等差数列的定义微课教学设计

等差数列的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式和求和公式。

2. 学生能够运用等差数列的性质解决相关问题，如求某项的值、求项数等。

3. 学生了解等差数列在实际生活中的应用，如计算银行利息、物品的等差价格等。

技能目标：1. 学生能够通过观察和分析，发现数列的规律，培养逻辑思维和观察能力。

2. 学生能够运用等差数列的相关知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 学生能够运用数学语言表达等差数列的概念和性质，提高数学表达和交流能力。

情感态度价值观目标：1. 学生在学习等差数列的过程中，体验数学的简洁美和逻辑美，培养对数学的兴趣和热爱。

2. 学生通过解决实际问题，认识到数学知识的实用性和价值，增强学习数学的自信心。

3. 学生在合作交流中，培养团队协作精神，学会尊重他人，提高人际沟通能力。

课程性质：本课程为数学学科的基础课程，以等差数列为主题，结合实际生活中的问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

学生特点：学生处于初中阶段，具有一定的数学基础，逻辑思维和观察能力正在逐步发展。

教学要求：教师应注重启发式教学，引导学生主动探究等差数列的性质和应用，关注学生的个体差异，提高学生的数学素养。

同时，注重培养学生的合作精神和沟通能力，使学生在学习过程中获得积极的情感体验。

通过分解课程目标为具体的学习成果，为后续教学设计和评估提供依据。

二、教学内容1. 等差数列的定义及性质- 引入等差数列的概念，解释数列的有序性和规律性。

- 探讨等差数列的公差及其对数列的影响。

- 分析等差数列的通项公式及其推导过程。

2. 等差数列的通项公式与求和公式- 介绍等差数列的通项公式，并通过实例加以运用。

- 掌握等差数列的前n项和公式，解释其数学意义和应用场景。

3. 等差数列的应用- 通过实际案例，如银行存款利息、物品价格等，展示等差数列的应用。

- 练习解决与等差数列相关的生活实际问题。

4. 等差数列的练习与拓展- 设计不同难度的习题，巩固学生对等差数列的理解和应用能力。

《等差数列的定义》教案
一、教学目标
1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件
2.通过探究等差数列的过程，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。

3.通过富有挑战性的知识，激发自主探索数学问题的热情，在活动中增强探索数学规
律的兴趣，积累积极的数学学习体验。

二、教学重难点
教学重点：掌握等差数列的定义和公差的定义
教学难点：掌握等差数列的定义和公差的定义
三、教学方法
讲授法、提问法、讨论法
四、教学过程
（一）活动导入
通过玩游戏的方法，引入几个数列，让同学通过观察这几个数列得到数列的规律，然后列举相同关系的数列。

层次一：合作探究一
引导学生观察多媒体展示的数列的特点，开启四人小组模式，讨论后带学生总结出首项和公差的概念。

层次二：合作探究二
给出首项为a1，公差为d，引导学生探究出等差数列的通项公式。

（三）巩固练习
运用等差数列的定义判断PPT上的数列，是否为等差数列。

（四）课堂小结
教师引导学生对本节课所学知识进行小结，学生畅谈本节课的收获，教师给予点评和补充。

（五）布置作业
1.完成导学案上的练习题
2.整理数学笔记。

五、板书设计
等差数列的定义等差数列的定义例题
等差数列的公式。

《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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等差数列的概念、性质（优质课）教案教学目标：教学重点： 掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系； 教学难点： 通项公式的求解及等差数列的判定。

教学过程：1. 等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 来表示。

用递推关系系表示为()1n n a a d n N ++−=∈或()12,n n a a d n n N −+−=≥∈2. 等差数列的通项公式若{}n a 为等差数列，首项为1a ，公差为d ，则()11n a a n d =+− 3. 等差中项如果三个数,,x A y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项 4. 通项公式的变形对任意的,p q N +∈，在等差数列中，有：()11p a a p d =+−()11q a a q d =+− 两式相减，得()p q a a p q d =+− 其中,p q 的关系可以为,,p q p q p q <>=5. 等差数列与函数的关系由等差数列的通项公式()11n a a n d =+−可得()1n a dn a d =+−，这里1,a d 是常数，n 是自变量，n a 是n 的函数，如果设1,,d a a d b =−=则n a an b =+与函数y ax b =+对比，点(),n n a 在函数y ax b =+的图像上。

