2019年江苏省泰州市中考数学试卷-(解析版)

{来源}2019年泰州中考数学 {适用范围:3． 九年级}{标题}泰州市二〇一九年初中学业水平考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，合计36分． {题目}1．（2019年江苏泰州T1）－1的相反数是 A ．±1 B ．－1 C ．0 D ．1 {答案}A{解析}本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年江苏泰州T2）下列图形中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． {答案}B{解析}本题考查了轴对称图形的识别，B ．轴对称图形；D ．中心对称图形；A 、C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，因此本题选B ． {分值}3{考点:轴对称图形}{章节:[1-13-1-1]轴对称} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年江苏泰州T3）方程2x 2＋6x －1=0的两根为x 1、x 2，则12x x +等于（ ） A ．－6 B ．6 C ．－3 D ． 3 {答案}C{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系，12b x x a +=-632=-=-因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年江苏泰州T4）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表A．200 B．300 C．500 D．800 {答案}C{解析}本题考查了频数与频率的关系，由表格得，正面朝上的概率≈244500，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数≈1000×244500=488，最接近500，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-25-3]用频率估计概率}{考点:频数与频率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年江苏泰州T5）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点EC．点F D．点G{答案}A{解析}本题考查了三角形重心的定义，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，由网格点可知点D是三角形的重心，因此本题选A．{分值}3{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年江苏泰州T6）若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．3{答案}B{解析}本题考查了因式分解和整体代入求代数式的值，4a2－6ab＋3b =2 a(2a－3b)＋3b=2 a×(－1)＋3b=－(2 a－3b)= －(－1) =1.因此本题选B．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:代数式求值}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 10小题，每小题3 分，合计30分．{题目}7．（2019年江苏泰州T7）计算：（π－1）0＝．{答案}1{解析}本题考查了零次幂的定义，因为a 0=1(a ≠0)，所以（π－1）0＝1．因此本题填1． {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:零次幂} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}8．（2019年江苏泰州T8）若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 ．{答案}12x ≠{解析}本题考查了分式有意义的条件，因为210x -≠，所以12x ≠，因此本题填12x ≠． {分值}3{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年江苏泰州T9）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11 000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11 000用科学记数法表示为 ．{答案}1.1⨯104{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，11000=1.1×104，因此本题填1.1⨯104． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年江苏泰州T10）不等式组⎩⎨⎧-<<31x x 的解集为 ．{答案} x ＜－3.{解析}本题考查了求不等式组解集，由 “同小取小”得x ＜－3，因此本题填x ＜－3． {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年江苏泰州T11）八边形的内角和为 ．{答案}1080{解析}本题考查了多边形的内角和公式，将n =8代入(n －2)×180°，得(8－2)×180°=1080°，因此本题填1080．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年江苏泰州T12）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．{答案}真命题{解析}本题考查了真假命题的判别，因为三角形的内角和为180°，若只有一个内角是锐角，则另外两角必为直角或钝角，从而三角形的内角和超过180°，所以不可能只有一个是锐角，即三个内角中至少有两个锐角就真命题，因此本题填“真命题”．{分值}3{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}{考点:命题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年江苏泰州T13）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统1 000万元，则该商场全年的营业额为万元．{答案}5000{解析}本题考查了扇形统计图，图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%，所以1000÷20%=5000．因此本题填5000．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:扇形统计图}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年江苏泰州T14）若关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．{答案}m＜1{解析}本题考查了一元二次方程的根的判别式，因为关于x的方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，所以△＝4﹣4m＞0，解得m＜1.因此本题填m＜1．{分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:公式法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年江苏泰州T15）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．{答案}6π第13题图{解析}本题考查了弧长的计算公式，l=180R n π=1203180π⨯=2π，所以2π×3=6π.因此本题填6π． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019年江苏泰州T16）如图，⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 上，点A 在⊙O 内，且AP ＝3，过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB =x ，PC =y ，则y 与x 的函数表达式为 ．{答案} y =x30 {解析}本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质，连接PO 并延长交⊙O 于点N ，连接BN ， ∵PN 是直径，∴∠PBN =90°. ∵AP ⊥BC , ∴∠PAC =90°， ∴∠PBN =∠PAC ， 又∵∠PNB =∠PCA ， ∴△PBN ∽△PAC ， ∴PA PB =PC PN, ∴3x =y 10 ∴y =x30. 因此本题填y =x30． {分值}3{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:圆周角定理} {考点:圆与相似的综合} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 10小题，合计102分． {题目}17．（2019年江苏泰州T17（1））（1）计算：（8－21）×6；C第16题答图第16题图{解析}本题考查了二次根式的运算，先根据分配律去括号，然后化简、合并二次根式． {答案}解： （1）（8－21）×6=8×6－21×6=3={分值}6{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:二次根式的混合运算}{题目}17．（2019年江苏泰州T17（2））（2）解方程：252--x x ＋3=233--x x . {解析}本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边同乘最简公分母（x －2），可以把分式方程转化为整式方程求解，另外解分式方程一定注意要验根． {答案}解： 2x －5＋3(x －2)= 3x －3，2x －5＋3x －6= 3x －3，2x =8， x =4，检验：当x =4时，x －2≠0，所以x =4是原方程的解.{分值}6{章节:[1-15-3]分式方程} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{考点:分式方程的解}2.5势的统计图是 ;（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。

