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河大高等数学(同济)下册期末考试题及答案

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1、 2、高等数学(下册)考试试卷(一)、填空题(每小题 3分，共计24分) z = .log a (x 2 y 2) (a 0)的定义域为 D= 2 2.重积分 ln(x y )dxdy 的符号为 — |x| |y| 13、由曲线 y ln x 及直线x y 1所围图形的面积用二重积分表示为，其值4、设曲线L 的参数方程表示为 (t)(t)( x ),则弧长元素ds5、 2 设曲面刀为x 2y 9介于 23间的部分的外侧，贝U (xy 2 1)ds6、 微分方程ddx -tan#的通解为 x x7、 方程y ⑷4y 0的通解为 级数的和为 n 1 n(n 1) 二、选择题(每小题 2分，共计16分) 1、二元函数z f (x, y)在(X 0,y °)处可微的充分条件是 (A ) f (x, y)在(x o , y o )处连续; (B ) f x (x, y)， f y (x, y)在(x o ,y o )的某邻域内存在; (C ) f x (x 0,y 。

)xf y (x 0,y 。

)y 当.(x)2 y)20时，是无穷小;(D ) limxf x (x °,y °) x f y (x °,y °) yi' 2 2 .(x) ( y) 2、设U yf(-) y xf(2),其中 xf 具有二阶连续导数，则 u x 2 y xU 2 y等于 (A ) x y ；(B ) x ;(C) y ;(D)0o3、设2 :x 2yz 2 1,z0,则二重积分 IzdV 等于()(A ) 4和2d13 .r sincos dr ; (B )0 .1 2 .d r sin0 0dr ;2 2y2 (C) d0 13or sin cos dr；(D)2 1 •d d r sin cos dr。

0 0 04、球面X z2 4a2与柱面x22ax所围成的立体体积V=((A)2a cos一2 2V4a r dr (B) 402d2a cosr .. 4a2 r2dr ；2d2a cos ----------------r £4a2r2dr ；2a cos(D)[d~2r2dr。

5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成,L取正向，函数P(x, y), Q(x, y)在D上具有-则；PdxLQdy「( )P Q z Q P x ,,(A)(- )dxdy ；(B)( )dxdy ;D y x D > y xP Q z Q P、「(C)( )dxdy ；(D)( )dxdy。

D x y D x y6、卜列说法中错误的是()(A)方程xy 2y x2y 0是三阶微分方程；(B)方程岸dy x L ysi nx是一阶微分方程；dx dx(C)方程(x22xy3)dx 2 2 2(y 3x y )dy 0是全微分方程；(D)方程鱼1 2yx 是伯努利方程。

dx 2 x 已知曲线y y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线7、阶连续偏导数,o2x y 6 0平行，而y(x)满足微分方程y 2y 5y 0,则曲线的方程为y ( )(A) e x sin 2x ；x(B) e (sin 2x cos2x)；x(C) e (cos2x sin 2x)；x (D) e sin 2x。

&设lim nu n0 ,n 则U n (n 1)(A)收敛；(B)发散；(C)不一定;三、求解下列问题(共计-15 分)1、( 7分)设f , g均为连续可微函数。

U (D)绝对收敛。

f ( x, xy ), vg (x xy )，+ u U求一，一。

x y x tt f （z ）dz ，x t 四、求解下列问题（共计 15分）。

2 2dx e 0 x 2、（ 8 分）设 U （X,t ） 1、计算I 2 y dy 。

( 7 分) u u x ,_F 。

2、计算I (x 2 ）dV ，其中 2 2是由x y 2z, z 1及z 2所围成的空间闭区域（五、（13分） 计算I xdy ydx 2 2~ x y ，其中L 是xoy 面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点 8分）0（0,0）的封闭曲线的逆时针方向。

六、（9分）设对任意 x, y, f (x)满足方程 f (x y) 样册，且f（0）存在，求f（x ）七、（8分）求级数 n (i) 1n 1n （x 2）一的收敛区间。

