人教版四年级上册数学期末复习(知识点)

四年级数学上册知识点(附经典题型)用字母表示数知识点:用字母表示数和求含有字母式子的值；用字母表示数学关系;用字母表示公式二、相关知识:(一) 用字母表示数在数学中，我们经常用字母来表示数。

在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。

省略乘号时，通常把数字写在字母前面。

如:a×4可以写成a·4或4a;a×b可以写成a·b或ab。

(二)求含有字母式子的值如当t=8时，5450+25t=(三)用字母表示数量关系路程=速度×时间s=vt总价=单价×数量工作总量=工效×时间总产量=单产量×数量如小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时，m台机组每小时发电w千瓦时，用式子表示w=( )(四)用字母表示计算公式S=ab C=2(a+b) ; S=a2C=4a如正方形的边长是a米，周长是4a米，面积是( )平方米。

（五）a·a可以写成，读作“a2”,读作“a的平方”，表示2个a相乘；a+a=2a表示2个a相加。

比一比，谁大谁小:(a＞2)a+a( )a2a2( )a×2 a×a( ) a2经典题型1、果园里,“国光”苹果树的棵数比“红香蕉”苹果树多24棵，“国光”苹果树有b棵，“红香蕉”苹果树有( )棵。

2、“国光:苹果树有m行，每行16棵，“红香蕉苹果树有b棵，(1)果园里一共有多少棵苹果树？(2)当m=10,b=80时，一共有多少棵苹果树？ (3)“国光”苹果树比“红香蕉”苹果树多多少棵？3、仓库原有货物96吨，运走了12车，每车运b 吨，(1)仓库里遥货物还剩下多少吨？当b=5时，仓库里剩下的货物有多少吨？4左图是两个梨园的平面图。

(单位:米)(1)黄金梨梨园的面积是多少？(2)水晶梨梨园的周长是多少？(3)两个梨园的面积相差多少？ (4)如果平均每6平方米种一棵梨树，这两个梨园一共能种多少棵梨树？(5)如果要在黄金梨梨园的四周围上篱笆，篱笆的长度是多少？5、运输车从梨园到市场用了3小时，平均每小时行x 千米，返回时只用了2小时。

人教版四年级数学上册期末总复习第二单元本单元学习方法1：迁移法。

把前面学习面积单位的方法运用到本节课的学习中。

例：边长是1米的正方形地块，面积是1平方米。

边长是（）米的正方形地块，面积是1公顷。

分析：面积=长×宽，1公顷=10000平方米，100×100=10000，所以边长是100米的正方形地块面积是1公顷。

本单元学习方法2：生活场景观察。

体会1公顷和1平方千米有多大。

例：操场的面积有多大？我们已经知道了一米的长度大约是多少，目测一下操场的长和宽，估一估面积。

找一块边长大约是100米的地块，实地看一看一公顷到底有多大。

考点1：大面积单位的概念。

例题：澳门的面积大约是33（）。

解析：计量较大的土地面积时，通常用“平方千米”作单位。

考点2：面积单位之间的换算。

例题：农场里有一块长方形的地，长800米，宽500米，这块地有多少公顷？800×500=400000平方米 400000平方米=40公顷考点3：生活场景面积估测例题：黑板的面积大约是4（平方米）鸟巢的占地面积约是20（公顷）青海省的面积约是720000（平方千米）一、填空乐园1．测量土地面积时，我们通常用的面积单位有( )、( )。

2．边长为( )的正方形面积为1平方千米。

3．1平方千米=( )公顷=( )平方米4．单位换算。

(1) 2平方千米=( )公顷 (2) 6平方千米=( )平方米(3) 50000平方米=( )公顷 (4) 700公顷=( )平方千米(5) 50公顷=( )平方米 (6) 12平方千米=( )公顷(7) 4500公顷=( )平方千米 (8) 67000000平方米=( )平方千米5．在括号里填上适当的单位。

(1)我国领土面积约为960万( )。

(2)育才小学占地8( )。

(3)一个林场的面积约为80( )。

(4)小平家的客厅面积约为18( )。

(5)一张报纸的面积约为60( )。

(6)一张银行卡的面积约为12( )。

人教版四年级数学上册知识点汇总第一单元大数的认识单元复习【知识点】1.大数的单位：千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个。

2.每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。

3.数的大小比较方法：（1）如果位数不同，那么位数多的数就大；（2）如果位数相同，那么左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数。

4.数的改写：（1）把整万数改写成用“万”作单位：把万位后面的四个0去掉，并写上“万”字。

改写前后数的大小不变，所以用“=”表示。

（2）省略尾数求近似数：要根据要求用“四舍五入”的方法省略尾数，再写上相应的计数单位。

这样原数的大小改变了，所以用“≈”表示。

【例题】写出下面各数一千零三万零七百写作： 10030700五千八百零九万写作： 58090000三千万三千写作： 30003000八百万零三十写作： 80000301.一万一万地数,10个一万是十万.10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿.2．一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位.3．相邻的两个计数单位之间的进率是10 .也就是每相邻两个计数单位之间有十进关系.4．我国计数习惯，每四个数位是一级，分为个级、万级、亿级……。

5．万以内数的读法:①从高位读起,按照数位顺序读.②千位上是几就读几千, 百位上是几就读几百,十位上是几就读几十, 个位上是几就读几.③中间有一个0或两个0,都只读一个0.末尾的0都不读.6.亿以内数的读法:(1)从高级读起,一级一级的往下读.(先读万级,再读个级.)(2)万级的数要按照个级的数的读法来读,再在后面加一个万字.(3)每级末尾不管有几个0都不读,其他数位有一个0或连续有几个0,都只读一个0.7．万以内数的写法:①从高位写起,按照数位顺序写.②几千就在千位上写几, 几百就在百位上写几, 几十就在十位上写几，几就在个位上写几.③中间和末尾哪一位上有0，都要用0占位。