2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣1的相反数是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）如图图形中的轴对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．34．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100 200 300 400 500 正面朝上的频数53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8005．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G6．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：（π﹣1）0＝．8．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．10．（3分）不等式组的解集为．11．（3分）八边形的内角和为°．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．14．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为cm．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP 的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣）×；（2）解方程：+3＝．18．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）月份7 8 9 10 11 12年份2017年27 24 30 38 51 652018年23 24 25 36 49 53 （1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为μg/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是；“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，（3）某同学观察统计表后说：请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D 两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan l8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE ∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．25．（12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．26．（14分）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．2019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣1的相反数是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的相反数是：1．故选：D．【点评】本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．（3分）如图图形中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．4．（3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100 200 300 400 500 正面朝上的频数53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．800【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．5．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC 的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．6．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后，整体代入可得结论．【解答】解：4a2﹣6ab+3b，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）计算：（π﹣1）0＝ 1 ．【分析】根据零指数幂意义的即可求出答案．【解答】解：原式＝1，故答案为：1【点评】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．（3分）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为 1.1×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11．（3分）八边形的内角和为1080 °．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．12．（3分）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）．【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．13．（3分）根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为5000 万元．【分析】用二季度的营业额÷二季度所占的百分比即可得到结论．【解答】解：该商场全年的营业额为1000÷（1﹣25%﹣35%﹣20%）＝5000万元，答：该商场全年的营业额为 5000万元，故答案为：5000．【点评】本题考查了扇形统计图，正确的理解扇形统计图中的信息是解题的关键．14．（3分）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1 ．【分析】利用判别式的意义得到△＝22﹣4m＞0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为m＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝6π（cm）．故答案为6π．【点评】本题考查了弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了等边三角形的性质．16．（3分）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP 的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝x．【分析】连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，根据圆周角定理得到∠C＝∠D，∠PBD＝90°，求得∠PAC＝∠PBD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBD，∴△PAC∽△PBD，∴，∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，∴＝，∴y＝x，故答案为：y＝x．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣）×；（2）解方程：+3＝．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣＝4﹣＝3；（2）去分母得2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0，x＝4为原方程的解．所以原方程的解为x＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式方程．18．（8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，2017年、2018年7～12月全国338个地级及以上市PM2.5平均浓度统计表（单位：μg/m3）月份7 8 9 10 11 12年份2017年27 24 30 38 51 652018年23 24 25 36 49 53 （1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为μg/m3；（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是折线统计图；“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，（3）某同学观察统计表后说：请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；（3）观察统计表，根据统计表中的数据特点解答即可．【解答】解：（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为＝μg/m3；故答案为：；（2）可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图；（3）2018年7～12月与2017年同期相比PM2.5平均浓度下降了．【点评】本题考查了统计图的选择，利用统计图的特点选择是解题关键．19．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN 即可．（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D 两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan l8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根据正切的定义求出EN，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，∴AB＝2BC＝20（m），答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，在Rt△END中，tan∠EDN＝，则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．（2）由锐角三角函数定义解答．【解答】解：（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，解得a＝．故该二次函数解析式为y＝（x﹣4）2﹣3；（2）令x＝0，则y＝（0﹣4）2﹣3＝．则OC＝．因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，所以B（7，0）．所以OB＝7．所以tan∠ABC＝＝＝，即tan∠ABC＝．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，待定系数法确定函数关系式以及解直角三角形．解题时，充分利用了二次函数图象的对称性质．23．（10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系．（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？【分析】（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，运用待定系数法即可求解；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据“单价、数量与总价的关系列方程解答即可”．【解答】解：（1）设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，解得，∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝﹣0.01x+6（100≤x≤300）；（2）设小李共批发水果m吨，则单价为﹣0.01m+6，根据题意得：﹣0.01m+6＝，解得m＝200或400，经检验，x＝200，x＝400（不合题意，舍去）都是原方程的根．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE ∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．【分析】（1）连接OC，由AC为⊙O的直径，得到∠ADC＝90°，根据＝，得到AD ＝CD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD＝CD＝5，由圆周角定理得到∠ABC＝90°，求得BC＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵D为的中点，∴＝，∴AD＝CD，∴∠ACD＝45°，∵OA是AC的中点，∴∠ODC＝45°，∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠DCA＝45°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为5，∴AC＝10，∴AD＝CD＝5，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，∵∠BAD＝∠DCE，∵∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴＝，∴＝，∴CE＝．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，光杆司令，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．25．（12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．【分析】（1）四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC＝PA，∠APD＝∠CPD＝45°，即可求解；（2）△AEP≌△CEP，则∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，则∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠CMP＝90°，则∠AMF+∠PAB＝90°即可求解；（3）证明△PCN≌△APB（AAS），则CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解．【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝PA，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∴△AEP≌△CEP（AAS）；（2）CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠PAB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB；（3）过点C作CN⊥PB．∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，又AP＝CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE＝CE，∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB＝16．【点评】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN≌△APB（AAS），是本题的关键．26．（14分）已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．【分析】（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，即可求解；②点E的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．【解答】解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，由BD＝BC得：2+n﹣m＝m﹣n，即：m﹣n＝1；②点E的坐标为（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），当1﹣＝0时，d为定值，此时k＝1，d＝1．【点评】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、函数定值的求法，关键是通过确定点的坐标，求出对应线段的长度，进而求解．。

2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2019年的200万元增长到2019年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．2019年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于1．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x 2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O 的半径为2，点A 、C 在⊙O 上，线段BD 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为 π ．【考点】扇形面积的计算． 【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S 阴影=S 扇形OAC ，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin ∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB 和△OCD 中，有，∴△AOB ≌△OCD （SSS ）．∴S 阴影=S 扇形OAC ．∴S 扇形OAC =πR 2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB 为2个单位长度，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为 （1﹣，﹣3） ．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2019年的200万元增长到2019年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2019年的200万元增长到2019年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C 的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．2019年6月23日。

2019年泰州市中考数学试题、答案（解析版）(满分：150分 考试时间：120分钟）第一部分 选择题（共18分）一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。

在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1。

1-的相反数是（ )A 。

1±B .1-C 。

0D 。

1 2。

下列图形中的轴对称图形是( ）A B CD 3。

方程22610x x +-=的两根为1x 、2x ,则12x x +等于（ )A 。

6-B 。

6C 。

3-D 。

34.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202 244 若抛掷硬币的次数为1 000,则“下面朝上”的频数最接近( ）A .200B 。

300C 。

500D .8005。

如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上,则ABC △的重心是（ ）A 。

点DB .点EC .点FD .点G6.若231a b -=-,则代数式2463a ab b -+的值为( ）A .1-B 。

1C 。

2D .3第二部分 非选择题(共132分)二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分) 7。

计算：0(1)π-=。

8。

若分式121x-有意义,则x的取值范围是.9。

2019年5月28日,我国“科学”号远洋科考船在最深约为11 000 m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林,将11 000用科学记数法表示为。

10.不等式组13xx⎧⎨-⎩＜＜的解集为。

11。

八边形的内角和为。

12。

命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）.13.根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1 000万元,则该商场全年的营业额为万元。