2n 1 高等数学（下册）考试试卷（二）1、 设 2sin(x 2y 3z) z z 2y 3z ，则一x y2、 9 xy lim0 0xy3、 2 dx2xf （x , y ）dy ，交换积分次序后,4、 f （u ）为可微函数，且f(0)0,则lim 丄t 0 tx^y 2 f(.x 2 y 2)dt 25、 L 为取正向的圆周x 24，则曲线积分L y(ye x1)dx (2ye x x)dy6、设A (x 222yz) i (y xz) j (z xy) k ，则 div A 7、通解为 xGeC 2e 2x 的微分方程是、选择题（每小题 2分，共计16分）。

(C) y p(x)y q(x)y f(x) ； (D) y p(x)y q(x) 0。

2xy1、设函数 f (x, y) x 2 y 4' 0, 0,则在点(0, 0 )处( (A )连续且偏导数存在； (C )不连续但偏导数存在; (B )连续但偏导数不存在； (D )不连续且偏导数不存在。

2、设u(x, y)在平面有界区域上具有二阶连续偏导数，且满足 2u -2y 则( (A ) (B ) (C ) (D ) ) 最大值点和最小值点必定都在 最大值点和最小值点必定都在 最大值点在D 的内部，最小值点在 的内部，最大值点在 2)2 最小值点在D 3、设平面区域D : (x (y 1)2 1, D 的内部； D 的边界上； D 的边界上； D 的边界上。

(x y)2d ，I 2 D若丨1则有( (A ) 11 I 2 ； (B ) I 1(C ) I 1 I 2 ； 4、设 是由曲面Z xy, y x, x (x y)3d (D )不能比较。

0所围成的空间区域，则 xy 2z 3dxdydz =( )1 (A)361 ； (C ) 1 ；363 ； (D ) 1 364。

5、设f(x,y)在曲线弧L 上有定义且连续, xL 的参数方程为y(t) (t)t )，其中(t), (t)在］上具有一阶连续导数，且 2(t) 2(t)0，则曲线积分 L f(x,y)ds(A ) (B) f( (t),⑴)；2(t)2(t)dt ；(C) f( (t),⑴).2(t) 22(t)dt(D)f( (t), (t))dt 。

6、设 2 是取外侧的单位球面 x 1,则曲面积分xdydz ydzdx zdxdy =( (A) 0 ； (B ) 2； (C)(D)4 。

7、下列方程中，设 y 1,y 2是它的解，可以推知 y 1 y 也是它的解的方程是( (A) y p(x)yq(x) 0 ；(B) y p(x)y q(x)y 0 ；&设级数a n 为一交错级数，则（n 1（0, 0）的弧。

高等数学（下册）考试试卷(0,0)-（A ）该级数必收敛; （B ）该级数必发散;（C ）该级数可能收敛也可能发散； 三、求解下列问题（共计 15分）（D ）若a n 0 （n 0），则必收敛。

1、（8分）求函数 u In （x ■ y 22z )在点 A (0, 1 , 0)沿 A 指向点 B (3, -2, 2)的方向的方向导数。

2、(7 分)求函数 f(x, y) x 2y(4 x y ）在由直线x y 6, y 0,x 0所围成的闭区域 D 上的最大值和最小值。

四、求解下列问题（共计 15分） 1、 （7分）计算Idv 域。

其中(1 x（8分）设f （x ）为连续函数,定义 2(x,y,z) | 0 z h, x五、求解下列问题（ 15 分)1、（ 8分）求I/ x ・L(e sin y3，其中 是由x 0, y 0,z 0及x z)1所围成的立体F(t)t 2，求2 2[z f(x )]dv ，dF--。

xmy)dx (e cosy m)dy ,其中 L 是从 A (a , 0) ax x 2 至U O2、（ 7分）计算x 2dydz y 2dzdx z 2dxdy ，其中是x 2z 2(0a ) 的外侧。

六、（15分）设函数（x ）具有连续的二阶导数，并使曲线积分 L[3 (x)2 (x)xe 2x ]ydx（x ）dy 与路径无关，求函数 (x)。

、填空题 1、设u(每小题 yz .2e t dt ,xz3分，共计24分） 则-z2、函数 f(x,y) xysin （x 2y ）在点（0, 0）处沿l （1,2）的方向导数2 23、 设 为曲面z 1 x y ,z 0所围成的立体，如果将三重积分I f(x,y,z)dv 化为先对z 再对y 最后对 x 三次积分，则 1= _________________ 。

