地震动特性与反应谱[优质分析]

第十届中日建筑结构技术交流会南京长周期结构地震反应的特点和反应谱方小丹L2，魏琏3，周靖21．华南理工大学建筑设计研究院2．华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室3．深圳市力鹏建筑结构设计事务所AbstractThe charaCte ri sti cs of eanhqmkc rcsponse and rcspo 璐e spec 咖f-or10n 争periods 虮lctI 鹏s a r ediscllssed ．A few shonages exist ing in the re$oIlse spectn 蚰of cllim code f-or seisIllic desi 驴of bllildin gsare 锄alyzcd ．11here a r eint 锄l relatio 雎be 抑een pseudo —accel 蹦ltion spec 仃l ：I 驰pseudo —Veloc 埘spectrI 珊and displace ment spec衄切珥th 盯ef ．0陀，a rt 诳ciaI modification to respo 嬲e spec 仃1蚰can re sll lt in the distonionof 争眦d m 嘶∞cha 髓c 白耐stics ．The 10ng ．p 嘲ods e gI]∞nt in rcspo璐espe 蛐ofC11im codc is revised ，infact ，蓼omld motion characte ri sti cs a r e c}姗ged ，wllich resul ts in an abn 咖l representati∞ofpowe rspcc 乜狮cofresp 伽成ng to acceleration spcctrIlm ，Milli 舢加storey seisIIlic she 甜coefj(icient described in thcspecificati 衄is oIlly relatcd to maximl earthqum(e innuence coef|ficient(％m)，but is not related to siteclassificatio 玑w 址ch is in connict 谢th the ge∞ral mles tllat the eanhqualke respo 璐e of as 仉l 咖re at thesoR·soil site is la 唱cr than tllat ofa s 甘uc 眦at tlle h 踟．d —soil site ．Accordingto the pseudo spectnlm rela ti on sbet 、)l ，e ％pseud0．accel 训on spectrIlIIl ，ps 即do-veloci 够spec 虮Imand dis placem ent spec 觚l 驰a responsespec 仃IlIIl pattcm 、Ⅳith lonj 雪er ．period segment(一10s)is proposed ，and whj!ch c a n pro 、，id c the refhence tospecificati 傩revision ．1(eywords lon 哥p 耐od ．s 仃Ilc 眦s ；response spec 胁；displacement specmml ；111iIlimum storey seisIllicshear coe伍cient ；seisIIlic desi 驴1引言有多种关于长周期结构的定义，如欧洲抗震设计规范认为基本振动周期大于3s 的结构为长周期结 构，我国抗震设计规范认为基本振动周期大于5s 的结构为长周期结构。

抗震设计中反应谱的应用一．什么就是反应谱理论在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要的计算由结构动力特性所产生共振效应的方法。

它的书面定义就是“在给定的地震加速度作用期间内,单质点体系的最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化的曲线。

用作计算在地震作用下结构的内力与变形”,反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生的共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论的形式。

地震时结构所受的最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:FEK = kβ(T)G式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a的比值,它表示地震时结构振动加速度的放大倍数。

β(T)=Sa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定的基础上:1)结构的地震反应就是线弹性的,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处的地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动的过程就是平稳随机过程。

二．实际房屋抗震设计中的应用为了进行建筑结构的抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件的内力。

一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力的方法主要有两种,一种就是建立比较精确的动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型的准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构的加速度反映,求出该结构体系的惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响的等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。

实践也证明此方法更适合工程技术人员采用。

由于目前抗震规范中的地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得的反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中的反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。

地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。

常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。

反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。

首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。

反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。

反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。

同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。

然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。

相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。

时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。

时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。

时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。

然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。

总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。

反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能够提供结构的峰值响应参数。

时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，可以提供更为详细的结构时程响应，但计算复杂度较高。

在实际工程中，根据不同的需求和分析对象，可以选择合适的方法进行地震响应分析。

在抗震设计中，反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估，时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。

