北师版八年级下数学第三章随堂练习32

北师版八年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2023·汕头龙湖实验中学模拟】下列运动属于平移的是()A．球场上滚动的足球B．关闭教室门C．国旗上升的过程D．时钟上分针的运动2．【传统文化】左权县是闻名全国的民间文化艺术之乡，传统文化深沉厚重，形式丰富独特，其中小花戏、开花调、布老虎、剪纸、小会吊挂等被列为国家或省市级非物质文化遗产．下列动物剪纸作品是中心对称图形的是()3．将点A(2，1)向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是() A．(0，1) B．(2，－1) C．(4，1) D．(2，3) 4．【2022·怀化】如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，已知BC＝5，EC ＝2，则平移的距离是()A．1 B．2 C．3 D．4(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)(第8题) 5．【2021·大连】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为()A．αB．α－45°C．45°－αD．90°－α6．【教材P88复习题T9变式】如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为()A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5) 7．【教材P89复习题T13变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A ．(1.5，1.5)B ．(1，0)C ．(1，－1)D ．(1.5，－0.5)8．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点的坐标是( )A ．(2，2)B ．(1，2)C ．(－1，2)D ．(2，－1)9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，点C 在B′C ′上，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°(第9题) (第10题) (第12题) (第14题)10．【2022·杭州】如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B .在M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0，M 2(－3，－1)，M 3(1，4)，M 4⎝ ⎛⎭⎪⎫2，112四个点中，直线PB 经过的点是( ) A ．M 1 B ．M 2 C ．M 3 D ．M 4二、填空题(每题3分，共24分)11．点(2，－1)关于原点O 对称的点的坐标为__________．12．2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转________后可以完全重合．13．已知点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(2，1)．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为(－2，1)，则点B 的对应点的坐标为________．14．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝3，则BB′的长为________．15．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．17．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，F A＝13b，则四边形DEBA的面积等于__________．18．【2022·潍坊】如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为__________．三、解答题(19，20题每题10分，21题8分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，2)，B(5，5)，C(1，1)．(1)将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标；(2)求△A1AB的面积．20．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点．若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．21．【教材P90复习题T21变式】如图，在直角坐标平面内，Rt△AOB中，点A(1，0)，OB＝2，将△AOB绕点A顺时针旋转90°后与△ACD重合，点O，B分别与点C，D对应，求点D的坐标．22．【2023·贵阳中天中学模拟】如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC的方向平移到△DCE的位置，连接AE.(1)求△ABC平移的距离；(2)求AE的长．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.24．【阅读探究题】感知：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD ＝CE，不需要证明．探究：如图②，将△AED绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，连接BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连接CE.①∠ACE的度数为________度；②线段BC，CD，CE之间的数量关系是____________；③若AB＝AC＝2，CD＝1，则线段DE的长为________．答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C8．A 9.A10.B 【点拨】∵点A (4，2)，点P (0，2)，∴P A ⊥y 轴，P A ＝4. 由题意得∠APB ＝60°，AP ＝PB ＝4.如图，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，∴∠BPC ＝30°.∴BC ＝2，∴PC ＝2 3.∴B (2，2＋23)．设直线PB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧2k ＋b ＝2＋23，b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝2.∴直线PB 对应的函数表达式为y ＝3x ＋2.当y ＝0时，3x ＋2＝0，即x ＝－233，∴点M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0不在直线PB 上； 当x ＝－3时，y ＝－3＋2＝－1， ∴M 2(－3，－1)在直线PB 上；当x ＝1时，y ＝3＋2，∴M 3(1，4)不在直线PB 上；当x ＝2时，y ＝23＋2，∴M 4⎝ ⎛⎭⎪⎫2，112不在直线PB 上． 【点思路】首先根据旋转的性质求出点B 的坐标，然后根据P ，B 的坐标求出直线PB 的表达式，最后将M 1，M 2，M 3，M 4的坐标代入验证即可得解． 二、11.(－2，1) 12.60° 13.(－1，－1)14．1215.2916.20°17.2 3ab18．(－2，6＋1)【点拨】过点B′作B′D⊥y轴于点D，连接OB，OB′，如图所示．由题意得，∠BOB′＝75°，∠BOC＝45°，OB＝OB′＝2 2.∴∠B′OD＝30°.∴B′D＝12OB′＝ 2.∴OD＝OB′2－B′D2＝ 6.∴B′(－2，6)．∴B″(－2，6＋1)．三、19.解：(1)如图，△A1B1C1为所作图形，A1(0，2)．(2)如图，△A1AB的面积为12×5×3＝152.20．解：(1)旋转后的图形如图所示．(2)如图，连接OC.由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．∵OC＝12＋22＝5，∴点C在旋转过程中经过的路径长为5π.21．解：∵点A(1，0)，∴AO＝1.∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后与△ACD重合，∴AC＝AO＝1，CD＝BO＝2，CD∥x轴，AC⊥x轴．∴点D的横坐标为1＋2＝3，纵坐标为1.∴点D的坐标为(3，1)．22．解：(1)∵△DCE是由△ABC平移而成的，∴△ABC平移的距离为BC的长度，即为2.(2)如图，过点A作AF⊥BC于点F.∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，∴FC＝12BC＝1.∴AF＝AC2－FC2＝22－12＝3，FE＝1＋2＝3.∴AE＝AF2＋FE2＝（3）2＋32＝2 3. 23．(1)解：补全图形，如图所示．(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°.∴∠EFC ＝90°，在△BDC 和△EFC 中，⎩⎨⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)．∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.24．解：探究：成立．证明如下：∵△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE .∵将△AED 绕点A 逆时旋转α(0°＜α＜90°)，连接BD 和CE ， ∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 与△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)．∴BD ＝CE .应用：①45②BC ＋CD ＝CE ③10。

第三章图形的平移与旋转第1节图形的平行课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．2．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a b的值为（）A．2B．3C．4D．53．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1，1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移2个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位．4．在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．5．下列运动中不是平移的是（）A．电梯上人的升降B．钟表的指针的转动C．火车在笔直的铁轨上行驶D．起重机上物体的升降6．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在格点（网线的交点）上，下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是（）A．先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度B．先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度C．把△ABC沿BE方向移动5个单位长度D．把△ABC沿BE方向移动6个单位长度7．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2.A．168B．128C．98D．1568．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是()A ．B ．C ．D ．评卷人得分二、填空题 9．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n +1（n 为自然数）的坐标为_____（用n 表示）11．如图，ABC ∆沿直线AB 向下平移可以得到DEF ∆，如果85AB BD ==，，那么BE 等于____________.12．若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）则用m，n，h表示需要地毯的面积为_______.13．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．14．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．15．将点(2,3)P-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点P'，则点P'的坐标为__________.16．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是________平方米．评卷人得分三、解答题 17．如图，矩形ABCD 中，6AB =，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111D C B A ，第2次平移将矩形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D ，…，第n 次平移将矩形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向平移5个单位，得到矩形(2)n n n n A B C D n >．（1）求1AB 和2AB 的长．（2）若n AB 的长为56，求n 的值．18．已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆； （1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．19．如图，将三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A 1 ，B 1 ，C 1 ；（2）画出平移后三角形A 1B 1C 1；（3）求三角形ABC 的面积．20．如图，小鱼家在(10,8)A 处，小云家在(4,4)B 处，从小鱼家到小云家可以按下面的两条路线走：路线△：(10,8)(10,7)(8,7)(8,6)(6,6)(6,5)(4,5)(4,4)→→→→→→→．路线△：(10,8)(4,8)(4,4)→→．（1）请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；参考答案：1．B【解析】【详解】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，△a=0+2=2，b=0+1=1，△a+b=2+1=3，故答案为：B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．3．B【解析】【详解】【分析】根据坐标求出BO,AO的长度，可得BO,AO是菱形的边，再根据平移得出图形，根据图形平移求出C的坐标，再逐个判断.【详解】如图，因为在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1,1），所以，BO=112+=,OA=2,因为O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，所以BO=CA，BO∥CA，即CA可由BO平移得到，所以C（1+2，1）所以，根据平移定义，可知选项B正确.故正确选项为：B【点睛】本题考核知识点：用坐标表示平移，菱形.解题关键：推出菱形的边长，运用平移推出C的位置，同时求出C的坐标.4．B【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．5．B【解析】【详解】分析：根据平移只改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，并且对应线段平行且相等做出判定即可.详解：选项A，符合平移的定义，属于平移；选项B，改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，对应线段不平行，不符合平移的定义，不属于平移；选项C，符合平移的定义，属于平移；选项D，符合平移的定义，属于平移；故选B．点睛：本题主要考查了平移的定义，解决本题的关键是抓住平移的特征：平移前后对应线段平行且相等来进行判断．6．D【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选出正确答案．【详解】解：根据平移的定义及性质可知：A、先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到△DEF；故A正确；B、先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度可以得到△DEF；故B正确；C、△22=+=，BE435△把△ABC沿BE方向移动5个单位长度可以得到△DEF；故C正确；D、把△ABC沿BE方向移动6个单位长度得不到△DEF；故D错误.故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质：△平移不改变图形的形状和大小；△经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．A【解析】【分析】根据平移的性质可得CD=GH，阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出MD的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质得，CD=GH=24m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积△阴影部分的面积=梯形DMGH的面积，△MC=6m，△MD=CD-NC=24-6=18m，△阴影部分地的面积=12（MD+GH）•MG=12×（18+24）×8=168m2．故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形DMGH的面积是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．【详解】根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选A．【点睛】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．9．10【解析】【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又△AB+BC+AC=10，△四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．10．（2n，1）【解析】【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可【详解】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），△点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）11．3【解析】【分析】先计算出AD=AB-BD=3，然后根据平移的性质求解．【详解】△△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，△AD=BE，△AB=8，BD=5，△AD=AB-BD=3，△BE=3．故答案为3．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．12．（mn+2nh）cm2．【解析】【分析】根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积．【详解】依题意得：地毯的面积为：（mn+2nh）cm2．故答案是：（mn+2nh）cm2．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．13．20【解析】【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，△AB=DC=7cm，BC=10cm，△EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，△长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．14．1或5【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1（厘米），△如图，小正方形平移距离为1厘米；△如图，小正方形平移距离为4+1＝5（厘米)．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．15．（0，0）【解析】【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，进行求解即可．【详解】解：-2+2=-0，3-3=0，△P'点坐标是（0，0）．故答案为（0，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．16．79【解析】【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．【详解】解：由题意可得，道路的面积为：(30+50)×1−1=79(m2)．故答案为：79【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式．17．（1）111AB=，216AB=；（2）10n=．【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出21A B 的长度，然后根据图形的位置关系求出1AB 和2AB 的长． （2）根据（1）中所求，得出数字变化规律，进而得出56n AB n =+，根据n AB 的长度即可求出n.【详解】（1）△6AB =，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111D C B A ，第2次平移将矩形1111D C B A 沿11A B 的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D ，△1122111125,5,651AA A A A B A B A A ===-=-=．△11122155111AB AA A A A B =++=++=．△2AB 的长为55616++=．（2）△125111AB =⨯+=，235116AB =⨯+=，△(1)5156n AB n =+⨯+=，解得10n =．【点睛】本题主要考查图形的平移.18．（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P （0，1）或（0，-5）．【解析】【分析】（1）观察图形可得△ABC 的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC 以及BC 边上的高进行求解即可；（3）由△BCP 与△ABC 的面积相等可知点P 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A （-2，1），B （-3，-2），C （1，-2），因为把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12BC AD=1432⨯⨯=6；（3）设P（0，y），△△BCP与△ABC同底等高，△|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，△P（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键．19．(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)192【解析】【分析】(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1) 观察图形可知点A（-1，4），点B（-4，-1），点C（1，1），所以将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)△A1B1C1如图所示；(3)△ABC的面积=5×5-12×5×2-12×2×3-12×3×5=25-5-3-7.5=25-15.5=9.5．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（1）作图见解析，长度相等；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据有序实数对的意义即可画出路线△△，再利用平移的性质解答即可；（2）画出路线（10，8）→（10，4）→（4，4）即可．【详解】解：（1）路线△△如图所示．根据平移的性质可知它们的长度相等．（2）（答案不唯一）画出路线△：(10,8)(10,4)(4,4)→→，如图所示：【点睛】本题考查了利用数对确定位置和路线，熟练掌握有序数对的意义是关键．。

