四川省2017中考数学专题突破复习题型专项四方程不等式函数的实际应用题试题

题型专项(四) 方程、不等式、函数的实际应用题类型1 方程(组)的实际应用 1．(2016·柳州)小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．解：设这种规格童装每件的进价为x 元．根据题意，得 (1＋20%)x ＝60. 解得x ＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．2．(2016·淮安)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 解：设王师傅原计划每小时检修管道x 米．由题意，得 600x －6001.2x＝2. 解得x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意． 答：王师傅原计划每小时检修管道50米．3．(2016·百色)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m 2. (1)求这地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m )的地板砖单价为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？解：(1)设这地面矩形的长是x m ．依题意，得 x(20－x)＝96.解得x 1＝12，x 2＝8(舍去)． 答：这地面矩形的长是12米．(2)规格为0.80×0.80所需的费用为 96÷(0.80×0.80)×55＝8 250(元)． 规格为1.00×1.00所需的费用为 96÷(1.00×1.00)×80＝7 680(元)． ∵8 250＞7 680，∴采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．4．(2016·西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车． (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 解：(1)设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2 205y ＝340.5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.1.答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意，得720(1＋a)2＝2 205.解得a 1＝34＝75%，a 2＝－3312(不符合题意，舍去)．答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.类型2 不等式(组)的实际应用5．(2016·成都二诊)某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，下表是近两周的销售情况：(1)求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；(2)若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4 200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？(利润＝售价－进价)解：(1)设甲、乙两种型号电风扇销售单价分别为x 元/台，y 元/台．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋8y ＝3 200，8x ＋10y ＝3 100.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝150. 答：甲种型号的电风扇销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇销售单价为150元/台．(2)设该超市购进甲种电风扇m 台，则购进乙种型号电风扇为(100－m)台(m 为正整数，且m≤100)．依题意，得 20m ＋3 000≥4 200.解得m≥60.答：该超市应至少购进甲种型号的电风扇60台．6．(2016·常德)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第一批衬衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是(x －10)元．根据题意，得 12×4 500x ＝2 100x －10.解得x ＝150. 经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意． 4 500÷150＝30(件)，30×12＝15(件)．答：第一批购进这种衬衫30件，第二批购进这种衬衫15件． (2)设第二批衬衫每件售价y 元．根据题意，可得 30×(200－150)＋15(y －140)≥1 950. 解得y≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．7．(2016·德阳旌阳区一模)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：(1)求m的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，则90 m ＝75m－3.解得m＝18.经检验，m＝18是原方程的解，即m＝18.(2)设买A型污水处理设备x台，则B型(10－x)台．根据题意得18x＋15(10－x)≤165.解得x≤5.∵x是整数，∴有6种方案．当x＝0时，10－x＝10，月处理污水量为1 800吨；当x＝1时，10－x＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1 840(吨)；当x＝2时，10－x＝8，月处理污水量为220×2＋180×8＝1 880(吨)；当x＝3时，10－x＝7，月处理污水量为220×3＋180×7＝1 920(吨)；当x＝4时，10－x＝6，月处理污水量为220×4＋180×6＝1 960(吨)；当x＝5时，10－x＝5，月处理污水量为220×5＋180×5＝2 000(吨)．答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2 000吨．8．(2016·广安岳池县一诊)随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2 000元，1 700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号的净水器的销售单价；(2)若电器公司准备用不多于54 000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12 800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A，B两种净水器的销售单价分别为x元，y元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝18 000，4x ＋10y ＝31 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 500，y ＝2 100.答：A ，B 两种净水器的销售单价分别为2 500元，2 100元．(2)设采购A 种型号净水器a 台，则采购B 种净水器(30－a)台．依题意，得 2 000a ＋1 700(30－a)≤54 000.解得a≤10.答：超市最多采购A 种型号净水器10台时，采购金额不多于54 000元． (3)由题意，得(2 500－2 000)a ＋(2 100－1 700)(30－a)＝12 800. 解得a ＝8.答：采购A 种型号净水器8台，采购B 种型号净水器22台，公司能实现利润12 800元的目标．类型3 函数的实际应用9(1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：(1)设A 文具为x 只，则B 文具为(100－x)只，则 10x ＋15(100－x)＝1 300.