2020.5.7安徽省皖南八校联考数学试题及解析

安徽省皖南八校2020届高三第二次联考数学（理）试题一、选择题 本大题共12道小题。

1.已知集合{}2A x x =≥，{}03B x x =≤≤，则()R A C B =I （ ） A.[2,+∞) B. (3,+∞)C. [0,3]D. (－∞,2)∪[2,+∞)答案及解析：1.B 【分析】先求出B 的补集，再求交集。

【详解】由题意{|03}R C B x x x =<>或，∴(){|3}R A C B x x =>I 。

故选：B 。

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。

2.已知F 2是双曲线22:193x y C -=的右焦点，动点A 在双曲线左支上，点B 为圆22:(2)1E x y ++=上一点，则2AB AF +的最小值为（ ） A. 9B. 8C.D. 答案及解析：2.A答案第2页，总24页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】由212AF AF a =+，AB 的最小值是AE r -，转化为求1AF AE +的最小值即为1EF ．【详解】双曲线22193x y -=中3a =，3b =9323c =+=1(23,0)F -，圆E 半径为1r =，(0,2)E -， ∴21126AF AF a AF =+=+，1AB AE BE AE ≥-=-（当且仅当,,A E B 共线且B 在,A E 间时取等号．∴2AB AF +11615AF AE AF AE ≥++-=++2215(23)259EF ≥+=+=，当且仅当A是线段1EF 与双曲线的交点时取等号． ∴2AB AF +的最小值是9． 故选：A ．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，常常与定义联系，双曲线上点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离，圆外一点到圆上点的距离的最大值为圆外的点到圆心距离加半径，最小值为圆外的点到圆心距离减半径． 3.已知两个单位向量12,e e u r u u r 满足12|2|7e e -u r u u r 12,e e u r u u r的夹角为（ ）A.23π B.34π C.3π D.4π 答案及解析：3.A 【分析】由已知模求出12e e ⋅u r u u r，再利用向量夹角公式计算。

2020届安徽省“皖南八校”高三第七次调研考试高三理科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.复数34sin34cosππi z +=（i 为虚数单位）的虚部为 A ．i 21 B ．21C ．23D ．23- 2.设集合()(){}031<--=x x x A ，[]{}2,1,2∈==x y y B x，则A B =∩A ．φB ．()3,1C ． [)3,2D ．(]4,13.已知双曲线)0>0,>(1:2222b a by a x C =-的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为 A.2B.3C. 5D.254.已知向量2a =，1b =，(2)2a a b -=，则a 与b 的夹角为 A.o 30 B.o 60 C.o 90 D.o 150 5．在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作角α，角4πα+的终边经过点(2,1)P -.则sin 2α=A ．35-B ．35C ． 45D ．45-6.设曲线()ln f x a x b =+和曲线()sin 2xg x cx π=+在它们的公共点M （1，2）处有相同的切线，a b c ++的值为A ．0B ．2C ．﹣2D ．4 7．下列说法正确的是A ．向量(1,1),(,2)a b m ==-的夹角为钝角，则2m <．B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件．C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++>”．D ．命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()0f x '=”的逆命题是真命题．8．函数12()sin(cos )12x xf x x -=⋅+的图像大致是9.某班举行主题团日活动，从含甲、乙、丙的共7名同学中选派4名同学参加主题发言，要求甲、乙、丙3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的发言次序不能相邻，那么选派的4名同学的所有不同发言顺序的种数是A. 720B. 768C. 810D. 81610.已知点P 为椭圆22143x y += 上的一点，点A ,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线PA 与y 交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，则|AN |·|BM |的值为AB .4C .43D11．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图所示，下列说法正确的是A ．()f x 的图象关于直线23x π=-对称 B ．()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 C．将函数2cos 2y x x =-的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,-12.已知函数),(21)(2R ∈--=b a b x ae x f x，若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且212≥x x ，则实数a 的取值范围是 A ．20,2ln ⎛⎤⎥⎝⎦B ．(]0,ln 2C ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

