初中数学湘教版 反比例函数的图象与性质课后练习考试卷考点.doc

<<反比例函数>>知识点和练习题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．二． 练习题一、选择题：1、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、y=x-5B 、y=32x C 、y x =1 D 、3xy=5 2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）． A ．y=3x B ．C ．3xy=1D ．3 、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4、函数y=-kx 和y2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（ ）5、反比例函数y=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限。

1.2 反比例函数的图象与性质一、选择题1.反比例函数y=的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2.已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 无法确定3.如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A. 2B. 4C. ﹣2D. ﹣44.如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=kx（x＞0）的交点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 0个，或1个，或2个5.已知反比例函数y= ，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A. y＞10B. 5＜y＜10C. 1＜y＜2D. 0＜y＜56.如图，点A在反比例函数y=﹣（x＜0）的图象上移动，连接OA，作OB⊥OA，并满足∠OAB=30°．在点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为（）A. y= （x＞0）B. y= （x＞0）C. y= （x＞0）D. y= （x＞0）二、填空题7.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为________ .8.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1 ,y2 ,y3的大小关系为________．（用“＜”连接）9.在下列四个函数:①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．10.如图，是反比例函数和（＜）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值为________.三、解答题11.已知一次函数与反比例函数的图象都经过（﹣2，﹣1）和（n，2）两点．求这两个函数的关系式．12.已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．13.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围；（3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围；（4）求△AOB的面积．参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.B6.B二、填空题7.8.y2＜y1＜y39.②④ 10.4三、解答题111.解：①设反比例函数为y= ，则m=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的表达式为y= ；②∵（n，2）在反比例函数上，∴n=2÷2=1.设一次函数为y=kx+b，∵图象经过（﹣2，﹣1）（1，2）两点，，解得，∴一次函数为y=x+112.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）.∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y= 的图象上，∴2= ，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 , ∴x1＞x2.13.解：（1）把A（2，1）代入解析式y=得，=1，解得m=2．故反比例函数解析式为y=.将B（﹣1，n）代入y=得，n==﹣2．则B点坐标为（﹣1，﹣2）．设一次函数解析式为y=kx+b，将A（2，1），B（﹣1，﹣2）代入解析式，得，解得．一次函数解析式为y=x﹣1．（2）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），由图可知，x＞2和﹣1＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．（3）因为A点坐标为（2，1），B点坐标为（﹣1，﹣2），由图可知，0＜x＜2和x＜﹣1时，反比例函数值大于一次函数值．（4）如图，令x﹣1=0，x=1，故D点坐标为（1，0），S△AOB=×1×1+×2×1=+1=．。

反比例函数问题专题中考压轴题中函数之反比例函数问题，选择、填空和解答三种题型都有，内容主要包括反比例函数关系式的建立，反比例函数图象的分析，反比例函数的性质，反比例函数的应用四方面的内容。

一. 反比例函数关系式的建立：原创模拟预测题1.如图，Rt△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OB在ｙ轴的正半轴上，双曲线k=过AByx的中点C，已知点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，1），则该双曲线的表达式为【】A．3y= B．3y=y= D．23y= C．23【答案】A。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，三角形中位线定理。

【分析】如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵双曲线kyx=过AB的中点C，∴123=，解得，3∴该双曲线的表达式为3y=。

故选A。

原创模拟预测题2.如图，已知点A在反比例函数4y=x 图象上，点B在反比例函数ky=x(k≠0)的图象上，CB∥x轴，BD∥AO，若CA=13CB，则双曲线ky=x的表达式为。

【答案】12y=。

x【考点】反比例函数的图象和性质。

二. 反比例函数图象的分析：原创模拟预测题3.点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数4y=-的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，x则y1、y2、y3的大小关系是【】A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【答案】D。

【考点】反比例函数的图象和性质，数形结合思想的应用。

的图象经过点P(3，－2)，则当x<－3时，函数值y的取值范围原创模拟预测题4.如图，反比例函数ky=x是【】A.y＞3B.0＜y＜3C. y＞2D.0＜y＜2【答案】D。

【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

三. 反比例函数的性质：原创模拟预测题5.如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC 的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小 B．由大变小再由小变大C．由小变大再有大变小 D．不变【答案】D【解析】即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．四. 反比例函数的应用：原创模拟预测题 6.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_ ______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 【答案】(1)y=34x ,0<x ≤8,y=48x；(2)30；(3)此次消毒有效 【解析】6O 8x(min)y(mg)设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为xk y 2=（k 2＞0） 代入（8，6）为862k =， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为(1)y=34x ，0<x ≤8，药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=48x（x ＞8）；（2）结合实际，令y=48x中y ≤1.6得x ≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；解题技巧专题：圆中辅助线的作法——形成精准思维模式，快速解题◆类型一 遇弦过圆心作弦的垂线或连半径1．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD ＝2，tan ∠OAB ＝12，则AB 的长是( ) A ．4 B .23 C ．8 D .43第1题图第2题图2．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝16cm，CD＝6cm，⊙O的半径为________．◆类型二遇直径添加直径所对的圆周角3．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE等于( )A．60°B．75°C．90°D．120°第3题图第4题图4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是________．5．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AD为⊙O的直径，AE⊥BC于E.求证：∠BAD＝∠EAC.类型三遇切线连接圆心和切点6．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为( )A．1 B. 2 C. 3 D．27．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A＝26°，则∠ACB的度数为________．8．★如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N.(1)求证：∠ADC＝∠ABD；(2)求证：AD2＝AM·AB；(3)若AM ＝185，sin ∠ABD ＝35，求线段BN 的长．。

