《含30°角的直角三角形的性质》教学设计(辽宁省市级优课)
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13.3第2课时 含300
角的直角三角形的性质
[教学目标]
知识目标：学会含300角的直角三角形的性质并会应用。
情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求知欲。
能力目标：通过学生操作、猜想、探索问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力。
[教学重点] 含300角的直角三角形的性质
[教学难点] 含300角的直角三角形的性质的推导及应用
[教学活动] 一、情境引入
两个人合作，将两个完全一样的且含300角的三角尺如图摆放在一起，你们借助这个摆拼后的图形，猜想并探究，Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间存在什么关系？
二、探究新知 1、独立猜想：Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有着怎样的关系呢？
2、探究交流：2-3人小组内探究并交流，看看你们能发现什么？
3、质疑讨论：互相讨论看看你们的观点正确吗？把你的观点解释给对方？
4、师生总结：（1）由拼图并结合题意可判定拼成后的△ABD 是 三角形，
且AC 是BD 边上的高，可得到BC= =21 =2
1 . 5、验证展示： △ACD 和△ACD 关于AC 对称 ∴∠BAC=∠DAC= 度, AB=AD ， ∴∠BAD= 度,∴△ABD 是等边三角形， AC ⊥BD, ∴BC= = BD = AB.
6、组间追问：还有其他的方法证明这一结论吗？并验证。
延长BC 到点D ，使CD= =2
1 .连接AD 。
AC ⊥BD,∴∠ACD=∠ACB = 度, 又 AC 公用，∴△ABC ≅△ADC,∴AB=AD ，∠DAC= ∠BAC = 度,∴∠BAD= 度, ∴△ABD 是等边三角形，∴BC= = = .
性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
7、快速记忆：（1）快速记忆并默写。
（2）背的最快的同学板书
三、练习应用
1、在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=300，若BC=3，
则AB= .若AB=8，则BC= . D
C B A C
第 （1）和（2）题图
2、在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=300，若AB=2，则S △ABC= .
3、在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=300，
CD ⊥AB,AB=4，则BC= ， ∠BCD= ，BD= .
4、出示例题：如图是屋架设计图的一部分，点D
是斜梁AB 的中点，立柱BC ，DE 垂直于横梁AC ，
且AB=7.4，∠A=300，立柱BC,DE 要多长？ (1)自主探究：阅读例题，分析图中横梁与立柱什么关系？ (2)组内交流：欲求立柱BC,DE 要应用什么知识点？怎么求得？
(3)教师引导：帮助学生确定图中含300角的直角三角形，并选择BC,DE 所在的直角三角形
(4)学生展示：先由学生板演，再由学生讲解，其他学生对照整理。
(5)学生解答：
四、课堂小结
1、学生质疑：逆命题：“在直角三角形中，如果一条直角边等于 ，
那么这条直角边所对的锐角等于 .”
2、学生验证结论
3、教师总结：梳理本节课的知识点，强调含300角的直角三角形性质的应用
五、布置作业
1、补全课堂活动单
2、完成教材13.3第4题
六、教学反思
本节课我采用从生活中创设情境来激发学生们的学习兴趣，采用拼图形的方法创设问题的情境，引导学生自主探究活动，培养学生用猜想、论证的方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
七、板书设计
13.3第2课时 含
300角的直角三角形的性质
(1)
性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，
那么它所对的直角边 等于斜边的一半。
(2)应用：
A B
c E D 第（3）题图
C。
