湖北省名校2021届中考数学教学质量检测试题

2020~2021学年度上学期七一华源九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x2－2= x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.﹣1、﹣2C.3、2D.0、﹣22.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. x2＋3=0B. x2＋x=0C. x2＋2x=﹣1D. x2=13.用配方法解方程x2＋4x－1=0，下列变形正确的是( )A. (x＋2)2=3B. (x－2)2=3C. (x＋2)2=5D. (x－2)2=54.已知2x2＋x－1=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为( )A.1B.﹣1C.12D.125.将抛物线y=﹣12x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( )A. y=﹣12(x＋1)2 B. y=﹣12(x－1)2 C. y=﹣12x2＋1 D. y=﹣12x2－16.对于抛物线y=﹣2(x－1)2＋3，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(﹣1，3)C.对称轴为直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1＋x)2=800B.100＋100×2x=800C.100＋100×3x=800D.100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=8008.若二次函数y=x2＋12与y=﹣x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程﹣x2＋k=0没有实数根D.二次函数y=﹣x2＋k的最大值为219.若A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x＋1)2＋c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y210.对于抛物线y=ax2＋4ax－m (a≠0)与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：①一元二次方程ax2＋4ax－m=0的两根为x1=﹣1，x2=﹣3；①原抛物线与y轴交于点C，CD①x轴交抛物线于D点，则CD=4；①点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；①抛物线y=﹣ax2－4ax＋m与原抛物线关于x轴对称，其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若2是方程x2－c=0的一个根，则c的值为.12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为.13.一元二次方程x2－4x＋2=0的两根为x1，x2，则x12－5x1－x2= .14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=96t－1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下.15.如图，直线y1=mx＋n与抛物线y2=ax2＋bx＋c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为.16.直线y=3kx＋2(k－1)与抛物线y=x2＋2kx－2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值范围为.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(本题8分)按要求解下列方程：(1) x2－2x－4=0 (配方法) （2）x2＋4x－3=0 (公式法)18.(本题8分)关于x的方程x2＋(2a－3)x＋a2=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)若x1，x2是方程的两根，且x1＋x2= x1x2，求a的值.19.(本题8分)如图，抛物线y=﹣x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3).(1)m的值为；(2)当x满足时，y的值随x值的增大而减小；(3)当x满足时，抛物线在x轴上方；(4)当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是.20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(﹣3，3)，B(﹣4，0)，C(0，﹣2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD，D点坐标为；(2)P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD的面积；(3)作出线段AC的垂直平分线.21. (本题8分)如图，抛物线y = a (1＋x )2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B .且S ①ABC =.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值.22. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a =26，b =15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a ：b =2：1，x =2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a =28，b =14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m = ，n = (直接写出答案).23. (本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N . (1)求证：AE =MN ；第20题图(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求①AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ①MN ，垂足分别为G ，若AG =6，请直接写出AC 的长.24. (本题12分)如图1，抛物线y =ax 2＋c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC =2OA =4. (1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP =①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ①PF ，分别交抛物线于点E ，F .求点A 到直线EF 距离的最大值.图1图2图3图1图2图32020——2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别 是( B )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-2 2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( C )A.2x +3=0B.x x +2=0C.x x 22+=-1D.2x =1 3.用配方法解方程x x 42+-1=0，下列变形正确的是( C ) A.3)2(2=+x B.3)2(2=-x C.5)2(2=+x D.5)2(2=-x 4.已知x x +22-1=0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( D ) A.1 B.-1 C.21 D.21- 5.将抛物线y=21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( A ) A.2121）（+-=x y B.2121）（--=x y C.1212+-=x y D.1212--=x y 6.对于抛物线y=3)1(22+--x ，下列判断正确的是( C )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y 随x 的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( D )A.100（1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=8008.若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( C )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程02=+-k x 没有实数根D.二次函数k x y +-=2的最大值为219.若A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=2(x+1)2+c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( C ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 2 10.对于抛物线y=m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A(-1,0)，B(x 2,0)，则下列说法: ①一元二次方程m ax ax -+42=0的两根为x 1=-1，x 2=-3；①原抛物线与y 轴交于点C ，CD①x 轴交抛物线于D 点，则CD=4； ①点E(1，y 1)、点F(-4，y 2)在原抛物线上，则y1>y2；①抛物线y=m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个 解：∵抛物线y=ax 2+4ax-m 的对称轴为x=-aa24=-2， ∴由抛物线与x 轴的交点A （-1，0）知抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（-3，0）， 则一元二次方程ax 2+4ax-m=0的两根为x 1=-1，x 2=-3，故①正确 根据题意，设C （0，-m ），D （n ，-m ）， 由抛物线的对称轴为x=-2知220-=+n，得n=-4， ∴CD=|n-0|=|n|=4，故②正确由题意知，当抛物线开口向上时，则y 2＞y 1， 当抛物线开口向下时，则y 2＜y 1，故③错误；抛物线y=ax 2+4ax-m 关于x 轴对称的抛物线为y=-ax 2-4ax+m ，故④正确；二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若2是方程2x -c=0的一个根，则c 的值为 4 .12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 9 .13.一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x -6 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 1920 米停下.15.如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 x ＜-1或x ＞4 .16.直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 1＜k≤59或k=0 . 16题解析：联立⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=22x y )1(23y 2kx k kx ①x 2+2kx -2=3kx+2（k -1） ①x 2=kx+2k①y=x 2和y=kx+2k 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点 如下图所示当y=kx+2k 经过点（-1，1）时，k=1当y=kx+2k 经过点（3，9）时，k=59①1＜k≤59或k=0三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) （2）03-42=+x x (公式法) 略18.(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值. 解：（1）a=1，b=2a -3，c=a 2 ①=b 2-4ac=（2a -3）2-4a 2 =12a+9①方程有两个不相等的实数根 ①12a+9＞0 a ＞-43（2）由题可得：)32(21--=+a x x 221a x x = ①2121x x x x =+①-（2a -3）=a 2解得a 1=-3（舍），a 2=1 ①a 2=119.(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点（0，3）.(1)m 的值为 3 ；(2)当x 满足 x ＞1 时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)当x 满足 -1＜x ＜3 时，抛物线在x 轴上方； （4）当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 -5≤y≤4 .20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(-3,3)，B(-4，0)，C(0，-2)，回答下列问 题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 （1，1） ；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积； (3)作出线段AC 的垂直平分线.第20题图20、解：22. (本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B.且S ①ABC =.21(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值. 解：（1）由题可知A （-1，0）①S ①ABC =.21①OB=1，①B （0，-1） ①y=-（1+x ）2（2）AB 解析式为y=-x -1过点C 作y 轴的平行线交AB 于点D 设C （a ，-（1+a ）2），则D （a ，-a -1）则S ①ABC =CD×OA×21=【-（1+a ）2+a+1】×21 =-21a 2-21a =-21（a+21）2+81①当a=-21时，S ①ABC 最大，最大面积为81第21题图 24. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a=26，b=15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米?(2)已知a:b=2:1，x=2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米(3)已知a=28，b=14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m，n为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m= 9，8或4 ，n= 1或2或4 (直接写出答案).（1）（26-x）（15-x）=312解得x1=39（舍），x2=2（2）设a=2m，b=m①（2m-2）（m-2）=312解得m1= 14 m2=-11（舍）①长为28，宽为14（3）（28-2m）（14-2n）=120（14-m）（7-n）=302m＜28，2n＜14m＜14，n＜7，且m，n为正整数所以m=9，n=1，m=8，n=2，m=4，n=425.(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.(1)求证:AE=MN；(2)如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F，求①AEF的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD边长为10.将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作AG①MN，垂足分别为G，若AG=6，请直接写出AC的长.图1 图2 图3（1）过点M作CD的垂线，垂足为G易证①ABE①①MGN①AE=MN（2）连接AQ ，过点Q 作HI①AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：①四边形ABCD 是正方形，①四边形ABIH 为矩形，①HI①AD ，HI①BC ，HI=AB=AD ，①BD 是正方形ABCD 的对角线，①①BDA=45°，①①DHQ 是等腰直角三角形，HD=HQ ，AH=QI ，①MN 是AE 的垂直平分线，①AQ=QE ，在Rt①AHQ 和Rt①QIE 中，⎩⎨⎧==QIAH QE AQ ①Rt①AHQ①Rt①QIE （HL ），①①AQH=①QEI ，①①AQH+①EQI=90°，①①AQE=90°，①①AQE 是等腰直角三角形，①①EAQ=①AEQ=45°，即①AEF=45°；（3）延长AG 交BC 于点H ，连接MH①正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，AG①MN①AG=GH=6易证①AB ·M①①HBM ①BH=11210-1222=①AB ·=112①AC ·=10-11225. (本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC=2OA=4.(1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP=①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE①PF ，分别交抛物线于点E ，F.求点A 到直线EF 距离的最大值.图1 图2 图3（1）y=x 2-4（2）过点A 作x 轴的垂线交BP 于点Q易证①BAQ①①COA①AQ=OA①Q （-2，-2）所以直线BQ 解析式为y=21x -1 联立⎪⎩⎪⎨⎧==4-x y 1-x 21y 2解得x 1=2，x 2=23- P （23-，47-）（3）设E （x 1，x 12-4），F （x 2，x 22-4），P （1，-3）设PE 解析式为y=kx+b ，代入P 和E 可得则y PE =（x 1+1）x -4-x 1同理可得y PF =（x 2+1）x -4-x 2又①PE①PF①（x 1+1）（x 2+1）=-1①x 1x 2+x 1+x 2+1=-1x 1x 2=-2-（x 1+x 2）同理可得EF 的解析式为y EF =（x 1+x 2）x -4-x 1x 2 ①y EF =（x 1+x 2）x -4+2+（x 1+x 2） =（x 1+x 2）（x+1）-2①直线EF 恒过定点（-1，-2）连接A 点和顶点几位导致先EF 的最大值EF 的最大值为5212-22=++）（。