6. 等差数列的性质及应用（1）12132...n n n a a a a a a −−+=+=+=（2）若2,m n p q w +=+=则2m n p q w a a a a a +=+=（,,,,m n p q w 都是正整数） （3）若,,m p n 成等差数列，则,,m p n a a a 也成等差数列（,,m n p 都是正整数） （4）()n m a a n m d =+−（,m n 都是正整数）（5）若数列{}n a 成等差数列，则(),n a pn q p q R =+∈（6）若数列{}n a 成等差数列，则数列{}n a b λ+（,b λ为常数）仍为等差数列 （7）若{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n a b ±也是等差数列类型一： 等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解例1.（2015河北唐山月考）数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2015,n a = 则n =A.672B.673C.662D.663 解析：由题意得()()1111334,n a a n d n n =+−=−+−⨯=−令2015n a =，解得673n = 答案：B练习1. 数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2003,n a = 则n = A.669 B.673 C.662 D.663 答案：A练习2. 数列{}n a 是首项11a =−，公差3d =的等差数列，若2000,n a = 则n = A.669 B.668 C.662 D.663 答案：B例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差d 为（）A.-2B.-3C.-4D.-6 解析：由题意知670,0a a ≥<所以有115235062360a d d a d d +=+≥+=+<解得2323,456d d Z d −≤<−∈∴=− 答案：C练习3. 一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 答案：D练习4.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B例3.（2014浙江绍兴一中期中）已知数列{}n a 满足1111,1,4n na a a +==−其中n N +∈设221n n b a =−（1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2） 求数列{}n a 的通项公式 解析：（1）1144222222121212121n n n n n n n n n a a b b a a a a a ++−−=−=−==−−−−− 所以数列{}n b 是等差数列（2）()111121,21221212,212n n n a b b b n d n a n n a a n=∴==∴=+−=−+∴==−答案：（1）略 （2）12n n a n+=练习5.已知数列{}n a 满足()1114,21n n n a a a n a −−==≥+令1n nb a =（1） 求证：数列{}n b 是等差数列（2） 求数列{}n b 与{}n a 的通项公式 答案：（1）数列{}n b 是公差为1的等差数列 （2）443n a n =− ，34n b n =− 练习6.在等差数列{}n a 中，已知581,2,a a =−= 求1,a d 答案：15,1a d =−=例4.已知数列8,,2,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 解析：a 为8与2的等差中项，得8252a +== ；2为,ab 的等差中项得1b =−；由b 为2与c 的等差数列，得4c =− 答案：5，-1，-4练习7. 已知数列8,,2,,a b 是等差数列，则,a b 的值分别为____________ 答案：5，-1练习8. 已知数列2,,8,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 答案：5，11,14类型二：等差数列的性质及与函数的关系例5.等差数列{}n a 中，已知100110142015a a +=，则12014a a +=（）A.2014B.2015C.2013D.2016解析：1001101412014+=+，且{}n a 为等差数列，12014100110142015a a a a ∴+=+=故选B 答案：B练习9.在等差数列{}n a 中，若4681012120,a a a a a ++++=则10122a a −的值为 （） A.24 B.22 C.20 D.18 答案：A练习10.（2015山东青岛检测）已知等差数列{}n a 中，1007100812015,1,a a a +==−则2014a = _____ 答案：2016例6.已知数列{}n a 中，220132013,2a a ==且n a 是n 的一次函数，则 2015a =________ 解析：n a 是 n 的一次函数，所以设()0n a kn b k =+≠代入22013,a a 解得20151,20152015201520150n k b a n a =−=∴=−+∴=−+=答案：0练习11.若,,a b c 成等差数列，则二次函数()22f x ax bx c =−+的零点个数为（）A.0B.1C.2D.1或2 答案：D练习12.已知无穷等差数列{}n a 中，首项13,a = 公差5d =−，依次取出序号被4除余3的项组成数列{}n b （1） 求1b 和2b （2） 求{}n b 的通项公式 （3）{}n b 中的第503项是{}n a 的第几项答案：数列{}n b 是数列{}n a 的一个子集列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{}n a 是等差数列，所以{}n b 也是等差数列 （1）()()13,5,31585n a d a n n ==∴=+−−=− 数列{}n a 中序号被4除余3的项是{}n a 中的第3项，第7项，第11项，…13277,27b a b a ∴==−==− （2）设{}n a 中的第m 项是{}n b 的第n 项即n mb a =()()413414185411320n m n m n n b a a n n −=+−=−∴===−−=− 则1320n b n =−（3）503132*********b=−⨯=−，设它是{}n a中的第m项，则1004785m−=−，则2011m=，即{}n b中的第503项是{}n a中的第2011项1.在等差数列{a n}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5 B．6 C．8 D．10答案：A2.在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1＝2a n＋1，则a101的值为()A．49 B．50 C．51 D．52答案：D3. 如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14 B．21 C．28 D．35答案：C4. 已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0 C．a3＋a100≤0D．a51＝0答案：D5. 等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为()A．30 B．27 C．24 D．21答案：B6. 等差数列{a n}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第()项()A．60 B．61 C．62 D．63答案：B_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝()A．11 B．12 C．13 D．14答案：C2. 若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．33 答案：D3. 已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12等于( )A ．15B ．30C ．31D ．64 答案：A4. 等差数列中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝420，则a 2＋a 10等于( )A ．100B ．120C ．140D ．160 答案：B 5. 