用牛顿第二定律巧解系统动力学问题

解动力学问题的三大观点及选用原则模型概述1.解动力学问题的三个基本观点1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．2．力的三个作用效果及五个规律1)力的三个作用效果作用效果对应规律表达式列式角度力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合=ma动力学力在空间上的积累效果动能定理W合=ΔE k即W合=12mv22-12mv21功能关系力在时间上的积累效果动量定理I合=Δp即FΔt=mv′-mv冲量与动量的关系2)两个守恒定律名称表达式列式角度能量守恒定律(包括机械能守恒定律)E2=E1能量转化(转移)动量守恒定律p2=p1动量关系3.力学规律的选用原则1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量．5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．6)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。

7)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。

8)若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。

系统的牛顿第二定律与整体法在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。

本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。

一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a += 对2：21222F F m a += 其中，2112F F =-联立，得：121122F F m a m a +=+这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：112233...Fm a m a m a =+++∑外或者：112233...x x x xFm a m a m a =+++∑外，112233...y y y y F m a m a m a =+++∑外2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。

系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。

如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方 程可以简化为：123(...)Fm m m a =+++∑外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。

牛顿第二定律动力学两类基本问题考点知识梳理一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力相同．2．表达式：F＝ma.3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．二、动力学问题两类基本问题1．动力学的两类基本问题(1)由受力情况判断物体的运动情况．(2)由运动情况判断物体的受力情况．2．解决两类基本问题的方法：以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．规律方法探究要点一牛顿第二定律的理解和简单应用例1．一倾角为θ的斜面上放一木块，木块上固定一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向，求上述3种情况下滑块下滑的加速度跟踪训练1．[多选]在一种速降娱乐项目中，人乘坐在吊篮中，吊篮通过滑轮沿一条倾斜的钢索向下滑行．现有两条彼此平行的钢索，它们的起、终点分别位于同一高度．小红和小明分别乘吊篮从速降的起点由静止开始下滑，在他们下滑的过程中，当吊篮与滑轮达到相对静止状态时，分别拍下一张照片，如图所示．已知两人运动过程中，空气阻力的影响可以忽略，则()A．小明到达终点用时较短B．小红到达终点用时较短C．小明到达终点时速度较大D．两人的运动都一定是匀速运动要点二一类与弹簧有关的变加速运动问题例2．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？方法突破：加速度a是联系力和运动的桥梁，受力分析是关键，根据弹簧的特点，确定物体所受合外力的变化情况，从而确定加速度a的变化情况；根据加速度a与速度v 的方向关系，确定速度v的变化情况跟踪训练2．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住物体m．现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点，物体受到的阻力恒定，则()A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C．物体运动到O点时所受合力为0D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小要点三动力学两类基本问题1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再应用运动学公式求出速度或位移．2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．3．求解上述两类问题的思路，可用如图所示的框图来表示：分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．例3．一质量m＝2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面到往后上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示．(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；(2)小物块与斜面间的动摩擦因数；(3)小物块所到达斜面最高点与斜面底端距离．跟踪训练3．如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直公路行驶，卡车上载一质量为m的货箱，货箱到驾驶室的距离l已知，货箱与底板的动摩擦因数为μ，当卡车以速度v 行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离l而未与卡车碰撞．求：(1)卡车制动的时间．(2)卡车制动时受地面的阻力．要点四瞬时问题牛顿第二定律的表达式为F＝ma，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度，外力恒定，加速度也恒定，外力变化，加速度也立即变化，外力消失，加速度也立即消失．题目中常伴随一些如“瞬时”、“突然”、“猛地”等词语．(1)求解此类问题的关键点：分析变化前后物体的受力情况．(2)此类问题还应注意以下几种模型：例4．如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为；小球B的加速度的大小为________，方向为________跟踪训练4．(2010大纲Ⅰ)如图所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2．重力加速度大小为g ，则有()A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋M M g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg物理模型构建 等时圆模型“等时圆”模型物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，像这样的竖直圆我们简称为“等时圆”．推论：物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等．例5．[多选]如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆轨道的圆心．已知在同一时刻，a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点．则( )A ．a 球最先到达M 点B ．b 球最先到达M 点C ．c 球最先到达M 点D ．c 、a 、b 三球依次先后到达M 点课堂分组训练A 组 动力学两类基本问题1．(2009广东理基)建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料．质量为70.0 kg 的建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg 的建筑材料以0.5 m/s 2的加速度上升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人对地面的压力大小为(g 取10 m/s 2)( )A ．510 NB ．490 NC ．890 ND ．910 N B 组 瞬时问题2．如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A 与下面小球B 的加速度分别为(以向上为正方向)( )A ．a 1＝g a 2＝gB ．a 1＝2g a 2＝0C ．a 1＝－2g a 2＝0D ．a 1＝0 a 2＝gC 组 与弹簧有关的变加速运动问题3．[多选]利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值，如图所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉力F 随时间t 变化的图线．实验时，把小球举到悬点O 处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判断( )A ．绳子的自然长度为gt 212B ．t 2时刻小球的速度最大C ．t 1时刻小球处在最低点D ．