第六章树木生长量PPT课件
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第六章树木生长量
第六章 生长概论 （Introduction of Increment)
第一节 树木生长量概念 （Conception of Tree Increment)
一、树木生长量的定义
在一定间隔内，树木各调查因子（D， H，V），所发生的变化称之为树木的生长， 其变化量称之为生长量。
显然，树木的生长量是随着时间的变化 而变化，是关于时间t的函数。
b
S xy '
S
2 x
a y'b x
24.04.2020
-
16
式中；
S xy ' 为协方差
S xy'
xi yi 'n x y' n 1
S
2 x
为x的方差
SX2
xi2
2
-
17
二、单分子生长式（Mitscherlich)
1.方程的导出 在树木生长过程中，假定在某一时刻（t+1）的大小 f（t+1）与其前一时刻的大小f（t）存在着下列关系：
f(t1)r(ft)b
指树木在[0，t]内的平均生长速度，即树木总生长量
y t 被t除之商，记为 。 yt / t
24.04.2020
-
3
三、树木生长特点
树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、 树高、材积等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木 的生长是一各“纯生型” 的生长过程是一个“纯生型” 的生长过程。具有以下特点：
预先给定树木调查因子y 的最大值，赋值 于k。罗辑斯谛方程可化为 k 1 mert
y
两边取对数则 ln(k1)lnmrt y
24.04.2020
-
15
br
第一节 树木生长量概念 （Conception of Tree Increment)
一、树木生长量的定义
在一定间隔内，树木各调查因子（D， H，V），所发生的变化称之为树木的生长， 其变化量称之为生长量。
显然，树木的生长量是随着时间的变化 而变化，是关于时间t的函数。
b
S xy '
S
2 x
a y'b x
24.04.2020
-
16
式中；
S xy ' 为协方差
S xy'
xi yi 'n x y' n 1
S
2 x
为x的方差
SX2
xi2
2
-
17
二、单分子生长式（Mitscherlich)
1.方程的导出 在树木生长过程中，假定在某一时刻（t+1）的大小 f（t+1）与其前一时刻的大小f（t）存在着下列关系：
f(t1)r(ft)b
指树木在[0，t]内的平均生长速度，即树木总生长量
y t 被t除之商，记为 。 yt / t
24.04.2020
-
3
三、树木生长特点
树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、 树高、材积等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木 的生长是一各“纯生型” 的生长过程是一个“纯生型” 的生长过程。具有以下特点：
预先给定树木调查因子y 的最大值，赋值 于k。罗辑斯谛方程可化为 k 1 mert
y
两边取对数则 ln(k1)lnmrt y
24.04.2020
-
15
br
树木的生长发育及其调控PPT课件
培育目标 延长此期年限，使绿化功能最有效发挥 栽培措施 加强营养、水分管理，平衡营养生长和
生殖生长的关系、维持体内养分平衡，防止病虫 害感染。
14
第14页/共69页
衰老期
衰老期：结实量大幅下降到衰老死亡止。生理功能显 著衰退、抗逆性和可塑性大大下降。
生长特点 树木长势衰退、骨干枝渐枯死、新梢生 长量小；开花结实能力急剧下降以致不能正常形 成花果；抗逆性显著下降。
29
第29页/共69页
• 树木各类果实成熟时在外表上表现出成熟颜色特 征的时期为“形态成熟期”。 • 果实在成熟过程中，香味增加、含水量增加、糖 类增加而淀粉减少、有机酸由少到多、再减少。 • 果实着色时，因叶绿素降解、类胡萝卜素和黄酮 类物质增多使果实显示黄、橙等颜色。 • 常因授粉、受精不良，水分和养分供应不良而引 起落花落果，在栽培上应采取措施加以控制。
