螺栓联接例题

例题1.如下图所示，有一用M20C级螺栓的钢板拼接，钢材为Q235-A。

计算此拼接能承受的最大轴心力设计值N。

例题 2.图示一钢板的对接拼接，螺栓直径d=20mm，孔径d0=21.5mm，C级螺栓。

钢板截面为—16*220，拼接板为2—8*220，钢材采用Q235—AF，承受外力设计值N=535KN。

钢板抗拉强度设计值f=215N/mm2，螺栓的强度设计值为f v b=140 N/mm2和f c b=305N/mm2。

试设计此对接拼接。

例3如图所示，偏心受拉的C级普通螺栓连接，偏心拉力设计值N=300KN，e=60mm，螺栓布置如图。

（1）试确定螺栓的规格
（2）其他条件不变，若e=100mm，则螺栓的规格又如何？
例题4.有一牛腿如图所示，用粗制4.6级螺栓连接于钢柱上，牛腿下有一支托板承受剪力，螺栓采用M20，钢材为Q235BF，螺栓间距采用70mm，竖向荷载V距离柱翼缘表面200mm，设计值为100KN，轴向力N设计值为120KN。

（1）验算螺栓强度
（2）如改用5.6级精制螺栓，不考虑支托承剪，再验算螺栓强度
例题5如图所示，该连接采用为双盖板拼接的钢板连接，钢材为Q235B，高强度螺栓为8.8级的M20，连接处板件接触面采用喷砂处理，作用在螺栓群形心处的轴心拉力设计值N=180KN。

试设计此连接。

螺栓联接例题分析【例题1 】如图所示，钢板δ=20mm ，用2个螺栓（螺栓间距a=200mm ）联接到机架上。

已知作用于板的负荷F P =5000N,其他尺寸如图10-28所示，板和机架材料为Q235。

要求：（1） 分析螺栓的失效形式。

（2） 分析螺栓的受力。

（3） 按强度设计螺栓直径。

F PF R F TF T L=300 L=300 a =200 a =200 o o F R F P T【解】 1. 采用铰制孔用螺栓联接（1）铰制孔用螺栓的主要失效形式为剪切和挤压失效。

（2）螺栓受力分析 将外载荷F p 向螺栓组对称中心O 简化后，螺栓组受有横向力F p = 5000N 及转矩T = F p ·L = 5000N ×300mm =15×105 N ·mm 。

每个螺栓由横向力产生的工作载荷相同 N 25002N 5000===z F F pR 每个螺栓由转矩T 产生的工作载荷相同N 7500mm 200mm N 101552=∙⨯=⨯=a T z T F 每个螺栓所受的工作载荷的方向如图所示。

经分析可知，两螺栓所受工作载荷相同。

根据力的叠加原理，每个螺栓所受的横向工作载荷N 7906N 750025002222/=+=+=T R R F F F2. 采用普通螺栓联接（1）普通螺栓的主要失效形式为螺纹部分断裂失效。

（2）螺栓受力分析 螺栓受力分析和上述铰制孔用螺栓的分析与计算相同，即每个螺栓的横向工作载荷也是F R /=7906N ，其不同之处在于：普通螺栓联接，靠预紧力产生的摩擦力来传递横向力，其预紧力/ 1.27906N 63248N 00.15RC f F F ⨯=== （3） 按抗拉强度计算螺栓直径 仍选螺栓材料为Q 235，σs = 235MPa 。