地震动功率谱与反应谱的转换关系
地震动功率谱和反应谱是描述地震动特性的两种不同形式，它们之间存在一定的转换关系。

地震动功率谱(Spectral Power Density)是描述地震动强度分布的一个函数，表示在不同频率下地震动强度的大小。

在工程结构的地震设计中，地震动功率谱常用于地震动输入的要求，按照常规处理方法，地震动输入会通过二阶系统特性转换为结构的反应谱。

结构的反应谱(Spectral Response)描述的是地震动在结构中引起的响应的最大值，其中包括加速度、速度、位移等响应形式。

反应谱通常用于评估结构在地震中的安全性，是结构分析和设计常用的基本工具之一。

转换关系如下：
地震动的功率谱密度PSD(w) = 地震动加速度等效反应谱Sa(w)的平方
地震动的速度相应谱Sv(w) = (2πw)Sa(w)
地震动的位移相应谱Sd(w) = ((2πw)²)Sa(w)
当知道地震动的PSD时，可以通过上述转换公式计算出结构的反应谱。

如果已
知结构的反应谱，也可以通过反推公式计算得出地震动的功率谱密度。

安徽建筑中图分类号：TU973+.31文献标识码：A文章编号：1007-7359（2022）08-0049-03DOI:10.16330/ki.1007-7359.2022.08.0220引言地震危险性分析是根据地震中长期预报所预报的未来地震发生的时间、地点、强度和概率来估计地震动参数的大小和发生的概率，并以此为指标进行地震动参数区划，将地震学对地震活动性的预报，转换为对工程抗震所需的地震动参数的预报[1]。

以地震动参数区划图为上游标准，制定下游的不同行业的抗震设计规范[2]，为一般新建工程的抗震设计提供设计地震动输入。

对于一般工程，结构工程师们一般直接按抗震设计规范，通过地震动参数区划和抗震场地分类来确定设计地震动输入[1,3,4]。

如图1和图2分别为2020版公路桥梁抗震设计规范的设计加速度反应谱[4]和2016版建筑抗震设计规范的地震影响系数曲线[3]，除却阻尼比、场地系数和抗震重要性系数，为确定地震作用，只需确定参数A (水平向基本地震动峰值加速度)、αmax(地震影响系数最大值，即归一化的设计加速度反应谱最大值)和T g (特征周期)，而它们是根据地震动参数区划图[5]，并结合行业特点而确定，且已以表格的形式呈现，直接取用即可。

尽管如此，若能更进一步了解作为抗震设计规范制定依据的地震动参数区划原理和作为地震动参数区划依据的地震危险性分析原理，则可加深对结构抗震设计规范条款的理论之所以然的理解。

而该过程中，深化对作为地震危险性分析终点输出和作为抗震设计起点输入的反应谱的性质的理解，是关键。

鉴于此，本文将对反应谱的性质及其与地震危险性分析的逻辑关联性，进行系统性梳理、严密性推导和深入性分析，以期有助于更深入地解读地震动参数区划图和抗震设计规范的相关编制原理。

1设计地震动输入的形式地震是以地震动的形式作用于结构的，即作用量是运动量—加速度、速度和位移，而非动力量，尽管亦可形式地将加速度转化为惯性力看待。

选取同一类场地、震中距相近的20条地震动记录，地震动峰值均为0.7m/s2，单自由度结构的阻尼比为2%、5%、10%和15%，周期范围为0.1s~10s，计算位移反应谱、速度反应谱和伪速度反应谱、加速度反应谱和伪加速度反应谱，并分析比较速度反应谱和伪速度反应谱的区别，以及加速度反应谱和伪加速度反应谱的区别。

一.反应谱计算与绘图反应谱的计算采用Newmark-β法计算，对于单自由度体系使用杜哈美积分来求解实际更为方便。

MATLAB的计算程序如下所示：clcclearkesai=0.15; %阻尼比m=1;[acc,dt,N]=peer2acc('F:matlab-learn','RSN3753_LANDERS_FVR135.AT2')%peer2acc为处理原始地震动数据的程序save('acc2','acc')load('acc2.mat');gama = 0.5;beta = 0.25;alpha0 = 1/beta/dt^2;alpha1 = gama/beta/dt;alpha2 = 1/beta/dt;alpha3 = 1/2/beta - 1;alpha4 = gama/beta - 1;alpha5 = dt/2*(gama/beta-2);alpha6 = dt*(1-gama);alpha7 = gama*dt;peak=9.8*max(abs(acc));acc=acc*0.7/peak;n=length(acc);p=-m*9.8*acc;j=0;for T=0.1:0.01:10j=j+1;wn=2*pi/T;k=m*wn^2;c=kesai*2*m*wn;Keq=k+ alpha0*m + alpha1*c;wD=wn*(1-kesai^2)^0.5;d=zeros(n,1);v=zeros(n,1);a=zeros(n,1);for i=2:nt=0.002*(i-1);f=p(i) + m*(alpha0*d(i-1)+alpha2*v(i-1)+alpha3*a(i-1))+c*(alpha1*d(i-1)+alpha4*v(i-1)+alpha5*a(i-1)); d(i) =f/Keq; %Newmark-β的计算程序a(i) = alpha0*(d(i)-d(i-1))-alpha2*v(i-1)-alpha3*a(i-1);v(i) = v(i-1) + alpha6*a(i-1) + alpha7*a(i);endsd(j)=max(abs(d)); %位移反应谱sv(j)=max(abs(v)); %速度反应谱sa(j)=max(abs(a)); %加速度反应谱SA(j)=wn^2*sd(j); %伪加速度反应谱SV(j)=wn*sd(j); %伪速度反应谱end选取的地震动记录如图地震动记录一般在PEER网站下载。

