14.1机械振动

机械振动原理机械振动是指物体在受到外力作用下产生的周期性运动。

在工程实践中，我们经常会遇到各种各样的机械振动问题，比如机械结构的振动、机械设备的振动、以及振动控制等。

了解机械振动原理对于解决这些问题至关重要。

首先，让我们来了解一下机械振动的基本原理。

当一个物体受到外力作用时，它会产生振动。

这是因为外力会改变物体的平衡状态，使得物体产生位移。

而物体的位移又会导致弹性力的作用，使得物体产生惯性力，从而产生振动。

这种周期性的运动就是机械振动。

机械振动的特点是周期性和频率。

周期性是指振动是按照一定的周期重复的，而频率则是指单位时间内振动的次数。

振动的频率与物体的固有频率有关，物体的固有频率是指在没有外力作用下，物体自身固有的振动频率。

当外力的频率与物体的固有频率相同时，就会出现共振现象，这会对机械系统造成破坏。

了解机械振动的原理对于工程实践有着重要的意义。

首先，它可以帮助我们分析和预测机械系统的振动特性，从而设计出更加稳定和可靠的机械结构和设备。

其次，它可以帮助我们解决机械系统中出现的振动问题，比如减小振动、消除共振等。

最后，它还可以为我们提供优化设计和改进机械系统的思路。

在工程实践中，我们可以通过仿真和实验的方法来研究机械振动问题。

通过建立数学模型，我们可以分析机械系统的振动特性，比如振幅、频率、相位等。

同时，我们还可以通过实验来验证模型的准确性，并对机械系统进行振动测试，从而找出问题的根源并加以解决。

总之，了解机械振动的原理对于工程实践至关重要。

它可以帮助我们分析和预测机械系统的振动特性，解决振动问题，优化设计和改进机械系统。

通过不断地研究和实践，我们可以不断提高对机械振动的理解，从而为工程实践提供更加可靠和稳定的机械系统。

第一节简谐振动及其描述1．机械振动简称振动，是指物体在某一中心位置两侧所做的往复运动，这一中心位置叫做平衡位置，物体受到总是指向平衡位置的合外力叫做回复力，2．由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段叫做物体的位移，振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅。

3．每一次完整的振动叫做一次全振动，物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期(T)。

单位时间内完成的全振动的次数叫做振动的频率(f)，频率的单位是赫兹(Hz)显然有f＝1T。

4．物体所受的回复力跟位移大小成正比的机械振动叫做简谐振动。

5．把一个小球安放在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在杆上滑动，小球和杆之间的摩擦不计，这样的系统称为弹簧振子，其中的小球叫做振子。

弹簧振子是个理想模型。

6．“平衡位置”不等于“平衡状态”。

平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。

(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态)7．简谐运动的位移与时间的关系可以用正弦函数(或余弦函数)表示，如果用正弦函数表示，则可表示为x＝A sin(ωt＋Φ)。

8．如图所示，如果悬挂小球的细线的质量与伸缩可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆，在偏角θ很小时，单摆可看成简谐运动。

如果设单摆的摆长为l，重力加速度为g，则单摆的周期T＝2πl g 。

9．阻尼振动是指振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动；无阻尼振动是指振动中无阻力，能量无损失，振幅大小不变的振动。

10．受迫振动是指物体在外界周期性驱动力作用下的振动。

11．物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。

例1 如图所示，为一弹簧振子，O 为振动的平衡位置，将振子拉到位置C 从静止释放，振子在BC 间往复运动，已知BC 间的距离为20 cm ，振子在4秒钟内振动了10次。

