湖北省八校(华师一附中、荆州中学、黄冈中学等)2018届高三第二次联考理科数学(含答案)(2018.

绝密★启用前鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2018届高三第二次联考理科综合能力测试本试卷共14页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 K 39 Mn 55 Ge 73一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞的说法，正确的是A．衰老细胞的各种酶活性均下降B．原癌基因抑制细胞不正常增殖C．细胞核是细胞生命活动的代谢中心和控制中心D．细胞器中不一定含有磷脂，但一定含有蛋白质2．下列关于酶和ATP的叙述正确的是A．酶使细胞代谢高效而有序的进行，对生命活动具有重要的调节作用B．利用淀粉、蔗糖、淀粉酶和碘液可以验证酶的专一性C．酶和ATP均具有高效性和专一性D．将ATP分子末端的磷酸基团转移至腺嘌呤核糖核苷酸上产物是ADP3．下列关于神经细胞生物电现象的叙述，正确的是A．将电位计的两电极置于神经纤维膜的外侧，给予一适宜刺激后可测出动作电位的大小B．将离体的神经纤维置于适宜的生理盐溶液，适当增加溶液的KCl浓度其静息电位的绝对值增大C．将离体的神经纤维置于适宜的生理盐溶液，适当增加溶液的NaCl浓度其动作电位的峰值增大D．神经纤维膜上动作电位的峰值会随刺激强度的增大而增大，随传导距离的增大而减小4．下图是物质进出细胞的两种运输方式示意图，以下有关说法错误的是A．吞噬细胞对病原体的摄取和处理与a过程有关B．胰岛素通过a过程进入靶细胞发挥作用C．浆细胞产生的抗体经b过程分泌到细胞外D．经b过程出细胞的物质不一定都是大分子物质5．下列关于信息传递的描述，正确的是选项信息类型来源作用对象举例A 植物激素特定的器官靶细胞生长素B 淋巴因子T细胞B细胞溶菌酶C 物理信息某生物同种生物蜜蜂圆圈舞D 神经递质神经元神经元、肌细胞等肾上腺素6．如图所示为基因型AaBb(两对基因独立遗传)的某种二倍体动物的两个正处在分裂状态的细胞。

理科数学试题 第 2 页（共 4 页）
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17． （12 分） 若数列 an 的前 n 项和为 S n ，首项 a1 0 且 2 S n an an ( n N ) ．

图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得 3
理科数学试题
命题学校：鄂南高中 审题学校：襄阳四中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 审定人：王启冲 张 婷 本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
个单位得到函数 g x 的图象，在 g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称 12
A．
1 4
x2 y2 1 的离心率为 2 ，则 a 的值为 a 2 a2 A．1 B． 2 C．1 或 2 6．等比数列的前 n 项和，前 2n 项和，前 3n 项和分别为 A, B, C ，则
5．已知双曲线 A． A B C
D．-1
B． B 2 AC C． A B C B3 D． A2 B 2 A( B C ) 7．执行如图所示的程序框图，若输入 m 0, n 2 ，输出的 x 1.75 ，则空白判断框内应填的条件为 理科数学试题 第 1 页（共 4 页）
A．充分不必要条件 C．充要条件 12．下列命题为真命题的个数是 ① ln 3 3 ln 2 ； A．1 ② (0,1)
D． (0,1]
2．若复数 z 满足 2 zi z 2i （ i 为虚数单位） ， z 为 z 的共轭复数，则 z 1 A． 5 B．2 C． 3 D ．3 3．在矩形 ABCD 中， AB 4, AD 3 ，若向该矩形内随机投一点 P ，那么使得 ABP 与 ADP 的面 积都不小于 2 的概率为

湖北省八校（鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、孝感高中、襄阳四中、襄阳五中）2018届高三第二次联考理综-物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中正确的是（ ）A ．由R=U I可知，若电阻两端所加电压为0，则此时电阻阻值为0 B ．由E=F q可知，若检验电荷在某处受电场力大小为0，说明此处场强大小一定为0 C ．由B=F IL 可知，若一小段通电导体在某处受磁场力大小为0，说明此处磁感应强度大小一定为0D ．由E=n tΦ∆∆ 可知，若通过回路的磁通量大小为0，则感应电动势的大小也为0 2．下列描绘两种温度下黑体辐射强度与频率关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B 、C 高度差为h ，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知（ ）A．小球甲做平抛运动的初速度大小为B．甲、乙两小球到达C点所用时间之比为hC．A，B两点高度差为4D．两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等4．质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽左、右两端的接触点分别为A点和B点，圆弧槽的半径为R，OA与水平线AB成60°角，槽放在光滑的水平桌面上，通过细绳和滑轮与重物C相连，桌面上的那段细绳始终处于水平状态，通过实验知道，当槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与细绳的质量都不计，要使小球不从槽中滚出，则重物C的质量M应小于（）A．m B．2m C．1）m D．1）m 5．如图，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动速度大小之比等于（）ABCD二、多选题6．已知地磁场类似于条形磁铁产生的磁场，地磁N极位于地理南极．如图所示，在湖北某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线框abcd，线框的ad 边沿南北方向，ab边沿东西方向，下列说法正确的是A．若使线框向东平移，则a点电势比d点电势低B．若使线框向北平移，则a点电势等于b点电势C．若以ad边为轴，将线框向上翻转90°，则翻转过程线框中电流方向始终为adcb方向D．若以ab边为轴，将线框向上翻转90°，则翻转过程线框中电流方向始终为adcb方向7．