由表5-得S s σσ=][,再由表5-试选S = 2，则MPa 5.1172235][==σ。

普通螺栓的小径为129.85mm d == 查表5-，取M36螺栓（小径d 1= 31.670 mm ）。

习题与参考答案一、单项选择题（从给出的 A 、 B 、C、 D 中选一个答案）1当螺纹公称直径、牙型角、螺纹线数相同时，细牙螺纹的自锁性能比粗牙螺纹的自锁性能。

A. 好B. 差C. 相同D. 不一定2用于连接的螺纹牙型为三角形，这是因为三角形螺纹。

A. 牙根强度高，自锁性能好B. 传动效率高C. 防振性能好D. 自锁性能差3若螺纹的直径和螺旋副的摩擦系数一定，则拧紧螺母时的效率取决于螺纹的。

A. 螺距和牙型角B. 升角和头数C. 导程和牙形斜角D. 螺距和升角4对于连接用螺纹，主要要求连接可靠，自锁性能好，故常选用。

A. 升角小，单线三角形螺纹B. 升角大，双线三角形螺纹C. 升角小，单线梯形螺纹D. 升角大，双线矩形螺纹5用于薄壁零件连接的螺纹，应采用。

A. 三角形细牙螺纹B. 梯形螺纹C. 锯齿形螺纹D. 多线的三角形粗牙螺纹6当铰制孔用螺栓组连接承受横向载荷或旋转力矩时，该螺栓组中的螺栓。

A. 必受剪切力作用B.必受拉力作用C. 同时受到剪切与拉伸D. 既可能受剪切，也可能受挤压作用7计算紧螺栓连接的拉伸强度时，考虑到拉伸与扭转的复合作用，应将拉伸载荷增加到原来的倍。

A. 1.1B. 1.3C. 1.25D. 0.38采用普通螺栓连接的凸缘联轴器，在传递转矩时，。

A. 螺栓的横截面受剪切B.螺栓与螺栓孔配合面受挤压C. 螺栓同时受剪切与挤压D. 螺栓受拉伸与扭转作用9在下列四种具有相同公称直径和螺距，并采用相同配对材料的传动螺旋副中，传动效率最高的是。

A. 单线矩形螺旋副B. 单线梯形螺旋副C. 双线矩形螺旋副D. 双线梯形螺旋副10在螺栓连接中，有时在一个螺栓上采用双螺母，其目的是。

A. 提高强度B. 提高刚度C. 防松D. 减小每圈螺纹牙上的受力11在同一螺栓组中，螺栓的材料、直径和长度均应相同，这是为了。

A. 受力均匀B. 便于装配 .C. 外形美观D. 降低成本12螺栓的材料性能等级标成 6.8 级，其数字 6.8 代表。

如图所示，为用四个普通螺栓连接的支架。

被连接件总厚度为45mm螺栓材料为Q235，性能等级4.6级，结合面间的摩擦因数为f=0.15，载荷Q=1000N，试确定螺栓直径？例解：从图示知本题属于受横向载荷作用的螺栓组连接。

一） 受力分析：将载荷向螺栓组型心简化 ①作用在型心O 的横向载荷QQ=1000N②绕型心O 旋转的转矩TT=1000Q=1000×1000=1×106 （Nmm ）由于Q 使每个螺栓受横向载荷R QR Q =Q/4=1000/4=250NR Q 的方向与载荷Q 作用方向相同由于T 使每个螺栓受横向载荷R TR T 的方向与各螺栓到型心O 的连线垂直。

N 88422004101r 4T R 6T =⨯⨯⨯==将各螺栓的两个分力R Q 和R T 进行合成，可得合力R 1、R 2、R 3、R 4 ，其中R 2、R 3、为最大合力，根据余玄定理：=1075N二）螺栓直径的确定①根据R max 确定预紧力Fp由平衡条件知：F p m f =K f R max ，由题意知 m=1， 若取K f =1.3②确定许用应力[σ]假设螺栓直径在M 16 ~M 30 之间，查表9-6，按不控制预紧力取S=3.80Q T T 2Q 2max 135cos R R 2R RR -+=）（707.0884250288425022-⨯⨯⨯-+=N mf R K F f p 931715.010753.1max=⨯==则：③定螺栓直径查设计手册[2]知：M20的粗牙普通螺纹，其公称直径为20，内径d 1=17.294>15.63mm符合强度要求，M20在假设范围之内，安全系数S 选值合理。

为统一起见，四个螺栓均采用M20的粗牙普通螺栓连接。

[]2B s mm /N 400 4.6 S=σσ=σ的螺栓，对于性能级别为式：公[]N 16.638.3240S s ==σ=σ[]mm F d p63.1516.6393173.143.141≈⨯⨯⨯=⨯≥πσπ。