北师⼤版⼋年级下册数学同步课时练习题（全册分章节课时,含答案）北师⼤版⼋年级下册数学同步课时练习题第⼀章三⾓形的证明第⼆章1．1等腰三⾓形第1课时全等三⾓形和等腰三⾓形的性质01基础题知识点1全等三⾓形的性质与判定1．如图，△ABC≌△BAD.若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则AD的长为(B)A．4 B．5C．6 D．以上都不对2．如图，若能⽤AAS来判定△ACD≌△ABE，则需要添加的条件是(B)A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠BB．∠ADC＝∠AEB，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AED．AC＝AB，∠C＝∠B3．(2016·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．4．(2017·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加⼀个适当的条件：AB＝DE(答案不唯⼀)，使得△ABC≌△DEC.5．如图，点B，E，C，F在同⼀条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝6．6．(2016·宜宾)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠DAC＝∠CBD，∴∠DAB＝∠CBA.在△ADB和△BCA中，∠DBA ＝∠CAB ，AB ＝BA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA)．∴AD ＝BC.7．(2017·黄冈)已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD ＝AM ，求证：∠B ＝∠ANM.证明：∵∠BAC ＝∠DAM ，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠DAM ＝∠DAC ＋∠NAM ，∴∠BAD ＝∠NAM.在△BAD 和△NAM 中，AB ＝AN ，∠BAD ＝∠NAM ，AD ＝AM ，∴△BAD ≌△NAM(SAS)．∴∠B ＝∠ANM.知识点2 等腰三⾓形的性质8．若等腰三⾓形的顶⾓为50°，则它的底⾓度数为(D)A ．40°B ．50°C ．60°D ．65° 9．(2017·平顶⼭市宝丰县期末)等腰三⾓形的⼀边长为4，另⼀边长为5，则此三⾓形的周长为(D)A ．13B ．14C ．15D ．13或14 10．(2017·江西)如图1是⼀把园林剪⼑，把它抽象为图2，其中OA ＝OB.若剪⼑张开的⾓为30°，则∠A ＝75度．11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D.若AB ＝6，CD ＝4，则△ABC 的周长是20．02 中档题12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂⾜为D ，AD ＝BD ＝CD ，则下列结论错误的是(C)A ．AB ＝AC B ．AD 平分∠BAC C ．AB ＝BC D ．∠BAC ＝90°13．(2017·朝阳市建平县期末)若等腰三⾓形的⼀个内⾓等于15°，则这个三⾓形为(D)A ．钝⾓等腰三⾓形B ．直⾓等腰三⾓形C ．锐⾓等腰三⾓形D ．钝⾓等腰三⾓形或锐⾓等腰三⾓形 14．(2016·泰安)如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK.若∠MKN ＝44°，则∠P 的度数为(D)A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°15．如图，已知点A ，F ，E ，C 在同⼀直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE. (1)从图中任找两组全等三⾓形； (2)从(1)中任选⼀组进⾏证明．解：(1)答案不唯⼀，如：△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA. (2)答案不唯⼀，如选择证明△ABE ≌△CDF ，证明如下：∵AF ＝CE ，∴AE ＝CF. ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF. ⼜∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE.求证：(1)△AEF ≌△CEB ； (2)AF ＝2CD.证明：(1)∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEF ＝∠CEB ＝∠ADC ＝90°.∴∠AFE ＋∠EAF ＝∠CFD ＋∠ECB ＝90°. ⼜∵∠AFE ＝∠CFD ，∴∠EAF ＝∠ECB.在△AEF 和△CEB 中，∠AEF ＝∠CEB ，AE ＝CE ，∠EAF ＝∠ECB ，∴△AEF ≌△CEB(ASA)． (2)∵△AEF ≌△CEB ，∴AF ＝BC.在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴CD ＝BD ，BC ＝2CD.∴AF ＝2CD.03 综合题17．(1)如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 在边AB 上，且AD ＝AC ，BE ＝BC ，求∠DCE 的度数； (2)如图2，在△ABC 中，∠ACB ＝40°，点D ，E 在直线AB 上，且AD ＝AC ，BE ＝BC ，则∠DCE ＝110°； (3)在△ABC 中，∠ACB ＝n °(0＜n ＜180)，点D ，E 在直线AB 上，且AD ＝AC ，BE ＝BC ，求∠DCE 的度数(直接写出答案，⽤含n 的式⼦表⽰)．解：(1)∵AD ＝AC ，BC ＝BE ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∠BCE ＝∠BEC. ∴∠ACD ＝(180°－∠A)÷2，∠BCE ＝(180°－∠B)÷2. ∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝180°－(∠A ＋∠B)÷2＝180°－45°＝135°. ∴∠DCE ＝∠ACD ＋∠BCE －∠ACB ＝135°－90°＝45°. (3)①如图1，∠DCE ＝90°－12n °；②如图2，∠DCE ＝90°＋12n °；③如图3，∠DCE ＝12n °；④如图4，∠DCE ＝12n °.第2课时等边三⾓形的性质01 基础题知识点1 等腰三⾓形相关线段的性质1．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 分别为边AC ，AB 上的中线．若BD ＝5，则CE ＝5． 2．证明：等腰三⾓形两腰上的⾼相等．解：已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D.求证：BD ＝CE.证明：∵CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，∴∠AEC ＝∠ADB ＝90°. ⼜∵AC ＝AB ，∠A ＝∠A ，∴△ACE ≌△ABD(AAS)．∴CE ＝BD.知识点2等边三⾓形的性质3．如图，△ABC是等边三⾓形，则∠1＋∠2＝(C)A．60°B．90°C．120°D．180°4．(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)A．(1，1) B．(3，1)C．(3，3) D．(1，3)5．如图，△ABC为等边三⾓形，AC∥BD，则∠CBD＝120°．6．如图，等边△ABC中，AD为⾼，若AB＝6，则CD的长度为3．7．等边△ABC的边长如图所⽰，则y＝3．8．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，延长AC，交直线m于点D.若∠1＝20°，求∠2的度数．解：∵△ABC是等边三⾓形，∴∠ACB＝60°.∴在△BCD中，∠CDB＝∠ACB－∠1＝60°－20°＝40°.∵l∥m，∴∠2＝∠CDB＝40°.9．如图，△ABC和△ADE是等边三⾓形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD.证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三⾓形，AD 为BC 边上的中线，∴AE ＝AD ，AD 为∠BAC 的平分线．∴∠CAD ＝∠BAD ＝30°. ∴∠BAE ＝∠BAD ＝30°. 在△ABE 和△ABD 中，AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∴△ABE ≌△ABD(SAS)．∴BE ＝BD.02 中档题10．下列说法：①等边三⾓形的每⼀个内⾓都等于60°；②等边三⾓形三条边上的⾼都相等；③等腰三⾓形两底⾓的平分线相等；④等边三⾓形任意⼀边上的⾼与这条边上的中线互相重合；⑤等腰三⾓形⼀腰上的⾼与这条腰上的中线互相重合．其中正确的有(D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，△ABC 是等边三⾓形，AD ⊥BC ，垂⾜为D ，点E 是AC 上⼀点，且AD ＝AE ，则∠CDE 等于(C)A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°12．如图，已知△ABC 是等边三⾓形，点B ，C ，D ，E 在同⼀直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝15度．13．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，CD ，BE 交于点O ，则∠BOC 的度数是120°．14．如图，已知等边△ABC 纸⽚，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED ⊥BC ，则∠EFD ＝45°．解：∵△ABC 是等边三⾓形，BF 是△ABC 的⾼，∴∠ABO ＝12∠ABC ＝30°，AB ＝AC.∵AE ＝AC ，∴AB ＝AE. ∵AO 为∠BAE 的平分线，∴∠BAO ＝∠EAO.在△ABO 和△AEO 中，AB ＝AE ，∠BAO ＝∠EAO ，AO ＝AO ，∴△ABO ≌△AEO(SAS)．∴∠E ＝∠ABO ＝30°.16．如图，△ABC 为等边三⾓形，点M 是线段BC 上任意⼀点，点N 是线段CA 上任意⼀点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于点Q. (1)求证：AM ＝BN ； (2)求∠BQM 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三⾓形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC. 在△AMB 和△BNC 中，AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，BM ＝CN ，∴△AMB ≌△BNC(SAS)．∴AM ＝BN. (2)∵△AMB ≌△BNC ，∴∠MAB ＝∠NBC.∴∠BQM ＝∠MAB ＋∠ABQ ＝∠NBC ＋∠ABQ ＝∠ABC ＝60°.03 综合题17．已知，如图所⽰，P 为等边△ABC 内的⼀点，它到三边AB ，AC ，BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的⾼AM ＝h ，则h 与h 1，h 2，h 3有何数量关系？写出你的猜想并加以证明．解：猜想：h 1＋h 2＋h 3＝h. 证明如下：连接PA ，PB ，PC. ∵S △PAB ＝12AB·h 1，S △PAC ＝12AC·h 2，S △PBC ＝12BC·h 3，S △ABC ＝12BC·h ，S △PAB ＋S △PAC ＋S △PBC ＝S △ABC ，∴12AB·h 1＋12AC·h 2＋12BC·h 3＝12BC·h. ∵△ABC 是等边三⾓形，∴AB ＝AC ＝BC. ∴h 1＋h 2＋h 3＝h.第3课时等腰三⾓形的判定与反证法01 基础题知识点1 等腰三⾓形的判定1．在△ABC 中，已知∠B ＝∠C ，则(B)A ．AB ＝BC B ．AB ＝AC C ．BC ＝ACD ．∠A ＝60°2．如图，在△ABC 中，AD 平分外⾓∠EAC ，且AD ∥BC ，则△ABC ⼀定是(C)A ．任意三⾓形B ．等边三⾓形C ．等腰三⾓形D ．直⾓三⾓形3．如图，AC ，BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，如果请你再补充⼀个条件，使得△BOC 是等腰三⾓形，那么你补充的条件不能是(C)A ．OA ＝ODB ．AB ＝CDC ．∠ABO ＝∠DCOD ．∠ABC ＝∠DCB4．(易错题)下列能判定△ABC为等腰三⾓形的是(B)A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4D．AB＝3，BC＝7，周长为105．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD＝3 cm，则CD＝3cm.6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若添加下列条件中的⼀个：①BD＝CD；②AD平分∠BAC；③AD＝BD.其中能使△ABC成为等腰三⾓形的有①②．7．已知：如图，AB＝BC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三⾓形．证明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C.∴∠BDE＝∠BED.∴BD＝BE.∴△DBE是等腰三⾓形．知识点2反证法8．(2017·西安期中)⽤反证法证明命题“⼀个三⾓形中不能有两个⾓是直⾓”第⼀步应假设⼀个三⾓形中有两个⾓是直⾓．9．⽤反证法证明：等腰三⾓形的底⾓必定是锐⾓．已知：等腰△ABC，AB＝AC.求证：∠B，∠C必定是锐⾓．证明：①假设等腰三⾓形的底⾓∠B，∠C都是直⾓，即∠B＋∠C＝180°，则∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠A＞180°，这与三⾓形内⾓和等于180°⽭盾；②假设等腰三⾓形的底⾓∠B，∠C都是钝⾓，即∠B＋∠C＞180°，则∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三⾓形内⾓和等于180°⽭盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐⾓．故等腰三⾓形的底⾓必定为锐⾓．10．⽤反证法证明：已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b.证明：假设a与b相交于点M，则过M点有两条直线平⾏于直线c，这与“过直线外⼀点平⾏于已知直线的直线有且只有⼀条”相⽭盾，所以假设不成⽴，即a∥b.02中档题11．(2017·郑州⽉考)已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若BD＋CE＝5，则线段DE的长为(A)A．5 B．6 C．7 D．812．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.若⽤反证法证这个结论，应⾸先假设∠B≥90°．13．如图，在⼀张长⽅形纸条上任意画⼀条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC的形状⼀定是等腰三⾓形．14．某轮船由西向东航⾏，在A处测得⼩岛P的⽅位是北偏东70°，⼜继续航⾏7海⾥后，在B处测得⼩岛P的⽅位是北偏东50°，则此时轮船与⼩岛P的距离BP＝7海⾥．15．(2017·内江)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂⾜为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三⾓形．证明：∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠EDA.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠EAD.∴∠EAD＝∠EDA.∵AD⊥BD，∴∠EAD＋∠B＝90°，∠EDA＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴△BDE是等腰三⾓形．16．如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使CE ＝CD ，连接DE. (1)成逸同学说：BD ＝DE ，她说得对吗？请你说明理由；(2)⼩敏同学说：把“BD 平分∠ABC ”改成其他条件，也能得到同样的结论，你认为应该如何改呢？解：(1)BD ＝DE 是正确的．理由：∵△ABC 为等边三⾓形，BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∠ACB ＝60°.∴∠DCE ＝180°－∠ACB ＝120°. ⼜∵CE ＝CD ，∴∠E ＝30°. ∴∠DBC ＝∠E. ∴BD ＝DE.(2)可改为：BD ⊥AC(或点D 为AC 中点)．理由：∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°. ∴∠DBC ＝30°.由(1)可知∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E. ∴BD ＝DE.03 综合题17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝∠C ＝40°，点D 在线段BC 上运动(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于点E. (1)当∠BDA ＝115°时，∠EDC ＝25°，∠DEC ＝115°；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变⼩(填“⼤”或“⼩”)； (2)当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△ADE 可以是等腰三⾓形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．解：(2)当DC ＝2时，△ABD ≌△DCE. 理由：∵∠C ＝40°，∴∠DEC ＋∠EDC ＝140°. ⼜∵∠ADE ＝40°，∴∠ADB ＋∠EDC ＝140°. ∴∠ADB ＝∠DEC. ⼜∵AB ＝DC ＝2，∴△ABD ≌△DCE(AAS)．(3)可以，∠BDA 的度数为110°或80°. 理由：当∠BDA ＝110°时，∠ADC ＝70°. ∵∠C ＝40°，∴∠DAC ＝180°－∠ADC －∠C ＝180°－70°－40°＝70°. ∴∠AED ＝180°－∠DAC －∠ADE ＝180°－70°－40°＝70°. ∴∠AED ＝∠DAE.∴AD＝ED.∴△ADE是等腰三⾓形．当∠BDA＝80°时，∠ADC＝100°.∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－100°－40°＝40°.∴∠DAE＝∠ADE.∴AE＝DE.∴△ADE是等腰三⾓形．第4课时等边三⾓形的判定01基础题知识点1等边三⾓形的判定1．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则△ABC是(B)A．等腰三⾓形B．等边三⾓形C．不等边三⾓形D．不能确定2．下列说法不正确的是(D)A．有两个⾓分别为60°的三⾓形是等边三⾓形B．顶⾓为60°的等腰三⾓形是等边三⾓形C．底⾓为60°的等腰三⾓形是等边三⾓形D．有⼀个⾓为60°的三⾓形是等边三⾓形3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于(B)A．4 B．6 C．8 D．104．如图，将两个完全相同的含有30°⾓的三⾓板拼接在⼀起，则拼接后的△ABD的形状是等边三⾓形．5．如图，已知OA＝a，P是射线ON上⼀动点，∠AON＝60°，当OP＝a时，△AOP为等边三⾓形．6．如图，点D，E在线段BC上，BD＝CE，∠B＝∠C，∠ADB＝120°，求证：△ADE为等边三⾓形．证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.⼜∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴AD＝AE.⼜∵∠ADB＝120°，∴∠ADE＝60°.∴△ADE为等边三⾓形．知识点2 含30°⾓的直⾓三⾓形的性质 7．(2017·平顶⼭市宝丰县期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝9，则AB ＝18． 8．(2017·郑州⽉考)如图，∠C ＝90°，∠ABC ＝75°，∠CDB ＝30°.若BC ＝3 cm ，则AD ＝6cm.9．如图，这是某超市⾃动扶梯的⽰意图，⼤厅两层之间的距离h ＝6.5⽶，⾃动扶梯的倾⾓为30°，若⾃动扶梯运⾏速度为v ＝0.5⽶/秒，则顾客乘⾃动扶梯上⼀层楼的时间为26秒．10．如图，铁路AC 与铁路AD 相交于车站A ，B 区在∠CAD 的平分线上，且距车站A 为20千⽶，∠DAC ＝60°，则B 区距铁路AC 的距离为10千⽶．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝8 cm ，求AD 的长．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝8 cm ，∴∠B ＝60°，AB ＝2BC ＝16 cm. ⼜∵CD ⊥AB 于D ，∴∠BDC ＝90°. ∴∠DCB ＝30°. ∴DB ＝12BC ＝4 cm.∴AD ＝AB －DB ＝12 cm.02 中档题12．在下列三⾓形中：①三边都相等的三⾓形；②有⼀个⾓是60°且是轴对称图形的三⾓形；③三个外⾓(每个顶点处各取1个外⾓)都相等的三⾓形；④⼀腰上的中线也是这条腰上的⾼的等腰三⾓形．其中是等边三⾓形的有(D)A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④13．如图，折叠直⾓三⾓形纸⽚的直⾓，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，已知CD ＝1，∠B ＝30°，则BD 的长是(B)A ．1B ．2 C. 3 D ．2 314．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三⾓形是(D)A ．直⾓三⾓形B ．钝⾓三⾓形C ．等腰三⾓形D ．等边三⾓形15．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M ，N 在边OB 上，PM ＝PN.若MN ＝2，则OM ＝(C)A ．3B ．4C ．5D ．616．如图，△ABC 是等边三⾓形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 边上⼀点，且AD ＝BE ＝CF ，则△DEF 的形状是等边三⾓形．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是BC 边的中线，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，DF.(1)求证：△AED 是等边三⾓形；(2)若AB ＝2，则四边形AEDF 的周长是4．证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵AD 是BC 边的中线，∴AD ⊥BC.∴∠BAD ＝60°. ∴AD ＝12AB.∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝12AB.∴AE ＝AD.∴△ADE 是等边三⾓形．03 综合题18．在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠B ＝∠D ＝60°，连接AC.(1)如图1，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝CF.求证：①△ABE ≌△ACF ；②△AEF 是等边三⾓形；(2)若点E 在BC 的延长线上，则在直线CD 上是否存在点F ，使△AEF 是等边三⾓形？请证明你的结论(图2备⽤)．解：(1)证明：①∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三⾓形．∴AB ＝AC. 同理，△ADC 也是等边三⾓形，∴∠B ＝∠ACF ＝60°.⼜∵BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(SAS)．②∵△ABE ≌△ACF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF. ∵∠BAE ＋∠CAE ＝60°，∴∠CAF ＋∠CAE ＝60°，即∠EAF ＝60°.∴△AEF 是等边三⾓形． (2)存在．证明：在CD 延长线上取点F ，在BC 延长线上取点E ，使CF ＝BE ，连接AE ，EF ，AF. 与(1)①同理，可证△ABE ≌△ACF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF.∴∠BAE －∠CAE ＝∠CAF －∠CAE. ∴∠BAC ＝∠EAF ＝60°. ∴△AEF 是等边三⾓形．(注：若在CD 延长线上取点F ，使CE ＝DF 也可)⼩专题(⼀) 等腰三⾓形中常见的数学思想类型1 ⽅程思想1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ＝ED ＝EA ，求∠A 的度数．解：设∠A ＝x °，∵BC ＝BD ＝ED ＝EA ，∴∠ADE ＝∠A ＝x °. ∴∠DEA ＝∠DBE ＝2x °. ∴∠BDC ＝∠C ＝3x °. ∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝3x °.在△ABC 中，∠A ＋∠C ＋∠ABC ＝180°，即x ＋3x ＋3x ＝180. ∴x ＝1807.∴∠A 为180°7.类型2 分类讨论思想2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2BC ，在直线BC 或AC 上取⼀点P ，使得△PAB 为等腰三⾓形，则符合条件在点P 共有(B)A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个。