t 1时刻到t 2时刻小球的速度先增大后减小牛顿运动定律的应用（一）规律方法探究要点一超重、失重的理解和应用2．超重与失重的理解(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化．(2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度a.的方向向上还是向下，而与速度方向无关．(3)物体超重或失重的大小是ma.(4)当物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零时，物体处于完全失重状态，此时加速度a＝g，方向竖直向下；如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动等都为完全失重当物体处于完全失重状态时，平常一切由于重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．例1．在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上端固定一个质量为m的物体．当电梯静止时，弹簧被压缩了x；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了x 10．则电梯运动的情况可能是()A．以大小为1110g的加速度加速上升B．以大小为110g的加速度减速上升C．以大小为110g的加速度加速下降D．以大小为110g的加速度减速下降跟踪训练1．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度和时间的关系图线如图所示，则()A．t3时刻火箭距地面最远B．t2～t3的时间内，火箭在向下降落C．t1～t2的时间内，火箭处于失重状态D．0～t3的时间内，火箭始终处于失重状态要点二动力学中的图象问题在牛顿运动定律中有这样一类问题：题目告诉的已知条件是物体在一过程中所受的某个力随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况；或者已知物体在一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况，我们把这两种问题称为牛顿运动定律中的图象问题．这类问题的实质仍然是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．例2．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定．t＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0kg，取g＝10 m/s2．求：(1)滑块与地面间的动摩擦因数；(2)弹簧的劲度系数．1．模型概述一个物体以速度v0(v 0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．2．模型特点物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．传送带问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题． (1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x (对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻，这样就可以确定物体运动的特点和规律，然后根据相应规律进行求解．(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．例3．水平传送带AB 以v ＝200 cm/s 的速度匀速运动，如图所示，A 、B 相距0.011 km ，一物体(可视为质点)从A 点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A 沿传送带运动到B 所需的时间为多少？(g ＝10 m/s 2)在物理问题中，当所研究的问题涉及连接体时，若不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可把它们看成一个整体，分析外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)；若需要知道物体间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题．1．隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．2．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．3．整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．例4．(2009安徽)一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg ，吊椅的质量为15 kg ，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a ＝1 m/s 2上升时，试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力．A 组 超重和失重1．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是( ) A ．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态B ．飞船加速下落时，宇航员处于失重状态C ．飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力D ．火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力2．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg ，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是()A ．晓敏同学所受的重力变小了B ．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力C ．电梯一定在竖直向下运动D ．电梯的加速度大小为g5，方向一定竖直向下B 组 动力学图象问题3．[多选]如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F 拉物体，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能计算出来的有()A ．物体的质量B ．物体与水平面间的滑动摩擦力C ．在F 为10 N 时，物体的加速度大小D ．在F 为14 N 时，物体的速度大小4．(2007上海)固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)小环的质量m ； (2)细杆与地面间的倾角α．C 组 传送带问题5．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持以v 0＝2 m/s 的速率运行．现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2.求工件与皮带间的动摩擦因数．6．如图所示，传送带的水平部分ab ＝2 m ，斜面部分bc ＝4m ，bc 与水平面的夹角α＝37°.一个小物体A 与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v ＝2 m/s.若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 点，且物体A 不会脱离传送带．求物体A 从a 点被传送到c 点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)D 组 整体法和隔离法7．如图所示，在光滑水平地面上，水平外力F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量为M ，木块质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是()A ．μmgB ．mF M ＋mC ．μ(M ＋m )gD ．Ma8．如图所示，小车质量为M ，小球P 的质量为m ，绳质量不计．水平地面光滑，要使小球P 随车一起匀加速运动(相对位置如图所示)，则施于小车的水平作用力F 是(θ已知)()A ．Mg tan θB ．(M ＋m )g tan θC ．(M ＋m )g cot θD ．(M ＋m )g sin θ3.4 牛顿运动定律的应用（二）规律方法探究要点一 动力学综合问题很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类动力学问题称为牛顿运动定律中的多过程问题．有些题目中这些过程是彼此独立的，也有的题目中相邻的过程之间也可能存在一些联系，解决这类问题时，既要将每个子过程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系．多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题．对于多体多过程问题还要分析物体之间的相对运动情况 例1．如图所示，有同学做实验时不慎将圆柱形试管塞卡于试管底部，该试管塞中轴穿孔．为了拿出试管塞而不损坏试管，该同学紧握试管让其倒立由静止开始竖直向下做匀加速运动，t ＝0.20 s 后立即停止，此时试管下降H ＝0.80 m ，试管塞将恰好能从试管口滑出，已知试管总长l ＝21.0 cm ，底部球冠的高度h ＝1.0 cm ，试管塞的长度为d ＝2.0 cm ，设试管塞相对试管壁滑动时受到的摩擦力恒定，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)试管塞从静止开始到离开试管口的总位移； (2)试管塞受到的滑动摩擦力与其重力的比值．要点二 动力学中的临界极值问题临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。

