九年级数学《圆》练习题(2)

第24章《圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A．2B．3C．4D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（）A．70°B．55°C．40°D．45°7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．C．5D．59．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（）A．64°B．62°C．58°D．52°二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是．14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF△ABC⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是．18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为．三．解答题（共7小题）19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A （﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．23．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）求证：DI=DB；（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段DI的长．24．如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．25．如图：△A BC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．（1）求证：△BED为等边三角形；（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵d=3＜半径=4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．2．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OB=AB=5；又∵AB⊥CD于E，CD=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，即BE=2；故选：A．3．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°÷6=60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×=30°或180°﹣30°=150°．故选：D．4．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：C．5．【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的长度==π，故选：A．6．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠D=35°，∴∠ACB=55°，故选：B．7．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD +S扇形DOA=+=π+2．故选：B．8．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选：D．9．【解答】解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3 =（6π﹣）平方米．故选：A．10．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∠BCD=32°，∴∠OBC=58°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=58°，∴∠COP=64°，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠CPO=26°，∵AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，∴PC=PD，∴∠CPD=2∠CPO=52°故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．12．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．13．【解答】解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE．∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴OM===，在Rt△OCM中，CM===，∵BM=BC﹣CM=20﹣=，∴CE﹣BD=（EM﹣CM）﹣（DM﹣BM）=BM﹣CM=﹣=．故答案为：．14．【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，∵平移前圆O与AC相切于A点，∴OA⊥A′C，即∠OAA′=90°，∵平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与A′B′相切于D点，即A′D与A′A为圆O的两条切线，∴A′D=A′A，又∠B′A′C′=60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′=60°，AD=AA′=A′D，∴∠OAE=∠OAA′﹣∠DAA′=30°，在Rt△AOE中，∠OAE=30°，AO=2，∴AE=AO•cos30°=，∴AD=2AE=2，∴AA′=2，则该直角三角板平移的距离为2．故答案为：2．15．【解答】解：连接OA、OB，如下图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，∴由勾股定理得：PA=12，∴PA=PB=12；∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，故此题应该填24cm．16．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，∵S=60，△ABC∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．17．【解答】解：连接OB、OC，连接A O并延长交BC于H，则AH⊥BC，BH=CH．∵△ABC是等边三角形，OB=OA=1，∴BH=OB，∴BH=CH=，∴BC=，=•（）2=，∴S△ABC∴S=π•12﹣=π﹣，阴故答案为π﹣．18．【解答】解：如图，连接OD、OA、OC、OB、OE．∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°，同法可证：∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°，∴△AOB是等边三角形，∴当OC⊥AB时，OC的长最短，此时OC=OA•sin60°=3，故答案为3．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）如图；（2）△ACO是直角三角．理由如下：∵A（﹣3，1），C（1，3），∴OA==，OC==，AC==2，∵OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．20．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD 的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．21．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°．（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．22．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAD=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB=2∠ACB，∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∴BD=OA，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE=4，∴DE=2．23．【解答】（1）证明：连接BI．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI．又∵∠DBI=∠CBI+∠DBC，∠DIB=∠ABI+∠BAI，∠DBC=∠DAC=∠BAI，∴∠DBI=∠DIB，∴DI=DB．（2）∵∠DBC=∠DAC=∠BAI，∠ADB=∠BDA，∴△BDE∽△ABD，∴，即BD2=D E•AD=DE•（AE+DE）=4×（6+4）=40，DI=BD=（cm）．24．【解答】解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，∴OD=，∴AC=OA﹣OC=﹣1，∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1．∴S阴25．【解答】（1）证明：∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣（180°﹣∠BCA）=120°，∴∠DEB=60°，由圆周角定理得，∠BDA=∠BCA=60°，∴△BED为等边三角形；（2）∵∠ADC=30°，∠BDA=60°，∴∠BDC=90°，∴BC是⊙O的直径，即BC=4，∵AE平分∠BAC，∴=，∴BD=DC=4．。