北师版八年级数学下册图形的平移与旋转单元复习题（含答案）一、选择题1．(2019·河南期末)观察下面图案，在(A)(B)(C)(D)四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是(C)A B C D2．(2019·南阳唐河县期末)如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是(D)A．BC∥EF B．AD＝BE C．BE∥CF D．AC＝EF 3．(2019·驻马店平舆县期末)如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是(A)A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格4．(2019·郑州新密市期中)下列四幅图片，是中心对称图形的是(B)A B C D5．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是(A)A．O1 B．O2 C．O3 D．O46．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C) A．30°B．60°C．72°D．90°7．(2019·驻马店确山县期末)把点A(3，－4)先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(D)A．(0，－8) B．(6，－8) C．(－6，0)D．(0，0)8．(2019·邓州市期末)如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝(D)A．78°B．132°C．118°D．112°9．(2019·南阳社旗县一模)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C)A B C D二、填空题10．(2018·张家界)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个相同的格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．12如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝3，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A113．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．14．(2018·株洲)如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．15．(2019·新疆)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为三、解答题16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°.若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，∴AC＝AB2－BC2＝3.由旋转的性质，得CD＝AC＝3，∠ACD＝90°.∴AD＝AC2＋CD2＝3 2.17.(2019·宁夏)已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．18．(2019·邓州市期末)取一副三角板按图1拼接，其中∠ACD＝30°，∠ACB＝45°.(1)如图2，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图3，三角板ACD固定，将三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转一定的角度(0°＜α＜180°)得到△ABC′，猜想当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？并说明理由．解：(1)AB∥CD.理由如下：∵∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°，∴∠BAC＝∠C＝30°.∴AB∥CD.(2)当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′.理由如下：延长BA交CD于点E.∵∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝75°＋45°＝120°.又∵∠BAC＝∠AEC＋∠ACD，∴∠AEC＝120°－30°＝90°.又∵∠B＝90°，∴∠B＋∠AEC＝90°＋90°＝180°.∴CD∥BC′.。