园林生产上将深根性与浅根性树种进行混交，利用它 们根系分布上的差异性，取长补短，以达到充分 利用地下空间及水分和养分的目的。
16
第16页/共69页
D 树木个体生长发育的季节/年周期
季节(年)周期：树木都是多年生植物，除了生命周 期节律外，每年都呈现规律性的萌芽、开花、 枝叶生长、芽分化、落叶休眠的变化过程，这 一生命过程称作树木生长的季节/年周期。温 带树种最明显，可分为生长期和休眠期。热带 树种不明显。
生长期：从春季开始萌芽生长到秋季落叶止的整 个生长季节。其主要生命活动包括萌芽、抽枝、 展叶、开花、结实、芽分化等。
生长量是指一定间隔期内树木各种调查 因子(胸径、树高、材积等)所发生的变化 量。
2
第2页/共69页
树木发育
树木发育：是指在生物体生活史中，构造和机 能从简单到复杂的变化过程。
生殖生长的关系、维持体内养分平衡，防止病虫 害感染。
14
第14页/共69页
衰老期
衰老期：结实量大幅下降到衰老死亡止。生理功能显 著衰退、抗逆性和可塑性大大下降。
生长特点 树木长势衰退、骨干枝渐枯死、新梢生 长量小；开花结实能力急剧下降以致不能正常形 成花果；抗逆性显著下降。
29
第29页/共69页
• 树木各类果实成熟时在外表上表现出成熟颜色特 征的时期为“形态成熟期”。 • 果实在成熟过程中，香味增加、含水量增加、糖 类增加而淀粉减少、有机酸由少到多、再减少。 • 果实着色时，因叶绿素降解、类胡萝卜素和黄酮 类物质增多使果实显示黄、橙等颜色。 • 常因授粉、受精不良，水分和养分供应不良而引 起落花落果，在栽培上应采取措施加以控制。
园林生产上将深根性与浅根性树种进行混交，利用它 们根系分布上的差异性，取长补短，以达到充分 利用地下空间及水分和养分的目的。
16
第16页/共69页
D 树木个体生长发育的季节/年周期
季节(年)周期：树木都是多年生植物，除了生命周 期节律外，每年都呈现规律性的萌芽、开花、 枝叶生长、芽分化、落叶休眠的变化过程，这 一生命过程称作树木生长的季节/年周期。温 带树种最明显，可分为生长期和休眠期。热带 树种不明显。
生长期：从春季开始萌芽生长到秋季落叶止的整 个生长季节。其主要生命活动包括萌芽、抽枝、 展叶、开花、结实、芽分化等。
生长量是指一定间隔期内树木各种调查 因子(胸径、树高、材积等)所发生的变化 量。
2
第2页/共69页
树木发育
树木发育：是指在生物体生活史中，构造和机 能从简单到复杂的变化过程。
第六章树木生长量ppt课件
d2yr2y(1y)1 (2y)
d2 t
kk
令
d2y dt 2
0
yk 1y0 k
则 1 2y 0
y k
k
2
这就是拐点的纵坐标
28.04.2020
.
14
3、罗辑斯谛曲线拟合
所谓曲线拟合，即根据样本资料 (ti, yi )， i=1,2,…,n.对方程中参数r、m、k 进行抽样 估计，确定r、m、k 的值。
28.04.2020
.
1
二、生长量的种类
1、总生长量
树木从种植开始，直至调查时（t），整个期间的累
积生长量。它是t的函数，记为 y t
2、定期生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的生长量，记为 Z n。
Zn yt ytn
3、连年生长量
树木在单位时间的生长速度，即树木在一年间的生长
量，记为 Z。
28.04.2020
S
2 x
a y'b x
28.04.2020
.
16
式中；
S xy ' 为协方差
S xy'
xi yi 'n x y' n 1
S
2 x
为x的方差
SX2
xi2
2
nx
n1
回代即得出： mea,rb
28.04.2020
.
17
二、单分子生长式（Mitscherlich)
1.方程的导出 在树木生长过程中，假定在某一时刻（t+1）的大小 f（t+1）与其前一时刻的大小f（t）存在着下列关系：
.