四年级上册数学复习第一部分大数的认识一、数的产生1、自然数。

用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数叫做自然数。

一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。

0是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

2、数位与数级数位与计数单位的区别：数位有“位”字，计数单位没有“位”字。

3、十进制计数法每相邻两个计数单位之间的进率是10，这样的计数法叫十进制计数法。

如：百万和万之间的进率是（100 ），一百万里有（100）个一万。

二、数的读法和写法1、读数读数的方法：先按四位一级的方法进行分级，从高位读起，每级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字或“亿”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

如：304 2459 8762 读作：三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二2、写数写数的方法：找到“万”字或“亿”字，先分级，从高位写起。

确保每级四位，哪一位上一个也没有，就在那一位上补0。

如：二千零九亿五千零三十万三千五百九十写作：2009 5030 35903、数的组成第一种：根据数位上的数来分析数的组成。

如：304 2010 是由（3）个（百万），（4）个（万），（2）个（千），（1）个（十）组成的。

第二种：根据数级上的数来分析数的组成。

如：304 2010 是由（304）个（万），（2010）个（一）组成的。

三、改写和省略（以“万”或“亿”结尾）1、改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。

如：450000=45万去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。

如：200000000=2亿2、省略看下一位数字“四舍五入”（0，1，2，3，4舍去，5，6，7，8，9进位）如：5 4340≈5万 5 6070≈6万 7 2002 3000≈7亿 4 5980 0000≈5亿1、一个数省略后是50万，这个数最大是（ 504999），最小是（495000 ）。

