高中数学命题热点名师解密专题：集合的解题技巧(有答案)

2021-2022学年《高考数学方法研究》（人教A 版2019） 专题一 集合与常用逻辑用语考点2 集合运算问题的3种技巧【方法点拨】1. 先简后算：进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，区分数集与点集等；2. 遵规守矩：定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住公共元素；并集的运算中并是合并的意思；补集的运算要关注你有我无的元素；3. 借形助数：在进行集合的运算时要尽可能地借助Veen 图和数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时要注意短点值的取舍。

【高考模拟】1．已知全集(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=，则集合B =（ ）A ．(],2-∞B ．(),2-∞C ．(]0,2D ．()0,2 【答案】C【分析】集合运算可得()=U U B C AC B ，即可求出结果【解析】 (0,4]A B =，(2,4]=U A C B所以()(0,2]==U U B C A C B故选：C2．设集合{23}A x x =<<∣，{5}B x a x =<<∣，若{25}A B x x ⋃=<<∣，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,3)B ．[2,5)C ．(,2]-∞D ．(,5]-∞【答案】A【分析】根据并集的概念列式可得结果.【解析】 因为{23}A xx =<<∣，{5}B x a x =<<∣，且{25}A B x x ⋃=<<∣， 所以23a ≤<.故选：A3．已知A ，B 都是R 的子集，且A B ⊆，则()R B A =（ ）A ．AB ．BC ．∅D ．R【答案】D【分析】利用Venn 图画出集合A 、B 、R 之间的关系，再得出结论.【解析】Venn 图如图所示，易知R B A R ⋃=（）．故选：D ．4．已知集合{1,2,3},{1,3,5}A B ==，则A B （ ）A ．{1,2,3,5}B ．{1,3}C ．{1,5}D ．{3,5}【答案】B【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解析】因为{1,2,3},{1,3,5}A B ==所以{1,3}A B ⋂=故选：B5．若集合{}{}|1,|04M x x N x Z x =>=∈≤≤，则()M N R （ ）A ．{}0B ．()0,1C ．{}0,1D ．{}012，，【答案】C【分析】根据补集运算的定义，求得R M ，再根据交集运算的概念，即可求得答案.【解析】由题得{}0,1,2,3,4N =，{}|1R M x x =≤，所以(){0,1}R N M ⋂=，故选：C.6．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2}A B ==，则A B =（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【分析】根据交集定义直接求解即可.【解析】{1,2,3,4},{0,1,2}A B ==，{}1,2A B ∴=.故选：C.7．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，{2,3}B =，则()U A B ⋃=（）A ．{1,3}B ．{1,2,3}C ．{2,4}D ．{4}【答案】D【分析】先求得A B ，然后求得()U A B .【解析】依题意{}1,2,3A B =，所以{}()4U A B ⋃=.故选：D8．设集合 {}03|P x x =<<，{}|12Q x x =-<<，则P Q ⋃=（ ）A ．{}|3x x <B ．{}|13x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|0x x >【答案】B【分析】直接对P 、Q 求并集即可.【解析】∵{}03|P x x =<<，{}|12Q x x =-<<，∴P Q ⋃={}|13x x -<<故选：B9．设全集为实数集R ，集合{}12,|P x x x R =≤+∈，集合{}1,2,3,4Q =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4【答案】B【分析】 图中的阴影部分表示集合Q 中不满足集合P 的元素，由此可得选项．【解析】图中的阴影部分表示集合Q 中不满足集合P 的元素，所以阴影部分所表示的集合为{}3,4， 故选：B ．10．已知集合{}22,4,A a =，{}2,6B a =+，若A B B =，则a =（ ）A ．-3B ．-2C ．3D ．-2或3 【答案】C【分析】由A B B =，可得B A ⊆，再分类讨论计算可得；【解析】解：因为A B B =，所以B A ⊆，若64a +=，则2a =-，24a =，集合A 中的元素不满足互异性，舍去；若26a a +=，则3a =或-2，因为2a ≠-，所以3a =.故选：C.11．定义集合A 与B 的“差集”运算：{|A B x x A -=∈且}x B ∉，已知{}1,2,4A =，{}3,4B =，则A B -=（ ）A ．{}3B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,4【答案】B【分析】根据“差集”定义直接求解即可.【解析】根据{|A B x x A -=∈且}x B ∉，已知{}1,2,4A =，{}3,4B =，可得A B -={}1,2.故选：B.12．已知集合{}2{1,0,1},,M N a a =-=，则使M N N =成立的a 的值为（） A ．1 B ．0 C ．1- D ．1或1-【答案】C【分析】由集合N ，可得1a ≠且0a ≠，依题意可得N M ⊆，即可求出参数的值；【解析】解：因为{}2{1,0,1},,M N a a =-=，所以2a a ≠，即1a ≠且0a ≠因为M N N =所以N M ⊆所以211a a =-⎧⎨=⎩解得1a =-故选：C13．如图，阴影部分所表示的集合为（ ）A ．()U A CB ⋂B ．()U BC A C ．()U B ⋃A CD ．()U B C A ⋃【答案】B【分析】 图中的阴影部分表示的是集合B 与A 的补集的交集形成.【解析】图中的阴影部分表示的是集合B 与A 的补集的交集形成即为()U BC A 故选：B14．设集合{1,0,1}A =-，集合{}B x x t =>，若A 、B 两集合的关系如图，则实数t 的取值范围为（ ）A ．1t ≤B ．1t ≥C ．1t <D ．1t > 【答案】B【分析】 由Venn 图知AB =∅，从而可得t 的范围． 【解析】由题意，AB =∅，故1t ≥，故选：B ． 15．已知集合2{|230}A x x x =--=，{}1,B x =，若{}3A B ⋂=，则AB =（ ） A ．{1,3}B ．{}1,3-C ．{}1,1,3-D ．{}3,1,3-- 【答案】C【分析】根据集合运算法则计算即可．【解析】由题可知，2{|230}{|3A x x x x x =--===或1}x =-．因为{}3A B ⋂=，所以{}1,3B =，所以A B ={}1,1,3-．故选：C ．16．设集合{}14P x x =-≤≤，{}1,0,1,4,5Q =-，则P Q =（ ）A ．{}1,0,1,4-B ．{}1,4C ．{}0,1D ．{}0,1,4【答案】A【分析】根据交集的概念运算可得结果.【解析】 因为{}14P x x =-≤≤，{}1,0,1,4,5Q =-，所以P Q ={}1,0,1,4-.故选：A17．已知集合{}24{|},.|A x x B x x a =-≤≤=>若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2a >-B ．2a <-C ．4a >D ．4a <【答案】D【分析】根据集合,A B 存在相同的元素即可得答案.【解析】因为集合{}24{|},.|A x x B x x a =-≤≤=>若A B ⋂≠∅，则集合,A B 存在相同的元素，所以4a <，故选：D.18．已知全集为U ，集合{2,0,1,2},{|20}A B x x =-=-，集合A 和集合B 的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）A ．(2,0)-B ．[1,0]-C ．{1,0}-D ．{12,1,2}-【答案】A【分析】图中阴影部分是表示不在集合A 中，但在集合B 中的元素.【解析】图中阴影部分是表示不在集合A 中，但在集合B 中的元素，根据题意，20x -<<，故选：A19．已知集合{}1,0,2,3A =-，{21,}B x x k k ==-∈N ∣，那么A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}1,2-C ．{}0,3D ．{}1,3-【答案】D【分析】根据交集的定义可求A B .【解析】因为{21,}B x x k k ==-∈N ∣，故B 中的元素为大于或等于1-的奇数，故{}1,3A B =-，故选：D.20．若集合{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}23x x <<B ．{}14x x <<C ．{}34x x <<D ．{}14x x ≤<【答案】B利用并集的定义可求得集合A B .【解析】 由题意可知{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，因此，{}14A B x x ⋃=<<.故选：B.21．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3A =，{}3,4,6B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．∅ B ．{2，5} C ．{2，4} D ．{4，6}【答案】D【分析】由补集、交集的定义，运算即可得解.【解析】因为{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3A =，所以{}U 2,4,5,6A =，又{}3,4,6B =，所以(){}U 4,6A B =.故选：D.22．已知全集,U Z =集合{1A x Z x =∈<-或}2x >，则U A （ ）A ．[)1,2-B ．()1,2-C ．1,0,1,2D ．{}0,1【答案】C【分析】直接利用集合补集的定义求解即可.【解析】因为集,U Z =集合{1A x Z x =∈<-或}2x >， 所以{}{}121,0,1,2U A x Z x =∈-≤≤=-.故选：C.23．已知集合{}1A x x =<，集合{B x y ==，则A B =（ ）A ．{}2x x ≥B ．{}1x x <C ．∅D ．{1x x <或}2x ≥【分析】先求集合B ，再求A B . 【解析】函数y =202x x -≥⇒≥，即{}2B x x =≥，{}1A x x =<，{1A B x x ∴⋃=<或2}x ≥.故选：D24．已知集合2{|60}A x x x =∈+-=R ，{|10}B x ax =∈-=R ，若B A ⊆，则实数a 的值为（ ）A ．13或12-B ．13-或12C ．13或12-或0D ．13-或12或0 【答案】D【分析】先解出结合A ，再由B A ⊆可得a 的值。

