(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第3章第4节《合并同类项》精品习题课件

（1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23abc × （3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xx2y2 ×
一个人的努力，一家人的梦想 !
习读检测
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=__2__，n=__1__．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=__-4_a_____．
（2）-xy-5xy+6yx=___0_____．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2-_a_2_b_．
3.下列各组式子中是同类项的是（C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
4.下列运算中正确的是（A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
=3x＋3x2＋1; (2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4.
一个人的努力，一家人的梦想 !
习研检测
求代数式的值：
（1）2x2 5x x2 4x 3x2 2, 其中 x 1 ;
(2)3a
abc
1
c
2
3a
1
c
2
,
其中
a
1
,
2 b
2,
c
3.
3
3
6
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
一个人的努力，一家人的梦想 !
习研
1、通过习读和检测，你有什么发现？还有什么疑问吗？ 与同伴交流。 2、思考与讨论：
同类项有何特征？ 怎样合并同类项？其依据是什么？ 合并同类项的一般步骤有哪些？

B. -2(a+b-3c)=-2a-2b+6c
C. x+(y-5)=x+=-y
2. 填空：
x+3y-z=-(_________________).
-x-3y+z
典型例题
新知2 去括号、合并同类项
【例3】先去括号，再合并同类项： （1）2（2b-3a）+3（2a-3b）； （2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）.
2. 下列变形错误的是
()
B
A. m2-(2m-n-p)=m2-2m+n+p
B. m-n+p-q=m-(n+p-q)
C. 3m-5n-1+2p=-(-3m)-［5n-(2p-1)］
D. m+1-(-n+p)=-(-1-n-m+p)
3. 3ab-4bc+1=3ab-( )，括号内应填入的代数式应是
（3）-5（x2-3）-2（3x2+5）； （4）3（ab-b2）-2（ab+3a2-2ab）-6（ab-b2）.
解：（3） -5（x2-3）-2（3x2+5） =-5x2+15-6x2-10 =-11x2+5.
（4）3（ab-b2）-2（ab+3a2-2ab）-6（ab-b2） =3ab-3b2-2ab-6a2+4ab-6ab+6b2 =-ab+3b2-6a2．
河源市正德中学
教学目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解 去括号法则的依据； 2.归纳去括号法则，并能利用法则进行去括 号运算。
名师导学
A. 去括号法则： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号 都__________________； 括号前是“-”号，把括号和不它改前变面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都 __________________.

解：
解：(1) 2a2b-3a2b+5a2b = (2-3+5)a2b = 4a2b
(2) a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 = a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3 = a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3 = a3+b3
解： 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 = (3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 = 2x2-1 原式=2 ×（-3）2 – 1 = 17
试一试： 把x=-3直接代入例4这个多项式，可以求出
它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更 简便？
小结： 1、同类项： 所含字母相同，并且相同字 母的指数也分别相等的项。 2、合并同类项：把同类项的系数相加， 所得的结果作为系数，字母 和字母的指数保持不变。
练习：书中121页第1、2、3题。
➢1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 ➢2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 ➢3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 ➢4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
07级10班

知2－讲
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 1 a2b + 4a2b = ( __1__ + ___4_ )a2b = __5__ a2b 合并同类项的法则：
1. 同类项的系数相加，所得结果作为系数. 2. 字母和字母的指数不变.
合并同类项
多项式减肥
运算简便
合并同类项步骤:
6xy 10x2 2 5yx 7x2 5
知1－导
数学学习中的分类工作
数学问题 下面我们学
请把下面的单项式按类型用直线连接起来
－3a2b
5a
－9 ＋7ab
习数学中的 一种分类标 准. (同类项)
1 ab 5
＋2a 2a2b
π
你是按什么标准连接的呢？
1、什么是同类项？ 说一说： 下面这组
知1－讲
相同字母的指数相同
单项式 有什么相同点.
指数3
指数2
5x3 y2和 2 x3 y2 3
1.都是单项式
5x3y2, 2 x3y2 3
同类项 2.所含的字母相同
含有相同字母x, y
3.相同字母的指数也相同
知1－讲
同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 单项式叫做同类项.
知1－讲
x＋y和xy 是同类项吗? ab和abc 是同类项吗? a2b和ab2 是同类项吗? 3和－4是同类项吗？
( C) A．2x2y2
B．3y
C．xy
D．4x
2 (中考·崇左)下列各组中，不是同类项的是( D )
A．52与25
C．0.2a2b与－
1 a2b
5
B．－ab与ba D．a2b3与－a3b2
知1－练

3.“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的
同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同
类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
2
a bc
2bc
a
=
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3) x = 5x
3a2bc －2 a2bc = (3－2)a2bc = a2bc
把同类项合并成一项叫做合并同类项.例如，
8n+5n=13n, 2xy+3xy=5xy, -7a2b+2a2b=-5a2b
例题讲解
例2 根据乘法分配律合并同类项：
字母的指数不变．
跟踪训练
下列合并同类项的结果正确吗？不正确的，说明理由.
(1)a+a=2a
√
× 不是同类项
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(2)3a+2b=5ab × 不是同类项
(5)3x2+2x3=5x5
× 不是同类项
(3)5y2-3y2=2
2y2×
(6)a-5a=-4a
4a
×
例3 合并同类项：
情境引入
储
老师家里有一
个储蓄罐，里面是
老师平时存下来的
硬币，现在想知道
里面有多少钱？你
能帮老师个忙吗？
蓄
罐
情境引入
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
获取新知
探究点1：同类项的概念
图3-6中的长方形由两个小长方形组成。
(1)利用图3-6 化简8n+5n，并用运算

