年高考数学五年高考真题分类汇编第十章统计、统计案例及算法初步理一．选择题1．（xx·湖南高考理）某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法【解析】选D 本小题主要考查抽样方法的意义，属容易题．由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．2.（xx·福建高考理）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )A．588 B．480 C．450 D．120【解析】选B 本题考查频率分布直方图等基础知识，意在考查考生数形结合能力、运算求解能力．由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600－(0.005＋0.015)×10×600＝480.3．（xx·福建高考理）阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是( )A．计算数列{2n－1}的前10项和B．计算数列{2n－1}的前9项和C．计算数列{2n－1}的前10项和D．计算数列{2n－1}的前9项和【解析】选A 本题考查含有直到型循环结构的程序框图和等比数列的前n项和等基础知识，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．由程序框图可知：输出S＝1＋2＋22＋…＋29，所以该算法的功能是计算数列{2n－1}的前10项和．4.（xx·辽宁高考理）某班的全体学生，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60【解析】选B 本题主要考查频率分布直方图，意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上的数据准确换算成频率，从而计算频数的能力．成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3，设该班学生总人数为m ，则15m＝0.3，m ＝50. 5．（xx ·辽宁高考理）执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝ ( )A.511B.111C.3655D.7255【解析】选A 本题考查程序框图的基本知识以及算法思想的应用，求解过程中注意i的步长和进入循环体的限制条件，做到i 的取值不重不漏．S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511. 6.（xx ·安徽高考理）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.16B.2524C.34D.1112【解析】选D 本题考查了循环结构的程序框图，意在通过程序框图来考查考生读图识表的能力，把每次循环中变量的取值一一列出即可．第一次循环，s ＝12，n ＝4；第二次循环，s ＝34，n ＝6；第三次循环，s ＝1112，n ＝8，跳出循环，输出s ＝1112.故选D. 7．（xx ·安徽高考理）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【解析】选C 本题考查抽样方法的特点、数字特征数的求解等基础知识．解题时只要求出平均数、方差就可以找出答案．若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A 错；由题目看不出是系统抽样，所以B 错；这五名男生成绩的平均数x1＝86＋94＋88＋92＋905＝90，这五名女生成绩的平均数x 2＝88＋93＋93＋88＋935＝91，故这五名男生成绩的方差为15[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，这五名女生成绩的方差为15[(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以D 错，故选C.8.（xx ·浙江高考理）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则 ( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7【解析】选A 本题考查对程序框图的循环结构的理解，考查简单的数列裂项求和方法，意在考查考生推理的严谨性等．k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5>a ，故a ＝4. 9．（xx ·重庆高考理）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8【解析】选C 本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌握能力及运算求解能力．由于甲组的中位数是15，可得x ＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y ＝8.10．（xx ·重庆高考理）执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤9【解析】选B 本题考查算法与框图，意在考查考生知识交汇运用的能力．首次进入循环体，s＝1×log23，k＝3；第二次进入循环体，s＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k＝4；依次循环，第六次进入循环体，s＝3，k＝8，此时终止循环，则判断框内填k≤7.11．（xx·新课标Ⅰ高考理）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法( )A．简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【解析】选C 本题考查抽样方法的知识，意在考查考生对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的认识与区别，且能够对具体实际问题选择恰当的抽样方法解决问题的能力．由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.12.（xx·新课标Ⅰ高考理）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]【解析】选A 本题考查程序框图和分段函数的值域问题，意在考查考生对程序框图的认识和判断，且能够利用程序框图转化为分段函数求值域的能力．解题时，根据程序框图可以得到分段函数s ＝⎩⎨⎧ 3t t ＜1，4t －t 2t ≥1，进而在函数的定义域[－1,3]内分段求出函数的值域．由程序框图得分段函数s ＝⎩⎨⎧ 3t ，t ＜1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]，选择A.13．（xx ·新课标II 高考理）执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ( )A. 1＋12＋13＋…＋110B. 1＋12！＋13！＋ (110)C. 1＋12＋13＋…＋111D. 1＋12！＋13！＋ (111)【解析】选B 本题考查算法、程序框图以及考生的逻辑推理能力，属于基础题．根据程序框图的循环结构，依次T ＝1，S ＝0＋1＝1，k ＝2；T ＝12！，S ＝1＋12！，k ＝3；T ＝12×3＝13！，S ＝1＋12！＋13！，k ＝4；…；T ＝110！，S ＝1＋12！＋13！＋…＋110！，k ＝11＞10＝N ，跳出循环，输出结果．14．（xx ·北京高考理）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A ．1 B.23 C.1321 D. 610987【解析】选C 本题主要考查程序框图，意在考查考生的运算求解能力．逐次运算的结果是 S ＝23，i ＝1；S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋12×23＋1＝1321，i ＝2，此时终止程序，输出S 的值为1321. 15．