1 2 2 24、 设f (x, y)为连续函数，则I2 f (x, y)d ______________ ，其中D : x y t 。

t D5、 - jx 2 y 2)ds ___________ ，其中 L : x 2 y 2 a 2。

6、 设 是一空间有界区域，其边界曲面是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数P(x, y,z)，Q(x,y,z)，R(x, y,z)在 上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式： _______________________________________ ， 该关系式称为 _______________ 公式。

2 *7、微分方程y 6y 9y x 6x 9的特解可设为y ___________________________ 。

3、若f (x,y)为关于x 的奇函数，积分域 D 关于y 轴对称，对称部分记为 D —D ?，f (x, y)在D 上连续，则f(x,y)d ()1、设f x (a,b)存在，则f (xlima, b) f (a x,b), =(x 0x (A ) f x (a,b) ；( B ) 0；(C )12 f x (a,b) ；( D )- f x (a, b)2、设z2x y ，结论正确的是()、选择题(每小题 2分，共计16分) )4、设 :2 2:x yD12 2z 2R 2，则D12 2(x y )dxdydz =(D2)8 r5 48 f516 r5 (A ) -R 5 ；(B )- R 5 ； (C ) R ；(D ) R 。

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高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)之欧阳理创编

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高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。

2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。

6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。

7、方程04)4(=-y y 的通解为。

8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。

二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ）y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(xyxf y x yf u +=其中f具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。

3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰2020103cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。

高等数学同济版下册期末考试题和答案解析四套

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高等数学（下册）期末考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。

2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x的符号为。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（。

6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。

7、方程04)4(=-y y 的通解为。

8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。

二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ）y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（）（A ）y x +；（B ）x ；(C)y ；(D)0。

3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。

高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)之欧阳文创编

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高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。

2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。

6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。

7、方程04)4(=-y y 的通解为。

8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。

二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ）y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(xyxf y x yf u +=其中f具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。

3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰2020103cos sin ππϕϕϕθdr rd d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ； （C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d 。

河大高等数学(同济)下册期末考试题与答案

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高等数学(下册)考试试卷(一)一、填空题(每小题3分，共计24分)1、z= . log a(x^y2)(a 0)的定义域为D= 。

2、二重积分ln(x2 y2)dxdy的符号为。

|x| | y| 13、由曲线y lnx及直线x y e 1，y 1所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4、设曲线L的参数方程表示为x⑴(x ),则弧长元素y (t)ds 。

5、设曲面刀为x2 y2 9介于z 0及z 3间的部分的外侧，则(x2y21)ds 。

6、微分方程鱼-tan#的通解为。

dx x x7、方程y⑷4y 0的通解为。

8、级数J的和为。

n 1 n(n 1)二、选择题(每小题2分，共计16分)1、二元函数z f (x, y)在(X0，y0)处可微的充分条件是( )(A ) f (x,y)在(x°, y°)处连续;(B ) f x(x,y) , f y(x, y)在(x°,y。

)的某邻域内存在;(C) z f x(x°,y°) x f y(x°,y°) y当、、(x)2( y)20时，是无穷小;(D )z limx 0y 02、设xu yf ()y(A)x y;3、设 2:x 5叮f y(2x0,y0)y 0。

(x)2 ( y)2xf(y),其中f具有二阶连续导数，x2则x」Ux2y-U等于(y(B) x; (C)y; (D)0y2 z2 1,z 0,则三重积分I zdV等于(1 -(A) 4。

厲02d0r sin cos dr ; (B)2 d d r2 sin dr ;0 0 0(C) 1r3sin cos dr ; ( D )1r3sin cosdr。

4、 球面x 2y 2 z 2 4a 2与柱面x 2 y 2 (A ) 4 2d 2aC0S ,4a 2 r 2dr ;o o2acos --------------- 22(C )8 2dr . 4a r dr ；0 05、 设有界闭区域D 由分段光滑曲线 2ax 所围成的立体体积V=()2a cos ------------- 22(B )4 02 d o r . 4a r dr ；a cos(D )2dr 4a r dr 。