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。

反比例函数的图象和性质投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长基础训练知识点1 反比例函数图象的性质1.对于反比例函数y=错误!未找到引用源。

,下列说法正确的是( )A.图象经过点(1,-3)B.图象在第二、四象限C.x>0时,y随x的增大而增大D.x<0时,y随x的增大而减小2.已知函数y=错误!未找到引用源。

的图象如图所示,以下结论:①m<0;②在每个分支上y随x的增大而增大;③若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则a<b;④若点P(x,y)在图象上,则点P1(-x,-y)也在图象上.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个知识点2 反比例函数的函数值的大小比较3.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=错误!未找到引用源。

(k>0)的图象上,且x1=-x2,则( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y24.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=错误!未找到引用源。

上,且y1>y2,则m的取值范围是( )A.m<0B.m>0C.m>-错误!未找到引用源。

D.m<-错误!未找到引用源。

5.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=错误!未找到引用源。

的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y16.已知点A(1,y1),B(-2,y2)在反比例函数y=错误!未找到引用源。

(k>0)的图象上,则y1______y2(填“>”“<”或“=”).知识点3 反比例函数的比例系数k的几何意义7.在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为(a,a).如图,若曲线y=错误!未找到引用源。

反比例函数图像与性质试题及详细标准答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1反比例函数图像与性质试卷一．选择题（共21小题）1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣l C．±l D．任意实数2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m=﹣2B．m=1C．m=2或m=1 D．m=﹣2或﹣13．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m ≥4．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y=C．y=D．2y=x5．下列函数中，y是x的反比例函数是（）A．B．C．D．6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．±2 C．﹣2 D．7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）A．±2 B．2C．±D．8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b ＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜118．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1 19．（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为_________．23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=_________．24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=_________时，它的图象是双曲线．25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=_________．26．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为_________．27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是_________．28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜+b的解集是_________．29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是_________．三．解答题（共1小题）30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．反比例函数图像与性质试卷参考答案与试卷解读一．选择题（共21小题）1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣l C．±l D．任意实数考点：反比例函数的定义．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m=﹣2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=﹣2或﹣1 考点：反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2+3m+1=﹣1，m+1≠0即可．解答：解：∵y=（m+1）是反比例函数，∴，解之得m=﹣2．故选A．点评：本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥考反比例函数的定义．点：分析：反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m 的取值范围．解答：解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：C．点评：正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．4．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y=C．y=D．2y=x考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，解读式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．解答：解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解读式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．5．下列函数中，y是x的反比例函数是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．解答：解：A、为正比例函数，不符合题意；B、整理后为正比例函数，不符合题意；C、y与x+3成反比例，不符合题意；D、符合反比例函数的定义，符合题意；故选D．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解读式的一般式（k≠0），是解决此类问题的关键．6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．±2 C．﹣2 D．考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的定义可得m2﹣5=﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+1＜0，然后求解即可．解答：解：根据题意得，m2﹣5=﹣1且m+1＜0，解得m1=2，m2=﹣2且m＜﹣1，所以m=﹣2．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）A．±2 B．2C．±D．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令3﹣m2=1即可．解答：解：∵函数y=是反比例函数，∴3﹣m2=1解答：m=±，故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．解解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．答：∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的性质；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．解答：解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选：A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：几何图形问题．分析：由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．解答：解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．解答：解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选：B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解读式．也考查了观察函数图象的能力．18．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜0或1＜x＜3 C．0＜x＜1 D．x＞3或0＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围，可得答案．解答：解：由图象可知，当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2，故选：B．点评：本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分是不等的解．19．（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解答：解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．析：解答：解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共8小题）22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．考点：反比例函数的定义；正比例函数的性质．专题：计算题．分析：此题可根据反比例函数的定义．即y=（k≠0）先求得k的值，再由k＞0得出k的最终取值．解答：解：∵y=（k+1）是反比例函数，∴，解之得k=±2．又因为正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，所以k＞0，所以k的值只能为2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=﹣1．考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义求得m的值，然后根据反比例函数图象的性质求得m的取值范围，从而确定m的值．解答：解：由函数y=（m﹣1）x﹣|m|为反比例函数可知，，解得，m=﹣1；①又∵反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，即m＜1；②由①②，得m=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=0时，它的图象是双曲线．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣m﹣1=﹣1、m2﹣1≠0即可．解答：解：依题意有m2﹣m﹣1=﹣1，所以m=0或1；但是m2﹣1≠0，所以m≠1或﹣1，即m=0．故m=0时图象为双曲线．故答案为：m=0．点评：此题考查了反比例函数的概念和图象的基本性质，难易程度适中．25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=0．考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再根据反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后在确定k的值即可．解答：解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：0．点评：此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．26．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．解答：解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解读式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据不等式与直线和双曲线解读式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．解答：解：由k1x＜+b，得，k1x﹣b＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解读式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．解答：解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．点评：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．三．解答题（共1小题）30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．考点：反比例函数的定义；函数值；正比例函数的定义．专题：探究型．分析：（1）先根据题意得出y1=k1（x﹣1），y2=，根据y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1得出x、y的函数关系式即可；（2）把x=代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．解答：解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1=k1（x﹣1），y2=，∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．∴，∴k2=﹣2，k1=1，∴y=x﹣1﹣；（2）把x=﹣代入（1）中函数关系式得，y=﹣．点评：本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．。

