表示两个不同的点；④点(3，0)在x轴上．其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示的坐标平面上有原点O与A，B，C，D四点．若有一直线l通过点(-3，4)且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？( )A．A B．B C．C D．D8．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的目标是( )A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F9．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是( )A．(-2，3)B．(3，-1)C．(-3，1)D．(-5，2)10．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A···循环爬行，其中A点的坐标为(2,−2)，B点的坐标为(−2,−2)，C点的坐标为(−2,6)，D点的坐标为(2,6)，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）A．(−2,−2)B．(2,−2)C．(−2,6)D．(0,−2)二、填空题11．若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1），（2，3），（2，3），（5，2），（5，1），则这个英文单词是 .12．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作(4,6)，则向西走5米，再向北走3米记作 ；数对(−2,−6)表示 ．13．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(3，1)，则点A2的坐标为 ，点A2 019的坐标为 ；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．14．若点A(a，b)在第一象限，则点B(5+a，-b)在第 象限．15．已知A(-2，1)，B(-6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为 ．16．如图，点A，B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1，则点C的坐标为 .三、解答题17．如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？18．如图，在梯形ABCD中，AB⊥AD，上底BC=2 cm，下底AD=5 cm，高AB=3 cm，建立适当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标．19．在图中描出A（-4，4），B（0，4），C（2，1），D（-2，1）四个点，线段AB、CD有什么位置关系？顺次连接A,B,C,D四点，求四边形ABCD的面积.20．若点P(1−a,2a+7)的横纵坐标同号，且点P到两坐标轴的距离相等，求6−5a的平方根，21．如果点B (m−1,3m+5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标.22．如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．D(0，2)（1）求三角形ABC的面积；SΔABC，求P点的坐标．（2）设P为坐标轴上一点，若SΔAPC=12答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵一类有序数对(x,y)满足方程y=5−x，∴x+y=5,而3+2=5,2+3=5,6+1=7,−1+6=5,∴A,B,D选项符合x+y=5,故A,B,D不符合题意；C选项不符合x+y=5,故C符合题意；故答案为：C.【分析】将各选项中的数据分别代入方程y=5−x判断即可。
人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》章末知识点分类训练（附答案）一．点的坐标1．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）2．点P在第二象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（ ）A．（﹣2，5）B．（﹣5，2）C．（2，5）D．（5，﹣2）3．已知点P的坐标为P（﹣5，3），则点P在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（3，﹣3）D．（﹣3，﹣2）5．点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（ ）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，2）D．不能确定6．在平面直角坐标系中，点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，则点A 的坐标为（ ）A．（3，0）B．（0，3）C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）7．如图，点Q（m，n）是第二象限内一点，则点Q到y轴的距离是（ ）A．m B．n C．﹣m D．﹣n8．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若m是任意实数，则点M（5+m2，1）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四10．如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．规律型：点的坐标11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点P2021的纵坐标是（ ）A．1B．2C．﹣2D．012．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（ ）A．（101，100）B．（150，51）C．（150，50）D．（100，55）13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为（ ）A．（2021，8）B．（2020，0）C．（63，4）D．（64，4）14．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2022的坐标为（ ）A．（1011，1）B．（1011，0）C．（2022，1）D．（2022，0）三．坐标确定位置15．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（ ）A．（4，30°）B．（1，90°）C．（4，240°）D．（3，60°）16．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（ ）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）17．下列数据能确定物体具体位置的是（ ）A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°18．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（ ）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（﹣1，﹣2）D．（5，3）19．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A．北偏东30°B．某电影院2排C．市二环东路D．