信号与线性系统分析习题答案

第三章习题3.1、试求序列k01(k)=2f ⎧⎪⎛⎫⎨ ⎪⎪⎝⎭⎩， 的差分(k)f ∆、(k)f ∇和i=-(i)kf ∞∑。

3.6、求下列差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。

1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1y k y k f k f k k y ε===3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1y k y k f k f k k k y ε+==+= 5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52k y k y k y k f k f k k y y ε++====3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。

2）()-(-2)()=y k y k f k5）()-4(-1)8(-2)()+=y k y k y k f k3.9、求图所示各系统的单位序列响应。

（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。

3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。

（1）12()()f k f k *（2）23()()f k f k *（3）34()()f k f k *（4）[]213()-()()f k f k f k *3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。

3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。

3.15、若LTI 离散系统的阶跃响应()()()0.5k g k k ε=，求其单位序列响应。

3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()f k k ε= （2）()()0.5()kf k k ε=时的零状态响应。

3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知()1=2cos4k h k π，()()2=k h k k a ε，激励()()()=--1f k k a k δδ，求该系统的零状态响应()zs k y 。

（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。

）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为()()1=h k k ε，()()2=-5h k k ε，求复合系统的单位序列响应。

第四章习题4、6 求下列周期信号得基波角频率Ω与周期T。

(1) (2)(3) (4)(5) (6)4、7 用直接计算傅里叶系数得方法,求图4-15所示周期函数得傅里叶系数(三角形式或指数形式)。

图4-154、10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号得傅里叶系数中所含有得频率分量。

图4-184-11 某1Ω电阻两端得电压如图4-19所示,(1)求得三角形式傅里叶系数。

(2)利用(1)得结果与,求下列无穷级数之与(3)求1Ω电阻上得平均功率与电压有效值。

(4)利用(3)得结果求下列无穷级数之与图4-194、17 根据傅里叶变换对称性求下列函数得傅里叶变换(1)(2)(3)4、18 求下列信号得傅里叶变换(1) (2)(3) (4)(5)4、19 试用时域微积分性质,求图4-23示信号得频谱。

图4-234、20 若已知,试求下列函数得频谱: (1) (3) (5)(8) (9)4、21 求下列函数得傅里叶变换(1)(3)(5)4、23 试用下列方式求图4-25示信号得频谱函数(1)利用延时与线性性质(门函数得频谱可利用已知结果)。

(2)利用时域得积分定理。

(3)将瞧作门函数与冲激函数、得卷积之与。

图4-254、25 试求图4-27示周期信号得频谱函数。

图(b)中冲激函数得强度均为1。

图4-274、27 如图4-29所示信号得频谱为,求下列各值[不必求出] (1) (2)(3)图4-294、28 利用能量等式计算下列积分得值。

(1) (2)4、29 一周期为T 得周期信号,已知其指数形式得傅里叶系数为,求下列周期信号得傅里叶系数(1) (2)(3) (4)4、31 求图4-30示电路中,输出电压电路中,输出电压对输入电流得频率响应,为了能无失真得传输,试确定R1、R2得值。

图4-304、33 某LTI系统,其输入为,输出为式中a为常数,且已知,求该系统得频率响应。

4、34 某LTI系统得频率响应,若系统输入,求该系统得输出。

1-1画出下列各信号的波形【式中r(t) t (t)】为斜升函数。

(2) f(t) e N, t (4) f(t) (si nt) (7) f(t) 2k (k) 解：各信号波形为(2) f(t) e N, t (3) f(t) sin( t) (t) (5) f (t) r(sint) (10) f(k) [1 ( 1)k] (k)(hl(3) f(t) sin( t) (t)(4) f(t) (si nt)(d)(5) f(t) r(si nt)(7) f(t) 2k (k)(10) f(k) [1 ( 1)k] (k)2卜〔■■ 4* *0::2 3 4 5( 5 21-2画出下列各信号的波形[式中r(t)t (t)为斜升函数］。

