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SPSS在主成分分析中的应用[1]

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SPSS 在主成分分析中的应用摘要 主成成分分析是一种对数据进行分析的技术，最重要的应用是对原有数据进行简化。

本文首先对主成成分分析方法的原理进行了简单的阐述。

介绍了进行主成成分分析的工具SPSS ，并以分析全国31个省市的8项经济目标为例，给出了详尽的分析。

实验结果表明，主成成分分析能有效的将原有的复杂数据降维，同时包含原数据的大部分信息。

关键词 SPSS 主成分分析 经济发展指标一．主成分分析的原理。

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P 个指标），重新组合 成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

通常数学上的处理就是将原来P 个指标作线性组合，作为新的综合指标。

最经典的做法就是用F1 （选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即V ar(F1)越大，表示F1 包含的信息越多。

因此在所有的线性组合中选取的 F1 应该是方差最打的，故称 F1为第一主成分。

如果第一主成分不足以代表原来 P 个指标的信息，再考虑选取F2 即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1 已有的信息就不需要再出现再 F2 中，用数学语言表达就是要求 Cov(F1, F2)=0，则称 F2 为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P 个主成分。

主成分模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=p p 221p 1p p p2*******p 1p 2211111a a a a a a a a a X X X F X X X F X X X F p p满足以下条件：1.每个主成分系数平方和为1即：),2,1(122221m i a a a pii i ==++ 2.主成分之前互不相关 即：0),cov(=i i F F3.主成分方差依次递减，即)()()(21p F Var F Var F Var ≥≥ 二．利用SPSS 进行主成成分分析实例以全国31个省市的8项经济指标为例，进行主成分分析。

第一步：录入或调入数据（图1）。

图1 原始数据（未经标准化）第二步：打开“因子分析”对话框。

沿着主菜单的“Analyze→Data Reduction→Factor ”的路径（图2）打开因子分析选项框（图3）。

图2 打开因子分析对话框的路径图3 因子分析选项框第三步：选项设置。

首先，在源变量框中选中需要进行分析的变量，点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量（Variables）栏中（图3）。

在本例中，全部8个变量都要用上，故全部调入（图4）。

因无特殊需要，故不必理会“Value ”栏。

下面逐项设置。

图4 将变量移到变量栏以后⒈设置Descriptives选项。

单击Descriptives按钮（图4），弹出Descriptives对话框（图5）。

图5 描述选项框在Statistics栏中选中Univariate descriptives复选项，则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目（这一栏结果可供检验参考）；选中Initial solution复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据分析时有用）。

在Correlation Matrix栏中，选中Coefficients复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考）；选中Determinant复选项，则会给出相关系数矩阵的行列式，如果希望在Excel中对某些计算过程进行了解，可选此项，否则用途不大。

其它复选项一般不用，但在特殊情况下可以用到（本例不选）。

设置完成以后，单击Continue按钮完成设置（图5）。

⒉设置Extraction选项。

打开Extraction对话框（图6）。

因子提取方法主要有7种，在Method栏中可以看到，系统默认的提取方法是主成分.因此对此栏不作变动，就是认可了主成分分析方法。

在Analyze栏中，选中Correlation matirx复选项，则因子分析基于数据的相关系数矩阵进行分析；如果选中Covariance matrix复选项，则因子分析基于数据的协方差矩阵进行分析。