2019-2020学年人教版小学四年级数学上册期末复习专题讲义除数是两位数的除法【知识点归纳】有余数的除法（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．如：15÷7=2 (1)（2）有余数除法的性质：①余数必须小于除数②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则被除数÷除数=商+余数，被除数=除数×商+余数．【典例分析】例1：在除法算式m÷n=a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，所以：n＞b；故选：C．点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．例2：31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．解：31÷7=4…3，310÷70=4…30，所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．故选：D．点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．列竖式计算除法【典例分析】用竖式计算．64÷26＝199÷22＝206÷38＝【分析】根据整数除法竖式计算方法计算即可．【解答】解：64÷26＝2 (12)199÷22＝9 (1)206÷38＝5 (16)【点评】此题考查了整数除法竖式计算方法大的运用．同步测试一．选择题（共10小题）1．一个数除以7，商是13，余数是5，这个数是（）A．35 B．91 C．96 D．98 2．504÷5的结果是（）A．10......4 B．100......4 C．1 (4)3．在除法中，余数与除数相比（）A．余数大B．余数小C．一样大D．无法确定4．一个数除三位数，如果余数是5，那么除数最小是（）A．5 B．6 C．75．★÷O＝32……14，★最小是（）（〇不为0）A．448 B．494 C．466．除法试商时，当余数比除数小时，则商应当（）A．不变B．调小C．调大7．500÷60＝8……□，正确的余数是（）A．2 B．20 C．2008．490÷80的商是多少？余数是多少？下面说法正确的是（）A．商是60，余数是1 B．商是6，余数是1C．商是6，余数是109．652÷83的商是（），余数是71．A．6 B．7 C．810．一道除数是68，商是一位数的除法．商5后，余数正好和除数相等，把商改成6，余数一定是（）A．68 B．0 C．8二．填空题（共8小题）11．横线上里最大能填几．30×＜20660×＜41712．在表格空格处填上合适的数．被除数除数商余数71617254515280181013．□÷※＝35……4，※最小是，这时□是．14．65里最多有个6，还余．15．480÷50，商是，余数是．16．一个数除以47，商是104，当余数最大时，这个数是．17．小红在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多3，而余数比正好相同．求这道除法算式的除数是，余数是，商是．18．△÷☆＝18……9，☆最小是，△最小是．三．判断题（共5小题）19．□÷12＝5…8中，□内的数一定是68．（判断对错）20．A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商是12，余数是5．（判断对错）21．一个数除以29，商是8，余数最大是29．（判断对错）22．验算有余数的除法，可以用商乘除数再加上余数．（判断对错）23．被除数不变，如果除数减少15，商就增加15．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．在□里填适当的数，使每道算式的余数最大．□÷17＝6……〇□÷28＝12．……〇□÷81＝9……〇□÷32＝21……〇25．用竖式计算，带“★”的要验算．627÷33＝★780÷60＝507÷67＝★376÷51＝五．解答题（共5小题）26．下面的计算对吗？请把不对的改正过来．（1）570÷60＝90 (30)（2）572÷44＝12 (44)27．小春在计算除法时，把除数72误写成了27，结果得到商26还余18．你能算出正确的结果吗？28．列式计算：（1）一个数除以28得25，余数是14，求这个数．（2）47除862，商是多少？余数是多少？29．城关小学师生共392人准备去春游，一辆大客车限坐52人，8辆这样的大客车一次能运走这些人吗？30．小马虎在计算除法时，把被除数854写成584，结果得到商是26，余数是12，正确的商和余数分别是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，据此解答即可得到答案．【解答】解：13×7+5＝91+5＝96答：这个数是96．故选：C．【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数的灵活应用．2．【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数÷除数＝商…余数”解答即可．【解答】解：504÷5＝100…4；答：商是100，余数是4．故选：B．【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数．3．【分析】在有余数的除法计算中，余数一定要比除数小，如果余数大于或等于除数，说明商小了．【解答】解：在除法中，余数与除数相比，余数要比除数小．故选：B．【点评】此题考查了余数和除数的关系的运用．4．【分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，余数是5，除数最小是：余数+1；据此解答．【解答】解：除数最小是：5+1＝6故选：B．【点评】此题主要考查的是在有余数的除法中，余数小于除数．5．【分析】要使被除数最小，那么除数就是最小，余数是14，除数最小比余数大1，除数是15；用商乘除数再加上余数即可求出最小的被除数．【解答】解：被除数最小是：32×15+14＝480+14＝494．故选：B．【点评】本题考查了有余数除法，关键是确定除数．6．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，由此解答即可．【解答】解：除法试商时，当余数比除数小时，则商应当不变；故选：A．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小．7．【分析】求余数，根据：余数＝被除数﹣商×除数；由此解答即可．【解答】解：500﹣60×8＝20，即500÷60＝8…20；故选：B．【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．8．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：490÷80＝6…10；答：490÷80的商是6，余数是10．故选：C．【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．9．【分析】求商，根据“（被除数﹣余数）÷除数＝商”，进行解答即可．【解答】解：（652﹣71）÷83＝581÷83＝7故选：B．【点评】明确在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键．10．【分析】因为商5后，余数正好和除数相等，即这时余数和除数都是68，根据：被除数＝商×除数+余数，求得被除数，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：68×5+68＝408，408﹣68×6＝408﹣408＝0；故选：B．【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答．【解答】解：（1）206÷30＝6 (26)所以30×6＜206（2）417÷60＝6 (57)所以60×6＜417故答案为：6，6．【点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下．12．【分析】①求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值进行解答；②求被除数，根据“被除数＝商×除数+余数”解答；③求除数，根据“（被除数﹣余数）÷商”解答．【解答】解：①716÷17＝42 (2)②25×45+15＝1125+15＝1140③（280﹣10）÷18＝270÷18＝15被除数除数商余数7161742 21140 25451528015 1810故答案为：42、2，1140，15．【点评】此题考查了被除数、除数、余数和商之间的关系的灵活运用．13．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：除数最小为：4+1＝55×35+4＝175+4＝179答：※最小是5，这时□是179．故答案为：5，179．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数+1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．14．【分析】求65里面有多少个6，就用65除以6进行求解，得到的商就是65里面最多有多少个6，余数，就是还余几．【解答】解：65÷6＝10 (5)答：65里面最多有10个6，还余5．故答案为：10，5．【点评】本题考查了除法的包含意义，关键是正确的进行计算．15．【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数÷除数＝商...余数”解答即可．【解答】解：480÷50＝9 (30)答：商是9，余数是30；故答案为：9，30．【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数．16．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：余数最大为：47﹣1＝46，47×104+46＝4888+46＝4934答：这个数是4934．故答案为：4934．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．17．【分析】因为商比原来多3，但余数恰好相同，所以被减数增加的数即除数的3倍，即除数为：（173﹣137）÷3＝12，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”进行解答即可．【解答】解：（173﹣137）÷3＝36÷3＝12，正确的算式为：137÷12＝11…5．答：这道除法算式的除数是12，余数是5，商是11．故答案为：12，5，11．【点评】解答此题应明确：商比原来多3，但余数恰好相同，即错写的数比原来增加的数正好是除数的3倍，是解答此题的关键；用到的知识点：被除数、除数、商和余数四者之间的关系．18．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，再根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：除数☆最小为：18+1＝1919×18+9＝342+9＝351答：☆最小是19，△最小是351；故答案为：19，351．【点评】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数+1，然后根据被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答．三．判断题（共5小题）19．【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，根据公式计算出结果，据此判断即可．【解答】解：5×12+8＝60+8＝68所以□内的数一定是68说法正确．故答案为：√【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，公式被除数＝商×除数+余数的应用．20．【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可．【解答】解：A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商不变，仍是12，余数是5×10＝50，原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数．21．【分析】根据在有余数的除法的除法中，余数小于除数；由于本题的除数是29，余数一定小于29，最大是28，据此判断．【解答】解：由分析可知，一个数除以29，商是8，余数最大是28，原题说法错误，故答案为：×．【点评】此题考查了在有余数的除法中余数和除数的关系．22．【分析】根据：被除数÷除数＝商…余数，所以可得：被除数＝商×除数+余数，由此进行判断即可．【解答】解：因为：被除数÷除数＝商…余数，所以验算有余数的除法，先用商和除数相乘，再加上余数，看是不是等于被除数，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．23．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；据此解答即可．【解答】解：根据商的变化规律可知，被除数不变，如果除数减少15，商就增加15；说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用．四．计算题（共2小题）24．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可．【解答】解：（1）余数最大为：17﹣1＝16；6×17+16＝102+16＝118即118÷17＝6…16；（2）余数最大为：28﹣1＝27；12×28+27＝336+27＝363即363÷28＝12…27；（3）余数最大为：81﹣1＝80；9×81+80＝729+80＝809即809÷81＝9…80；（4）余数最大为：32﹣1＝31；21×32+31＝672+31＝703即703÷32＝21 (31)故答案为：118，16；363，27；809，80；703，31．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．25．【分析】根据整数除法竖式计算的方法求解．【解答】解：627÷33＝19780÷6＝130．507÷67＝7…38；376÷51＝7…19．【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力，注意除法的验算方法即可．五．解答题（共5小题）26．【分析】两个计算都不对，（1）商应写在个位上，是9；（2）余数和除数一样大，商应是13，商小了．【解答】解：【点评】此题考查了除数是两位数的除法，属于基础题，锻炼了学生的计算能力．27．【分析】运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是27，根据“被除数＝商×除数+余数”求出被除数是多少，再用被除数除以72即可．【解答】解：26×27+18＝702+18＝720720÷72＝10答：正确的结果是10．【点评】此题是有余数的除法，考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果．28．【分析】（1）求被除数，根据：被除数＝商×除数+余数，解答即可．（2）求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可．【解答】解：（1）28×25+14＝700+14＝714答：这个数是714；（2）862÷47＝18…16；答：商是18，余数是16．【点评】此题考查了有余数的除法，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键．29．【分析】每辆车限坐52人，8辆客车能坐8个52人，即52×8，然后再与392进行比较解答．【解答】解：52×8＝416（人）；416＞392答：8辆客车能一次运走．【点评】本题关键是求出8辆客车一共能坐多少人．30．【分析】用错误的被除数584减去余数12，再除以商26求出除数；再用原题的被除数除以除数求出商和余数．【解答】解：（584﹣12）÷26＝572÷26＝22854÷22＝38 (18)答：正确的商是38，余数是18．【点评】解决本题关键是理解有余数的除法中求除数的方法：除数＝（被除数﹣余数）÷商．。