初中物理机械振动知识点详解1. 什么是机械振动机械振动指的是物体在受到外力作用后产生的周期性运动。

在机械振动中，物体会围绕某个平衡位置做往复运动。

2. 机械振动的基本特征机械振动具有以下基本特征：- 振动的物体有一个平衡位置，即物体在没有外力作用时所处的位置。

- 振动的物体围绕平衡位置做往复运动，即在两个极端位置之间来回运动。

- 振动是周期性的，即在一定的时间内重复发生。

- 振动的物体有一个振动的幅度，即离开平衡位置的最大距离。

3. 机械振动的分类机械振动可以分为以下几类：- 自由振动：物体在没有外力作用下的振动，例如摆钟。

- 强迫振动：物体在外力的作用下进行的振动，例如摩擦力使得弹簧振子振动。

- 受迫振动：物体在外力周期性作用下的振动，例如风吹树木摆动。

4. 机械振动的重要参数在机械振动中，有几个重要的参数需要了解：- 振动周期（T）：振动完成一个往复运动所需的时间。

- 振动频率（f）：振动完成一个往复运动所需的次数。

- 振动幅度（A）：物体离开平衡位置的最大距离。

- 振动角频率（ω）：振动频率与2π的乘积。

- 振动频率与周期的关系：f = 1 / T，频率和周期是倒数关系。

5. 机械振动的过程机械振动的过程包括以下几个阶段：- 起始阶段：物体受到外力的作用，开始从平衡位置偏离。

- 最大位移阶段：物体离开平衡位置，达到最大偏离距离。

- 回复阶段：物体开始回到平衡位置，速度逐渐减小。

- 平衡阶段：物体回到平衡位置，速度为零。

6. 机械振动的影响因素机械振动受以下几个因素影响：- 物体的质量：质量越大，振动的惯性越大。

- 物体的弹性恢复力：恢复力越大，振动的频率越高。

- 外力的大小和方向：外力的大小和方向会改变振动的幅度和方向。

- 空气阻尼：空气的阻力会减弱振动的幅度和周期。

7. 机械振动的应用机械振动在生活中有着广泛的应用，例如：- 摇篮摇晃：通过摇篮的周期性摆动，帮助婴儿入睡。

- 震动筛分：将颗粒品进行分离，根据颗粒的大小进行筛选。

高中物理机械振动机械振动是物理学中一个重要的概念，它在日常生活中有着广泛的应用。

从钟摆的摆动到汽车的悬挂系统，机械振动无处不在。

在高中物理课程中，学生将会学习关于机械振动的原理、特性以及相关的数学模型。

本文将介绍机械振动的基本概念，帮助读者更好地理解这一重要的物理现象。

一、机械振动的定义机械振动是物体围绕某一平衡位置以一定规律作往复或周期性运动的现象。

当物体受到外力作用时，会发生形变，从而产生振动。

例如，当一个弹簧挂上一个质点并受到拉伸后突然放开，弹簧会产生振动，这就是一种典型的机械振动现象。

二、机械振动的特性1.周期性：机械振动具有周期性，即物体围绕平衡位置做往复运动的时间间隔是固定的。

2.频率：振动的频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。

频率与振动周期成反比，频率越高，周期越短。

3.振幅：振动的振幅是指物体从平衡位置最大偏离的距离，振幅越大，振动的幅度就越大。

4.阻尼：阻尼是影响振动的一个重要因素，它会使振动逐渐减弱并最终停止。

可以通过增加摩擦力或其他方法来增加阻尼。

5.共振：共振是指当外力的频率与物体的固有频率相匹配时，物体会发生共振现象，振幅增大，甚至导致破坏。

三、机械振动的数学模型在高中物理课程中，学生将接触到机械振动的数学模型，其中最基本的就是简谐振动。

简谐振动是一种最简单的机械振动形式，其运动规律可以用正弦函数来描述。

对于简谐振动，有以下几个重要的物理量：1.位移（x）：物体离开平衡位置的距离。

2.速度（v）：物体运动的速度，与位移的导数有关。

3.加速度（a）：物体运动的加速度，与速度的导数有关。

根据牛顿第二定律和胡克定律，可以建立简谐振动的运动方程：\[ m \cdot \frac{d^2x}{dt^2} = -kx \]其中，\( m \) 为物体的质量，\( k \) 为弹簧的劲度系数，\( x \) 为位移，\( t \) 为时间。

通过解微分方程，可以得到简谐振动的解析解，包括位移、速度和加速度随时间的变化规律。

机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：F=-kx,a=-kx/m.要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。

然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。

2、简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况3、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。

运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。

理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。

4、简谐运动的周期性5、简谐运动图象简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。

6、受迫振动与共振(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

位移x回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2(2)、共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

机械振动知识点总结
机械振动是指物体在作无规则或规则周期性摆动时产生的现象。

以下是机械振动的一些知识点总结：
1. 振动的分类：机械振动可分为自由振动和受迫振动两种。

自由振动是指物体在没有外力作用下，由于初始条件引起的振动；受迫振动是指物体在外力作用下的振动。

2. 振动的标量与矢量表示：振动可以用标量表示，即描述物体在振动过程中的位置、速度和加速度等参数；也可以用矢量表示，即描述物体振动过程中的位移、速度和加速度等矢量量。

3. 振动的周期与频率：周期是指物体完成一次完整振动所需的时间；频率是指单位时间内振动次数的倒数。

两者之间满足 T = 1/f 的关系，其中 T 表示振动周期，f 表示振动频率。

4. 振动的幅度与相位：振动的幅度是指物体振动过程中，位移、速度或加速度的最大值；相位是指某一时刻物体振动状态相对于某一参考点的时间差。

5. 振动的简谐振动：简谐振动是指振动物体的加速度与其位移成正比，反向相反的振动。

在简谐振动中，振动物体的加速度与位移之间存在相位差的关系。

6. 振动的阻尼和共振：阻尼是指振动物体受到的摩擦力或阻尼力，使得振动过程中能量逐渐耗散的现象；共振是指外界周期性作用力与振动物体的固有频率相等或接近时，振动幅度会急
剧增大的现象。

7. 振动的能量：振动物体具有动能和势能两种能量形式。

在振动过程中，动能和势能会不断转换，总能量守恒。

8. 振动的叠加原理：当物体受到多个振动力的作用时，振动的总效果等于各个振动力分别作用时的效果之和。

这些是机械振动的一些基本知识点，深入研究机械振动还包括振动系统的建模与分析、振动的稳定性和控制等内容。

大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后，产生周期性的来回振动运动的现象。

以下是关于机械振动的一些基本概念和内容：
1. 振动的基本特征
-周期性：振动是一个周期性的过程，即物体在围绕平衡位置来回振动。

-频率：振动的频率指的是单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）表示。

-振幅：振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。

2. 单自由度振动系统
-弹簧振子：是一种经典的单自由度振动系统，由弹簧和质点组成，受到弹簧的恢复力驱使质点振动。

-简谐振动：在没有阻尼和外力干扰的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即振动周期固定，频率与系统的固有频率相关。