专题01 集合的解题技巧一、命题陷阱设置1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱；2.造成集合中元素重复陷阱；3.隐含条件陷阱；4.代表元变化陷阱；5.分类讨论陷阱； 6．子集中忽视空集陷阱； 7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值陷阱. 二、典例分析及训练.（一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱 例1. 已知{0,1}M =,{|}N x x M =⊆则A.M N ∈B.N M ∈C.N M ⊆D.M N ⊆【答案】A陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合N 用列举法表示来.练习1.集合{|52,},{|53,},M x x k k Z P x x n n Z ==-∈==+∈{|103,}S x x m m Z ==+∈之间的关系是（ ）A. S P M ⊂⊂B. S P M =⊂C. S P M ⊂=D. P M S =⊂ 【答案】C【解析】∵{|52,},{|53,},{|103,}M x x k k Z P x x n n Z S x x m m Z ==-∈==+∈==+∈，∴{}7,2,3,8,13,18M =--L L ， {}7,2,3,8,13,18P =--L L ， {}7,3,13,23S =-L L ，故S P M ⊂=，故选C.练习2. 对于集合A {246}＝，，，若A a ∈，则6A a -∈，那么a 的值是________. 【答案】2或4【解析】2A ∈，则624A,4A -=∈∈则642A,6A -=∈∈，则660A,-=∈舍去，因此a 的值是2或4（二）集合中元素重复陷阱 例2. ,a b 是实数，集合A={a,,1}ba，2{,,0}B a a b =+，若A B =，求20152016a b ＋. 【答案】1－【解析】{}{}20010A B b A a B a a ∴Q ＝，＝，＝，，，＝，，. 21a ∴＝ ，得 1.1a a ±＝＝ 时， {}101A ＝，， 不满足互异性，舍去； 1a ＝－ 时，满足题意.201520161a b ∴＋＝－ .陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性. 练习1.已知集合3{1,2,},{1,},A m B m B A ==⊆，则m ＝ ____. 【答案】0或2或－1【解析】由B A ⊆得m A ∈，所以3m m =或2m =，所以2m =或1m =-或1m =或0m =，又由集合中元素的互异性知1m ≠.所以0m =或2或－1. 故答案为0或2或－1练习2. 已知集合()}{,0A x y ==，集合(){},B x y ==，集合(){},C x y ==请写出集合A ，B ，C 之间的关系______________.【答案】B C A ≠≠⊂⊂【解析】集合()}{,0A x y ==表示直线10x y --= 上的所有点；集合(){},B x y ==表示直线10x y --= 上满足1{x y ≥≥ 的点；集合(){},C x y ==表示直线10x y --= 上满足0{1x y ≥≥- 的点故B C A ≠≠⊂⊂（三）隐含条件陷阱例3.已知集合()(){}{}210,11A x x x B x Z x =-+<=∈-≤≤，则A B ⋂=（ ） A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}1,2- 【答案】A陷阱预防：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件. 练习1. 集合(){}()(){},A x f x x B x ff x x ====，则集合A 与集合B 之间的关系（ ）A. A B ⊆B. B A ⊆C. B A ÖD. A B Ö 【答案】A【解析】设a A ∈，则()()(),,a f a f f a f a a a B ⎡⎤=∴==∴∈⎣⎦，说明集合A 的元素一定是集合B 的元素，则A B ⊆，选A.练习2. 已知集合{}2230A x x x =-->，集合{}2Z 4B x x x =∈≤，则()R A B ⋂=ð（ ） A. {}03x x ≤≤ B. {}1,0,1,2,3- C. {}0,1,2,3 D. {}1,2 【答案】C【解析】集合{}2230A x x x =--> {}=31x x x <-或， {}{}2Z 44,3,2,1,0B x x x =∈≤={}|13R A x x =-≤≤ð 故(){}0,1,2,3R A B ⋂=ð故答案为C 。

集合运算的解题技巧高考对集合运算的考查是一个热点，经常考查具体的运算，多数情况下会与求函数定义域、值域、解不等式、求范围等问题联系在一起。

解答集合题目，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件。

简言之为三步走：第一步，对谁运算，即看清楚集合的代表元素是谁； 第二步，运算法则，即对集合进行化简； 第三步，运算结果，即进行集合的交并补运算。

例：已知集合A ＝{x |－x 2＋2x ＋3>0}，B ＝{x |x －2<0}，则A ∩B ＝_______.例题1 设函数f(x)=lg(21x -)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. [-1,0]B. （-1,0）C.()[),10,1-∞- D.(](),10,1-∞-解析：要求阴影部分表示的集合，首先要知道集合A 、B 分别表示什么样的集合，然后再进行集合的运算。