（xx ·陕西高考理）根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为 ( )输入x ；If x ≤50 Theny ＝0.5]A ．25B ．30C ．31D ．61【解析】选C 本题考查考生对算法语句的理解和分段函数的求值．阅读算法语句易知，本题是一个求解分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ，x ≤50，25＋0.6×x －50，x >50的值的算法，∴f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.16．（xx ·陕西高考理）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14【解析】选B 本题考查系统抽样的方法．依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12. 17．（xx·江西高考理）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7 816 6 5720 802 6 3140 702 4 3699 7280 1983 2049 234 4 9358 200 3 623 4 869 6 9387 481【解析】选D 本题考查统计中的抽样方法——随机数法，意在考查考生的观察能力和阅读理解能力．从左到右符合题意的5个个体的编号分别为：08,02,14,07,01，故第5个个体的编号为01.18．（xx·江西高考理）阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 ( )A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1C．S=2*i D．S＝2*i＋4【解析】选C 本题考查程序框图及递推数列等知识，意在考查枚举的数学思想及运算求解的能力．此框图依次执行如下循环：当i＝2时，S＝2×2＋1＝5；当i＝3时，S＝2×3＋4＝10不满足S＜10，排除选项D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9；当i＝5时，选项A，B中的S满足S＜10，继续循环，选项C中的S＝10不满足S＜10，退出循环，输出i＝5，故选C.19．（xx·天津高考理）阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1, 则输出S的值为 ( )A ．64B ．73C ．512D ．585【解析】选B 本题考查循环结构的程序框图，意在考查考生的读图、识图能力．第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.20．（xx ·北京高考文）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A ．1 B.23 C.1321 D.610987【解析】选C 本题主要考查程序框图的知识，意在考查考生正确理解循环次数，通过逐次循环操作计算出结果．初始条件i ＝0，S ＝1，逐次计算结果是S ＝23，i ＝1；S ＝1321，i ＝2，此时满足输出条件，故输出S ＝1321，选C. 21．（xx ·重庆高考文）执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】选C 本题主要考查程序框图．第一次运行得s ＝1＋(1－1)2＝1，k ＝2；第二次运行得s ＝1＋(2－1)2＝2，k ＝3；第三次运行得s ＝2＋(3－1)2＝6，k ＝4；第四次运行得s ＝6＋(4－1)2＝15，k ＝5；第五次运行得s ＝15＋(5－1)2＝31，满足条件，跳出循环，所以输出的k 的值是5，故选C.22．（xx ·重庆高考文）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为 ( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6【解析】选B 本题主要考查茎叶图的识别、频率与频数的计算．由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B. 23．（xx ·安徽高考文）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 ( )A.34B.16C.1112D.2524【解析】选C 本题主要考查程序框图的循环结构，计算输出结果，意在考查考生对循环结构的理解和累加求和． 第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.24.（xx ·山东高考文）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8【解析】选C 本题主要考查程序框图的运行途径，考查读图能力和运算能力．两次运行结果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；第二次：1.2→1.2－1→0.2.25.（xx ·山东高考文）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 87 7 94 0 1 0 x 9 1 则7个方差为( )A.1169B.367 C ．36 D.677【解析】选B 本题主要考查茎叶图的识别、方差的计算等统计知识，考查数据处理能力和运算能力．由图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，x ＝4.s 2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.26．（xx ·福建高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n 后，输出的S ∈(10,20)，那么n 的值为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】选B 本题主要考查含有直到型循环结构的程序框图的解法，意在考查考生的转化和化归能力、运算求解能力．当n ＝1时，S ＝1；当n ＝2时，S ＝1＋2×1＝3；当n ＝3时，S ＝1＋2×3＝7；当n ＝4时，S ＝1＋2×7＝15∈(10,20)，故选B.27.（xx ·福建高考文）已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′【解析】选C 本题主要考查线性回归直线方程，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b ^＝6i ＝1x i y i －6x －·y －6i ＝1x 2i －6x －2＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b ^<b ′，a ^>a ′. 28．（xx ·新课标Ⅱ高考文）执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝ ( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2【解析】选B 本题主要考查程序框图的识读、循环结构等知识，意在考查考生对算法意义的理解与应用．按程序框图逐步计算可知：S ＝1＋12＋13×2＋14×3×2. 29．（xx ·湖南高考文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( )A ．9B ．10C ．12D ．13【解析】选D 本题主要考查分层抽样，意在考查考生对分层抽样概念的理解．由分层抽样可得，360＝n 260，解得n ＝13. 30．（xx ·新课标Ⅰ高考文）执行如图的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于 ( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]【解析】选A 本题主要考查对程序框图的认识、分段函数求值域及数形结合思想．