3. 振动的参数和描述
-角频率：振动描述中常用的参数之一，表示振动的快慢程度，与频率之间有一定的关系。

-相位：描述振动状态的参数，表示振动的相对位置或状态。

-能量：振动系统具有动能和势能，能量在振动过程中不断转换，影响着振动的特性。

4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动：在振动系统中存在阻尼，会导致振动逐渐减弱，最终趋于稳定。

-受迫振动：当振动系统受到外力周期性作用时，会产生受迫振动，其频率与外力频率相同或有关。

5. 振动的应用
-工程领域：振动理论在工程领域有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。

-科学研究：振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用，帮助解释和研究各种现象和问题。

以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念，希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。

机械振动是指物体或系统在固有频率下以周期性方式进行的来回运动。

它是由于物体或系统受到外力或初始扰动而引起的。

机械振动是物体或系统围绕平衡位置或平衡状态进行周期性摆动或振荡的过程。

以下是机械振动的一些关键概念：
振动：振动是物体或系统在固有频率下进行的周期性来回运动。

它可以是单一频率的简谐振动，也可以是多个频率的复杂振动。

幅度：振动的幅度是指振动过程中物体或系统从平衡位置偏离的最大距离或最大值。

它表示振动的强度或振幅大小。

周期：周期是指振动一次所需的时间。

它是振动的重复性特征，通常用单位时间（如秒）表示。

频率：频率是指振动每秒钟发生的次数，是周期的倒数。

单位通常是赫兹（Hz）。

自由振动：自由振动是指物体或系统在无外力干扰的情况下以固有频率进行的振动。

在自由振动中，物体或系统在初态扰动后会自行振动，直到能量逐渐耗散而停止。

强迫振动：强迫振动是指物体或系统在外界施加的周期性外力作用下进行的振动。

外界力驱动物体或系统以某个特定的频率振动，这个频率可能与物体或系统的固有频率不同。

谐振：谐振是指物体或系统受到周期性外力作用，且外力频率与物体或系统的固有频率非常接近时发生的现象。

在谐振条件下，振动幅度会被放大，产生共振现象。

机械振动在许多领域中具有重要的应用，如结构工程、机械设计、声学、电子等。

理解机械振动的基本概念有助于分析和控制振动现象，并优化系统设计和性能。

103(4)简谐运动的两种模型 模型弹簧振子单摆示意图简谐 运动 条件①弹簧质量可忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气等的阻力 ②最大摆角小于10° 回复力弹簧的弹力提供F=kx 摆球重力沿切向的分力 F 回＝－mg sin θ＝－mg lx 平衡 位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T ＝2πL g L 为摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。

简谐运动的特点受力 特征 回复力F ＝－kx ，F (或a )的大小与x 的大小成正比，方向相反运动 特征 靠近平衡位置时，a 、F 、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a 、F 、x 都增大，v 减小能量 特征振幅越大，能量越大。

在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒选修3-4 周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T2对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等2.简谐运动的公式和图象(1)简谐运动的表达式①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