北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。

第三章图形的旋转综合训练练习北师大版2023—2024学年八年级下册一、选择题1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A ．B．C ．D ．2.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°到△OCD 的位置，若∠AOB ＝40°，则∠AOD ＝（）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°3．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A ．30°B ．90°C ．120°D ．180°4．如图，在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '，则P '的坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，﹣1）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）5．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.66.若点P （m ﹣1，5）与点Q m +n 的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．77．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB ＝20°，则∠ADC 的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB 的度数是（）A ．34°B ．36°C ．38°D ．40°10.如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE 绕着点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝（）A ．B ．C ．5D ．2第2题第4题第5题11．如图，在正方形网格中，线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A ′与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°12．如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A ．3B ．C ．3﹣D ．3﹣二、填空13．如图，在直角坐标系中，已知点A （3，2），将△ABO 绕点O 逆时针方向旋转180°后得到△CDO ，则点C的坐标是．14．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则∠B 的度数为．15．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为．16．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB ＝3，则BE ＝．17．如图，在△OAB 中，∠AOB ＝55°，将△OAB 在平面内绕点O 顺时针旋转到△OA 'B ’的位置，使得BB ′∥AO ，则旋转角的度数为．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，则AE 的长是．19．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，若∠EBF ＝45°，则△EDF 的周长等于．第7题第8题第9题第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题第17题第18题20．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ．若BC ＝10，BD ＝9，则△AED的周长是．三、解答题21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1,1），B （4,1），C （3,3）.（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状，并说明理由。

一、选择题1.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是( )A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量2.一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是( )A．常量，常量B．变量，变量C．变量，常量D．常量，变量3.一列火车从兰州出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达酒泉车站减速停下，下列图形中，能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是( )A．B．C．D．4.小明在6月份的某一天倒了一杯开水，水太烫，他将这杯开水晾在桌上，则这杯水的水温（∘C）与时间（t）之间的关系图象大致是( )A．B．C．D．5.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中：① A，B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米．其中正确的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个6.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA−弧AB−线段BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )A．B．C．D．7.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程随时间变化情况的是( )A．B．C．D．8.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米9.如图所示的图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是( )A．第3min时汽车的速度是40km/hB．第12min时汽车的速度是0km/hC．从第3min到第6min，汽车行驶了120kmD．从第9min到第12min，汽车的速度从60km/h减少到0km/h10.如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A，D，且与边BC相切于点E，分别交AB，DC于点M，N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为( )A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段MB→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段ABD．从A点出发，沿弧AM→线段MB→线段BC→线段CN二、填空题11.已知函数f(x)=x，那么f(−2)=．x+112.某品牌汽车每千米的耗油量是0.1L，用s(km)表示行驶的路程，p(L)表示耗油量．在此过程中，变量是，常量是；p关于s的函数表达式是，当s=200km时，函数p的值是L．13.自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．（1）3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多吨；（2）月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．14.已知甲乙两地之间的距离为810米，小明和小天分别从甲乙两地出发，匀速相向而行，已知小明先出发1分钟后，小天再出发，两人在甲乙之间的丙地相遇，此时，小明发现有小学同学也在丙地，于是聊了一会儿，随后以原来速度的4倍返回甲地，小天相遇后继续以原速向甲地前行，到3达甲地后立即原速返回，直至再次与小明相遇．已知在整个过程中，小明、小天两人之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则在第二次相遇时两人距离乙地米．15.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙继续骑分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．16.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有个．17.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是．三、解答题18.人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，为提升记忆的效果，需要有计划的按时复习巩固，图中的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．请根据图回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是；(2) 如果不复习，3天后记忆保持量约为；(3) 图中点A表示的意义是；(4) 图中射线BC表示的意义是；(5) 经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为；(6) 10天后，经过第2次复习与从来都没有复习的记忆保持量相差约为．19.从甲城向乙城打长途电话，通话时间不超过3分钟收费2.4元，超过3分钟后每分钟加收1元，写出通话费用y（元）关于通话时间x（分）的函数关系式，如果通话10.5分钟，需要多少话费？（本题中x取整数，不足1分钟按1分钟计算）20.回答下列问题：(1) 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．本题中，在其他条件不变的情况下请探究下列问题：(2) 当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是，其中1≤n≤25，且n是正整数；(3) 当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是,，其中1≤n≤25，且n是正整数；(4) 某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．21.某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A，B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题．(1) 直接写出，y1，y2与x的函数关系式；(2) 求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？(3) 甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？22.在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度ℎ(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是;(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是min；(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为m/min；(4) 图中a表示的数是；b表示的数是；(5) 求第14min时无人机的飞行高度是多少米？23.A，B两地相距60km，甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A地到达B地，他们行进中的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图象如图所示．(1) 乙比甲晚出发几小时？比甲早到几小时？(2) 分别写出甲走的路程s1(km)、乙走的路程s2(km)与时间t(h)之间的函数解析式．(3) 乙在甲出发后几小时追上了甲，追上甲的地点离A地多远？24.如图1，四边形ABCD为矩形，曲线L经过点D．点Q是四边形ABCD内一定点，点P是线段AB上一动点，作PM⊥AB交曲线L于点M，连接QM．小东同学发现：在点P由A运动到B的过程中，对于x1=AP的每一个确定的值，θ=∠QMP都有唯一确定的值与其对应，x1与θ的对应关系如下表所示：x1=AP012345θ=∠QMPα85∘130∘180∘145∘130∘小芸同学在读书时，发现了另外一个函数：对于自变量x2在−2≤x2≤2范围内的每一个值，都有唯一确定的角度θ与之对应，x2与θ的对应关系如图2所示：根据以上材料，回答问题：(1) 表格中α的值为．(2) 如果令表格中x1所对应的θ的值与图2中x2所对应的θ的值相等，可以在两个变量x1与x2之间建立函数关系．①在这个函数关系中，自变量是，因变量是；（分别填入x1和x2）②请在网格中建立平面直角坐标系，并画出这个函数的图象；③根据画出的函数图象，当AP=3.5时，x2的值约为．25.已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了 1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O−A−B−C−D（实线）表示甲，折线O−E−F−G（虚线）表示乙）(1) 甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；(2) 求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；(3) 在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】常量、变量2. 【答案】D【知识点】常量、变量3. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【解析】∵水很烫，则其温度超过外界温度，∴水的温度会随时间而降低，直到水温与外界温度相同．【知识点】图像法5. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】C【知识点】图像法7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【解析】开始甲，乙两人相距660米，由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲的速度=4206∴甲距景点30×70=2100米，由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，∴乙距景点60×24=1440米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【知识点】图像法二、填空题11. 【答案】2=2．【解析】当x=−2时，f(−2)=−2−2+1【知识点】函数的概念12. 【答案】s，p；0.1L/km；p=0.1s；20【知识点】解析式法13. 【答案】1；5【解析】（1）5−4=1（吨）；（2）2月的差距约是：6.2−5.6=0.6（吨）；3月分的差距是：5−4=1（吨）；4月份的差距约是：4.3−2.3=2（吨）；5月份的差距约是：3.8−1.3=2.5（吨）；6月份的差距是：3−1=2（吨）；7月份的差距约是：2.2−1.2=1（吨）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】738【解析】设小明、小天速度分别为V1，V2米/分钟．A到B阶段：V1×1=810−750，∴V1=60米/分钟．B到C阶段：(V1+V2)(3.7−1)=750−345，∴V2=90米/分钟．第一次相遇在丙地，即B到D阶段，(V1+V2)(t D−1)=750，∴t D=6，∴甲地到丙地距离为V1t D=60×6=360米，=4分钟，小天从丙地到甲地用时：360V2D到E阶段小明停留在丙地，F点状态是小天到达甲地，小明速度为43V1=80米/分钟，43V1[4−(7.2−6)]=80×2.8=224米，小天到达甲地，小明、小天相距360−224=136米，F到G阶段，小天从甲地返回与小明相遇，136V2+43V1=13690+80=0.8分钟，第二次相遇地点距离甲地：0.8V2=72米，810−72=738米，故第二次相遇地两人距离乙地738米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】12【解析】由图及题意易乙的速度为300米/分，甲原速度为250米/分．当x=25后，甲提速为400米/分；当x=86时，甲到达B地，此时乙距B地为250(25−5)+400(86−25)−300×86=3600．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系16. 【答案】1【解析】在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度；0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，甲的行程比乙少3千米，故③错误；乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】①②③【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系三、解答题18. 【答案】(1) 时间；记忆的保持量(2) 40%(3) 经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为55%(4) 经过第5次复习，记忆保持量为100%（或经过第5次复习，能保持长久记忆；或经过第5次复习，不会再遗忘；⋯⋯）(5) 28%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)(6) 46%(所有百分数均为近似数，只要相差不大，均可视为正确)【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、函数的概念19. 【答案】当0<x≤3时，y=2.4；当x>3时，y=2.4+(x−3)=x−0.6，把x=11代入y=x−0.6得：y=11−0.6=10.4．答：如果通话10.5分钟，需要10.4元话费．【知识点】解析式法、分段函数20. 【答案】(1) m=19+n，1≤n≤25，且n是正整数．(2) m=2n+18(3) m=3n+17；m=4n+16(4) m=bn+a−b（1≤n≤p，且n是正整数）．【知识点】解析式法21. 【答案】(1) y1=4x，y2=−5x+10．(2) 由图象可知甲班速度为4 km/h，乙班速度为5 km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=109．当x=109时，y2=−5×109+10=409，∴相遇时乙班离A地为409千米．(3) 甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6 km，故4x+5x=6，解得x=23．∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23小时．【解析】(1) 根据图象可以得到甲班 2.5小时走了10千米，则每小时走4千米，则函数关系式是：y1=4x；乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=−5x+10．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) 时间（或t）；飞行高度（或ℎ）(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 75−2×25=25(m)．答：第14min时无人机的飞行高度是25m．【解析】(2) 无人机在75m高的上空停留的时间是12−7=5(min)．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25(m/min)．(4) 图中a表示的数是5025=2min；b表示的数是12+7525=15(min)．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 乙比甲晚出发1小时；比甲早到2小时．(2) s1=15t(0≤t≤4)；s2=60t−60(1≤t≤2)．(3) 当s1=s2，乙追上了甲，即15t=60t−60，解得t=43，当t=43时，s1=15×43=20，所以乙在甲出发后43小时追上了甲，追上甲的地点离A地20千米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、行程问题24. 【答案】(1) 50∘(2) ①x1；x2；②③−1.87．【知识点】函数的概念、图像法、列表法25. 【答案】(1) 1；30(2) 乙出发 1.5 小时，甲走了 20×(2.5−1)=30（千米），甲乙相距 6 千米， ∴ 乙走了：30−6=24（千米）， 设 EF 的解析式为 y =k 1+b 1，把 (1,0)，(2.5,24) 代入得：{k 1+b 1=0,2.5k 1+b 1=24,解得 {k 1=16,b 1=−16,∴y =16x −16，令 y =60，则 16x −16=60，解得 x =4.75， ∴x 的取值范围为：1≤x ≤4.75．(3) 设 BC 的解析式为 y =kx +b ， 由 B (2,20)，C (4,60) 得 {2k +b =20,4k +b =60,解得 {k =20,b =−20,∴BC 的解析式为 y =20x −20，当 0≤x ≤2 时，20−(16x −16)=8，解得 x =74； 当 2<x ≤4 时，(20x −20)+(16x −16)=8，解得 x =3；当4≤x≤630时，(x−4)+(16x−16)=60−8，解得x=9423．综上所述，当x=74或3或9423时，甲、乙两骑手相距8千米．【解析】(1) 由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60÷(6−4)=30（千米/时）．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系。