黄冈市2021年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学 试 题（考试时间120分钟 满分120分）第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1. －32的相反数是A. －23B. －32C. 32D. 232. 下列运算结果正确的是A. 3a 3·2a 2=6a 6B. (－2a )2= －4a 2C. tan 45°=22D. cos 30°=233.函数y = 11-+x x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1且x ≠1 B.x ≥－1 C. x ≠1 D. －1≤x ＜14.如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，∠B ＝60°，∠C ＝25°，则∠BAD 为A.50°B.70°C.75°D.80°（第4题图）5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD =2，CE =5，则CD =A.2B.3C.4D.23（第5题图）6.当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2－2x +1的最小值为1，则a 的值为A.－1B.2C.0或2D.－1或2第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 8.因式分解：x 3－9x =___________________________. 9.化简(2－1)0+(21)－2－9+327 =________________________. 10.若a －a1=6，则a 2+a21值为_______________________. 11.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB =60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD =6，则AC =___________.（第11题图）12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x +21=0的根，则三角形的周长为______________.13.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________________cm （杯壁厚度不计）.（第13题图）14. 在－4，－2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y =ax 2+bx +1中a ，b 的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.三、解答题 （本题共10题，满分78分）15.（本题满分5分）求满足不等式组： x －3(x －2)≤8 的所有整数解． 21x －1＜3 －23x16.（本题满分6分）在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子。