已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为( ) A.3 B.2 C.13 D.12答案：A6. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 答案： 747. 等差数列{a n }中，公差为12，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100＝_______.答案： 858. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( )A ．14B ．15C ．16D ．17 答案：C9. 在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝________. 答案：4210. 等差数列{a n }的前三项依次为x,2x ＋1,4x ＋2，则它的第5项为__________． 答案：411. 已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项． 答案：设此数列为{a n }，则首项a 1＝6，公差d ＝3－6＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝6－3(n －1)＝－3n ＋9. ∴a 100＝－3×100＋9＝－291.能力提升12. 等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d 的取值范围是( )A ．d >875B ．d <325 C.875<d <325 D.875<d ≤325答案：D13. 设等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 是( )A ．48B ．49C ．50D ．51 答案：C14. 已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 11等于( )A ．0 B.12 C.23 D ．－1答案：B15. 若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1、d 2，则d 1d 2等于( )A.32B.23C.43D.34 答案：C16. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 答案：676617. 等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B ．有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根答案：A18. 在a 和b 之间插入n 个数构成一个等差数列，则其公差为( ) A.b －a n B.a －b n ＋1 C.b －a n ＋1 D.b －a n －1答案：C19. 在等差数列{a n }中，已知a m ＋n ＝A ，a m －n ＝B ，，则a m ＝__________. 答案：12(A ＋B )20．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为__________． 答案：4,6,821. 在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________. 答案：2022. 已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝11，a 2＝8.(1)求a 13的值；(2)判断－101是不是数列中的项； (3)从第几项开始出现负数？ (4)在区间(－31,0)中有几项？答案：(1)由题意知a 1＝11，d ＝a 2－a 1＝8－11＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝11＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋14. ∴a 13＝－3×13＋14＝－25.(2)设－101＝a n ，则－101＝－3n ＋14， ∴3n ＝115，n ＝1153＝3813∉N ＋.∴－101不是数列{a n }中的项．(3)设从第n 项开始出现负数，即a n <0， ∴－3n ＋14<0，∴n >143＝423.∵n ∈N ＋，∴n ≥5， 即从第5 项开始出现负数． (4)设a n ∈(－31,0)，即－31<a n <0， ∴－31<－3n ＋14<0， ∴423<n <15，∴n ∈N ＋， ∴n ＝5,6,7，…，14，共10项.23. 已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 答案：设首项为a 1，公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋(15－1)d ＝33a 1＋(61－1)d ＝217，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－23d ＝4，∴a n ＝－23＋(n －1)×4＝4n －27，令a n ＝153，即4n －27＝153，得n ＝45∈N *， ∴153是所给数列的第45项． 24. 已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2，且n ∈N *)确定． (1)求证：{1x n}是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 100的值．答案：(1)∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)，∴1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1， ∴1x n －1x n －1＝13(n ≥2，n ∈N *)． ∴数列{1x n }是等差数列．(2)由(1)知{1x n }的公差为13，又x 1＝12，∴1x n ＝1x 1＋(n －1)·13＝13n ＋53.∴1x 100＝1003＋53＝35，即x 100＝135.25. 四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．答案：设四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，据题意得，(a －3d )2＋(a －d )2＋(a ＋d )2＋(a ＋3d )2＝94 ⇒2a 2＋10d 2＝47.①又(a －3d )(a ＋3d )＝(a －d )(a ＋d )－18⇒8d 2＝18⇒d ＝±32代入①得a ＝±72，故所求四个数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1. 26. 已知等差数列{a n }中，a 2＋a 6＋a 10＝1，求a 3＋a 9.答案：解法一：a 2＋a 6＋a 10＝a 1＋d ＋a 1＋5d ＋a 1＋9d ＝3a 1＋15d ＝1，∴a 1＋5d ＝13.∴a 3＋a 9＝a 1＋2d ＋a 1＋8d ＝2a 1＋10d ＝2(a 1＋5d )＝23.解法二：∵{a n }为等差数列，∴2a 6＝a 2＋a 10＝a 3＋a 9，∴a 2＋a 6＋a 10＝3a 6＝1， ∴a 6＝13，∴a 3＋a 9＝2a 6＝23.27. 在△ABC 中，若lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，且三个内角A ，B ，C 也成等差数列，试判断三角形的形状．答案：∵A ，B ，C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ，又∵A ＋B ＋C ＝π，∴3B ＝π，B ＝π3.∵lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列， ∴2lgsin B ＝lgsin A ＋lgsin C ， 即sin 2B ＝sin A ·sin C ， ∴sin A sin C ＝34.又∵cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ，cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ， ∴sin A sin C ＝cos (A －C )－cos (A ＋C )2，∴34＝12[cos(A －C )－cos 2π3]， ∴34＝12cos(A －C )＋14， ∴cos(A －C )＝1，∵A －C ∈(－π，π)，∴A －C ＝0， 即A ＝C ＝π3，A ＝B ＝C .故△ABC 为等边三角形．。