10
令 k y0 m y0
则 m
第六章树木生长量演示文稿
y(1
1 1
y)
A y
B 1 1
y
k
k
欲使上式成立有：
A 1 B 1 A0
K
解得 A=1 B=1/K
rdt rt c c为积分常数
代入，有
ln y rt c ky
从而得到方程的（1）的隐式通解。为了确定积分常数c ，
代入初始条件，当t=0时， y=y0 于是 C ln y0
k y0
( y0 0)
应系数”。
方程（1）是变量可分离型一阶常微分方程， 用变量分离法解之：
首先进行变量分离
两边积分
dy
rdt
y(1 1 y)
k
左边积分：
1
dy y(1 1
y)
(1 y
k 1 1
)dy y
k
k
1dy y
k
1
y
dy
ln y ln(k y) ln y ky
右边积分：
被积函数化为部分分式：
令
指树木在[0，t]内的平均生长速度，即树木总生长量
y t 被t除之商，记为 。 yt / t
三、树木生长特点
树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、 树高、材积等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木 的生长是一各“纯生型” 的生长过程是一个“纯生型” 的生长过程。具有以下特点：
在树木幼年阶段，生长缓慢；
b S xy'
S
2 x
a y'b x
式中；
Sxy' 为协方差
S xy'
xi yi 'n x y' n 1
S
2 x
为x的方差
S
2 X
树木生长发育规律ppt课件
49
新梢不同位置的叶 片光合能力不同
50
叶幕
有效叶幕 有效叶、无效叶、病虫叶
51Βιβλιοθήκη 叶片的寿命1. 落叶树种的叶片寿命多为一个生长季(5-10个 月)，秋末即行脱落。 2. 常绿树木叶片的寿命多在一年以上(个别的可达 3-4年)，冬季低温时和花后春梢停止生长时，即 部分衰老叶片脱落。 3. 树木养护中，应特别应该注意保叶，采用各种 措施，延长叶片的寿命，提高光合性能。
22
根
根系功能与 作用
将植株 固定 在土
壤之内
吸收水 分和矿质
养分及 贮藏养分
合成激素 和生理活 性物质；
根分泌物 引微生物， 使氮等养分 转化成易吸
收类型
对地上部 分生长 起调 节作用
根与菌根 共生增加 根系吸水 吸肥、固 氮的能力
23
根系的生长
根系的分布 根系的年生长周期 根系的生命周期
肥力片面的消耗，根系吸收和叶片光合 能力降低，开花结实消耗大量营养，树体衰老，对外 界不良环境抵抗能力降低，病虫害滋生 调控途径：深翻土壤，修剪根系，多施氮肥、有机肥， 施用植物生长调节剂和回缩树冠等措施复壮。
13
园林树木年生长周期
园林树木在一年的生长发育过程中呈现出的规律变 化是制定树木周年养护管理技术措施的主要依据
14
根系的年变化
15
园林树木的年周期
树木的年生长周期
生长初期 生长盛期 生长末期 休眠期
16
生长初期
绝大多数树木是从春季树液流动、萌芽起，至发叶基本 结束止。
主要生长特点：主要利用贮藏营养生长； 光合效率不 高、生长量较小； 抗性较弱。
管理技术措施：加强松土除草；薄施追肥（施足基肥）； 注意倒春寒。
新梢不同位置的叶 片光合能力不同
50
叶幕
有效叶幕 有效叶、无效叶、病虫叶
51Βιβλιοθήκη 叶片的寿命1. 落叶树种的叶片寿命多为一个生长季(5-10个 月)，秋末即行脱落。 2. 常绿树木叶片的寿命多在一年以上(个别的可达 3-4年)，冬季低温时和花后春梢停止生长时，即 部分衰老叶片脱落。 3. 树木养护中，应特别应该注意保叶，采用各种 措施，延长叶片的寿命，提高光合性能。
22
根
根系功能与 作用
将植株 固定 在土
壤之内
吸收水 分和矿质
养分及 贮藏养分
合成激素 和生理活 性物质；
根分泌物 引微生物， 使氮等养分 转化成易吸
收类型
对地上部 分生长 起调 节作用