如图所示的电路中，E为电源，其内电阻为r，V为理想电压表，L为阻值恒为2r的小灯泡，定值电阻R1的阻值恒为r，R3为半导体材料制成的光敏电阻，电容器两极板处于水平状态，闭合开关S，电容器中心P点有一带电小球处于静止状态，电源负极接地，则下列说法正确的是（）A．若将2R的滑片上移，则电压表的示数变小B．若突然将电容器上极板上移，则小球在P点电势能增加C．若光照变强，则油滴会向上运动D．若光照变强，则AB间电路的功率变大8．如图所示，矩形单匝线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，转动的周期为T，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，转轴OO′垂直于磁场方向，线圈电阻阻值为R，外电阻的阻值也为R，从图示位置开始计时，线圈转过30°时的瞬时感应电流为I. 则以下判断正确的是A．线圈的面积为4IRTB πB．线圈消耗的电功率为24I RC．t时刻线圈中的感应电动势为2sine tTπ=D．t时刻穿过线圈的磁通量为22cosIRTtTππΦ=9．如图所示,甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图象,乙图为参与波动质点P的振动图象,则下列判断正确的是( )A．该波的传播速率为4m s⁄B．该波的传播方向沿x轴正方向C．经过0.5s时间,质点P沿波的传播方向向前传播2mD．该波在传播过程中若遇到3m的障碍物,能发生明显衍射现象E.经过0.5s时间，质点P的位移为零，路程为0.4m三、实验题10．某同学设计了一个探究碰撞过程中不变量的实验，实验装置如图甲：在粗糙的长木板上，小车A的前端装上撞针，给小车A某一初速度，使之向左匀速运动，并与原来静止在前方的小车B（后端粘有橡皮泥，橡皮泥质量可忽略不计）相碰并粘合成一体，继续匀速运动．在小车A后连着纸带，纸带穿过电磁打点计时器，电磁打点计时器电源频率为50Hz．（1）在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列正确的有_______（填标号）． A ．实验时要保证长木板水平放置B ．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C ．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D ．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源（2）纸带记录下碰撞前A 车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，则碰撞前A 车运动速度大小为_____ m/s （结果保留一位有效数字），A 、B 两车的质量比值A Bm m 等于_____．（结果保留一位有效数字）11．某同学准备自己动手制作一个欧姆表，可以选择的器材如下：①电池E （电动势和内阻均未知）②表头G （刻度清晰，但刻度值不清晰，量程I g 未知，内阻未知）③电压表V （量程为1.5V ，内阻R v =1000Ω）④滑动变阻器R 1（0~10Ω）⑤电阻箱R 2（0~1000Ω）⑥开关一个，理想导线若干（1）为测量表头G 的量程，该同学设计了如图甲所示电路.图中电源即电池E. 闭合开关，调节滑动变阻器R 1滑片至中间位置附近某处，并将电阻箱阻值调到40Ω时，表头恰好满偏，此时电压表V 的示数为1.5V ；将电阻箱阻值调到115Ω，微调滑动变阻器R 1滑片位置，使电压表V 示数仍为1.5V ，发现此时表头G 的指针指在如图乙所示位置，由以上数据可得表头G 的内阻R g =______Ω，表头G 的量程I g =_____mA ．（2）该同学接着用上述器材测量该电池E 的电动势和内阻，测量电路如图丙所示，电阻箱R 2的阻值始终调节为1000Ω：图丁为测出多组数据后得到的图线（U 为电压表V 的示数，I 为表头G 的示数），则根据电路图及图线可以得到被测电池的电动势E =______V ，内阻r =______Ω.（结果均保留两位有效数字）（3）该同学用所提供器材中的电池E 、表头G 及滑动变阻器制作成了一个欧姆表，利用以上（1）、（2）问所测定的数据，可知表头正中央刻度为____Ω.四、解答题12．如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的各部分均光滑，水平部分套有质量为m A =3kg 的小球A ，竖直部分套有质量为m B =2kg 的小球B ，A 、B 之间用不可伸长的轻绳相连．在水平外力F 的作用下，系统处于静止状态，且OA=3m ，OB=4m ，重力加速度g =10m/s 2.(1)求水平拉力F 的大小和水平杆对小球A 弹力F N 的大小；(2)若改变水平力F 大小，使小球A 由静止开始，向右做加速度大小为4.5m/s 2的匀加速直线运动，求经过23s 时小球B 速度的大小.13．如图所示，在直角坐标系xoy 的第一象限中有两个全等的直角三角形区域Ⅰ和Ⅱ，充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B 0，区域Ⅱ的磁感应强度大小可调， C 点坐标为（4L ，3L ），M 点为OC 的中点．质量为m 带电量为-q 的粒子从C 点以平行于y 轴方向射入磁场Ⅱ中，速度大小为02qB L m，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场．（1）若粒子无法进入区域Ⅰ中，求区域Ⅱ磁感应强度大小范围；（2）若粒子恰好不能从AC 边射出，求区域Ⅱ磁感应强度大小；（3）若粒子能到达M点，求区域Ⅱ磁场的磁感应强度大小的所有可能值．14．如图所示，上端带卡环的绝热圆柱形气缸竖直放置在水平地面上，气缸内部被质量均为m的活塞A和活塞B分成高度相等的三个部分，下边两部分封闭有理想气体P和Q，活塞A导热性能良好，活塞B绝热。