作出分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3t ，t <1，－t 2＋4t ，t ≥1的图像(图略)，可知函数s 在[－1，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，∴t ∈[－1，3]时，s ∈[－3,4]．31．（xx ·天津高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出n 的值为 ( )A ．7B ．6C ．5D ．4【解析】选D 本题主要考查循环结构的程序框图，意在考查考生的读图能力．第1次，S＝－1，不满足判断框内的条件；第2次，n ＝2，S ＝1，不满足判断框内的条件；第3次，n＝3，S ＝－2，不满足判断框内的条件；第4次，n ＝4，S ＝2，满足判断框内的条件，结束循环，所以输出的n ＝4.32.（xx ·湖北高考文）四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578：其中一定不正确的结论的序号是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【解析】选D 本题主要考查两个变量的相关性，并能判断正相关和负相关．①中y 与x 负相关而斜率为正，不正确；④中y 与x 正相关而斜率为负，不正确．33．（xx ·陕西高考文）根据下列算法语句， 当输入x 为60时， 输出y 的值为 ( )A ．25B ．30C ．31D ．61【解析】选C 本题主要考查算法语句的理解和分段函数求值的方法．通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ，x ≤50，25＋0.6x －50，x ＞50，∴f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.34．（xx ·陕西高考文）对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品， 在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45【解析】选D 本题主要考查频率分布直方图中的各种数据之间的关系，频率的计算方法，用频率估计概率的应用．由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.35．（xx ·江西高考文）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．【解析】选D 本题主要考查随机数表法抽取样本，考查获取数据的能力．从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.36．（xx·江西高考文）阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是 ( )A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11【解析】选B 本题主要考查程序框图的概念、循环结构程序框图的应用，考查算法的基本思想．程序框图的运行过程为：i＝1，S＝0→i＝1＋1＝2→i不是奇数→S＝2×2＋1＝5→符合条件→i＝2＋1＝3→i是奇数→S＝2×3＋2＝8→符合条件→i＝3＋1＝4→i不是奇数→S＝2×4＋1＝9→不符合条件→输出i＝4→结束．根据以上步骤，知应填入条件S＜9.37．（xx·四川高考文）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )【解析】选A 本题主要考查茎叶图和频率分布直方图，意在考查考生收集、整理数据的能力．由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组区[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40] 间频数统1142433 2计38．（xx ·广东高考文）执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是 ( )A ．1B ．2C ．4D ．7【解析】选 C 本题主要考查程序框图知识，意在考查考生的推理论证能力、运算求解能力．根据程序框图，s ＝1＋0＋1＋2＝4.39．（xx ·辽宁高考文）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60【解析】选B 本题主要考查频率分布直方图，意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上的数据准确换算成频率，从而计算频数的能力．成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m ，则15m＝0.3，m ＝50. 40．（xx ·辽宁高考文）执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )A.49B.67C.89D.1011 【解析】选A 本题主要考查程序框图以及数列求和，意在考查考生熟练运用裂项相消法求和的能力．S ＝S ＋1i 2－1的意义在于对1i 2－1求和．因为1i 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －1－1i ＋1，同时注意i ＝i ＋2，所以所求的S ＝12⎣⎢⎡ ⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋ ⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＝49. 41．（xx ·山东高考理）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【解析】选C 从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n 组抽到的号码为a n ＝9＋30(n －1)＝30n －21，由451≤30n －21≤750，得23615≤n ≤25710，所以n ＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人． 42．（xx ·山东高考理）执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】选B 当a ＝4时，第一次P ＝0＋40＝1，Q ＝3，n ＝1，第二次P ＝1＋41＝5，Q ＝7，n ＝2，第三次P ＝5＋42＝21，Q ＝15，n ＝3，此时P ≤Q 不成立，输出n ＝3.43．（xx ·江西高考理）样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x －，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y －(x －≠y －)．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z －＝αx －＋(1－α)y －，其中0<α<12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定【解析】选A ∵x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x －，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m y －，x 1＋x 2＋…＋x n ＋y 1＋y 2＋…＋y m ＝(m ＋n )z －＝(m ＋n )αx －＋(m ＋n )(1－α)y －，∴n x －＋m y －＝(m ＋n )αx －＋(m ＋n )(1－α)y －，∴⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝m ＋n α，m ＝m ＋n 1－α，于是有n －m ＝(m ＋n )[α－(1－α)]＝(m ＋n )(2α－1)，∵0<α<12，∴2α－1<0，∴n －m <0，即m >n . 44．