根与菌根 共生增加 根系吸水 吸肥、固 氮的能力
23
根系的生长
根系的分布 根系的年生长周期 根系的生命周期
肥力片面的消耗，根系吸收和叶片光合 能力降低，开花结实消耗大量营养，树体衰老，对外 界不良环境抵抗能力降低，病虫害滋生 调控途径：深翻土壤，修剪根系，多施氮肥、有机肥， 施用植物生长调节剂和回缩树冠等措施复壮。
13
园林树木年生长周期
园林树木在一年的生长发育过程中呈现出的规律变 化是制定树木周年养护管理技术措施的主要依据
14
根系的年变化
15
园林树木的年周期
树木的年生长周期
生长初期 生长盛期 生长末期 休眠期
16
生长初期
绝大多数树木是从春季树液流动、萌芽起，至发叶基本 结束止。
主要生长特点：主要利用贮藏营养生长； 光合效率不 高、生长量较小； 抗性较弱。
管理技术措施：加强松土除草；薄施追肥（施足基肥）； 注意倒春寒。
树木的生长发育规律 PPT
不同树种和品种的物候期不同，尤其是落叶树与常绿树，其物候 差别很大。 ① 落叶树的年周期 温带地区的气候，一年四季明显，温带落叶树木的物候季相变 化尤为明显，其年周期可明显分为生长期、休眠期、生长转入休 眠期和从休眠转入生长期。这后两期历时虽短，但很重要。现分 述如下： A．休眠转入生长期 这一时期处于树木将要萌芽前，从日平均气温稳定在3℃以上 并经过一定时期达到一定的累积温度，一直到芽膨大待萌时。不 同树木所需累积温度不同。 树木由休眠转入生长，要求一定的温度、水分与营养。一切适 宜时，树液开始流动。树木休眠的解除，通常以芽的萌发为形态 标志。树体贮藏养分充足时，芽膨大早而且整齐，进入生长期也 快。 在此时期，抗寒能力降低，遇突然降温，萌动的花芽枝干易受 冻害，遇干旱会出现枯梢现象。
D．相对休眠期 树木在落叶后到翌年萌芽前，为适应冬季低温等不利 环境条件处于休眠状态，这一时期为休眠期。 树木休眠期间，其体内仍进行各种生命活动，只是较 微弱和缓慢而已。所以，确切地说，休眠只是一个相对 的概念。 落叶休眠是温带树木在进化进程中对冬季低温环境形 成的一种适应性，保护幼嫩组织免受早霜危害而死亡。 园林树木进入休眠，有一个由秋天到冬天逐步加深而由 冬天到初春逐步变浅的过程，植物休眠越深对不利环境 条件抗性越强。 据休眠状态可以分为自然休眠和被迫休 眠。
紫薇
红 枫（落叶）
蜡 梅（落叶）
海
棠（落叶）
强调；常绿树与落叶树要有比例搭配
初学，要建立这样一种认识
观形
龙爪槐
强调；园林讲观赏。
观叶 银杏
雄株叶裂深。
观花
紫 薇
观果
火 棘各器官的生长发育
园林树木的器官包括根、枝干（枝蔓）、树叶、花、果实。 习惯上将树根称为地下部， 枝干及分枝形成的树冠（叶、花、果）称为地上部， 地上部和地下部交界处称为根颈。 各类树木（乔木、灌木、藤木）其组成又各有特点。现以乔木为 例来说明树体的组成。
第六章树木生长量
A 1 Ac'r 't
1 A' A
cAc '
A 1 cr 't
A
1 cekt
k ln r '
此式即罗辑斯谛方程。
2020/6/15
26
变换二：对数变换
若把测定值f（t）做对数变换 ln f (t) f '' (t)
才满足线性，则 f '' (t 1) r''f '' (t) b''
Z yt yt1
2
4、定期平均生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的平均生长速度，即定
期生长量 Zn
被定期的年数n除之商。记为
n
yt
ytn n
n
生长比较缓慢的树种，相差一年的连年生长量一般不
易测准，故生产中常用定期（n=5或者10年）平均生长 量来代替连年生长量。
5、总平均生长量（简称为平均生长量）
由（5）式的一般解 f '' (t) A'' c''r''t 此时 c'' 0
复原为真数则 f (t) e f '' (t) exp(A'' c''r ''t )
e / e A'' c''r ''t
eA'' A
A ec''r''t