D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2＋y2
答案：C
3．已知x－(
)＝x－y－z＋a，则括号中的式子为
()
A．y－z＋a C．y＋zxxkwz＋a
B．y＋z－a 学科网 D．－y＋z－a
答案：B
4．计算(3a2－2a＋1)－(2a2＋3a－5)的结果是( )
A．a2－5a＋6
B．a2－5a－4
1．下面的计算正确的是( )
A．6a－5a＝1
B．a＋2a2＝3a3
C．－zxx(kwa－b)＝－a学＋科网b D．2(a＋b)＝2a＋b
答案：C
2．下列去括号中，正确的是( )
A．a－(2b－3c)＝a－2b－3c
B．x3－(3x2＋2x－1)＝x3－3x2－2x－1
C．2y2＋(－2y＋1)＝2y2－2y＋1
导学3 整式的加减运算 (1)整式加减的实质就是合并同类项，若有括号，就 要用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项，直到结 果中没有同类项为止． (2)求zxxk整w 式的和或差时，应先用括号将每一个整式括 起来，再用zxxkw加减运算符学号科网 连接，具体运算时，先去括 号，再合并同类项． (3)整式加减主要题型 ①整式的加减，包括直接的整式加减问题(即以算式 形式直接给出)和间接的整式加减问题(即题目以文字语言 形式表述数量关系，要先列出算式再计算)． ②化简求值问题，如果直接代入求值比较麻烦，应 先化简(去括号，合并同类项)，再代入求值(即用数值代 替相应的字母，进行有理数的运算)．
由外向内进行．如果去括号法则掌握得较熟练，也可以
zxxkw
学科网
内外同时进行去括号．
解：解法一：(由内向外逐层去括号)
原式＝4xy2－3x2y－{3x2y＋xy2－[2xy2－4x2y＋x2y－

解: (1)游泳区面积： 休息区面积：
(2)绿地面积：
作业：P115 习题3.4 知识技能：第1题 问题解决：第1题
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午10时10分52秒10:10:5222.4.11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午10时10分22.4.1110:10April 11, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一10时10分52秒10:10:5211 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
YБайду номын сангаасu made my day!
我们，还在路上……

2 2
2 2
2
2 2 x y x y 4 y x 2 yx
3
2
3 2ba
2
2
3ab 2 3ab 5a b 3ab
2
2
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。
（2）交换加数时要带着本来的符号一起移动。
（3）把同类项用括号放在一起时用加号连接。
∴k=1
2
课堂小结
本节课学了你有哪些收获?有哪些困惑？
1、合并同类项
（1）合并同类项的概念:把多项式中的同类项合
并成一项叫做合并同类项.
（2）合并同类项的法则:把同类项的系数相加，
所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
数的运算
类比
式的运算
3.若 3 x
m1
2 2 4 3 n
y 与 x y 的和仍为单项式，则 m
概念剖析
视察:
1 3n 5n 2n
(2)3 x 5 x 8 x
2
2
2
3 4 xy 3xy 2 xy 5 xy
把多个的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
思考: （1）化简同类项前后系数存在怎样的关系？
（2）化简同类项时字母和字母的指数有什么变化？
法则概括
合并同类项的法则：
= (4 2 − 3 2 ) + (−8 + 6) + (5 −2)
= (4 − 3) 2 + (−8 + 6) + (5 − 2)
= 2 − 2+3
交换结合
合并同类项
写结果
练习：先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项.

=(3a-5a)+(2b-b)
比较不同的计算方法。 五、合并同类项的最终结果要按降幂排列。
第十二页，编辑于星期五：十四点 一分。
引 伸：
已知： _2 x(3m-1)y3 与 3
-
1_ 4
x5y(2n+1)
是同类项，求 5m+3n 的值 .
解：∵
_2 3
x(3m-1)y3 与
-
1_ 4
x5y(2n+1) 是同类项
第十四页，编辑于星期五：十四点 一分。
作业
习题3.5 知识技能1、（3）、（6）
2、（2）、（4）
第十五页，编辑于星期五：十四点 一分。
谢谢观看
第十六页，编辑于星期五：十四点 一分。
没有关系！
第四页，编辑于星期五：十四点 一分。
试一试：判断下列各组是否为 同类项？(请说出理由）
⑴x与y
⑵a2与ab2
⑶-3pq与3qp是 ⑷abc与ac
⑹0.3mn与2nm是 ⑸ a3与a2
所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项（like terms）
第五页，编辑于星期五：十四点 一分。
指数也相同
2、什么叫做同类项？
我们把所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项叫做同类项(like terms)
第三页，编辑于星期五：十四点 一分。
想一想
1、判断同类项必须满足哪几个条件？
第一、所含字母相同。 第二、相同字母的指数分别相同。
2、几个常数项如-3与0.7也是同类项吗？ 是！
3、同类项与系数的大小和字母的排列有没有关 系？
第八页，编辑于星期五：十四点 一分。
解答下列各题
例1 根据乘法分配律合并同类项：