②运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。

(2)简谐运动的图象①从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示。

②从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示。

(3)根据简谐运动图象可获取的信息①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。

②某时刻振动质点离开平衡位置的位移。

③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定。

机械振动的原理及应用一、什么是机械振动机械振动是指机械系统在受到外力作用或者自身固有特性发生变化时，产生周期性的运动或者摆动。

这种周期性的运动或摆动称为振动。

机械振动是机械工程中一个重要的研究领域，并在多个应用领域中发挥着重要作用。

二、机械振动的原理1.质点的简谐振动原理: 机械振动的基础理论是简谐振动。

简谐振动是指系统在外力作用下相对平衡位置做周期性的、大小和方向都相同的振动。

质点的简谐振动受到三个基本要素的影响：质点的质量、弹性恢复力和外力。

2.刚体的振动原理：刚体的振动与质点不同，无论是平动还是转动，都涉及到刚体上不同点之间的相对位置关系。

刚体的振动可以分为平动和转动两种类型。

刚体的振动受到质心的平动和转动之间的耦合效应所影响。

三、机械振动的应用1.振动工具和设备：机械振动被广泛应用于各种振动工具和设备中，例如振动筛、振动给料机、振动输送机等。

这些设备通过振动来实现物料的分离、输送和排放等功能。

2.振动检测与诊断：机械振动可用于检测和诊断装置或系统的故障。

通过监测和分析机械系统的振动特征，可以判断设备是否存在故障、预测故障发生的可能性以及确定故障的类型和位置。

3.振动控制与消除：机械振动在诸多领域中可能会引起一些负面影响，如噪音、损坏和疲劳等。

因此，控制和消除机械振动成为许多工程项目的重点。

采用合适的设计和控制方法，可以有效地减少机械振动，提高设备的性能和使用寿命。

4.振动能量回收：机械振动能量的回收利用成为一种新型的能源开发方式。

通过将机械系统中产生的振动能量转化为电能或其他可用能源，可以提高能源利用效率，减少对传统能源的依赖。

四、机械振动的未来发展与趋势1.智能化发展：随着科技的进步，机械振动领域也逐渐向着智能化、自动化的方向发展。

智能化振动控制系统的出现，将会更加准确地进行振动监测、诊断和控制，提高设备的效率和性能。

2.节能与环保：在全球节能与环保的背景下，减少机械振动对环境和人体健康的影响成为一个重要的课题。

机械振动的基本原理及应用机械振动是指物体在离平衡位置产生周期性的运动。

它是自然界中普遍存在的物理现象，同时也是现代工程领域中不可或缺的基本理论。

机械振动的基本原理可以用简谐振动模型来说明，下面我们就来详细了解一下机械振动的基本原理及其应用。

一、机械振动的基本原理机械振动的基本原理可以通过简谐振动模型来说明，简谐振动是指物体在一个固定位置上周期性地来回运动。

在简谐振动模型中，物体受到的外力可以表示为一个正弦函数的形式，即F(t) = Fmsin(ωt)。

其中Fm代表振幅，ω代表角频率，t代表时间。

当物体受到的外力为这种形式时，它就会产生周期性的简谐振动。

在简谐振动中，振幅、频率、周期、角速度、频率与周期之间的关系以及振幅的减小等都是需要特别关注的因素。

振幅是指物体振动的最大偏移量，频率是指单位时间内振动的次数，周期是指一个完整振动所需的时间。

角速度是指单位时间内物体运动的角度，频率和周期和角速度之间的关系为ω = 2πf = 2π/T。

而振幅的减小则是由于机械能损失所导致的，随着时间的推移，振幅会逐渐减小，直到物体停止振动。

二、机械振动的应用机械振动在现代工程领域中有着广泛的应用，以下介绍其中几个方面。

1.机械制造：机械振动在机械制造过程中有着重要的应用，可以用来检测机械零部件的磨损程度或存在的故障。

通过在装配前对机械零部件进行振动测试，可以及时发现存在问题的零部件，并及时更换、修理，避免出现生产事故。

2.建筑工程：在建筑工程中，振动也有着重要的应用。

比如在高层建筑中，为了保证建筑结构的稳定性，需要对建筑结构进行振动测试，以确保整个建筑物可以承受强风、地震等自然灾害的影响。

此外，在桥梁工程中，也需要对桥梁结构进行振动测试，以确保桥梁在不同负荷下的震动能力。

3.机器设备：在机器设备领域中，机械振动同样有着广泛的应用。

比如在车辆制造领域中，需要对汽车的悬挂系统、发动机等进行振动测试，以检测车辆性能是否符合国家标准。

五年高考 ( 全国卷 ) 命题剖析五年常考热门五年未考要点2018 1 卷 34(2) 、2 卷 34(1) 、3 卷 34(1)机械涉及波速2017 1 卷 34(1) 、 3 卷 34(1)公式的应用2016 3 卷 34(1)2015 1 卷 34(2) 、 2 卷 34(2)颠簸图像和振2018 1 卷 34(2) 1. 简谐振动的规律2. 受迫振动和共振2014动图像的理解 1 卷 34(1) 、 2 卷 34(1)2018 3. 单摆及周期公式1 卷 34(1) 、 3 卷 34(2) 2017 1 卷 34(2) 、2 卷 34(2) 、3 4. 波的干预、衍射光的折射定律卷 34(2)的应用2016 3 卷 34(2)和多普勒效应5. 实验：研究单摆2014 2 卷 34(2)的摆长与周期的关2018 2 卷 34(2)系2016 1 卷 34(2)光的全反射 6. 实验：测定玻璃2015 2 卷 34(1)的折射率2014 1 卷 34(2)电磁波2016 2 卷 34(1)光的双缝干预2017 2 卷 34(1)实验2015 1 卷 34(1)1. 考察方式：从近几年高考题来看，对于选修3－4 内容的考察，形式比较固定，一般第 (1) 问为选择题， 5 个选项 . 