演示文稿设计与制作锐角三角函数

三角函数的计算演示文稿
B
直角三角的边角关系
三边的关系: a2+b2=c2.
A
两锐角的关系: ∠A+∠B=900.
c
a
┌
b
C
边与角的关系:锐角三角函数
sin A
= cos B
=
a c
,
cosA
=
sinB
=
b c
,
a tan A = b
特殊角300,450,600的三角函数值.
1、你知道sin16°等于多少吗？ 2、已知sin A=1/4,则角A的度数为多少？
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多， 为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要 在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
∠A是多少度呢？-------可以借助于科学计算器.
寻求方法
已知三角函数值求角度，要用到“sin”、 “cos”、“tan”键的第二功能 “sin‫־‬¹,cos‫־‬¹,tan‫־‬¹ ”和2ndf键。
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝56.78，求锐角A。
按键顺序如下表：
sinA= 0.9816168来自AMN
B
2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积.
A
4cm
460
B
320
C
3. 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
320
460 ┌
B 4cm C
D
通过这节课的学习，你有哪些收获？

斜边的比都等于
综上可知，在一个 RtABC中，∠C＝90°，当 ∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，
边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定；
（2）直角三角形中一Ev个alu锐at角iono的nly度. 数越大，它的 对边与斜边的比值越大
则sin∠A=___.
B
A
C
➢ 已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与 sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比? 若ＡC=5,CD=3,求s. inB的值 A 解:. ∵∠B=∠ACD ∴sinB. =sin∠ACD 在 RtACD中，AD=
练一练
在Rt2.ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（C ）
A.扩大100倍 C.不. 变.
B缩 D.不能 y
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
那么需要准备多长的水管？
究
B
. Created with Aspose.Slides for .NET 2.0 16.9.0.0.
CA opyright 200C4-2016Aspose Pty Ltd.
分析：

A
bC
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
• sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦， 记号里习惯省去角的符号“∠”；
• sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比；
• sinA不表示“sin”乘以“A”。
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求
B
C A
分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C
＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比 BC，你
能得出什么结论？
AB C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，
不管这个直角三角形的大小如何，这个角
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水 站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平 面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？

3、把实际问题转化为解直角三角形的问题（模型一 或模型二）——数学建模
4、运用方程思想找等量关系或选择适当的三角 函数表示边角关系，从而列式
5、求出数学问题的答案
6、求出实际问题的
2021/8/10
答案
23
• 谢谢，请您批评指正！
2021/8/10
24
2021/8/10
10
锐角三角函数的概念
[问题情境]：星期天，阳光明媚，小明和爸爸到 郊外去放风筝。小明希望他的风筝距离地面30 米高，忽略小明的身高，如果风筝线与水平地 面构成30°角（假设风筝线是拉紧的线段）
请问：他得准备多长的风筝线？这时风筝的高 度与风筝线的长度的比值是多少？
贴近生活， 引起兴趣
8
五、目标要求
锐角三角函数
• 中考要求（《广州市初中毕业生学业考试指导书》）： • 通过实例认识锐角三角函数； • 知道30°、45°和60°的三角函数值； • 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，
由已知三角函数值求它对应的锐角。
2021/8/10
9
六、重点、难点的学教建议 一、锐角三角函数的概念的教学设计 二、解直角三角形难点突破——两个数学模型
2021/8/10
在猜想中发展思维能力
13
锐角三角函数的概念
用你和同桌测量和计算的数据填下面的表格。 对于表格中的数据，你能发现什么规律吗？
∠A的 大小
30°
40°
52°
∠A的对 斜边大小 边大小
30 ... ... 我量的数据 30 ... ... ... ...
60 ... ... 我量的数据 40.26 ... ... ... ...
推广1： 如图，小山上有一电视塔CD， 由地面上一点A，测得塔顶C 的仰角为30°，由A向小山前 进100米到B点，又测得塔顶 C的仰角为60°，已知CD=20 米，求小山高度DE.

锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。

那么
BC 与 B ' C ' 有什么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B '
B' B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以
Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
BC AB B'C' A' B'
BC B'C' AB A' B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角
三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边 与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA 即
B
sinAA斜 的边 对边 ac
例如，当∠A＝30°时，我们有
3
A
4C
sinB就是要 确定∠B的对 边与斜边的
（2）在Rt△ABC中，
sinA BC 5
B 5
比
AB 13

A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
9
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
60°
3 2
1 2
3
5
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
14
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
2
2
AB AC2 BC2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
12
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

①sin 30°______2sin 15°cos 15°；
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.
∴△ABE≌△BCF (AAS)，
怎样的条件？ 即两条平行线间的距离为 asinα+acosα .
B．asinα+acosα
A．17° B．18° C．19° D．20°
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
可以转化为边长的比.
巩固新知
A
B
C
D
A
B C
H D
2.如图是墙壁上在 l1，l2 两条平行线间边长为 a 的正方形 瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为 α ，则两条平行线间
的距离为( ) A．asinα B．asinα+acosα C．2acosα D．asinα-acosα
14．(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并猜想结论： ①sin 30°___＝___2sin 15°cos 15°； ②sin 36°___＝___2sin 18°cos 18°； ③sin 45°___＝___2sin 22.5°cos 22.5°； ④sin 60°___＝___2sin 30°cos 30°； ⑤sin 80°___＝___2sin 40°cos 40°. 猜想：已知0°＜α＜45°，则sin 2α___＝____2sin αcos α.
B
D
A
C
你能用类似的方法求 tan 22.5°的值吗？
B
x
D
A xC
利用参数法求锐角三角函数值 当已知锐角 α 的一个三角函数值求锐角 α 的其他三 角函数值时： 1.画出锐角 α 所在的直角三角形； 2.利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法， 并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长； 3.根据锐角三角函数的定义求解.

a= ，解这个三角形．
6
A
解：∵tanA=
a b
=____62___=
3
2
∴∠A=60°
C
6
B
∴∠B=_9_0_°__-_∠A _ =30°
∴AB=2AC=_____2__2_
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt-优 秀版2- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt-优 秀版2- 课件分 析下载
二、新课讲解
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某_2___个元素（直角除外， 至少有一个是_边___），就可以求出这个直角三角 形中_其__余__3_个__未知元素.
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt-优 秀版2- 课件分 析下载
一、新课引入
1
理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解 直角三角形的概念；
2 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及
锐角三角函数解直角三角形．
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt-优 秀版2- 课件分 析下载
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_p pt-优 秀版2- 课件分 析下载
二、新课讲解
直
角
三
角
知 识 点 一
形 中 五 个 元
素
的
关
系
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系：_a_2+__b2_=_c_2________

B 10
6
AC AB2 BC 2 102 62 8 .
A
C
因此
sin
A
BC AB
6 10
3 5
.
课堂练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则
12
sinA= 13 ．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=1∶2，源自则sin A=5 5
．
课堂练习
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20 2，则∠B 的度数为 45° ．
情境导入
C
垂 直 中 心 线
Ө
B
如果要求你根据上述
塔 信息，用
身 中
“塔身中心线与垂直
心 中心线所成的角Ө”
线 （如图）来描述比萨斜
塔的倾斜程度，你能完
成吗？
A
情境导入
C
垂 直 中 心 线
Ө
B
从数学角度看，上述问题就是：已知直
塔 身
角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对
中 心
于直角三角形，我们已经知道三边之间的关
探究新知
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜
边的比叫做∠A的正弦，记作sinA 即
sin
A
A的对边 斜边
a c
．
例如，当∠A=30°时，
斜边 c
有sin
A
sin 30
1 2
；
A
b
当∠A＝45°时，
有 sin A sin 45
2
2．
B
∠A的对边 a C
例题解析
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

1
∠ 的对边 ＝
＝ .

2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.