数学试题卷 第1页（共10页）荆州市2021年初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。

★祝考试顺利★一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数-1，0，21，2中，无理数是 A ．-1 B ．0 C ．21 D ．2 2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．3．若等式a a ⋅22+（ ）=33a 成立，则（ ）中填写单项式可以是A ．aB ．2aC ．3aD ．4a 4．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误．．的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 第2题图如图：已知直线b ∥c ，a ⊥b ，求证：a ⊥c ． 证明：①∵a ⊥b (已知) ∴∠1=90°（垂直的定义） ②又∵b ∥c (已知) ∴∠1=∠2 （同位角相等，两直线平行） ③∴∠2=∠1=90°（等量代换） ④∴a ⊥c (垂直的定义)．数学试题卷 第2页（共10页）5．若点P （a +1，2-2a ）关于x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示为6．已知：如图，直线11y kx =+与双曲线22y x=在第一象限交于点P (1，t )，与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则下列结论错误．．的是A ．t =2B ．△AOB 是等腰直角三角形C ．k =1D ．当x >1时，12y y >7．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 的延长线上．若A （2，0），D （4，0），以O 为圆心、OD 长为半径的弧经过点B ，交y 轴正半轴于点E ，连接DE ，BE ，则∠BED 的度数是A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误．．的是 A ．AD =CD B ．∠ABP =∠CBP C ．∠BPC =115° D ．∠PBC =∠A9．如图，在菱形ABCD 中，∠D =60°，AB =2，以B 为圆心、BC 长为半径画AC ，点P 为菱形内一点，连接P A ，PB ，PC ．当△BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为A ．2313π-+B ．2313π--C ．π2D ．312π- 10．定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[m ，p ]※[q ，n ]=mn +pq ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]=2⨯5+3⨯4=22．若关于x 的方程[12+x ，x ]※[5-2k ，k ]=0有两个实数根，则k 的取值范围是A ．504k k <≠且B ．54k ≤C ．504k k ≤≠且D ．54k ≥数学试题卷 第3页（共10页）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知：101()(3)2a -=+-，)23)(23(-+=b a b += ▲ ． 12．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ▲ ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，OD ⊥AC 于D ，连接OC ，过点D 作DF∥OC 交AB 于F ，过点B 的切线交AC 的延长线于E ．若AD =4，DF =25，则BE = ▲ ．14．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知BC =8cm ，AB =16cm ．当AB ，BC 转动到∠BAE =60°，∠ABC =50°时，点C 到AE 的距离为 ▲ cm ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，3≈1.73)15．若关于x 的方程32122=--+-+xx x m x 的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ ． 16．如图，过反比例函数)0,0(>>=x k xk y 图象上的四点P 1，P 2，P 3，P 4分别作x 轴的垂线，垂足分别为 A 1，A 2，A 3，A 4，再过P 1，P 2，P 3，P 4分别作y 轴，P 1A 1，P 2A 2，P 3A 3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4，则S 1与S 4的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：)121(1222-+÷-++a aa a a ，其中32=a .18．（本题满分8分）已知：a 是不等式5(a -2)+8<6(a -1)+7的最小整数解，请用配方法．．．解关于x 的方程0122=+++a ax x .数学试题卷 第4页（共10页）19．（本题满分8分）如图，在5×5的正方形网格图形中，小正方形的边长都为1，线段ED 与AD 的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图．．．．．．．．： （1）以线段AD 为一边画正方形ABCD ，再以线段DE 为斜边画等腰直角三角形DEF ，其中顶点F 在正方形ABCD 外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点B 为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形ABCD 和△DEF 面积之和，其它顶点也在格点上.20．（本题满分8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：A )12(0<≤t ，B ）（2412<≤t ， C )3624<≤t （，D )36≥t （，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 ▲ ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中a 的值为 ▲ ，圆心角β的度数为 ▲ ；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议.数学试题卷 第5页（共10页）21．（本题满分8分）小爱同学学习二次函数后，对函数2)1(--=x y 进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： （1）观察探究： ①写出该函数的一条性质： ▲ ；②方程2(1)1x --=-的解为： ▲ ；③若方程2(1)x a --=有四个实数根，则a 的取值范围是 ▲ .（2）延伸思考：将函数2(1)y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数3)12(21+---=x y 的图象？写出平移过程，并直接写出．．．．当321≤<y 时，自变量x 的取值范围．22．（本题满分10分）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w 元，康乃馨有x 支，求w 与x 之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．23．（本题满分10分）在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4，F 是对角线AC 上不与点A ，C重合的一点，过F 作FE ⊥AD 于E ，将△AEF 沿EF 翻折得到△GEF ，点G 在射线AD 上，连接CG ．（1）如图1，若点A 的对称点G 落在AD 上，∠FGC =90°，延长GF 交AB 于H ，连接CH ．①求证:△CDG ∽△GAH ；②求tan ∠GHC ．（2）如图2，若点A 的对称点G 落在AD 延长线上，∠GCF =90°，判断△GCF 与△AEF是否全等，并说明理由．