从考察内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的有关基础知识和基本方法都以前命题. 第(2) 问命题主要以几何光学命题为主.2.命题趋向：从近几年高考命题来看，命题形式和内容比较固定，应当持续，可是题目的情况可能向着切近生活的方向发展.第1讲机械振动一、简谐运动1.简谐运动(1)定义：假如质点所受的力与它偏离均衡地点位移的大小成正比，而且老是指向均衡地点，质点的运动就是简谐运动 .(2)均衡地点：物体在振动过程中答复力为零的地点.(3)答复力①定义：使物体返回到均衡地点的力.②方向：老是指向均衡地点.③根源：属于成效力，能够是某一个力，也能够是几个力的协力或某个力的分力.2.简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆表示图简谐①弹簧质量要忽视①摆线为不行伸缩的轻微线运动②无摩擦等阻力②无空气阻力等条件③在弹簧弹性限度内③最大摆角小于等于 5°答复力弹簧的弹力供给摆球重力沿与摆线垂直方向( 即切向 ) 的分力均衡弹簧处于原优点最低点地点周期与振幅没关＝ 2πLT g能量弹性势能与动能的互相转变，重力势能与动能的互相转变，转变系统的机械能守恒机械能守恒自测 1 ( 多项选择 ) 对于简谐运动的理解，以下说法中正确的选项是()A.简谐运动是匀变速运动B.周期、频次是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量C.简谐运动的答复力能够是恒力D.弹簧振子每次经过均衡地点时，位移为零、动能最大E.单摆在任何状况下的运动都是简谐运动答案BD二、简谐运动的公式和图像1.表达式(1) 动力学表达式：F＝－ kx，此中“－”表示答复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式： x＝ A sin(ω t ＋φ0)，此中 A 代表振幅，ω＝2π f 代表简谐运动的快慢，ω t ＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相.2. 图像(1) 从均衡地点开始计时，函数表达式为 x ＝ A sin ω t ，图像如图 1 甲所示 .(2) 从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝ cos ω ，图像如图乙所示 .At图 1自测 2 有一弹簧振子，振幅为 0.8cm ，周期为 0.5s ，初始时拥有负方向的最大加快度，则它的振动方程是 ()A. x ＝8×10 －3sin4π ＋πmt 2 B. x ＝8×10 －3sin 4π t πm－ 2 C. x ＝8×10 －1sin 3ππ t ＋ 2 mD. x ＝ × －1sin π t ＋πm8 1042 答案 A分析 振幅 ＝ 0.8cm ＝8×10 －3m ，ω ＝ 2π＝ 4π rad/s. 由题知初始时 ( 即 t ＝0 时) 振子在正AT向最大位移处，即 sin φ ＝1，得 φ ＝ π，故振子做简谐运动的振动方程为： x ＝8×10 － 32sin4π ＋πt2 m ，选项 A 正确 .三、受迫振动和共振1. 受迫振动系统在驱动力作用下的振动 . 做受迫振动的物体， 它做受迫振动的周期 ( 或频次 ) 等于驱动力的周期 ( 或频次 ) ，而与物体的固有周期 ( 或频次 ) 没关 .2. 共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频次与固有频次越凑近，其振幅就越大，当两者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象. 共振曲线如图 2 所示 .图 2自测 3 ( 多项选择 ) 如图 3 所示，A球振动后，经过水平细绳迫使B、 C振动，振动达到稳准时，以下说法中正确的选项是()图 3A. 只有A、C的振动周期相等B. C的振幅比B的振幅小C. C的振幅比B的振幅大D. A、B、C的振动周期相等答案CD受力特点运动特点能量特点周期性特点命题点一简谐运动的规律答复力 F＝－ kx， F(或 a)的大小与 x 的大小成正比，方向相反凑近均衡地点时，a、F、x 都减小， v 增大；远离均衡地点时，a、F、x 都增大， v 减小振幅越大，能量越大 . 在运动过程中，动能和势能互相转变，系统的机械能守恒质点的位移、答复力、加快度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其T变化周期为2对称对于均衡地点O对称的两点，加快度的大小、速度的大小、动能、性特点势能相等，相对均衡地点的位移大小相等例 1 ( 多项选择 )(2018 ·山西省要点中学协作体期末) 以下对于简谐运动以及做简谐运动的物体达成一次全振动的意义，以下说法正确的选项是()A.位移减小时，加快度减小，速度增大B.位移的方向总跟加快度的方向相反，跟速度的方向同样C.动能或势能第一次恢复为本来的大小所经历的过程D.速度和加快度第一次同时恢复为本来的大小和方向所经历的过程E.物体运动方向指向均衡地点时，速度的方向与位移的方向相反；背叛均衡地点时，速度方向与位移方向同样答案 ADE分析当位移减小时，答复力减小，则加快度减小，物体向均衡地点运动，速度在增大，故A正确；答复力与位移方向相反，故加快度和位移方向相反，但速度能够与位移方向同样，也能够方向相反；物体运动方向指向均衡地点时，速度的方向与位移的方向相反；背叛均衡地点时，速度方向与位移方向同样，故 B 错误， E 正确；一次全振动时，动能和势能均会有多次恢复为本来的大小，故 C 错误；速度和加快度第一次同时恢复为本来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故 D 正确 .变式 1 列对于如图 4 所示，弹簧振子A 受力的说法中正确的选项是(B 上放一个物块)A，在 A 与B 一同做简谐运动的过程中，下图 4A. 物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B. 物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C. 