东经120°，北纬35°四．坐标与图形性质20．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4）．即P′（9，6）．则点P（﹣2，3）的“4属派生点”P′的坐标为 ；若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为 ．21．已知线段AB∥y轴，若点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），则n为 ．22．已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a，b的值．（1）当直线AB∥x轴时，a ，b ；（2）当直线AB∥y轴时，a ，b ；（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．五．坐标与图形变化-平移23．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ）A．（3，4）B．（1，2）C．（5，2）D．（3，0）24．在平面直角坐标系内，将M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）25．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（ ）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）26．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（ ）A．向左平移3个单位，向上平移2个单位B．向上平移3个单位，向左平移2个单位C．向下平移3个单位，向右平移2个单位D．向上平移3个单位，向右平移2个单位27．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为 ．28．一只蚂蚁由点（2，3）先向上爬2个单位长度，再向右爬4个单位长度，再向下爬1个单位长度后，它所在位置的坐标是 ．29．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝ ．参考答案一．点的坐标1．解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），解得a＝5或a＝3，所以，点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．故选：D．2．解：∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，又∵第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点的横坐标是﹣5，纵坐标是2．故此点的坐标为（﹣5，2）．故选：B．3．解：∵点P的坐标为（﹣5，3），∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点P在第二象限，故选：B．4．解：由题可知：该点位于第四象限，故选：C．5．解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第一象限内，则点M的坐标为（2，3），故选：B．6．解：∵点A（x，y）位于y轴正半轴，距离原点3个单位长度，∴点A的坐标为（0，3），故选：B．7．解：因为Q（m，n）是第二象限内一点，所以m＜0，所以点Q到y轴的距离是|m|＝﹣m．8．解：当m＞2时，m﹣2＞0，故点P可能在第一象限，故选项A不合题意；当﹣1＜m＜2时，m+1＞0，m﹣2＜0，故点P可能在第四象限，故选项D不合题意；当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣2＜0，故点P可能在第三象限，故选项C不合题意；因为m+1＞m﹣2，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限，故选项B符合题意；故选：B．9．解：∵m2≥0，∴5+m2≥5，∴点M（5+m2，1）在第一象限．故选：A．10．解：∵A（3，m）在x轴上，∴m＝0，∴m+2＝2，m﹣3＝﹣3，∴B（m+2，m﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．二．规律型：点的坐标11．解：观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），…，运动后的点的坐标特点，由图象可得纵坐标每6运动组成一个循环：P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣2），P4（4，0），P5（5，2），P6（0，0）…；∵2021÷6＝336…5，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标与P5坐标相同，为（5，2），故经过第2021次运动后，动点P的纵坐标是2．故选：B．12．解：观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵100是奇数，且100＝2n，∴n＝50，∴A100（150，51），13．解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2021个点的坐标是（64，4）．故选：D．14．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2022÷4＝505…2，2022÷2＝1011，所以A2022的坐标为（1011，1），故选：A．三．坐标确定位置15．解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A选项错误；B（2，90°），故B选项错误；D（4，240°），故C选项正确；E（3，300°），故D选项错误．故选：C．16．解：由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：，故“象”位于点（1，﹣2）．故选：C．17．解：东经103o，北纬30o能确定物体的具体位置，故选：C．18．解：如图所示：市场的位置是（5，3），故选：D．19．解：A、北偏东30°，不能确定位置；B、某电影院2排，没有明确具体位置；C、市二环东路，没有明确具体位置；D、东经120°，北纬35°，二者相交于一点，位置明确，能确定位置；故选：D．四．坐标与图形性质20．解：由定义可知：a＝﹣2，b＝3，k＝4，∴a+kb＝﹣2+4×3＝10，ka+b＝4×（﹣2）+3＝﹣5，∴P′的坐标为（10，﹣5），∵点P在x轴的正半轴上，∴P点的纵坐标为0，设P（b，0），则点P的“k属派生点”P′点为（b，kb），∴PP'＝|kb|，PO＝|b|，∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，∴|kb|＝3|b|，∴k＝±3．故答案为（10，﹣5），±3．21．解：∵线段AB∥y轴，点A的坐标为（5，n﹣1），B（n2+1，1），∴5＝n2+1，n﹣1≠1，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．22．解：（1）∵直线AB∥x轴，∴点A与点B的纵坐标相同，∴b+1＝﹣2，∴b＝﹣3，∵AB是直线，∴A，B不重合，∴a﹣1≠﹣3，解得：a≠﹣2，故答案是：≠﹣2，＝﹣3；（2）∵直线AB∥y轴，∴点A与点B的横坐标相同，A，B点纵坐标不相等，∴a﹣1＝﹣3，﹣2≠b+1，∴a＝﹣2，b≠﹣3；故答案是：＝﹣2，≠﹣3；（3）∵A、B两点在第二、四象限的角平分线上，∴a﹣1+（﹣2）＝0，b+1+（﹣3）＝0，∴a＝3，b＝2．五．坐标与图形变化-平移23．解：将点P（3，2）向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2+2），即（3，4），故选：A．24．解：平移后的坐标为（5﹣3，2﹣2），即坐标为（2，0），故选：A．25．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．26．解：在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比，向上平移3个单位，向左平移2个单位，故选：B．27．解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．28．解：点（2，3）先向上爬2个单位长度，所得点的坐标为（2，5），再向右爬4个单位长度，所得点的坐标为（6，5），再向下爬1个单位长度后，所得点的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．29．解：∵点A（m，3）向下平移2个单位，向左平移1个单位后得到点B（1，n），∴m﹣1＝1，3﹣2＝n，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝3，故答案为：3．。