一受轴向外载荷F ＝1000 N 的紧螺栓联接，螺栓的刚度为C 1，被联接件的刚度为C 2，且2C ＝81C ；预紧力F 0＝1000 N 。

试求螺栓中的总拉力2F 和被联接件中的残余预紧力F 1。

螺栓总拉力N 11.11110008100002=⨯++=++=bb b b b C C C F Cm C C F F 被联接件中剩余预紧力N 1.111100088100001=⨯+-=+-=mb m m b m C C C F C C C F F用4个M12普通螺钉把板1固定在零件3上，零件1与3之间有摩擦片2，各零件之间摩擦系数μ=0.13，螺钉强度级别为5.6级，σS MPa =300，安全系数S =4.5；防滑系数(可靠性系数)K f =解：向螺栓组形心简化T F =⨯175，F F Q = F Tr r T nr F F T i ===⨯=∑max ()()().2175425175[][]N .7205)203.14/()5.4/300(5.4/300)/()203.14(5.4/300)/()3.14(2013.0/23.1/225.075.125.04//212121max f P T max P =⨯⨯ ⨯ ⨯⨯= '⨯==⨯=='=+=+====d F d F d F F F F K F FF F F F F FF n F F ππσπσμ≤≤≤图示轴承盖用4个螺钉固定于铸铁箱体上，已知作用于轴承盖上的力F Q ＝10.4kN ，螺钉材料为Q235钢，屈服极限MPa 240S =σ，取残余预紧力F 1为工作拉力的0.4倍，不控制预紧力，取安全系数[]4=S ，求螺栓所需最小直径。

许用拉应力[][]σσ===S S MPa S 240460 4个螺钉，z ＝4，每个螺钉的工作载荷F F z ===Q 2600 N 104004剩余预紧力F "＝0.4F =0.4⨯2600=1040 N 故得螺钉中总拉力N 6403104026000=+=''+=F F F按强度条件，螺栓小径[]mm 021.106036403.143.14)(0c 1=⨯ ⨯⨯= ⨯σF d d ≥或解：将载荷向螺栓组形心简化为：mm N 104224100004Q ⋅⨯⨯=⨯='=O O F MN 10000==Q QF F ' N 25004/10000/QP =='=n F F N 3.83)21204/(104242max Mmax =⨯⨯⨯⨯==∑i r Mr FN 3.25833.832500Mmax P =+=+=∑F F F图示螺栓联接中，采用两个M16（小径m m 835.131=d ，中径d 214701=.mm ，）的普通螺栓，螺栓材料为45钢，8.8级，σS MPa =640，联接时不严格控制预紧力（取安全系数[]S S =4，被联接件接合面间的摩擦系数f =0.2。

1．一厚度δ=12mm的钢板用4个螺栓固连在厚度δ1=30mm的铸铁支架上，螺栓的布置有（a）、（b）两种方案，如图所示。

已知：螺栓材料为Q235，[σ]=95MPa、[τ]=96MPa，钢板[σ]P=320MPa，铸铁[σ]P1=180MPa，接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数K f =1.2，载荷FΣ=12000N，尺寸l=400mm，a=100mm。

托架螺栓组联接（1）试比较哪种螺栓布置方案合理？（2）按照螺栓布置合理方案，分别确定采用普通螺栓连接和铰制孔用螺栓连接时的螺栓直径。

解题分析：本题是螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩共同作用的典型例子。

解题时，首先要将作用于钢板上的外载荷FΣ向螺栓组连接的接合面形心简化，得出该螺栓组连接受横向载荷FΣ和旋转力矩T两种简单载荷作用的结论。

然后将这两种简单载荷分配给各个螺栓，找出受力最大的螺栓，并把该螺栓承受的横向载荷用矢量叠架原理求出合成载荷。

在外载荷与螺栓数目一定的条件下，对不同的螺栓布置方案，受力最大的螺栓所承受的载荷是不同的，显然使受力最大的螺栓承受较小的载荷是比较合理的螺栓布置方案。

若螺栓组采用铰制孔用螺栓连接，则靠螺栓光杆部分受剪切和配合面间受挤压来传递横向载荷，其设计准则是保证螺栓的剪切强度和连接的挤压强度，可按相应的强度条件式，计算受力最大螺栓危险剖面的直径。