物块A受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力D. 物块A受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力答案 D命题点二简谐运动图像的理解和应用1.可获取的信息：(1)振幅 A、周期 T(或频次 f )和初相位φ0(如图5所示).图 5(2) 某时辰振动质点走开均衡地点的位移.(3)某时辰质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时辰质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可依据下一时辰质点的位移的变化来确立. (4) 某时辰质点的答复力和加快度的方向：答复力老是指向均衡地点，答复力和加快度的方向同样，在图像上老是指向t 轴.(5) 某段时间内质点的位移、答复力、加快度、速度、动能和势能的变化状况.2. 简谐运动的对称性：( 图 6)1(1) 相隔t ＝( n＋2) T( n＝0,1,2，)的两个时辰，弹簧振子的地点对于均衡地点对称，位移等大反向，速度也等大反向.图6(2) 相隔t ＝ nT( n＝1,2,3 ， ) 的两个时辰，弹簧振子在同一地点，位移和速度都同样. 例2 (2017 ·北京理综·15) 某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图像如图7 所示，以下描绘正确的是 ( )图 7A.t ＝1s时，振子的速度为零，加快度为负的最大值B.t ＝2s时，振子的速度为负，加快度为正的最大值C.t ＝3s时，振子的速度为负的最大值，加快度为零D.t ＝4s时，振子的速度为正，加快度为负的最大值答案 A分析t ＝1s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加快度为负向最大，故2s 时，振子位于均衡地点并向x 轴负方向运动，速度为负向最大，加快度为零，故A 正确；t＝B 错误；t ＝3s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加快度为正向最大，故振子位于均衡地点并向x 轴正方向运动，速度为正向最大，加快度为零，故C 错误；t＝ 4sD错误.时，变式 2质点做简谐运动，其位移x 与时间 t 的关系曲线如图8 所示，由图可知()图 8A. 振幅为 4cm，频次为0.25HzB. t＝ 1s 时速度为零，但质点所受合外力最大C. t＝ 2s 时质点拥有正方向最大加快度πD. 该质点的振动方程为x＝2sin 2 t (cm)答案 C变式 3 (2018 ·山西省要点中学协作体期末) 如图9 所示的弹簧振子，放在圆滑水平桌面上，O是均衡地点，振幅A＝2cm，周期T＝0.4s.图 9(1)若以向右为位移的正方向，当振子运动到 O点右边最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图像；(2) 若从振子经过均衡地点开始计时，求经过 2.6s 小球经过的行程？答案(1) 看法析图 (2)0.52m分析(1) 当振子在 O点右边最大位移处时，位移最大为 2cm，周期为 0.4s ，一个周期的振动图像为2.6(2) 振子经过一个周期行程为 4 个振幅，故 2.6s 经过的行程为×4×0.02m＝0.52m.0.4命题点三单摆及其周期公式1.单摆的受力特点(1) 答复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力， Fmg回＝－ mgsin θ＝－lx＝－ kx，负号表示答复力 F 回与位移 x 的方向相反.(2) 向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的协力充任向心力， F 向＝ T－ mg cosθ.(3)两点说明①当摆球在最高点时，②当摆球在最低点时，2.周期公式 T＝2π2mvF 向＝l＝0， T＝mg cosθ.mv max2v max2 F向＝，F向最大，＝＋.l T mg m l lg的两点说明(1) l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离.(2)g 为当地重力加快度.例 3如图10甲是一个单摆振动的情况，O是它的均衡地点，B、 C是摆球所能抵达的最远地点 . 设向右为正方向. 图乙是这个单摆的振动图像. 依据图像回答：图 10(1)单摆振动的频次是多大？(2)开始时摆球在何地点？(3)若当地的重力加快度为 10m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？ ( 计算结果保存两位有效数字 )答案(1)1.25Hz (2) B 点 (3)0.16m分析(1) 由题图乙知周期＝ 0.8s ，则频次f ＝1＝1.25Hz.T T(2) 由题图乙知，t＝ 0 时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B 点.l，得2(3) 由＝ 2πl ＝gT2≈0.16m.T g 4π变式 4 (2017 ·上海单科· 10) 做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增添为本来9 2的4倍，摆球经过均衡地点的速度减为本来的3，则单摆振动的 ()A. 周期不变，振幅不变B. 周期不变，振幅变小C. 周期改变，振幅不变D. 周期改变，振幅变大答案 Bl分析由单摆的周期公式T＝2πg可知，当摆长l不变时，周期不变，故C、D错误；由1 2能量守恒定律可知2mv＝mgh，其摇动的高度与质量没关，因摆球经过均衡地点的速度减小，则最大高度减小，故振幅减小，选项B正确， A错误.命题点四受迫振动和共振1.