人口增长预测
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数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析随着社会经济的发展,人口增长一直是一个备受关注的问题。
数学建模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的预测和人口结构进行简析,并利用数学建模方法进行预测分析。
首先,中国人口增长的情况是众所周知的。
随着中国的经济快速发展,人民生活水平的提高,医疗水平的提高以及计划生育政策的实施,中国的人口增长率逐渐放缓。
根据国家统计数据,自2024年以来,中国的总人口增长率一直在下降,其中在2024年总人口为14亿人,增长率仅为0.35%。
根据这一趋势,可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。
在进行人口增长预测时,可以运用数学建模方法中的指数增长模型。
指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法,其基本形式为:N(t)=N0*e^(r*t)其中,N(t)表示时间t时刻的人口数量,N0表示初始人口数量,r表示人口增长率,e表示自然对数的底数。
利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。
但要注意的是,由于人口增长受到多种因素的影响,例如政策调整、经济发展、文化变迁等,所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。
因此,在进行人口预测时,应结合实际情况,综合考虑人口增长的多个因素。
另外,人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。
人口结构反映了一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。
中国的人口结构表现为老龄化趋势和少子化现象。
根据国家统计数据,中国的老龄化人口比例逐年提高,同时生育率呈下降趋势。
这种人口结构的变化将对中国的社会、经济等多个方面产生深远的影响。
为了分析人口结构的变化,可以利用数学建模中的人口金字塔。
人口金字塔以年龄为横轴,人口数量为纵轴,通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。
通过观察人口金字塔的变化,可以了解人口的年龄分布情况,判断人口的变化趋势,为相关政策和规划提供依据。
总之,中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题,数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。
2023年人口增长情况及2023年预测人口是一个国家或地区最基本的资源,对社会经济的发展具有重要的影响。
随着时间的推移,全球人口不断增长并呈现出不同的趋势。
本文将聚焦于2023年的人口增长情况以及对未来的预测。
首先,让我们回顾一下过去几十年的人口趋势。
自20世纪初以来,全球人口迅速增长,并在20世纪50年代达到一个高峰。
然而,随后出现了一系列的变化。
经济发展、医疗进步以及改善的卫生条件使得全球人口增长率逐渐下降。
此外,一些国家和地区还出现了人口老龄化和生育率下降的现象。
针对2023年的人口增长情况,我们可以预测以下几个因素将对全球人口变化产生重大影响。
首先,人口老龄化现象将继续加剧。
随着医疗条件的改善和生活水平的提高,人们的寿命延长。
然而,低生育率导致了年轻人口的减少,从而产生了老龄化的趋势。
尤其是发达国家,老年人口占比不断增加,社会结构发生了深刻变化。
其次,人口增长在不同国家和地区之间的差异将进一步扩大。
一些发展中国家仍然面临着高出生率和人口爆炸的挑战,而一些发达国家则经历了人口增长的减缓甚至出现了负增长。
这种差异将对全球经济格局、资源分配以及社会安全等产生深远影响。
第三,城市化的速度将继续加快。