答案：对集合A第一步——对谁运算：对实数x 运算。

第二步——运算法则：x 需满足21x ->0。

解得-1<x<1，即A={x|-1<x<1}。

对集合B第一步——对谁运算：对实数y 运算。

第二步——运算法则：由0<21x -≤1得，lg(21x -)≤0，即y ≤0。

故B={y| y ≤0}。

第三步——运算结果：阴影部分表示的是除了集合A 与B 交集的所有元素构成的集合。

由数轴可以看到，AB={x|-1<x ≤0}。

所以阴影部分表示的是()R A B ð={x|x ≤-1，或0<x<1}。

故选D 。

点拨：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题是，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn 图或数轴进行直观表达，达到解题的目的。

三种集合问题的解题方法【导语】在数学中，集合是研究对象的集合，集合问题是数学中常见的问题之一。

解决集合问题可以帮助我们深入理解数学的抽象思维和逻辑推理能力。

本文将介绍三种常见的集合问题解题方法，以帮助读者更好地应对这类问题。

【目录】一、概述1.1 集合的定义和基本运算1.2 集合问题的分类二、穷举法2.1 穷举法的基本思想2.2 穷举法的应用案例三、推理法3.1 推理法的基本思想3.2 推理法的应用案例四、运算法4.1 运算法的基本思想4.2 运算法的应用案例五、总结与回顾5.1 三种集合问题解题方法的比较5.2 个人观点与理解一、概述1.1 集合的定义和基本运算在数学中，集合是元素的汇集，可以用大括号{}表示，元素之间用逗号分隔。

集合常见的基本运算有交集、并集、补集和差集等。

1.2 集合问题的分类集合问题可以分为穷举法、推理法和运算法三种解题方法。

这三种方法各有特点，我们将逐一介绍。

二、穷举法2.1 穷举法的基本思想穷举法是通过列出集合中的所有元素来解决问题的方法。

它适用于集合元素个数较少的情况，能够确保不漏解和不重解。

2.2 穷举法的应用案例以某班级人数为例，假设班级有20名学生，我们要求找到芳龄在16岁到18岁之间的学生。

可以使用穷举法，列举出所有学生的芳龄，并筛选出符合条件的学生。

三、推理法3.1 推理法的基本思想推理法是通过逻辑推理的方式解决集合问题的方法。

它适用于对集合元素之间的关系进行推断和分析的情况，需要应用数学推理和逻辑思维。

3.2 推理法的应用案例以A、B、C三个集合为例，已知A包含B，B包含C，我们要推导出A包含C的结论。

可以通过推理法进行逻辑推演，利用集合之间的关系进行推理。

四、运算法4.1 运算法的基本思想运算法是通过对集合进行运算操作解决问题的方法。

它主要应用于集合的交集、并集、补集、差集等操作，可以快速求解特定的集合问题。

4.2 运算法的应用案例以两个集合的交集问题为例，已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，我们要求解A和B的交集。

集合运算求解题技巧和方法集合运算是数学中非常重要的概念和方法，它用来解决各种问题，特别是在概率论、数论、逻辑等领域中。

下面我将介绍一些集合运算求解题的技巧和方法。

1. 并集：并集表示将两个或多个集合中的所有元素合并在一起的操作。

记为A∪B。

求解并集问题时，需要先分别列出两个集合的所有元素，然后将它们合并在一起，去除重复的元素。

例如，求解集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集，可以先列出A和B的元素，得到{1, 2, 3}和{2, 3, 4}，然后将它们合并在一起，去除重复的元素，得到并集A ∪B={1, 2, 3, 4}。

2. 交集：交集表示两个或多个集合中共有的元素的集合。

记为A∩B。

求解交集问题时，需要先分别列出两个集合的所有元素，然后找出它们共有的元素。

例如，求解集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的交集，可以先列出A和B的元素，得到{1, 2, 3}和{2, 3, 4}，然后找出它们共有的元素，得到交集A∩B={2, 3}。

3. 差集：差集表示一个集合中去除与另一个集合中共有的元素后的剩余元素的集合。

记为A－B。

求解差集问题时，需要先列出两个集合的所有元素，然后找出第一个集合中与第二个集合中共有的元素，再从第一个集合中去除这些共有的元素，得到差集。

例如，求解集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的差集，可以先列出A和B的元素，得到{1, 2, 3}和{2, 3, 4}，然后找出A和B共有的元素，即{2, 3}，然后从A中去除这些共有的元素，得到差集A－B={1}。

4. 互斥：互斥表示两个集合没有共有的元素。

如果两个集合A和B之间没有共有的元素，即A∩B=∅，则称A 和B是互斥的。

求解互斥问题时，需要先列出两个集合的所有元素，然后判断它们是否有共有的元素。

例如，集合A={1, 2, 3}和集合B={4, 5, 6}是互斥的，因为它们之间没有共有的元素；而集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}不是互斥的，因为它们有共有的元素。

轻松理解集合高中数学集合问题的解题技巧高中数学中的集合问题是一个重要而基础的概念。

学生在学习集合问题时，可能会遇到一些难以理解或解答的挑战。

本文将介绍一些解题技巧，以帮助学生轻松理解和解决高中数学集合问题。

一、概念解释在深入讲解解题技巧之前，我们先来简要介绍一下集合问题的基本概念。

在数学中，集合是由一些特定对象组成的总体。

这些对象可以是数字、字母、符号或其他特定元素。

对于集合问题，我们需要了解以下几个关键概念：1. 元素：集合中的个体，可以是数字、字母等。

2. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

3. 子集：如果一个集合A中的所有元素都属于另一个集合B，那么集合A是集合B的子集。

4. 并集：将两个或多个集合中的所有元素放在一起形成的集合，用符号∪表示。

5. 交集：两个或多个集合中共有的元素组成的集合，用符号∩表示。

6. 补集：相对于某个全集，不属于某个特定集合的元素所组成的集合，用符号补(A)表示。

二、解题技巧理解了这些基本概念后，我们来探讨一些解题技巧，以帮助学生更好地解决集合问题。

1. 制定清晰的解题策略在解答集合问题之前，制定一个清晰的解题策略非常重要。

首先，仔细阅读问题，理解问题所给的条件和要求。

然后，明确题目中所涉及的集合及其关系。

最后，选择合适的集合运算和方法来解答问题。

2. 利用绘图和图表工具对于一些复杂的集合问题，绘制图表可以帮助学生更好地进行推理和分析。

例如，使用Venn图可以清晰地表示集合之间的关系，帮助学生更好地理解并解答相关问题。

3. 善于利用已知条件解答集合问题时，善于利用已知条件是非常重要的。

通过确定已知条件中的共同元素和关系，可以更准确地判断并推导出其他有用的信息。

4. 注意全集的选择在解题过程中，需要注意选择合适的全集。

全集是指所有可能元素的集合，对于不同的问题，全集的选择可能会有所不同。

确保选择合适的全集非常重要，以避免出现解答错误或不完整的情况。

5. 灵活运用集合运算掌握和灵活运用集合的并、交、补等运算是解答集合问题的关键。

高中数学集合题型及解题方法摘要：1.集合概念与基本运算2.集合间的逻辑关系3.集合题型分类及解题方法4.高考集合题型解析5.解题技巧与策略正文：一、集合概念与基本运算集合是数学中的基本概念，它由一些元素组成。