(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t1) (t 2)(2) f (t) r(t)2r(t1) r(t 2)(5) f(t)r(2t) (2 t)(8) f(k)k[ (k)(k 5)](11) f(k)k(k 7)](12) f(k)2k[ (3k) ( k)] sin( )[ (k)6解：各信号波形为⑴ f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(5)f(t) r(2t) (2 t)r(t) 2r(t 1)r(t 2)j/O)Z\1 a7(b)⑵ f(t)4P -OF ■"■(8)f(k) k[ (k) (k 5)]O3)2 13,2<k(11)f(k) sin(~6)[ (k) (k 7)]fa)■MB -»r1.4 1 L_ K _o! 2 3 4 5 6(k)(12)f(k) 2k[ (3k) ( k)]g 8.I~o| 1 2 3 k(I)1-3写出图仁3所示各波形的表达式解图示各波形的表示式分别为:(a) /(f) — 2e(z — 1)—€(『一1) — F (t — 2.) (b)/ (t ) — (t —1)e (r — 1)—2(/—1)c ( f —1) — (t — 3)c ( / 一3)(= 10sint7rZ )_£(?) 一 M — 1 丿_= 1 — 2(r + 2) £(? + 2) — £(r + l)] + (r — 1) c(t H-l) —— 1)12.Ar>1.LIo i tb/(r)正菠函數—1 O l 23(b) I AO(d)1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式解图示各序列的闭台形式表示式分别为：(a)/(A)=讥+ 2) (b)/(A) = —3)——7)(c)/«) =e(-^+2) (d)f(k)= (一1)¥⑷1-5判别下列各序列是否为周期性的。

单项选择题。

1. 已知序列3()cos()5f k k π=为周期序列，其周期为 （） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 122. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ ）图题2A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+- 3.已知sin()()()t f t t dt tπδ∞-∞=⎰，其值是 （）A ．π B. 2π C. 3π D. 4π4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 45.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ ） A ． ()djwt H jw e= B. ()djwt H jw e-= C. ()djwt H jw Ke= D. ()djwt H jw Ke-=6.已知序列1()()()3kf k k ε=,其z 变换为 （）A ．13z z + B.13z z - C.14z z + D.14z z -7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<<k k h D. 0,0)(>>k k h8.已知()f t 的傅里叶变换为()F jw ，那么(3)f t +的傅里叶变换为 （ ） A ．()jwF jw e B. 2()j wF jw eC. 3()j wF jw eD. 4()j wF jw e9.已知)()(k k f k εα=，)2()(-=k k h δ，那么()()f k h k *的值为（ ） A ．)1(1--k k εα B.)2(2--k k εα C. )3(3--k k εα D. )4(4--k k εα10.持续系统的零输入响应的“零”是指（ A ） A. 鼓励为零 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零 11. 已知序列k j ek f 3)(π=为周期序列，其周期为 （ ）A ． 2 B. 4 C. 6 D. 812. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ ）A ．)1()1()(--+=t t t f εε B.)1()1()(-++=t t t f εε C. )1()()(--=t t t f εε D. )1()()(-+=t t t f εε13.已知)2()(),1()(21-=-=t t f t t f εδ，那么 12()()f t f t *的值是 （ ） A ．)(t ε B. )1(-t ε C. )2(-t ε D. )3(-t ε14.已知ωωj j F =)(，那么其对应的原函数为 （ ） A ．)(t δ B.)('t δ C. )(''t δ D. )('''t δ15.持续因果系统的充分必要条件是 （ ） A ． 0,0)(==t t h B. 0,0)(<=t t h C. 0,0)(>=t t h D. 0,0)(≠=t t h16.单位阶跃序列)(k ε的z 变换为 （ ）A ．1,1<+z z z B. 1,1>+z z z C. 1,1<-z z z D. 1,1>-z z z 17.已知系统函数ss H 1)(=，那么其单位冲激响应()h t 为 （ ）A ．)(t ε B. )(t t ε C. )(2t t ε D. )(3t t ε18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ，那么)5(t f 的拉普拉斯变换为 （ ） A ．)5(s F B.)5(31s F C. )5(51s F D. )5(71s Ft19.已知)2()(2-=-k k f k εα，)2()(-=k k h δ，那么()()f k h k *的值为（ ） A ．)1(1--k k εα B. )2(2--k k εαC.)3(3--k k εα D. )4(4--k k εα20.已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，那么)(jt F 的傅里叶变换为（ ） A. )(ωπ-fB. )(ωπfC. )(2ωπ-fD. )(2ωπf21. 以下微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 （ ） A ． )(2)()(2)(''t f t f t y t y -=+ B. )()(sin )('t f t ty t y =+ C. )()]([)(2't f t y t y =+ D. )()2()1()(k f k y k y k y =--+22. 已知)()(),()(21t t f t t t f εε==，那么)()(21t f t f *的值是 （ ） A ．)(1.02t t ε B. )(3.02t t ε C. )(5.02t t ε D. )(7.02t t ε23.符号函数)sgn(t 的频谱函数为 （ ）A ．ωj 1 B. ωj 2 C. ωj 3 D. ωj 4 24.持续系统是稳固系统的充分必要条件是 （ ） A ． M dt t h ≤⎰∞∞-)( B. M dt t h ≥⎰∞∞-)(C.M dt t h ≤⎰∞∞-)( D.M dt t h ≥⎰∞∞-)(25.已知函数)(t f 的象函数)5)(2()6()(+++=s s s s F ，那么原函数)(t f 的初值为 （ ）A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3 26.已知系统函数13)(+=s s H ，那么该系统的单位冲激响应为 （ ） A ．)(t etε- B.)(2t e t ε- C.)(3t e t ε- D. )(4t e t ε-27.已知)2()(),1()(1-=-=-k k h k k f k δεα，那么)()(k h k f *的值为 （ ）A ．)(k kεαB.)1(1--k k εαC.)2(2--k k εαD. )3(3--k k εα28. 系统的零输入响应是指（ ） A.系统无鼓励信号 B. 系统的初始状态为零C. 系统的鼓励为零，仅由系统的初始状态引发的响应D. 系统的初始状态为零，仅由系统的鼓励引发的响应 29.偶函数的傅里叶级数展开式中 （ ）A ．只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波 10. 已知信号()f t 的波形，那么)2(t f 的波形为 （ ） A ．将()f t 以原点为基准，沿横轴紧缩到原先的12B. 将()f t 以原点为基准，沿横轴展宽到原先的2倍C. 将()f t 以原点为基准，沿横轴紧缩到原先的14D. 将()f t 以原点为基准，沿横轴展宽到原先的4倍 填空题1. 已知象函数223()(1)s F s s +=+，其原函数的初值(0)f +为___________________。