随着城市经济的发展和就业机会的增加,越来越多的人涌入城市。
这将导致城市人口的增长,同时也带来了一系列的挑战,包括城市承载能力、资源分配以及环境影响等问题。
最后,教育和卫生条件将继续改善,对人口增长产生积极的影响。
随着医疗技术的不断进步和普及,人们的健康水平将得到更好的保障,从而延长寿命。
此外,教育的普及也将提高人们的素质和就业机会,进一步影响人口结构和增长。
基于以上因素,我们可以对2023年的人口增长进行一些预测。
尽管针对不同国家和地区的具体情况可能存在差异,但整体上我们可以预期人口老龄化趋势将加剧,并且发展中国家的人口将继续增长。
同时,城市化的速度将加快,城市人口将会持续增加。
此外,医疗技术和教育水平的提高将对人口增长产生积极的影响。
2022年~2030年我国人口自然增长率的预测趋势趋势一:14亿人口零增长,努力实现人口规模巨大的现代化。
中国大陆总人口2017年突破14亿,2020年14.12亿人。
“十四五”及中长期总人口将相继经历零增长、负增长。
2035年前都在14亿人左右。
人口是我国发展潜力、发展韧性的基础性因素。
联合国预测,印度总人口将在2023年超过中国。
但是,中国的城镇化水平、劳动力素质、人均产出均高于印度。
趋势二:出生人口进入1000万平台期,应积极推动实现适度生育水平。
中国年度出生人口,2020年1202万,2021年降至1062万。
“十四五”及中长期实施积极生育支持措施,促进生育友好,出生人口到2035年乃至更长时间将在1000万左右波动。
趋势三:劳动年龄人口9亿以上,素质提升,挖掘人力资本新红利空间巨大。
中国15-64岁劳动年龄人口,2020年为9.68亿,2035年在9亿以上,比目前欧洲人口总数多1.5亿人,接近美国现在总人口的2.7倍。
受教育程度不断提高,挖掘人力资本新红利空间巨大。
趋势四:老年人口将突破4亿,低龄老人占比高,挖掘老年人力资源潜力大。
60岁及以上老人,2020年为2.64亿,2025年达到3.21亿,2032年突破4亿。
65岁及以上老人,2020年为1.91亿,2025年达到2.21亿,2033年突破3亿。
60-64岁低龄老人,2020年为0.68亿,2026年突破1亿,2035年为1.06亿,挖掘老年人力资源潜力巨大。
趋势五:高龄老人将翻番,积极应对人口老龄化,要促进老年健康。
中国80岁及以上高龄老人,2020年为3570万人。
2035年翻一番多,为7960万人。
失能半失能老人规模不断增长,关注老年健康影响因素,不断提高老年健康水平,才能积极应对人口老龄化。
趋势六:老年抚养比带动总抚养比快速上升,需要不断完善养老保障,促进代际平衡。
劳动年龄人口减少,老年人口持续上升,老年抚养比(15-59岁=100):2020年为30,2035年为54,2050年增长到82。
人口增长预测一直是人口学和社会学领域的重要课题。
通过对人口增长趋势的预测,可以为政府制定人口政策、规划城市发展、调整社会保障体系等提供重要参考。
随着数据科学和机器学习技术的发展,利用时序预测进行人口增长预测成为了一种常用的方法。
本文将结合实际案例,探讨如何利用时序预测进行人口增长预测。
首先,时序预测是一种通过分析时间序列数据来预测未来趋势的方法。
在人口增长预测中,我们通常会使用历史人口数据作为时间序列数据,利用这些数据来建立预测模型。
时序预测方法包括传统的时间序列分析方法,如ARIMA模型、指数平滑法,以及基于机器学习的方法,如神经网络、支持向量机等。
在选择预测方法时,需要根据具体情况来确定,一般来说,基于机器学习的方法可以更好地捕捉复杂的数据模式,但是需要更多的数据和计算资源。
以中国为例,中国是世界上人口最多的国家,人口增长对中国的经济社会发展有着重要影响。
为了更好地预测中国的人口增长趋势,研究人员利用了各种时序预测方法。
其中,基于神经网络的方法在中国人口增长预测中表现出了良好的效果。
通过收集历史人口数据和相关经济社会数据,建立神经网络模型,可以更准确地预测未来中国人口的增长趋势。
除了基于神经网络的方法,中国的人口学家还利用ARIMA模型、指数平滑法等方法进行人口增长预测,不同方法的预测结果可以相互参考,提高预测的准确性。
除了预测方法的选择,数据质量对人口增长预测也至关重要。