数学试题卷 第6页（共10页）24．(本题满分12分)已知：直线1y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 为直线AB 上一动点，连接OC ，∠AOC 为锐角，在OC 上方以OC 为边作正方形OCDE ，连接BE ，设BE =t ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上时，判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由；（2）直接写出．．．．点E 的坐标（用含t 的式子表示）； （3）若tan ∠AOC =k ，经过点A 的抛物线)0(2<++=a c bx ax y 顶点为P ，且有6a +3b +2c =0，△POA 的面积为k21．当22=t 时，求抛物线的解析式．数学试题卷 第7页（共10页）荆州市2021年初中学业水平考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题（每小题3分）11．2 12．41 13．215 14．6.3 15．m >-7且m ≠-3 16．S 1=4S 4（或4114S S =） 三、解答题（按步骤给分） 17．解：原式=11)1()1(2+-⋅-+a a a a a …………………………………3分=a a 1+…………………………………5分 ∵a =23，∴原式=32132+=1+63…………………………………8分 18．解：由不等式5(a -2)+8<6(a -1)+7解得： …………………3分∴a 的最小整数解为-2 …………………………………4分 将a =-2代入方程x 2+2ax +a +1=0得：0142=--x x …………………………………5分配方得：5)2(2=-x ，即x -2=±5 …………………………………7分∴x 1=2+5 ，x 2=2-5 ………………………8分19．解：（1）如图所示 ………………………4分（2）如图所示 ………………………8分20．解：（1）60； ………………2分（2）如图； …………4分（3）20，144°； …………6分（4）①20%30%20001000+⨯=（）（名） …………7分∴阅读总时间少于24小时的学生有1000名.②要重视阅读，养成阅读习惯；要增加阅读时间，提高阅读质量；要培养阅读兴趣，保证阅读时间；要坚持阅读，从今天做起等.（与阅读相关，一条建议即可） ………8分数学试题卷 第8页（共10页） 21．解：（1）①图象关于y 轴对称；当x =-1或x =1时，y 有最大值，最大值为；当x <-1或0<x <1时，y 随x 增大而增大；当 或时，y 随x 增大而减小等；（填一条即可） ………………………2分②x 1=-2； x 2=0； x 3=2； ………………………5分 ③-1<a <0； ………………………6分（2）将函数y 的图象向右平移2个单位长，再向上平移3个单位长（或向上平移3个单位长，再向右平移2个单位长）得到y 1的图象； …………………7分 当321≤<y 时，自变量的取值范围为0<x <4． ………………………8分22．解：（1）设一支康乃馨价格为a 元，一支百合价格为b 元，由题意得：⎩⎨⎧=-=+223142b a b a ………………………2分 解得 ⎩⎨⎧==54b a 即买一支康乃馨需要4元，一支百合需要5元． ………………………4分（2）根据题意得：)11(54x x w -+=∴w 与x 之间的函数关系式为：w =-x +55 ………………………7分 211≥-x ∴9≤x ………………………8分 01<- ∴w 随x 的增大而减小∴当x =9时，最小w =-9+55=46（元） ………………………9分 即买9支康乃馨，2支百合费用最少，最少费用为46元． ………10分23. 解：（1）①证明：如图1，由题意知∠HGC =90°则∠AGH +∠DGC =90°由矩形ABCD 知：∠HAG =∠D =90° ………………………1分 而∠DGC +∠DCG =90° ∴∠DCG =∠AGH ………………………2分 ∴△CDG ∽△GAH ． ………………………3分②如图1，由①知△CDG ∽△GAH∴∠AGF =∠DCG ， CG CD GH AG= ………………………4分由折叠知：∠AGF =∠GAF ∴∠GAF =∠DCG ，而∠D =∠D∴△ADC ∽△CDG ……………………5分 ∴AD CD CD DG = 即422DG = ∴DG =1 ∴AG =AD -DG =3 ………………………6分∴在Rt △CGH 中，tan ∠GHC =23CG CD HG AG == ………………………7分 （2）解法一：如图2，此时Rt △GCF 与 Rt △AEF 不全等，理由如下： 设AE =EG =x ，则DG =2x -4 ∵∠DCG +∠ACD =∠DAC +∠ACD =90°∴∠DCG =∠DAC ，而∠ADC =∠CDG 图1F G E H D C B A 图2GF E D CBA数学试题卷 第9页（共10页）∴△CDG ∽△ADC ∴AD CD CD DG = 即 42242=-x ，解得： 25=x ………………………8分 又tan ∠GAC =12EF DC AE AD == ∴45=EF ∴2255AE EF AF +==而5222=+=BC AB AC ∴45345552=-=-=AF AC FC …………………………………………9分 由折叠知：FG =AF ，但FC ≠EF ，FC ≠AE ∴Rt △GCF 与Rt △AEF 不全等． ………………………10分 解法二：如图2，此时△GCF 与△AEF 不全等，理由如下：若△AEF ≌△FCG 时，∠EAF =∠CFG而∠CFG∠EAF ，产生矛盾 ∴假设不成立若△AEF ≌△GCF 时，∠AFE =∠GFC =∠EFG =60° ………………………8分 则在Rt △AEF 中，∠EAF =30° ∴tan ∠EAF =33 ……………………9分 13tan 2CD EAF AD ∠==≠而，产生矛盾 ∴假设不成立 ∴Rt △GCF 与 Rt △AEF 不全等．（注：本题其它解法请参照给分．）…………10分24．解：（1）BE ⊥AB .理由如下： ………………1分如图1，由直线y =-x +1得：A (1，0)，B (0，1)∴OA =OB ，△OAB 为等腰直角三角形，∠OAC =∠ABO =45°由正方形OCDE 得：OC =OE ，∠EOB +∠BOC =∠AOC +∠BOC =90°∴∠EOB =∠AOC ∴△AOC ≌△BOE (SAS) ………………………3分 ∴∠OBE =∠OAC =45°∴∠ABE =∠OBE +∠ABO =90°∴BE ⊥AB ． ………………………4分（2）2(2E -，212-）或2(2E ，21)2+ …8分 （3）∵点A 在抛物线上，且6320a b c ++= ∴⎩⎨⎧=++=++02360c b a c b a ∴a b 4-=数学试题卷 第10页（共10页） ∴抛物线2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为22b x a=-= ∴它与x 轴另一个交点坐标为（3，0） ∴可设抛物线为2(1)(3)43y a x x ax ax a =--=-+∵∠AOC 为锐角∴点C 在线段AB 上或BA 的延长线上运动（不与点A ，点B 重合） ①当点C 在线段AB 上时，如图1 ，过E 作EM ⊥y 轴于M ． ∵2t =∴由（2）得：1(2E -，12） ∴12EM OM == ∴tan tan 1EM k AOC BOE OM =∠=∠== ∵0a <，1OA =，△OAP 面积为1122k = ∴当2=x 时，1y =∴1384=+-a a a 解得：1-=a从而44=-=a b ，3c a b =--=-∴抛物线解析式为243y x x =-+- ………………………10分 ②当点C 在BA 的延长线上时，如图2，过E 作EN ⊥y 轴于N ． ∵22=t ∴由（2）得：21（E ，）23 ∴21=NE ，23=ON ∴31tan tan ==∠=∠=ON NE BOE AOC k ∵a <0，OA =1，△OAP 的面积为2321=k ∴当2=x 时，3y = ∴3384=+-a a a 解得：3-=a从而124=-=a b ，9-=--=b a c∴抛物线解析式为23129y x x =-+-综上所述，抛物线的解析式为243y x x =-+-或23129y x x =-+-． …………12分。