(第13题)(第15题）(第16题)14。

2019年江苏省泰州市初中学业水平考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:本大题共6小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019江苏泰州,1题,3分) －1的相反数是( )A．±1 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,－(－1)＝1,故选D.【知识点】相反数2．(2019江苏泰州,2题,3分)下列图形中的轴对称图形是( )A. B. C. D.第2题图【答案】B【解析】B选项是轴对称图形,有3条对称轴,D选项是中心对称图形,A,C选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故选B.【知识点】轴对称图形3．(2019江苏泰州,3题,3分)方程2x2+6x－1＝0的两根为x1、x2,则x1+x2等于( )A.－6B.6C.－3D.3【答案】C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2＝62＝－3,故选C.【知识点】一元二次方程根与系数的关系"获得的数据如下表( )A.200B.300C.500D.800【答案】C【解析】根据实验,正面朝上的频率依次为:0.35,0,49,0.52,0.505,0.488,据此可估计,抛掷质地均匀的硬币,正面朝上的概率约为0.5,所以抛掷硬币的次数为1000,则"下面朝上"的频数最接近1000×0.5＝500(次),故选C.【知识点】频率估计概率5．(2019江苏泰州,5题,3分) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是( )A.点DB.点EC.点FD.点G第5题图 【答案】A【解析】三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,△ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点D,故选A.第5题图【知识点】三角形的重心6．(2019江苏泰州,6题,3分)若2a －3b ＝－1,则代数式4a 2－6ab+3b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A【思路分析】通过因式分解,分步代入,进行化简,即可求得.【解析】因为2a －3b ＝－1,4a 2－6ab+3b ＝2a(2a －3b)+3b ＝－2a+3b ＝－(2a －3b)＝－1,故选A. 【知识点】因式分解,代数式求值二、填空题:本大题共6小题,满分30分,只填写最后结果,每小题填对得5分. 7．(2019江苏泰州,7题,3分) 计算:(π－1)0＝______. 【答案】1【解析】(π－1)0＝1 【知识点】零指数幂8．(2019江苏泰州,8题,3分) 若分式121x -有意义,则x 的取值范围是______. 【答案】x ≠12A BCEDGF A CEDGF【解析】要使分式121x-有意义,需要使2x－1≠0,所以x≠12.【知识点】分式的定义9．(2019江苏泰州,9题,3分)2019年5月28日,我国"科学"号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林,将11000用科学记数法表示为______.【答案】1.1×104【解析】11000＝1.1×104【知识点】科学记数法10．(2019江苏泰州,10题,3分)不等式组13xx<⎧⎨<-⎩的解集为______.【答案】x<－3【解析】根据"同大取大,同小取小"的原则,可以得到,原不等式的解集为x<－3.【知识点】不等式组的解集11．(2019江苏泰州,11题,3分)八边形的内角和为________.【答案】1080°【解析】多边形内角和＝(n－2)×180°,所以八边形内角和＝(8－2)×180°＝1080°.【知识点】多边形内角和12．(2019江苏泰州,12题,3分)命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是______(填"真命题"或"假命题")【答案】真命题【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于180°,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少有两个锐角,故原命题为真命题.【知识点】命题,三角形内角和13．(2019江苏泰州,13题,3分)根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图,其中二季度的营业额为1000万元,则该商场全年的营业额为________万元.第13题图【答案】5000【解析】二季度营业额所占百分比为1－35%－25%－20%＝20%,所以该商场全年的营业额为1000÷20%＝5000(万元)【知识点】扇形统计图14．(2019江苏泰州,14题,3分)若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________.【答案】m<1【解析】该方程的根的判别式∆＝22－4m＝4－4m,因为有两个不相等的实数根,∴4－4m>0,所以m<1.【知识点】根的判别式,解不等式 15．(2019江苏泰州,14题,3分)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为______cm.第15题图 【答案】3 【解析】以边长为半径画弧,这三段弧的半径为正三角形的边长6cm,圆心角为正三角形的内角度数为60°,每段弧长为606180π⋅⋅＝2π,所以周长为2π×3＝6π. 【知识点】正三角形,弧长公式16．(2019江苏泰州,15题,3分)如图,⊙O 的半径为5,点P 在⊙O 上,点A 在⊙O 内,且AP ＝3,过点A 作AP 的垂线交于⊙O 点B 、C.设PB ＝x,PC ＝y,则y 与x 的函数表达式为________.第16题图 【答案】30y x=【思路分析】作垂线,连半径,构造相似,利用对应边成比例,得到x 和y 的关系式. 【解题过程】过点O 作OD ⊥PC 于点D 连接OP,OC,因为PC ＝y,由垂径定理可得DC ＝2y,因为OP ＝OC,所以∠COD ＝12∠POC,由圆周角定理,∠B ＝12∠POC,所以∠COD ＝∠B,所以△COD ∽△PBA,PA BP CD OC =,即352x y =,整理可得函数表达式为:30y x =.第16题答图【知识点】垂径定理,圆周角定理,等腰三角形三线合一,相似三角形三、解答题:本大题共8小题,满分90分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(1)(2019江苏泰州,17题,8分)计算【思路分析】化简二次根式,然后进行乘法运算【解题过程】【知识点】二次根式的化简17．(2)(2019江苏泰州,17题,8分)【思路分析】根据分式方程的解法进行计算,注意要检验【解题过程】去分母:2x－5+3(x－2)＝3x－3,去括号:2x－5+3x－6＝3x－3,移项,合并:2x＝8,系数化为1:x＝4,经检验,x＝4是原分式方程的解.【知识点】解分式方程18．(2019江苏泰州,18题,8分) PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物,它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据(全国城市空气质量报告)中的部分数据制作的统计表,趋势的统计图是;(3)某同学观察统计表后说:"2018年7～12月与2017年同期相比,空气质量有所改善".请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.【思路分析】(1)先排序,求出中间两个数的平均数;(2)折线统计图更能反映数据的变化趋势;(3)从数据上分析空气质量改善的原因.【解题过程】(1)(25+36)÷2＝30.5;(2)折线统计图;(3)对比两年相同月份的PM2.5平均浓度,除8月份持平外,其余月份2018年都比2017年有所下降,因此2018年7～12月与2017年同期相比,空气质量有所改善.【知识点】中位数,统计图的选择,统计的应用19．(2019江苏泰州,19题,8分)小明代表学校参加"我和我的祖国"主题宣传教育活动,该活动分为两个阶段,第一阶段有"歌曲演唱"、"书法展示"、"器乐独奏"3个项目(依次用A. B、C表示),第二阶段有"故事演讲"、"诗歌朗诵"2个项目(依次用D、E表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.【思路分析】利用表格法列举所有可能的结果,根据公式求出概率.:,抽中B,D 两个项目的结果有1中,所以其概率为P 答:小明恰好抽中B 、D【知识点】概率应用20．(2019江苏泰州,20题,8分)如图,△ABC 中,∠C ＝90º, AC ＝4, BC ＝8. (1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线; (保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC 于点D,求BD 的长.第20题图【思路分析】(1)用尺规作图作出中垂线;(2)利用中垂线的性质和勾股定理得到方程,进行求解.【解题过程】(1)如图所示,直线DE 为所求的AB 的垂直平分线;(2)连接AD,因为DE 垂直平分AB,所以AD ＝BD,设AD ＝BD ＝x,则CD ＝8－x,在Rt △ACD 中,AC 2+CD 2＝AD 2,即42+(8－x)2＝x 2,解之得,x ＝5,所以BD 的长为5.