在进行时序预测时,需要注意数据的准确性、完整性和连续性。
人口数据的收集和整理需要保证数据的真实性和完整性,同时还需要解决数据缺失和不连续的问题。
为了提高数据质量,中国政府建立了完备的人口统计体系,并利用大数据和人工智能技术来对人口数据进行清洗和校正,保证了数据的准确性和连续性,为人口增长预测提供了可靠的数据支持。
除了数据和方法的选择,还需要考虑预测结果的应用。
人口增长预测的目的是为了指导政策和规划决策,因此预测结果需要能够被决策者理解和应用。
人口增长趋势预测数据分析
首先,需要收集历史上的人口数据。
这些数据通常包括每年的人口数量、出生率、死亡率和迁移率等指标。
可以通过查阅历史文献、民政统计年鉴等途径获取这些数据。
接下来,可以利用统计学方法分析这些数据。
常见的方法包括线性回归、指数平滑、时间序列分析等。
线性回归可以用来研究人口数量与时间的关系,从而预测未来的人口数量。
指数平滑则可以通过对历史数据的平滑处理,得到未来人口数量的估计。
时间序列分析结合历史数据和时间的相关性,可以对未来的人口增长进行模型建立和预测。
在进行数据分析时,还需要考虑一些其他因素的影响。
例如,经济发展、社会政策、教育水平等都可能对人口增长有重要的影响。
因此,需要综合考虑这些因素,并在模型中加以考虑。
此外,为了得到更准确的结果,可以采用多种方法进行验证和比较。
例如,可以将数据分为训练集和测试集,使用训练集建立模型,然后用测试集验证模型的预测效果。
还可以使用多个不同的模型进行比较,选择最合适的模型。
最后,通过对人口增长趋势进行数据分析,可以得到未来人口数量的预测结果。
这些预测结果可以提供给政府部门和决策者,以指导人口政策的制定和实施。
需要注意的是,人口增长趋势预测是一个复杂的问题,受到多种因素的影响。
因此,在进行数据分析和预测时,需要慎重考虑,综合利用多种方法和数据,以提供尽可能准确和可靠的结果。
此外,还需要不断更新数据和模型,以应对社会和经济变化对人口增长趋势的影响。
世界人口增长趋势预测模型构建随着人类社会的发展和科技的进步,全球人口数量持续增长已成为一个全球性的社会问题。
为了更好地应对人口增长带来的挑战,科学家们通过构建人口增长趋势预测模型,希望能够准确地预测未来的人口数量,并为制定相关政策提供科学依据。
人口增长模型的构建是一个复杂而且多变的过程,旨在利用历史数据、生育率、死亡率、迁移率等因素来揭示人口增长的规律。
下面将介绍一种常用的人口增长趋势预测模型——人口增长速度模型。
人口增长速度模型是基于人口增长率的预测方法。
它假设人口增长率在未来的一段时间内保持稳定,并根据过去的人口数据,计算出未来的人口增长速度。
具体步骤如下:1. 数据收集与整理:为了构建可靠的模型,我们首先需要收集并整理历史数据。
这些数据包括人口数量、生育率、死亡率等指标。
通常,我们需要收集几十年的数据,以确保模型的准确性。
2. 人口增长率计算:有了历史数据后,我们可以通过计算人口增长率来了解人口增长的趋势。
人口增长率可以通过以下公式计算:人口增长率 = (出生数 - 死亡数) / 当前人口数量这个公式可以帮助我们计算出每年的人口变动率,并估计出未来的人口增长速度。
3. 衰减因子的引入:人口增长率通常在不同时期具有不同的趋势,因此,我们需要引入衰减因子来考虑这个变化。
衰减因子可以通过历史数据的分析得出,以更好地反映实际情况。
4. 模型拟合与预测:在获得了历史数据的人口增长率和衰减因子后,我们可以使用数学方法进行模型的拟合和预测。
常用的方法包括线性回归、指数函数拟合等。
通过拟合得到的模型,我们可以预测未来的人口增长速度。
同时,为了提高模型的准确性,我们还可以引入其他因素,如国家政策、经济发展水平等,这些因素也是影响人口增长的重要因素。
但需要注意的是,人口增长模型只能作为参考,不能完全准确地预测未来的人口数量。
因为人口增长受到各种因素的影响,如疾病的爆发、自然灾害、战争等,这些不可预见的因素都会对人口增长产生影响。
全球人口增长趋势预测近几十年来,全球人口数量呈现爆炸式增长。
然而,随着科技、医疗、教育等领域的不断发展,人们对于未来全球人口增长走势的预测变得尤为重要。
本文将通过分析人口增长的主要因素和趋势,来预测全球人口增长的未来走向。