简谐运动、受迫振动和共振的关系比较振动简谐运动受迫振动共振项目受力状况仅受答复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期由系统自己性质决定，即由驱动力的周期或固有周期0 或固有频次频次决定，即＝T驱T驱＝ 0 或f驱＝0或频次T T T ff 0 或 f ＝ f 驱振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物振动物体获取的能体供给量最大常有例子弹簧振子或单摆机械工作时底座发共振筛、声音的共识( θ ≤5°)生的振动等2. 对共振的理解(1) 共振曲线：如图 11 所示，横坐标为驱动力频次 f ，纵坐标为振幅力频次对某固有频次为 f 0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，A，它直观地反应了驱动f 与 f 0越凑近，振幅A 越大；当 f ＝ f 0时，振幅 A 最大.图 11(2)受迫振动中系统能量的转变：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时辰进行能量互换 .例 4 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频次变化的关系，若该振动系统的固有频次为f 固，则()驱动力频次 /Hz 30 40 50 60 70 80受迫振动振幅 /cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3A. f 固＝ 60HzB.60Hz ＜f 固＜ 70HzC.50Hz＜f 固≤60HzD. 以上三个都不对答案 C分析从如下图的共振曲线可判断出 f 驱与 f 固相差越大，受迫振动的振幅越小； f 驱与f 固越凑近，受迫振动的振幅越大. 并能够从中看出 f 据知 f 驱在50～60Hz范围内时，振幅变化最小，所以驱越凑近 f 固，振幅的变化越慢. 比较各组数50Hz＜f固≤60Hz，即 C正确 .变式 5如图12所示，在一条张紧的绳索上挂几个摆，此中、的摆长相等.当的时候，经过张紧的绳索给B、 C、D 摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动. 察看摆的振动发现()摆振动B、 C、D图 12A.C摆的频次最小B.D摆的周期最大C.B 摆的摆角最大D.B、 C、 D的摆角同样答案 C分析由 A 摆摇动进而带动其余3个单摆做受迫振动，受迫振动的频次等于驱动力的频次，故其余各摆振动周期跟 A摆同样，频次也相等，故A、B错误；受迫振动中，当固有频次等于驱动力频次时，出现共振现象，振幅达到最大，因为 B 摆的固有频次与 A 摆的频次同样，故B 摆发生共振，振幅最大，故C正确， D错误.1. 做简谐运动的物体，当它每次经过同一地点时，可能不一样的物理量是( )A. 位移B. 速度C.加快度D. 答复力答案 B1 2.(2019 ·陕西省商洛市调研 ) 做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为本来的4，摆球经过均衡地点时速度增大为本来的A. 频次、振幅都不变 C. 频次不变，振幅改变2 倍，则单摆振动的(B. 频次、振幅都改变D. 频次改变，振幅不变)答案 C3. 如图1 所示，弹簧振子在a、b 两点间做简谐振动，当振子从均衡地点O向 a 运动过程中( )图 1A.加快度和速度均不停减小B.加快度和速度均不停增大C.加快度不停增大，速度不停减小D.加快度不停减小，速度不停增大答案 C分析在振子由 O到 a 的过程中，其位移不停增大，答复力增大，加快度增大，可是因为加速度与速度方向相反，故速度减小，所以选项C正确 .4. 如图 2 所示为某弹簧振子在0～ 5s 内的振动图像，由图可知，以下说法中正确的选项是()图 2A. 振动周期为5s，振幅为8cmB. 第 2s 末振子的速度为零，加快度为负向的最大值C. 从第 1s 末到第 2s 末振子的位移增添，振子在做加快度减小的减速运动D. 第 3s 末振子的速度为正向的最大值答案 D分析由题图可知振动周期为4s，振幅为8cm，选项 A 错误；第 2s 末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加快度为正向的最大值，选项 B 错误；从第1s 末到第2s 末振子的位移增大，振子在做加快度增大的减速运动，选项C错误；第3s 末振子在均衡地点，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确 .5.( 多项选择 ) 一个质点做简谐运动的图像如图3 所示，以下说法正确的选项是( ) 图 3A. 质点振动的频次为4HzB. 在 10s 内质点经过的行程是20cmC. 第 5s 末，质点的速度为零，加快度最大D. t ＝ 1.5s 和 t ＝ 4.5s 两时辰质点的位移大小相等，都是 2cm答案 BCD1分析 由题图可知，质点振动的周期为T ＝ 4s ，故频次 f ＝T ＝ 0.25Hz ，选项 A 错误；在 10s 内质点振动了 2.5 个周期，经过的行程是 2.5 ×4 ＝20cm ，选项 B 正确；第 5s 末，质点处于A正向最大位移处，速度为零，加快度最大，选项C 正确；由题图可得振动方程是x ＝2sinπ) (2tcm ，将 t ＝ 1.5s 和 t ＝ 4.5s 代入振动方程得 x ＝ 2cm ，选项 D 正确 .6.( 多项选择 ) 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝ sin π ，则质点 ()A4tA. 第 1s 末与第 3s 末的位移同样B. 第 1s 末与第 3s 末的速度同样C. 第 3s 末至第 5s 末的位移方向都同样D. 第 3s 末至第 5s 末的速度方向都同样答案AD7. 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线( 振幅 A 与驱动力频次 f 的关系 ) 如图 4 所示，则 ()图 4A. 此单摆的固有周期约为0.5sB. 此单摆的摆长约为 1mC. 