人教版四年级上册数学期末复习〔知识点〕读数：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。

写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。

3．308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。

4．“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

5．用“＝”和“≈”的区别：7580000=758万7508000≈751万9000000000=90亿9420000000≈94亿省略与改写：958 5006 5200省略亿位后面的尾数时，要看千万位：959 0000 0000改写用“亿”作单位的数是： 959亿6．比拟数的大小位数不同，位数多的数就大；位数一样，左起第一位的数大的那个数就大，假如左起第一位上的数一样，就比拟左起第二位上的数……7．表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0。

没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

0不能作除数。

比方：5÷0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。

又如：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

8．在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小一样倍数〔0除外〕，商不变。

在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。

在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。

180÷30：可看作180除以30或30除180。

两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比拟接近的整十数，再口算出结果。

在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。

人教版四年级数学上册期末复习重难点知识点第二单元公顷和平方千米同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：公顷1.计量土地的面积常用的单位是：平方米、公顷。

边长是100米的正方形面积是1公顷，也就是10000平方米。

2.土地面积单位之间的换算关系。

1公顷=10000平方米。

知识点二：平方千米1.平方千米和公顷之间的进率是100。

2.把用公顷作单位的数量改成用平方千米作单位的数量时，可以在原来数的后面去掉2个0。

3.把用平方千米作单位的数量改成用公顷作单位的数量时，可以在原来数的后面加上2个0。

重点：认识常用的土地面积单位-公顷和平方千米，感受1公顷和1平方千米的实际大小。

难点：建立1公顷有多大的实际认识，以及掌握土地面积单位的进率和简单换算。

考点一：面积单位1.测量土地面积-公顷2.计量比较大的土地面积-平方千米考点二：面积单位间的关系1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷一、填空题1．为防止沙漠化扩大，大批胡杨树走进沙漠，构筑起一道道防护林，一块近似长方形的沙漠，长约6千米，面积约3000公顷，若在四周种上防护林，防护林总长约( )千米。

2．23平方米＝( )平方分米3年＝( )个月5日＝( )时铅笔盒长15( )房间的面积是15( )小英的体重23( )课本封面面积3( )北京天安门广场的面积约是40( )3．厦门鼓浪屿是我国5A级旅游景区、全国重点文物保护单位、中国最美五大城区之一。