旋转的基本作图一、选择题1、将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是（）A．B．C．D．2、如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．3、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．二、解答题4、已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转90°得到的．（不写作法保留作图痕迹）5、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．如图，△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）．6、（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．7、实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P及△DEF；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′，请在菱形网格图中画出△A′B′C′．其中，点A旋转到点A′所经过的路线长为 __________ ．8、如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转得到△AB1C1，点C的对应点C1恰好落在AB边上．（1）作图：作出△AB1C1（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）已知AC=5，BC=12，求BB1的长．9、如图，已知边长为a的正方形ABCD．求作该正方形绕点A逆时针旋转30°后的正方形AB1C1D1．（说明：请用无刻度的直尺和圆规作图，并保留作图痕迹）10、如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．11、画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△A′B′C′．12、如图，在10×10的小正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C在网格点上，P1、P2、P3、P4是其中一个小正方形的四个格点，将△ABC绕A点逆时针旋转90°，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′；将△ABC按一定的规律顺次旋转，第一次将△ABC绕点P1逆时针旋转90°得到△A1B1C1；第二次将△A1B1C1绕点P2逆时针旋转90°得到△A2B2C2；第三次将△A2B2C2绕点P3逆时针旋转90°得到△A3B3C3，依次按旋转中心为P1、P2、P3、P4、P1、P2…旋转下去．（1）在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）△ABC至少旋转第__________次后所得的三角形刚好与△A′B′C′重合．13、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．14、请按下面要求画图（1）请在图1中画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；（2）在图2中，将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．15、分析图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．旋转的基本作图的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：抓住几个关键图形逆时针旋转90°后的位置，结合选项进行判断即可．试题解析：绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是．故选C．2、答案：B试题分析：认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．试题解析：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．故选B．3、答案：B试题分析：根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．试题解析：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．二、解答题4、答案：试题分析：利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案．试题解析：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．5、答案：试题分析：根据旋转的性质，连接对应点AD、BE，再分别作AD、BE的垂直平分线，相交于点O，则点O即为旋转中心．试题解析：如图所示，点O即为△ABC旋转到△DEF的旋转中心．6、答案：试题分析：（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和旋转的性质画图．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：7、答案：试题分析：（1）先做出P点，然后找出点A、B、C绕点P顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A、B、C绕点P顺时针旋转60°的位置，顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，然后根据弧长公式求出点A旋转到点A′所经过的路线长．试题解析：（1）（2）所作图形如下：；点A的运动路线==π．故答案为：π．8、答案：试题分析：（1）以点A为圆心，以AC为半径画弧，与AB相交于点C1，再以点A为圆心，以AB为半径画弧，以C1为圆心，以CB为半径画弧，两弧相交于点B1，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出AB，再求出BC1，再利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：（1）△AB1C1如图所示；（2）由勾股定理得，AB==13，BC1=13-5=8，B1C1=12，所以，BB1==4．9、答案：试题分析：①以点A为圆心，AD长为半径作圆，再以点D为圆心，DA长为半径作弧，与圆的交点为E，连接AE，DE，△ADE就是一个等边三角形．∠EAD=60°；②作∠EAD的角平分线，得到一个30°的角，角平分线与圆的交点为D1；③连接AC，以AC为一边根据②中30度的角作∠CAC1=30°，以点A为圆心，AC长为半径画弧与角的另一边交点为C1；④以AB为一边，作∠BAB1等于已知角30度，与圆的交点为B1．试题解析：所作图形如下：10、答案：试题分析：（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90°，得到对应点．再绕点C顺时针旋转90°，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90°，得到对应点即可．（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可．（1）如图；（2）∵，∴点P经过的路径总长为6π．11、答案：试题分析：根据旋转的性质，将A，B，C绕O点顺时针旋转90°，由此即可画出旋转后的图形．试题解析：如图所示：12、答案：试题分析：（1）根据旋转和平移的概念在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；（2）根据△ABC的旋转规律，把△ABC进行旋转，得到三角形刚好与△A′B′C′重合的旋转次数．试题解析：（1）如图：（2）把点A按照△ABC的旋转规律进行旋转，可以发现旋转第5次后所得的三角形刚好与A′重合，故答案为：5．13、答案：试题分析：将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b：a的比例画在右边方格纸中．因为方格的比例就是b：a，所以只要顺时针旋转90°，在格点上的还让它在格点上，得到的图形就是所求的图形．试题解析：14、答案：试题分析：（1）画出一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；根据等腰梯形的性质，即可作出图形；（2）将直角梯形ABMN绕点M按逆时针旋转180°，根据旋转的性质，即可作出旋转后的图形．试题解析：（1）如图1：（2）如图2：15、答案：试题分析：由①到②是旋转了90°，由②到④是旋转了180度，即通过两次旋转90度得到，据此即可判断．试题解析：如图。

北师大版八年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·交口县期末】如图，国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成，寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是()2．在平面直角坐标系中，将点A(4，5)向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标为()A．(2，5) B．(6，5) C．(4，7) D．(2，3)3．【教材P83随堂练习T1变式】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．【教材P89复习题T13变式】如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)5．【教材P90复习题T21变式】如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得到△A′B′O，那么点A′的坐标为() A．(－3，1) B．(－2，3)C．(－1，3) D．(－3，2)6．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD，CE，若△ACD的面积为10，则△BCE 的面积为( ) A ．5 B ．6 C ．10 D ．47．【教材P 74习题T 3变式】【2022·威海】如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为(0，2)，(3，0)，(1，4)．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( ) A ．(2，3) B ．(3，3) C ．(4，2) D ．(5，1)8．【2022·呼和浩特】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△EDC ，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC ，ED 交于点F .若∠BCD ＝α，则∠EFC 的度数是(用含α的代数式表示)( ) A ．90°＋12α B ．90°－12α C ．180°－32α D ．32α9．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 平移的距离为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．810．【2022·杭州】如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B .在M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0，M 2(－3，－1)，M 3(1，4)，M 4⎝ ⎛⎭⎪⎫2，112四个点中，直线PB 经过的点是( )A ．M 1B ．M 2C ．M 3D ．M 4 二、填空题(每题3分，共24分)11．在平面直角坐标系中，点A (－3，7)关于原点中心对称的点的坐标是________．12．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是__________．13．在四张完全相同的卡片上，分别画有正三角形、正五边形、平行四边形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．14．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为__________．15．如图，把边长为3 cm的正方形ABCD先向右平移1 cm，再向上平移1 cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为__________．16．如图，将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE＝60°，∠E＝65°，且AD⊥BC，则∠BAC＝________°.17．如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝4.5，BD＝4，则△ADE的周长为________．18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是__________．(填序号)三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．【2022·吉林二模】图①、图②、图③都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上灰色，请你再涂灰两个．．小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件．(1)图①中，整个涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图②中，整个涂色部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)图③中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．20．【教材P77习题T1变式】如图，△ABC是等边三角形，△ABD按顺时针方向旋转后能与△CBD′重合．(1)旋转中心是________，旋转角是________°；(2)连接DD′，求证：△BDD′为等边三角形．21．【2022·淮北期末】如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F.(1)请说明∠DAC＝∠F.(2)若BC＝6 cm，当AD＝2CE时，则AD＝________．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1.(画图中要体现找关键点的方法)23．【2022·哈尔滨三模】如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求，并说明理由．(1)在图①中，以AB和AC为边画四边形ABDC，点D在小正方形的顶点上，此四边形至少有两个内角为直角且既不是中心对称图形也不是轴对称图形；(2)在图②中，以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，此四边形只有一个内角为直角且面积为10.24．【探究规律】如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2＋1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α(0°＜α＜360°)，如图②，连接CE，BD，CD.(1)当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；(2)如图③，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．答案一、1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．A 10．B二、11．(3，－7) 12．(1，5) 13．35 14．(4，1) 15．4 cm 2 16.85 17.8.518．①③④ 提示：由旋转的性质知AF ＝AD ，BF ＝CD ，∠FBA ＝∠DCA ，∠F AD＝90°，又∵∠DAE ＝45°， ∴∠F AE ＝∠DAE ＝45°.又∵AE ＝AE ，∴△AED ≌△AEF .∴DE ＝EF . ∵∠EBF ＝∠FBA ＋∠ABE ＝∠ACD ＋∠ABE ＝90°， ∴BE 2＋BF 2＝BE 2＋DC 2＝EF 2＝DE 2.又∵S △ABE ＋S △ACD ＝S △ABE ＋S △AFB ＞S △AED ，BE ＋DC ＝BE ＋FB ＞EF ＝ED ， ∴正确的结论是①③④.三、19．解：(1)如图①，整个涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．(答案不唯一)(2)如图②，整个涂色部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．(答案不唯一)(3)如图③，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．20．(1)点B ；60(2)证明：由旋转的性质得BD ＝BD ′. ∵旋转角是60°， ∴∠DBD ′＝60°.∴△BDD ′为等边三角形．21．解：(1)∵△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，∴AC∥DF，AD∥BF.∴∠ACB＝∠F，∠ACB＝∠DAC.∴∠DAC＝∠F.(2)4 cm提示：∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，∴AD＝BE.设AD＝BE＝x cm，则CE＝12x cm，∵BC＝6 cm，∴x＋12x＝6.解得x＝4，即AD的长为4 cm.22．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)如图，线段A1D1即为所求．23．解：(1)如图①，取点D，连接BD，CD，四边形ABDC即为所求．理由：由图①可得AB2＝22＋12＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25.∴BC2＝AB2＋AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°.根据图①可知∠BDC＝90°，∴四边形ABDC满足至少有两个内角为直角，根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知四边形ABDC 既不是轴对称图形也不是中心对称图形， ∴四边形ABDC 即为所求．(2)取点E ，连接AE ，CE ，四边形ABCE 即为所求，如图②.理由：由(1)可知△ABC 是直角三角形，且∠BAC ＝90°，AB ＝5，AC ＝25， ∴S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×5×25＝5.由图②可得AE ＝32＋12＝10，CE ＝32＋12＝10. ∴AC 2＝AE 2＋CE 2，AE ＝CE .∴△ACE 是直角三角形，且∠AEC ＝90°，∠EAC ＝∠ECA ＝45°. ∴S △AEC ＝12AE ·CE ＝12×10×10＝5. ∴S 四边形ABCE ＝S △ABC ＋S △AEC ＝5＋5＝10.∵△ABC 是直角三角形，且∠BAC ＝90°，AB ≠AC ， ∴∠ACB ≠45°，∠ABC ≠90°. ∴∠ACB ＋∠ACE ≠90°.又∵∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝135°， ∴四边形ABCE 只有内角∠AEC 为直角， ∴四边形ABCE 即为所求． 24．(1)证明：易知∠CAE ＝∠BAD ＝α.在△ACE 和△ABD 中，⎩⎨⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，∴△ACE ≌△ABD (SAS)． ∴CE ＝BD .(2)证明：由(1)知△ACE ≌△ABD ， ∴∠ACE ＝∠ABD .∵∠ACE ＋∠AEC ＝90°，∠AEC ＝∠FEB ， ∴∠ABD ＋∠FEB ＝90°. ∴∠EFB ＝90°.∴CF ⊥BD .∵AB ＝AC ＝2＋1，AD ＝AE ＝1，∠CAB ＝∠EAD ＝90°， ∴BC ＝2＋2，CD ＝AC ＋AD ＝2＋2. ∴BD ＝CD .又∵CF ⊥BD ，∴BF ＝DF . ∴CF 垂直平分BD .(3)解：在△BCD 中，边BC 的长是定值，则BC 边上的高取最大值时△BCD 的面积有最大值．∴当点D 在线段BC 的垂直平分线上，且在△ABC 外部时，△BCD 的面积取得最大值．如图，延长DA 交BC 于点G ，则DG ⊥BC .∵AB ＝AC ＝2＋1，∠CAB ＝90°，DG ⊥BC 于点G ， ∴AG ＝12BC ＝2＋22，∠GAB ＝45°. ∴DG ＝AG ＋AD ＝2＋22＋1＝2＋42，∠DAB ＝180°－45°＝135°. ∴S △BCD 的最大值为12BC ·DG ＝12×(2＋2)×2＋42＝32＋52. 此时旋转角α＝135°.。