等差数列的概念教学设计与反思（共5则）第一篇：等差数列的概念教学设计与反思等差数列的概念教学设计与反思【教学目标】理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会应用通项公式解决简单的计算；培养学生的观察、归纳、分析探索能力。

【教学重点】理解等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决简单的计算。

【教学难点】探索推导等差数列的通项公式。

【教学方法】尝试探究【教学过程】一、尝试预习，以旧引新出示题目：观察下列数列，按规律填空1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……师：这些数列共同的特点是什么？生：后一项减前一项的差相等。

师：我们给这样的数列取个名字吧？生：等差数列。

师：很好，这节课我们就研究等差数列。

板书课题：等差数列二、师生互动，讲授新课1.尝试举例，强化概念师：等差数列强调每相邻的两项，后一项减前一项的差相等，作为差的这个数对每个差式都是公共的，我们可以叫它什么？生：公差。

师：很好，前面四个数列的公差分别是多少？生：2，3，5，-4。

师：你能举出等差数列的例子吗？（学生举出3至5个例子，并说出它们的公差）师：你在举例子时，最先确定哪些量，然后给出整个数列？生：首项和公差。

2.尝试推导，应用概念师：如果给出等差数列的首项是a1，公差是d，你能写出它的第2项、第3项、第4项、第5项……吗？生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……师：按照这个规律，你能得出第n项吗？生：an=a1+（n-1）d 师：非常好，这就是等差数列的通项公式。

板书通项公式：an=a1+（n-1）d 师：要确定通项公式，必须知道哪些量？生：首项a1和公差d。

师：好，请同学们分组写出前面四个数列的通项公式。

等差数列的概念教案教学目标：1.了解等差数列的定义和性质；2.学会计算等差数列的通项公式；3.能够应用等差数列解决实际问题。

教学内容：一、引入（10分钟）1.引出等差数列的概念：教师出示一个数字序列：1,3,5,7,9，询问学生是否有发现，让学生讨论并总结规律。

2.介绍等差数列的定义：教师解释等差数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项之差始终保持不变，那么这个数列就是等差数列。

二、定义与性质（20分钟）1.形式化的定义：教师整理上述讨论结果，给出等差数列的形式化定义，即对于数列{a1, a2, a3,..., an}，如果有公差d，那么对于任意的n≥2, ai+1 - ai = d。