加法的交换律和结合律
=( )x +( )y
乘法的分配律
=-8x-5y
2.
1 m3 3m2n m3 3nm2 7 2m3 2
解：原式＝（1 m3 m3 2m3) (3m2n 3m2n) 7
2 ＝ (1 1 2)m3 (3 3)m2n 7
2
＝
3 m2 7 2
例题 评讲
例2：合并同类项
3.4 整式的加减 第1课时 合并同类项
生活情境1：
• 早上妈妈要小明买早点，告诉他：爸爸要3块烧饼， 3根油条；妈妈要2块烧饼，4根油条；小明自己要 2块烧饼，2根油条。
• 小明来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3块烧 饼，3根油条，又去为妈妈买了2块烧饼，4根油条， 最后又汗流满面为自己买了2块烧饼，2根油条。
- 4ab+8a - 2b2 - 9ab –8a
解：- 4ab+8 a- 2b2 - 9ab – 8a
=(- 4ab - 9ab )+( +8a – 8a-) 2b2
=(- 4 - 9 )ab+(+8 – 8 )a- 2b2
= - 13ab- 2b2
合并同类项步骤： 1、划线，找出各组同类项；
2、把同类项写在一起；
2 . 240b和60b
3 . 9x2 y3和5x2 y3
所含的字母相同，并且相同字母的指数
也相同 像这样的项叫同类项
• 1、下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：
（1）2xy与－2xy （ ）
(2) abc与ab
()
(3) 4ab与0.25ab2 （ ） ）
(4) a3与b3 （
(5) －2m2n与nm2 （ ）

(1)用整式表示草坪的面积；
解：草坪的面积为(1.5a＋2.5a)(a＋2a＋a＋2a＋a)－2.5a×2a×2＝ 28a2－10a2＝18a2(平方米)．
(2)若 a＝2，求草坪的面积． 解：当a＝2时，18a2＝18×22＝72，即草坪的面积为72平方米.
19．对于代数式 2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个 问题，第一个问题：“当 k 为何值时，代数式中不含 xy 项？” 第二个问题：“在第一个问题的前提下，如果 x＝2，y＝－1， 那么代数式的值是多少？”
(答案不唯一)
5．若 8x2my3 与－3xy2n 是同类项，求 2m－2n 的值．
解：因为 8x2my3 与－3xy2n 是同类项， 所以 2m＝1，2n＝3，所以 2m－2n＝1－3＝－2.
6．【中考·台州】计算 2a－3a，结果正确的是( C ) A．－1 B．1 C．－a D．a
7．【中考·怀化】合并同类项：4a2＋6a2－a2＝___9_a_2___．
原式＝(7a2－5a2)＋(3a－3a)＋(8－8)＝2a2.
解：原式＝(15＋4－10)x＝9x.
提示：点击 进入习题
8．若一个三角形的三边长分别为 解：原式＝(15＋4－10)x＝9x.
原式＝(7a2－5a2)＋(3a－3a)＋(8－8)＝2a2.
5x，12x，13x，则这个三角形
第2课时 合并同类项
解：因为 2mxay3－4nx4yb＝0，所以 2m－4n＝0，即 m－2n＝0. 所以(m－2n－1)2 020＝1.
解：当a＝2时，18a2＝18×22＝72，即草坪的面积为72平方米.
提示：点击 进入习题
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2.如果 2axb3与 3b ya4 是同类项,
那么 x 4 , y 3 .
3.填空 (1) 2xy+( 5xy )=7xy
(2) m2+m+( 2m )+(-3m)-1=3m2-2m-1 2
4.合并同类项
(1)a2-3a-3a2+a2+2a-7 -a2-a-7
(2)x2-5xy+yx+2x2
合并同类项
1、口述有理数加法法则。 2、说出与加法相关的运算律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 分 配 律: a(b+c) =ab+ac
3、说出同类项的定义。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，
叫做同类项，
“两个相同”：
缺一不可
所含字母相同；相同字母的指数也相同. “两个无关”：
个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．
如果
是同类项,那么
,
.
＝a ＋(－a b ＋a b) ＋ (ab －ab ) ＋b 3 （2）2a2+a2=2a4；
马上想到这家人一共有150头牛
2
2
2
2
3
（1）先用相同的划线找到同类项；
4、判断下列五对单项式是否是同类项
（潼南·中考）计算3x+x的结果是（ ）．
3x2-4xy
5.下列各小题从左往右的运算是否正确？若错误，指出错在哪儿？
错误，无法合并
=-x3y2错误，无法合并 正确
错误，丢掉了字母
正确 错误，无法合并
例7 求多项式 3x2 4x 2x2 x x2 3x 1 的值,其中 x 3.