押题卷
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嘉峪关市2015年高三第二次适应性能力测试题
数学（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I 卷
一． 选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
（1） 已知全集U=R ， 集合A= {}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫
<=≥⎨⎬⎩⎭
， 则{ x|x≤0 }等于
（A ） A∩B
（B ） A ∪B
（C ）∁U （A∩B ） （D ）∁U （A ∪B ）
（2）已知复数z 的共轭复数为z ，若|z |＝4，则z ·
z ＝( ) （A ）4
（B ）2 （C ）16 （D ）±2
(3）设21:1,:log 02x
p q x ⎛⎫
>< ⎪⎝⎭
,则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件（4）有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，
则不同的选法共有（ ）
(A)4213A A （B ） 4213C C （C ）432173C C C - （D ）4321
73A A A -
（5）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22
425a b a b +=+-且
222a b c bc =+-，则sin B 的值为（ ）
A
．2
（6）若数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n N +=-∈*，若
32b =-,1012b =,则8a =（ ）
(A) 0 (B) 3 (C) 8 (D) 11
（7） 若如图所示的程序框图输出的S 是30， 则在判断框中M 表
示的 “条件” 应该是
（A ） n≥3 （B ） n≥4 （C ） n≥5 （D ） n≥6
（8）设F 为抛物线 2
:2C y px =的焦点，过F 且倾斜角为0
60的直线交曲线C 于,A B 两
点（B 点在第一象限，A 点在第四象限），O 为坐标原点，过A 作C 的准线的垂线，垂足 为M ， 则||OB 与||OM 的比为（ ） （A ）
（B ） 2 （C ） 3 （D ） 4
（9）已知函数y ＝f （x ）的导函数为f’（x ），且 2
()'()sin 3f x x f x π=+,则'()3
f π
=
（A ）
364π- （B ）362π- （C ）364π+ （D ） 3
62π
+
（10）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）
（A ）
16 （B ）13 （C ）12 （D ）23
（11）若点P （x ，y
）满足线性约束条件0
20,0y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩
点A ，O 为坐标原点，则.OAOP
的最大值为 （ ）
（A ）0 （B ）3 （C ）-6 （D ）6 （12)定义[X ]表示不超过X 的最大整数．设n ∈*
N ，且
2
22]1)1([)1(+++-++=n n n n M ，
则下列不等式恒成立的是（ ）
（A ）2
1
2
n M +≥ （B ）当2n ≥时，242M
n ≥-
（C ）221M n ≥+ （D ）当3n ≥时，222M
n ≥+
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） （13）若2015
2
2
012
2015(13)
x a a x a x a x
-=++++ ，则201512
22015333
a a a +++ 的值为 ．
（14）随机变量X 的分布列如下表，且4
3
EX =，则a b -=_____。
第10题图
（14）在三棱锥A-BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ABD 的面积分别
为
则三棱锥A-BCD 的外接球体积为____________. 17）（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,(2,1),(2,cos )a b c q a p b c C ==- ，且q p .
（Ⅰ）求sinA 的值； （Ⅱ）求三角函数式
2cos 211tan C
C
-++的取值范围.
请考生在第 （22） ~ （24） 三题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分.做答时， 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑， 并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分） 选修4-1： 几何证明选讲．
如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于
C ， D
两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F.已知BC=5， DB=10． （Ⅰ） 求AB 的长；
（Ⅱ） 求
.CF
DE
（23）（本小题满分10分） 选修4-4： 坐标系与参数方程
在极坐标系中， 已知圆C 的圆心4
π
)， 半径
（Ⅰ） 求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ） 若 α ∈ 0,
4π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦， 直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα
=+⎧⎨=+⎩为参数）， 直线l 交圆C 于A 、 B 两点， 求弦长|AB|的取值范围．
（24）（本小题满分10分） 选修4-5： 不等式选讲 已知函数 f (x)= |x - 2|，g(x)= -|x + 3| +m ．
（Ⅰ） 若关于x 的不等式 g(x)≥0的解集为 ［-5， -1］， 求实数m 的值； （Ⅱ） 若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方， 求实数m 的取值范围．。
