《投影》 教学设计

29.1投影（1）教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念；2、了解正投影、平行投影和中心投影的区别能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识培养动手实践能力，发展空间想象能力.教学重、难点重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影，理解平行投影和中心投影的特征；难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影，在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.教学资源:教材,多媒体课件教学方法:合作学习法,引导探索法教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行.皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎.请欣赏皮影戏片段.(二）你知道吗出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别：1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A｀B｀把线段AB放大了，且AB∥A｀B｀，△OAB～OA｀B｀.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A｀B｀C｀也把△ABC放大了，从△ABC到△A｀B｀C｀是我们熟悉的位似变换.4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系物体与投影面平行时的投光线影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的从一点出发的投影子.(即都是投影)放大(位似变换)中心投影射线四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？五、作业：P92第1、2题教学后记:。

投影教案教学设计
Teaching design of projection teaching plan
投影教案教学设计
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一、教学目标：
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心
投影的概念;
2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数
学的应用意识。

二、教学重、难点
教学重点：理解平行投影和中心投影的特征;
教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心
投影。

三、教学过程：
（一）创设情境
你看过皮影戏吗?皮影戏又名灯影子，是我国民间一种古
老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。

皮影戏演出简便，
表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。

（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他
爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏
（二）你知道吗
（有条件的）出示投影：
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由晷面与晷针组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的`影子就会投
向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的
影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.
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《29.1 投影》教学设计教学目标1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影．2．了解平行投影和中心投影的区别．3．了解物体正投影的含义，能根据正投影性质画出简单平面图形的正投影．4．通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．教学重点：了解平行投影、中心投影、正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面平面图形的正投影．教学难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．教学准备：多媒体课件教学过程一、观察与思考1．手影欣赏：手影艺术表演，全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象（影像），是一门神秘而纯净的艺术。

（欣赏投影艺术）2、观察一组图片：思考影子是如何产生的?需要哪些条件？设计意图：让学生从熟悉的投影现象中，感知物体与投影的联系。

3、从一组成语感知物体与影子的关联：如影随形、形影不离、无影无踪、立竿见影设计意图：充分让学生发表观点，讨论交流。

二、交流与归纳1、“影子”是怎样形成的？光线照射在不透明的物体上，被该物体遮挡，在某个平面上留下的影像。

2、形成“影子”需要哪些条件？光线、不透明的物体、呈现影子的平面3、总结出投影、投影线、投影面的概念．总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面上，得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．4、利用《几何画板》动态演示中心投影和平行投影的成影过程。

结合演示，深化概念理解；得出投影分类：三、应用与辨识1、你能各举出一个平行投影和中心投影在生活中的实例吗？（学生举例说明；介绍、演示“探照灯”）2．把下列物体与它们的投影用线连接起来：（通过练习，体会物体与它的投影之间的关联。

）3、结合练习，理解平行投影、中心投影及正投影的意义由平行光线形成的投影是平行投影．由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．4、例：下图是两棵小树在同一时刻的影子. 在图中画出形成树影的光线.你能判定是小树在阳光下还是在灯光下的影子吗？5、你能根据下图确定路灯灯泡的位置吗？试画出小明在灯光下的影子。

人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。

通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。

但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。

三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。

2.掌握正投影和斜投影的特点。

3.能够运用投影性质解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类。

2.投影的基本性质。

3.投影变换。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。

2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。

3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。

4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。

2.投影习题、测验题。

3.投影实验材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。

例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。

2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。

通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。

3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。

例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。

4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。

《投影教案》第二课时教学设计
《投影教案》第二课时教学设计
一、教学目标：
1、了解正投影的概念;
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、教学重、难点
教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
教学难点：归纳正投影的'性质，正确画出简单平面图形的正投影
三、教学过程：
(一)复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解：结论：图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面)。

指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

(二)合作学习，探究新知
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置：
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面，
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。

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§29.1投影南通市东方中学顾潼教学目标：1.欣赏投影图片，经历探索影子形成过程，得出投影的定义，并了解投影面、投射光线、投影源的概念。

2.根据投射光线能区分出平行投射、中心投射、斜投射、正投射。

3.通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力4.让学生体会投影在生活中的大量存在，使学生能积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和兴趣。

教学重、难点：重点：了解中心投影、平行投影、正投影的概念，以及能画一些简单图形的投影。

难点：归纳正投影的性质，正确画出简单图形的投影。

兴趣，在“玩”中学，在学中会“玩”。

】二、新知1、投影的概念导入※如图，在物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙壁等处会出现什么现象？影子的出现探究观察下列图片，说说影子是怎样形成的？光线照射出现在平面上【教学说明：日常生活的经验，学生知道什么是影子，但是对于专用名词“投影”还缺乏概念，因此让学生通过回答影子的形成过程，抓住“照射光线”、“出现在一个面上”帮助学生能自己概括出投影的概念。