地震地面运动主要具有三个特征：峰值、反应谱和持续时间。

1.峰值：地震动峰值是指地震过程中出现的最大加速度或速度，
它反映了地震过程中瞬时出现的最大振动强度。

峰值的大小可以用来评估地震对地面结构和基础设施的潜在破坏程度。

2.反应谱：反应谱是描述地震地面运动对不同结构影响程度的
方法。

它通过单自由度体系的反应来定义，具体表现为一种特有的方式，这是因为反应谱是通过单自由度体系的反应来定义的，并且容易为工程界所接受。

3.持续时间：地震的持续时间指的是地震动从开始到结束的时
间跨度。

持续时间的长短对于评估地震对地面结构和基础设施的影响非常重要。

地震加速度反应谱定义地震加速度反应谱是地震工程中最常用的一种地震动强度指标，它是描述地震动力特性的一种特殊函数。

所谓地震反应谱，就是结构物体在地震运动作用下的反应，是地震运动所引起结构物体加速度、速度和位移等参数随时间的变化曲线。

地震反应谱是通过对地震加速度时间历程进行频率分析，得出把每一种频率成分对结构的加速度、速度或位移所产生的贡献都分析出来的曲线。

反应谱表明的是地震运动的强度随频率的变化规律，可以算出结构物体在某一特定频率下的最大响应值，从而为结构物体设计和抗震评价提供依据。

地震反应谱的定义有多种形式，根据设计需要和参数分析要求的不同，可以选择使用不同的定义方式。

一般来说，地震反应谱的定义可以分为时程反应谱、能量反应谱和特征值反应谱等不同类型。

时程反应谱是通过计算地震记录时程与结构物体的响应时程之间的关系，得到的一种地震反应谱。

时程反应谱的计算方法比较复杂，需要进行时域分析和频域分析，取决于地震动的时间历程以及结构物体的动力特性。

能量反应谱是在时程反应谱的基础上，进一步考虑了地震动的能量与振动响应之间的关系，得出的一种反应谱。

能量反应谱可以通过对地震运动频谱进行积分，计算结构物体在某一频率下的能量消耗与输入能量之间的比例，从而得出结构物体在不同频率下的响应能力。

在工程设计中，通常使用的是特征值反应谱，因为它可以比较直观地反映结构物体在不同频率下的响应能力，适合进行结构物体的抗震设计和评估。

在选择地震反应谱时，需要综合考虑设计要求、结构的动力特性和地震活动的历史数据等因素，进行合理的选取和分析。

地震反应谱的意义在于提供了一种衡量地震工程结构物体抗震能力的方法，可以用于评估结构的安全性和稳定性。

在结构物体的设计和施工过程中，需要充分考虑地震反应谱的影响，采取相应的措施加强结构物体的抗震性能，从而保证结构的长期稳定和安全运行。

地震反应谱的应用范围十分广泛，不仅适用于建筑工程、桥梁工程、水利工程等大型结构物体的抗震设计和评估，还可应用于地震动力学研究、地震风险评估和地震预警等方面。

地震反应谱的特性崔济东(JiDong Cui)(华南理工大学土木与交通学院，广东广州，510640)1反应谱的基本概念（Introduction to Response Spectra）地震动反应谱：单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的关系。

