克里格方法内插生成高程曲面

(x2 a0，a1，a2可以根据三个已知参考点如P1(x1，y1，z1)， P2(x2， 可以根据三个已知参考点如P (x1 (x3 计算求得。 y2，z2)， P3(x3，y3，z3)计算求得。这三个参数可以根据下面的式 子进行严密计算： 子进行严密计算：
3.2、 3.2、双线性内插
基本思路： 基本思路：
基本思路： 基本思路：
使用最靠近插值点的三个已知数据点， 使用最靠近插值点的三个已知数据点，确定一个 平面，继而求出内插点的高程值。基于TIN TIN的内插广 平面，继而求出内插点的高程值。基于TIN的内插广 泛采用这种简便的方法。 泛采用这种简便的方法。
函数形式 ：
Z = a0 + a1X + a2Y
DEM内插方法分类 DEM内插方法分类
数据分布
规则分布内插法 不规则分布内插法 等高线数据内插法 整体内插法 局部内插法 逐点内插法 纯二维内插 曲面 内插 内插 线 高 插 插 内插法 内插法 内插法 曲面 内插法 内插 分 内插 数内插法 线 插
内插范围 DEM DEM DEM DEM DEM DEM 内 插 内插曲面与采 点
内插
数
二 Kriging法 Kriging法
2、模型整体内插
整个研究区域用一个数学曲面函数来逼近地形表面 整体内插：在整个研究区域用一个数学曲面函数来逼近地形表面
模型整体内插原理
特点： 特点：
就是在整个研究区域用一个数学曲面函数来逼近地形表 就是 在 整个研究区域 用一个数学曲面函数来逼近地形表 整体内插函数通常采用高次多项式 高次多项式。 面，整体内插函数通常采用高次多项式。不能提供内插区域 的局部特性，因此常被用于模拟大范围内的宏观变化趋势 宏观变化趋势。 的局部特性，因此常被用于模拟大范围内的宏观变化趋势。

1.7 区域变量

在有趋势的情况下，假设数据是弱平稳的，并假设对于 所有的h，增量Z（x）-Z（x+h）的方差是有限的，而且只 是相隔h的函数。在该假设成立的情况下，定义半方差为：
其中，n是相隔距离为h的样点对的个数。将r（h）和h 作为纵、横坐标作图即可获得实验半方差函数图（图 7.10）。实验方差函数图不受数据的非平稳性影响，是空 间变异性研究中的一个有力工具，也是区域变量定量描述 的第一步。
1.8 方差变异函数

2）曲线从较低的方差值升高，到一定的间隔值时 到达基台值，这一间隔称为变程（range）。在理 论函数模型中，变程用a表示。 变程是半方差函数中最重要的参数，它描述 了该间隔内样点的空间相关特征。在变程内，样 点越接近，两点之间相似性、即空间上的相关性 越强。很明显，如果某点与已知点距离大于变程， 那么该点数据不能用于数据内插（或外推），因 为空间上的自相关性不复存在。 变程的高低取决于观测的尺度，说明了相互 作用所影响的范围。不同的属性，其变程值可以 变化很大。
空间插值分析是将离散点的测量数据转 换为连续的数据曲面的方法。其作用是便于 与其它空间现象的分布模式进行比较。 空间插值的理论假设是空间位置上越靠 近的点，越可能具有相似的特征值；而距离 越远的点，其特征值相似的可能性越小。
1.1空间插值法简述
空间插值法包括了空间内插和外推两种算法 1 内插算法是一种通过已知点的数据推 求同一区域其它未知点数据的计算方法； 2 空间外推算法则是通过已知区域的数 据，推求其它区域数据的方法
1.8 方差变异函数
图 典型试验方差函数和拟合曲线
1.9理论变异函数模型

1．线性模型(Linear model_)

1 l a l
n
l 0,1,k
泛克立格估值的最优条件
E[ Z
2 E n * UK
Z ( x)] E[ Z ( x ) Z ( x)]2
2
n
1
E{[ Z ( x )] 2 Z ( x )Z ( x) [ Z ( x)]2 }
1 1 1
{E[ Z ( x )]} 2 E[ Z ( x)]{ E[ Z ( x )]} {E[ Z ( x)]}2
2
n
n
1
1
* * {E[ ZUK ( x)]}2 2 E[ Z ( x)]E[ ZUK ( x)] {E[ Z ( x)]}2
2 k l 0
k
（2）求x处的Z(x)值
Z UK ( x) Z ( x )
*
n
1
（2）求x处的Z(x)值
无偏条件
* E[ Z UK ( x 1 1
n
n
m( x ) al f l ( xa )

k0 1
k0
] mk0 k
k k0
nk
k 1
nk0 k0 1 k0 1 无偏条件 nk k 0 k 1,2....K , k k0 k 1
协同克立格方程组的条件
估计方差
2 * E E[ ZV ZV ]2
1 1 1
n
{C ( x, x) E 2 [ Z ( x)]} C ( x , x ) 2 C ( x , x ) C ( x, x)
1 1
n n n n
1

N( h) i= 1
11]
。 K rig ing
插值包括点插值和块插值。本文所采用 的是点插值 法 , 以 下
( 2)
式中 , i = 1, 2, , n , K ^ (B) i 为 与测 定点 有关 的权 重。 Z ( 3)
i= 1
E Ki =
1
( 4)
在 B 点估计值的方差为真值与估计值差平方的期望值 : R2 E ( B) = E Z( B) - Z ^ (B)
n n
2
E [ Z( X i) -
Z( X i + h) ]
2
( 1) = 2
它是点对间差异 的一 半 , 因此 将 r ( h) 称 为半方 差变 异 函数。半方差变异函 数用半方 差变异 函数图 来描述 , 如图 2 所示。半方差变异函数图中有三个 基本参数 : 变程 ( Rang e) 、 基台值( Sill) 和块金 方差 C 0 ( Nugget v ar iance) 。 变程 是用 来 度量空间相关性的最大距离。一般来说 , 随采样 点间距离 增 大 , 半方差值趋于增 大 , 使半 方差函 数达 到一 定的平 稳值 时 的空间距离 叫做变程 R 。半 方差函 数在 变程 处达到 的平 稳 值叫基台值 ( C 0 + C ) 。当 h = 0 时 , 其半方差值应为 0, 但是 , 由于诸多因素的影响 , 比如抽样和实 验误差以及 小尺度的 变 异 , 半方差不为 0 。在原点 h = 0 附近 , 非零 的半方 差函数 值 称为块金值 C 0。另 外 , 由于 样本半 方 差变 异函 数图 是由 一 定顺序的离散数据组成 , 需要一个数 学模型去拟 合半方差 变 异函数图的变化趋势 , 常用模型有球 状模型、 高斯模 型、 指数 模型等。 其中