集合间的运算主要包括并集、交集、补集和全集等。

熟练掌握集合的基本概念和运算对于解决集合题型至关重要。

二、集合间的逻辑关系集合间的逻辑关系包括子集、超集、真子集、真超集等。

理解这些逻辑关系有助于我们更好地把握集合间的包含关系，为解题打下基础。

三、集合题型分类及解题方法1.集合基本运算题：求解集合间的并集、交集、补集等运算，可以通过列举法、描述法等方法求解。

2.集合逻辑关系题：判断集合间的包含关系、相等关系等，可以利用真子集、真超集等概念进行判断。

3.集合与函数题：集合与函数的关系，如函数的定义域、值域等问题，可以通过对函数的性质进行分析求解。

4.集合与数列题：集合与数列的关系，如求数列的通项公式、求和公式等问题，可以通过集合运算解决。

5.集合与不等式题：集合与不等式的关系，如解集合不等式、求解不等式组等问题，可以通过集合的基本运算解决。

四、高考集合题型解析高考中的集合题型主要涉及集合的基本运算、逻辑关系、与函数、数列、不等式的结合等问题。

解题时要注意审题，把握题目中的关键信息，运用恰当的解题方法。

五、解题技巧与策略1.审题要细，抓住关键信息。

2.善于利用集合的基本性质和运算规律。

3.灵活运用逻辑关系判断方法。

4.分类讨论，化简集合运算过程。

5.结合其他数学知识点，如函数、数列、不等式等，综合分析问题。

通过以上分析和方法，相信大家对高中数学集合题型及解题方法有了更深入的了解。

集合解题方法与技巧集合解题方法与技巧1. 引言在数学和逻辑推理中，集合是一种非常重要的概念。

集合可以理解为由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。

集合论是一门研究集合和它们之间关系的数学分支，广泛应用于各个领域，包括数学、计算机科学、统计学等。

在解题过程中，运用集合的常用方法和技巧有助于我们更全面、深刻和灵活地理解问题，找到准确的解决方案。

2. 集合的基本概念与运算在介绍集合解题方法和技巧之前，我们先来复习一下集合的基本概念与运算。

集合可以用大括号{}表示，元素之间用逗号分隔。

集合A={1,2,3,4}表示由元素1、2、3和4组成的集合A。

常用的集合运算有并集、交集、差集和补集。

并集表示两个或多个集合中所有的元素的集合，用符号∪表示；交集表示两个或多个集合中共有的元素的集合，用符号∩表示；差集表示一个集合中除去与另一个集合相同的元素后所剩下的元素的集合，用符号-表示；补集表示一个集合相对于于某个全集的剩余部分的集合，用符号'表示。

3. 集合解题方法3.1 确定问题的关键元素和条件在解题过程中，首先要明确问题给出的条件和需要求解的关键元素。

通过分析问题并提取关键信息，我们可以更好地理解问题的本质和要求。

3.2 利用集合间关系进行推理集合间的运算和关系是我们解题的基础。

通过应用集合的基本运算，我们可以得到更多的信息和结论。

通过求两个集合的交集，我们可以找到两个集合共有的元素；通过求两个集合的差集，我们可以找到一个集合相对于另一个集合的独有的元素。

3.3 使用 Venn 图进行可视化分析Venn 图是一种常用的图形工具，用于可视化分析集合的关系。

通过绘制Venn 图，我们可以清楚地看到集合之间的交集、并集和差集等。

借助Venn 图，我们可以更直观地理解和解决问题。

3.4 利用集合的性质和特点进行推导集合具有多种性质和特点，如互斥性、交换律、结合律等。

通过运用这些性质和特点，我们可以简化问题，从而更容易找到解决方案。

高中集合题解题技巧
高中集合题的解题技巧包括：
1. 仔细审题：集合中元素的特征是非常明显的，首先应正确理解集合
的概念，做到心中有数，在解题时不要急于求成，而应稳扎稳打，步
步为营。

2. 抓住关键找准关系：有时集合中的关系可能隐藏在复杂的语句之中，因此要仔细分析，找出其中的关键因素，即找出关系。

3. 用好集合的运算性质：利用集合的运算性质进行解题时，应注意清
理解相关的运算法则和性质，并准确进行运算或化简。

4. 选择适当方法解答：对于选择题，有时可以采取特值法、数形结合
法等方法解答。

除了解题技巧外，高中集合部分的内容主要包括集合与元素、集合的
表示方法、集合间的关系、集合的运算律、子集、交集、并集、补集、全集等概念，以及这些运算和关系在数学中应用。

通过多看、多练、
多思考，你会逐渐掌握解决高中集合问题的能力。

以上内容仅供参考，如有问题可以请教老师或同学。

高中数学集合解题技巧数学集合是高中数学中的一个重要概念，涉及到许多解题技巧。

本文将通过具体的题目举例，分析和说明数学集合解题的技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识点。

一、集合的基本概念在解题过程中，首先需要掌握集合的基本概念。

集合是由一些确定的、互不相同的元素组成的整体。

常用的表示集合的方法有列举法和描述法。

例如，考虑以下题目：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，求A∪B和A∩B。

解题思路：A∪B表示A和B的并集，即包含A和B中所有元素的集合。

根据题目给出的集合A和B，我们可以将它们的元素列举出来，然后去除重复的元素，得到A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}。

A∩B表示A和B的交集，即同时属于A和B的元素组成的集合。

根据题目给出的集合A和B，我们可以找出它们共有的元素，即A∩B={3, 4}。

通过这个例子，我们可以看到集合的基本概念在解题过程中起到了关键的作用。

二、集合的运算在解题过程中，还需要掌握集合的运算方法。

常见的集合运算有并集、交集、差集和补集。

例如，考虑以下题目：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，求A-B和B-A。

解题思路：A-B表示A和B的差集，即属于A但不属于B的元素组成的集合。

根据题目给出的集合A和B，我们可以找出A中不属于B的元素，即A-B={1, 2}。

B-A表示B和A的差集，即属于B但不属于A的元素组成的集合。

根据题目给出的集合A和B，我们可以找出B中不属于A的元素，即B-A={5, 6}。

通过这个例子，我们可以看到集合的运算在解题过程中能够帮助我们找出符合条件的元素。

三、集合的关系在解题过程中，还需要掌握集合的关系。

常见的集合关系有包含关系、相等关系和不相交关系。

例如，考虑以下题目：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，判断A是否包含B。

解题思路：A包含B表示B的所有元素都属于A。

集合问题解题方法和技巧一、集合间的包含与运算关系问题解题技巧：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：（1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；（2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；（3）若给定的集合是抽象集合， 用Venn 图求解。

例1、（2012高考真题北京理1）已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= （ ）A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3）D (3,+∞) 【答案】D 【解析】因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．例2、(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．3答案:D解析：作出圆x 2+y 2=l 和直线y=x,观察两曲线有2个交点例3（2012年高考全国卷）已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则 （ ）A ．AB ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆答案：B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,作出Venn 图，可知集合C 是最小,集合A 是最大的,故选答案B.二、以集合语言为背景的新信息题解题技巧：以集合语言为背景的新信息题，常见的有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算，通过对题目的分析，明确所要解决的问题，类比集合的有关定义运算来解决。