人教版初一数学七年级下册第7章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系同步训练题1. 能确定某学生在教室中的具体位置的是()A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列2．下列各点在第一象限内的是()A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)3．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 已知点A(1，0)，B(0，2), 点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为()A．(－4，0) B．(6，0) C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定6. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2 017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A．(－1，0) B．(－1，－2) C．(1，1) D．(0，－2)7. 若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是________．8. 点A(a，b)在x轴上，则ab＝______．9. 如图，如果点A的位置为(－1，0)，那么点B，C，D，E的位置分别为__________，__________，__________，____________．10. 如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是(2，2)，那么点C的坐标为__________．11. 在图中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．12. 如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口，如果用(3，3)表示水立方的位置，那么“(3，3)→(3，4)→(3，5)→(3，6)→(3，7)→(4，7)”表示从水立方到玲珑塔的一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢．13. 已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．参考答案：1---6 DADAC B7. x<08. 09. (－2，3) (0，2) (2，1) (－2，1)10. (3，1)11. 解：A(－4，4)，B(－3，0)，C(－2，－2)，D(1，－4)，E(1，－1)，F(3，0)，G(2，3)．12. 解：∵(3，3)表示水立方的位置，∴鸟巢的位置为(5，4)，玲珑塔的位置为(4，7)．∴从水立方到玲珑塔的路线可以为：“(3，3)→(4，3)→(5，3)→(5，4)→(5，5)→(5，6)→(5，7)→(4，7)”．13. 解：(1)∵点P(a－2，2a＋8)在x轴上，∴2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6，0)．(2)∵点P(a－2，2a＋8)在y轴上，∴a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0，12)．(3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，∴a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1，14)．(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0.解得a1＝－10，a2＝－2，故若a＝－10，则a－2＝－12，2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；若a＝－2，则a－2＝－4，2a＋8＝4，则P(－4，4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)与(－4，4)．。
人教版七年级数学下册第七章：平面直角坐标系常考基础题训练（含答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点(−2,3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在平面直角坐标系中，点(−2,1)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 点(5,−6)在第几象限?( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 如图，点A(−2,1)到x轴的距离为( )A. −2B. 1C. 2D. √55. 在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的( )A. 方向B. 距离C. 大小D. 方向与距离6. 在平面直角坐标系中，若点A(a,−b)在第一象限内，则点B(a,b)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知平面直角坐标系中，点P(1,−2)关于原点对称的点的坐标是( )A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)8. 在平面直角坐标系中，点M(−2,3)在( )9. 在平面直角坐标系中，点P(5,−3)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 在平面直角坐标系中，已知点P(−2,3)，则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如果mn<0，且m<0，那么点P(m2,m−n)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第三象限12. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (−4,−5)B. (−4,5)C. (4,5)D. (4,−5)13. 若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P必在( )A. 原点上B. x轴上C. y轴上D. x轴上或y轴上（除原点外）14. 