2.等差数列的特点：-公差d的大小决定了数列每一项之间的差距；-第一项a1的大小、公差d的正负以及项数n的大小决定了整个数列的排列。

三、计算等差数列的通项公式（30分钟）1.推导递推公式：教师给出等差数列的第一项a1和公差d，让学生推导出递推公式。

-a2=a1+d-a3=a1+2d-...- an = a1 + (n-1)d2.总结通项公式：教师引导学生从递推公式中总结出等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d。

3.练习计算：学生通过练习计算等差数列的通项公式，巩固学习成果。

四、应用示例（30分钟）1.求等差数列的和：教师给出一个等差数列，让学生思考如何通过通项公式求出数列的和，并进行讲解。

2.实际问题的应用：-示例1：小明从1月1日起，每天存入100元，到12月31日共存了多少钱？-示例2：在一座大楼的楼梯间，第一步有10级台阶，之后每一步比前一步多2级，小明从第二步开始每一步以这个规律上楼，到第10步停下，请计算小明一共走了多少级台阶。

学生通过这些实际问题，巩固应用等差数列解决实际问题的能力。

五、练习与总结（10分钟）1.练习题：让学生独立完成一些练习题，检查学生对等差数列的概念和通项公式的理解和应用。

课题等差数列课型新授课课时1课时教学内容等差数列的定义及通项公式教学目标知识目标：1.掌握等差数列的定义2.掌握等差数列的通项公式的基本应用能力目标：1.明确等差数列的定义2.能够利用等差数列的通项公式，求出等差数列的任何一项素质目标：1培养学生的观察能力2.进一步提高学生推理、归纳能力3.培养学生将数学学习与生活相结合的思想教学重、难点教学重点：1.等差数列的定义的理解与掌握2.等差数列的通项公式的推导及应用教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教学方法游戏教学法、小组教学法、讲练结合法教学媒体及资源交互式电子白板、PPT教学过程教学环节及内容教师活动学生活动环节一（8min）：*创设情景兴趣导入教师引入与运动有关的生活实例播放观看实例一姚明刚进NBA 时一周训练罚球个数：6000，6500，7000，7500… 实例二匡威运动鞋（女）的尺码数：35，36，37，38 … 教师引导学生观察：上面例子中的数列的具有怎样的特点?第一个数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于500 ； 第二个数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于1 ；师生共同总结出这两个数列的共同特点，进而引出等差数列的定义，导入新课课件 质疑引导 分析课件 思考 自我 建构环节二（15min ）：动脑思考 探索新知一、等差数列的定义如果一个数列从它的第2项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示。

教师强调学生在理解等差数列的定义时应注意：（1）从第2项开始（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；（2）每一项与它的前一项的差（公差=后项－前项） （3）差都等于同一个常数（差都相等）；教师引导学生对式子“公差=后项－前项”进行变形得到“后项=前项＋公差”，进而分析得：若数列{}n a 为等差数列，d 为公差，则d a a n n =-+1，即d a a n n +=+1 (n ≥1)注：n=1时 2a =1a +d n=2时3a =2a +d n=3时4a =3a +d … 教师引入与运动有关的盛会：第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次。

等差数列的定义与通项公式教案一、教学目标：1. 了解等差数列的定义，掌握等差数列的性质。

2. 掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 应用举例三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的定义、性质、通项公式及应用。

2. 教学难点：等差数列通项公式的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等差数列的定义、性质、通项公式及应用。

2. 利用实例进行分析，帮助学生理解和掌握等差数列的性质和通项公式。

3. 运用练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

五、教学过程：1. 引入：通过列举一些实际问题，引导学生思考等差数列的定义和性质。

2. 等差数列的定义：讲解等差数列的定义，引导学生理解等差数列的特点。

3. 等差数列的性质：讲解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数等。

4. 等差数列的通项公式：推导等差数列的通项公式，并解释其含义。

5. 等差数列的求和公式：讲解等差数列的求和公式，并给出应用实例。

6. 练习题：布置一些有关等差数列的练习题，让学生巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等差数列的定义、性质和通项公式的重点。

8. 作业：布置一些有关等差数列的应用题，让学生进一步理解和掌握所学知识。

六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了等差数列的定义、性质和通项公式。

针对存在的问题，调整教学方法，为下一节课做好准备。

七、教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对等差数列的定义、性质和通项公式的掌握程度。

对学生的学习情况进行全面评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。

八、课时安排：2课时九、教学资源：教材、教案、PPT、练习题等。

十、教学拓展：1. 等差数列在实际应用中的例子：如人口增长、工资增长等。

教案：等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 引入通过实际例子（如计算连续自然数的和）引入等差数列的概念。