集合元素具有3个性质，确定性、互异性、无序性，明确集合的性质可以帮助我们更加深刻地理解集合的本质，并且根据集合的性质可以解决诸多与集合相关的问题.其中集合的“互异性”很常用，接下来我们就看看如何利用集合的互异性来求参数.下面我们先看几个例题.例1.已知集合()22{,}2,133A a a a a ，=++++若1A ，∈求实数a 的值.检验：当0a =时，此时22=233=3a a a ，+++，集合2,1{},3A ，=满足题设.当2a =-时，此时22=033=1a a a ，+++，不满足集合元素的互异性，故舍去.③233=1a a ,++得，1a =-或2a =-由①②知，1a =-或2a =-不满足题意.综上，0.a =例2.若集合{,,lg()}{0,||,}x xy xy x y ，=则____,____.x y ==解：由已知得：0xy ，> lg()0xy ，\=得1xy ，= 此时，{}{},1,00,||,.x x y =若||1x x y ，，ì=ïí=ïî得1x y ==与集合元素的互异性矛盾； 若||1x y x ，，ì=ïí=ïî得11x y ，ì=-ïí=-ïî或11x y ，ì=ïí=ïî（舍）. 1,1x y \=-=- .注：集合相等则它们的元素完全相同，根据“对应”元素相等可建立方程组，而互异性则是检验各解是否符合题意的标准，建立方程组时要注意元素间的对应.例3. 已知集合{a ，b ，c }={0，1，2}，且下列三个关系： ① a ≠2 ；② b =2 ；③ c ≠0有且只有一个正确，则100a +10b +c =________.解：若①正确，②③不正确，有2,2,0a b c ì¹ïï¹íï=ïî，此时没有符合{a ，b ，c }={0，1，2}的解. 若②正确，①③不正确，有2,2,0a b c ì=ïï=íï=ïî，此时与集合元素的互异性相矛盾.若③正确，①②不正确，有2,2,0a b c ì=ïï¹íï¹ïî，此时2,0,1a b c ì=ïï=íï=ïî符合题意. 则100a +10b +c =201.下面给出几道练习题来体会以上的方法.练习题：1.已知21,{}0,x x ，∈求实数x 的值.2.已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ，==且,M N =试求a 与b 的值. 3.若集合{a ，b ，c ，d }={1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a =1；②b ≠1；③c =2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d )的个数是_________. 4.已知互异的复数a ，b 满足ab ≠0，集合{a ，b }={a 2，b 2}，则a +b =_________. 练习题解析：1.已知21,{}0,x x ，∈求实数x 的值.2.已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ，==且,M N =试求a 与b 的值.解：由已知得2222a a a bb b b a或=⎧=⎧⎨⎨==⎩⎩解得1 0041012aa ab bb或或⎧=⎪==⎧⎧⎪⎨⎨⎨==⎩⎩⎪=⎪⎩根据集合中元素的互异性，得104112aabb或⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩3.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是_________.4.已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________.。

专题01 集合的解题技巧一、集合的解题技巧及注意事项 1.元素与集合,集合与集合关系混淆问题； 2.造成集合中元素重复问题； 3.隐含条件问题；4.代表元变化问题；5.分类讨论问题； 6．子集中忽视空集问题； 7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值问题； 9.集合的运算问题； 10.集合的综合问题。

二．知识点 【学习目标】1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系,能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题,理解集合中元素的互异性；2．理解集合之间包含和相等的含义,能识别给定集合的子集,了解在具体情境中全集与空集的含义； 3．理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集；4．能使用韦恩(Venn )图表达集合间的关系与运算． 【知识要点】 1．集合的含义与表示(1)一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称集． (2)集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 (3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种,分别用“∈”或“∉”来表示． (5)常用的数集：自然数集N ；正整数集N *(或N ＋)；整数集Z ；有理数集Q ；实数集R. 2．集合之间的关系(1)一般地,对于两个集合A ,B .如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合B 的子集,记作A B ⊆；若A ⊆B ,且A ≠B ,则A B ⊂,我们就说A 是B 的真子集． (2)不含任何元素的集合叫做空集,记作Φ,它是任何集合的子集,即∅⊆A ． 3．集合的基本运算(1)并集：A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }； (2)交集：A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }； (3)补集：∁U A ＝．4．集合的运算性质(1)A∩B＝A⇔A⊆B,A∩A＝A,A∩∅＝∅；(2)A∪B＝A⇔A⊇B,A∪A＝A,A∪∅＝A；(3)A⊆B,B⊆C,则A⊆C；【点评】：注意两个集合代表元的条件,容易忽视集合中元素属于整数的条件.练习2．【江西省九江市2019届高三第一次联考】已知集合,集合,则图中的阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】图中阴影部分表示的集合为,所以先求出集合A,B后可得结论．【解析】由题意得,所以,即图中阴影部分表示的集合为．故选C．【点评】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算,解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征,属于基础题．（四）代表元变化问题例4．【内蒙古鄂尔多斯市一中2018-2019模拟】已知A＝{y|y＝log2x,x>1},B=,则（) A．B．C．D．【答案】C【分析】利用对数性质和交集定义求解．【解析】∵A={y|y=log2x,x>1}={y|y>0},B=,∴A∩B={x|0x≤1}= ．故选C．【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要注意对数函数的性质的灵活运用．练习1.【华东师范大学附中2018-2019学年试题】集合,的元素只有1个,则的取值范围是__________.【答案】【分析】由中有且仅有一个元素,可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想,可求出的范围.【解析】联立即,是单元素集,分两种情况考虑:,方程有两个相等的实数根,即,可得,解得,方程只有一个根,符合题意,综上,的范围为故答案为.【点评】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.练习2.同时满足：①M ⊆{1,2,3,4,5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有()A．9个B．8个C．7个D．6个【答案】C共有7个集合满足条件,故选C.【点评】本题主要考查了元素与集合的关系,以及集合与集合的关系的判定与应用,其中熟记元素与集合的关系,以及集合与集合的包含关系是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.（五）分类讨论问题例5. 【九江市2019届高三第一次十校联考】（1）求解高次不等式的解集A；（2）若的值域为B,A B=B求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用讨论的方法求得不等式的解集A；（2）根据函数的单调性求出值域B,由得,转化为不式等组求解,可得所求范围．【解析】（1）①当时,原不等式成立．②当时,原不等式等价于,解得.,综上可得原不等式的解集为,∴．（2）由题意得函数在区间上单调递减,∴,∴,∴．∵,∴,∴,解得,∴实数的取值范围是．【点评】解答本题时注意转化思想方法的运用,已知集合的包含关系求参数的取值范围时,可根据数轴将问题转化为不等式（组）求解,转化时要注意不等式中的等号能否成立,解题的关键是深刻理解集合包含关系的含义．练习1.设集合,,若,求实数a的取值范围；若,求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得,,根据可得,从而可解出的取值范围；（2）先求出,根据可得到,解出的取值范围即可．【解析】由题意得,；（1）∵,∴,解得,又,∴,∴实数的取值范围为．（2）由题意得,∵,∴,解得．∴实数的取值范围为．【点评】本题考查集合表示中描述法的定义,一元二次不等式的解法,子集的概念,以及交集的运算．根据集合间的包含关系求参数的取值范围时,注意转化方法的运用,特别要注意不等式中的等号能否成立．（六）子集中忽视空集问题例6【云南省2018-2019学年期中考试】已知集合,若,则的取值集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查集合间的包含关系,先将集合,化简,然后再根据分类讨论．【解析】∵集合∴若,即时,满足条件；若,则.∵∴或∴或综上,或或.故选C.【点评】本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题,易错点是化简集合时没有注意时的特殊情况．练习1.已知集合,．（1）若,求;（2）若,求实数的取值范围．【答案】(1) (2) 或【点评】由集合间的关系求参数时,常借助数轴来建立不等关系求解,此时应注意端点处是实点还是虚点（七）新定义问题例7．【清华附属中2018-2019学年试题】集合A,B的并集A∪B＝｛1,2｝,当且仅当A≠B时,（A,B）与（B,A）视为不同的对,则这样的（A,B）对的个数有__________.【答案】8【分析】根据条件列举,即得结果.【解析】由题意得满足题意的（A,B）为：A=,B＝｛1,2｝；A=｛1｝,B＝｛2｝；A=｛1｝,B＝｛1,2｝；A=｛2｝,B ＝｛1｝；A=｛2｝,B＝｛1,2｝；A=｛1,2｝,B＝；A=｛1,2｝,B＝｛1｝；A=｛1,2｝,B＝｛2｝；共8个.【点评】本题考查集合子集与并集,考查基本分析求解能力.练习1．【华东师范大学附中2019届高三数学试卷】已知集合M=,集合M的所有非空子集依次记为：M1,M2,...,M15,设m1,m2,...,m15分别是上述每一个子集内元素的乘积,规定：如果子集中只有一个元素,乘积即为该元素本身,则m1+m2+...+m15=_____【答案】【分析】根据二项式定理的推导过程构造出函数,当时,函数的值就是所有子集的乘积。