鼓浪屿的占地面积约为2平方千米，合( )公顷。

4．高陵区隶属陕西省西安市，位于陕西省关中平原腹地，西安市北部，因境内有奉正塬，塬体高隆，称塬为陵，故名高陵。

四年级数学上册数学复习期末知识点串讲第一单元升与毫升【知识点总结】一、容量单位的产生：1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器5、1毫升大约只有十几滴水二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升义务献血者每次献血量一般为200毫升【典型例题】1.同学们为花浇水，平均每盆花浇两杯水，每杯水200毫升.照这样计算，给50盆花浇水需要多少升水？答案：50×2×200=20000（毫升）20000毫升=20升2.爸爸要喝这瓶糖浆，最多可以喝几天？最少呢？答案：最多：10×3=30（毫升）120÷30=4（天）最少：20×3=60（毫升）120÷60=2（天）3.把223升汽油倒入大小两个油桶中正好都倒满，其中大油桶装的油正好比小油桶的4倍少12升大小油桶的容量各是多少升？答案：223+12=235（升）小桶：235÷（4+1）=47（升）大桶：223-47=176（升）4.有两桶水，如果从第一桶倒出8升给第二桶，那么两桶水正好一样多已知两桶水共有120升，这两桶水原来各有多少升？答案：120÷2=60（升）一桶：60+8=68（升）另一桶：60-8=52（升）5.有两桶水，第一桶比第二桶水多136升，第一桶水是第二桶水的3倍，这两桶水各有多少升？答案：第二桶：136÷（3-1）=68（升）第一桶：136+68=204（升）6.有两桶水，第一桶和第二桶水一共423升，第一桶水是第二桶水的8倍，这两桶水各有多少升？答案：第二桶：423÷（8+1）=47（升）第一桶：47×8=376（升）7.甲容器可盛水240毫升，乙容器比甲容器多盛水40毫升，丙容器的容量是乙容器的5倍，丙容器可盛水多少毫升？答案：240+40=280（毫升）280×5=1400（毫升）8.3升水可以倒满3个大杯和6个小杯，已知一大杯水可以到满3个小杯，一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升？答案：3×3+6=15 3升=3000毫升小杯：3000÷15=200（毫升）大杯：200×3=600（毫升）9.2个同样的大杯装的水比4个同样的小杯多300毫升，已知每个大杯的容量是每个小杯的3倍，每个大杯和每个小杯的容量各是多少毫升？答案：2×3-4=2 小杯：300÷2=150（毫升）大杯：150×3=450（毫升）第二单元两三位数除以两位数【知识点整理】1、除数是两位数的除法：怎样计算除数是两位数的除法：①把除数看作和它接近的整十数试商②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数③除到被除数的第几位，商就写在这一位上④注意每次的余数要比除数小三位数除以两位数的除法中，被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；被除数的前两位小于除数，商是一位数试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大例: 362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6） 439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）被除数÷除数=商....余数则被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－ 1例: ( )÷53=25…..☆，☆最小是 1，最大是52所以这道算式中，最小的被除数=25×53+1 =1325+1=1326，最大的被除数=25×53+52 =1325+52 =13772、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，余数跟着被除数和除数乘或除以相同的数（0除外）如： 14÷3=4......2 (同时乘以10) 15÷4=3......3 (同时乘以3) 140÷30=4......20 45÷12=3 (9)问：乘或除以的这个数为什么不能是0？答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义3、连除实际问题例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书平均每个书架每层放多少本书？方法一：224÷2÷4 方法二：224÷（2×4）这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验4、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律用除法解决周期现象中的问题比较方便【典型例题】一、竖式计算，带有＊的要验算318÷80= 209÷20= ＊135÷28=＊706÷62答案：3......78;10......9;4......23;11 (24)二、填空1.计算158÷32时，可以把除数看做（）来试商，商（）（偏大、偏小），商是（）位数答案：30，偏大，一2.计算158÷39时，可以把除数看做（）来试商，商（）（偏大、偏小），商是（）位数答案：40，偏小，一要使 86÷68的商是两位数， 可以填（）；如果商是一位数， 里最大填（），最小填（）答案：6、7、8、9；5；1；4.如果 ÷14=15......9，那么方框里填（）如果（）÷ =15......9，方框里最小填（），此时括号里的数是（）如果（）÷14=15...... ，方框里最大填（），此时括号里的数是（）答案:210;10,159;13,223;5.已知79÷3=26......1，把被除数和除数同时扩大5倍，商是（），余数是（）答案：26,56.小马虎在做除法计算时，把被除数282看成了228，得到的商减少了6，余数不变那么正确的结果应该是( ).答案：9 (3)7.如果A×B=36,那么（A×6）×（B÷6）=36○（）如果A÷B=36，那么（A×2）÷（B÷2）=36○（）（A÷2）÷（B×2）=36○（）（A×3）÷（B○ ）=36÷2答案：×、1；×、4；÷、4；×、6三、解决问题1. 小乐在计算时，把除数45错写成54，结果得到的商是13还余18，正确的商是多少？答案：13×54+18=720 720÷45=162. 一张桌子需要两个人一起抬，现在3人要把桌子从离家600米远的地方抬回家，平均每人要抬多少米？答案：600÷3=200（米）3. ○△ ○△ ○△ ○△.....照这样排列下去，这列图形中共有78个△，○最多有多少个？ 最少有多少个？答案：78×1+1=79(个）；78×2=156（个）；○最多有79个； 最少有156个4. 两个数相除，商是12，没有余数，被除数、除数与商的和是77，那么被除数是多少？答案：77-12=65 65÷（12+1）=5 12×5=60第三单元观察物体【知识点总结】1、同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样2、无论从哪个角度观察，从一个点最多只能看到物体的三个面3、规则长方体中小正方体个数=层数×一层小正方体个数4、不规则长方体中小正方体个数1）层数×每层可视小正方体个数2）在前面小正方形上标数字【典型例题】1.用四个同样大小的正方体摆一个物体，从右面看到的是，有（）种不同的拼法；从前面看到的是，有（）种不同的拼法；从上面看到的是，有（）种不同的拼法答案：3；3；12.用同样的正方体摆成一个物体，从正面看到的形状是，从左面看到的是搭成这样一个物体至少要用（）个正方体答案：53.数一数答案：5；9；7；194.用小正方体拼成立体图形，使它从前面看到的是，从右面看到的是，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？答案：5；75.（1）搭成四个这样的立体图形，一共需要多少个小正方体？答案：91（2）如果将2号拆开重搭，最多能搭多少个1号这样的正方体？答案：8（3）至少给4号增加多少个小正方体，使它变成一个较大的正方体？答案：546.在下图中移动一个小正方体使新的图形从上面看和从前面看是一样的，可以怎样移？将（）号移到（）号的（）面将（）号移到（）号的（）面答案：②①上；①②上第四单元统计表和条形统计图【知识点总结】考点 1:统计表1.经历收集,整理,分析数据的简单统计过程,根据实际情况,对一组数据分段进行整理.2.用正字法来整理数据,整理完之后会统计表表示出来.在制表过程中,要注意不重不漏,仔细对数据进行分段,整理好之后把每一项数据相加看看和是否和总数相等.3.分析统计表数据时,要注意题目的要求,根据要求具体完整的回答问题.考点 2:条形统计图1.经历收集,整理,分析数据的基础上,会讲统计表中的数据制作成统计图.2.条形统计图是用一个直条来表示数据的统计图,它可以清楚的反映出数量的多少.3.会根据统计图中的数据,分析问题.4.条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据考点 3:平均数1.体会平均数的意义,会求简单数据的平均数2.会运用平均数的知识解释简单生活现象,解决简单的实际问题.3. 平均数能较好地反映一组数据的总体情况平均数=总数÷份数，也可以用“移多补少”的方法得到平均数考点 4:统计表与条形统计图的比较1.统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据2.统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果3.条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少注意：1.制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位，确定好横轴、纵轴及单位度2.制作统计图（表）时一定要注明统计图（表）的名称和制作日期3.统计有时要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，4.整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数【典型例题】1.填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少1格表示：1格表示：1格表示：1格表示：直条表示：直条表示：直条表示：直条表示：答案：40吨；30米；10筐；150箱2.对下表进行数据分析车辆分类自行车小轿车电动车面包车数量/辆2416304经过校门前车辆（20分钟内）统计图年月（1）把上面的统计图补完整（2）经过学校门前的车辆中，（）的数量最多，（）的数量最少（3）电动车比自行车多（）辆面包车比电动车少（）辆（4）小轿车的数量是面包车的（）倍（5）一共有（）辆车经过学校的门前答案：（1）略（2）面包车；电动车（3）6；26（4）4（5）743.一条河的平均水深是1.5米，小明身高1.8米，进入河中没有危险（）答案：×4.四（2）班有42人，平均每人向希望小学捐3本书，一定有人捐了3本（）答案：×5.小军所在单位平均月工资为3000元，小军月工资可能是8000元（）答案：√6.明明所在班级这次数学检测平均分为95分，明明是第一名，考了94分（）答案：×7.6 个男生的平均体重是 40 千克，4个女生的平均体重是 30 千克，这 10 个同学的平均体重是多少千克？答案：368.李师傅前四天平均每天生产40个零件，技术改进后第五天李师傅生产了55个零件，李师傅这五天平均每天生产多少个零件？答案：439.一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米，为了按时到达，后3小时每小时加快5千米求汽车的平均速度答案：4310.甲、乙、丙三个数的平均数是 92，甲、乙两个数的平均数是 81，丙数是多少？答案：11411.小明前几次测验平均分为86分，这一次要考到98分才能把平均分提高到88分，这是第几次测验？答案：第六次12.有一次考试，某小组10人的平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位比第十位多2分第十位同学得了多少分?答案：76分13.9个数字排成一行，平均数为87，前5个数的平均数为96，后5个数的平均数为73，第五个数为多少？