湘教版2020—2021学年九年级数学上册第1章《反比例函数》知识点分块练习反比例函数的定义、图像、位置、性质一．选择题（共12小题）1．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是( ) A ．11y x =+ B ．21y x =C ．12y x =-D ．2xy =-2．下列各选项中，两个量成反比例关系的是( ) A ．正方形的边长和面积B ．圆的周长一定，它的直径和圆周率C ．速度一定，路程和时间D ．总价一定，单价和数量 3．下列函数：①2y x =-，②3y x =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．若关于x 的方程222(1)30x m x m -+++=有实数根，则反比例函数my x=与一次函数y mx m =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=的图象如图所示，则( )A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b <，0c <C ．0a <，0b >，0c >D ．0a <，0b <，0c >6．函数y kx k =+与(0)ky k x=≠在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．对于反比例函数6y x=的图象的对称性叙述错误的是( ) A ．关于原点中心对称 B ．关于直线y x =对称 C ．关于直线y x =-对称D ．关于x 轴对称8．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点(4,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=>的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为( )A ．16B ．1C ．4D ．16-9．关于双曲线3y x=-的图象，以下说法正确的是( )A ．双曲线的两支既关于x 轴对称又关于y 轴对称B ．双曲线的两支既不关于x 轴对称又不关于y 轴对称C ．双曲线的两支不关于x 轴对称但关于y 轴对称D ．双曲线的两支关于x 轴对称但不关于y 轴对称10．已知反比例函数4y x=，当2y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x >11．已知反比例函数12y x=-，则( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．当3x >-且0x ≠时，4y >C ．图象位于一、三象限D ．当3y <-时，04x <<12．关于反比例函数1py x-=的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则1p <；②若其图象上两点1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y ，当120x x <<时，12y y >，则1p >；③其图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是( ) A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③二．填空题（共8小题） 13．若函数231mm y mx +-=是反比例函数，则m = ．14．已知函数25(2)k y k x -=+是反比例函数，则k = ．15．如果22(2)k y k k x-=+-是反比例函数，则k = ． 16．反比例函数18y x =的比例系数为 ． 17．已知x 和1y 成正比例，y 和1z成反比例，则x 和z 成 比例．18．反比例函数ky x=经过(3,2)-，则图象在 象限． 19．一次函数y ax b =+和反比例函数by x=在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a 0，b 0．20．已知反比例函数2k y x-=的图象如图，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是 ．第17题图第19题图第20题图三．解答题（共3小题） 21．已知函数221(2)mm y m m x --=+（1）如果y 是x 的正比例函数，求m 的值；（2）如果y 是x 的反比例函数，求出m 的值，并写出此时y 与x 的函数关系式．22．已知反比例函数22(31)m y m x -=-的图象在第二、四象限，求m 的值．23．已知函数2113m y x +=是反比例函数，求m 的值．反比例函数的性质、K 的几何含义一．选择题（共11小题） 1．关于x 的方程21024m x mx -+-=有两个相等的实数根，则反比例函数(0)my x x=>的图象 在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果反比例函数ay x=的图象分布在第一、三象限，那么a 的值可以是( ) A ．3-B ．2C ．0D ．1-3．已知反比例函数6y x=，在下列结论中，不正确的是( ) A ．图象必经过点3(4,)2B ．图象过第一、三象限C ．若1x <-，则6y >-D ．点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上的两点，120x x <<，则12y y > 4．反比例函数2ky x-=的图象，当0x <时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围 为( ) A ．2kB ．2k -C ．2k >D ．2k <-5．已知反比例函数2k y x-=的图象在第二、四象限内，则k 的值不可能是( ) A ．3B ．1C ．0D ．12-6．如果反比例函数12my x-=的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的最小整数值 为( ) A ．1-B ．0C ．1D ．27．如图，点A 在双曲线3y x =上，点B 在双曲线5y x=上，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．反比例函数ky x=图象如图所示，下列说法正确的是( ) A ．0k >B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则2k =-D ．若图象上点B 的坐标是(2,1)-，则当2x <-时，y 的取值范围是1y <9．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为8，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．8-D ．410．若点1(A x ，2)-，2(B x ，1)-，3(C x ，1)在反比例函数3y x=-的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )第7题图第8题图第9题图A ．312x x x <<B ．321x x x <<C ．123x x x <<D ．213x x x <<11．