动力学中的牛顿第二定律解析牛顿第二定律是经典力学中最为重要的定律之一，它揭示了物体受力时的运动规律。

牛顿第二定律可以描述物体的加速度与施加在物体上的力的关系。

在本文中，我们将对牛顿第二定律进行详细解析。

牛顿第二定律的数学表达式如下：F = m * a其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

这个数学公式说明了一个简单而直观的关系：物体的加速度与施加在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

通过对牛顿第二定律的解析，我们可以得出以下几个重要结论。

首先，牛顿第二定律指示了物体的运动是由力所决定的。

根据该定律，如果施加在物体上的力增大，物体的加速度也会增大。

反之，如果施加在物体上的力减小，物体的加速度也会减小。

换句话说，物体的加速度与施加在物体上的力具有直接的关系。

其次，牛顿第二定律说明了物体的质量对其加速度具有反作用力。

相同的力作用在较大质量的物体上，会导致较小的加速度；而在较小质量的物体上，会导致较大的加速度。

这是因为物体的质量与加速度成反比关系。

另外，牛顿第二定律还可以通过分析力的合成和分解来研究物体的运动。

根据该定律，物体所受的合力等于物体质量与加速度的乘积。

如果一个物体受到多个力的作用，我们可以将这些力进行合成，得到一个等效的合力，然后根据牛顿第二定律计算物体的加速度。

此外，牛顿第二定律还可以应用于复杂的力学问题。

例如，当物体受到不止一个力的作用时，我们可以将每个力分别计算其对物体的加速度的贡献，然后对这些加速度进行矢量叠加，从而得到物体的总加速度。

这种分析方法被广泛应用于力学领域的研究和实践中。

牛顿第二定律的解析不仅仅适用于经典力学，也可以应用于其他力学理论中。

例如，牛顿第二定律可以用来解析相对论力学中的物体运动规律，或者量子力学中的微观粒子行为。

虽然在这些理论中，对力和加速度的计算可能会有所不同，但牛顿第二定律的基本原理仍然成立。

总结起来，牛顿第二定律是经典力学中的基础定律之一，它揭示了物体受力时的运动规律。

牛顿第二定律的应用 动力学问题动力学两类基本问题：一、 已知运动情况，求解运动情况已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。

处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。

例1：一物块沿着高为h 倾角为θ的光滑斜面由静止下滑，求物块滑到底端时的速度？例2：一木箱质量为ｍ=10Kg ，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，现用斜向右下方Ｆ=100N 的力推木箱，使木箱在水平面上做匀加速运动。

Ｆ与水平方向成θ=37O角，求经过ｔ=5秒时木箱的速度。

二、已知运动情况确定受力情况已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。

处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。

例3：一物块已初速度为V0 沿着粗糙水平面向右运动，物块与地面间的动摩擦因数为µ，求物块能滑行多远？、v 0例4:一个滑雪的人，质量m ＝75kg ，以v0＝2m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t ＝5s 的时间内滑下的路程x ＝60m ，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。

三、多运动过程问题 程序法例5：一物块由高度为h 的光滑斜面的顶端由静止开始下滑，又进入粗糙的水平面，物块和水平面间的动摩擦因数为µ，则物块能在水平面上滑行多远？16.一个静止在水平面上的物体，质量是2kg ，在水平方向5N 向东的拉力作用下由静止开始运动，物体跟水平面的滑动摩擦力大小是2N 。

求：（1）求物体在4秒末的速度；（2）若在４秒末撤去拉力，求物体继续滑行时间。

例6：一物块在光滑水平面上，在水平拉力F1作用下由静止开始运动一段时间后，突然变为反向，大小为F2又作用了相同的时间回到了原出发点，则F1和 F2的关系为 （ ）A 、F2=F1B 、F2=2F1C 、F2=3F1D 、F2=4F1例7、一水平传送带以2m/s 的速度匀速运动，传送带两端距离S=11m ，将一物体轻轻放在传送带一端，物体与传送带间摩擦因数µ=0.2，则物体由这一端运动到另一端所需时间？例8：雨滴从空中由静止下落，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落的速度的增大而增大，如图所示的图像中，能正确反映雨滴下落的运动情况是 （ ）例10、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图3-2-6所示.重力加速度g 取10m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )A ．m =0．5kg ，μ=0．4B ．m =1．5kg ，μ=2/15C ．m =0．5kg ，μ=0．2D ．m =1kg ，μ=0．2例11、质量为2 kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F ，其运ss图3-2-6动的v -t 图象如图所示．g 取10 m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F 的大小；(3)0～10 s 内物体运动位移的大小．如图所示，一水平薄木板（厚度不计）的质量M=100kg ，静在水平路面上。

