(新课程)高中数学《第三章 数系的扩充与复数的引入》本章优化总结课件 新人教A版选修1-2

• [解析] 设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(z＋2)2＋8i＝( ＝(4－b2)＋(4b＋8)i，∵(z＋2)2＋8i为纯虚数， ，且4b＋8≠0．∴b＝2．∴z＝2i．
『规律方法』 先设出z的代数形式z＝bi(b∈R，b≠0)，然
．
专题二 ⇨利用复数相等的条件解题
对于两个复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规 di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔
『规律方法』 掌握常见的复平面上的点的轨迹方程的复 活运用模的几何意义及复数运算的几何意义，通过数形结合， 直观、形象的特点，可简化对问题的处理．
• 一、选择题
• 1．若复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，其中i为虚数 的虚部为( )
• A．－2
B．2
• C[．解析－] 2i由Dz．＝523＋－i 140ii＝53＋－140ii33＋＋44ii
典例 8 已知关于 x 的方程 x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R) (1)求实数 a，b 的值； (2)若复数 z 满足| z －a－bi|＝2|z|，求 z 为何值时，|z|有最小值 [解析] (1)将 b 代入题设方程，整理得(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝ ＝0，且 a－b＝0，解得 a＝b＝3． (2)设 z＝x＋yi(x，y∈R)， 则(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)，即(x＋1)2＋(y－1)2＝8． ∴点 Z 在以(－1,1)为圆心，2 2为半径的圆上．画图可知， ＝ 2．
[解析] (1)|z－(2＋2i)|表示单位圆上的点到点(2,2)的距离，由 |z－(2＋2i)|min＝2 2－1， |z－(2＋2i)|max＝2 2＋1． (2)由图(2)可知∠AEB＝45°，

3、会进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、相减的几 何意义.
一、知识梳理、温故知新
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1．数系的扩充 数系扩充的脉络是：_N_→_Z_ → _Q__→_R__ →___ 用集合符号表示为：_N_⊆_Z_⊆ _Q__ ⊆ _R_ ⊆__．
（选填R、Q、N、Z、C） 2．复数的有关概念 (1) 复数的概念 形如a＋bi (a，b∈R)的数叫复数 其中a，b分别是它的__实__部 和_虚__部___．
六、课堂小结、知识建构
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虚数的引入
复数
复数的表示
复数的运算
代数表示 几何表示 代数运算 几何意义
思想方法： 1、注意将复数问题实想—转化思想
二、知识梳理
三、精讲点拨、形成能力
1. 注意复数的代数表示与几何表示（复数 可与复平面上的点或向量对应）。 2. 两个复数相等的问题常常需要把复数问 题转化为实数问题，即复数问题实数化。 3. 在复数的四则运算中,加、减、乘运算按 多项式运算法则进行,除法则需分母实数化。 4. 判定复数是不是纯虚数,仅注意实部等于 0是不够的,还需考虑它的虚部是否为零。
若__b_=__0_则为实数；若 a_＝__0且__b_不_等__于_0_ 则为纯虚数。
(2) 复数相等：a＋bi＝c＋di⇔__a＝__c_且_b_=_d___(a，b，c，d∈R)．
(3) 共轭复数：a＋bi的共轭复数是__a_－__b_i __(a，b∈R)．
一、知识梳理、温故知新
3．复数的几何意义 (1) 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面． __x_轴___叫做实轴，实轴上的点表示____实__数__； __Ｙ_轴__叫做虚轴,虚轴上的点都表示__虚__数_（除原点外）

领悟整合 数形结合思想在几何意义中的应用
复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数 学思想方法
(1)复数的几何表示法：即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可 以用复平面内的点Z(a，b)来表示．此类问题可建立复 数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等 式(组)求解．
(2)复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复 数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表 示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要 改变．
x2－3x－3＞0， ① 虚部为 0，所以log2（x－3）＝0， ②
x－3＞0. ③ 由②得 x＝4，经验证满足①③式． 所以当 x＝4 时，z∈R.
(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为
x2－3x－3＞0， ① 0，所以log2（x－3）≠0， ②
x－3＞0. ③
由①得
x＞3＋2
21或
x＜3－2
(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问 题的依据．
[提醒] 求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身 有意义．
题型二 复数的四则运算
例3 (1)设 i 是虚数单位，－z 是复数 z 的共轭复
数，若 z·－z i＋2＝2z，则 z＝
A．1＋i
B．1－i
C．－1＋i
D．－1－i
(2)已知复数 z1＝2－3i，z2＝（32＋＋2i）i 2，则zz12等于
A．－1
B．1
C．－i
D．i
解析 由 m＋i＝1＋ni(m，n∈R)，∴m＝1 且 n＝ 1.则mm＋ －nnii＝11＋ －ii＝（1＋2 i）2＝i.
答案 D
3．已知 i 是虚数单位，复数 z＝(1＋ai)(1－2i)(a∈R)

A.－1－i
B.－1＋i ]
C.1－i
D.1＋i
【答案(dáàn)】D
【解析】由 z(1＋i)＝2i,得 z＝12＋i i＝(12＋i(i1)－(1－i) i)＝1＋i.
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4．(2018年天津)i是虚数单位，复数61＋＋72ii＝________. 【答案】4－i 【解析】61＋＋72ii＝61＋＋72ii11－－22ii＝20－5 5i＝4－i.
∴原方程只有纯虚数根．
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方法点评：对于某些含有|z|， z 和| z |的复数方程，可通过 整体取模或变形整体取模，化为实数方程进行求解．这运用了 整体化归的数学思想，体现了数学知识的统一美．
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2．已知 z1＝m2＋m＋1 1i，z2＝(2m－3)＋12i，m∈R，i 为虚 数单位．若 z1＋z2 是纯虚数，求 z1·z 2 的值．
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【例5】 关于(guānyú)t的方程(1＋i)t2－2(a＋i)t＋5－3i＝0有实
根，求实数a的值及方程的根． 分析：设实根然后代入方程通过复数相等的充要条件来解答．
解：由题意知方程有实根，不妨设该实根为 x，则由复数 相等的充要条件，得
x2－2ax＋5＝0， ①
该注意复数的加减法法则与乘除法法则的混合运算．
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1．若 a 为实数，12＋＋a2ii＝－ 2i，则 a 等于__________． 【答案】－ 2 【解析】12＋＋a2ii＝－ 2i 可得 2＋ai＝－ 2i(1＋ 2i)＝2－ 2i，∴a＝－ 2.