人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得0.8m,BC =并且,AB BC ⊥则这个油桶的底面半径是（ ）A ．1.6mB ．1.2mC ．0.8mD ．0.4m 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB=100o ，则∠α度数为（ ）A ．160oB ．120oC ．100oD ．80o4．如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB ⊥CD 于E ，AB ＝8，OD ＝5，则CE 的长为（ ）A ．4B ．2C 2D ．15．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 是弧 AC 的中点，过点 D 作 DE ⊥AB 于点 E ，延长 DE 交⊙O 于点 F ，若 AC ＝12，AE ＝3，则⊙O 的直径长为（ ）A ．7.5B ．15C ．16D ．187．如图，已知AB 、AD 是O 的弦，30B ∠=︒，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于O 于点D ，20D ∠=︒，则BAD ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△EDC ，使点E 在⊙O 上，再将△EDC 沿CD 翻折，点E 恰好与点A 重合，已知∠BAC =36°，则∠DCE 的度数是（ ）A．24 B．27 C．30 D．3310．下列说法正确的是（）①近似数2⨯精确到十分位；32.610--中，最小的是38-；②在2，2，38-，2③如图所示，在数轴上点P所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．某圆的周长是12.56米，那么它的半径是______________，面积是__________．OA=，12．如图，A、B、C是O上的点，OC AB⊥，垂足为点D，且D为OC的中点，若7则BC的长为___________．13．如图，AB 、AC 是O 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=___________°．14．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．15．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．16．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．三、解答题17．如图，在菱形ABCD 中，90BAD ∠>︒，P 为AC ，BD 的交点，O 经过A ，B ，P 三点．(1)求证：AB 为O 的直径．(2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q ，使得BP =PQ （不写作法，保留作图痕迹）．18．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．求作：一个⊙O ，使⊙O 与AB 、BC 所在直线都相切，且圆心O 在边AC 上．19．如图所示，AB 为⊙O 的直径，在△ABC 中，AB =BC ，AC 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ．(1)证明DE 是⊙O 的切线；(2)AD =8，P 为⊙O 上一点，P 到弦AD 的最大距离为8．①尺规作图作出此时的P 点，保留作图痕迹；②求DE 的长．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若9OC =，4AC =，8AE =，求BE 的长．21．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB ＝CD ．求证：AC ＝BD ；<），点E是线段OP的中点．在22．如图，点P是O的直径AB延长线上的一点（PB OB=．求证：PC是O的切线．直径AB上方的圆上作一点C，使得EC EP23．如图，四边形ABCD内接于120，，，求证：ABC是等边三角形．O AB AC ADC=∠=︒24．如图，四边形ABCD是菱形，以AB为直径作⊙O，交CB于点F，点E在CD上，且CE＝CF，连接AE．(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)连接AC交⊙O于点P，若3AP ，BF＝1，求⊙O的半径．25．如图，⊙O是以△ABC的边AC为直径的外接圆，∠ACB＝54°，如图所示，D为⊙O上与点B关于AC的对称点，F为劣弧BC上的一点，DF交AC于N点，BD交AC于M点．(1)求∠DBC的度数；(2)若F为弧BC的中点，求MN ON．26．已知P为⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有点A、B(不与P、Q重合)，连接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，2⊙O的半径。

九年级下册数学《圆》专项练习题1、已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是A．相离B．外切C．相交D．内切2、如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=A．150°B．75°C．60°D．15°3、用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A．3 B．C．2 D．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=A．5 B．C．D．65、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是A．AD=DC B．C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA6、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是A．米2B．米2C．米2D．米27、如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=A．28°B．42°C．56°D．84°8、已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是A．2 B．3 C．6 D．129、如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为A．B．C．D．10、若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是A．l=2r B．l=3r C．l=r D．11、如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为A．B．C．D．12、下列说法错误的是A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．与互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半13、如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°14、将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为A．B．C．D．15、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为A．B．C．D．16、如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为A．B．C．D．17、如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是A．35° B．140° C．70°D．70°或140°18、已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm219、如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于A．4 B．3.5 C．3 D．2.520、用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm21、如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60º，∠BAC的角平分线交△ABC的外接圆⊙O 于点E，则AE的长为 .22、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．23、如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．24、已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（π=3.14）．25、已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为cm（结果保留π）．26、如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s 的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．（填出一个正确的即可）27、高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是．28、如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是．