答案：62第五、七单元解决问题的策略&整数的四则混合运算【第五单元知识点整理】解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析步骤：1、弄清题意，明确已知条件和所求问题；2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么；3、列式解答；4、检验反思分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题【第七单元知识点整理】1、不含括号的混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法，如果加法或减法两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算2、含有小括号的混合运算运算顺序：混合运算中含有小括号的，要先算小括号里面的小括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法，再算小括号外面的3、如果在一个混合运算的算中有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可同时进行计算，互不影响4、含有中括号的混合运算：（1）认识中括号：中括号又叫方括号，用“[ ]”表示在混合运算中，如果已经使用了小括号后，仍需改变运算顺序，可以使用中括号（2）运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的（中括号里必有小括号）5、同级的运算，哪个在前就先算哪一个【典型例题】一、计算1.592-168÷8+125 [196-(87+41)]×74答案：696；50322.把下面的算式合并成一个综合算式（1）136-46=90,4500÷90=50,22×50=1100综合算式：答案：22×[4500÷(136-46)]（2）答案;200；7；207；40×5+28÷4=200+7=207二．填空1.按要求给算式添上括号先算减法再算乘法最后算除法1200÷40-15×2答案：1200÷[(40-15）×2]先算除法再算减法最后算乘法1200÷40-15×2答案：（1200÷40-15）×2先算减法再算除法最后算乘法1200÷40-15×2答案：1200÷（40-15）×22.计算48+2×60与（48+2）×60的结果相差（）答案：28323.用2,5,8,9这四个数算24点，列综合算式（）答案：（9-5）×（8-2）4.某工厂每个车间18名工人一天共生产零件360件，照这样计算，再增加6名工人，一天共可以生产（）个零件答案：4805.甲数除以乙数的商是8，甲、乙两数的和是720，甲是（），乙是（）答案：640；80三、解决问题1. 3辆货车运煤，6次运货144吨，现在有240吨煤，仍然需要6次运完，需要增加同样的货车多少辆？答案：22.某医院停车收费的标准如下:1小时以内，免费；超过1小时不满2小时，10元；2小时后，每增加一小时加收5元（不满1小时以1小时算）（1）王叔叔去医院陪生病的妈妈，车子停了6小时，应交多少元停车费？答案：30（2）如果王叔叔按照标准交了35元，那么王叔叔的车在医院停了几个小时？答案：73.一本漫画书300页，小军已经看了4天，还剩下180页，平均每天看多少页？如果这本书要用9天看完，从第5天起，平均每天要看多少页？答案;30;364.甲、乙两桶水共重100千克，如果从甲桶倒出15千克水给乙桶，那么甲桶水的质量是乙桶水的3倍，原来乙桶有水多少千克？答案：105、（1）工人把做好的零件分箱包装，前12分钟一共装好4箱照这样的速度装箱时间/分钟12 48 60（2）一批苹果，如果每箱装24个这批苹果可以装75箱照这样的速度填写下表每箱个数24 30 506.帽子12元/顶上衣90元/件裤子？元/件鞋子48元/双芳芳：我带的钱全部用来买裤子，可以买4条，全部用来买鞋子，可以买5双红红：一条裤子多少元？芳芳：全部用来买帽子，可以买多少顶？芳芳：帽子、上衣、裤子和鞋子，完整地买一套，我带的钱够吗？答案：一条裤子60元；可以买20顶帽子；210<240够7.一辆汽车从甲地开往相距960千米的乙地，6：00出发，司机每两个小时观察（1）行驶到乙地几小时？（2）行驶7小时后距离甲地多少千米？答案：12小时；560千米8.博物馆成人票价60元，学生票价30元，团体票价45元（10人或10人以上）（1）如果6个大人和4个学生，该怎样买票最省钱？（2）如果4个大人和6个学生，该怎样买票最省钱？答案：（1）450<480团体票便宜；（2）420<450 4张成人6张儿童票便宜9.某人去银行取款，第一次取了存款的一半多5元，第二次取了余下的一半多10元这时他的存折上还剩15元他原有存款多少元?答案：110元10.12个1平方厘米的正方形拼成长方形，有几种不同拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算一算，你能把结果整理成表格吗？11.李大爷用20根1米长的栅栏围成一个马圈，可以围成长是几米的长方形，列表分别算一算，再比较一下怎样围的面积最大？第六单元可能性【知识点总结】1.“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性2.在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性3.确定事件用“一定”“不可能”来描述；不确定事件用“可能”来描述4.事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小所占的数量相等，可能性就相等【典型例题】1.口袋里有6个球，写着1，2，3，4，5，6，任意摸2个，有（）种情况答案：92.“十一”黄金周期间，某市人人乐超市进行购物有奖活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名妈妈10月1日购物56元，他去刮奖，最有可能刮中（）奖答案：纪念奖3.图书室中有四本书小明非常喜欢，分别是A、B、C、D，如果图书室只允许最多借两本书，他有（）种借书的方式答案：6口袋里有6个白球，四个黑球，那么至少摸出（）个球才能保证一定有一个是白球答案：54.在一个不透明的口袋中，装着10个大小和形状完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球把它们搅匀后，请问：下列事件中，哪些是有可能的？哪些是不可能的？哪些是一定发生的？（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红、蓝、黑三种颜色都有（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球答案：可能；可能；一定；不可能2.把10张卡片放入纸袋中，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小，卡片可以是什么数字？请你填一填答案：1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，3.甲、乙、丙三人排队，有（）种不同的排法，甲在乙前面有（）种可能答案：6；24.桌子上反扣着15张卡，分别写着1~15各数任意摸一张，如果摸到的数是2的倍数，那么小明赢，如果摸到的数是3的倍数，那么小亮赢谁赢的可能性大?这个游戏规则公平吗?为什么?如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则答案：小明赢得可能性大，不公平；大于8的算小明赢，小于8的算小亮赢，等于8的重新摸第八单元垂线和平行线1、把线段向两端无限延长，就得到一条直线把线段的一端无限延长，就得到一条射线直线：没有端点，可以无限延长，不可以度量线段：有两个端点，不可以延长，可以度量射线：有一个端点，另一端可以无限延长，不可以度量2、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离两点之间，线段最短3、从一点引出的两条射线形成一个角，这个点就是角的顶点，这两条射线就是角的边角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长角的大小和角的边的长短无关，和角的开口大小有关风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右4、量角时要注意量角器的中心与顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合若是内圈0刻度线和角的一边重合，就看另一条边对准内圈的刻度若是外圈就读外圈的刻度5、两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线，交点叫作垂足从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离6、在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等同一平面内两条直线的位置关系：垂直相交不垂直不相交平行7、作图：画角：1、先画一条射线；2、量角器两重合（0刻度线，中心点）3、在量角器上找到题目要求的角度并做好标记；4、划线；5、标度（标出所画角的度数）垂线：两重一画做标记（三角尺的一条直角边对着已知直线，另一条直角边靠在所给出的点处，沿有给出的点的这条直角边划线）最后一定要做垂直标记！平行线：一合二靠三移四画8、直角=90度平角=180度周角=360度9、1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角锐角小于90度钝角大于90度且小于180度锐角<直角<钝角<平角<周角10.一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、 135度（90+45）和 150度（90+60）的角典型例题一、填空1、度量一个角，角的一边对着量角器内圈的180°的刻度，另一条边对着内圈的60°，这个角是（）°；如果角的一边对着量角器外圈的0°的刻度，另一条边对着内圈的120°，这个角是（）°2、同一平面上的5个点可以画出（）条线段3、把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是（），记作（）4、一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作（），它的度数是（）5、一个角可以用三角尺上的一个角量两次，而且这个角是锐角，这个角是（）°6、钟面上显示7:30，这时时针和分针的夹角是（）°；如果显示9:30，时针和分针的夹角是（）°；如果现在是3:30，时针和分针的夹角是（）°答案：1、120，602、103、一度，1°4、周角，360°5、606、45,105，75二、判断（1）凡是大于90°的角都是钝角（）（2）两个锐角一定可以拼成一个直角（）（3）用一个放大10倍的放大镜看一个15度的角，看到的是150°（）（4）红领巾上有一个钝角和两个直角（）（5）一条射线长150米（）（6）把一个圆形纸片对折两次（完全重合），折痕一定互相垂直（）答案：×，×，×，×，×，√三、量一量1、用量角器量出下列角的度数答案：90°，30°，120°，120°，90°，90°2、量一量下面每个三角形的三个角各是多少度，再分别算一算∠1+∠2+∠3是多少度？通过计算发现：__________________________________答案：（1）60°，90°，30°，180°；（2）45°90°，45°,180°（3）15°，35°，130°，180°发现：三角形的内角和都是180°四、数一数1. 数一数下面图形中各有几个角答案：4,7,152.下面图形中共有（）条线段答案：6,53.上图有（）个线段，（）条射线答案：3；6五、操作题（1）以下面的射线为角的一条边，用量角器分别画出45°、135°的两个角（2）经过点A分别画出已知直线的垂线（3）明明家新建了一座房子，要安装排水管，把水排到河里，怎样安装比较合理？（画出示意图）答案：（1）、略（2、）略（3）做垂线即可六、解决问题1、放风筝比赛时，规定用30米长的线，比哪个风筝放的高，只要把每根风筝线的一段固定在地面上，分别量出它们与地面所形成的角的度数，已知小红的风筝量得角度是50°，小明的风筝量的角度是45°，谁的风筝飞的高，说说理由答案：小红的风筝高些，角度越大，风筝的高度就越高2、如图，在同一平面内，有三条水平放置的平行线和四条竖直放置的平行线，数一数一共组成了多少个长方形？答案：18。