【知识点】尺规作图,垂直平分线,勾股定理21．(2019江苏泰州,21题,10分)某体育看台侧面的示意图如图所示,观众区AC 的坡度i 为1∶2,顶端C 离水平地面AB 的高度为10m,从顶棚的D 处看E 处的仰角α＝18°30′,竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m,E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m,求: ⑴观众区的水平宽度AB;⑵顶棚的E 处离地面的高度EF.(sin18°30′≈0.32,tan18°30′≈0.33,结果精确到0.1m)第21题图【思路分析】(1)根据坡度定义,在Rt △ABC 中求出AB 长度;(2)根据样本百分比估计总体中"都不戴"的人数;(3)作出结论应该比较占比大小,不能单纯比较数量得到结论. 【解题过程】(1)因为AC 的坡度i 为1∶2,所以12CB AB ,因为BC ＝10m,所以AB ＝20m; (2)在Rt △DEG 中,∠EDG ＝18°30′,tan ∠EDG ＝EGGD,GD ＝FB ＝FA+AB ＝23m,所以EG ＝7.59m,所以EF ＝EG+GF ＝EG+DB ＝EG+DC+CB ＝21.59≈21.6m,顶棚的E 处离地面的高度EF 为21.6m.第21题答图【知识点】统计图,统计表,百分比及应用,样本估计总体22．(2019江苏泰州,22题,10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数图象的顶点坐标为(4,－3),该图象与x 轴相交于点A 、B,与y 轴相交于点C,其中点A 的横坐标为1. (1)求该二次函数的表达式; (2)求tan ∠ABC.第22题图【思路分析】(1)由顶点坐标和点A 坐标可得函数表达式;(2)根据表达式求出点B,C 坐标,在Rt △OBC 中求得tan ∠ABC 的值.【解题过程】(1)因为二次函数图像的顶点坐标为(4,－3),设该二次函数表达式为y ＝a(x －4)2－3,因为图象与x 轴相交于点A,A 的坐标为(1,0),把A 的坐标代入y ＝a(x －4)2－3,解得a ＝13,所以y ＝13(x －4)2－3;(2)令x ＝0,得y ＝73,所以C(0,73),OC ＝73,令y ＝0,得,x 1＝1,x 2＝7,所以B(7,0),OB ＝,所以在Rt △OBC 中,tan ∠ABC ＝OC OB ＝13; 【知识点】二次函数表达式,求交点坐标,三角函数 23．(2019江苏泰州,23题,10分)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg 时,所有这种水果的批发单价均3元/kg,图中拆线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系. ⑴求图中线段AB 所在直线的函数表达式;⑵小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?第23题图【思路分析】(1)利用待定系数法,将点A,B 的坐标代入即可求得表达式;(2)设出未知数,根据题意得到方程,解后根据范围进行取舍,得到符合要求的结论.【解题过程】(1)由图可得,点A(100,5),B(300,3),设线段AB 表达式为y ＝kx+b,则51003300k bk b =+⎧⎨=+⎩,解之得:0.016k b =-⎧⎨=⎩,所以y ＝－0.01x+6(100≤x ≤300);(2)设批发xkg,则单价为(0.01x+6)元,根据题意可列方程:(－0.01x+6)x ＝800,解之得:x 1＝200,x 2＝400(舍去),所以小李用800元一次可以批发这种水果的质量为200kg. 【知识点】一次函数,一元二次方程的应用24．(2019江苏泰州,24题,10分) 如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AC 为⊙O 的直径,D 为弧AC 的中点,过点D 作DE ∥AC,交BC 的延长线于点E.(kg)(1)判断DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O 的半径为5,AB ＝8,求CE 的长.第24题图【思路分析】(1)连接OD,利用圆的对称性进行推理,得到OD ⊥AC,利用平行线进行角的转化,得到OD ⊥DE,从而证明DE 是圆O 的切线;(2)通过平行线的性质和圆周角定理进行推理,得到三角形相似,对应边成比例,即可求出CE 的长. 【解题过程】(1)DE 为⊙O 的切线,理由如下:连接O D,∵AC 为⊙O 的直径,D 为弧AC 的中点,∴弧AD ＝弧CD,所以AD ＝DC,因为AO ＝OC,所以OD ⊥AC,∴∠AOD ＝∠C OD ＝90°,又∵DE ∥AC,∴∠EDO ＝∠A OD ＝90°,所以OD ⊥DE,∴DE 为⊙O 的切线;第24题答图(2)∵DE ∥AC,∴∠EDC ＝∠ACD,∵∠ACD ＝∠ABD,所以∠EDC ＝∠ABD,又∵∠DCE ＝∠BAD,∴△DCE ∽△BAD,CE DC AD AB,∵半径为5,∴AC ＝10,∵ D 为弧AC 的中点,∴AD ＝CD ＝∴CE ＝254【知识点】切线的判定,圆周角定理,圆的对称性,平行线,相似三角形25．(2019江苏泰州,25题,12分) 如图,线段AB ＝8,射线BG ⊥AB,P 为射线BG 上一点,以AP 为边作正方形APCD,且C 、D 与点B 在AP 两侧,在线段DP 取一点E,使∠EAP ＝∠BAP,直线CE 与线段AB 相交于点F(点F 与点A 、B 不重合). (1)求证:△AEP ≌△CEP;(2)判断CF 与AB 的位置关系,并说明理由; (3)求△AEF 的周长.第25题图【思路分析】(1)根据正方形的性质,找到对应边和对应角的相等条件,从而得到全等;(2)通过8字型进行角的转化,结合题中∠EAP＝∠BAP的条件,得到∠AFE＝90°,得到垂直;(3)过点C 作CN⊥PB,构造三垂直全等,进行边的转化,得到△AEF的周长等于AB的2倍,得到结果.【解题过程】(1)∵四边形APCD正方形,∴DP平分∠APC, PC＝PA,∴∠APD＝∠CPD＝45°,又因为PE＝PE,∴△AEP≌△CEP(SAS);(2)CF⊥AB．理由如下:∵△AEP≌△CEP,∴∠EAP＝∠ECP,∵∠EAP＝∠BAP．∴∠BAP＝∠FCP,∵∠FCP+∠CMP＝90°,∠AMF＝∠CMP,∴∠AMF+∠PAB＝90°,∴∠AFM＝90°,∴CF⊥AB;第25题答图(1)(3)过点 C 作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,∴CN＝PB＝BF,PN＝AB,∵△AEP≌△CEP,∴AE＝CE, ∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2 AB＝16.第25题答图(2)【知识点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和26．(2019江苏泰州,26题,14分) 已知一次函数y 1＝kx ＋n (n ＜0)和反比例函数y 2＝m x(m ＞0,x ＞0)．(1)如图1,若n ＝－2,且函数y 1、y 2的图像都经过点A(3,4)．①求m 、k 的值;②直接写出当y 1＞y 2时x 的范围;(2)如图2,过点P(1,0)作y 轴的平行线l 与函数y 2的图像相交于点B,与反比例函数y 3＝n x(x ＞0)的图像相交于点C ．①若k ＝2,直线l 与函数y 1的图像相交于点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时,求m －n 的值;②过点B 作x 轴的平行线与函数y 1的图像相交于点E ．当m －n 的值取不大于1的任意实数时,点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值．第26题图【思路分析】(1)①根据已知条件,将点的坐标代入解析式,即可求出m 和k 的值;②根据图象和交点坐标可得;(2)①根据直线l 和三个函数图象的相交情况,可以得到三个交点坐标,分类讨论不同情况,得到m －n 的值;②用m,n,k 表示出d,通过分析可得k 和d 的值.【解题过程】(1)∵y 2＝m x (m>0,x>0),过点A(3,4),∴4＝3m ,∴m ＝12,∴反比例函数表达式为y 2＝12x.又∵点A(3,4)y 1＝kx+n 的图象上,且n ＝－2,∴4＝3k －2,∴k ＝2,所以一次函数表达式为y 1＝2x －2.②由图像可知,两个函数图象交点A 的坐标为(3,4),所以当x>3时,y 1>y 2.(2)①因为k ＝2,所以一次函数表达式为y ＝2x+n,∵直线l 过点P(1,0),∴D(1,2+ n),B(1,m),C(1, n),又∵点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等,∴BD ＝BC 或BD ＝DC 或BC ＝CD,∴2+ n ﹣m ＝m ﹣n;或m ﹣(2+ n)＝2+ n ﹣n,或m －n ＝n －(2+n),∴可得m ﹣n ＝1或m ﹣n ＝4或m －n ＝－2;②由题意可知,B(1,m),C(1, n),当y 1＝m 时,kx+n ＝m,∴x ＝k n m -即点E 的横坐标为kn m -∴d ＝BC+BE ＝k n m n m --+-1＝1)11)((+--kn m ,∵m －n 的值取不大于1的任意实数时, d 始终是一个定值,∴011=-k,∴k ＝1,从而d ＝1. 【知识点】一次函数,反比例函数,待定系数法,坐标运算。