11-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin2（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[341-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε56（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε71-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

81-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

91-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）) 63cos()443cos()(2ππππ+++=kkkf（5）)sin(2cos3)(5tttfπ+=解：10111-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T 。

（1）t j e 100 （2）)]3(2cos[-t π （3）)4sin()2cos(t t + （4）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++（5）)4sin()2cos(t t ππ+ （6）)5cos()3cos()2cos(t t t πππ++4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。

图4-154.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。

图4-184-11 某1Ω电阻两端的电压)(t u 如图4-19所示，（1）求)(t u 的三角形式傅里叶系数。

（2）利用（1）的结果和1)21(=u ，求下列无穷级数之和 (7)151311+-+-=S （3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。

（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 (7)151311222++++=S图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）∞<<-∞--=t t t t f ,)2()]2(2sin[)(ππ （2）∞<<-∞+=t t t f ,2)(22αα （3）∞<<-∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡=t t t t f ,2)2sin()(2ππ4.18 求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(-=-t e t f jt δ （2）)1(')()1(3-=--t e t f t δ（3）)9sgn()(2-=t t f （4）)1()(2+=-t e t f t ε（5）)12()(-=tt f ε4.19 试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。

图4-234.20 若已知)(j ])([ωF t f F =，试求下列函数的频谱：（1）)2(t tf （3）dtt df t )( （5）)-1(t)-(1t f （8）)2-3(t f e jt （9）tdt t df π1*)(4.21 求下列函数的傅里叶变换（1）⎩⎨⎧><=000,1,)(j ωωωωωF （3）)(3cos 2)(j ωω=F（5）ωωωω1)(2n -20sin 2)(j +=∑=j n e F4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数创作编号：BG7531400019813488897SX创作者：别如克*（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t （5）)f=t(sin)(tr（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

标准答案(一)一、填空题（每空1分，共30分）1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。

它的调制方式有调幅、调频、调相。

2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。

3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。

4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。

5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、波形、频谱。

6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。

7、检波有同步、和非同步检波两种形式。

8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。

9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。

10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。

11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。

二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）A、载波信号B、本振信号C、已调波信号2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）A、谐振电压增益B、失真系数C、通频带D、选择性3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量A、基波B、二次谐波C、其它高次谐波D、直流分量4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件A、电容B、电阻C、电感D、短路线5、反馈式正弦波振荡器的起振条件为（ B ）A、|AF|=1，φA+φF= 2nπB、|AF| >1，φA+φF = 2nπC、|AF|>1，φA+φF ≠2nπD、|AF| =1，φA+φF ≠2nπ6、要实现集电极调制特性应使功放工作在（B ）状态A、欠压状态B、过压状态C、临界状态D、任意状态7、自动增益控制可简称为（ B ）A、MGCB、AGCC、AFCD、PLL8、利用非线性器件相乘作用来实现频率变换其有用项为（ B ）A、一次方项B、二次方项C、高次方项D、全部项9、如右图所示的电路是（D ）A、普通调幅电路B、双边带调幅电路C、混频器D、同步检波器10、在大信号包络检波器中，由于检波电容放电时间过长而引起的失真是（B）A、频率失真B、惰性失真C、负峰切割失真D、截止失真三、判断题，对的打“√”,错的打“×”（每空1分，共10分）1、谐振放大器是采用谐振回路作负载的放大器。