2017-2018学年湖北省华师一附中、荆州中学、黄冈中学等八校高三（下）联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ﹣）的值为（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣7或3．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记S n是数列{a n}的前n项和，则S5=（）A．32 B．62 C．27 D．814．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B．C．D．6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣17．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？8．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．10．已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B．C．或2 D．﹣211．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．12．已知直线x﹣9y﹣8=0与曲线C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为（）A．4 B．4或﹣3 C．﹣3或﹣1 D．﹣3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2c m﹣3的系数为．14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N+，S n=（﹣1）n a n++n﹣3且（t﹣a n+1）（t﹣a n）＜0恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b．c，且满足2bsin（C+）=a+c．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC．18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．．已知四棱锥﹣，底面是直角梯形，∥，∠°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．20．已知抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．21．已知函数．（Ⅰ）当x∈（0，1）时，求f（x）的单调性；（Ⅱ）若h（x）=（x2﹣x）•f（x），且方程h（x）=m有两个不相等的实数根x1，x2．求证：x1+x2＞1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求证：DF是⊙O的切线；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．2015-2016学年湖北省华师一附中、荆州中学、黄冈中学等八校高三（下）3月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．2．若复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（θ﹣）的值为（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣7或【考点】复数的基本概念；二倍角的正切．【分析】复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，可得：cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，于是sinθ=﹣，再利用同角三角函数基本关系式、和差化积公式即可得出．【解答】解：∵复数z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是纯虚数，∴cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，∴sinθ=﹣，∴tanθ=﹣．则tan（θ﹣）===﹣7．故选：C．3．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2且a2，a4+2，a5成等差数列，记S n是数列{a n}的前n项和，则S5=（）A．32 B．62 C．27 D．81【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质及等比数列的通项公式求出公比，然后代入等比数列的前n项和公式得答案．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，又a1=2，则a2=2q，a4+2=2q3+2，a5=2q4，∵a2，a4+2，a5成等差数列，∴4q3+4=2q+2q4，∴2（q3+1）=q（q3+1），由q＞0，解得q=2，∴．故选：B．4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．故选：B．6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故选：D．7．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（）A．i＞6？B．i≤6？C．i＞5？D．i＜5？【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：模拟执行程序，可得i=10，S=1满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，此时S不满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：C．8．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】本题应用了合情推理．【解答】解：假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故选：D．9．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2⊥x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值．【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c==2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2⊥x轴，令x=2，可得y=±•=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，则=．故选：C．10．已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a＞0）取到最大值6，则a的值为（）A．2 B．C．或2 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，结合函数的图象显然直线y=﹣ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，当直线y=﹣ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：C．