高中数学集合题解题方法在高中数学中，集合是一个重要的概念，也是解题的基础。

掌握集合的性质和运算法则，对于解决各种数学问题至关重要。

本文将介绍高中数学集合题的解题方法，并通过具体的例题进行说明，帮助读者更好地理解和掌握。

一、集合的基本概念在解集合题之前，我们首先需要了解集合的基本概念。

集合是由一些确定的元素组成的整体，元素可以是数字、字母、符号等。

常用的表示集合的方法有列举法和描述法。

例如，集合A={1,2,3,4}可以用列举法表示，集合B={x|x是自然数，0<x<5}可以用描述法表示。

二、集合的运算法则在解集合题时，我们经常需要用到集合的运算法则，包括并集、交集、差集和补集。

并集表示两个集合中所有元素的总和，交集表示两个集合中共有的元素，差集表示一个集合中有而另一个集合中没有的元素，补集表示一个集合中不属于另一个集合的元素。

下面通过一个例题来说明集合的运算法则的应用：例题：已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求集合A和集合B的并集、交集、差集和补集。

解析：首先，我们可以通过列举法将集合A和集合B的元素写出来：集合A={1,2,3,4,5}集合B={3,4,5,6,7}并集：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}交集：A∩B={3,4,5}差集：A-B={1,2}补集：A'={6,7}通过这个例题，我们可以看到集合的运算法则在解题过程中起到了关键的作用。

掌握这些运算法则，可以帮助我们更好地理解和解决集合题。

三、集合题的考点和解题技巧在高中数学中，集合题的考点主要包括集合的运算法则、集合的性质和集合的应用等方面。

在解集合题时，我们可以根据题目的要求，灵活运用这些知识点，采取不同的解题方法。

下面通过一个例题来说明集合题的考点和解题技巧的应用：例题：已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求满足条件A∩B的元素个数大于3的集合。

集合知识是初学高中数学时所要求掌握的入门语言、方法，是高中数学重要的工具性内容.集合知识在历年的各省份高考数学试题中均有考查，常以集合为载体考查方程与不等式的解集,函数的定义域、值域，以及与数列、平面解析几何等联系的题型.在高考中一般以选择题或填空题形式考查,在与其他知识结合的解答题中也会出现.一、与方程的解、不等式的解集结合：例：集合A ＝{x |3－3x >0}表示不等式3－3x 〉0的解集．集合B ＝{x ｜x 2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解集.二、与函数的定义域、值域结合：例：集合{}1,R B x y x x ==-∈表示函数1y x -集合[]{}31,1,3B y y x x ==-∈表示函数31y x =-当13x ≤≤时的值域。

三、与函数单调性结合:例:设集合{}x A x e e =>,集合{}lg lg 2B x x =≤-,则A∪B 等于（ )A ．RB ．[)0,+∞C ．()0,+∞D ．∅以上的两个集合，元素都是x ，其中x 所满足的不等式关系,实则是根据函数xy e =和lg y x =的单调性来比较大小。

四、与三角函数结合：例:已知集合cos |,,3n A x x n π⎛⎫ ⎧⎫==∈⎨⎪⎭⎩⎝⎬⎭Z ()sin 23,,|6B x x n n π⎧⎫⎡⎤==-∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭Z 则（ ）A 。

B 是A 的子集 B 。

A B ⊄ C 。

A B = D 。

A B =∅ 解析:在集合B 中,()sin 23sin cos 3236n n n ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭ ()1cos cos 33n n πππ-⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵n ∈Z，1－n ∈Z，所以集合B 与集合A 相同，即A =B .故选C 。

本题显然是与三角函数诱导公式相结合来考察.五、与平面解析几何结合：例1：已知集合M =｛(x ，y )｜x +y =2｝，N =｛(x ，y ）|x －y =4}，那么M ∩N 为（ ）A 。