若螺栓组采用普通螺栓连接，则靠拧紧螺母使被连接件接合面间产生足够的摩擦力来传递横向载荷。

在此情况下，应先按受力最大螺栓承受的横向载荷，求出螺栓所需的紧力；然后用只受预紧力作用的紧螺栓连接，受拉强度条件式计算螺栓危险剖面的直径d1；最后根据d1查标准选取螺栓直径d，并根据被连接件厚度、螺母及垫圈厚度确定螺栓的标准长度。

解题要点：1．螺栓组连接受力分析（1）将载荷简化将载荷FΣ向螺栓组连接的接合面形心O点简化，得一横向载荷FΣ=12000N和一旋转力矩T=F Σl=12000×400=4.8×106N·mm（图解一）。

[ 例 2]有一轴承托架用 4 个一般螺栓固连于钢立柱上，托架资料为 HT150 ，许用挤压应力[ σ]P =60MPa ，螺栓资料强度级别 6.8 级，许用安全系数 [s]=4 ，接合面间摩擦系数f=0.15 ，靠谱性系数 K S=1.2，螺栓相对刚度C10.2，载荷C1C 2P=6000N ，尺寸如例图 2.5 所示，设计此螺栓组连结。

[ 解]1．螺栓组受力剖析如例图2．5所示，载荷p 可分解为：横向载荷P y=Pcos30°=6000cos30° =5196 N(铅垂向下)轴向载荷P x=Psin30° = 6000sin30° = 3000 N(水平向右)颠覆力矩M = P x× 180+ P y× 420=3000×180+5196× 420 = 2.722×106 N· mm明显该螺栓组连结受横向载荷P y、轴向载荷P x和颠覆力矩 M 三种简单载荷的共同作用。

(1)确立受力最大螺栓的轴向工作载荷。

第一确立在轴向载荷 P x作用下，每个螺栓遇到的轴向工作载荷F PP x30004750 N4而后确立在颠覆力矩M 的作用下，每个螺栓遇到的轴向工作载荷由公式（ 11-33） P273 为明显，上部螺栓受力最大，其轴向工作载荷为F=F P+F M =750+3240=3990 N(2)确立螺栓的预紧力F’。

①由托架不下滑条件计算预紧力F’，该螺栓组连结预紧后，受轴向载荷P x作用时，其接合面间压紧力为节余预紧力F”，而受颠覆力矩M 作用时，其接合面上部压紧力减小，下部压紧力增大，故M 对接合面间压紧力的影响能够不考虑。

固此，托架不下滑的条件式为式中P y——横向载荷，P y =5196N ；F P——螺栓所受的由P x惹起的轴向工作载荷，F P=750N ；f——接合面问摩擦系数，f=0.15 ；K ——靠谱性系数，K=1.2；s s②由接合面不分别条件公式(11-35)p273 计算预紧力F’。

螺纹联接（25题）1．一厚度δ=12mm的钢板用4个螺栓固连在厚度δ=30mm的铸铁支架上，螺栓的布置有1（a）、（b）两种方案，如图所示。

已知：螺栓材料为Q235，[σ]=95MPa、[τ]=96MPa，钢板[σ]P=320MPa，铸铁[σ]P1=180MPa，接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数K f =1.2，载荷FΣ=12000N，尺寸l=400mm，a=100mm。

托架螺栓组联接（1）试比较哪种螺栓布置方案合理？（2）按照螺栓布置合理方案，分别确定采用普通螺栓连接和铰制孔用螺栓连接时的螺栓直径。

解题分析：本题是螺栓组连接受横向载荷和旋转力矩共同作用的典型例子。

解题时，首先要将作用于钢板上的外载荷FΣ向螺栓组连接的接合面形心简化，得出该螺栓组连接受横向载荷FΣ和旋转力矩T两种简单载荷作用的结论。

然后将这两种简单载荷分配给各个螺栓，找出受力最大的螺栓，并把该螺栓承受的横向载荷用矢量叠架原理求出合成载荷。

在外载荷与螺栓数目一定的条件下，对不同的螺栓布置方案，受力最大的螺栓所承受的载荷是不同的，显然使受力最大的螺栓承受较小的载荷是比较合理的螺栓布置方案。

若螺栓组采用铰制孔用螺栓连接，则靠螺栓光杆部分受剪切和配合面间受挤压来传递横向载荷，其设计准则是保证螺栓的剪切强度和连接的挤压强度，可按相应的强度条件式，计算受力最大螺栓危险剖面的直径。