人口增长主要受到出生率、死亡率和迁移率等因素的影响。
在全球范围内,发展中国家出生率相对较高,而发达国家则出现出生率下降的趋势。
此外,医疗条件的改善和生活质量的提高,使得死亡率逐渐下降。
迁移率方面,由于全球化和经济发展的推动,人们在不同国家之间的流动日益频繁。
根据当前的人口增长趋势,预测未来几十年全球人口将继续增长,但增速可能逐渐放缓。
具体预测如下:1.人口数量:据联合国人口署的数据,全球人口从2019年的77亿将在2030年达到86亿,并在2050年达到97亿。
然而,预计到2100年全球人口数量可能会稳定在约110亿左右。
2.区域差异:人口增长在不同地区之间存在明显的差异。
发展中国家人口将继续高速增长,尤其是撒哈拉以南非洲、南亚和东南亚地区。
与此同时,发达国家的人口增长将趋于稳定甚至出现负增长。
3.年龄结构:全球人口年龄结构将发生显著变化。
由于出生率下降和寿命延长,全球老龄人口比例将不断增加。
这将对养老、医疗和社会保障等方面提出更多挑战,同时也为经济活力带来变数。
4.迁移趋势:随着全球化的不断推进,人们在不同国家之间的迁徙将继续增加。
不仅是经济原因,还有政治、教育和自然灾害等因素都可能影响人们的移民选择。
5.影响因素:人口增长不仅受到出生率、死亡率和迁移率的影响,也受到经济、教育、卫生保健等因素的影响。
政府需要制定合适的政策来引导人口发展,以满足社会需求并保持可持续发展。
鉴于上述预测,各国政府应采取措施来应对人口增长带来的挑战。
首先,完善教育体系,提高人们的科学文化素质,培养高素质的劳动力。
其次,加强医疗卫生服务,确保人们的健康和生存权。
同时,制定合理的人口政策,鼓励生育和适度控制人口增长,以实现人口平衡。
规划方案中的人口增长预测与分析随着社会的不断发展,人口增长成为了一个重要的议题。
规划方案中的人口增长预测与分析对于城市规划、经济发展以及社会稳定都具有重要的意义。
本文将从人口增长的背景、预测方法和分析结果等方面进行探讨。
一、人口增长的背景人口增长是指在一定时期内人口数量的增加。
人口增长的背景可以从全球和国家两个层面来进行分析。
全球层面上,人口增长是一个普遍的现象。
根据联合国的数据,全球人口数量从1950年的25亿增加到了2021年的78亿。
人口增长主要受到出生率、死亡率和迁移等因素的影响。
虽然全球人口增长的速度有所放缓,但人口数量仍在不断增加,这给各国带来了许多挑战和机遇。
在国家层面上,不同国家的人口增长情况存在差异。
发展中国家的人口增长速度通常较快,而发达国家的人口增长速度相对较慢。
这主要是由于经济、教育、医疗等方面的差异所导致的。
人口增长对于不同国家来说,都会对社会经济发展产生重要的影响。
二、人口增长的预测方法为了有效地进行规划和决策,人口增长的预测成为了必要的工作。
人口增长的预测方法可以从定量和定性两个角度进行分析。
定量方法主要是通过数学模型和统计分析来进行人口增长的预测。
常用的定量方法包括线性回归模型、人口繁殖模型和人口动态模型等。
这些方法可以通过历史数据和趋势来预测未来的人口增长情况。
定量方法的优点是科学性强,可以提供较为准确的预测结果。
但是,由于人口增长受到多种因素的影响,单一的定量方法可能存在一定的局限性。
定性方法主要是通过专家判断和经验总结来进行人口增长的预测。
这种方法主要依靠专家的主观判断和经验,通过对社会、经济和环境等因素的综合考量来进行预测。
定性方法的优点是能够考虑到更多的因素和变量,但是由于主观性较强,预测结果可能存在一定的不确定性。
三、人口增长的分析结果人口增长的分析结果对于规划和决策具有重要的参考价值。
人口增长的分析结果可以从经济、社会和环境等多个方面进行分析。
在经济方面,人口增长对于经济发展具有重要的影响。
第1篇一、引言人口是社会发展的重要基础,对国家、地区乃至全球的经济、政治、文化等方面都有着深远的影响。
随着我国经济的快速发展,人口问题日益凸显,如何科学地分析人口数据,准确预测未来人口发展趋势,对于制定合理的政策、优化资源配置、促进社会和谐稳定具有重要意义。
本报告将对我国人口数据进行分析,并预测未来人口发展趋势。
二、我国人口现状分析1. 人口总量截至2020年底,我国总人口为14.1亿,占世界总人口的18.1%。