集合解题方法与技巧集合是数学中的一个基本概念，也是解决数学问题时常用的一种工具。

在解决集合问题时，可以采用多种方法和技术，下面将介绍一些常用的集合解题方法与技巧。

1. 定义法根据集合的定义来解题，是解决集合问题的最基本方法。

例如，要证明一个集合中的元素全部属于另一个集合，可以通过对集合中的每一个元素进行验证，然后根据定义得出结论。

2. 特征性质法利用集合的特征性质来解题，是解决集合问题的另一种常用方法。

例如，要证明一个集合中的元素都是正整数，可以通过观察每个元素的特征，然后根据正整数的定义得出结论。

3. 数轴法在解决涉及不等式或绝对值等数学问题时，可以利用数轴的形象化特点来解题。

例如，要证明一个数集中的所有元素都大于0，可以在数轴上画出这个数集的位置，然后根据数轴上的位置关系得出结论。

4. 图表法利用图表来解题，可以将抽象的数学问题变得形象化、具体化。

例如，在解决关于两个集合的交集、并集和补集的问题时，可以通过画出维恩图来形象地表示两个集合之间的关系。

5. 计算法通过计算来解决问题，是数学中常用的方法之一。

在解决集合问题时，也可以利用计算法来得出结论。

例如，要计算两个集合的交集的元素个数，可以通过分别列出两个集合的元素，然后计算它们的交集的元素个数。

6. 归纳法当需要证明一个命题时，归纳法是一种常用的方法。

在解决集合问题时，也可以利用归纳法来得出结论。

例如，要证明一个数列的每一项都是正整数，可以通过观察数列的前几项，然后利用归纳法得出结论。

7. 反证法当直接证明一个命题很困难时，可以采用反证法来证明。

在解决集合问题时，也可以利用反证法来得出结论。

例如，要证明一个集合中的元素都是正整数，可以通过假设这个集合中存在非正整数元素，然后推导出矛盾的结论，从而得出原命题成立。

8. 排除法排除法是一种间接的解题方法，通过排除不可能的情况来得出结论。

在解决集合问题时，也可以利用排除法来得出结论。

例如，要证明一个数集中存在两个不同的元素相等，可以通过观察数集中的所有元素，然后排除所有不相等的元素，从而得出结论。

集合高考数学高频考点解密专题考点1 集合的含义及集合间的基本关系 题组一 集合的含义调研 1 已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{x |x 2−3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合()U AB ð中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 ☆技巧点拨☆解决集合概念问题的一般思路（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义． 常见的集合的意义如下表：（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.题组二 求集合的子集调研2 设全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，5}，则U A ð的所有非空子集的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 题组三 由集合关系求参数的取值范围调研3 已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R|−2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且M P ⊆R ð，则实数a 的取值范围是________． ☆技巧点拨☆集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：(1)求集合的子集：若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n个，真子集个数为21n-个，非空真子集个数为22n-个.(2)根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 考点2 集合的基本运算题组一 离散型或连续型数集间的交、并、补运算调研1 集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}，C ＝{2，3，4}，则(A ∩B )∪C ＝（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4} 调研2 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |−2≤x ≤3}，B ＝{x |x <−1或x >4}，那么集合()U AB ð等于（ ）A ．{x |−2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |−2≤x <−1}D ．{x |−1≤x ≤3} 题组二 点集的交、并、补运算调研3 若集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，P ＝{(x ，y )|x −y ＝2}，则M ∩P 等于（ ） A ．(1，−1) B ．{x ＝1或y ＝−1} C ．{1，−1} D ．{(1，−1)} 题组三 已知集合的运算结果求集合或参数调研 4 已知集合A 、B 均为U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，()U B A ð＝{9}，则A ＝________.调研5设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k ＜x ＜k ＋1，k ＜2}，且()U B A ≠∅ð，则（ ）A ．k ＜0B ．k ＜2C ．0＜k ＜2D ．−1＜k ＜2☆技巧点拨☆有关集合运算的试题，在高考中多以客观题的形式呈现，常与函数、方程、不等式等知识综合，试题难度不大，多为低档题，且主要有以下几个命题角度：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图或交、并、补的定义求解； (2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解； (3)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(4)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解；(5)根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解. 强化训练1．已知集合{}20,1,4,{|,}A B y y x x A ===∈，则AB = （ ）A ．{}0,1,16B ．{}0,1C ．{}1,16D ．{}0,1,4,162．已知集合{}220A x x x x =+-≤∈,Z ， {}2,B x x k k ==∈Z ，则AB 等于（ ）A ．{}01，B ．{}42--，C ．{}10-，D ．{}20-，3．设集合{}2|5360A x x x =--≤，[)31B =-，，则()AB =Rð（ ）A ．[−4， −3)B ．[−9， −3)C ．[−4， −3)∪[1， 9]D ．[−9， −3)∪[l ， 4] 4．设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5}5．已知集合(){}2|log 31A x y x ==-，{}22|4B y x y =+=，则AB =（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭6．集合{}1,2,3A =，若{}1,2A B =，{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知函数e x y =的值域为集合A ，不等式260x x --<的解集为集合B ，则AB =（ ）A ．{|20}x x -<<B ．{|23}x x -<<C ．{}|2x x >-D ．{}|0x x >8．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}2|280B x x x =--<，则AB 的一个真子集为（ ）A ．{}5B ．{}3,4C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,39．已知集合{}2|40 A x x x =-<，{}| B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,4B ．()8,4-C ．[)4,+∞ D ．()4,+∞ 10．已知集合{|},A x x a =<2{|320},B x x x =-+<若,AB B =则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．2a >D ．2a ≥11．已知集合{}*2|30 A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 12．设集合{}{}3,6,24A B x ==≤<，则A B =____________．13．已知集合{}{}1,2,5,2,A B a ==，若{}1,2,3,5A B =，则a =____________．14．若集合{}22|8212 x x aA x -++=∈≤≤Z 中恰有唯一的元素，则整数a 的值为____________．15．已知关于x 的不等式230x x t -+≤的解集为A ，若(]1A -∞≠∅，，则实数t 的取值范围是____________．16．若集合()2{,|231}A x y y x x ==-+， (){,|}B x y y x ==，则集合AB 中的元素个数为____________． 高考试题1．（2017新课标全国Ⅰ文科）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R2．（2017新课标全国Ⅱ文科）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B = （ ）A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 3．（2017新课标全国Ⅲ文科）已知集合A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6，8}，则AB 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（2016新课标全国I 文科）设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =剟，则A B =（ ）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7}5．（2016新课标全国Ⅱ文科）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）A ．{210123},,,,,-- B ．{21012},,,,-- C ．{123},, D ．{12}, 6．（2016新课标全国Ⅲ文科）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ）A ．{48},B ．{026},, C ．{02610},,, D ．{0246810},,,,, 7．（2015新课标全国I 文科）已知集合{}{}|32,,6,8,10,12,14A x x n n B ==+∈=N ，则集合A B 中的元素个数为（ ）8．（2015新课标全国Ⅱ文科）已知集合A ={x|−1<x <2}，B ={x|0<x <3}，则A ∪B =（ ） A ．(−1，3) B ．(−1，0) C ．(0，2) D ．(2，3)集合高考数学高频考点解密专题及答案考点1 集合的含义及集合间的基本关系 题组一 集合的含义调研 1 已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{x |x 2−3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合()U AB ð中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 【答案】B故选B ．☆技巧点拨☆解决集合概念问题的一般思路（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义． 常见的集合的意义如下表：（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.题组二 求集合的子集调研2 设全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，5}，则U A ð的所有非空子集的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B【解析】∵U A ð＝{2，4}，∴非空子集有22−1＝3个，故选B ．