在平面直角坐标系中，已知点P(2,−3)，则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴的对称点的坐标是( )A. (−1,2)B. (1,2)C. (−1,−2)D. (2,1)16. 在平面直角坐标系中，若m为实数，则点(−2,m2+1)在( )17. 已知点A(2−a,a+1)在第一象限，则a的取值范围是( )A. a>2B. −1<a<2C. a<−1D. a<118. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)19. 在平面直角坐标系中，点(2,−4)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限20. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是( )A. (3,0)B. (0,3)C. (3,0)或(−3,0)D. (0,3)或(0,−3)21. 若点P(x,5)在第二象限内，则x应是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 有理数22. 点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是( )A. (−1,3)B. (−3,1)C. (3,−1)D. (1,3)23. 在平面直角坐标系中，点P(−3,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限24. 平面直角坐标系内与点P(−1,2)关于原点对称的点的坐标是( )A. (1,−2)B. (1,2)C. (2,−1)D. (−2,−1)25. 如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点(a,b)对应大鱼的点( )A. (−a,−2b)B. (−2a,−b)C. (−2b,−2a)D. (−2a,−2b)26. 在平面直角坐标系中，若点A(a,b)在第四象限内，则点B(a,−b)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限27. 在平面直角坐标系中，已知点P(−2,3)，则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限28. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( )A. (3,−2)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (2,−3)29. 如图，A，B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 530. 若点P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是( )A. (−2,0)B. (0,−2)C. (1,0)D. (0,1)二、填空题31. 剧院里5排2号可以用(5,2)表示，则(7,3)表示的含义是．32. 将点M(2,−3)向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为．33. P(a,b)在第二象限，则点P到y轴的距离是．34. 点A(−1,3)向右平移5个单位所对应的点的坐标是．35. 小明的座位在第3排第2列，简记为(3,2)，小杰的座位在第5排第6列，简记为．36. 在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到x轴的距离为，到y轴的距离为．)在轴上．37. 点A(−3,−2)在第象限，点B(0,−1238. 已知点M(a,b)是直角坐标平面内的点，如果ab>0，那么点M在第象限．39. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−3)到y轴的距离等于．40. 已知点P的坐标为(−5,−8)，那么点P到x轴的距离为．41. 已知点P在第四象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为．42. 将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．43. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转90∘得到的点Aʹ的坐标为．44. 写出一个第四象限的点的坐标．45. 在平面直角坐标系中，将点P(−1,4)向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为．46. 如果电影院中 " 5排7号 "记作(5,7)，那么(3,4)表示的意义是．47. 若第二象限内的点P(x,y)满足∣x∣=4，y2=9，则点P的坐标是．48. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，将点A沿x轴的正方向平移n个单位后，得到的对应点的坐标为(4,2)，则n=．49. 如图所示，如果用(0,2)表示点A，用(2,2)表示点B，那么点C可以表示成．50. 点M(4,3)向（填“上”、“下”、“左”、“右”）平移个单位后落在y轴上．三、解答题51. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A(0,−2)，B(3,−1)，C(2,1)．（1）请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△AʹBʹCʹ；（2）写出点Bʹ和Cʹ的坐标．,−3)．52. 在如图所示的直角坐标系中描述出下列各点：A(−2,0)，B(2,5)，C(−5253. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)（正方形网格中，每个小正方形边长是1个单位长度），画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位到△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标．54. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D，E五点都是格点．（1）请在网格中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B两点的坐标分别是A(−3,0)，B(2,−1)；（2）在（1）的条件下，请直接写出C，D，E三点的坐标；（3）△BDE的面积为．55. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2,1)，图书馆位置坐标为B(−1,−2)，解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C(1,−3)，请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）在第（2）问的条件下，顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积．56. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为：A(3,4)，B(1,3)，C(4,1)．（1）请画出△ABC；（2）若点Aʹ的坐标是(−2,2)，现将△ABC平移，使点A与点Aʹ重合，点Bʹ，Cʹ分别是B，C 的对应点，画出△AʹBʹCʹ．57. 如图，△ABC中，A(−2,1)，B(−4,−2)，C(−1,−3)，△AʹBʹCʹ是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点Cʹ的坐标为(4,1)．（1）Aʹ，Bʹ两点的坐标分别为Aʹ，Bʹ；（2）作出△ABC平移之后的图形△AʹBʹCʹ；（3）求△AʹBʹCʹ的面积．58. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2)，将△ABC向左平移2个长度单位后再向下平移3长度单位，可得到△AʹBʹCʹ．（1）请画出平移后的△AʹBʹCʹ的图形；（2）写出△AʹBʹCʹ各个顶点的坐标；（3）连接OCʹ，求四边形OBʹAʹCʹ的面积．59. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b−2)．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，求△AOA1的面积．60. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点A的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△AʹBʹCʹ，并直接写出点Bʹ，Cʹ的坐标；（3）求出原△ABC的面积．答案第一部分1. B2. B3. D 【解析】∵ 点 A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴ 点 A (5,−6) 在第四象限．4. B5. D6. D 【解析】∵ 点 A 在第一象限，∴ a >0，−b >0，∴ a >0，b <0，∴ 点 B (a,b ) 在第四象限．7. C8. B9. D10. B【解析】点 P (−2,3) 在第二象限．11. D12. A13. D14. D15. A16. B17. B 【解析】∵ 点 A (2−a,a +1) 在第一象限．∴{2−a >0,a +1>0.解得：−1<a<2．18. B19. D 【解析】∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．20. D21. B22. A23. B24. A25. D26. A27. B28. A29. A 【解析】由B点平移前后的纵坐标分别为1，2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2，3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，向右平移1个单位，所以点A，B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．30. B第二部分31. 7排3号32. (0,−3)33. −a34. (4,3)35. (5,6)36. 4，337. 三，y38. 一、三39. 240. 841. (3,−2)42. (2,4)43. (−5,4)44. (1,−1)（答案不唯一）45. (1,1)46. 3排4号47. (−4,3)【解析】∵∣x∣=4，y2=9，∴x=±4，y=±3，∵点P(x,y)在第二象限内，∴x=−4，y=3，∴点P的坐标为(−4,3)．48. 3【解析】点A的坐标为(1,2)，将点A沿x轴的正方向平移n个单位后，得到的对应点的坐标为(1+n,2)，即(4,2)，∴1+n=4，解得：n=3．49. (1,0)50. 左，4【解析】由M(4,3)在第一象限，到y轴的距离为4个单位长度；因此，点M(4,3)向左平移4个单位后落在y轴上．第三部分51. （1）如图所示．（2）由图可知Bʹ(−1,−1)，Cʹ(−2,1)．52. 如图所示：53. 如图所示：∵向下平移4个单位，再向左平移1个单位，∴C1点的纵坐标为2−4=−2，横坐标为2−1=1，∴C1点的坐标为(1,−2)．54. （1）如图所示：（2）C(−2,2)，D(0,−2)，E(2,3)．（3）455. （1）如图，（2）如图，（3）S△ABC=3×4−12×2×1−12×1×4−12×3×3=4.5．56. （1）如图1所示．（2）如图2所示．57. （1）(3,5)；(1,2)（2）如图所示．（3）S△AʹBʹCʹ=3×4−12×2×3−12×1×4−12×3×1=112．58. （1）略．（2）略．（3）略．59. （1）A1(3,1)，B1(1,−1)，C1(4,−2)．（2）（3）S AOA1=12×2×6=6．60. （1）由图可知，A(−2,3)；（2）如图，△AʹBʹCʹ即为所求，Bʹ(−3,−2)，Cʹ(−1,−1)；（3）S△ABC=2×2−12×1×1−12×2×1−12×2×1=4−12−1−1=32.。
第7章平面直角坐标系一．选择题（共13小题）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q 不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且P到两坐标轴的距离相等，P点的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（6，﹣6）或（3，3）4．已知点A（a，b）为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|＝4，则＝（）A．3B．±3C．﹣3D．5．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1（a，﹣1），B1（﹣2，b），那么a+b的值是（）A．6B．﹣1C．2D．﹣26．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（c，4）表示点M，（f，4）表示点P，那么点N的位置可表示为（）A．（c，6）B．（6，c）C．（d，6）D．（6，b）7．点A（，1）在第一象限，则点B（﹣a2，ab）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC 的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．3，（3，2）9．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（﹣1，0），以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边作等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A2020的横坐标为（）A．﹣21009 B．21009C．﹣21010D．2101010．在平面直角坐标系中，点（﹣，﹣2﹣a2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．在平面直角坐标系中，对于平面任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如，f（1，3）＝（﹣1，3）；②g（a，b）＝（b，a），如，g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如，h（1，3）＝（﹣1，﹣3）．按照以下变换有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2），那么f（h（5，﹣3））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）12．在平面上具有整数坐标的点称为整点，若有一线段的端点分别为（2，11），（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（）A．4个B．5个C．6个D．8个13．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题）14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），C是线段AB的中点，则点C的坐标是．15．平面直角坐标系中，B（﹣1，4），C（2，y），当线段BC最短时，则点C的坐标是．16．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为．