解得x ＝40. 则100－40＝60(只)．答：A 文具为40只，B 文具为60只．(2)由题意，得(12－10)x ＋(23－15)(100－x)≤40%[10x ＋15(100－x)]． 解得x≥50. 设利润为y ，则y ＝(12－10)x ＋(23－15)(100－x) ＝2x ＋800－8x ＝－6x ＋800.当x ＝50时，利润最大，最大利润为－50×6＋800＝500元．10．(2016·眉山青神县一诊)为满足市场需求，某超市在“端午”节前购进一种品牌粽子，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得低于40元．根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，预计每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求每天的销售量(盒)与售价(元)之间的函数关系式；(2)当每盒定价为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)如果要保证超市每天的利润不少于6 000元，又要尽量减少库存，超市每天最多可以销售出多少盒粽子？ 解：(1)y ＝700－20(x －45)＝－20x ＋1 600(x≥45)．(2)P ＝(x －40)(－20x ＋1 600)＝－20x 2＋2 400x －64 000＝－20(x －60)2＋8 000. ∵x ≥45，a ＝－20＜0，∴当x ＝60时，P 最大＝8 000.即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润是8 000元．(3)由题意，得－20(x －60)2＋8 000＝6 000， 解得x 1＝50，x 2＝70.∵定价高于45元时，价格增加，销量减少，为了尽量减少库存， ∴定价为50元．∴700－20×(50－45)＝600(盒)．答：要保证超市每天的利润不少于6 000元，又要尽量减少库存，超市每天最多可以销售出600盒粽子．11．(2016·南充模拟)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． (1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽；(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1(元)，y 2(元)与修建面积x(m 2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？解：(1)花圃的面积为(40－2a)(60－2a)平方米． (2)依题意，得60×40－(40－2a)(60－2a)＝38×60×40.解得a 1＝5，a 2＝45(舍去)． 答：所以通道的宽为5米．(3)设修建的道路和花圃的总造价为y ，通道修建面积为x 1，花圃修建面积为x 2. ∵2≤a<10，∴384≤x 1<1 600.由已知，得y 1＝40x 1(384≤x 1<1 600)． ∵x 1＋x 2＝2 400，∴x 2＝2 400－x 1， 800<x 2≤2 016. ∴y 2＝35x 2＋20 000＝35(2 400－x 1)＋20 000 ＝－35x 1＋104 000.∴y ＝y 1＋y 2＝5x 1＋104 000(384≤x 1<1 600)．当x 1＝384时，y 取最小值，y 最小＝5×384＋104 000＝105 920.∴当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为105 920元．12500元已知用(1)求表中a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2 250元．请问本次成套的销售量为多少？解：(1)由题意得600a ＝160a －110.解得a ＝150.经检验，a ＝150是原分式方程的解．∴a ＝150.(2)设购进餐桌x 张，则购进餐椅(5x ＋20)张，销售利润为W 元． 由题意，得x ＋5x ＋20≤200.解得x≤30. ∵a ＝150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张． 依题意知：W ＝12x×(270－150)＋12x×(500－150－40×4)＋(5x ＋20－12x·4)×(70－40)＝245x ＋600. ∵k ＝245＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为7 950.故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7 950元． (3)涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元， 设本次成套销售量为m 套．依题意，得m ×(500－160－50×4)＋(30－m)×(270－160)＋(170－4m)×(70－50)＝7 950－2 250. 解得m ＝20.答：本次成套的销售量为20套．13．(2016·南充营山县一模)某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米的质量的54倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．(1)求平时每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？(2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润＝售价额－成本－包装费用]解：(1)设平时每天包装大黄米5m 千克，则每天包装江米4m 千克，根据题意，得 5m ＋4m ＝45. 解得m ＝5.则5m ＝5×5＝25，4m ＝4×5＝20.答：平时每天包装大黄米25千克，每天包装江米20千克．(2)设这20天内每天包装大黄米的质量随天数变化的函数关系式为y 1＝k 1x ＋b 1，每天包装江米的质量随天数变化的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b 2， 当0≤x＜15时，有⎩⎪⎨⎪⎧25＝b 1，40＝15k 1＋b 1，⎩⎪⎨⎪⎧20＝b 2，38＝15k 2＋b 2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b 1＝25，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝1.2，b 2＝20. ∴y 1＝x ＋25，y 2＝1.2x ＋20；当15≤x≤20时，有⎩⎪⎨⎪⎧40＝15k 1＋b 1，25＝20k 1＋b 1，⎩⎪⎨⎪⎧38＝15k 2＋b 2，20＝20k 2＋b 2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－3，b 1＝85，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－3.6，b 2＝92. ∴y 1＝－3x ＋85，y 2＝－3.6x ＋92.综上可知：每天包装大黄米的质量随天数变化的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋25（0≤x＜15），－3x ＋85（15≤x≤20），每天包装江米的质量随天数变化的函数关系式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ＋20（0≤x＜15），－3.6x ＋92（15≤x≤20）.(3)大黄米每千克的利润为10－0.5－7.9＝1.6(元)，江米每千克的利润为12－9.5－0.5＝2(元)．当0≤x＜15时，每天销售大黄米和江米的利润之和为1.6(x ＋25)＋2(1.2x ＋20)＝4x ＋80. 令4x ＋80＞120，解得10＜x ＜15；当15≤x≤20时，每天销售大黄米和江米的利润之和为1.6(－3x ＋85)＋2(－3.6x ＋92)＝－12x ＋320. 令－12x ＋320＞120，解得15≤x≤16.故在这20天中从第11天到第16天销售大黄米和江米的利润之和大于120元．。