{来源}2021湖北武汉初中毕业、升学考试数学 {适用范围：3．九年级}{标题}2021年湖北省武汉市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． {题目}1．（2021湖北武汉1）实数2021的相反数是（ ） A ．2021B ．－2021C ．20191D ．20191-{答案}B{解析}本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加“－”，再化简，2021的相反数是－2021．故选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别：常考题} {难度：1－最简单}{题目}2．（2021湖北武汉2）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1{答案}C{解析}本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由1-x 在实数范围内有意义，得x －1≥0,解得x ≥1，故选B ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {考点:解一元一次不等式} {类别：易错题} {难度：2－简单}{题目}3．（2021湖北武汉3） 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球 D ．3个球中有白球 {答案}B{解析}本题考查了事件类型的判断，因为3个球都是黑球是随机事件，所以A 错误；因为3个球都是白球是不可能事件，所以B 正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以C 错误；因为3个球中有白球是随机事件，所以D 错误．故选B ． {分值}3{章节:[1-25-1-1]随机事件}{考点:事件的类型}{类别：常考题}{难度：2－简单}{题目}4．（2021湖北武汉4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“信”、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。

2021年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。

1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．﹣D．32．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×1093．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．圆4．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝aC．3a3•2a2＝6a6D．（a﹣2）2＝a2﹣45．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他），绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（）A．样本容量为400B．类型D所对应的扇形的圆心角为36°C．类型C所占百分比为30%D．类型B的人数为120人7．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，则FC的长是（）A．10B．8C．6D．48．如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）.9．式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是．10．正五边形的一个内角是度．11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，87，89，85，92．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是．（写出一个即可）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，适当长为半径画弧，分别交AC，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点P．14．如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，则建筑物BC的高约为m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）15．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝．16．如图，正方形ABCD中，AB＝1，∠ACD的平分线交AD于点E，在AB上截取AF＝DE，分别交CE，CA于点G，H，PQ⊥AC于点Q，连接PH．下列结论：①CE⊥DF；③EA＝AH，其中所正结论的序号是．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置.17．（7分）计算：0．18．（7分）如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC：S△DEC＝4：9，BC＝6，求EC的长．19．（8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点的图象于点M，连接CN四边形COMN＞3，求t的取值范围．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝AC＝3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4055租金/（元/辆）500600（1）共需租辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23．（10分）红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（n，0）是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若n＜3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，当n为何值时，△PDG≌△BNG；（3）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点个单位长度，得到直线OB1．①tan∠BOB1＝；②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，求点N的坐标．2021年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑。