】接下来给出投影、投影面、投射光线、投影源的概念。

投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线投影面投影一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection ）平行投影请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？光线是由同一点出发的投射线光线是平行投射线投影中心o正投影斜投影投影中心投影影、正投影、斜投影的概念，并通过图示学生清楚知道这四者之间的关系】3、探究平行投影（正投影）和中心投影的性质和区别实验活动以小组为单位，观察在太阳光线（正投影）和手电筒下，不断改变木杆和三角形纸板的位置,木杆和三角形纸板在地面的投影。

【教学说明：1.有一定条件的可以让学生自己动手操作，也可辅助多媒体演示2.平行投影中主要研究正投影的情况，在这个地方对教材进行适当地调整，把书本上第二课时正投影的性质穿插在这边讲，目的是整合内容节约时间，加深对平行投影的认识。

课题：5.1.2投影课型：新授课年级：九年级教学目标：１．经历平行投影的观察、操作、分析、抽象、概况、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．2．通过丰富的实例了解平行投影和正投影的概念．3．在具体的操作活动中，初步感受在太阳光下物体影子的变化情况；认识在太阳光下物体影子的长短和方向的变化规律；能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题．4．在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别．教学重点与难点：重点：感受在太阳光下物体影子的变化情况，认识在太阳光下物体影子的长短和方向的变化规律．难点：能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学案．学生准备:1.利用标杆观察不同时刻其影子的方向及长度变化情况,并完成下表，在小组内讨论交流由此得到的结论．时间影子的方向影子的长度7:409:0510:1511:3013:1515:4516:202.选择一天中任意固定时刻进行测量小棒影长实验，并记录数据,完成下面的表格,在小组内讨论交流由此得到的结论．时刻小棒长度h（cm）影子长度l(cm) h:l的值10cm15cm20cm25cm30cm３．利用实物在阳光下完成教材第129页“做一做”实验，并思考由此得到的结论．教学过程：一、美图欣赏，引入新课活动内容：请欣赏下列图片：（多媒体出示）师：我们欣赏的一幅幅美丽图片中的投影现象可以分为两类，一类是在灯光下形成的投影现象，一类是在太阳光线下形成的投影现象，你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？处理方式：利用多媒体展示精美图片，然后通过问题：“你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？”引入新课并板书课题．设计意图：学生在欣赏精美图片的同时，能够初步感受到生活中的影子可以分为灯光下的影子和太阳光下的影子两类，然后通过“你知道物体在太阳光线下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同吗？”，引发学生的思考及参与的热情，从而引出本节课的内容．二、自主探究，合作交流活动内容1：（多媒体出示）取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？师：通过同学们的实验我们可以得到：改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．这些影子都是在太阳光线下形成的，太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影．处理方式：以小组为单位，在课前完成该实验，课上找2名同学回答所提问题，然后利用多媒体进行形象的展示，从而得到如下结论：改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．设计意图：本环节的设置，让学生在试验活动中，积累活动经验，切实感受改变物体的位置和方向或改变投影面的位置都会使物体影子的形状和大小发生改变．活动内容2：（多媒体出示）1.利用标杆观察不同时刻其影子的方向及长度变化并完成下表，由此你得到什么结论？时间影子的方向影子的长度7:409:0510:1511:3013:1515:4516:202．选择一天中任意固定时刻进行测量小棒影长实验并记录数据，由此你得到什么结论？时刻小棒长度h（cm）影子长度l(cm) h:l的值10cm15cm20cm25cm30cm处理方式:教师课前整理太阳光成影现象调查，选择合适的学生资源多媒体展示，选2个代表小组结合实验数据，对一天中不同时刻同一物体影子的长短和方向的情况及同一时刻不同高度物体的影长进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”，同一时刻物体的高度与影长的变化为：A物高：A影长=B 物高：B影长.设计意图:通过学生亲身参与，体会到太阳光成影的特点，激发学生学习平行投影的兴趣，在提高学生观察生活及与人合作能力的同时，掌握了太阳光下物体影子的方向与大小的变化规律，知道了在同一时刻，物体与影长成比例这一特点．同时学生在亲身参与的基础上，进行展示及讨论交流，让学生初步学会本节课的研究内容，在小组讨论的基础上得出两个问题的答案，进一步培养了学生探究知识的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础．活动内容３：（多媒体出示）下面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的．1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．2.在同一时刻，两棵树的高度与它们的影子的长度之间有什么关系？处理方式：留给学生2分钟左右时间思考，然后找2位同学回答，其他同学做补充．设计意图：在亲身参与并获得知识的基础上，通过两个问题的设置，锻炼了学生应用知识解决问题的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础.三、例题解析，应用新知活动内容1：(多媒体出示)例题：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m．1.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?2.当乙杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?3.在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？解：（1）如图，连接DD'，过点E作DD' 的平行线，交AD' 所在的直线于点E'．BE' 就是乙木杆的影子．（2）如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端E' 抵达墙根为止．（3）因为△ADD'∽△BEE'，所以AD BEAD BE ='', 1.51.241AD =即 .所以AD=1.86(m).处理方式：在学生独立思考的基础上，借助多媒体对例题实施分步处理,第一个问题引导学生由甲图确定光线,在根据光线及物体确定影子；第二个问题找1位同学谈谈自己的看法，其他同学进行补充；第三个问题先引导学生分析解题思路，再找1位同学在黑板上进行板书，然后教师规范解题过程.设计意图：借助例题讲解得形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间，确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题．四、挑战自我,巩固新知 活动内容:(多媒体出示)1.下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同桌交流．2.下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同桌交流这样做的理由．处理方式:学生在课本上独自处理，完成后在小组内交流，然后找2—3位同学利用实物投影仪进行全班展示，其他同学进行补充.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，熟练确定投影类型的方法，通过活动引导学生思考投影的各种情况，学生经历实践探索,交流讨论的过程，培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握投影现象的特点.五、课堂小结，提炼升华同学们，知识的积累、能力的提升在于及时的总结．通过这节课的学习，你有哪些收获？请结合以下问题先想一想，再分享给大家．1．什么是平行投影？2．一天中，物体影子的方向和长短变化有什么规律？3．在同一时刻，物体的影长与物体的高度有什么关系？4．如何区分中心投影和平行投影？处理方式:找2位同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测,反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获一定很多！收获的质量如何呢？请完成下面的达标检测题．（多媒体出示）1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,请将它们按时间先后顺序进行排列．2．画出图中旗杆在阳光下的影子．3．某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．处理方式：学生在导学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，落实目标必做题：课本第132页第1、2题拓展题：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块在底面上的影子，你得到的影子分别是几边形？与同伴交流．板书设计：§5.1 投影（2）学生展示区教师示范区：例题解：学生展示区。