一、选择题1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化．在这个过程中，因变量是( )A．明明B．电话费C．时间D．爷爷2.下列图象中，y是x的函数的是( )A．B．C．D．3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4.如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．４个5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是( )A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升6.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )A．甲车的平均速度为60km/h B．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h7.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回如图是他离家的路程y(km)与时间x(min)的图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是( )A．小亮到同学家的路程是3kmB．小亮在同学家逗留的时间是1hC．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少8.如图，等边三角形ABC中，AB=4，有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线A−B−C运动至点C，若点P的运动时间记作t秒，△APC的面积记作S，则S与t的函数关系应满足如下图象中的( )A．B．C．D．9.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明，两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列图象能大致反映y与x之间关系的是( )A．B．C．D．10.一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h；（2）A，B两地的路程为20km；（3）摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；（4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.小明从家出发到公园，在公园锻炼一段时间后按原路返回；小明从家出发的同时，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的图象，则下列结论中正确的是．（写序号即可）①小明从家出发去公园时的速度为150米/分，小明爸爸从公园返回家中的速度为30米/分；分钟后与爸爸第一次相遇；②小明出发253③小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是900米；④小明按原路返回时的速度为60米/分．12.一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了10.5分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．13.王师傅从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用时间与路程的关系如图所示；下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）王师傅从家门口到单位需要分钟；（2）王师傅从单位到家门口需要分钟．14.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，请求出甲乙两人相距8米时，甲出发秒．15.将关系式3x+4y=12改写成y=f(x)的形式：．16.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松，途中，她在便利店挑选一瓶矿泉水．耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟17.某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观．王红准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下：当里程数在3km以下（含3km)时，收费8元，超过3km，每增加1km加收1.80元，则当x≥3时，车费y(元）与出租车行驶里程数x(km)之间的关系式为．三、解答题18.某水果批发市场的香蕉的价格如表所示，若小明购买x千克（x大于40）香蕉付了y元，请写出y关于x的函数解析式．购买香蕉的量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元19.一根弹簧原长12cm，它的挂重不超过16kg，并且每挂重1kg就伸长12cm．(1) 写出挂重后弹簧长度y（cm）关于挂重x（kg）的函数关系式；(2) 求出自变量x的取值范围．20.如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距503km．设甲、乙两车与B地之间的距离为y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．(1) A，B两地之间的距离为km；(2) 当x为何值时，甲、乙两车相距5km？21.如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．(1) 填空：a=km，AB两地的距离为km；(2) 求线段PM，MN所表示的y与x之间的函数表达式；(3) 求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？22.某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度ℎ（米）与操控无人机的时间t （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1) 图中的自变量是，因变量是．(2) 无人机在75米高的上空停留的时间是分钟．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分．(4) 图中a表示的数是，b表示的数是．(5) 图中点A表示．23.如图，A，B，C为⊙O上的定点，连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90∘，交⊙O于点D，连接BD，若AB=6cm，AC=2cm，记A，M两点间的距离为x cm，B，D两点间的距离为y cm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：(1) 通过取点，画图，测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm00.250.47123456y/cm 1.430.660 1.31 2.59 2.76 1.660(2) 在平面直角坐标系中xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当BD=AC时，AM的长度约为cm．24.探究函数y=∣2x−2∣+x+12的图象和性质，洋洋同学根据学习函数的经验，对函数y=∣2x−2∣+x+12的图象和性质进行探究，下面是洋洋的探究过程，请补充完成：(1) 化简函数解析式：当x≥1时，y=．当x<1时，y=．(2) 根据（1）的结果，请在所给坐标系中画出函数y=∣2x−2∣+x+12的图象：（直尺画图，不用列表）(3) 观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．25.如图1，在等腰直角△ABC中，∠A=90∘，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE．把△ADE绕点A逆时针方向旋转α(0∘<α<360∘)，如图2．(1) 请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；(2) 请你在图3中，画出当α=45∘时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；(3) 若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是．答案一、选择题1. 【答案】B【知识点】常量、变量2. 【答案】B【解析】A，C，D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义；只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．【知识点】函数的概念3. 【答案】C【解析】A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，=4米/秒，故B正确；则每秒增加328C．由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，∴可得v=4t（v，t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，∴两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，∴甲的速度都大于乙的速度，故D正确．由于该题选择错误的，故选C．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】D【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】由图象知：=60(km/h)，故此选项正确；A．甲车的平均速度为30010−5B．乙车的平均速度为3009−6=100(km/h)，故此选项正确；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】A【解析】等边三角形ABC中，AB=4，则△ABC的高ℎ=2√3，当点P在AB上运动时，S=12×AP×ℎ=12×x×2√3=√3x，图象为一次函数，x=4时，S=4√3；当点P在BC上运动时，同理可得：S=12×(8−x)×2√3，同样为一次函数．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】D【解析】由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选D．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】B【解析】分析图象可知：（1）4−3=1，摩托车比汽车晚到1h，正确；（2）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；（3）摩托车的速度为(180−20)÷4=40km/h，汽车的速度为180÷3=60km/h，故（3）错误；（4）根据汽车出发1小时后行驶60km，摩托车1小时后行驶40km，加上20km，则两车行驶的距离相等，此时距B地40千米；故正确；（5）根据图形可得出两车是匀速行驶，相遇前摩托车的速度比汽车的速度快，错误．故正确的有3个．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题11. 【答案】①②④【解析】v小明1=150010=150米/分，v 爸=150050=30米/分，故①正确．(150+30)⋅t=1500，t1=253，故②正确．第二次相遇t=30，离家距离30×(50−30)=600（米），故③错误．v小明2=60040−30=60米/分，故④正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系12. 【答案】270【解析】由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0∼10.5分钟时，小明自己走，爸爸还没有出发，∴小明的速度v1=630÷10.5=60米/分钟，从10.5∼21分钟时，爸爸开始从家出发，并在时间t=21分钟时追上小明，∴此时小明的路程为：60×21=1260米，∴爸爸的速度为v2=1260÷(21−10.5)=120米/分钟，设爸爸返回时的速度为v，根据题意得，4v+60×6=920，∴v=140米/分钟，∴等爸爸送完作业返回家时所用时间为21×60÷140=9分钟，∴等爸爸到家小明总用时：21+9+2=32，∴此时小明与学校相距的距离为：2280−32×60=360米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】7；13.4【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系14. 【答案】2，16，123【解析】由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙的速度为：500÷100=5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=500−4(100+2)=92米，乙追上甲的时间为：a=8÷(5−4)=8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c=500÷4−2=123秒．当甲出发2秒时；甲在乙前面8米；在跑步途中，乙在甲前面8米，5t−4t=2×4+8，解得t=16，即甲出发16秒时，乙在甲前面8米；当乙到达终点，甲还在跑时，(500−8)÷4=123秒，即甲出发123秒时，甲乙相距8米．综上所述，甲乙两人相距8米，甲出发2秒、16秒或123秒．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系x15. 【答案】y=3−34【知识点】解析式法16. 【答案】A【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】y=1.8x+2.6(x≥3)【解析】由题意得，所付车费为：y=1.8(x−3)+8=1.8x+2.6(x≥3)．故：y=1.8x+2.6(x≥3)．【知识点】解析式法三、解答题18. 【答案】y=4x．【知识点】解析式法19. 【答案】x，(1) y=12+12(2) 0≤x≤16．【知识点】实际问题中的自变量的取值范围、解析式法20. 【答案】(1) 20(2) 乙车的速度为：20÷16=120(km/h)，甲车的速度为：503÷16=100(km/h)，甲比乙早出发的时间为：20÷100=0.2(h)，相遇前：(20+100x)−120x=5，解得x=0.75；相遇后：120x−(20+100x)=5，解得x=1.25；答：当x为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km．【解析】(1) A，B两地之间的距离为20km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 240；390(2) 由图象可得，A与C之间的距离为150km，汽车的速度1502.5=60km/h，PM所表示的函数关系式为：y1=150−60x，MN所表示的函数关系式为：y2=60x−150．(3) 由y1=60得150−60x=60，解得：x=1.5，由y2=60得60x−150=60，解得：x=3.5，由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米．【解析】(1) 由题意和图象可得，a=1502.5×4=240km，A，B两地相距：150+240=390km．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) t；ℎ(2) 5(3) 25(4) 2；15(5) 在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米【解析】(1) 横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是高度（或ℎ）．(2) 无人机在75米高的上空停留的时间是12−7=5分钟．(3) 在上升或下降过程中，无人机的速度75−507−6=25米/分．(4) 图中 a 表示的数是 5025=2， b 表示的数是 12+7525=15．【知识点】自变量与函数值、用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 2.41(2) 如图所示． (3) 1.38 或 4.62 【知识点】列表法、图像法24. 【答案】(1) y =32x −12；y =−12x +32 (2)(3) 由图象可知，当 x >1 时，y 随 x 的增大而增大 【解析】 (1) 化简函数 y =∣2x−2∣+x+12，当 x ≥1 时，y =2x−2+x+12=32x −12．当 x <1 时，y =−(2x−2)+x+12=−2x+2+x+12=−12x +32．【知识点】根据函数图像确定函数性质、解析式法、图像法25. 【答案】(1) CE =BD ；理由：连接 CE 和 BD ，如图 2 所示，由题意可知，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∵∠EAD =∠CAB =90∘， ∴∠EAC =∠DAB ， 又 ∵AE =AD ，AC =AB ， ∴△AEC ≌△ADB (SAS )， ∴CE =BD ．(2) 当 α=45∘ 时，连接 CE 和 BE ，如图所示，延长 AD 交 BC 于 F ， ∵α=45∘，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形， ∴∠BAF =∠CAF =∠EAC =45∘， ∴AF =BF =CF ，∠EAB =135∘， ∴∠EAB +∠ABC =135∘+45∘=180∘，∴AE∥BC，∵BC=√32+32=3√2，∴AF=12BC=3√22，∴S△CBE=12BC⋅AF=12×3√2×3√22=92.(3) 1【解析】(3) 如图4，当点M不在AC上时，取AC中点G，连接GM，∵M是CDʹ的中点，∴GM=12ADʹ=12AD=12，当点M在AC上时，由M是CDʹ的中点可得GM=12，∴在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，点M在以G为圆心，12长为半径的圆上，∴当点M与点E重合时AM取最小值，此时AM=AE=1．【知识点】三角形的中位线、直角三角形斜边的中线、等腰直角三角形、旋转及其性质、边角边。