若设 a ec'' , k ln r '' 则 f (t) A ar''t A aekt
1 A' A
cAc '
A 1 cr 't
A
1 cekt
k ln r '
此式即罗辑斯谛方程。
2020/6/15
26
变换二：对数变换
若把测定值f（t）做对数变换 ln f (t) f '' (t)
才满足线性，则 f '' (t 1) r''f '' (t) b''
Z yt yt1
2
4、定期平均生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的平均生长速度，即定
期生长量 Zn
被定期的年数n除之商。记为
n
yt
ytn n
n
生长比较缓慢的树种，相差一年的连年生长量一般不
易测准，故生产中常用定期（n=5或者10年）平均生长 量来代替连年生长量。
5、总平均生长量（简称为平均生长量）
由（5）式的一般解 f '' (t) A'' c''r''t 此时 c'' 0
复原为真数则 f (t) e f '' (t) exp(A'' c''r ''t )
e / e A'' c''r ''t
eA'' A
A ec''r''t
若设 a ec'' , k ln r '' 则 f (t) A ar''t A aekt
单株树木调查—树木生长量与年龄的测算(森林调查课件)
解：
pv1
zv1 v1
100%
0.0292 100% 2.37
1.23%
pv2
zv2 v2
100 %
0.0325 2.84
100 %
1.14%
经计算比较，pv1＞pv2 ,第一株
生长能力强，相对生长速度大于
第二株。
四
各调查因子生长率之间的关系
（1）断面积生长率( Pg )与胸径生长率( PD)的关系
二
生长量的种类
2
连年生长量
实际生长量 定期生长量
分
总生长量
类
总平均生长量
平均生长量
定期平均生长量两种
2
直径生长量 树高生长量
依据调查因子 材积生长量
断面积生长量 形数生长量
2
（1）总生长量： 树木自种植开始至调查时
整个期间累积生长的总量。它是树木的最基
本生长量，其它种类的生长量均可由它派生
而来。
Z (t) y yt ytn
t
n
（2）普雷斯勒公式(以材积为例)
又称为平均生长率公式，比较符合树木生长实际， 而且计算比较简便，所以该式得到广泛应用。
在实际工作中，由于慢生树种连年生长量很小， 不便量取，故连年生长量常用定期平均生长量代替， 则计算连年生长率的原有总生长量就有两个，一个是 n年前的总生长量，另一个是现在的总生长量，因此， 常把相邻两个龄阶的总生长量的平均值作为该调查因 子的原有总量较为合理。
Z av Va
2
（2）定期生长量（Zn）： 树木在定期n年间的生长 量为定期生长量。
Z nv Va Van
2
（3）连年生长量 连年生长量指一年间的生长量，又叫年 生长量。以材积为例，连年生长量是用 现在的材积减去一年前的材积，即：
《树木生物量的组成》幻灯片
• 森林生产力的调查是正确认识、管理和利用森 林生态系统的前提。
• 森林生物量数据是研究许多林业问题和生态问 题的根底。如森林碳储量计算；森林生产力的 测定；研究森林物质循环和能量流动 ；
11.1.1 根本概念
• 总初级生产力(Gross Primary productivity,GPP) ： 第一生产者通过光合作用每年生产的有机物质总量 。
测定方法：
1〕将树冠分上、中、下三层，按顺序测定每个 枝条带叶的枝鲜重，并计算出平均带叶枝鲜重， 按平均重量选取抽取3－5个标准枝。
《树木生物量的组成》幻 灯片
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
第一节 概述
• 森林生物量是森林生态系统的最根本数量特征。 1994年联合国粮农组织在“国际森林资源监 测大纲〞中就明确规定：森林生物量是森林资 源监测中的一项重要内容。
•
干绝重干比重〔。Pw〕：Pw