1.2 等差数列的定义引导学生理解等差数列的定义，即每一项与前一项的差是一个常数。

解释等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

1.3 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。

第二章：等差数列的求和2.1 等差数列的前n项和公式引导学生理解等差数列的前n项和的概念，即前n项的和。

解释等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)，其中Sn表示前n项的和。

2.2 等差数列的求和应用通过例题引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。

探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。

第三章：等差数列的通项公式3.1 等差数列的通项公式的推导引导学生理解等差数列的通项公式，并解释如何推导出该公式。

利用等差数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。

3.2 等差数列的通项公式的应用通过例题引导学生运用通项公式计算等差数列的特定项的值。

探讨等差数列的特定项的性质，如第n项的值与首项和公差的关系。

第四章：等差数列的性质和求和4.1 等差数列的性质引导学生理解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。

利用性质解决问题，如找出等差数列中的特定项的值。

4.2 等差数列的求和引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。

探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。

第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列的应用问题通过实际问题引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资、统计数据等。

5.2 等差数列的综合练习提供一些综合练习题，让学生运用等差数列的知识解决问题。

分析和解答练习题，帮助学生巩固等差数列的知识。

第六章：等差数列的图像和性质6.1 等差数列的图像引导学生绘制等差数列的图像，展示等差数列的单调性。

等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，理解数列的顺序性和连续性。

引入等差数列的定义，解释公差的概念。

1.2 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差为常数，首项和末项的关系等。

引导学生通过观察和归纳总结等差数列的性质。

第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾数列的通项公式的概念，理解通项公式与数列的关系。

通过示例和引导学生推导等差数列的通项公式。

2.2 等差数列的通项公式的应用探讨等差数列的通项公式在解决实际问题中的应用，如求指定项的值等。

引导学生通过练习题目的方式，加深对通项公式的理解和应用。

第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和的定义引导学生回顾数列的前n项和的概念，理解前n项和的含义。

引入等差数列的前n项和的定义，解释首项和末项的关系。

3.2 等差数列的前n项和的公式探讨等差数列的前n项和的公式，引导学生理解和记忆公式。

通过示例和练习题目，引导学生应用前n项和公式解决问题。

第四章：等差数列的求和性质4.1 等差数列的求和性质引导学生回顾数列的求和性质，如等差数列的求和与项数的关系等。

引入等差数列的求和性质，如等差数列的求和与首项和末项的关系。

4.2 等差数列的求和性质的应用探讨等差数列的求和性质在解决实际问题中的应用，如求特定项的和等。

引导学生通过练习题目的方式，加深对求和性质的理解和应用。

第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的综合应用，如人口增长模型、投资收益等。

引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。

5.2 等差数列在数学竞赛中的应用探讨等差数列在数学竞赛中的重要性，引导学生了解等差数列在竞赛中的应用。

提供一些数学竞赛题目，引导学生挑战自我，提高解题能力。

第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的基本知识，如数列的点表示等。

1．等差数列的定义若一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，即：（其中是常数，），那么这个数列叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差。

对于这个定义应更进一步理解为：（1）定义给出了等差数列的递推关系：（2）定义给出了证明一个数列是否为等差数列的基本方法：即证明对于,是否是一个常数．2．等差数列的通项公式等差数列的通项公式为．（其中为首项，为公差）．由于等差数列的通项公式可整理为：，于是：当公差时，，为常数，等差数列为常数列；当公差时，通项公式为关于的一次函数，且若，则数列是递增数列；若，则数列是递减数列．综合这两种情况，可得到：是等差数列，其中就是该等差数列的公差．3．等差中项等差中项：如果有三个数成等差数列，那么A叫做与的等差中项，且是成等差数列的充要条件，即：、A、成等差数列。

这实际也是给出了证明三个数成等差数列的一种方法．4．等差数列的表示如果一个数列是等差数列，公差为，则这个数列可表示为：①列举法：简写成．②解析法：（）③图象法：把等差数列的通项公式 可整理为：这表明当时是关于的一次函数．由此可见，以自然数集为定义域的函数的图象是一条直线上那些n 为自然数的点的集合．这条直线的斜率为d ，在纵轴上的截距为．④递推公式表示：给出数列任一项和5．等差数列的判定方法（1）对于 , （是常数）是等差数列。