2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是( )A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是( )A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2021•武汉）计算23()a -的结果是( )A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A．8(3)7(4)x x-=+B．8374x x+=-C．3487y y-+=D．3487y y+-=8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：)km与慢车行驶时间t（单位：)h的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A．53h B．32h C．75h D．43h9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°10．（3分）（2021•武汉）已知a ，b 是方程2350x x --=的两根，则代数式3222671a a b b -+++的值是( )A ．25-B ．24-C ．35D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021•武汉）计算2(5)-的结果是．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 ．城市北京 上海 广州 重庆 成都 常住人口数万 2189 2487 1868 3205 209413．（3分）（2021•武汉）已知点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是 ．14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A ．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是 (3 1.73nmile ≈，结果用四舍五入法精确到0.1)．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b ＝2a ；②若b ＝c ，则方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2． 其中正确的是 （填写序号）．16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，边AB 上的点D从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x AD =，y AE CD =+，y 关于x 的函数图象如图（2），图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是 ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．18．（8分）（2021•武汉）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：DEF F ∠=∠．19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：)h ，按劳动时间分为四组：A 组“5t <”， B 组“57t <”， C 组“79t <”， D 组“9t ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E ，使2AE BE =，再过点E 画直线EF ，使EF 平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画BCD ∆的高CG ，再在边AB 上画点H ，使BH D H =．21．（8分）（2021•武汉）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6DC DF=cos ABD ∠的值．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，(EC kDC k =是常数），点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．24．（12分）（2021•武汉）抛物线21y x =-交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边）．（1）ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C 的坐标是(0,3)，点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标． ②如图（2），若点D 在抛物线上，且ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG FH +的值是定值．2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是()A．3B．3-C．13D．13-【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：3-．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是()A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．（3分）（2021•武汉）计算23()a -的结果是( )A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：236()a a -=-，故选：A ．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为＝，故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A．8(3)7(4)x x-=+B．8374x x+=-C．3487y y-+=D．3487y y+-=【分析】根据人数=总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：3487y y+-=．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：)km与慢车行驶时间t（单位：)h的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A．53h B．32h C．75h D．43h【分析】根据图象得出，慢车的速度为/6akm h，快车的速度为/2akm h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为/6akm h．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h，因此单程所花时间为2 h，故其速度为/2akm h．所以对于慢车，y与t的函数表达式为(06)6ay t t=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①．对于快车，y与t的函数表达式为()()2(24),2646),2at tyat t⎧-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪=⎨⎪--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩②③联立①②，可解得交点横坐标为3t=，联立①③，可解得交点横坐标为 4.5t=，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC，CD，DE．证明∠CAB＝3α，利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接AC，CD，DE．∵＝，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∵＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠CAB +∠ABC ＝90°， ∴4α＝90°， ∴α＝22.5°， 故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 10．（3分）（2021•武汉）已知a ，b 是方程2350x x --=的两根，则代数式3222671a a b b -+++的值是( )A ．25-B ．24-C ．35D ．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到2350a a --=，2350b b --=，即235a a =+，235b b =+，根据根与系数的关系得到3a b +=,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：a ，b 是方程2350x x --=的两根， 2350a a ∴--=，2350b b --=，3a b +=, 235a a ∴-=，235b b =+， 3222671a a b b ∴-+++22(3)3571a a a b b =-++++10106a b =++10()6a b =++1036=⨯+36=．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a⋅=．也考查了一元二次方程解的定义． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021 5 ．【分析】根据二次根式的性质解答． 【解答】|5|5-=．【点评】||a 的运用．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 2189 ．【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205， 所以这组数据的中位数为2189， 故答案为：2189．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）（2021•武汉）已知点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是 10a -<< ．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在同一象限时，②当点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在不同象限时． 【解答】解：210k m =+>，∴反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小，①当1(,)A a y ，2(1,)B a y +在同一象限， 12y y <，1a a ∴>+，此不等式无解；②当点1(,)A a y 、2(1,)B a y +在不同象限， 12y y <，0a ∴<，10a +>，解得：10a -<<， 故答案为10a -<<．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键． 14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A ．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是 10.4 (3 1.73nmile ≈，结果用四舍五入法精确到0.1)．【分析】过点A 作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ，根据三角形的外角性质得到BAD ABD ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理得到AD AB =，根据正弦的定义求出AE 即可． 【解答】解：过点A 作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ， 由题意得，60CBA ∠=︒，30EAD ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，60ADE ∠=︒， 30BAD ADE ABD ∴∠=∠-∠=︒，BAD ABD ∴∠=∠，12AD AB nmile ∴==，在Rt ADE ∆中，sin AEADE AD∠=， sin 6310.4()AE AD ADE nmile ∴=⋅∠=， 故小岛A 到航线BC 的距离是10.4nmile ， 故答案为10.4．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用 方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，则＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0，∴（1，0）是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，0），∴＝﹣，解得m＝﹣2，∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在ABCBAC∠=︒，边AB上的点D∆中，AB AC=，90从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，=+，y关于x的函数图象如图（2），图E两点运动速度的大小相等，设x AD=，y AE CD象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是21-．【分析】观察函数图象，根据图象经过点(0,2)即可推出AB和AC的长，构造NBE CAD∆≅∆，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：图象过点(0,2)，即当0==时,点D与A重合，点E与B重合，x AD此时2=+=+=,y AE CD AB ACABC ∆为等腰直角三角形， 1AB AC ∴==，过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点B 作NB BC ⊥，并使得BN AC =，如图所示：AD BE =,NBE CAD ∠=∠，()NBE CAD SAS ∴∆≅∆，NE CD ∴=，又y AE CD =+,y AE CD AE NE ∴=+=+,当A 、E 、N 三点共线时，y 取得最小值，如图所示，此时：AD BE x ==,1AC BN ==，2sin 45AF AC ∴=⋅︒=\又BEN FEA ∠=∠，NBE AFE ∠=∠NBE AFE ∴∆∆∽∴NB BEAF FE =22x=- 解得：21x =，∴21．21．【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB 、AC 的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 1x - ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集． 【解答】解：21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②（1）解不等式①，得1x -； （2）解不等式②，得3x >-；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是1x -． 故答案为：1x -；3x >-；1x -．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．18．（8分）（2021•武汉）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：DEF F ∠=∠．【分析】由平行线的性质得到DCF B ∠=∠，进而推出DCF D ∠=∠，根据平行线的判定得到//AD BC ，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】证明：//AB CD ，DCF B ∴∠=∠，B D ∠=∠，DCF D ∴∠=∠， //AD BC ∴，DEF F ∴∠=∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：)h ，按劳动时间分为四组：A 组“5t <”， B 组“57t <”， C 组“79t <”， D 组“9t ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 100 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数． 【分析】（1）用D 组的人数÷所占百分比计算即可，计算C 组的百分比，用C 组的百分数乘以360︒即可得出C 组所在扇形的圆心角的大小； （2）求出B 组人数，画出条形图即可；（3）用C ，D 两组的百分数之和乘以1500即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是1010%100÷=，C 组所在扇形的圆心角的大小是30360108100︒⨯=︒，故答案为：100，108︒；（2）B组的人数10015301045=---=（名)，条形统计图如图所示，（3）30101500600100+⨯=（名)．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使2AE BE=，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画BCD∆的高CG，再在边AB上画点H，使BH D H=．【分析】（1）如图取格点T ,连接DT 交AB 于点E ,连接BD ,取BD 的中点F ,作直线EF 即可．（2）取格点E ,F ,连接EF 交格线于P ,连接CP 交BD 于点G ,线段CG 即为所求．取格点M ,N ,T ,K ,连接MN ,TK 交于点J ,取BD 的中点O ,作直线OJ 交AB 于H ,连接DH ,点H 即为所求．【解答】解：(1)如图，直线EF 即为所求．（2）如图，线段CG ,点H 即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2021•武汉）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6DC DF=，求cos ABD ∠的值．【分析】（1）连接OC 交BD 于点G ，可证明四边形EDGC 是矩形，可求得90ECG ∠=︒，进而可求CE 是O 的切线；（2）连接BC ，设FG x =,OB r =，利用6DC DF =，设DF t =,6DC t =,利用Rt BCG Rt BFC ∆∆∽的性质求出CG ,OG ,利用勾股定理求出半径，进而求解．【解答】（1）证明：连接OC 交BD 于点G ，点C 是BD 的中点，∴由圆的对称性得OC 垂直平分BD ，90DGC ∴∠=︒, AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒,90EDB ∴∠=︒,CE AE ⊥，90E ∴∠=︒,∴四边形EDGC 是矩形，90ECG ∴∠=︒，CE OC ∴⊥,CE ∴是O 的切线；（2）解：连接BC ，设FG x =,OB r =，DC DF=设DF t =,DC =,由（1）得，BC CD ==,BG GD x t ==+, AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒,90BCG FCG ∴∠+∠=︒,90DGC ∠=︒,90CFB FCG ∴∠+∠=︒,BCG CFB ∴∠=∠,Rt BCG Rt BFC ∴∆∆∽,2BC BG BF ∴=⋅,2)()(2)x t x t ∴=++解得1x t =,252x t =-（不符合题意，舍去），CG ∴,2OG r t ∴=-,在Rt OBG ∆中，由勾股定理得222OG BG OB +=,222(2)(2)r t r r ∴-+=,解得32r t =, 22cos 32BG ABD OB t ∴∠===．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边，即可解答．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）设B 原料单价为m 元，则A 原料单价为1.5m 元，根据题意，得﹣＝100，解得m ＝3， 经检验m ＝3是方程的解，∴1.5m ＝4.5，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w ＝（x ﹣30）[500﹣10（x ﹣60）]＝﹣10x 2+1400x ﹣33000，∴w 关于x 的函数解析式为：w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000；（3）由（2）知w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000＝﹣10（x ﹣70）2+16000，∴当a ≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a ＜70时，每天的最大利润为（﹣10a 2+1400a ﹣33000）元．【点评】本题主要考查二次函数的性质和分式方程，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，(EC kDC k =是常数），点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．。