2019年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．C．﹣D．3考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．解答：解：﹣的绝对值是，故选B点评：考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．2．（3分）（2019•泰州）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）0考点：无理数；零指数幂．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：π是无理数，故选：C．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．（3分）（2019•泰州）描述一组数据离散程度的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）（2019•泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱考点：几何体的展开图．分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案．解答：解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．点评：此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）（2019•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．解答：解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．6．（3分）（2019•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．解答：解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选D．点评：本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）（2019•泰州）2﹣1等于．考点：负整数指数幂．分析：负整数指数幂：a﹣p=（）p，依此计算即可求解．解答：解：2﹣1=1=．故答案是：．点评：本题考查了负整数指数幂．负整数指数为正整数指数的倒数．8．（3分）（2019•泰州）我市2019年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 2.2×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将220 000 000 000用科学记数法表示为2.2×1011．故答案为：2.2×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2019•泰州）计算：﹣2等于2．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10．（3分）（2019•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．解答：解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．11．（3分）（2019•泰州）圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是12πcm2．考点：扇形面积的计算．分析：将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．解答：解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．点评：此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．12．（3分）（2019•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于130°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．解答：解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．故答案为：130°．点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13．（3分）（2019•泰州）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5．考点：概率的意义．分析：根据概率的意义解答即可．解答：解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．点评：本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．14．（3分）（2019•泰州）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为5．考点：相似三角形的判定与性质．分析：易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．解答：解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．15．（3分）（2019•泰州）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．解答：解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＞0时，在图象的每一支上，y 随x的增大而减小．16．（3分）（2019•泰州）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．分析：由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．点评：本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（本大腿共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2019•泰州）（1）解不等式：（2）计算：÷（a+2﹣）考点：分式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）根据一元一次不等式组的解法，首先求出每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．（2）根据分式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算除法，求出算式÷（a+2﹣）的值是多少即可．解答：解：（1）由x﹣1＞2x，可得x＜﹣1，由，可得x＜﹣8，∴不等式的解集是：x＜﹣8．（2）÷（a+2﹣）=÷=﹣点评：（1）此题主要考查了一元一次不等式组的解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．（2）此题还考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，分式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．（8分）（2019•泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．解答：解：（1）∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．（8分）（2019•泰州）为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2019年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2019年共有50000名学生，请你估计该市2019年参加社团的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2019年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2019年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2019年学生总数即可．解答：解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；（2）该市2019年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2019年参加社团的学生有28750人．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（2019•泰州）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2019•泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．解答：解：设每件衬衫降价x元，依题意有120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解．22．（10分）（2019•泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用对称轴公式求得m，把P（﹣3，1）代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m ﹣8，进而就可求得n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．解答：解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴=，∵P（﹣3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴=，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+4．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，根据已知条件求得B的坐标是解题的关键．23．（10分）（2019•泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据=，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．解答：解：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m．（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴=，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH==m，BH=BF+FH=3.5+（2.5﹣1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．24．（10分）（2019•泰州）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．解答：（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．点评：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．25．（12分）（2019•泰州）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG，在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心；（3）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8﹣x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8﹣x）2，∴S=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∵2＞0，∴S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，∴四边形EFGH面积的最小值为32cm2．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果．26．（14分）（2019•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．解答：解：（1）对于一次函数y=2x﹣4，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2=3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1=4﹣2m，d2=m，∵d1+ad2=4，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．。

2019 年江苏省泰州市中考数学试卷及答案120150 分）（考试时间分钟，满分1. 本试卷选择题和非选择题两个部分，请注意：2. 所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3.2B 铅笔，并请加黑加粗。

作图必须用18 分）第一部分选择题（共6318分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符小题，每小题分，满分一、选择题（本大题共合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）11）的相反数是（．﹣A1B1CD1．．±．﹣．D．【答案】【解析】【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．1的相反数是．【详解】解：﹣1D．故选：-aa，是解决本题的关键．【点睛】本题考查了相反数的意义．理解的相反数是2）．下列图形中的轴对称图形是（B. 【答案】【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