在过去几十年里,我国人口总量持续增长,尤其是改革开放以来,人口增长速度加快。
2. 人口结构(1)年龄结构:我国人口年龄结构呈现“老龄化”趋势。
据国家统计局数据显示,2019年我国60岁及以上人口占比为18.1%,比2018年提高0.6个百分点。
预计未来老龄化程度将不断加深。
(2)性别结构:我国性别比例失衡问题突出。
据国家统计局数据显示,2019年我国男性人口为7.23亿,女性人口为6.88亿,性别比为104.6。
这一现象对婚姻、生育、教育等方面产生了一定影响。
(3)城乡结构:我国城乡人口差距较大。
据国家统计局数据显示,2019年我国城镇常住人口为8.48亿,占总人口的59.6%;农村常住人口为5.62亿,占总人口的40.4%。
城乡人口结构不合理,导致城市人口压力增大,农村人口流失严重。
3. 人口素质我国人口素质不断提高,受教育程度逐渐提高。
据国家统计局数据显示,2019年我国人均受教育年限为9.77年,比2018年提高0.16年。
然而,地区之间、城乡之间的人口素质差距仍然较大。
三、我国人口发展趋势预测1. 人口总量根据联合国人口预测数据,我国人口总量将在2030年达到峰值,约为14.8亿。
此后,人口总量将逐渐下降,预计2050年左右降至14亿以下。
2. 人口结构(1)年龄结构:随着生育政策的调整和老龄化程度的加深,我国人口年龄结构将呈现“老龄化、少子化”趋势。
预计2030年左右,我国60岁及以上人口占比将超过20%。
基于统计学的人口增长预测模型构建与应用研究人口增长预测模型是基于统计学原理和数据分析技术的重要工具,能够有效地帮助政府、学者和企业预测未来人口变化趋势,为制定决策和规划提供依据。
本研究旨在构建基于统计学的人口增长预测模型,并探究其在实际应用中的作用和意义。
一、研究背景和意义人口增长是一个与社会经济发展密切相关的重要问题。
了解人口的增长趋势、规模和结构,对于国家的政策制定、教育规划、医疗保健等方面都具有重要意义。
因此,基于统计学的人口增长预测模型的构建和应用具有重要的现实意义和学术价值。
二、研究方法1. 数据收集:收集相关的人口统计数据,包括历史人口变化数据、人口出生率和死亡率数据、移民数据等。
可以从政府部门、国际组织或者专业统计机构等渠道获取数据。
2. 数据清洗和预处理:对收集到的数据进行清洗和预处理,包括去除异常值、填补缺失值、数据转换等操作,以确保数据的准确性和可靠性。
3. 模型选择:根据研究目的和数据特征选择合适的统计学模型,常见的人口增长预测模型包括线性回归模型、ARIMA模型、Gompertz模型等。
4. 模型建立:根据选定的模型,利用历史人口数据进行模型的建立和参数估计。
在建立模型时,需要考虑人口增长的驱动因素,如出生率、死亡率、迁徙率等,并进行相应的变量选择。
5. 模型评估和优化:利用统计指标和图表对模型进行评估,比较不同模型的优劣,并对模型进行优化和调整,以提高预测的准确性和稳定性。
三、研究应用1. 人口规划和政策制定:基于统计学的人口增长预测模型能够为国家和地方政府的人口规划和政策制定提供科学依据,帮助决策者合理规划资源、制定人口政策、调整城乡结构等。
2. 社会经济发展:人口增长是社会经济发展的基础和动力,预测人口的变化趋势和规模,能够为企业的市场开拓、产品研发和经营决策提供重要信息,帮助企业把握市场需求和发展机遇。
3. 社会保障和福利计划:了解人口的年龄结构和需求特点,能够对社会保障和福利计划进行有效规划。
预测人口普遍增长趋势的方法与技巧教案人口是一个国家、地区发展的重要指标,人口数量及其增长趋势直接关系到一个地区的经济、文化、社会等各个方面的发展。
因此,掌握预测人口普遍增长趋势的方法与技巧对于政府决策者、企业经营者、社会学者、科学家等具有积极的意义和重要的价值。
一、方法1、趋势法趋势法是一种简单直观的预测方法,其基本思想是以历史数据为基础,通过分析过去的数据和趋势,预测未来的趋势。
例如,如果一个国家的人口数量在过去几十年里呈现了短期波动和长期上升的趋势,那么根据历史趋势和数据规律,可以预计未来人口数量会继续保持增长态势,这样就能够为政府、企业等决策者提供参考和依据,为未来的规划和决策提供依据。