对于主成分分析而言，由于数据标准化了，这两个结果没有分别，因此任选其一即可。

在Display栏中，选中Unrotated factor solution（非旋转因子解）复选项，则在分析结果中给出未经旋转的因子提取结果。

对于主成分分析而言，这一项选择与否都一样；对于旋转因子分析，选择此项，可将旋转前后的结果同时给出，以便对比。

选中Scree Plot （“山麓”图），则在分析结果中给出特征根按大小分布的折线图（形如山麓截面，故得名），以便我们直观地判定因子的提取数量是否准确。

在Extract 栏中，有两种方法可以决定提取主成分（因子）的数目。

一是根据特征根（Eigenvalues ）的数值，系统默认的是1=c λ。

我们知道，在主成分分析中，主成分得分的方差就是对应的特征根数值。

如果默认1=c λ，则所有方差大于等于1的主成分将被保留，其余舍弃。

如果觉得最后选取的主成分数量不足，可以将cλ值降低，例如取9.0=c λ；如果认为最后的提取的主成分数量偏多，则可以提高cλ值，例如取1.1=c λ。

主成分数目是否合适，要在进行一轮分析以后才能肯定。

因此，特征根数值的设定，要在反复试验以后才能决定。

一般而言，在初次分析时，最好降低特征根的临界值（如取8.0=c λ） ，这样提取的主成分将会偏多，根据初次分析的结果，在第二轮分析过程中可以调整特征根的大小。

第二种方法是直接指定主成分的数目即因子数目，这要选中Number of factors 复选项。

主成分的数目选多少合适？开始我们并不十分清楚。

因此，首次不妨将数值设大一些，但不能超过变量数目。

本例有8个变量，因此，最大的主成分提取数目为8，不得超过此数。

在我们第一轮分析中，采用系统默认的方法提取主成分。

图6 提取对话框需要注意的是：主成分计算是利用迭代（Iterations ）方法，系统默认的迭代次数是25次。

但是，当数据量较大时，25次迭代是不够的，需要改为50次、100次乃至更多。

对于本例而言，变量较少，25次迭代足够，故无需改动。

设置完成以后，单击Continue 按钮完成设置（图6）。

⒊设置Scores设置。

选中Save as variables栏，则分析结果中给出标准化的主成分得分（在数据表的后面）。

至于方法复选项，对主成分分析而言，三种方法没有分别，采用系统默认的“回归”（Regression）法即可。

图7 因子得分对话框选中Display factor score coefficient matrix，则在分析结果中给出因子得分系数矩阵及其相关矩阵。

设置完成以后，单击Continue按钮完成设置（图7）。

⒋其它。

对于主成分分析而言，旋转项（Rotation）可以不必设置；对于数据没有缺失的情况下，Option项可以不必理会。

全部设置完成以后，点击OK确定，SPSS很快给出计算结果（图8）。

图8 主成分分析的结果第四步，结果解读。

在因子分析结果（Output ）中，首先给出的Descriptive Statistics ，第一列Mean 对应的变量的算术平均值，计算公式为∑==ni ijj x nx 11第二列Std. Deviation 对应的是样本标准差，计算公式为2/112])(11[∑=--=ni j ijjx xn σ第三列Analysis N 对应是样本数目。

这一组数据在分析过程中可作参考。

Descriptive Statistics 1921.0931474.80603301745.933861.6419330511.5083402.88548305457.6331310.2180530666.1400459.9669930117.2867 2.025*******.9067 1.8980830862.9980584.5872630国内生产居民消费固定资产职工工资货物周转消费价格商品零售工业产值MeanStd. DeviationAnalysis N接下来是Correlation Matrix(相关系数矩阵)，一般而言，相关系数高的变量，大多会进入同一个主成分，但不尽然，除了相关系数外，决定变量在主成分中分布地位的因素还有数据的结构。

相关系数矩阵对主成分分析具有参考价值，毕竟主成分分析是从计算相关系数矩阵的特征根开始的。

相关系数阵下面的Determinant=1.133E-0.4是相关矩阵的行列式值，根据关系式0)det(=-R I λ可知，det(λI)=det(R),从而Determinant=1.133E-0.4=λ1*λ2*λ3*λ4*λ5*λ6*λ7*λ8。

这一点在后面将会得到验证。

Correlation Matrixa1.000.267.951.191.617-.273-.264.874.267 1.000.426.718-.151-.235-.593.363.951.426 1.000.400.431-.280-.359.792.191.718.400 1.000-.356-.135-.539.104.617-.151.431-.356 1.000-.253.022.659-.273-.235-.280-.135-.253 1.000.763-.125-.264-.593-.359-.539.022.763 1.000-.192.874.363.792.104.659-.125-.1921.000国内生产居民消费固定资产职工工资货物周转消费价格商品零售工业产值国内生产居民消费固定资产职工工资货物周转消费价格商品零售工业产值Determ inant = 1.133E-04a.在Communalities(公因子方差)中，给出了因子载荷阵的初始公因子方差（Initial ）和提取公因子方差（Extraction ），后面将会看到它们的含义。

Communalities1.000.9451.000.8001.000.9021.000.8751.000.8571.000.9571.000.9291.000.903国内生产居民消费固定资产职工工资货物周转消费价格商品零售工业产值InitialExtractionExtraction Method: Principal Component Analysis.在Total V ariance Explained(全部解释方差) 表的Initial Eigenvalues （初始特征根）中，给出了按顺序排列的主成分得分的方差(Total)，在数值上等于相关系数矩阵的各个特征根λ，因此可以直接根据特征根计算每一个主成分的方差百分比（% of V ariance ）。

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运用spss做因子分析与主成分分析(1)讲解

运用spss做因子分析与主成分分析(1)讲解


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主成分分析
正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球有三 个主轴一样，有几个变量，就有几个主成 分。 选择越少的主成分，降维就越好。什么是 标准呢？那就是这些被选的主成分所代表 的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大 部分。有些文献建议，所选的主轴总长度 占所有主轴长度之和的大约 85% 即可， 其实，这只是一个大体的说法；具体选几 个，要看实际情况而定。
因子分析概述