设点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是反比例函数ky x=图象上的两点，当120x x <<时，12y y >，则一次函数3y x k =-+的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题（共9小题）12．如图，若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点A ，AB x ⊥轴于B ，且AOB ∆的面积为6，则k = ．13．已知反比例函数6y x =，是当2y <时，x 的取值范围是 ．14．一个y 关于x 的函数同时满足以下两个条件： （1）图象经过点(3,4)-； （2）y 随x 增大而减小． 这个函数的表达式可以是 （写出一个即可）． 15．已知反比例函数3n y x+=的图象，在同一象限内，y 随x 的增大而增大，则n 的取值范围是 ． 16．反比例函数23k y x+=的图象在一、三象限，则k 应满足 ． 17．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ．若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的值为 ．18．如图，过反比例函数(0)ky x x=<的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为 ．第12题图 第17题图19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数kyx=的图象经过A，B两点，菱形ABCD的面积为92，则k的值为．20．如图，A是反比例函数10yx=的图象上一点，过点A作//AB y轴交反比例函数kyx=的图象于点B，已知OAB∆的面积为3，则k的值为．三．解答题（共4小题）21．如图，已知反比例函数kyx=的图象经过点(4,)A m，AB x⊥轴，且AOB∆的面积为4．（1）求k和m的值；（2）若点(,)C x y也在反比例函数kyx=的图象上，当2(0)y y≠时，求自变量x的取值范围．22．如图，在平行四边形OABC中，22,45OC AOC=∠=︒，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数(0)ky kx=>的图象经过C，D两点．（1）求k的值；（2）求四边形OABC的面积．第18题图第19题图第20题图23．如图，点M在函数3(0)y xx=>的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数1(0)y xx=>的图象于点B，C．（1）若点M的坐标为(1,3)，求B，C两点的坐标；（2）若点M是3(0)y xx=>的图象上任意一点，求BMC∆的面积．24．如图，点A在双曲线6(0)y xx=>上，且13OA=，过A作AC x⊥轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交线段OC于B．（1）求点A的坐标．（2）求ABC∆周长．反比例函数与一次函数、反比例函数的应用一．选择题（共12小题）1．已知：如图，直线l经过点(2,0)A-和点(0,1)B，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若2OM OA=，则经过点C的反比例函数表达式为()A ．24y x=B ．12y x= C ．3y x =D ．6y x=2．已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =，则y 关于x 的函数解析式为( ) A ．112y x=B ．3y x=C ．3y x =D ．12y x=3．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是( ) A ．4y x=B ．2y x =C ．2y x =-D ．1y x=-4．已知一次函数22y x =--与x 轴交于A 点，与反比例函数ky x=的图象交于第二象限的B 点，过B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若2OC OA =，则k 的值为( ) A ．2B ．2-C ．4D ．4-5．已知直线(0)y kx b k =+≠沿y 轴向下平移2个单位后与反比例函数(0)my m x=≠的图象相交于(3,2)A -，(,3)B n -两点，则k b +的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A -．下列说法正确的 是( )A ．反比例函数2y 的解析式是8y x=B ．两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y >D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而减小7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系为( ) A ．480v t=B ．480v t +=C ．80v t=D ．6t v t-=8．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式第1题图第3题图为( ) A ．10y x=B ．5y x=C ．20y x=D ．20x y =9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 与气体体积3()V m 之间的函数关系如图所示，当气球的体积是31m ，气球内的气压是( )kPaA ．96B ．150C ．120D ．6410．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v （千米/小时）与时间t （小时）之间的函数关系用图象表示大致为( )A ．B ．C ．D ．11．已知，如图，一次函数y ax b =+和反比例函数k y x =的图象相交于A 、B 两点，不等式kax b x+>的解集为( ) A ．3x <-B ．30x -<<或1x >C ．3x <-或01x <<D ．31x -<<12．如图直线1y ax b =+与双曲线2ky x=相交于A 、B 两点， 则不等式12y y >的解集是( ) A ．10x -<<或02x << B ．1x <-或02x <<C ．1x <-或2x <D ．10x -<<或2x >二．填空题（共8小题）第9题图第11题图13．已知1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(3,)C y 都在8y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来为14．已知点(1,1)A 在反比例函数12k y x -=的图象上，则k 的值为 ． 15．已知双曲线2y x=，当1x 时，y 的取值范围是 ． 16．若反比例函数k y x =的图象与一次函数y mx n =+的图象的交点的横坐标为1和3-，则关于x 的方程k mx n x=-的解是 ． 17．一次函数1(0)y mx n m =+≠的图象与双曲线2(0)k y k x=≠相交于(1,2)A -和(2,)B b 两点，则不等式k mx n x+的解集是 ． 18．如图，双曲线k y x =与直线y mx =交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(2,3)，则点B 的坐标为 ．19．