2、回归分析法回归分析法是一种利用统计方法分析变量间关系的方法,其基本思想是将自变量(如时间、年份、经济发展水平、生育率等)与因变量(如人口数量、出生率、死亡率等)进行比较,并建立数学模型对未来的变量进行预测。
例如,通过对历年人口数量与经济指标、社会发展指标等因素进行回归分析,可以得出人口数量与经济发展水平、社会发展水平等因素之间的相关性,从而为未来的人口增长趋势提供参考。
3、远程感应法远程感应法是一种基于遥感技术的人口普查和调查方法,其基本思想是利用遥感技术获取人口数量、人口密度等数据,并利用统计学模型进行分析和预测未来的人口增长趋势。
例如,利用遥感卫星技术获取目标区域的地形、地貌、植被、土地利用、建筑物分布等空间信息,结合统计学模型对目标地区的人口数量、结构等进行分析和预测,进而为未来的规划与决策提供依据。
二、技巧1、数据来源掌握可靠、准确的数据来源是预测人口增长趋势的关键要素,政府、企业等组织机构应当充分利用各种统计数据、人口普查、调查等方法取得简洁而准确的人口信息。
2、数据处理数据的处理过程对于分析预测结果的准确性有着重要的影响,数据的可视化分析、统计极值检验、时间序列分析等方法,可以有效地提高数据处理的准确性和可靠性。
人口增长预测数学实验指导教师:何仁斌城市建设与环境工程学院环境工程1班姓名:郑惋月学号:20096545人口增长预测摘要:人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律,作出较准确的预报,是有效控制人口增长的前提。
本文主要介绍了两个最基本的人口模型,即人口指数增长模型和阻滞增长模型,并利用美国1790年至1980年人口统计数据,对模型做出检验,最后用它预测2010年美国人口。
模型一:建立了指数增长模型,根据规律建立模型公式——年增长率r不变。
我们要验证该模型是否适用。
取题目中给出的数据1790年至1900年的,数据拟合用MATLAB软件计算的增长率r以及初始人口数。
讲以上两参数带入公式,算的人口数量,将之与实际人口数相比较画出对比图形,发现比较相符。
又取1790至2000年的数据,重复刚才步骤。
发现算出数据前半部分相符,但后半部分明显增加的比实际数据快。
所以,Malthus人口模型只适用于短期,并不适用于长期的人口预测。
因为人口在增长到一定程度时,由于资源和环境对人口增长的阻滞作用使增长率下降。
模型二:建立了阻滞增长人口阻滞增长模型,利用题目中给出的数据。
根据公式做出人口的时间变化率与人口容量的关系图,以及人口与时间的关系图。
选择1860年至1990年的数据(去掉个别异常数据),用MATLAB软件计算出增长率和人口容量。
根据得到的数据带入公式的到计算的人口数量与实际数据作比较。
可以看出这个模型的吻合度相当好,由于阻滞增长人口模型。
可以据此模型有效的预测在以后一段时间内如2020的美国人口增长。
依次内推也可以利用此模型来预测世界人口在相当一段时间内的人口增长。
模型三:对模型进行了进一步的修正。
最后,分别对三模型进行优缺点评价与改进。
关键字:人口预测; matlab软件;人口指数增长模型;阻滞增长模型目录一、问题重述 (3)二、问题分析 (3)三、模型假设 (4)1.模型一 (4)2.模型二 (4)3.模型三 (4)四、符号说明 (4)1.模型一 (4)2.模型二 (4)五、模型的建立 (5)5.1指数增长模型 (5)5.1.1模型建立 (5)5.1.2结果分析与模型检验 (6)5.2阻滞增长模型 (7)5.2.1模型建立 (7)5.2.2结果分析与模型检验 (8)5.3修改模型 (10)5.3.1模型建立 (10)5.3.2结果分析与模型检验 (10)六、总结 (11)附录1 (13)一、问题重述长期以来,人类的繁衍一直在自发的进行着,只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们才开始猛然醒悟,开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律,以及如进行人口控制等问题。
认识人口数量的变化规律,建立人口模型,作出较准确的预报,是有效控制人口增长的前提。