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元自测一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点()06B ，，点A 在第一象限内，AB OA =，120OAB ∠=︒，将ABO 绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A 的坐标为（ ）A ．(33-，B ．()3-，C ．)33-，D ．(33，8．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，若10050A D ∠=︒∠=︒，，则AOD ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题11．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的.12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC 上．若△B ＝50°，则△CAC′的度数为 ．13．如图，在ABC 中，70C ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，且C '在边BC上，则B AB ∠'的度数为 .14．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A 、B 分别与数轴上表示1-和3-的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A 落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为 ；（2）如此继续下去，当正方形翻滚n 周后(n 表示正整数)，用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为 ．三、计算题15．如图，在ABC 中，点D 是 AB 边上的中点.（1）画出 BCD 关于点D 的中心对称图形（ AED ）； （2）若 2AC = ， 4BC = ，根据所作图形直接写出线段 CD 长的取值范围.16．如图所示，△ABC 平移后得到了△DEF ，D 在AB 上，若△A=26°，△E=74°，求△1，△2，△F ，△C 的度数．四、作图题17．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点．( 1 )将ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到111A B C ；作111A B C 关于y 轴对称的222A B C ；在图中画出111A B C 和222A B C ，并写出2A 、2B 、2C 的坐标． ( 2 )在y 轴上存在一点M ，使得11A B M 的周长最小，请在图中画出点M 的位置．18．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC （顶点都在小正方形的顶点上）及格点P ，按下列要求画格点三角形．（1）在图1中，画出△ABC 绕点P 顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'．（2）在图2中，画出△ABC 绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF ，且点P 在△DEF 内（不包括边界）．五、解答题19．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到A B C '''，且AB A C⊥'于点D ，求A CB ∠''的度数.20．如图，在ΔABC 中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ΔABC 绕点A 旋转到ΔAB C ''的位置，使得CC '△AB ，求BAB ∠'的度数．六、综合题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC 的三个顶点()22A -，，()05B ，，()02C ，．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180︒， 得到11A B C ，请画出11A B C 的图形；（2）平移ABC ，使点A 的对应点2A 坐标为()26-，，请画出平移后对应的222A B C 的图形； （3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．22．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到AED ，（1）填空：若35BAC ∠=︒，则CAE ∠的度数为 ； （2）连接BE ，若线段5AB =，求ABE 的周长．23．将一副三角板的两个锐角顶点重合，△AOB ＝45°，△COD ＝30°，OM 、ON 分别是△AOC 、△BOD 的平分线．（1）如图1，当OB 与OC 重合时，则△MON 的大小为 ；（2）当△COD 绕着点O 旋转至如图2所示，且△BOC ＝10°时，求△MON 的度数； （3）当△COD 绕着点O 旋转至如图3所示，且△BOC ＝n°时，求△MON 的度数．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

北师大版八年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．【2022·汕头澄海区期末】将点P(－3，4)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标是()A．(－7，1) B．(－7，7) C．(1，7) D．(1，1)4．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是()A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝45x上，则△AOB向右平移的长度为()A．241 B．10 C．8 D．66．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为()A．16°B．15°C．14°D．13°7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，0)，将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()A．(－12，32) B．(－1，12) C．(－32，32) D．(－32，12)8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB 平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则△A′BB′的周长为()A. 3 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．3＋ 310．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为()A．(6，4) B．(－6，－4) C．(4，－6) D．(－4，6)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m＋1，2m－4)，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______________．12．如图，将△ABC沿CB向左平移3 cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12 cm，那么四边形ACED的周长为______________．13．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝a米，宽AD＝b米，A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______________平方米．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，则△2 023的直角顶点的坐标为______________．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为32，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．请你将下面的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．17．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．18．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，－4)、B(0，－3)、C(－1，－1)，D(－3，－2)．画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′，并写出点C′的坐标．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，0)、B(－3，3)、C(－4，－1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2.(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度，记平移后得到的三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时，(1)猜想线段DE与AC的位置关系是____________，并加以证明；(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________，并加以证明．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC ＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E，使DE＝AD.再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，解答下列问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF.(1)求证：BE＋CF＞EF；(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，连接P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D.(1)如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；(2)如图2，若α＝30°，求∠DPC的度数；(3)如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．答案一、1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．D点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴BC＝3AC＝3，AB＝2AC＝2，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，∴CA＝CA′，CB＝CB′，AB＝A′B′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CA＝CA′，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，∴∠BCB′＝60°，A′B＝AB－AA′＝1，∴△CBB′为等边三角形，∴BB′＝CB＝3，∴△A′BB′的周长为A′B＋A′B′＋BB′＝1＋2＋3＝3＋ 3.10．B点拨：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝42，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB＋BE＝6，∴C(－4，6)，∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为(6，4)；则第2次旋转结束时，点C的坐标为(4，－6)；则第3次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)；则第4次旋转结束时，点C的坐标为(－4，6)；….发现规律：旋转4次为一个循环，∵2 023÷4＝505……3，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)．二、11．112．18 cm13．(ab－a－2b＋2)14．(8 088，0)点拨：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5.由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环，一个循环前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2 023÷3＝674……1，∴△2 023的直角顶点是第675个循环组的第一个三角形的直角顶点，其与第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点坐标相同．∵674×12＝8 088，∴△2 023的直角顶点的坐标为(8 088，0)．15．30°或150°点拨：当旋转角小于50°时，如图，旋转角为∠BCE.∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∴∠ACE＝23＋2×50°＝20°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝30°；当旋转角大于50°时，如图，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝150°.三、16．解：如图所示．(答案不唯一)17．解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠D＝40°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°，∴∠DAC的度数为40°.18．解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求，点C′的坐标为(2，2)．四、19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(4，1)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－3，－3)；(3)△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2.(答案不唯一) 20．解：(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴AD＝3，∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2；(2)如图，作CG⊥AB于点G，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝4，由三角形的面积公式得CG·AB＝AC·BC，∴3×4＝5×CG，∴CG＝12 5，∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴CF＝BE＝3，∴梯形CAEF的面积为12(CF＋AE)×CG＝12×(3＋5＋3)×125＝665.21．解：(1)DE∥AC(或填平行)证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；(2)S1＝S2证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴CD＝AC＝12AB，由(1)可得∠DCB＝30°，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝CD＝12AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可知，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.五、22．(1)证明：如图，延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG，EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD)．易得△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，又∵DE⊥DF，∴ED垂直平分GF，∴EF＝EG.在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF；(2)解：BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠EBC＋∠FCB＝90°，由(1)知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.23．解：(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，∴BA＝BP，∵α＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴∠P AC＝30°，∴∠ACP＝75°，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC＝15°；(2)如图1，过点A作AE⊥BP于点E，∵∠1＝30°，∴∠BAE＝60°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝12×(180°－∠1)＝75°，∴∠2＝∠BAP－∠BAE＝75°－60°＝15°，又∵∠3＝∠BAC－∠BAP＝90°－75°＝15°，PD⊥AC，∴∠APD＝75°，∴∠APD＝∠APB＝75°，∴P A平分∠BPD，又∵BP⊥AE，PD⊥AD，∴AE＝AD，又∵在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB＝12AC，∴AD＝12AC＝DC，∴∠DPC＝∠APD＝75°；(3)如图2，过点A作AE⊥BP，交PB的延长线于点E. ∴∠AEB＝90°，∵∠ABP＝150°，∴∠1＝30°，∠BAE＝60°，又∵BA＝BP，∴∠2＝∠3＝12∠1＝15°，∴∠P AE＝75°，∵∠BAC＝90°，∴∠4＝75°，∴∠P AE＝∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP＝∠ADP＝90°，在△APE和△APD中，∵∠AEP＝∠ADP，∠P AE＝∠4，P A＝P A，∴△APE≌△APD，∴AE＝AD，在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB，又∵AB＝AC，∴AE＝AD＝12AB＝12AC，∴AD＝CD，又∵∠ADP＝∠CDP＝90°，∴PD垂直平分AC，∴P A＝PC，∴∠DCP＝∠4＝75°，∴∠DPC＝15°.。

八年级数学精讲——第三章：图形的平移与旋转【基础知识】1．平移的定义与规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，•这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（3）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．3．图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．【典例剖析】1、请你完成下列问题．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，•竖直方向的边长均为b）；在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，•从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；（3）联想与探索如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．2、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，•以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2．3、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边- 1 - / 8- 2 - / 8长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度为 度．4、如图，已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=o ，直角EPF ∠的顶点P 是BC中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE CF=②APE CPF ∠=∠③EPF△是等腰直角三角形④EF AP=⑤12AEPFABC S S =四边形△；当EPF ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有5、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．若将PAC△绕点A 逆时针旋转后，得到P AB '△，则点P 与点P '之间的距离为 ，APB ∠=第4题 第5题变式：△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合，如果AP=3，那么线段P P /的长是多少？6、如图，ABC△中，90301B C AB ∠=∠==o o ，，，将ABC △绕顶点A 旋转180o ，点C 落在C '处，则CC '的长为 。

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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。