某物体对地面的压强()P Pa 与物体和地面的接触面积2()S m 成反比例函数关系（如图）．当该物体与地面的接触面积为20.25m 时，该物体对地面的压强是 Pa ．20．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．售价x （元/双）200 240 250 400 销售量y （双)30 25 24 15 三．解答题（共8小题）21．在平面直角坐标系xOy 中，直线:l y kx b =+与双曲线m y x=交于点(1,)A n 和点(2,1)B --，点C 第18题图第19题图是x 轴的一个动点．（1）①求m 的值和点A 的坐标；②求直线l 的表达式；（2）若ABC ∆的面积等于6，直接写出点C 的坐标．22．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(3,18)A 和(2,8)B -两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)m y m x=≠的图象只有一个交点，求交点坐标．23．如图，一次函数2y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点(,3)A m ，交y 轴于点B ． （1）求反比例函数的表达式；（2）若点P 在y 轴上，且ABP ∆的面积为2，求点P 的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1(y ax b a =+，b 为常数，且0)a ≠与反比例函数2(m y m x=为常数，且0)m ≠的图象交于点(2,1)A -，(1,)B n ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，求AOB ∆的面积；（3）直接写出当12y y >时，自变量x 的取值范围．25．在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与y 轴，x 轴交于点A ，点B ，与反比例函数(0)k y x x=>交于点(1,6)C ，(3,)D n 两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．26．如图，已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于点(1,4)A ，点(4,)B n -． （1）求反比例和一次函数的表达式；（2）求OAB ∆的面积；（3）直接写出21y y >时自变量x 的取值范围．27．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y （毫克/百亳升）与时间x （时)变化的图象，如图（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB 的函数解析式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22:30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由．28．如图，直线3y x =-+与双曲线(0)k y k x=<的图象相交于点A 和点C ，点A 的坐标为(1,)a -，点C 的坐标为(,1)b -．（1）求a 的值和反比例函数的解析式；（2）求b 的值，并写出在y 轴右侧，使得反比例函数大于一次函数的值的x 的取值范围；（3）如图，直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，在x 轴上存在点D ，使得BCD ∆是以BC 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标．湘教版2020—2021学年九年级数学上册第1章《反比例函数》知识点分块练习参考答案反比例函数的定义、图像、位置、性质一．选择题（共12小题）1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．B ． 5．A ． 6．A ． 7．D ． 8．C ．9．B ． 10．D ． 11．D ． 12．C ．二．填空题（共8小题）13． 3- ． 14． 2 ． 15． 0 ． 16． 18． 17． 反 ． 18． 二四 ． 19． < 0，b > 0． 20． 无实数根 ．三．解答题（共3小题）21．（1）2m =或1m =-； （2）13y x -=．22．1m =-．23． 0m =．反比例函数的性质、K 的几何含义一．选择题（共11小题）1．A ． 2．B ． 3．D ． 4．C ． 5．A ． 6．C ． 7．B ． 8．C ．9．B ． 10．A ． 11．C ．二．填空题（共9小题）12． 12- ． 13． 3x >或0x < ． 14． 1y x =-+ ． 15． 3n <- ． 16． 2k >- ． 17．275． 18． 4 ． 19． 4 ． 20． 4 ． 三．解答题（共4小题）21．（1）248k =⨯=； （2）当2(0)y y ≠时，0x <或4x ．22．（1）224k =⨯=； （2）326S OA CE ==⨯=．23．（1）C 的坐标为(1,1) B 的坐标为1(,3)3；（2）2211111(1)1(31)2222233MBC ab ab ab S BM MC b a ab ∆----===== 24．（1）(2,3)A 或(3,2)； （2）周长235OC AC =+=+=．反比例函数与一次函数、反比例函数的应用一．选择题（共12小题）1．B ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．A ． 6．C ． 7．A ． 8．C ． 9．A ． 10．D ． 11．C ． 12．D ．二．填空题（共8小题）13． 312y y y << 14． 3 ． 15． 02y < ． 16． 11x =-，23x = ．17． 10x -<或2x ． 18． (2,3)-- ． 19． 4000 ． 20． 300 ．三．解答题（共8小题）21．（1）2(1)2m =-⨯-=， (1,2)A ； ②直线l 的解析式为1y x =+；（2）C 点坐标为(3,0)或(5,0)-．22．（1）一次函数的解析式为212y x =+； （2）交点坐标为(3,6)-．23．（1）反比例函数的表达式为3y x=； （2）(0,6)P 或(0,2)-． 24．（1）反比例函数解析式为22y x=-， 一次函数解析式为11y x =--； （2）1131211222AOB AOC COB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=； （3）2x <-或01x <<．25．（1）16y x =， 228y x =-+； （2）自变量x 的取值范围为：13x <<． 26．（1）14y x=， 一次函数的表达式为23y x =+； （2）1134317.522AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=； （3）从图象看，当40x -<<或1x >时，21y y >． 27．（1）1803()2y x x =； 第二天早上7:00不能驾车去上班． 28．（1）4a =， 反比例函数的解析式为4y x=-； （2）y 轴右侧，使得反比例函数大于一次函数的值的x 的取值范围为：4x >；（3）(3D+，0)或(3，0)或(5,0)．。