17．坐标平面上横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A为整点，O为坐标原点，OA＝5，那么A点不同的位置一共有个．18．如图，点A1（1，）在直线y＝x上，A1B1⊥OA1交x轴于B1，A2B1⊥x轴交直线y＝x于A2，A2B2⊥OA2交x轴于B2，A3B2⊥x轴交直线y＝x于A3，…，A n B n⊥OA n交x轴于B n，A n+1B n⊥x轴交直线y＝x于A n+1，A n+1B n+1⊥OA n+1交x轴于B n+1，则四边形A n B n B n+1A n+1的面积为．19．如图，已知点A（1，0），点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．三．解答题（共7小题）20．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．21．已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求（2﹣a）2019+1的值．22．如图，在直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB平移得到的．已知A，B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），点A'的坐标为（3，4），求点B′的坐标．23．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点A（0，a），点B（0，b），点D（a，a），点E（m﹣b，a+4）．（1）若a＝1，求m的值；（2）若点C（﹣a，m+3），其中a＞0．直线CE交y轴于点M，且三角形BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由．25．对有序数对（m，n）定义“f运算”：，其中a、b为常数．f 运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A（x，y）规定“F变换”：点A（x，y）在F变换下的对应点即为坐标为f（x，y）的点A′．（1）当a＝0，b＝0时，f（﹣2，4）＝；（2）若点P（4，﹣4）在F变换下的对应点是它本身，则a＝，b＝．26．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．参考答案一．选择题（共13小题）1．B．2．D．3．D．4．A．5．D．6．A．7．B．8．D．9．B．10．C．11．C．12．A．13．D．二．填空题（共6小题）14．（﹣1，0）．15．（2，4）．16．±5．17．12．18．．19．（，）．三．解答题（共7小题）20．解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．21．解：（1）由M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上，得：，解得：a＝3，故M点的坐标（0，﹣2）；（2）（2﹣a）2019+1＝（2﹣3）2019+1＝﹣1+1＝0．22．解：∵线段A'B'是由线段AB平移得到的，由点A（﹣2，3），A'（3，4）可知：线段AB向右平移5个单位，向上平移1个单位得到线段A′B′，∵B（﹣3，1），∴点B′的坐标为：（2，2）．23．解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x﹣4，y﹣2）；（4）△ABC的面积＝2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2＝2．故答案为：（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x﹣4，y﹣2）．24．解：（1）当a＝1时，由三角形ABC平移得到三角形DEF，A（0，1），B（0，b）的对应点分别为D（1，），E（m﹣b，），可得，解得．故m的值为6；（2）AF＝BF．理由如下：由三角形ABC平移得到三角形DEF，点A（0，a），点B（0，b）的对应点分别为D（a，a），点E（m﹣b，a+4），可得，由②得b＝a+4③，把③代入①，得m＝2a+4，∴m+3＝a+4，∴点C与点E的纵坐标相等，∴CE∥x轴，∴点M（0，a+4），∴三角形BEM的面积＝BM•EM＝1，∵a＞0，∴BM＝a+4﹣（a+4）＝a，EM＝a，∴a2＝1，∴a＝2，∴A（0，2），B（0，6），C（﹣2，5）．又∵在平移中，点F与点C是对应点，∴F（0，4），∴AF＝4﹣2＝2，BF＝6﹣4＝2，∴AF＝BF．25．解：（1）由题意f（﹣2，4）＝（﹣1，2），故答案为（﹣1，2）．（2）由题意，解得：，故答案为：2、2．26．解：（1）令2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m﹣1＝﹣4，解得m＝﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．。
第7章平面直角坐标系一．选择题（共6小题）1．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞03．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠54．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3 B．5 C．8 D．105．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）6．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）二．填空题（共6小题）7．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．8．已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第象限．9．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是．10．如图，已知等边△AOC的周长为3，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为．11．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为．12．如图所示是某市区部分平面示意图，根据图中信息回答下列问题：（1）若公园的位置可表示为（2，1），那么市政府可表示为，动物园可表示为，图书馆可表示为．（2）商业大厦的东北方是，客运站位于商业大厦的方向，市政府在的西南方向，在的东南方向．（3）若图中每个小正方形的边长为0.5cm，则火车站到中国银行的图上距离是，实际距离为．（4）找出图中两处距离相同的地点．三．解答题（共10小题）13．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？14．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？15．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．16．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．18．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．19．已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．20．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．21．如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG．（1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；（2）求三角形EFG的面积．22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）求三角形ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据点P的位置确定P点坐标即可．【解答】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，∴P点纵坐标为﹣3，∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2，∴P点横坐标为﹣2，∴P（﹣2，﹣3），故选：D．2．如果点A（﹣3，b）在第三象限，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞0【分析】第三象限内横纵坐标均为负数，从而可得答案．【解答】解：∵点A（﹣3，b）在第三象限，∴b＜0，故选：A．3．已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（）A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．【解答】解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C．4．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到OP＝AB＝3，依据OC﹣OP≤CP ≤OP+OC，即可得出当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长．【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，又∵AO＝BO＝3，∴Rt△ABP中，OP＝AB＝3，∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）A3（﹣2，2）A4（3，2）A5（﹣3，3）A6（4，3）A7（﹣4，4）A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．二．填空题（共6小题）7．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3 ．【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．【解答】解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．8．已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第四象限．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的取值范围，然后确定出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，【解答】解：∵A（x+2，2y﹣3）在第二象限，∴x+2＜0，2y﹣3＞0，∴x＜﹣2，y＞，∴1﹣x＞3，5﹣4y＜﹣1，∴点B在第四象限．故答案为：四．9．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（2，﹣2），第4次接着运动到点（4，﹣2），第5次接着运动到点（4，0），第6次接着运动到点（5，）…按这样的运动规律，经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，﹣2）．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为，0，﹣2，﹣2，0，，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，第6到10次运动纵坐标分别为为，0，﹣2，﹣2，0，…第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为，0，﹣2，﹣2，0，∵2019÷5＝403…4，∴经过2019次运动横坐标为＝4×403+4＝1616，经过2019次运动纵坐标为﹣2，∴经过2019次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1616，﹣2）．故答案为：（1616，﹣2）10．如图，已知等边△AOC的周长为3，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为（，）．【分析】根据等边三角形的性质分别求出C1C2，C2C3，C3C4，…，∁n C n+1的边长即可解决问题．【解答】解：解：∵等边△A1C1C2的周长为3，作OD⊥AC于点D，∴OC＝1，C1C2＝CD＝OC＝，∴OC，CC1，C1C2，C2C3，…，C2018C2019的长分别为1，，，，…，，OC2019＝OC+CC1+C1C2+C2C3，…+C2018C2019＝1++++…+＝，等边△A2019C2018C2019顶点A2019的横坐标＝﹣＝，等边△A2019C2018C2019顶点A2019的纵坐标＝×＝．故答案为：（，）．11．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n﹣1，…，则顶点F2019的坐标为（）．【分析】（1）先证明△AOB∽△BCD，所以＝，因为DC＝1，BC＝2，所有＝；（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F1，F2，F3，F4的坐标，观察求出F2019的坐标．【解答】解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠DBC＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BCD＝90°，∴△AOB∽△BCD，∴＝，∵DC＝1，BC＝2，∴＝，故答案为；（2）解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．根据勾股定理易证得BD＝＝，CM＝OA＝，DM＝OB＝AN＝，∴C（，），∵AF＝3，M1F＝BC＝2，∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1，∴△BOA≌ANM1（AAS），∴NM1＝OA＝，∵NM1∥FN1，∴，，∴FN1＝，∴AN1＝，∴ON1＝OA+AN1＝+＝∴F（，），同理，F1（，），即（）F2（，），即（，）F3（，），即（，）F4（，），即（，）…F2019（，），即（，405），故答案为即（，405）．12．如图所示是某市区部分平面示意图，根据图中信息回答下列问题：（1）若公园的位置可表示为（2，1），那么市政府可表示为（0，0），动物园可表示为（9，3），图书馆可表示为（2，2）．（2）商业大厦的东北方是动物园，客运站位于商业大厦的正北方向，市政府在图书馆的西南方向，在中国银行的东南方向．（3）若图中每个小正方形的边长为0.5cm，则火车站到中国银行的图上距离是cm，实际距离为5km．（4）找出图中两处距离相同的地点图书馆与火车站、火车站与客运站．【分析】由公园的位置可表示为（2，1），那么市政府可表示为原点，即（0，0）．从而可确定其它地点的位置坐标．根据上北下南左西右东可知各个地点的方位．【解答】解：由公园的位置可表示为（2，1），那么市政府可表示为原点，建立直角坐标系．通过观察，易得相关结论填空．（1）（0，0），（9，3），（2，2）；（2）动物园，正北，图书馆，中国银行；（3），5km；（4）图书馆与火车站、火车站与客运站．三．解答题（共10小题）13．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？