题组三 由集合关系求参数的取值范围调研3 已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R|−2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且M P ⊆R ð，则实数a 的取值范围是________． 【答案】a ≥2☆技巧点拨☆集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：(1)求集合的子集：若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n 个，真子集个数为21n-个，非空真子集个数为22n-个.(2)根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.考点2 集合的基本运算题组一 离散型或连续型数集间的交、并、补运算调研1 集合A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3}，C ＝{2，3，4}，则(A ∩B )∪C ＝（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4} 【答案】D【解析】A ∩B ＝{1，2}，(A ∩B )∪C ＝{1，2，3，4}，故选D ．调研2 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |−2≤x ≤3}，B ＝{x |x <−1或x >4}，那么集合()U AB ð等于（ ）A ．{x |−2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |−2≤x <−1}D ．{x |−1≤x ≤3} 【答案】D题组二 点集的交、并、补运算调研3 若集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，P ＝{(x ，y )|x −y ＝2}，则M ∩P 等于（ ） A ．(1，−1) B ．{x ＝1或y ＝−1} C ．{1，−1} D ．{(1，−1)} 【答案】D【解析】M ∩P 的元素是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y ＝2的解，∴M ∩P ＝{(1，−1)}．题组三 已知集合的运算结果求集合或参数调研 4 已知集合A 、B 均为U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，()U B A ð＝{9}，则A ＝________. 【答案】{3，9}【解析】由Venn 图知A ＝{3，9}.调研5设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k ＜x ＜k ＋1，k ＜2}，且()U B A ≠∅ð，则（ ）A ．k ＜0B ．k ＜2C ．0＜k ＜2D ．−1＜k ＜2 【答案】C☆技巧点拨☆有关集合运算的试题，在高考中多以客观题的形式呈现，常与函数、方程、不等式等知识综合，试题难度不大，多为低档题，且主要有以下几个命题角度：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn 图或交、并、补的定义求解； (2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解； (3)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(4)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn 图求解；(5)根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解. 强化训练1．已知集合{}20,1,4,{|,}A B y y x x A ===∈，则AB = （ ）A ．{}0,1,16B ．{}0,1C ．{}1,16D ．{}0,1,4,16 【答案】D【解析】由题意得{}0,1,16B =，所以{}0,1,4,16AB =.故选D ．2．已知集合{}220A x x x x =+-≤∈,Z ， {}2,B x x k k ==∈Z ，则AB 等于（ ）A ．{}01，B ．{}42--，C ．{}10-，D ．{}20-， 【答案】D3．设集合{}2|5360A x x x =--≤，[)31B =-，，则()AB =Rð（ ）A ．[−4， −3)B ．[−9， −3)C ．[−4， −3)∪[1， 9]D ．[−9， −3)∪[l ， 4] 【答案】C4．设全集{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，5，6}C ．{6，9}D ．{1，5} 【答案】D【解析】∵{}1,3,5,6,9U =，{}3,6,9A =，∴{}1,5U A =ð，∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U A =ð， 故选D ．5．已知集合(){}2|log 31A x y x ==-，{}22|4B y x y =+=，则AB =（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】∵(){}2|log 31A x y x ==-1,,3⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭{}22|4B y x y =+=1,23AB ⎛= ⎝故选C ．6．集合{}1,2,3A =，若{}1,2AB =，{}1,2,3,4,5A B =，则集合B 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C7．已知函数e xy =的值域为集合A ，不等式260x x --<的解集为集合B ，则AB =（ ）A ．{|20}x x -<<B ．{|23}x x -<<C ．{}|2x x >-D ．{}|0x x > 【答案】C【解析】易知函数e x y =的值域为{}|0A y y =>，不等式260x x --<的解集为{|23}B x x =-<<， 所以{}|2AB x x =>-，故选C ．8．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}2|280B x x x =--<，则AB 的一个真子集为（ ）A ．{}5B ．{}3,4C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,3 【答案】C【解析】∵{}{}2|280|24B x x x x x =--<=-<<，∴{}0,1,2,3AB =.结合各选项可得集合{}1,2,3为AB 的真子集.故选C ．9．已知集合{}2|40 A x x x =-<，{}| B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,4B ．()8,4-C ．[)4,+∞ D ．()4,+∞ 【答案】C10．已知集合{|},A x x a =<2{|320},B x x x =-+<若,AB B =则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．2a >D ．2a ≥ 【答案】D【解析】集合{}{}{}2|,|320|12A x x a B x x x x x =<=-+<=<<，,A B B B A =∴⊆，则2a ≥，故选D ．11．已知集合{}*2|30 A x x x =∈-<N ，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C【解析】∵{}{}*2|30 1,2A x x x =∈-<=N ，又B A ⊆，∴集合B 的个数为224=个，故选C ．12．设集合{}{}3,6,24A B x ==≤<，则AB =____________．【答案】{}3【解析】由交集的定义可得{}3AB =.13．已知集合{}{}1,2,5,2,A B a ==，若{}1,2,3,5AB =，则a =____________．【答案】3【解析】因为集合{}{}1,2,52,A B a ==，，且{}1,2,3,5A B =，所以3a =，故答案为3.14．若集合{}22|8212 x x aA x -++=∈≤≤Z 中恰有唯一的元素，则整数a 的值为____________．【答案】2【解析】因为集合{}22|8212 x x aA x -++=∈≤≤Z 中恰有唯一的元素，且a 为整数，所以223x x a -++=有唯一解，则44(3)0a ∆=--=，2a ∴=，故答案为2.15．已知关于x 的不等式230x x t -+≤的解集为A ，若(]1A -∞≠∅，，则实数t 的取值范围是____________． 【答案】(],2-∞16．若集合()2{,|231}A x y y x x ==-+， (){,|}B x y y x ==，则集合AB 中的元素个数为____________． 【答案】2【解析】集合()2{,|231}A x y y x x ==-+，(){,|}B x y y x ==均表示的是点集，即曲线上的点构成的集合，则集合A B 即为求两函数图象的交点.联立方程得：2231y x x y x⎧=-+⎨=⎩，22410x x -+=，由16880∆=-=>知两函数图象有两个交点，所以集合A B 中的元素个数为2.高考试题1．（2017新课标全国Ⅰ文科）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ）A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．AB =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2．（2017新课标全国Ⅱ文科）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB = （ ）A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A3．（2017新课标全国Ⅲ文科）已知集合A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6，8}，则AB 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】由题意可得{}2,4AB =，故A B 中元素的个数为2，所以选B ．4．（2016新课标全国I 文科）设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =剟，则A B =（ ）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7} 【答案】B【解析】集合A 与集合B 的公共元素为3，5，则}5,3{=B A ，故选B ．【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算.5．（2016新课标全国Ⅱ文科）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ）A ．{210123},,,,,-- B ．{21012},,,,-- C ．{123},, D ．{12}, 【答案】D【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =，故本题选D ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 6．（2016新课标全国Ⅲ文科）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（ ）A ．{48},B ．{026},, C ．{02610},,, D ．{0246810},,,,, 【答案】C7．（2015新课标全国I 文科）已知集合{}{}|32,,6,8,10,12,14A x x n n B ==+∈=N ，则集合A B 中的元素个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】由条件知，当n =2时，3n +2=8；当n =4时，3n +2=14，故AB ={8，14}，故选D ．【名师点睛】对于集合运算问题，首先要确定集合的给出形式，其次确定集合中元素的特征，若集合中的元素是离散的，则紧扣集合运算的定义求解；若集合是连续数集，常结合数轴进行集合运算；若集合是抽象集合，常用Venn 图法.8．（2015新课标全国Ⅱ文科）已知集合A ={x|−1<x <2}，B ={x|0<x <3}，则A ∪B =（ ） A ．(−1，3) B ．(−1，0) C ．(0，2) D ．(2，3) 【答案】A。