九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）的图像位于（）1.反比例函数y=−2xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【考点】反比例函数的性质(k≠0)的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三【解析】【解答】根据反比例函数y=kx象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，因此，的系数−2<0，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故D符合题∵反比例函数y=−2x意.【分析】根据反比例函数的性质可知：当k > 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k < 0 时，图象分别位于第二、四象限。

由题意可知选项D符合题意的图像上，那么在此图像上的点还有（）2.如果点P（a，b）在y=kxA. （0，0）B. （a，－b）C. （－a，b）D. （－a，－b）【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴反比例函数的比例系数k=ab，所有选项中只有D所给点的横纵坐标的积等于ab．故D符合题意．【分析】因为反比例函数的比例系数k=xy可知，选项D符合题意。

3.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= k的图象经过点B，则k的值是（）xA. 1B. 2C. √3D. 2√3【答案】C【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC= √3，∴点B的坐标是（1，√3），，把（1，√3）代入y= kx得k= √3．故答案为：C．【分析】此题要求k的值关键是求出点B的坐标，抓住题中的已知条件点A的坐标是（2，0），得出OA=2；△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质“三线合一”，就需要添加辅助线，作△OAB的高BC，就转化到直角三角形中去求点B的坐标，再根据待定系数法可求出k的值。

反比例函数的图像和性（1）【知识要点】1.反比例函数(0)k y k x =≠的函数是由两个分支组成的曲线.2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限.3.反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练1.反比例函数43y x=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函数k y x=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 3.反比例函数，321,,4y y y x x x ==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.D.y 随x 的增大而增大4.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x-=<的大致图象，其中正确的是（ ）5.反比例函数k y x=经过（-3, 2)，则图象在 象限. 6.若反比例函数3k y x+=图像位于第一、三象限，则k . 7.若反比例函数21m y x-=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 8.反比例函数k y x =的图象的两个分支关于 对称. 9.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．10. 画出反比例函数8y x-=的图象．11.如图是反比例函数()0k y k x=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．12.若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？13..老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．反比例函数的图像和性质（2）【知识要点】 一般地，反比例函数()0k y k x =≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 课内同步精练1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）3(1)(2)21(3)5y y x y x x==-=-+ 413(4)(5)(0)(6)(0)3x y y x y x x x-==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若反比例函数2y x =的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ） A .±2 B.2± C.2 D.2-3.若点(-2，y 1), (1，y 2), ( 2,y 3）都在反比例函数，1y x =的图象上，则下列结论正确的是 （ ） 123213312321....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>> 4. 若反比例函数12m y x-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )，且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,则m 的取值范围是 ( ) A.m<0 B.m>0 C.m<12 D.m>12 5.函数y=6x的图象在第 象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 . 6.函数y=-6x的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 . 7.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .8.已知函数k y x=的图象与直线y=x-1都经过点（-2, m )，则m= ，k= . 9.如图，点P 是反比例函数y=2x -图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 .10.已知一次函数图象与反比例函数图象2yx=-交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．11.已知反比例函数kyx=的图象经过点A(-2,3)(1）求出这个反比例函数的解析式；(2）经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数kyx=的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．12.已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+b交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．13. 已知6yx=,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．。

1.2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数尸° a>o）的图象与性质X要点感知1画反比例函数图象的三个步骤是_._列表时, 自变量x可以取任意的非零实数；连线时，将y轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线连接起来；图象的两支与x轴.y轴逐渐接近，但不与坐标轴相交. 预习练习1一1画出反比例函数尸2的图象.（1）列表（请将表格补充完整）:（2）描点连线（请在所给的平面直角坐标系中画图）.要点感知2当&>0时，反比例函数尸土的图象的两支曲线分别位于X第_____ 象限，且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而_____ .预习练习2-1 （2011 •福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）94A. B. y=- C. y=-_ 3X X2yO X夺绽训镰知识点1反比例函数y=- a>0)的图象1. 己知点(1, 1)在反比例函数y=-{k 为常数，&H0)的图象上，则这X个反比例函数的大致图象是()1/. 4' _____________ L . J _'x ~\ X '^1 X* ~o 厂壬ABCD2. 如图所示，反比例函数尸土的图象经过点水2, 3).X(1)求这个函数的表达式;(2)请你判断，方(1, 6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理 由.知识点2反比例函数尸£(00)的图象的特征3. 己知反比例函数的图象尸土过点尸(1, 3),则该反比例函数图象位 于()4. 对于反比例函数.尸°,下列说法中正确的是()XA. 随自变量x 的增大，函数值y 也增大B. 它的图象与x 轴能够相交y3•KOA2xA. 第一•二象限B. 第一•三象限C •第二•四象限D •第三•四象限C. 它的两支曲线与y 轴都不相交D. 点（1, 3）与（一 1, 3）都在函数的图象上 5. 己知反比例函数 尸巳的图象如图所示，则m 的取值范围6. 对于函数尸色，下列说法错误的是（）XA. 它的图象分布在第一.三象限B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x 〉0时，y 的值随％的增大而增大D. 当时，y 的值随％的增大而减小7. 己知矩形的而积为36亦，相邻的两条边长分别为x 皿和y ⑵, 则y 与x 之间的函数图象大致是（）18.y/cmk18.v/cm L18>7cmLis y/cm \ O uA >r/cni0 2 .r/cmBO 2 j-Vcmco 2 u7cmD8. 在同一平而直角坐标系中，函数尸*一1与函数尸丄的图象可能是9. 反比例函数尸Z 图象上有两个点为g,乃）.（卫，乃），且冰&，则下列关系成立的是()A.门〉上B. yi<C.D.不能确定10.已知反比例函数尸口，当Q0时，y值随X值的增大而减小，则&的值可以是______ (写出满足条件的一个值即可).11•如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问X题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数加的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点力(日，勿和BQ ,方‘)，如果&>/ ,那么方和方'有怎样的大小关系？挑战自我12.己知正比例函数.尸站与反比例函数尸？的图象有一个公共点XJ(l, 2).(1)求这两个函数的表达式；(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时* 的取值范围.参考答案课前预习要点感知1列表描点连线预习练习1一1如图所示.要点感知2 一.三减小预习练习2-1 B当堂训练1.C2.(1)因为反比例函数尸土的图象经过点力(2, 3),所以3=^,扫6,X 2故所求函数的表达式为尸9.(2)点5(1, 6)在这个反比例函数的图象上，理由：把尸1代入尸9,得.尸6,所以点方(1, 6)在反比例函数尸°的图象X X±,3.B4. C5. m<l课后作业6. C7.力&C 9.D 10.3(只要满足大于2即可)11.(1)另一支在第三象限.由题意可知，加一5>0,解得加>5.(2)由图象可知，在每一象限内，函数值随自变量的增大而减小，・•・当 Q*时，b<b f .12.(1)把力(1, 2)代入尸站得歹2,所以正比例函数解析式为尸2上把力(1,2)代入",得K1X2=2,所以反比例函数解析式为尸X X (2)如图，当一1〈只0或01时，正比例函数值大于反比例函数值.。