“皖南八校"2020届高三第二次联考数学（理科）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}2≥=x x A ，{}30≤≤=x x B ，则)(B C A R =A.),2[+∞B.),3(+∞C.]3,0[D.),2[)2,(+∞-∞2. 已知iiz +-=21，则=z A.i 5351- B.i 5351+ C.i 5351--D.i 5351+-3. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图： 则下列结论正确的是A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加4. 已知两个单位向量21,e e 满足7|2|21=-e e ，则21,e e 的夹角为A.32π B.43π C.3π D.4π 5. 函数xx xx x f cos sin 2)(2+=在]2,2[ππ-上的图像大致为6. 已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花舞数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瑟数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层. A.5 B.6C.7D.87. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，点E ，F 分别是AD AB ,的中点，O 为正方形ABCD的中心，则A.直线EF ，AO 是异面直线B.直线EF ，1BB ，是相交直线C.直线EF 与1BC ，所成的角为︒30D.直线EF ，1BB 所成角的余弦值为338. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为A.0B.2C.4D.2-9. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且在区间[1.2]上是减函数，令2ln =a ，21)41(-=b ，2log 21=c ，则)(),(),(c f b f a f 的大小关系为A.)()()(a f c f b f <<B.)()()(b f c f a f <<C.)()()(a f b f c f <<D.)()()(b f a f c f <<10. 已知2F 是双曲线139:22=-y x C 的右焦点，动点A 在双曲线左支上，点B 为圆1)2(:22=++y x E 上一点，则||||2AF AB +的最小值为A.9B.8C.35D.3611. 关于函数|sin |cos )(x x x f +=有下述四个结论：①)(x f 的最小值为2-②)(x f 在]2,[ππ上单调递增③函数1)(-=x f y 在],[ππ-上有3个零点④曲线)(x f y =关于直线π=x 对称 其中所有正确结论的编号为 A.①② B.②③ C.②④D.③④12. 已知三棱锥ABC P -满足⊥PA 底面ABC ，在ABC ∆中，6=AB ，8=AC ，AC AB ⊥，D 是线段AC 上一点，且DC AD 3=，球O 为三棱锥ABC P -的外接球，过点D 作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为π40，则球O 的表面积为 A.π72B.π86C.π112D.π128二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知曲线x ax x f ln )1()(-=在点)0,1(处的切线方程为1-=x y ，则实数a 的值为_______. 14. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22=S ，104=S ，则=5a _______.15. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.16. 点B A ,是抛物线)0(2:2>=p px y C 上的两点，F 是抛物线C 的焦点，若︒=∠120AFB ，AB 中点D 到抛物线C 的准线的距离为d ，则||AB d的最大值为_______. 二、解答题（共70分。

安徽省皖南八校2020届高三数学上学期第一次联考试题 理（含解析）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数21iz i=+ (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】分析：首先求得复数z ，然后求解其共轭复数即可. 详解：由复数的运算法则有：()()()()2121211112i i i i i z i i i i --====+++-， 则1z i =-，其对应的点()1,1-位于第四象限. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()RC A B =I （ ）A. {}|10x x -≤<B. {}|06x x <≤C. {}|20x x -≤<D. {}|03x x <≤【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >，{}|0B x x =>，根据集合运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >，{}{}|21|0x B x x x =>=>，则{}|16R C A x x =-≤≤，所以(){}|06R C A B x x =<≤I .故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3.若3log 0.3a =，0.3log 0.2b =，0.30.2c =，则（ ） A. a b c << B. b c a << C. a c b << D. b a c <<【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数性质，逐个分析abc 取值范围，进而比较大小。

安徽省皖南八校2020届高三上学期第二次联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2A x x =≥，{}03B x x =≤≤，则()R A C B =I （ ） A ．[2,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．[0,3] D ．(,2)[2,)-∞⋃+∞【答案】B【解析】先求出B 的补集，再求交集。

【详解】由题意{|03}R C B x x x =<>或，∴(){|3}R A C B x x =>I 。

故选：B 。

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。

2．已知12iz i-=+，则z =（ ） A ．1355i - B ．1355i + C ．1355i -- D ．1355i -+ 【答案】B【解析】由复数除法计算出，再由共轭复数定义求出z 。

【详解】1(1)(2)221132(2)(2)555i i i i i z i i i i ------====-++-， ∴1355z i =+。

故选：B 。

【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念。

属于基础题。

生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（ ）A ．与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C ．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 【答案】D【解析】设2016年参考人数为a ，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。

【详解】设2016年参考人数为a ，则2016年一本达线人数0.28a ，2019年一本达线人数0.24 1.20.288a a ⨯=0.28a >，A 错； 2016年二本达线人数0.32a ，2019年二本达线人数0.4 1.20.48a a ⨯=，增加了0.16a ，不是一倍，B 错；2016年艺体达线人数0.08a ，2019年艺体达线人数0.08 1.20.096a a ⨯=，C 错；2016年不上线的人数0.32a ，20196年不上线的人数0.28 1.20.3360.32a a a ⨯=>，D 正确。