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区知音联盟七年级（上）质检数学试卷（10月份）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()=0 B. ax2+bx+c=0A. x2+1x2C. (x−1)(x+2)=1D. 3x2−2xy−5y2=02.在下列命题中，是真命题的是()A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如表是探索一元二次方程x2+3x−5=0的一个正数解的取值范围．x−101234 x2+3x−5−7−5−151323从表中可以看出方程x2+3x−5=0的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a，b分别是()A. −1，0B. 0，1C. 1，2D. 2，34.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是()A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 无法确定5.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围()A. k<1且k≠0B. k≠0C. k<1D. k>16.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M.已知：AB=2，BC=3，则BM的长等于()A. 23B. 34C. 45D. 567.若一元二次方程x2−2x−1=0的两个根为m，n，则一次函数y=(m+n)x+mn的图象是()A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=5，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为()A. 4.8B. 6013C. 3013D. 139.一元二次方程(1+3x)(x−3)=2x2+1化为一般形式为______ ．10.某商品经过连续两次提价，销售单价由原来162元提到200元，设平均每次提价的百分率为x，根据题意可列方程为______．11.如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=______．12.已知关于x的方程(m−3)x|m−1|+mx−1=0是一元二次方程，则m______．13.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2,0)，P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是______．14.解下列方程：(1)x2−4x=3；(2)3x2−4x−1=0；(2)2y2+4y=y+2；(4)(x+1)2+4(x+1)+4=0．15.如图，在△ABC中，∠B=90°，请用尺规在AC上找一点P，使AC．得BP=1216.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BD=4，AC=6，求菱形的周长．17.如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC．18.如图，在长14米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的小路，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为117平方米，求小路的宽度．19.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC.若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．20.已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．21.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，若AE=CE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠BAO=∠ABO，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22.阅读下面解方程的过程：解方程(x2−)2−5(x2−1)+4=0．设x2−1=y，则原方程可化为y2−5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2−1=1，解得x=±√2；当y=4时，x2−1=4，解得x=±√5．故原方程的解为x1=√2，x2=−√2，x3=√5，x4=−√5．由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．解答下列问题：利用换元法解方程：(x2+x)2+2(x2+x)−8=0．23.如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(8,4)，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边OA，BC上运动，连接OQ，BP，当点P到达A点时，运动停止．(1)求证：在运动过程中，四边形OPBQ 是平行四边形；(2)如图2，在运动过程中，是否存在四边形OPBQ 是菱形的情况？若存在，求出此时直线PQ 的解析式；若不存在，请说明理由；(3)如图3，在(2)的情况下，直线PQ 上是否存在一点D ，使得△PBD 是直角三角形？如果存在，请直接写出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．24. −13的相反数是( )A. 3B. −3C. −13D. 1325. 在下列数−32、0、−3.14、754、−6、−|−7.5|中，属于负分数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个26. 若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )A. a >bB. |a|<|b|C. −a >−bD. −a <|b|27. 下列算式正确的是( )A. 0−(−3)=−3B. −5+(−5)=0C. −56+(+16)=−23D. −5−(−3)=−828. 若ab ≠0，则|a|a +|b|b的值不可能是( )A. 0B. 1C. 2D. −229.下列说法正确的是()A. 符号不同的两个数互为相反数B. 倒数等于本身的数是0，1，−1C. 平方等于9的数是3D. 负数的偶次幂是正数30.下列各组数中，其值相等的是()A. 32和23B. (−2)2和−22C. (−3)3和−33D. (−3×2)2和−3×22表示一个整数，则整数x可取值共有()31.若4x+1A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个32.观察下列等式的特点：①1+2=3；②4+5+6=7+8；③9+10+11+12=13+14+15；④16+17+18+19+20=21+22+23+24，…，则第⑦个等式中的第三个数字是()A. 63B. 51C. 47D. 46=a，则a=1；③若a3+b3= 33.下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a<a2；②若1a0，则a、b互为相反数；④若|a|=−a，则a<0；⑤若b<0<a，且|a|<|b|，则|a+b|=−|a|+|b|，其中正确说法的个数是()个．A. 1B. 2C. 3D. 434.−5的绝对值是______，0.25的倒数是______，−23=______．35.火星(Mars)是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外数的第四颗行星，其直径约为6790000米，用科学记数法表示其直径为______米．36.数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，则M、N之间的距离为______ ．37.从−6、−4、−1、3、5中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为a，最小值记为b，的值为______．则ab38.若|a|=7，b2=4，abc<0，a<b<c，a+b+c=0，则c=______．39.如图，第一个图形中有1个正方形；第二个图形中有5个正方形；第三个图形中有14个正方形；则按此规律第八个图形有______个正方形．40.计算：(1)−3+(−7)−(+15)−(−5)；(2)−14+(−3)2÷12×[5−(−3)2].41.用适当的方法计算：(1)9989÷(−119)；(2)112×57−(−57)×212+(−12)÷125．42.(1)已知|m|=5，|n|=2，且m<n，求m−n的值．(2)已知|x+1|=4，(y+2)2=4，若x+y≥−5，求x−y的值．43.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售。

2021年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题:(本题有10个小题.每小题3分，共30分)1、(2021•十堰)下列实数中是无理数的是()A、B、C、D、3.14考点:无理数。

专题:存在型。

分析:根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．解答:解:A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B、=2，2是有理数，故本选项错误；C、是分数，分数是有理数，故本选项错误；D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选A．点评:此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有:π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、(2021•十堰)函数y=中自变量x的取值范围是()A、x≥0B、x≥4C、x≤4D、x＞4考点:函数自变量的取值范围。

专题:计算题。

分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答:解:根据题意得:x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．故选B．点评:本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意:二次根式的被开方数是非负数．3、(2021•十堰)下面几何体的主视图是()A、B、C、D、考点:简单组合体的三视图。

分析:找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答:解:从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．点评:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、(2021•十堰)据统计，十堰市2021年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为(保留两个有效数字)()A、2.6x104B、2.7x104C、2.6x105D、2.7x105考点:科学记数法与有效数字。

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于26537有位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答:解:26537=2.6537×104≈2.7×104．故选:B．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5、(2021•十堰)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是()A、50°B、40°C、30°D、25°考点:平行线的性质。