29、如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．30、如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB 的长度为（结果保留π）．31、如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．32、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．33、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．34、如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB= °.35、如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）36、已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是．37、已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是．38、点O在直线AB上，点A1，A2，A3，……在射线OA上，点B1，B2，B3，……在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度．按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒．39、如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝ º．40、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=．41、如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．42、如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？43、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．44、（本题满分12分）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。

一、选择题1．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO ，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC 内接于一个半径为5的半圆，90ACB ∠=︒，分别以AB ，BC ，AC 为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC 的面积为（ ）A ．5πB ．7.5πC ．253πD ．10π 2．如图，在半径为8的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，30D ︒∠=，下列结论不正确的是（ ）A ．OA BC ⊥B ．83BC = C ．四边形ABOC 是菱形D ．扇形OAC 的面积为643π 3．如图，已知AB 是O 的直径，AD 切O 于点A ，CE CB =．则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．OC BE ⊥B ．//OC AE C ．2COE BAC ∠=∠D ．OD AC ⊥ 4．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点P ，∠POB ＝40°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．40°5．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 6．如图所示，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，21BDC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）A ．136°B ．137°C ．138°D ．139° 7．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则能表示直线l 与⊙O 的位置关系的图是（ ） A ． B ．C ．D ．8．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B (0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A．22＋1 B．22＋2 C．42＋1 D．42-29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠=︒，则B的度数是（）A50A．50︒B．55︒C．60︒D．65︒10．如图，⊙O的半径为1，点 O到直线a的距离为2，点 P是直线a上的一个动点，PA 切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（）A．1 B．3C．2 D．511．如图，在△ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC＝2NC；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，C 、D 是以AB 为直径的O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持长度不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP AB ⊥于点P ．若3CD =，5AB =，PM x =，则x 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．2.5D ．23 13．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（ ）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150°14．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14π，则S 3-S 4的值是( )A ．294πB ．234πC ．114πD ．54π 15．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC 且∠BAC=45°，⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，DF 与⊙O 相切，OD 与BE 相交于点H ．下列结论错误的是（ ）A ．BD=CDB ．四边形DHEF 为矩形C ．2AE DE= D ．BC=2CE 二、填空题16．已知半径为5的圆O 中，弦AB =8，则以AB 为底边的等腰三角形腰长为___________．17．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____．18．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm ，母线长为10cm ，则该圆锥的侧面积为_____cm 2（结果保留π）19．如图，把边长为12的正三角形ABC 纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK ，则剪去的小正三角形的边长为__________________．20．如图，在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为________．21．如图，ABC 是等边三角形，180BAD BCD ∠+∠=︒，8BD =，2CD =，则AD =________．22．如图，已知AD 为半圆形O 的直径，点B ，C 在半圆形上，AB BC =，30BAC ∠=︒，8AD =，则AC 的长为________．23．如图，四边形ABCD 内接于O ，若76A ∠=︒，则C ∠=_______ °．24．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线．25．扇形 的半径为6cm ，弧长为10cm ，则扇形面积是________．26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=30°，半径为1cm 的的圆心P 在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ，以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么与直线CD 相切时，圆心P 的运动时间为 _____．三、解答题27．已知：△ABC ．（1）求作：△ABC 的外接圆⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若已知△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离OD =8，BC =12，求⊙O 的半径．28．如图，已知直线l 与⊙O 相离，过圆心O 画OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P 且OA =5，点B 为⊙O 上一点BP 的延长线交直线l 于点C 且AB=AC .（1）判断AB 与⊙O 有怎样的位置关系，并说明理由；（2）若25PC =，求⊙O 的半径.29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，30A ∠=︒，43CD =，求⊙O 的半径的长．30．如图，半径为2的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，求劣弧MN 的长度．。