因此：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。

B.故选【点睛】本题考查了轴对称的定义．理解轴对称的定义，是解决本题的关键．2+6x1=0xx32xx+x），则－．方程等于（的两根为、2211ABCD 3 3 6 6 ．－．．－．C ．【答案】【解析】2+6x1=0x2xx;∵，由两根之和可得的两个实根分别为，一元二次方程－试题分析：216=3 x+x=∴，﹣212 C．故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．熟记公式是解决本题的关键．4）．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（500 100 200 400 300 抛掷次数2441565320298正面朝上的频数1000，则“正面朝上”的频数最接近若抛掷硬币的次数为A200B300C500D800．．．．C．【答案】【解析】试题分析：抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反．∴随着次数的增多，频数越接近于一半。

2019年江苏省泰州市中考数学试卷第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．﹣1的相反数是（ ） A ．±1B ．﹣1C ．0D ．1【答案】D【解析】﹣1的相反数是1．故选：D ． 2．下列图形中的轴对称图形是（ ）【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合.因此： A.不是轴对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意.故选B.3．方程2x 2+6x －1=0的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2等于（ ）A ．－6B ．6C ．－3D ． 3 【答案】C【解析】∵一元二次方程2x 2+6x －1=0的两个实根分别为x 1，x 2，由两根之和可得;∴x 1+x 2=﹣26=3，故答案为：C ．4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A．200B．300C．500D．800【答案】C【解析】抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反．∴随着次数的增多，频数越接近于一半.故答案为：C．5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【答案】A【解析】三角形三条中线的条点叫重心，重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半.∴由网格点可知点D是三角形的重心. 故答案为：A．6．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（）A．－1B．1C．2D．3【答案】B【解析】原式=2a（2a－3b）+3b=2 a×(－1)+ 3b=－(2 a－3b)= －(－1) =1.故答案为：B．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）7．计算：（π－1）0＝．【答案】1.【解析】∵(a)0=1(a≠0)，∴（π－1）0＝1．故答案为：1.8．若分式121x有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠1 2【解析】求分式中的x取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使121x-在实数范围内有意义，必须2x－1≠0，∴x≠12.9．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为．【答案】1.1×104【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∴11000=1.1×104，故答案为：1.1×104.10．不等式组13xx<⎧⎨<-⎩的解集为．【答案】x<－3【解析】由不等式组的解集可知，“同小取小”，从而得出结果.故答案为：x<－3.11．八边形的内角和为．【答案】1080【解析】本题考查了三角形的内角和公式，代入公式（n－2）×1800，即可求得.∴（8－2）×1800=1080.故答案为：1080.12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．【答案】真命题【解析】因为三角形的内角和为1800这一定值,若只有一个内角是锐角,则另外两角必为直角或钝角,从而三角形的内角和超过1800,所以不可能只有一个是锐角,即三个内角中至少有两个锐角就真命题.故答案为：真命题.13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．【答案】5000【解析】扇形统计图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%，所以1000÷20%=5000.故答案为：5000.14．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．【答案】m＜1【解析】∵关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m＞0，解得m＜1，∴m的取值范围是m＜1.故答案为：m＜1.15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．【答案】12π【解析】∵l=π180n R=120π6180=4π, ∴4π×3=12π.故答案为：12π.16．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为．【答案】y=30 x【解析】连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN，∵PN是直径，∴∠PBN=90°.∵AP⊥BC,∴∠P AC =90°，∴∠PBN=∠P AC，又∵∠PNB=∠PCA，∴△PBN∽△P AC，∴PBPA=PNPC,∴3x=10y,∴y=30x.故答案为：y=30x.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：（8×6；（2）解方程：252xx--+3=332xx--.解：（1）（86=8（2）252xx--+3=332xx--，2x－5+3(x－2)= 3x－3，2x－5+3x－6= 3x－3，2x=8，x=4，经检验x=4是原方程的解.18．（本题满分8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：pm/m2）（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为pm/m2;（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是;（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”.请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由.解：（1）36；（2）折线统计图；（3）理由是：由表观察2018年7～12月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.19．（本题满分8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.解：树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种；∴P（恰好抽中B、D两个项目的）＝1 6 .20．（本题满分8分）如图，△ABC中，∠C=900，AC=4, BC=8.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.解：（1）（2）由作图可知AD＝BD，设BD= x，∵∠C=900，AC=4,BC=8，则CD＝（8−x），∴由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;∴42+x2=（8−x）2;解得：x＝5.∴BD＝5.21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF.(sin18030′≈0.32, tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m)解：（1）在Rt△ABCE中，∵AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，12BCAB,∴AB=20m;答：观众区的水平宽度AB为20m.(2) 如图过点D作DG⊥EF于点G，∵AF=3m，∴FB=23m;∴DG=23m;在Rt△DEG中，∵tanα=EGDG,α=18030′，∴tan18030′=EGDG,∴EG=DG×tan18030′≈23×0.33=7.59≈7.6m,∴EF＝7.6+10+4＝21.6m.答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC.解：（1）∵顶点坐标为（4，－3），∴可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3;又∵点A的横坐标为1，纵坐标为0，∴0＝a(1－4) 2－3，∴a＝13，∴y＝13(x－4) 2－3，即y＝2187333x x-+.（2）由（1）可得当x＝0时，y＝73，当y＝0时，13(x－4) 2－3＝0，求得x1＝1，x2＝7，∴点C的坐标为（0，73），点B的坐标为（7，0）.∴OC＝73，OB＝7，∴tan∠ABC＝OCOB＝13.23．（本题满分10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？解：（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为：y=kx+b,将点A( 100,5 ),B(300,3)代入得：51003300k bk b=+⎧⎨=+⎩；解得：0.016kb=-⎧⎨=⎩.∴y=﹣0.01x+6(100≤x≤300).答：线段AB所在直线的函数表达式为y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300).（2）依题意有：（﹣0.01x+6）·x=800，求得：x1＝200，x2＝400（舍），答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200kg.24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.解：（1）DE为⊙O的切线，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，∴弧AD=弧CD,∴∠AOD＝∠COD＝90°，又∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠AOD＝90°，∴DE为⊙O的切线.(2)解：∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACD,∵∠ACD＝∠ABD,∵∠DCE＝∠BAD,∴△DCE∽△BAD，∴CE DC AD AB=，∵半径为5，∴AC ＝10，∵D 为弧AC 的中点，∴AD ＝CD ＝8，∴CE ＝254. 25．（本题满分12分）如图，线段AB =8，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ,且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP=∠BAP ．直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）.（1）求证：△AEP ≌△CEP ;（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由； （3）求△AEF 的周长.（1）证明：∵四边形APCD 正方形，∴DP 平分∠APC ,PC ＝PA, ∴∠APD ＝∠CPD ＝45°，∴△AEP ≌△CEP . (2) CF ⊥AB ．理由如下：∵△AEP ≌△CEP ,∴∠EAP ＝∠ECP ， ∵∠EAP=∠BAP ．∴∠BAP ＝∠FCP ，∵∠FCP +∠CMP ＝90°，∠AMF ＝∠CMP ，∴∠AMF +∠PAB ＝90°， ∴∠AFM ＝90°，∴CF ⊥AB ．(3)过点 C 作CN ⊥PB ．可证得△PCN ≌△APB ,∴CN＝PB＝BF, PN＝AB,∵△AEP≌△CEP, ∴AE＝CE,∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2 AB＝16.26．（本题满分14分）已知一次函数y1＝kx+n（n <0）和反比例函数y2＝mx（m>0, x>0）.（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.①求m、k的值;②直接写出当y1>y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝nx（x>0）的图像相交于点C.①若k＝2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m－n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.解：（1）①∵y2＝mx, 过点A（3，4）.∴4＝3m,∴m＝12.又∵点A（3，4）y1＝kx+n的图象上，且n＝－2，∴4＝3k－2，∴k＝2.②由图像可知当x>3时，y1>y2.（2）①∵直线l过点P（1，0），∴D（1，2+ n），B（1，m），C（1，n），又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，∴BD＝BC, 或BD＝DC;∴2+ n﹣m＝m﹣n;或m﹣（2+ n）＝2+ n﹣n;∴m﹣n＝1或m﹣n＝4.②由题意可知，B（1，m），C（1，n），当y 1＝m 时，kx +n ＝m ，∴x ＝m n k -,即点E 为（m n k-，0）, ∴d ＝BC +BE ＝1m n m n k --++＝1()(1)1m n k --+, ∵m －n 的值取不大于1的任意实数时，d 始终是一个定值， ∴11k-＝0,∴k ＝1，从而d ＝1.。