人教版四年级上册知识点归纳第一单元大数的认识1.10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。

2.一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。

3.在用数字表示数的时候，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

个位、十位、百位、千位、万位等都是数位。

4.按照我国的记数习惯，从右边起，每四个数位是一级，分为个级、万级、亿级。

个级表示多少个一，万级表示多少个万，亿级表示多少个亿。

5.含有两级的数的读法：（1）先读万级，再读个级。

（2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。

（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

6.含有两级的数的写法：（1）先写万级，再写个级。

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7.数的大小比较：（1）位数不同的两个数，位数多的那个数就大；（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

8.整万的数改写成用“万”作单位：（1）只要将万位后面的4个0省略，换成一个“万”字即可。

（2）改写前后的两个数的大小不变，中间用“=”连接。

9.非整万的数改写成用“万”作单位：先看千位上的数是几，用“四舍五入”法求出近似数后，再改写成用“万”作单位的数，中间用“≈”连接。

10.表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然数。

11.一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。

所有的自然数都是整数。

12.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

13.每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。

14.亿以上数的读法：（1）先分级，再从高级读起。

先读亿级，再读万级，最后读个级。

1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.进率：1千米1119.单位之间互化的方法：20.合适的单位：带面积单位时，先考虑面积的大小，再看括号前面数的大小。

【注意】：果园、广场、体育馆一般带公顷：如：①一个足球场的面积大约是1。

②一个果园的面积是3。

③天安门广场的面积大约是44。

较大的面积如一个区、一个城市、一个省、一个国家都用平方千米做单位：如：④洛阳市的面积约是15230。

⑤河南省的面积约是17。

⑥上海市的面积约是6364第五单元平行四边形和梯形40.在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

41.如果两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

42.在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也一定互相平行。

如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线也一定互相平行。

43.两条平行线之间的距离处处相等。

44.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

45.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；46.只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。

47.平行四边形具有“容易变形”的特性或叫做“不稳定性”。

48.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

49.从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

梯形的底是固定的。

短的叫上底，长的叫下底。

50.四边形的内角和都是360°。

平行四边形的对角相等，邻角相加为180°.51.平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的平行四边形、三角形和梯形。

梯形可以被裁剪成两个梯形或两个三角形，也可以裁剪成一个平行四边形和一个三角形；或一个梯形和一个三角形。

人教版四年级数学上册期末复习重难点知识点第五单元平行四边形和梯形同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：平行与垂直1.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3.ɑ与b互相平行，记作ɑ∥b，读作ɑ平行于b。