若螺栓组采用普通螺栓连接，则靠拧紧螺母使被连接件接合面间产生足够的摩擦力来传递横向载荷。

在此情况下，应先按受力最大螺栓承受的横向载荷，求出螺栓所需的紧力；然后用只受预紧力作用的紧螺栓连接，受拉强度条件式计算螺栓危险剖面的直径d1；最后根据d1查标准选取螺栓直径d，并根据被连接件厚度、螺母及垫圈厚度确定螺栓的标准长度。

解题要点：1．螺栓组连接受力分析（1）将载荷简化将载荷F Σ向螺栓组连接的接合面形心O 点简化，得一横向载荷F Σ=12000N 和一旋转力矩T=F Σl =12000×400=4.8×106N ·mm （图解一）。

I-I 截面净截面面积为 201324.1)15.2125()(cm t d n b A I n =⨯⨯-=-= II-II 截面净截面面积为22201221146.294.1]15.235.75.4)13(52[])1(2[cm t d n e a n e A II n =⨯⨯-+-+⨯=-+-+=III-III 截面净截面面积为 2098.284.1)15.2225()(cm t d n b A III IIIn =⨯⨯-=-= 三个截面的承载设计值分别为I －I 截面：kN N f A N In 68868800021510322==⨯⨯== II －II 截面：kN N f A N IIn 4.6336334002151046.292==⨯⨯== III －III 截面：因前面I －I 截面已有n 1个螺栓传走了（n 1/n ）N 的力，故有f A N nn II n =-)1(1kN N nn f A N II n 701701000)9/11(2151098.28)1(21==-⨯⨯=-=构件所能承受的最大轴心力设计值按II －II 截面kN N 4.633= 三、连接盖板所能承受的轴心力设计值（按V-V 截面确定）kNN f A N cm t d n b A vnV v n 1.6386381002151068.2968.298.02)15.2325()(220==⨯⨯===⨯⨯⨯-=-=通过比较可见，接头所能承受的最大轴心力设计值应按构件II －II 截面的承载能力取值，即kN N 4.633m ax =。

再者，若连接盖板不取2块8mm 厚钢板而去2块7mm ，即与构件等厚，则会因开孔最多其承载力最小。

9.试计算下图所示连接中C 级螺栓的强度。

已知荷载设计值F=60KN,螺栓M20,孔径21.5mm, ƒb v =130N/mm 2, ƒb c =305 N/mm 2.cm kN V N T cm e kN V cm e kN N ex ey y x ⋅=⨯+⨯=+===⨯===⨯=100818365.7485.7,36605318,486054扭矩T 作用下螺栓“1”承受的剪力在x ，y 两方向的分力：kN y x Tx N kN y x Ty N i i T y i i T x 51.155.74545100826.235.74545.71008222211222211=⨯+⨯⨯=+==⨯+⨯⨯=+=∑∑∑∑轴心力N 、剪力V 作用下每个螺栓承受的水平和竖直剪力：9436 1244811kN n V N kN n N N Vy N x ======螺栓“1”承受的合力：不满足）(8.4094.42)951.15()1226.23( )()(m in 22211211m ax kN N kN N N N N N b V y T y N x T x =>=+++=+++=7.若上题的拼接接头改用10.9级M20磨擦型高强度螺栓，接触面处理采用钢丝刷清除浮锈。

[例2] 有一轴承托架用4个普通螺栓固连于钢立柱上，托架材料为HT150，许用挤压应力[σ]P=60MPa，螺栓材料强度级别6.8级，许用安全系数[s]=4，接合面间摩擦系数f=0.15，可靠性系数K S=1.2，螺栓相对刚度2.0211=+CCC，载荷P=6000N，尺寸如例图2.5所示，设计此螺栓组连接。