二、问题分析人口的变化受到众多方面因素的影响,。
人口数量对人类的发展影响也是与日俱增。
所以对人口数量的控制和预测也显得尤为重要。
就此我们需要找到更好更精确的人口增长模型来预测人口数量。
就此,根据题目所给的信息,就美国从1790年至2000年的人口增长入手,用指数增长模型的检验人口增长是否相符,预测人口增长。
并改进成阻滞增长模型,并用它预测人口增长。
1.先用指数增长模型检验人口增长是否相符。
由于经历的时间比较长,所以我们分为长期和短期分别检验。
就会发现规律,短期的符合该模型,而长期而言后半期明显计算的增加的比较快。
根据这个问题我们找原因。
由于资源、环境问题使阻滞增长人口模型人口增加到一定数量时,增长率会减慢。
据此改进我们就得到了第二个模型。
2.得到第二个模型后先找规律,找关键点。
及增长率随时间的变化以及人口容量值。
分析人口随时间变化率与人口容量的关系。
然后得出人口与时间的关系。
最后检验计算值与实际值是否相符,很明显相符的。
所以我们就可以用之预测人口数量了。
3.分析两模型的优缺点,适用范围,以便我们更广泛明了的使用。
三、模型假设1.模型一人口指数增长模型(马尔萨斯Malthus ,1766--1834)1)时刻t 人口增长的速率与当时人口数成正比,增长率为常数r 。
2)以P(t)表示时刻t 某地区(或国家)的人口数,设人口数P(t)足够大,可以视做连续函数处理,且P(t)关于t 连续可微。
2.模型二阻滞增长模型(Logistic )1)地球上的资源有限,不妨设为1;而一个人的正常生存需要占用资源1/ P m (t) ; 2)在时刻t ,人口增长的速率与当时人口数成正比,为简单起见也假设与当时剩余资源 成正比;比例系数表示人口的固有增长率 ; 3)设人口数P(t)足够大,可以视做连续变量处理,且P(t)关于t 连续可微。
3.模型三基于模型一和二,对模型进行了进一步的修正。
四、符号说明1.模型一 t 表示某一时刻;P(t) 表示时刻t 某地区(或国家)的人口数; r 表示人口增长率为常数。
2.模型二 t 表示某一时刻;*-=P P s /1P(t) 表示时刻t 某地区(或国家)的人口数;P m (t)表示自然资源和环境条件能容纳的最大人口数量; r 为固有增长率,表示人口很少是(理论上是x=0)的增长率。
五、模型的建立5.1指数增长模型 5.1.1模型建立记时刻t 的人口数为P(t),当考察一个国家或者一个较大地区的人口时,P(t)是一个很大的整数。
利用微积分只是,将P(t)视为关于t 连续可微。
记初始时刻(t=0)的认可为P 0.。
加上假设人口增长率为常数r ,即单位时间内P(t)的增量等于r 乘以P(t)。
当考虑t 到t+△t 时间内人口的增量,则有 P(t+△t)- P(t)=rP △t (1) 令△t 0,得到P(t)满足微分方程P r dtdP⋅= (2) 由这个方程可以解出P(t)=P 0e rt (3)r>0时,表示人口将按指数规律随时间无限增长。
利用线性最小二乘法,将(3)式取对数,得到 y=rt+a ,y=ln P ,a=ln P 0 (4)运用Matlab 编程(程序见附录1),以1790年至1900的数据对(4)进行数据拟合,得到相关的参数a=lnP 0=1.4323; r=0.0274,得到 P 0=exp(a)= 4.1883。
因此可以得到指数增长模型的方程为: P(t)=4.1883*exp(0.0274*t) (5)同理可得:若以全部数据拟合对(4)进行数据拟合,得到指数增长模型的方程为:P(t)= 6.0448*exp(0.0202*t) (6)5.1.2结果分析与模型检验将(5)、(6)式的计算结果与实际数据作比较,表二中人口P1是用1790年至1900年的数据拟合的结果,P2是用1790年至1990年的数据拟合的结果,图1、图2是它们的图形表示(+是实际数据,曲线是计算结果)。