【分析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|＝12m+3＝1或2m+3＝﹣1∴m＝﹣1或m＝﹣2；（2）∵|m﹣1|＝2m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2∴m＝3或m＝﹣1．14．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）点M到x轴的距离为1时，M的坐标？（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，M的坐标？【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M 的坐标；（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．【解答】解：（1）∵点M（m﹣1，2m+3），点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|＝1，解得，m＝﹣1或m＝﹣2，当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1），当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；（2）∵点M（m﹣1，2m+3），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴2m+3＝﹣1，解得，m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣3，﹣1）．15．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．【分析】（1）火车站向左2个单位，向下2个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；（3）根据三点坐标，标出即可．【解答】解：（1）如图：（2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；（3）如上图所示．16．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？【分析】根据四点的坐标可以得到AB∥CD，且AB＝CD，就可以确定四边形的形状．【解答】解：如图，AB∥CD，且AB＝CD＝5，因而四边形ABDC是平行四边形．17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1），B（1，1）C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）（1）在坐标系中描出各点，画出△AEC，△BCD．（2）求出△AEC的面积（简要写明简答过程）．【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）△AEC取EC为底，则EC为6，EC边上高AC＝4所以S△AEC＝×6×4＝12．18．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（4，6 ）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可；（2）先求得点P运动的距离，从而可得到点P的坐标；（3）根据矩形的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出OP，再根据时间＝路程÷速度列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），∴OA＝4，OC＝6，∴点B（4，6）；故答案为：4，6．（2）如图所示，∵点P移动了4秒时的距离是2×4＝8，∴点P的坐标为（2，6）；（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，若点P在OC上，则OP＝5，t＝5÷2＝2.5秒，若点P在AB上，则OP＝OC+BC+BP＝6+4+（6﹣5）＝11，t＝11÷2＝5.5秒，综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．19．已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为（0，5）；（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征得到2m﹣6＝0，然后解方程求出m即可得到P点坐标；（2）利用点P的纵坐标比横坐标大6得到2m﹣6+6＝m+2，然后解方程求出m得到P点坐标，从而可判断点P所在的象限；（3）利用与x轴平行的直线上的点的坐标特征得到点P和点Q的纵坐标都为3，然后利用PQ＝3得到Q点的横坐标，从而得到Q点坐标．【解答】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，∴P点的坐标为（﹣2，4），∴点P在第二象限；（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，∴P（﹣4，3）而PQ＝3，∴Q点的横坐标为﹣1或﹣7，∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（﹣7，3）．20．在平面直角坐标系中，（1）已知点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P、A、B为顶点的三角形的面积S．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根据第一象限内点的横坐标是正数，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答；（3）先确定出点P到AB的距离，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a﹣1，3a+6）在y轴上，∴a﹣1＝0，解得a＝1，所以，3a+6＝3×1+6＝9，故P（0，9）；（2）∵AB∥x轴，∴m＝4，∵点B在第一象限，∴n＞0，∴m＝4，n＞0；（3）∵AB＝5，A、B的纵坐标都为4，∴点P到AB的距离为9﹣4＝5，∴以P、A、B为顶点的三角形的面积S＝×5×5＝12.5．21．如图，三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG．（1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；（2）求三角形EFG的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图：E（4，1），F（0，﹣2），G（5，﹣3）．（2）S△EFG＝4×5﹣3×4×﹣1×5×﹣4×1×＝20﹣6﹣2.5﹣2＝9.5．22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．（1）写出点C的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出C点坐标；（2）根据三角形面积公式，用正方形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）C（﹣1，4）；（2）如图，过点B作BD⊥x轴于D，过点C分别作x轴，y轴的垂线，与x轴交于点E，与BD交于点F．∵点B，C的坐标分别为（3，2），（﹣1，4），∴点D，E，F的坐标分别为（3，0），（﹣1，0），（3，4），∴AD＝AE＝BD＝BF＝2，CE＝CF＝DE＝DF＝4，∴正方形CFDE的面积为16，∵△ACE的面积为4，△ABD的面积为2，△BCF的面积为4．∴△ABC的面积为16﹣4﹣2﹣4＝6．。