（2）对于 ,是等差数列。

（3）对于,为常数）是等差数列。

例1 已知等差数列－5，－3，－1，…，（1）求此数列的第10项；（2）195是不是是此数列的项？如果是，是第几项？解：（1）∵首项＝－5，公差＝（－3）－（－5）＝2，∴此数列的通项公式是： ，则：＝－5＋2（10－1）＝13．（2）由（1）知数列的通项公式为：由题意知，本题是要回答是否存在正整数 ，使得：195＝成立。

解这个关于 的方程，得： n ＝101∴195是此数列得第101项．例2 在两个实数、两数之间插入个数，使它们与、组成等差数列，则该数列的公差为（ ）分析 应注意到这是一个 项的等差数列，其中解：∵∴，∴应选（C）。

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一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。

2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。

3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。

4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。

二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。

2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。

3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。

4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。

三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。

2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。

3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。

4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。

四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。

2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。

3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。

4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。

五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。

2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。

3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。

等差数列教学设计及教案教学目标：1. 理解等差数列的定义和性质。

2. 学会求等差数列的通项公式和前n项和公式。

3. 能够运用等差数列解决实际问题。

教学重点：1. 等差数列的定义和性质。

2. 等差数列的通项公式和前n项和公式。

教学难点：1. 等差数列的通项公式的推导。

2. 等差数列前n项和公式的推导。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾等差数列的定义和性质。

2. 提问：等差数列有哪些性质？如何判断一个数列是等差数列？二、等差数列的通项公式（15分钟）1. 介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d。

2. 解释通项公式的含义和推导过程。

3. 举例说明如何使用通项公式求等差数列的第n项。

三、等差数列的前n项和公式（15分钟）1. 介绍等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)。

2. 解释前n项和公式的含义和推导过程。

3. 举例说明如何使用前n项和公式求等差数列的前n项和。

四、等差数列的实际应用（15分钟）1. 举例说明如何运用等差数列解决实际问题，如求等差数列的和、求等差数列中的特定项等。

2. 让学生尝试解决一些实际问题，并讨论解题思路和方法。

五、总结与作业（5分钟）1. 总结等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。

2. 布置作业：求等差数列的第n项和前n项和，以及解决一些实际问题。

教学反思：本节课通过导入、讲解、举例和实际应用等环节，让学生掌握了等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式。