人教版数学九年级下册《正投影》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册《正投影》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究几何图形在三维空间中的位置关系和投影规律。

本节课主要让学生掌握正投影的定义、性质和作法，能够运用正投影的知识解决一些简单的实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正投影的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识和立体几何的基本概念，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。

但九年级学生的思维发展仍处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于一些复杂的空间图形和投影规律的理解还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握正投影的知识。

三. 教学目标1.理解正投影的定义和性质，掌握正投影的作法。

2.能够运用正投影的知识解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.增强学生对数学学科的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重难点：正投影的定义、性质和作法。

2.难点：如何运用正投影的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察和探究正投影的规律。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，加深对正投影知识的理解。

3.问题驱动法：提出一些实际问题，激发学生的思考和探究欲望。

4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示正投影的图片和实例。

2.教学道具：准备一些立体模型，如长方体、正方体等，以便于学生观察和操作。

3.练习题库：准备一些有关正投影的练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的正投影实例，如建筑物的投影、物体的影子等，引导学生关注正投影现象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍正投影的定义、性质和作法，让学生通过观察和思考，理解正投影的基本概念。

投影

【教学目标】1．了解正投影的概念；2．能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．3．培养动手实践能力，发展空间想象能力。【教学重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．【教学过程】一、复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影？图（2） （3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

解：结论：图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2） （3）中，投影线互相平行，形成平行投影；图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面）。 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。二、合作学习，探究新知1．如图，把一根直的细铁丝（记为安线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面，（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。三种情形下铁丝的正投影各是什么形状

通过观察，我们可以发现；（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1 （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

2．如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面

结论：（1）当纸板P平行于投影面Q时。 P的正投影与P的形状、大小一样；（2）当纸板P倾斜于投影面Q时， P的正投影与P的形状、大小发生变化；（3）当纸板P垂直于投影面Q时， P的正投影成为一条线段。当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。3．画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P图（1）；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 （2）。

师：观察下列图片中的影子你发现了什么共同点？生：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。

师：影子的形成与什么有关？生：影子与物体形状和光线照射方式有关。

师：本节课我们学习平行投影、中心投影和正投影的相关知识。

师：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

师：指出右侧图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：由平行光线形成的投影叫做平行投影。

【师生互动】教师由多媒体展示平行投影，加深理解与记忆。

师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

【师生互动】教师由多媒体展示中心投影，加深理解与记忆。

师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？生：积极回答问题。

师：我们尝试总结平行投影与中心投影的特征。

[多媒体展示]师：尝试利用平行投影与中心投影求解例题[多媒体展示]典例1 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定变式1-1 给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A．1个B．2个C．3个D．4个变式1-2 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．变式1-3 如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形变式2-1 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ()A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形变式2-2 木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m变式2-3 当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．600变式2-4 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45° B．30° C．60° D．以上都不对变式2-5 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．。