W干 W鲜
通过干重比把鲜重换算成
•
含水率〔P〕： P＝W鲜－W干100 W鲜
树体含水率变化
• 干重比〔PW〕与含水率成反比关系 • 纵向：树干不同部位含水率并部均匀，
梢部和胸高以下含水率最大，胸高以上 逐渐减少，再向上又增多。 • 横向：边材和心材因树种不同含水率也 不同。 • 在取样时要分别树干的不同部位取样来 测定干重比〔PW〕或含水率。
• 净初级生产力(Net Primary productivity,NPP) ：第 一生产者通过光合作用每年生产的有机物质除去呼吸 消耗局部 。单位：g·m-2·a-1
• 森林生物量(Forest Biomass) ：指在一定时间内单位 空间中森林植物群落在其生命过程中所产干物质的累 积量，也称现存量〔Standing Crop Biomass〕。用 干物质重量来表示，单位： kg／h m2 、g／m2 。
• 森林生物量数据是研究许多林业问题和生态问 题的根底。如森林碳储量计算；森林生产力的 测定；研究森林物质循环和能量流动 ；
11.1.1 根本概念
• 总初级生产力(Gross Primary productivity,GPP) ： 第一生产者通过光合作用每年生产的有机物质总量 。
测定方法：
1〕将树冠分上、中、下三层，按顺序测定每个 枝条带叶的枝鲜重，并计算出平均带叶枝鲜重， 按平均重量选取抽取3－5个标准枝。
《树木生物量的组成》幻 灯片
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第一节 概述
• 森林生物量是森林生态系统的最根本数量特征。 1994年联合国粮农组织在“国际森林资源监 测大纲〞中就明确规定：森林生物量是森林资 源监测中的一项重要内容。
•
干绝重干比重〔。Pw〕：Pw
W干 W鲜
通过干重比把鲜重换算成
•
含水率〔P〕： P＝W鲜－W干100 W鲜
树体含水率变化
• 干重比〔PW〕与含水率成反比关系 • 纵向：树干不同部位含水率并部均匀，
梢部和胸高以下含水率最大，胸高以上 逐渐减少，再向上又增多。 • 横向：边材和心材因树种不同含水率也 不同。 • 在取样时要分别树干的不同部位取样来 测定干重比〔PW〕或含水率。
• 净初级生产力(Net Primary productivity,NPP) ：第 一生产者通过光合作用每年生产的有机物质除去呼吸 消耗局部 。单位：g·m-2·a-1
• 森林生物量(Forest Biomass) ：指在一定时间内单位 空间中森林植物群落在其生命过程中所产干物质的累 积量，也称现存量〔Standing Crop Biomass〕。用 干物质重量来表示，单位： kg／h m2 、g／m2 。
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f(t1)r(ft)b
预先给定树木调查因子y 的最大值，赋值 于k。罗辑斯谛方程可化为 k 1 mert
y
两边取对数则 ln(k1)lnmrt y
03.02.2021
.
15
br
若令
y ' ln(
k
1)
y
alnm
X=t 则罗辑斯谛方程化为直线方程
y'abx
根据样本统计资料(xi, yi' ) ，由最小二乘法即可求
出参数
03.02.2021
.
9
代入，有
ln y rtc ky
从而得到方程的（1）的隐式通解。为了确定积分常数c ，
代入初始条件，当t=0时， y=y0 于是 C ln y0
k y0
(y0 0)
代入通解
ln y rtln y0
ky
ky0
移项：
ln
y ln
y0
rt
ky
k y0
k y0 y ert
03.02.2021
.
13
（3）曲线存在一个拐点
求y对t 的二阶导数方程
d d2y 2 t r2y(1k y)1 (2ky)
令
d2y dt 2
0
yk 1y0 k
则 1 2y 0
y k
k
2
这就是拐点的纵坐标
03.02.2021
.