4.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线；这两条直线的交点叫垂足。

5.直线ɑ与b互相垂直，记作ɑ⊥b，读作ɑ垂直于b。

知识点二：画垂线一靠，二移，三画，四标。

知识点三：点到直线的距离1.点到直线的距离是垂直线段最短。

2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

3.与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。

知识点四：画垂线的实际应用1.先画长；2.再用画垂线的方法画出两条宽(等长的边)；3.最后连接两条宽(边)。

知识点五：认识平行四边形1.平行四边形的对边互相平行，且相等。

2.平行四边形的对角相等。

3.两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

4.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

知识点六：平行四边形的特性1.平行四边形容易变形，具有不稳定性。

2.平行四边形在实际生活中的一些应用。

知识点七：认识梯形、平行四边形的关系1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

特殊梯形：两个腰相等的等腰梯形；有一个角是直角的直角梯形。

2.长方形、正方形、平行四边形和梯形这几种四边形之间的关系：重点：1.掌握平行和垂直的特点并能描述平行与垂直两种位置关系；2.掌握画垂线的步骤并能画出一条已知直线的垂线；3.理解点到直线的距离，并理解两条平行线之间的垂直线段都相等；4.掌握长方形的画法，按照题目的要求正确画出长方形，应用垂直于平行知识解决实际问题。

人教版四年级数学上册知识点归纳(全)
本文档归纳了人教版四年级数学上册的全部知识点，具体内容如下：
1. 数位及数的读写：
- 了解数位的概念及其位置价值；
- 能正确读写四位数及其以下的整数。

2. 数的比较与大小：
- 掌握比较运算符的含义；
- 能通过比较两个数的大小，确定它们的关系。

3. 数的顺序比较：
- 掌握比较三个以上数的大小；
- 能够按照顺序比较多个数。

4. 数的组成与拆分：
- 了解数的拆分与组成的概念；
- 能够将两位数拆分成十位数和个位数，将两位数根据十位数和个位数合成。

5. 数的相等关系：
- 掌握相等的概念；
- 能够判断两个数是否相等。

6. 数量与长度：
- 了解数量的概念和长度的测量；
- 能够表示和读写长度。

7. 图形的分辨：
- 掌握图形的形状和名称；
- 能够分辨不同形状的图形。

8. 图形的绘制和填色：
- 能够准确绘制指定形状的图形；
- 能够根据要求进行图形的填色。

9. 物体的重量比较：
- 了解重量的概念和轻重的比较；
- 能够比较物体的重量大小。

10. 货币的使用：
- 了解人民币的基本单位和面值；
- 能够正确识别各类硬币和纸币。

这些知识点是人教版四年级数学上册的核心内容，通过学习这些知识，孩子们可以掌握基本的数学概念，培养数学思维和解决问题的能力。

人教版四年级数学上册期末复习重难点知识点第四单元三位数乘两位数同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。

每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。

加油！知识点一：三位数乘两位数的笔算1.在计算过程中，因数相乘得数大于10时，要进位。

2.知识点二：因数中间或末尾有0的笔算乘法1.计算因数末尾有0的乘法时，先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

2.计算因数中间有0的乘法时，0必须参与运算，如果有进位数，一定要加上进位数。

知识点三：积的变化规律一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。

知识点四：单价、数量与总价1.每件商品的价钱，叫做单价；买了多少,叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。

2.单价×数量=总价。

知识点五：速度、时间与路程1.一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

2.速度×时间=路程。

重点：1.把握运算方法会正确进行运算，建立数量关系式，增强估算意识；2.建立数量关系式，应用这种关系正确解决较简洁的实际问题；难点：把握笔算三位数乘两位数的算理，能正确进行运算；考点一：乘法方法1.先用第二个因数每一位上的数与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，再把两次乘得的积相加。

2.在计算乘法时，要注意用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，而且别忘了加进位数。

考点二：积的变化规律一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。

考点三：常见的数量关系1.单价×数量=总价。

2.速度×时间=路程。

一、填空题1．“绿水青山就是金山银山”。

四年级数学上册核心考点精编（新人教版）一、学习目标：1.知道生活中有比万大的数；认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位；2使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别；认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称；3，在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法；培养类推迁移的能力和口算的能力；4.结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线；独立思考能力与合作精神得到和谐发展；5.在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法；培养类推迁移的能力和抽象概括的能力。

二、学习难点：1.认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”；掌握每相邻两个计数单位之间的关系；2.角的意义；射线、直线和线段三者之间的关系；3.掌握整数乘法的口算方法；培养学生养成认真思考的良好学习习惯；4.初步认识平行线与垂线；理解永不相交的含义；5.掌握用整十数除商是一位数的口算方法；培养学生养成认真计算的良好学习习惯。

三、知识点概括总结：1.亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万。

2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。

通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。

3.数级分类：（1）四位分级法：即以四位数为一个数级的分级方法。

我国读数的习惯，就是按这种方法读的。

如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。

这些级分别叫做个级，万级，亿级……。

（2）三位分级法：即以三位数为一个数级的分级方法。

这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。

如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。

4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。

（人教版）小学数学四年级上册【知识点】第一单元大数的认识一.亿以内数的认识1.数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

数级：按照我国的计数习惯，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。

2.亿以内数的读法：(1)先读万级，再读个级；(2)万级的数都要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；(3)每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。

例：780¦6009 读作：七百八十万¦六千零九3.亿以内数的写法：(1)先写万级，再写个级；(2)哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

例：三百零二万¦六千写作：302¦60004.亿以内数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。

例：50¦6012＞5¦0601 50¦6012＜50¦60225.整万的数改写成用“万”作单位的数：去掉末尾的4个0，再加上一个“万”字；例：32¦0000=32万(目的是为了读写方便)6.不是整万的数改写成“万”作单位的近似数：要将“千位”上的数四舍五人，然后再加上“万”字。

例：5¦3850≈5¦0000=5万5¦7220≈6¦0000=6万7.四舍五入法：求一个数的近似数，要先看省略的尾数部分的最高位是小于5，还是等于或大于5；如果小于5就把它和后面的尾数全部舍去，改写成0；如果等于或大于5就先向前一位进1，再把它和后面的尾数全部舍去，改写成0。

这种求近似数的方法叫做四舍五入法。

8.数的产生：数是应人们生产生活的需要而产生的。