江苏省泰州市2019年中考数学试卷数学答案解析第一部分选择题一、选择题1.【答案】D【解析】解：1-的相反数是1.故选：D.【考点】相反数的概念2.【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合.因此：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意.故选B.【考点】轴对称图形的识别3.【答案】C【解析】一元二次方程22610x x+-=的两个实根分别为x1，x2，由两根之和可得；1263 2x x∴+=-=，故答案为：C.【考点】一元二次方程根与系数的关系4.【答案】C【解析】抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：正，反.∴随着次数的增多，频数越接近于一半.故答案为：C.【考点】用频率估计概率5.【答案】A【解析】三角形三条中线的条点叫重心，重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半.∴由网格点可知点D是三角形的重心.故答案为：A .【考点】三角形重心的概念6.【答案】B【解析】首先对前面两项提取公因式2a ，然后把231a b -=-代入即可求解.解：原式()()()()22332132311a a b b a b a b =-+=⨯-+=--=--=.故答案为：B . 【考点】整体代入的方法第二部分 非选择题二、填空题7.【答案】1【解析】0()1,(0)a a =≠，0(1)1π∴-=.故答案为：1.【考点】零次幂的概念8.【答案】12x ≠ 【解析】求分式中的x 取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使121-x 在实数范围内有意义，必须210x -≠，12x ∴≠. 【考点】分式有意义的条件9.【答案】41.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.411000 1.110∴-=⨯.【考点】科学记数法10.【答案】3x -＜【解析】由不等式组的解集可知，“同小取小”，从而得出结果.故答案为：3x -＜.【考点】不等式组的解集11.【答案】1 080【解析】本题考查了三角形的内角和公式，代入公式0n-⨯，即可求得.(2)180()0∴-⨯=.821801080故答案为：1 080.【考点】多边形的内角和定理12.【答案】真命题【解析】因为三角形的内角和为180︒这一定值，若只有一个内角是锐角，则另外两角必为直角或钝角，从而三角形的内角和超过180︒，所以不可能只有一个是锐角，即三个内角中至少有两个锐角就真命题.故答案为：真命题.【考点】真假命题的判别13.【答案】5 000【解析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1 000除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额.=---=，扇形统计图中二季度所占的百分比135%25%20%20%÷=.所以100020%5000故答案为：5 000.【考点】扇形统计图的计算m＜14.【答案】1【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式，解得即可，但要注意二次项系数不为零.关于x的方程220++＝有两个不相等的实数根，x x m∴∆=-＞.440m解得：1m＜，∴的取值范围是1mm＜.故答案为：1m＜.【考点】一元二次方程根的判别式15.【答案】6π 【解析】莱洛三角形的周长603π66π180=⨯⨯=. 故答案为：6π.【考点】弧长的计算16.【答案】30y x= 【解析】如图，连接PO 并延长交O 于点N ，再连接BN ，证明PBN PAC △∽△，由相似三角形对应边成比例可得出y 与x 的函数表达式.解：如图，连接PO 并延长交O 于点N ，再连接BN ， PN 是直径，90PBN ∴∠=︒.AP BC ⊥.90PAC ∴∠=︒，PBN PAC ∴∠=∠.又PNB PCA ∠=∠，PBN PAC ∴△∽△，PB PN PA PC∴=， 103x y ∴=， 30y x∴=. 故答案为30y x =.【考点】函数解析式的求解三、解答题17.【答案】（1）解：===（2）解：2533322x x x x --+=-- 253(2)33x x x -+-=-253633x x x -+-=--28x =4x =经检验4x =是原方程的解.【解析】（1）根据算术平方根性质去括号直接计算即可；（2）观察可得最简公分母是2x -（），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解. 【考点】二次根式的混合运算18.【答案】（1）30.5；（2）折线统计图；（3）理由是：由表观察2018年7～12月与2017年同期相比，2018年PM 2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.【解析】（1）按中位数的概念进行计算；（2）根据统计图的特点进行选择，扇形统计图表示出数据中各个数据与总数之间的百分比，而折线统计图能直观地反映数据变化过程及变化趋势；（3）根据平均数的概念进行判别.【考点】中位数的概念，扇形统计图和折线统计图19.【答案】解：树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B 、D 两个项目只有1种；16P B D ∴=（恰好抽中、两个项目的） 【解析】画出树状图，然后根据概率公式求解.【考点】概率的计算20.【答案】解：（1）如图，直线MN 为AB 的垂直平分线（2）由作图可知，AD BD =，设 BD x =，90C ∠=︒，4AC =，8BC =，则()8CD x =-，∴由勾股定理可得：222AC CD AD +=.()22248x x ∴+=-.解得：5x =. 5BD ∴=.【解析】（1）用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线MN ；（2）利用线段垂直平分线的性质以及勾股定理进行计算.【考点】线段垂直平分线的尺规作图，勾股定理21.【答案】解：（1）在Rt ABC △中 AC 的坡度1:2i =，10m BC =，21=AB BC ，20m AB ∴=.答：观众区的水平宽度AB 为20m .（2）如图过点D 作DG EF ⊥于点G ，3m AF =，23m FB ∴=.23m DG ∴=.在Rt DEG △中，tan EG DGα=，1830α'=︒， tan1830EG DG'∴︒=. tan1830EG DG ∴=⨯︒'230.33≈⨯7.59=7.6m ≈7.610421.6m EF ∴=++=.答：顶棚的E 处离地面的高度EF 为21.6m .【解析】（1）由在Rt ABC △中，AC 的坡度1:2i =，10BC m =，即可求得答案；（2）首先过点D 作DG EF ⊥于点G ，然后在Rt DEG △中，求得EG ，继而求得答案.【考点】解直角三角形的应用22.【答案】解：（1）顶点坐标()43-，， ∴可设二次函数的表达式为2)4(3y a x =--.又点A 的横坐标为1，纵坐标为0，()20143a ∴=--，1 3a ∴=， 24)31(3y x ∴--=. 即2187333y x x =-+.（2）由（1）可得当0x =时，73y =， 当0y =时，()214303x －－＝， 求得11x =，27x =，∴点C 的坐标为307⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点B 的坐标为()70，. 73OC ∴=，7OB =. 1tan 3ABC OC OB ∴∠==. 【解析】（1）由顶点坐标()43-，，可设二次函数的表达式为2)4(3y a x =--;再由点A 的横坐标为1.