[解]1．螺栓组受力分析如例图2．5所示，载荷p可分解为：横向载荷P y=Pcos30°=6000cos30°=5196 N (铅垂向下) 轴向载荷P x=Psin30°= 6000sin30°= 3000 N (水平向右) 倾覆力矩M = P x×180+ P y×420=3000×180+5196×420= 2.722×610N·mm显然该螺栓组连接受横向载荷P y、轴向载荷P x和倾覆力矩M三种简单载荷的共同作用。

(1)确定受力最大螺栓的轴向工作载荷。

首先确定在轴向载荷P x作用下，每个螺栓受到的轴向工作载荷N PF xP750 430004= ==然后确定在倾覆力矩M的作用下，每个螺栓受到的轴向工作载荷由公式（11-33）P273为显然，上部螺栓受力最大，其轴向工作载荷为F=F P+F M=750+3240=3990 N(2)确定螺栓的预紧力F’。

①由托架不下滑条件计算预紧力F’，该螺栓组连接预紧后，受轴向载荷P x作用时，其接合面间压紧力为剩余预紧力F”，而受倾覆力矩M作用时，其接合面上部压紧力减小，下部压紧力增大，故M对接合面间压紧力的影响可以不考虑。

固此，托架不下滑的条件式为式中 P y ——横向载荷，P y =5196N ；F P ——螺栓所受的由P x 引起的轴向工作载荷，F P =750N ；f ——接合面问摩擦系数，f=0.15；K s ——可靠性系数， K s =1.2；②由接合面不分离条件公式(11-35)p273计算预紧力F ’。

例1. 凸缘联轴器用M16（小径d 113835=.mm ，中径d 214702=.mm ，)普通螺栓联接。

螺栓均匀分布在直径D =155mm 的圆周上，接合面摩擦系数μ=0.15，传递的转矩T =800N .m ，载荷较平稳，传递摩擦力可靠性系数（防滑系数）K f =12.。

螺栓材料为6.8级，45钢，屈服极限σS MPa =480，安装时不控制预紧力，取安全系数4=S ，试确定所需螺栓数z （取计算直径d c =d 1）。

解：分析思路：由 及 得：z=？例2 在气缸盖的螺栓联接中，要求剩余预紧力''=F F 16.（F 为单个螺栓的最大工作拉力），气缸内径D =1000mm ，螺栓数目z =16，缸内气体压力p 在0~0.6MPa 之单个螺栓的最大工作拉力F z ===max1629452N 单个螺栓的总拉力2 1.6 2.676576N F F F F =+==螺栓许用静应力[]σσ===S MPa S 4803160 螺栓直径d c 或128.1mm d ≥== r z T K F f ⋅≥μ0[]σπ≤21043.1d F []S s σσ=螺栓应力幅20a a 2c []4F F d σσπ-=≤又20c F F K F -= mm 6.315294528.02][2)(a c 1c =1⨯⨯⨯= ≥πσπF K d d 或 取以上两个d c 中较大值为d c ≥31.6 mm 。

例3. 有一钢制液压油缸，如图所示。

缸内油压P=3N/mm 2，缸体内径D=160mm ，螺栓分布直径D 0＝200mm ，缸盖外径D 1＝240mm 。

为保证气密性要求，残余预紧力取为工作载荷的1.6倍，螺栓间弧线距离不于100mm 。

已知螺栓的许用应力为[]σ＝180MPa 。

试计算：（1）最少的螺栓数目；（2）单个螺栓承受的总拉力；（3）螺栓小径。

解： 000022v v v 'p 11P 6.28P 100P P P 316060318.58N44P P F 7539.82N Q Q 1.619603.543)D DD F F F Nd ππππ≥=⨯⨯+=+=≥min min ）　设螺栓弧线距离为，则螺栓数z=则z =82)螺栓的受力分析在压强作用下，螺栓组联接承受的轴向力＝＝＝在轴向力的作用下，各螺栓所受的轴向工作载荷为＝＝z 单个螺栓承受的总拉力＝螺栓危险截面的直径为13.43mm ==例 4. 如图所示的压力容器，容器盖与缸体用6个普通螺栓联接，缸内压强，缸径，根据联接的紧密性要求，每个螺栓的残余预紧力F ″=1.6F ,F 为单个螺栓的工作拉力。