若摆长增大，单摆的固有频次增大D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右挪动答案 B分析 由题图共振曲线知此单摆的固有频次为0.5Hz ，固有周期为2s ，故 A 错误；由 ＝T2π l1m ，故 B 正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频g ，得此单摆的摆长约为率减小，则共振曲线的峰将向左挪动，故 C 、D 错误 .8.(多项选择 )(2018 ·福建省福州市质检) 一弹簧振子沿 x轴振动，振幅为4cm ，振子的均衡地点位于x 轴上的O 点.图5 甲上的a 、b 、c 、d 为四个不一样的振动状态；黑点表示振子的地点，黑点上的箭头表示运动的方向. 图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是()图 5A.若规定状态B.若规定状态C.若规定状态D.若规定状态a 时 t ＝0，则图像为①b 时 t ＝0，则图像为②c 时 t ＝0，则图像为③d 时 t ＝0，则图像为④答案AD分析振子在状态 a 时 t ＝0，此时的位移为3cm，且向x轴正方向运动，应选项A正确；振子在状态 b 时 t ＝0，此时的位移为2cm，且向x轴负方向运动，选项 B 错误；振子在状态 c 时 t ＝0，此时的位移为－2cm，选项C错误；振子在状态 d 时 t ＝0，此时的位移为－4cm，速度为零，应选项 D 正确 .9.( 多项选择 ) 如图 6 所示为同一地址的两单摆甲、乙的振动图像，则以下说法中正确的选项是()图 6A.甲、乙两单摆的摆长相等B.甲摆的振幅比乙摆大C.甲摆的机械能比乙摆大D.在 t ＝0.5s时有正向最大加快度的是乙摆E.由图像能够求出当地的重力加快度答案ABD分析由题图振动图像能够看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期同样，依据单l摆周期公式T＝2πg可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不可以计算出当地的重力加快度 g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能没法比较，故 C 错误；在t＝0.5s 时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加快度，而甲摆的位移为零，加快度为零，故 D 正确 .10.( 多项选择 )(2018 ·四川省德阳市高考物理一诊)一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的选项是()A.振子的质量越大，则该振动系统的周期越长B.振子的质量越大，则该弹簧振子系统的机械能越大C. 已知振动周期为，若t ＝，则在t时辰和 (t＋t) 时辰振子运动的加快度必定同样T TD. 若t时辰和 ( t＋t )时辰弹簧的长度相等，则t 必定为振动周期的整数倍E.振子的动能相等时，弹簧的长度不必定相等答案 ACEm分析弹簧振子的振动周期T＝2πk，振子质量越大，振动系统的周期越长，故 A 正确；同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频次等均没关，故 B 错误；若t ＝ T，则在t 时辰和( t ＋t )时辰振子的位移同样，加快度也同样，故C正确；从T均衡地点再回到均衡地点，经历的时间最少为2，弹簧的长度相等，故D 错误；对于均衡地点对称的两个地点，振子的动能相等，弹簧的长度不等，故E正确.11.如图 7 所示为一弹簧振子的振动图像，试达成以下问题：图 7(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第 2s 末到第 3s 末这段时间内，弹簧振子的加快度、速度、动能和弹性势能各是如何变化的？(3)该振子在前 100s 的总位移是多少？行程是多少？答案看法析分析(1) 由题图可得A＝5cm， T＝4s，φ0＝02ππ则ω ＝T＝2 rad/s故该振子简谐运动的表达式为＝ 5sin πcmx 2t(2) 由题图可知，在 t ＝ 2s 时，振子恰巧经过均衡地点，此时加快度为零，跟着时间的持续，位移不停变大，加快度也变大，速度不停变小，动能不停减小，弹性势能渐渐增大，当t ＝ 3s时，加快度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值.(3) 振子经过一个周期位移为零，行程为 4×5cm ＝ 20cm ，前 100s 恰巧经过了 25 个周期，所从前 100s 振子的总位移 x ＝ 0，振子的行程 s ＝25×20cm ＝ 500cm ＝ 5m.12. 如图 8 所示， ACB 为圆滑弧形槽，弧形槽半径为R ， C 为弧形槽最低点， R ? AB . 甲球从弧形槽的圆心处自由着落，乙球从A 点由静止开释，问： ( 空气阻力不计 )图 8(1) 两球第 1 次抵达 C 点的时间之比；(2) 若在弧形槽的最低点 C 的正上方 h 处由静止开释小球甲， 让其自由着落， 同时将乙球从弧形槽左边由静止开释，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点 C 处相遇，则甲球着落的高度h 是多少？2 2n ＋2π 2R答案 (1) π(2)8( n ＝0,1,2 )分析 (1) 甲球做自由落体运动＝ 112，所以 t 1＝2RR2gtg乙球沿圆弧做简谐运动 ( 因为 AC ? ，可以为摆角θ ＜5°). 此运动与一个摆长为R 的单摆R运动模型同样，故此等效摆长为R ，所以乙球第 1 次抵达 C 处的时间为1 1R π R t 2＝ 4T ＝ 4×2πg ＝2g，2 2所以 t 1∶ t 2＝ π .2h(2) 甲球从离弧形槽最低点 h 高处自由着落，抵达 C 点的时间为 t 甲＝因为乙球运动存在周期性，所以乙球抵达 C 点的时间为T T π Rt 乙＝ 4＋ n 2＝ 2 g (2 n ＋ 1) ( n ＝ 0,1,2 ， ) 因为甲、乙在 C 点相遇，故 t 甲 ＝ t 乙联立解得 ＝n ＋2π2 R ( ＝0,1,2 ).h8ng。