14
3、罗辑斯谛曲线拟合
所谓曲线拟合，即根据样本资料 (ti, yi )， i=1,2,…,n.对方程中参数r、m、k 进行抽样 估计，确定r、m、k 的值。
r y
k
(1)式为著名的阻滞方程
y
（Wehuls-pearl），其中，kr y 是树木竞争 其相对生长速度的下降量。故称为“拥挤效 应系数”。
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方程（1）是变量可分离型一阶常微分方程， 用变量分离法解之：
首先进行变量分离
两边积分
dy y(1 1
y)
rdt
k
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木生长受到林木竞争的限制，且随树木调
查因子y（t）的增长而竞争加剧，使得该
树木的相对生长速度为y的递减函数。
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假设 d y 1 为y 的线性递减函数，即令下式成 立： d t y
1 dy r r y
y dt
k
（1） 1 d y
r y dt
式中r、k 为大于零的常数。
第六章 生长概论 （Introduction of Increment)
第一节 树木生长量概念 （Conception of Tree Increment)
一、树木生长量的定义
在一定间隔内，树木各调查因子（D， H，V），所发生的变化称之为树木的生长， 其变化量称之为生长量。
显然，树木的生长量是随着时间的变化 而变化，是关于时间t的函数。
指树木在[0，t]内的平均生长速度，即树木总生长量
y t 被t除之商，记为 。 yt / t
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三、树木生长特点
树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、 树高、材积等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木
的生长是一各“纯生型” 的生长过程是一个“纯生型” 的生长过程。具有以下特点：
b
S xy '
S
2 x
a y'b x
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式中；
S xy ' 为协方差
S xy'
xi yi 'n x y' n 1
S
2 x
为x的方差
SX2
xi2
2
nx
n1
回代即得出： mea,rb
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二、单分子生长式（Mitscherlich)
1.方程的导出 在树木生长过程中，假定在某一时刻（t+1）的大小 f（t+1）与其前一时刻的大小f（t）存在着下列关系：
lim
t
k 1 me rt
0
lim k k t 1 me rt
K 称为树木生长的极限值
y
k
········ · ·
t
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（2） y 是关于t的单调增函数
由公式（1），树木生长速度为
d y yr(11 y)
dt
k
y k dd y t0
即y 是关于t 的增函数
生长方程描述树木某调查因子生长的 本质规律，是关于树木年龄t的确定性函数。
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一、罗缉斯谛（Logistic）方程及拟合法
1、方程的导出
设y（t）为树木的生长方程，且令树木
单位时间的生长量（即生长速度）为 dy ，
相对生长速度（即生长率）为
1 y
dy dt
dt
由于树木在林地上的营养空间有限，树
Zyt yt1 .
2
4、定期平均生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的平均生长速度，即定
期生长量 Z n
被定期的年数n除之商。记为
n
yt
ytn n
n
生长比较缓慢的树种，相差一年的连年生长量一般不 易测准，故生产中常用定期（n=5或者10年）平均生长 量来代替连年生长量。
5、总平均生长量（简称为平均生长量）
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二、生长量的种类
1、总生长量
树木从种植开始，直至调查时（t），整个期间的累
积生长量。它是t的函数，记为 y t
2、定期生长量
树木在一定间隔期[t-n，t]内的生长量，记为 Z n。
Zn yt ytn
3、连年生长量
树木在单位时间的生长速度，即树木在一年间的生长
量，记为 Z。
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y0
ky
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令 k y0 m y0
则 m
y
e rt
ky
my e rt (k y )
y k e rt
k
m e rt 1 me rt
（2）
式（2）即为著名的罗辑斯谛方程。
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2.罗辑斯谛方程的性质
（1）罗缉斯缔曲线有两条渐近线
Y=k
y=0
在树木幼年阶段，生长缓慢；
在树木中年阶段，生长旺盛； y
k
在树木近、成熟阶段，生长
y(t)
趋于停止。
上述特点，反映在总生长量 y t 与树木年龄t的关系，是一条被
拉常了的“s”型曲线。
0
t
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4
第二节 树木生长方程 Equations of Tree Increment
树木总生长量yt 关于t的函数称为泛指 生长方程。这样的生长方程有无穷多条。 其原因是影响树木生长的因子太多。通常 生长方程研究的是树木的平均生长曲线。 即在均值意义上的生长方程，是唯一的。
.
8
左边积分：
1
y (1
dy 1
y)
(
1 y
k 1 1
y
)dy
k
k
1 dy y
k
1
dy y
ln y ln( k y ) ln y ky
右边积分：
被积函数化为部分分式：
令
1 y(11y)
Ay 1B1y
k
k
欲使上式成立有：
A 1 B 1 A0
K
解得 A=1 B=1/K
rdtrtc c为积分常数