F 2F 12F 1F 21 211 2 3...)a 系统的牛顿第二定律与整体法详解在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清 楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整 体法的适用范围大大缩小。

本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理 论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。

一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也 有相互作用（系统内力），则对 1： F 1 + F 21 m 1a 1 对 2： F + F =2 12m 2a 2其中， F 21 = -F 12联立，得： F 1 + F 2= m 1a 1 +m 2a 2这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相 加。

上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别 对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：或者： ∑ F = ∑ F 外 = m 1a 1 + m 2a 2 + m 3a 3 + ...， ∑2、理解外xm 1a 1x + m 2a 2 x + m 3a 3 x + ... F 外y = m 1a 1 y + m 2a 2 y + m 3a 3 y + ... 系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系 统内力，则只能用隔离法。

系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢 量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为 研究对象，使用整体法处理问题。

2014年高考物理重点难点透视牛顿第二定律的基本应用II ：两类基本动力学问题【题型攻略】两类动力学问题：(1)已知受力状态，求运动；(2）已知受力，求运动。

1.应用牛顿第二定律的分析流程图 受力分析或运动分析是关键；求解加速度是解决问题的纽带: 从动力学角度：m F a =;从运动学角度：2200022()=v-t 2v v v v s v t a t a t ---===图像的斜率.2.应用牛顿第二定律的解题步骤①取对象：根据题意和解题方便确立研究对象；②画力图：用整体法或隔离法分析研究对象的受力,并画出受力图；③明过程：分析对象的运动状态和过程,并标出速度和加速度方向；④定方向:选取正方向或建立坐标系，通常以加速度方向或以速度方向为某一坐标轴的正方向.⑤列方程：F 合=ma 或F x =ma x ，F y =ma y⑥解方程：统一单位，代入数据求解。

必要时还要对结果进行讨论 受力情况 F 合=ma 加速度运动学公式运动情况 v 0、v 、x 、t【真题佐证】（2010上海物理）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体（A ）刚抛出时的速度最大 (B ）在最高点的加速度为零（C ）上升时间大于下落时间 （D ）上升时的加速度等于下落时的加速度 解析：m f +=g a 上，m f -=g a 下，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D 错误；根据221h gt =，上升时间小于下落时间,C 错误，B 也错误，本题选A 。

本题考查牛顿运动定律和运动学公式.难度：中.(2012·浙江理综·T23）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系,小明同学用石蜡做成两条质量均为m 、形状不同的“A 鱼”和“B 鱼”,如图所示.在高出水面H 处分别静止释放“A 鱼”和“B 鱼”,“A 鱼”竖直下潜h A 后速度减为零，“B 鱼”竖直下潜h B 后速度减为零.“鱼”在水中运动时，除受重力外,还受浮力和水的阻力,已知“鱼"在水中所受浮力是其重力的109倍,重力加速度为g ，“鱼”运动的位移值远大于“鱼"的长度。

牛顿第二定律两类动力学问题知识点、两类动力学问题1 •动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。

第二类：已知运动情况求物体的受力情况。

2 •解决两类基本问题的方法以加速度为桥梁”由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：对牛顿第二定律的理解1 •牛顿第二定律的五个性质”2 •合力、加速度、速度的关系(1) 物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。

(2) 合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。

A/一 F 一(3归=仪是加速度的定义式，a与v、A/无直接关系；a=m是加速度的决定式3．［应用牛顿第二定律定性分析］如图1所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O 点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B 点。

如果物体受到的阻力恒定，则（）图1A. 物体从A到0先加速后减速B. 物体从A到0做加速运动，从0到B做减速运动C. 物体运动到0点时，所受合力为零D. 物体从A到0的过程中，加速度逐渐减小解析物体从A到0,初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右。

随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大。

当物体向右运动至A0间某点（设为点0'时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。

此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左。

至0 点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。

所以物体越过0'点后，合力（加速度）方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动。

综合以上分析，只有选项A正确。

答案A牛顿第二定律的瞬时性A. a i = g，a2 = gC. a i= g，a2 = 0解析由于绳子张力可以突变，故剪断B. a i = 0，a2= 2gD. a i = 2g，a2 = 0OA后小球A、B只受重力，其加速度a i【典例】（2016安徽合肥一中二模）两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接, 处于平衡状态，如图2所示。