（xx ·辽宁高考理）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )A ．－1 B.23 C.32D ．4 【解析】选D 由程序框图可知，该循环体运行8次后结束，各次的S 的值分别是－1，23，32，4，－1，23，32，4，故输出S ＝4. 45．（xx ·天津高考理）阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为－25时，输出x的值为( )A．－1 B．1 C．3 D．9【解析】选C 按照程序框图逐次写出运行结果．由程序框图可知，该程序运行2次后退出循环，退出循环时x＝1，所以输出的x的值为3.46.（xx·陕西高考理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( ) A.x甲<x乙，m甲>m乙 B.x甲<x乙，m甲<m乙C.x甲>x乙，m甲>m乙D.x甲>x乙，m甲<m乙【解析】选B 由茎叶图可知甲数据集中在10至20之间，乙数据集中在20至40之间，明显x甲<x乙，甲的中位数为20，乙的中位数为29，即m甲<m乙．47.（xx·陕西高考理）右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入 ( )A ．P ＝N 1 000B ．P ＝4N 1 000C ．P ＝M 1 000 D.P ＝4M 1 000 【解析】选D 构造一个边长为1的正方形及其内切圆，则M 1 000≈S 圆S 正方形＝14π1＝14π.解得π≈4M 1 000. 48．（xx ·湖南高考理）设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg【解析】选D 由于回归直线的斜率为正值，故y 与x 具有正的线性相关关系，选项A 中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B 中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C 中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D 中的结论不正确．49．（xx ·北京高考理）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A．2 B．4 C．8 D．16【解析】选C 逐次计算结果是S＝1，k＝1；S＝1×21＝2，k＝2；S＝2×22＝8，k＝3，此时结束循环，故输出的S值为8.50.（xx·安徽高考理）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )A．3 B．4 C．5 D．8【解析】选B 第一次进入循环体有x＝2，y＝2；第二次进入循环体有x＝4，y＝3；第三次进入循环体有x＝8，y＝4，跳出循环．故输出的结果是4.51．（xx·安徽高考理）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选C 由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错． 52．（xx ·新课标高考理）如果执行下边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则 ( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.A ＋B2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数【解析】选C 结合题中程序框图，由当x ＞A 时A ＝x 可知A 应为a 1，a 2，…，a N 中最大的数，由当x ＜B 时B ＝x 可知B 应为a 1，a 2，…，a N 中最小的数．53．（xx ·湖北高考文）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65【解析】选B 求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为920＝0.45. 54．（xx ·四川高考文）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012【解析】选 B 依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的1212＋21＋25＋43＝12101，因此有96N ＝12101，解得N ＝808. 55．（xx ·辽宁高考文）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( )A ．4 B.32 C.23D ．－1 【解析】选D 第一次循环后，S ＝－1，i ＝2；第二次循环后，S ＝23，i ＝3；第三次循环后，S ＝32，i ＝4；第四次循环后S ＝4，i ＝5；第五次循环后S ＝－1，i ＝6，这时跳出循环，输出S ＝－1.56．（xx ·天津高考文）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为 ( )A．8 B．18 C．26 D．80【解析】选C 程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26.57．（xx·山东高考文）在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差【解析】选D 只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.58．（xx·山东高考文）执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为 ( )A．2 B．3 C．4 D．5【解析】选B 逐次计算结果是P＝1，Q＝3，n＝1；P＝5，Q＝7，n＝2；P＝21，Q＝15，n ＝3，退出循环，故输出结果是n＝3.59.（xx·山东高考文）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于 ( )A．－3 B．－10 C．0 D．－2【解析】选A 由程序框图可知，当k＝1时，1<4，s＝1，k＝2；当k＝2时，2<4，s＝0，k＝3；当k＝3时，3<4，s＝－3，k＝4；当k＝4时不满足条件，则输出s＝－3.60.（xx·安徽高考文）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )A．3 B．4 C．5 D．8【解析】选B 第一步：x＝2，y＝2，第二步：x＝4，y＝3，第三步：x＝8，y＝4，此时x≤4不成立，所以输出y＝4.61．（xx·北京高考文）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ( )A．2 B．4 C．8 D．16【解析】选C 框图的功能为计算S ＝1·20·21·22的值，计算结果为8.62．（xx ·广东高考文）执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 ( )A ．105B ．16C ．15D ．1【解析】选C 按照程序过程，通过反复判断循环条件执行程序．执行过程为 s ＝1×1＝1，i ＝3；s ＝1×3＝3，i ＝5；s ＝3×5＝15，i ＝7≥6，跳出循环．故输出s 的值为15.63．（xx ·湖南高考文）设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg【解析】选D 当x ＝170时，y ^＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg ，故D 不正确．64．（xx ·新课标高考文）在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12D ．1 【解析】选D 因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.65．（xx ·新课标高考文）如果执行下边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则 ( )。