2020届安徽省“皖南八校”高三第四次联考数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合}01|{≤-=x x A ，集合}06|{2<--=x x x B ，则=B A （ ） A. }3|{<x x B.}13|{≤<-x x C.}2|{-<x x D.}12|{≤<-x x2. 命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是（ ）A. 012,0200≤+-∈∃x x R x B. 012,0200≥+-∈∃x x R x C. 012,0200<+-∈∃x x R x D. 012,2<+-∈∀x x R x 3.下列求导运算正确的是（ ）A.0)'2(ln =B.(cos )sin x x '=C.()x x e e --'=D.()5615xx --=-'4. 函数x x f x3)21()(-=的零点所在的一个区间是（ ）A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5. 若函数1322)96()(+-+-=m mx m m x f 是幂函数且为奇函数，则m 的值为（ ）A.2B.3C.4D.2或46. 设5.0)1(-=ea ，2ln =b ，78cosπ=c ，则（ ） A.b c a << B.a b c << C.a c b << D.b a c << 7. 函数x y a b =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A.x x y 4+= B.)0(sin 4sin π<<+=x xx y C.x xee y 4+= D.81log log 3x x y += 9. 已知函数)10)(32(log )(2≠>+--=a a x x x f a 且，若0)0(<f ，则此函数的单调减区间是（ ）A.]1,(--∞B.)1[∞+-，C.)1,1[-D.]1,3(--10. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．112B ．114C ．115D ．11811. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A ．3.50分钟 B ．3.75分钟 C ．4.00分钟 D ．4.25分钟12. 设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．3[,1)2e -B ．33[,)24e -C ．33[,)24eD ．3[,1)2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.315sin =________.14. 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)2,2(A ，则=+-b a 2_________.15. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+.当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f ______.16. 设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x Df x x x D⎧∈=⎨∉⎩其中集合1{|,}n D x x n n-==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 三、解答题：17题10分，18至22题各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 计算（1）043231)12(16)51(27-++---（2）4lg 525lg 27log 47log 435+-+18. 已知角α的终边经过点1(,33P --（1）求sin ,cos ,tan ααα的值；（2）求)cos()cos(2)25cos(2)3sin(απααπαπ+--++- 的值19. 设函数x x x x f ln )(2--= （1）求)(x f 的单调区间和极值 （2）求)(x f 在区间]2,21[上的最值20. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X 表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.21. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本)1506001()(2++=x x x p 万元． （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=30,48031),60(158)(m m m m m q （单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？ 22. 已知函数2()(2)xx f x aea e x =+--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．数学（参考答案）一、选择题ACAC DBDC DCBD二、填空题13、22-14、4015、 -2 16、8三、解答题17、（1）347-（2）1 18、（1）22tan ,31cos ,322sin =-=-=ααα （2）4-2219、（1）（2）由（1）知无极大值为处取得极小值，极小值在单调递增单点递减，在在则令则令则令定义域为0)1(1)(),1()1,0()(10,0)('1,0)('1,0)('012,0)1)(12(112)('),0()(==∴+∞∴<<<>>==>+∴>-+=--=+∞f x x f x f x x f x x f x x f x x xx x x x x f x f 2ln 20]2,21[)(2ln 2)2()(2ln 2412ln 2ln 2)2(,412ln )21(0)1()(]21[]1,21[)(max min -∴-==∴-<--=-===∴，最大值为上的最小值为在又上递增，上递减，在在x f f x f f f f x f x f20、(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人． (2)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．34337C C ()C k k P X k -⋅==(k =0，1，2，3)．所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望4181219()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．21、（1）由总成本万元，可得每台机器人的平均成本≥，当且仅当，即当时，等号成立，所以，若使每台机器人的平均成本最低，应买台；（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量. 当时，台机器人的日平均分拣量为，当时，日平均分拣量有最大值件． 当时，日平均分拣量为（件）． 台机器人的日平均分拣量的最大值为件． 若传统人工分拣件，则需要人数为（人）．日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少.22、（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)x x x xf x ae a e ae e '=+--=-+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减． （ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-．当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>， 所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增． （2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点．（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+．①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点； ②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<． 又422(2)e(2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点．设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20nnnnf n a a n n n =+-->->->． 由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点． 综上，a 的取值范围为(0,1)．部分小题解析11、由题意可知2p at bt c =++过点（3，0.7），（4，0.8）（5，0.5），代入2p at bt c =++中可解得0.2, 1.5,2a b c =-==-，∴20.2 1.52p t t =-+-= 20.2( 3.75)0.8125t --+，∴当 3.75t =分钟时，可食用率最大．12、由题意可知存在唯一的整数0x ，使得000(21)-<-xe x ax a ，设()(21)=-x g x e x ，()=-h x ax a ，由()(21)x g x e x '=+，可知()g x 在1(,)2-∞-上单调递减，在1(,)2-+∞上单调递增，作出()g x 与()h x 的大致图象如图所示，-a故(0)(0)(1)(1)>⎧⎨--⎩h g h g ≤，即132<⎧⎪⎨--⎪⎩a a e ≤，所以312a e <≤ 16.由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况，在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质， 若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质， 因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD ∉的部分，且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．。