10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转同步课时练习题3．1图形的平移第1课时平移的认识01基础题知识点1平移的认识1．下列现象中属于平移的是(A)A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．汽车方向盘的转动2．下列选项中能由左图平移得到的是(C)3．如图，由△ABC平移得到的三角形有(B)A．15个B．5个C．10个D．8个知识点2平移的性质4．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．40°B．50°C．90°D．130°5．下列说法：①图形平移，对应点所连的线段互相平分；②确定一个图形平移后的位置需要知道平移的方向和距离；③平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；④一个图形和它经过平移所得的图形的对应线段平行(或在一条直线上)且相等．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A) A．2 B．3 C．5 D．77．如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是13cm.8．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：(1)点C的对应点是点E，∠D＝∠A，BC＝FE；(2)连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度；(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF．知识点3 平移作图9．下列平移作图错误的是(C)10．如图，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到了点A′. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的四边形A′B′C′D′.解：(1)如图，连接AA′，平移的方向是点A 到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度． (2)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．02 中档题11．如图，已知△ABC 平移后得到△DEF ，则下列说法中，不正确的是(C)A ．AB ＝DE B ．BC ∥EFC ．平移的距离是线段BD 的长 D ．平移的距离是线段AD 的长 12．(2017·西安期中)如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 距离得到此图形，其中AB ＝6，BE ＝5，DH ＝3，则四边形DHCF 的面积为(C)A ．35 B.652 C.452D ．3113．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C ，则△A′B′C 的周长为12．14．(2016·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC. (1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.解：(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示． (2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．15．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． (1)请利用平移的知识求出种花草的面积；(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)． 答：种花草的面积为42平方米． (2)4 620÷42＝110(元)．答：每平方米种植花草的费用是110元．03 综合题16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A′B′C′的位置． (1)若平移距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0≤x ≤4)，用含x 的代数式表示△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．解：(1)由题意，得CC′＝3，BB ′＝3，∴BC ′＝1.又由题意易得，重叠部分是一个等腰直角三角形， ∴重叠部分的面积为12×1×1＝12.(2)当平移的距离是x 时，CC ′＝BB′＝x ， 则BC′＝4－x.∴重叠部分面积为12(4－x)2.第2课时 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化01 基础题知识点 沿x 轴或y 轴方向平移的坐标变化 1．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是(C)A．(1，3) B．(2，2)C．(2，4) D．(3，3)3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O(0，0)，A(1，4)，则点O1，A1的坐标分别是(B)A．(0，－2)，(－1，4) B．(0，－2)，(1，2)C．(－2，0)，(1，4) D．(－2，0)，(－1，4)4．(2017·郴州)在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移1个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为(1，3)．5．如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(3，－2)，C(5，1)，D(4，4)，画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．解：如图所示．由图可知，A1(－2，2)，B1(0，－2)，C1(2，1)，D1(1，4)．02中档题6．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC(B)A．向上平移3个单位长度得到的B．向下平移3个单位长度得到的C．向左平移3个单位长度得到的D．向右平移3个单位长度得到的7．若将点P(m＋2，2m＋1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝－3．8．如图，把“QQ”笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C的坐标为(－1，1)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是(3，3)．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，点B(－2，1)，平移线段AB，使点A落在A1(0，－1)，点B落在点B1，则点B1的坐标为(1，1)．10．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化，若图1中鱼上点P的坐标为(4，3.2)，则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为(4，2.2)．11．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．(1)点A的坐标为(2，7)，点C的坐标为(6，5)；(2)将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；(3)如果M为△ABC内的一点，其坐标为(a，b)，那么平移后点M的对应点M1的坐标为(a，b－7)．解：平移后的△A1B1C1如图所示．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化01基础题知识点沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化1．将点(1，2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点的坐标是(A) A．(－2，3) B．(4，3)C．(－2，1) D．(4，1)2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(B)A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度4．将点P(－4，y)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q(x，－1)，则x＝－6，y＝2．5．(2017·西安高新区期中)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－1，－2)，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标为(1，－3)．6．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中鱼的各个顶点A，B，C，D都在格点上．(1)把鱼先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出平移后得到的图形；(2)写出A，B，C，D四点平移后的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)A′(4，2)，B′(0，6)，C′(2，2)，D′(1，1)．02中档题7．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A，B的对应点分别为A1，B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为(A)A．(a－4，b＋2) B．(a－4，b－2)C．(a＋4，b＋2) D．(a＋4，b－2)8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.(1)画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)△DEF如图所示，其各顶点的坐标分别为D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)．(2)连接AD.由图可知，AD＝32＋42＝5.∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位长度．03综合题9．在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A(－6，－2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．(1)写出点A3的坐标：A3(0，1)；(2)写出点A n的坐标：A n(－6＋2n，－2＋n)(用含n的代数式表示)．3.2图形的旋转第1课时旋转的认识01基础题知识点1旋转的有关概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．(2017·西安期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为(B)A．40°B．70°C．80°D．140°3．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：(1)旋转中心是点A；(2)点B，D的对应点分别是点C，E；(3)线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；(4)∠B的对应角是∠ACE；(5)旋转角度为60°．知识点2旋转的性质4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是(C) A．15 °B．60°C．45°D．75°5．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)和(2，0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为(B)A．(2，2) B．(2，4)C．(4，2) D．(1，2)6．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．02 中档题 7．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE ＝90°，AB ＝1，则BD ＝2．8．(2017·西安期中)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为210．9．(2017·朝阳市建平县期末)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数．解：(1)证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，AB ＝AD ，AC ＝AE. 又∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝AD ＝AE. ∴△ABD ≌△ACE(SAS)．(2)∵∠CAE ＝100°，AC ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠AEC.∴∠ACE ＝12×(180°－∠CAE)＝12×(180°－100°)＝40°.03 综合题 10．(2017·陕西蓝田县期末)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC ，连接AE ，则AE 的长为2＋6．第2课时 旋转作图01 基础题 知识点 旋转作图1．将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是(C)2．(2017·广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)3．(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)A．96 B．69 C．66 D．994．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：如图.5．如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．解：如图所示．02中档题6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是把平行四边形ABCD以A为中心(D)A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到7．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；(2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.解：(1)△A′B′C′如图所示． (2)△A″B″C″如图所示．8．(2017·平顶山市宝丰县期末)如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A(－4，2)，点D(0，5)．(1)画出△ABC 绕点D 逆时针方向旋转90°后的△EFG ； (2)写出点E ，F ，G 的坐标．解：(1)如图所示，△EFG 即为所求．(2)如图所示，E(3，1)，F(1，2)，G(3，4)．小专题(五) 教材P89T12的变式与应用教材母题：(教材P89T12)如图，△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？解：∵△ABC ，△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AB ＝AC ，AD ＝AE.∵∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ，∠CAE ＝∠DAE －∠DAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)．∴△ABD 与△ACE 可通过旋转相互得到，△ABD 以点A 为旋转中心，逆时针旋转42°，使△ABD 与△ACE 重合．1．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形．(1)求证：BD ＝CE ；(2)△ABD 可以看作是由△ACE 逆时针旋转90°得到的．证明：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°. ∴∠BAD ＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS)． ∴BD ＝CE.2．如图，点P 是等边△ABC 内一点，PA ＝4，PB ＝3，PC ＝5.线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ ，连接PQ. (1)求PQ 的长．(2)求∠APB 的度数．解：(1)∵AP ＝AQ ，∠PAQ ＝60° ∴△APQ 是等边三角形． ∴PQ ＝AP ＝4. (2)连接QC.∵△ABC ，△APQ 都是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠PAQ ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ ＝60°－∠PAC.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAQ ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)．∴BP ＝CQ ＝3，∠APB ＝∠AQC. ∵在△PQC 中，PQ 2＋CQ 2＝PC 2，∴△PQC 是直角三角形，且∠PQC ＝90°. ∵△APQ 是等边三角形，∴∠AQP ＝60°.∴∠APB ＝∠AQC ＝60°＋90°＝150°.3．如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AB ＝AC ，AD ＝AE ，然后将△ADE 绕点A 顺时针旋转一定角度，连接BD ，CE ，得到图2，将BD ，CE 分别延长至M ，N ，使DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，得到图3，请解答下列问题：(1)在图2中，BD 与CE 的数量关系是BD ＝CE ；(2)在图3中，判断△AMN 的形状，及∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想． 解：△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC. 证明：易证△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE. 又∵DM ＝12BD ，EN ＝12CE ，∴BM ＝CN.在△ABM 和△ACN 中，⎩⎨⎧BM ＝CN ，∠ABM ＝∠ACN ，BA ＝CA ，∴△ABM ≌△ACN(SAS)．∴AM ＝AN ，∠BAM ＝∠CAN ，即∠BAC ＋∠CAM ＝∠CAM ＋∠MAN. ∴△AMN 为等腰三角形，∠MAN ＝∠BAC.3.3 中心对称01 基础题知识点1 中心对称的有关概念及性质 1．下列说法正确的是(B)A ．全等的两个图形一定成中心对称B ．关于某个点中心对称的两个图形一定全等C ．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等D ．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称2．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列说法不正确的是(B)A ．∠ABC ＝∠A′B′C′B ．∠BOC ＝∠B′A′C′ C ．AB ＝A′B′D ．OA ＝OA′3．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A ．1组B ．2组C．3组D．4组4．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B＝40°，则∠D的度数为40°．5．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180°后得到的，那么△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．6．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里．知识点2画中心对称的图形7．如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.解：四边形A′B′C′D′如图所示．知识点3中心对称图形8．(2017·陕西师范大学附属中学期中)下列四个图形中是中心对称图形的是(D)9．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)10．(2017·玉林)五星红旗上的每一个五角星(A)A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：正方形(答案不唯一)．02中档题12．(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C)A ．①B ．②C ．③D ．④13．如图是一个以点O 为对称中心的中心对称图形，若∠A ＝30°，∠C ＝90°，OC ＝1，则AB 的长为(A)A ．4 B.33C.233D.43314．如图，△ABC 与△DEF 关于O 点中心对称，则线段BC 与EF 的关系是平行且相等．15．(2017·平顶山市宝丰县期中)如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF ＝CE.求证：DF ＝BE.证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称， ∴OB ＝OD ，OA ＝OC. ∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE.在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE(SAS)． ∴DF ＝BE.16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称，已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．解：(1)根据中心对称的性质，可得：对称中心是D1D的中点．∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，2.5)．(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2.∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)．∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，∴点A1的坐标是(0，1)．∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)．综上可得：顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．03综合题17．如图，已知四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称或中心对称吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．解：(1)(2)如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2成轴对称，对称轴是直线EF，如图．周周练(3.1～3.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列现象是数学中的平移的是(D)A．骑自行车时的轮胎滚动B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．生产中传送带上的电视机的移动过程2．(2017·西安期中)下列图形是中心对称图形的是(C)3．平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位长度后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比(A) A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘3D．纵坐标不变，横坐标乘34．将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D)5．(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(A)A．42°B．48°C．52°D．58°6．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标是(A)A．(－4，－2) B．(4，－2)C．(－2，－3) D．(－2，－4)7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(D)A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．(2017·西安高新区期中)如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转的度数分别为(B)A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，30°二、填空题(每小题5分，共30分)9．(2017·黔东南)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．10．如图所示，在正方形网格中，图①经过平移变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点A(填“A”“B”或“C”)．11．(2017·平顶山市宝丰县期中)正三角形绕其中心至少旋转120度能与原三角形重合．12．(2017·宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．13．(2017·太原)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)，将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′，B′，C′的对应点分别为A″，B″，C″，则点A″的坐标为(6，0)．14．如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．三、解答题(共38分)15．(12分)如图，△ABC沿直线l向右平移3 cm得到△FDE，且BC＝6 cm，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另外添加线段)； (4)找出图中互相平行的线段(不另外添加线段)．解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右平移了3 cm ， ∴CE ＝BD ＝3 cm.∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9(cm)． (2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°.(3)相等的线段有AB ＝FD ，AC ＝FE ，BC ＝DE ，BD ＝CE ＝CD. (4)平行的线段有AB ∥FD ，AC ∥FE.16．(12分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1，平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 解：(1)如图所示．(2)旋转中心的坐标为(32，－1)．17．(14分)如图，固定一块三角板，另一块三角板按图示开始平移至两条较大直角边重合时停止．(两个同学为一组，利用30°角的三角板作图形的平移运动)(1)观察平移过程中的重叠部分是什么图形？你能把它画出来吗？ (2)分别求出平移距离为4 cm 或10 cm 时，重叠部分的面积． 解：(1)平移过程中的重叠部分是三角形或五边形，如图：(2)当平移距离为4 cm 时，重叠部分是三角形OAA′，如图1，此时AA′＝4 cm. ∵∠OAA ′＝∠OA′A ＝60°， ∴△OAA ′是等边三角形． ∴S △OAA ′＝4 3 cm 2.当平移距离为10 cm时，重叠部分是五边形ODC′CE，如图2，此时AA′＝10 cm. ∵AC＝A′C′＝7 cm，∴A′C＝AC′＝3 cm.∵∠A＝∠A′＝60°，∠AC′D＝∠A′CE＝90°，∴C′D＝CE＝3 3 cm.∴S五边形ODC′CE＝S△OAA′－S△AC′D－S△A′CE＝12×10×53－12×3×33×2＝163(cm2).3.4简单的图案设计01基础题知识点1分析图案的形成过程1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移交换来分析其形成过程的图案是(C)2．如图，国旗上的四个小五角星，通过怎样的变化可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移或旋转3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)4．如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)A. B. C. D.5．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是(D)A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤知识点2利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案6．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图所示图案的是(C)A. B.C. D.7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是②．8．(2017·西安期中)如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．解：如图所示．(1)(2)(3)02中档题9．下列能通过基本图形旋转得到的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是60°．11．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法将该图形绕O点顺时针依次旋转90°，180°，270°，你会得到一个什么样的立体图形？解：得到的是一个星星图案，如图．12．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB＝AD，CB＝CD，请仿照图2的画法，在图3所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影．解：如图所示：答案不唯一．13．请运用平移、轴对称和旋转分析下面图案的设计过程．解：若从原图中提取的基本图案如图所示，则可按下面的两种几何变换(不唯一)得到整个图案：形成方式一：形成方式二：03综合题14．已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)．图1图2解：答案不唯一，以下提供三种图案．章末复习(三)图形的平移与旋转01基础题知识点1平移1．下列图形中，可由左图经过平移得到的是(C)A B C D2．(2016·安顺)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(A)A．(－2，－4) B．(－2，4)C．(2，－3) D．(－1，－3)3．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．4．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOA 1的面积．解：(1)如图所示，A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)． (2)S △AOA 1＝12×4×1＝2.知识点2 旋转 5．(2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是(D)A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，若点A ，B 的对应点分别是点D ，E ，画出旋转后的三角形，并求点A 与点D 之间的距离．(不要求尺规作图)解：如图．连接AD.在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，∴AC ＝AB 2－BC 2＝3.由旋转的性质，得CD ＝AC ＝3，∠ACD ＝90°. ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝3 2. 知识点3 中心对称 7．(2017·郑州月考)下列图形中，是中心对称图形的是(A)8．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是(A)A ．(3，－1)B ．(0，0)C ．(2，－1)D ．(－1，3)知识点4图案设计9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．02中档题10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(C)A．30°B．60°C．72°D．90°11．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是(A)A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3 个单位长度12．(2017·西安高新区期中)某景点拟在如图的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为200米．13．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：如图所示：答案不唯一．14．(2017·郑州月考)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(－6，1)，点B的坐标为(－3，1)，点C的坐标为(－3，3)．(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移8个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1。