在教学过程中，注意引导学生主动参与，积极思考，通过练习题的解答和实际问题的解决，巩固了所学知识。

在下一节课中，可以进一步拓展等差数列的应用领域，让学生更好地理解和运用等差数列。

六、等差数列的性质深入探讨（15分钟）1. 讲解等差数列的单调性，即等差数列是递增还是递减的。

2. 解释等差数列的奇数项和偶数项的性质。

3. 举例说明等差数列的性质在解决实际问题中的应用。

等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的定义与性质1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，引入等差数列的定义通过示例，让学生理解等差数列的特点：每一项与前一项的差是常数1.2 等差数列的性质探讨等差数列的通项公式，引导学生发现等差数列的规律引导学生理解等差数列的求和公式，并通过例题进行解释和应用第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生通过观察等差数列的性质，推导出通项公式通过示例，让学生理解通项公式的应用，求解等差数列的某一项2.2 等差数列的通项公式的应用引导学生利用通项公式解决实际问题，如求等差数列的中位数、倒数等让学生通过练习题，巩固对通项公式的理解和应用第三章：等差数列的求和公式3.1 等差数列的求和公式的推导引导学生通过观察等差数列的性质，推导出求和公式通过示例，让学生理解求和公式的应用，求解等差数列的和3.2 等差数列的求和公式的应用引导学生利用求和公式解决实际问题，如求等差数列的前n项和、平均数等让学生通过练习题，巩固对求和公式的理解和应用第四章：等差数列的性质与求和公式的综合应用4.1 等差数列的性质与求和公式的综合应用引导学生利用等差数列的性质和求和公式解决综合问题，如求等差数列的某一项、某几项和等通过示例，让学生理解综合应用的方法和步骤4.2 综合练习题给出一些综合练习题，让学生独立完成，巩固对等差数列的理解和应用第五章：等差数列的实际应用5.1 等差数列在实际中的应用引导学生了解等差数列在实际中的应用场景，如数列的递推、等差数列的求和等通过示例，让学生理解等差数列在实际中的应用方法5.2 实际应用练习题给出一些实际应用练习题，让学生独立完成，巩固对等差数列的理解和应用第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的概念，引入等差数列的图像通过示例，让学生理解等差数列图像的特点：直线状的图形6.2 等差数列的性质与图像探讨等差数列的性质与图像的关系，引导学生发现等差数列的规律引导学生通过图像分析等差数列的某一项、某几项和等第七章：等差数列的数列变换7.1 等差数列的数列变换引导学生了解等差数列的数列变换，如反向、旋转等通过示例，让学生理解数列变换对等差数列的影响7.2 等差数列的数列变换的应用引导学生利用数列变换解决实际问题，如求等差数列的变换后的某一项、某几项和等让学生通过练习题，巩固对数列变换的理解和应用第八章：等差数列与其他数列的关系8.1 等差数列与其他数列的关系引导学生了解等差数列与其他数列的关系，如等差数列与等比数列的差异与联系通过示例，让学生理解等差数列与其他数列的关系的应用8.2 等差数列与其他数列的关系的应用引导学生利用等差数列与其他数列的关系解决实际问题，如求等差数列与其他数列的和、差等让学生通过练习题，巩固对等差数列与其他数列关系的理解和应用第九章：等差数列的综合题型9.1 等差数列的综合题型引导学生了解等差数列的综合题型，如数列的递推、数列的图像分析等通过示例，让学生理解等差数列的综合题型的解题方法与步骤9.2 等差数列的综合题型的练习给出一些等差数列的综合题型练习题，让学生独立完成，巩固对等差数列的综合题型的理解和应用第十章：等差数列在高考中的应用10.1 等差数列在高考中的应用引导学生了解等差数列在高考中的应用，如选择题、填空题、解答题等通过示例，让学生理解等差数列在高考中的应用方法与技巧10.2 等差数列在高考中的应用的练习给出一些等差数列在高考中的应用练习题，让学生独立完成，巩固对等差数列在高考中的应用的理解和应重点和难点解析一、等差数列的定义与性质：理解等差数列的定义和性质是学习等差数列的基础，需要重点关注。

等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

4.2.1 等差数列的概念（一）教学设计教学目标1.理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断等差数列,体现了数学抽象、逻辑推理、数学建模的学科素养.2. 掌握等差数列的通项公式，并且能够灵活应用.展现了数学运算的学科素养.3.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;体现数学逻辑推理的学科素养.教学重点等差数列的通项公式教学难点等差数列的通项公式的推导教学方法启发式探究式教学准备课件多媒体教学过程一．情景引入请看下面几个问题中的数列，你能发现什么规律吗？1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度依次为25.0,24.4,23.8,23.2,22.6.发现，以上数列有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.二．讲解新课1．等差数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.2．等差中项：由三个数,,a A b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做,a b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，2A a b=+.3.探究：能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？设一个等差数列{}na的首项为1a，公差为.d根据等差数列的定义，可得1,n na a d+-=所以213243,,,...a a d a a d a a d-=-=-=于是()()2132114311,2,23,a a d a a d a d d a da a d a d d a d=+=+=++=+=+=++=+归纳可得()()112na a n d n=+-≥.当1n=时，上式为()11111.a a d a=+-=这就是说，上式当1n=时也成立.12因此，首项为为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的通项公式为()11n a a n d =+-三．例题讲解例1 (1) 已知等差数列{}n a 的通项公式为52,n a n =-求{}n a 的公差和首项； 思考：(2) 求等差数列8,5,2，...的第20项.例2 401-是不是等差数列5,9,13,...---的项？如果是，是第几项？四．课堂练习1. {}39 10,28,在等差数列中,已知求==n n a a a a 2 3 五． 课堂小结 1.等差数列的概念.2.等差中项3.等差数列的通项公式.六．作业布置 课本24页习题4.2 第2题七．板书设计4.2.1 等差数列的概念1.等差数列的概念 1,为同一常数+-=n n a a d d2.等差中项 2A a b =+3.等差数列的通项公式 ()11n a a n d =+-八．课后反思{}4874,20,12..已知在等差数列中求+==n a a a a a 7213,5.在和中插入个数使这个数成等差数列。