可求得二次函数的表达式；（2）由（1）求得点C 、点B 的坐标，从而得出OC 、OB 的长，从而可求得tan ABC ∠.【考点】二次函数表达式的求解以及三角函数值计算23.【答案】解：（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，将点()100,5A ，()300,3B 代入得51003300k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得0.016k b =-⎧⎨=⎩，(0.01610030)0y x x ∴=-+≤≤.答：线段AB 所在直线的函数表达式为(0.016100)300y x x =-+≤≤.（2）依题意有：()0.016800x x -+=，求得：1200x =，2400x =（舍）答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg .【解析】（1）根据题意，由单价是5元/kg ，可卖出100 kg ；单价是3元/kg ，可卖出300 kg ，可得单价y （元/kg ）与质量x （kg ）的函数关系；（2）根据题意当单价y 与质量x 的关系可得方程.【考点】一次函数和二次函数的应用24.【答案】（1）DE 为O 的切线证明：连接OD ，AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，AD CD ∴=，90AOD COD ∴∠=∠=︒，又DE AC ∥，90EDO AOD ∴∠=∠=︒，DE ∴为O 的切线.（2）解：DE AC ∥，EDO ACD ∴∠=∠，ACD ABD ∠=∠，DCE BAD ∠=∠，DCE BAD ∴△∽△，CE DC AD AB∴=. 半径为5，10AC ∴=， D 为AC 的中点，AD CD ∴==8=， 254CE ∴=. 【解析】（1）首先判断DE 与O 相切，连接OD 可证得DE 垂直OD ；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【考点】切线的判定和相似三角形的判定及性质25.【答案】证明：四边形APCD 正方形，DP ∴平分APC ∠，PC PA = ，45APD CPD ∴∠=∠=︒，AEP CEP ∴△≌△.（2）解：CF AB ⊥理由如下：AEP CEP △≌△，EAP ECP ∴∠=∠.EAP BAP ∠=∠，BAP FCP ∴∠=∠.90FCP CMP ∠+∠=︒，AMF CMP ∠=∠ ，90AMF PAB ∴∠+∠=︒，90AFM ∴∠=︒，CF AB ∴⊥.（3）过点C 作CN PB ⊥，可证得PCN APB △≌△，C N PB BF ∴==，PN AB =，AEP CEP △≌△，AE CE ∴=.AE EF AF ∴++CE EF AF =++BN AF =+PN PB AF =++AB CN AF +=+AB BF AF +=+2AB =16=【解析】（1）根据已知条件求出A 点坐标即可；（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，则有AB x ⊥轴，可知B 的横纵标为2，D 点的横坐标为1，结合解析式即可求解.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质26.【答案】解：（1）①2m y x=，过点()34A ，， 43m ∴=， 12m ∴=.又点()34A ，在1y kx n =+，且2n =-， 432k ∴=-，2k ∴=.②由图像可知当3x ＞时，12y y ＞.（2）①直线l 过点()10P ，， ()12D n ∴+，，()1B m ，，()1C n ，.11 / 11又点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等，BD BC ∴=或BD DC =，2n m m n ∴+-=-或()22m n n n -++-＝， 1m n ∴-=或4m n -=.②由题意可知，()1B m ，，()1C n ，当1y m =时，kx n m +=，m n x k -∴=即点E 为,0m n k -⎛⎫ ⎪⎝⎭d BC BE ∴=+1m n m n k-=-++ 1()(1)1m n k=--+. m n -的值取不大于1的任意实数时，d 始终是一个定值， 110k∴-=. 1k ∴=，从而1d =.【解析】（1）①把点()34A ，的坐标代入2m y x=，即可求出的2y 函数表达式；从而得出m 的值；再由2n =-，和点()34A ，的坐标代入1y kx n =+可求得k . ②由函数图像的性质可直接得出x 的范围；（2）①由题意可设点D 、点B 、点C 的坐标，再由题意得出方程. ②由题意可得出d 关于k 、m 的关系式，从而可求得结论.【考点】一次函数和反比例函数的交点问题以及两点之间的距离。

2019年江苏省泰州市中考数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）请注意：1.本试卷选择题和非选择题两个部分，2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效，3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。

第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．﹣1的相反数是（）A．±1B．﹣1C．0D．12．下列图形中的轴对称图形是（）3．方程2x2+6x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．－6B．6C．－3D．34．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表（）若抛掷硬币的次数为1000，则“下面朝上”的频数最接近A．200B．300C．500D．8005．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（）A．点DB．点EC．点FD．点G2－6ab+3b的值为（）6．若2a－3b=－1，则代数式4aA．－1B．1C．2D．31第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．计算：（π－1）0＝．18．若分式有意义，则x的取值范围是．2x19．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10 片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为．x110．不等式组的解集为．y311．八边形的内角和为．12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．214．若关于x的方程x+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．16．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：（8－1）×2 6；（2）解方程：2xx5233xx32218．（本题满分8分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：（单位：pm/m2）月份789101112年份2017年2724303851652018年2324253649532（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为pm/m;（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是;（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。