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故答案为：．12．已知直线x﹣9y﹣8=0与曲线C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲线C在A，B处的切线平行，则实数p的值为（）A．4 B．4或﹣3 C．﹣3或﹣1 D．﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，设出A，B点的坐标，得到函数在A，B点处的导数值，由A，B点处的导数值相等得到3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，把x1，x2看作方程3x2﹣2px+3﹣m=0的两个根，利用根与系数关系得到x1+x2=p，进一步得到AB的中点坐标，然后再证明AB的中点在曲线C上，最后由AB中点的纵坐标相等求得实数p的值，注意检验．【解答】解：由y=x3﹣px2+3x，得y′=3x2﹣2px+3，设A（x1，y1），B（x2，y2），则曲线C在A，B处的切线的斜率分别为3x12﹣2px1+3，3x22﹣2px2+3，∵曲线C在A，B处的切线平行，∴3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3，令3x12﹣2px1+3=3x22﹣2px2+3=m，∴x1，x2是方程3x2﹣2px+3﹣m=0的两个根，则x1+x2=p，下面证线段AB的中点在曲线C上，∵===p﹣p3，而（）3﹣p（）2+3•=p3﹣p3+p=p﹣p3，∴线段AB的中点在曲线C上，由x1+x2=p，知线段的中点为（p，（p﹣8）），∴﹣+p=p﹣p3，解得p=﹣1，﹣3或4．当p=﹣1时，y=x3+x2+3x的导数为y′=3x2+2x+3＞0恒成立，即函数为递增函数，直线与曲线只有一个交点，舍去；p=﹣3，或4时，y=x3﹣px2+3x不单调，成立．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2c m﹣3的系数为﹣6480．【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】求定积分得到m=6，再利用二项式定理求得展开式中ab2c m﹣3的系数．【解答】解：m=3sinxdx=﹣3cosx=6，则二项式（a+2b﹣3c）6 =[（2b﹣3c）+a]6展开式中含ab2c3的项为a•（2b﹣3c）5；对于（2b﹣3c）5，含b2c3的项为•（2b）2•（﹣3c）3，故含ab2c3的项的系数为•22•（﹣3）3=﹣6480，故答案为：﹣6480．14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=﹣2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a 2=2b 2，即有c 2=a 2+b 2=a 2，则e==．故答案为：．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N +，S n =（﹣1）n a n ++n ﹣3且（t ﹣a n +1）（t ﹣a n ）＜0恒成立，则实数t 的取值范围是 （﹣，） ．【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n ≥2时的递推式，作差后对n 分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数a n =﹣1（n 为正奇数）为减函数，最大值为a 1=﹣，函数a n =3﹣（n 为正偶数）为增函数，最小值为a 2=，再由（t ﹣a n +1）（t ﹣a n ）＜0恒成立求得实数t 的取值范围．【解答】解：由S n =（﹣1）n a n ++n ﹣3，得a 1=﹣；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（﹣1）n a n ++n ﹣3﹣（﹣1）n ﹣1a n ﹣1﹣﹣（n ﹣1）+3=（﹣1）n a n +（﹣1）n a n ﹣1﹣+1，若n 为偶数，则a n ﹣1=﹣1，∴a n =﹣1（n 为正奇数）；若n 为奇数，则a n ﹣1=﹣2a n ﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴a n =3﹣（n 为正偶数）．函数a n =﹣1（n 为正奇数）为减函数，最大值为a 1=﹣，函数a n =3﹣（n 为正偶数）为增函数，最小值为a 2=，若（t ﹣a n +1）（t ﹣a n ）＜0恒成立，则a 1＜t ＜a 2，即﹣＜t ＜．故答案为：（﹣，）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a．b．c，且满足2bsin（C+）=a+c．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinBsinC=cosBsinC+sinC，由于sinC≠0，可得sinB=cosB+1，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可得2cos2B+cosB﹣1=0，解得cosB，即可求得B的值．（2）设AB=c、BC=a，在△ABC、△ABM中由余弦定理求出AC、AM，由条件建立方程化简后得到a与c的关系式，代入式子求出AC，在△ABC中由正弦定理求出sin∠BAC的值．【解答】解：（I）2bsin（C+）=a+c⇒2b（sinC+cosC）=a+c⇒bsinC+bcosC=a+c⇒sinBsinC+sinBcosC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC⇒sinBsinC=cosBsinC+sinC，（sinC≠0）⇒sinB=cosB+1，⇒3sin2B=cos2B+1+2cosB，⇒2cos2B+cosB﹣1=0，⇒cosB=或﹣1（由于B∈（0，π），舍去），⇒B=（Ⅱ）设AB=c、BC=a，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，在△ABM中同理可得：AM2=（）2+c2﹣2•ccosB=+c2﹣ac，因为AM=AC，所以：a2+c2﹣ac=+c2﹣ac，化简得3a=2c，代入AC2=a2+c2﹣2accosB，可得：AC2=a2+（）2﹣a•=a2，解得：AC=a，在△ABC中，由正弦定理得，解得：sin∠BAC===．18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错0.013名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．