(程序见附录1)表二美国实际人口与按指数增长模型计算的人口比较年份17901800181018201830184018501860实际人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 P1 4.2 5.5 7.2 9.5 12.5 16.5 21.7 28.6 P2 6.0 7.4 9.1 11.1 13.6 16.60 20.31 24.90 年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 实际人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 P137.4 49.3 64.9 85.3P230.4 37.2 45.6 55.8 68.3 83.5 102.2 125.1 年份1950 1960 1970 1980实际人口150.7 179.3 204.0 226.5P1P2153 187.4 229.4 280.7图1指数增长模型拟合图形(1790~1900) 图2指数增长模型拟合图形(1790~1990)可以看出,用这个模型基本上能够描述十九世纪以前美国人口的增长,但是进入20世纪以后,美国人口明显变慢,这个模型就不合适了。
显然,用它作短期人口预测也可以得到较好的结果。
而 在这种情况下,模型的基本假设----人口增长率是常数----大致成立。
但是从长期来看,任何地区的人口都不可能无限增长,即指数模型不能描述也不能预测较长时期的人口演变过程。
排除灾难、战争等特殊时期,一般来说,当人口较少时,增长较快,即增长率较大;人数增长到一定数量以后,增长就会慢下来,即增长量减小。
预测2010年美国人口:P(2000)= 6.0448*exp(0.0202*200)= 343.5 将1790年至2000年数据进行数据拟合,得到 P(t)= 6.2358*exp(0.0198 *t) 则有P(2010)= 398.7百万 5.2阻滞增长模型 5.2.1模型建立人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因中,自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用,并且随着人口的增加,阻滞作用越来越大。
阻滞增长模型就是考虑了这些因素,对指数增长的基本假设进行修改后得到的。
组织增长作用主要是体现在对人口增长率r 的影响上,使得随着r 的增长人口数量P(t)的增长而下降。
则可以把r 表示为P 的函数r(P),且它应是减函数。
于是方程应该改写为rP dtdP,P(0)=P 0 (1) 假设r(x)是一个关于x 的线性函数,即r(P)=r-Px(r>0,s>0) (2)其中这里的r 为固有增长率,表示人口很少是(理论上是x=0)的增长率。
引入自然资源和环境条件能容纳的最大人口数量P m (t)当P(t)= P m (t)时,人口不再增长,即增长率r(P)=0,代入得到s=PmP,于是有 P(t)=r(1-PmP) (3) 将(3)代入方程得)PmP 1(-=rP dt dP ,P(0)=P 0 (4) 解方程(4)可得:rtme P Pt P --+=)1(1P )(0m (5)根据方程(4)作出x dtdp~ 曲线图,见图1-1,由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律.根据结果(5)作出x~t 曲线,见图1-2,由该图可看出人口数随时间的变化规律. 5.2.2结果分析与模型检验利用表1中1790-1980的数据对r 和P m 拟合得:r=0.2072, P m =464. 将r=0.2072, x m =464代入公式(5)则有te t P *072.20)1.93464(1464)(--+=求出用指数增长模型预测的1800-1980的人口数,见下表第3、4列.也可将方程(4)离散化,得)(P )P )(P 1()(P P )(P )1(P t t r t t t m-+=∆+=+ t=0,10,20,… (6) 用公式(6)预测1800-1980的人口数,结果见表3第5、6列.表三 美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较图三阻滞增长模型拟合图形(以1790年为起点)可以看出,这个模型虽然中间有一点(19世纪中叶到20世纪中叶)不大好,但是最后一段(20世纪中叶以后)吻合得很好。