湘教版九年级数学上册1.2.3 反比例函数的图象与性质的综合应用一、选择题（共10小题，3*10=30）1．点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．(4，－1) B ．(－14 ，1) C ．(－4，－1) D ．(14 ，2)2．图象经过点(2，3)的反比例函数的解析式是( ) A ．y ＝32x B ．y ＝23x C ．y ＝6x D ．y ＝16x3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x (x>0)的图象如图所示，则当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围为( )A ．x<1B ．x>3C ．0<x<1D ．1<x<34．一次函数y ＝mx －1和反比例函数y ＝mx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D5．若a －1 ＋|b ＋2|＝0，点M(a ，b)是反比例函数图象上一点，则反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝－2x B ．y ＝－1x C ．y ＝1x D ．y ＝2x6. 如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N 的坐标是( ) A ．(－1，－2) B ．(－1，2) C ．(1，－2)D ．(－2，－1)7．如图，点P 是反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上任意一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k 的值等于( )A ．－4B ．4C ．－2D ．28．对于反比例函数y ＝6x 的图象的对称性叙述错误的是( )A ．关于原点中心对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称9．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是( )A ．4B ．－4C ．8D ．－810．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－6x 和y ＝8x 的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为( )A ．6B ．7C ．8D ．14 二．填空题（共8小题，3*8=24）11． 若反比例函数的图象经过(2，－2)，(m ，1)，则m ＝________. 12. 若点(3，5)在反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上，则k ＝__________13．反比例函数y ＝kx的图象经过点M(－6，－2)，则反比例函数的表达式为_________.14．若点A(3，－2)关于y 轴对称的点为B ，则图象经过点B 的反比例函数的表达式为_________. 15．如图所示，点A 在反比例函数y ＝－3x 的图象上，且AB ，AC 分别与x 轴、y 轴垂直，则矩形OBAC 的面积为________.16．如图，M为反比例函数y＝kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为_______．17．已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝m＋1x(m为常数)一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为_______.18．如图，直线l经过点A(－2，0)和点B(0，1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数表达式为y＝_________三．解答题（共6小题，46分）19．(6分) 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)求y关于x的函数表达式；(2)当x＝4时，求y的值．20．(7分) 在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)(a>0，b>0)在双曲线y＝k1x上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝k2x上，求k1＋k2的值.21．(7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y 轴，AB ＝4，△ABC 的面积为2，将△ABC 以点B 为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE ，一个反比例函数的图象恰好过点D ，求此反比例函数的表达式.22．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－4，2)，反比例函数y ＝kx (x<0)的图象经过线段OA 的中点B ，求k 的值．23．(8分) 如图，一次函数y ＝－x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．24．(10分) 如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y 轴，垂足为点C，连接AB，AC.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．参考答案1-5ACDDA 6-10AADDB 11. －4 12. 15 13. y ＝12x 14. y ＝6x 15. 3 16. 4 17. 7 18. 12x19. 解：(1)y 是x 的反例函数，所以，设y ＝k x (k≠0)，当x ＝2时，y ＝6.所以k ＝xy ＝12，所以y ＝12x(2)当x ＝4时，y ＝320. 解：∵点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，∴k 1＝ab. 又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B(a ，－b)．∵点B 在双曲线y ＝k 2x上，∴k 2＝－ab. ∴k 1＋k 2＝ab ＋(－ab)＝0.21. 解：∵AB ∥y 轴，AB ＝4，△ABC 的面积为2， ∴S △ABC ＝12AB·OA ＝12×4×OA ＝2OA ＝2，∴OA＝1，∴B(1，4)．∵将△ABC 以点B 为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝AB ＝4，∠ABD ＝90°，∴DB ∥x 轴，设DB 与y 轴交于点F ，∴DF ＝DB －BF ＝4－1＝3，∴D(－3，4)，设反比例函数的表达式为y ＝k x ，∴k ＝－3×4＝－12. ∴此反比例函数的表达式是y ＝－12x.20. 解：如图，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，BF ⊥y 轴于F. ∵AC ∥BD ，B 是OA 的中点，∴OD ＝DC ，同理得OF ＝EF. ∵A(－4，2)，∴AC ＝2，OC ＝4， ∴OD ＝CD ＝2，BD ＝OF ＝EF ＝1，∴B(－2，1)，代入y ＝k x 得1＝k－2，∴k ＝－2×1＝－2.23. 解：(1)把点A(1，a)代入y ＝－x ＋3，得a ＝2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入反比例函数y ＝kx ，∴k ＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y ＝2x(2)∵一次函数y ＝－x ＋3的图象与x 轴交于点C ，∴C(3，0)，设P(x ，0)，∴PC ＝|3－x|，∴S △APC ＝12|3－x|×2＝5，∴x ＝－2或x ＝8，∴P 的坐标为(－2，0)或(8，0) 24. 解：(1)设反比例函数表达式为y ＝kx ，由题意，得k ＝xy ＝2×3＝6，∴反比例函数的表达式为y＝6x(2)设B 点坐标为(a ，b)，如图，作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，∵反比例函数y ＝6x 的图象经过点B(a ，b)，∴b ＝6a ，∴AD ＝3－6a .∴S △ABC ＝12 BC·AD ＝12 a(3－6a)＝6，解得a ＝6，∴b ＝6a＝1.∴B(6，1).设AB 的函数表达式为y ＝k′x ＋b′，将A(2，3)，B(6，1)代入函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧2k′＋b′＝3，6k′＋b′＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝－12，b′＝4，直线AB 的函数表达式为y ＝－12 x ＋4。