定义：因子分析以最少的信息丢失为前提,将 众多的原有变量综合成较少几个综合指标,名 为因子。通常,因子有以下几个特点
因子个数远远少于原有变量的个数 因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子之间的线性关系不显著（即独立的）
因子具有命名解释性
因子分析的数学模型和相关概念
• 这里每一列代表一个主成分作为原来变量线性组 合的系数（比例）。比如第一主成分作为数学、 物理、化学、语文、历史、英语这六个原先变量 的线性组合，系数（比例）为 -0.806, -0.674, 0.675, 0.893, 0.825, 0.836。
• 如 用 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ,x6 分 别 表 示 原 先 的 六 个 变 量 ， 而 用 y1,y2,y3,y4,y5,y6 表示新的主成分，那么，原先六个变量 x1,x2,x3,x4,x5,x6与第一和第二主成分y1,y2的关系为： X1=-0.806y1 + 0.353y2 X2=-0.674y1 + 0.531y2 X3=-0.675y1 + 0.513y2 X4= 0.893y1 + 0.306y2 x5= 0.825y1 + 0.435y2 x6= 0.836y1 + 0.425y2 • 这些系数称为主成分载荷（ loading ），它表示主成分和相 应的原先变量的相关系数。 • 比如 x1 表示式中 y1 的系数为 -0.806 ，这就是说第一主成分和 数学变量的相关系数为-0.806。 • 相关系数 ( 绝对值）越大，主成分对该变量的代表性也越大。 可以看得出，第一主成分对各个变量解释得都很充分。而最 后的几个主成分和原先的变量就不那么相关了。
如何正确应用SPSS软件做主成分分析

如何正确应用SPSS软件做主成分分析

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SPSS软件进行主成分分析的应用例子

SPSS软件进行主成分分析的应用例子

SPSS软件进行主成分分析的应用例子主成分分析是一种常用的多变量数据降维方法，它可以将众多相关性较强的变量通过线性组合转化为较少数量的无关变量，方便进行后续的统计分析和可视化。

下面是一个应用SPSS软件进行主成分分析的例子。

假设我们有一份健康调查问卷数据，其中包括了以下一些变量：1.年龄2.身高3.体重4.血压5.血糖6.血脂7.心率8.运动频率9.饮食习惯10.吸烟习惯11.饮酒习惯我们希望通过主成分分析来探索这些变量之间的关系，并找出影响健康的主要因素。

首先，我们需要使用SPSS软件导入数据并进行数据预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。

接下来，我们需要进行主成分分析。

在SPSS中，可以通过如下步骤实现：1.打开SPSS软件并导入数据文件。

2.选择"分析"菜单中的"降维"，然后选择"主成分"。

3.在弹出的对话框中，选择要进行主成分分析的变量。

在我们的例子中，我们选择所有的量表变量。

4.选择主成分提取的方法。

常用的方法有主成分提取和因子分析，我们选择"主成分"。

5.在主成分提取对话框中，可以选择要保留的主成分数量。

可以使用不同的标准来确定保留的主成分数量，如特征值大于1、方差解释度大于85%等。

根据实际需求，我们选择保留主成分的累积方差解释度达到60%。

6.点击"确定"进行主成分分析。

在主成分分析完成后，SPSS会生成主成分的系数矩阵、特征根表和解释根表等结果。

接着，我们需要对主成分进行解释和命名。

可以通过查看主成分的系数矩阵和特征根表来判断主成分代表的变量或潜在构念。

在我们的例子中，主成分的系数较高且与身高、体重、血压等变量相关，可以将其命名为"体型健康"。

最后，我们可以进行主成分得分的计算和解释。

在SPSS中，可以通过如下步骤实现：1.在主成分分析的结果中，选择"得分"选项卡。

主成分分析在SPSS中的操作应用

主成分分析在SPSS中的操作应用

主成分分析在SPSS中的操作应用1.数据准备首先，将需要进行主成分分析的变量准备好，确保这些变量是数值型的，并且不含有缺失值。

如果有缺失值，可以选择删除这些观测值或者进行缺失值处理。

2.打开主成分分析对话框在SPSS软件的菜单栏中选择“Analyze”（分析）-> "Dimension Reduction"（降维）-> "Factor"（因子/主成分分析）。

弹出一个主成分分析对话框。

3.选择变量在主成分分析对话框的“Variables”（变量）栏中，选择要进行主成分分析的变量，并将其添加到“Variables”栏中。

可以使用“>”按钮将变量从“Variables”栏中添加到“Selected Variables”（已选择变量）栏中。

4.主成分提取方法5.成分数量在主成分分析对话框的“Extraction”选项卡中，还可以设置要提取的主成分数量。

可以手动设置数量，也可以选择提取具有特定特征值水平的主成分。

6.主成分旋转方法在主成分分析对话框的“Rotation”（旋转）选项卡中，可以选择主成分的旋转方法。

SPSS提供了多种方法，例如方差最大旋转法（Varimax Rotation）和直感旋转法（Quartimax Rotation）等。

选择适当的方法可以使得主成分更易解释。

7.结果解释8.导出结果在主成分分析结果中，可以选择导出一些结果，如旋转后的载荷矩阵，以便在后续分析中使用。

可以使用SPSS软件的导出功能，将结果保存为文本文件或Excel文件等格式。

总之，SPSS软件提供了简便而且强大的主成分分析功能，可以通过上述步骤进行操作应用。

熟悉主成分分析的相关知识，合理选择参数和方法，可以帮助我们更好地理解数据，并有效地进行数据压缩和特征提取。