【分析】（I）根据所给的数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与临界值比较即可得出结论；（II）由题意，用频率代替概率可得出抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，由于X～B（3，），由公式计算出期望与方差即可．（Ⅰ），所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．（Ⅱ）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，∴X～B（3，），∴．19．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明DM⊥AM．DM⊥PA，推出DM⊥平面PAM，即可证明平面PAM⊥平面PDM．（Ⅱ）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，求出平面PMD的法向量，平面MDE的法向量，利用向量的数量积求解二面角P﹣MD﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵△ABM是边长为2的等边三角形，底面ABCD是直角梯形，∴，又，∴CM=3，∴AD=3+1=4，∴AD2=DM2+AM2，∴DM⊥AM．又PA⊥底面ABCD，∴DM⊥PA，∴DM⊥平面PAM，∵DM⊂平面PDM，∴平面PAM⊥平面PDM．（Ⅱ）以D为原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，过D且与PA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则，，，设平面PMD的法向量为，则，取x1=3，∴．∵E为PC中点，则，设平面MDE的法向量为，则，取x2=3，∴．由．∴二面角P﹣MD﹣E的余弦值为．20．已知抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质；导数的几何意义．【分析】（Ⅰ）由题意，抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0，设P的坐标，求函数的导函数在P点斜率为1，求解P的坐标值．（Ⅱ）由题意，采用设而不求的思想，设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，已知y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，可以利用中点坐标公式．求解出直线方程，与抛物线组成方程组，求其中点坐标范围．利用弦长公式求|AB|的长度，再求C点到直线AB的距离最大值，从而求解△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点，由x2=2py得，求导，抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0，∴直线PQ的斜率为1，所以且，解得p=2，所以：抛物线的方程为x2=4y．（Ⅱ）设线段AB中点M（x0，y0），则，，∴直线l的方程为，即2x+x0（﹣4+y）=0，∴l过定点（0，4）．即C的坐标为（0，4）．联立得，|AB|==，设C（0，4）到AB的距离，∴=．当且仅当，即x0=±2时取等号，的最大值为8．∴S△ABC21．已知函数．（Ⅰ）当x∈（0，1）时，求f（x）的单调性；（Ⅱ）若h（x）=（x2﹣x）•f（x），且方程h（x）=m有两个不相等的实数根x1，x2．求证：x1+x2＞1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，再构造函数，根据导数和函数的单调性的关系即可判断f（x）在（0，1）上的单调性，（Ⅱ）先求导，设h'（x0）=0，则x0∈（0，1），则h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由（Ⅰ）知，即可证明x1+x2＞1．【解答】解：（Ⅰ），设g（x）=x﹣1﹣lnx，则，∴当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，∴g（x）＞g（1）=0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递增．（Ⅱ）h（x）=x2lnx﹣ax2+ax（a＜0），∴h'（x）=2xlnx+x﹣2ax+a，∴h''（x）=2lnx﹣2a+3，∴h''（x）在（0，+∞）上单调递增，当x→0时，h''（x）＜0，h''（1）=3﹣2a＞0，∴必存在α∈（0，1），使得h''（x）=0，即2lnα﹣2a+3=0，∴h'（x）在（0，α）上单调递减，在（α，+∞）上单调递增，又h'（α）=a﹣2α＜0，h'（1）=1﹣a＞0，设h'（x0）=0，则x0∈（0，1），∴h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜x0，x0＜x2＜1，由（Ⅰ）知，∴，∴，∴x1+x2＞1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求证：DF是⊙O的切线；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连结AD，OD．证明OD∥DF，通过OD是半径，说明DF是⊙O的切线．（Ⅱ）连DE，说明△DCF≌△DEF，以及切割线定理得：DF2=FE•FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）连结AD，OD．则AD⊥BC，又AB=AC，∴D为BC的中点，而O为AB中点，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（Ⅱ）连DE，则∠CED=∠B=∠C，则△DCF≌△DEF，∴CF=FE，设CF=FE=x，则DF2=9﹣x2，由切割线定理得：DF2=FE•FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|•|PB|=7．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．【考点】基本不等式；函数的定义域及其求法．【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出．（II）利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，当且仅当时取等号，∴4a+7b的最小值为．2016年11月15日。