A B C D1.2 反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数xky=（k<0）的图象与性质1．已知反比例函数y＝xk的图象过点A（13-，43），则图象上另一点B的坐标是（，12-）．在图象的每一分支上，y随x的增大而．2．下列命题中：①如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小；②y与2x成反比例时，y与x并不成反比例；③如果一条双曲线经过点（a-，b），那么它一定同时经过点（b-，a）；④如果P1（1x，1y），P2（2x，2y），是双曲线xy4-=同一分支上的两点，那么当1x＞2x时，1y＞2y，正确的个数有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．反比例函数xmy=与一次函数)0(≠-=mmmxy在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．4．正比例函数y x=的图象与反比例函数y＝xk的图象有一个交点A 的纵坐标是2，求（1）反比例函数的解析式；（2）正比例函数的图象和反比例函数的图象除A点外还有交点吗？如果你认为有，请写出交点的坐标．5．（1）画出反比例函数y ＝x6-的图象；（2）点P 在反比例函数y ＝x 6-的图象上，若点P 的纵坐标小于－1，对照图象，点P 的横坐标的取值范围是__________；（3）点Q 在反比例函数y ＝x6-的图象上，若点Q 的纵坐标大于－3，对照图象，点Q 的横坐标的取值范围是__________．初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。

”这就是厚薄读书法。

我们在复习功课时,也可以用这种方法,具体来说分为“由薄到厚”和“由厚读薄”两个部分由薄到厚第一步要“由薄到厚”地复习课本。

这就是说,我们在复习过程中对书本中的某些原理、定律、公式,不仅应该记住它的结论,而且还应该思考一下,这个定律是怎样发现的,这个公式是怎样推导的。

在阅读过程中对书中的每个概念、原理和观点要有自己的理解,对自己不懂的地方,还要查阅参考资料,通过充实书本的有关内容,使自己获得比书本上内容更为丰富、更为深刻的认识和见解,也就是把书“越读越厚”。

初中数学湘教版反比例函数的图象与性质模拟练习考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、填空题评卷人得分11．已知反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则k＝__________. 11．若反比例函数的图象经过点（3，2），则此函数在每一个象限内随的增大而______________．13．反比例函数的图象在第______________象限．15．在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），（-1，），（，），则函数值，，的大小为_______13．已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）A．B．C．D．7．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）4．如果反比例函数在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是A．m＜0B．m＞0C．m＜－1D．m＞－16．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．2B．3C．4D．56．在双曲线的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．B．0C．1D．27．闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）．A．B．C．D．21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1,m）、B（4,n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y＞y时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．21．（本题满分9分）已知双曲线的图象经过点A（－1，2）．（1）求该反比例函数的解析式．（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系．（3）判断关于x的一元二次方程的根的情况．20．如图，直线y1=x+2与双曲线相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为﹣1．（1）求k的值；（2）若y1＜y2，请你根据图象确定x的取值范围．。