前一篇博文《Earthquake Response Spectra地震反应谱》介绍了反应谱和伪反应谱的基本概念，并编制了相应的反应谱计算程序——SPECTR。

本文利用该软件，通过几个实测地震记录的反应谱分析，总结地震反应的一般谱特性。

2本文用到的地震加速度记录（Acceleration Time History Records）2.11999年台湾集集地震记录的加速度记录：（1）加速度记录信息：The Chi-Chi (Taiwan) earthquake of September 20, 1999.Source: PEER Strong Motion databaseRecording station: TCU045Frequency range: 0.02-50.0 HzMaximum Absolute Acceleration: 0.361g（2）加速度时程与相应的速度和位移图2-1 ChiChi地震加速度时程2.21994年美国北岭地震记录的加速度时程：（1）加速度记录信息：The Northridge (USA) earthquake of January 17, 1994.Source: PEER Strong Motion DatabaseRecording station: 090 CDMG STATION 24278Frequency range: 0.12-23.0 HzMaximum Absolute Acceleration: 0.5683g（2）加速度时程与相应的速度和位移作者：崔济东（1988- ），男，结构工程专业，博士研究生。

抗震设计中反应谱得应用一．什么就是反应谱理论在房屋工程抗震研究中,反应谱就是重要得计算由结构动力特性所产生共振效应得方法、它得书面定义就是“在给定得地震加速度作用期间内,单质点体系得最大位移反应、速度反应与加速度反应随质点自振周期变化得曲线。

用作计算在地震作用下结构得内力与变形",反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间得动力关系,通过反应谱来计算由结构动力特性(自振周期、振型与阻尼)所产生得共振效应,但其计算公式仍保留了早期静力理论得形式。

地震时结构所受得最大水平基底剪力,即总水平地震作用为:FEK = ｋβ(T)Ｇ式中,k为地震系数,β(T)则就是加速度反应谱Sa(T)与地震动最大加速度a得比值,它表示地震时结构振动加速度得放大倍数。

β(T)＝Ｓa(T)/a反应谱理论建立在以下基本假定得基础上:１)结构得地震反应就是线弹性得,可以采用叠加原理进行振型组合;2)结构物所有支承处得地震动完全相同:3)结构物最不利地震反应为其最大地震反应:4)地震动得过程就是平稳随机过程。

二．实际房屋抗震设计中得应用为了进行建筑结构得抗震设计,必须首先求得地震作用下建筑结构各构件得内力。

一般而言,求解建筑结构在地震作用下构件内力得方法主要有两种,一种就是建立比较精确得动力学模型进行动力时程分析计算,这种方法比较费时费力,其精确度取决于动力学模型得准确性与所选取地震波就是否适当,并且对于工程技术人员来说,这种方法不易掌握;第二种方法就是根据地震作用下建筑结构得加速度反映,求出该结构体系得惯性力,将此惯性力作为一种反映地震影响得等效力,即地震作用,然后进行抗震计算,抗震规范实际上采用了第二种方法,即地震作用反应谱法。

实践也证明此方法更适合工程技术人员采用、由于目前抗震规范中得地震作用反应谱仅考虑结构发生弹性变形情况下所得得反应谱,因此当结构某些部位发生非线性变形时,抗震规范中得反应谱就不能适用,而应采用弹塑性反应谱来进行计算。

地震影响系数和地震反应谱
地震影响系数和地震反应谱都是地震工程中常用的概念，用于描述地震对结构的影响。

地震影响系数（Seismic Response Spectrum）是指地震作用对结构产生的最大响应的频率范围，通常以地震动峰值加速度与结构周期之比来表示。

地震影响系数反映了结构在地震作用下的动态特性，是地震工程中重要的参数之一。

地震反应谱（Seismic Response Spectrum）是指地震作用下结构的反应谱值随地震动峰值加速度的变化而变化的曲线。

反应谱反映了地震作用下结构的动态响应特性，包括结构的最大振幅、频率和周期等。

地震反应谱是地震工程中另一个重要的参数之一，用于评估结构的地震安全性和抗震能力。

地震影响系数和地震反应谱都是地震工程中常用的参数，用于评估结构的地震安全性和抗震能力。

地震影响系数主要用于评估结构的地震动峰值加速度，而地震反应谱则用于评估结构的动态响应特性，包括振幅、频率和周期等。

在地震工程中，地震影响系数和地震反应谱通常是相互关联的，需要综合考虑两者的影响，以确保结构的地震安全性和抗震能力。