湖北省十堰市2021年数学中考试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 12-的相反数是（ ） A. 2-B. 2C. 12-D. 12 【答案】D【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12. 故选D.2. 如图，直线//,155,232AB CD ∠=︒∠=︒，则3∠=（ ）A. 87︒B. 23︒C. 67︒D. 90︒【答案】A【解析】 【分析】利用平行线的性质得到155C ∠=∠=︒，再利用三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵//,155AB CD ∠=︒，∴155C ∠=∠=︒，∴3287C∠=∠+∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．3. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．4. 下列计算正确的是（ ）A. 3332a a a ⋅=B. 22(2)4a a -=C. 222()a b a b +=+D. 2(2)(2)2a a a +-=-【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．336a a a ⋅=，该项计算错误；B ．22(2)4a a -=，该项计算正确；C ．222()2a b a ab b +=++，该项计算错误；D ．2(2)(2)4a a a +-=-，该项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．5. 某校男子足球队的年龄分布如下表则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 8，15B. 8，14C. 15，14D. 15，15【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．故选：D．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A. 400450150x x-=-B.450400150x x-=-C.400450501x x-=+D.45040051x x-=+【答案】B【解析】【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．依题意得：450400150x x-=-．故选：B．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键．7. 如图，小明利用一个锐角是30三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）的A. 3m 2⎛⎫+⎪⎝⎭ B. C. D. 3m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】 【分析】先根据题意得出AD 的长，在Rt △AED 中利用锐角三角函数的定义求出ED 的长，由CE ＝CD ＋DE 即可得出结论．【详解】解：∵AB ⊥BC ，DE ⊥BC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是矩形，∵BC ＝15m ，AB ＝1.5m ，∴AD ＝BC ＝15m ，DC ＝AB ＝1.5m ，在Rt △AED 中，∵∠EAD ＝30°，AD ＝15m ，∴ED ＝AD •tan30°＝15∴CE ＝CD ＋DE ＝3m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 故选：D ．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，属于基本知识的考查．8. 如图，ABC 内接于,120,,O BAC AB AC BD ∠=︒=是O 的直径，若3AD =，则BC =（ ）A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】 【分析】首先过点O 作OF ⊥BC 于F ，由垂径定理可得BF ＝CF ＝12BC ，然后由∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，利用等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠C 与∠BAC 的度数，由BD 为⊙O 的直径，即可求得∠BAD 与∠D 的度数，又由AD ＝3，即可求得BD 的长，继而求得BC 的长．【详解】解：过点O 作OF ⊥BC 于F ，∴BF ＝CF ＝12BC ， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠C ＝∠ABC ＝（180°−∠BAC ）÷2＝30°，∵∠C 与∠D 是同弧所对的圆周角，∴∠D ＝∠C ＝30°，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°，∴∠ABD ＝60°，∴∠OBC ＝∠ABD −∠ABC ＝30°，∵AD ＝3，∴BD ＝AD ÷cos30°＝3∴OB ＝12BD∴BF ＝OB •cos3032， ∴BC ＝3．故选：C ． 【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．9. 将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）A. 2025B. 2023C. 2021D. 2019【答案】B【解析】 【分析】根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n 行，第n 列的数据为：2n (n -1)+1，∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．10. 如图，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点(2,1)A ，过A 作AB y ⊥轴于点B ，连OA ，直线CD OA ⊥，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线CD 的对称点B '恰好落在该反比例函数图像上，则D 点纵坐标为（ ）B. 52C. 73 【答案】A【解析】【分析】设点B 关于直线CD 的对称点2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭，易得'//BB OA 求出a 的值，再根据勾股定理得到两点间的距离，即可求解．【详解】解：∵反比例函数()0k y x x =>图象经过点(2,1)A ， ∴2k =，∴直线OA 的解析式为12y x =， ∵CD OA ⊥， ∴设直线CD 的解析式为2y x b =-+，则()0,D b ，设点B 关于直线CD 的对称点2,B a a ⎛⎫' ⎪⎝⎭， 则()22221b a b a ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭①， 且'//BB OA ， 即2112a a -=，解得1a =-，代入①可得b =， 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000科学记数法表示为_________．【答案】91.41210⨯【解析】【分析】直接利用科学记数法表示数的方法即可求解．【详解】解：1412000000用科学记数法表示为91.41210⨯，故答案为：91.41210⨯．【点睛】本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键．12. 已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36的【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．13. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为_______.【答案】20．【解析】【详解】∵AB ＝5，AD ＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13.∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线∴BO ＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线∴OM ＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20故答案为2014. 对于任意实数a 、b ，定义一种运算：22a b a b ab ⊗=+-，若()13x x ⊗-=，则x 的值为________．【答案】1-或2【解析】【分析】根据新定义的运算得到()()()221113x x x x x x ⊗-=+---=，整理并求解一元二次方程即可． 【详解】解：根据新定义内容可得：()()()221113x x x x x x ⊗-=+---=， 整理可得220x x --=，解得11x =-，22x =，故答案为：1-或2．【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键．15. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是_________．【答案】3π-6【解析】【分析】连接BE ，可得ABE △是等腰直角三角形，弓形BE 的面积=2π-，再根据阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-BCE 的面积，即可求解．【详解】连接BE ，∵在正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，∴∠AEB =90°，即：AC ⊥BE ，∵∠CAB =45°，∴ABE △是等腰直角三角形，即：AE =BE ，∴弓形BE 的面积=211222242ππ⨯-⨯⨯=-， ∴阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-BCE 的面积=2π-+2454360π⨯⨯-114422⨯⨯⨯=3π-6． 故答案是：3π-6．【点睛】本题主要考查正方形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键．16. 如图，在Rt ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，点P 是平面内一个动点，且3AP =，Q 为BP 的中点，在P 点运动过程中，设线段CQ 的长度为m ，则m 的取值范围是__________．【答案】72≤m ≤132【解析】【分析】作AB 的中点M ，连接CM 、QM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得QM 和CM 的长，然后在△CQM 中根据三边关系即可求解．【详解】解：作AB 的中点M ，连接CM 、QM ． 3,AP =∴P 在以A 为圆心，3为半径的圆上运动，在直角△ABC 中，AB10==，∵M 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，∴CM ＝12AB ＝5． ∵Q 是BP 中点，M 是AB 的中点，∴MQ ＝12AP ＝32． ∴在△CMQ 中，5−32≤CQ ≤32＋5，即72≤m ≤132． 故答案是：72≤m ≤132． 【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形三边长关系，勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作圆，作AB 的中点M ，连接CM 、QM ，构造三角形，是解题的关键．的三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.1133-⎛⎫︒+--⎪⎝⎭．【答案】1【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质逐项计算，即可求解．详解】解：原式33-1=．【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．18. 化简：22214244a a aa a a a a+--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．【答案】21(2)a-【解析】【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解．【详解】解：原式=221(2)(2)4a a aa a a a⎛⎫+--⋅⎪---⎝⎭=()()()22221(2)(2)4a a a a aa a a a a+--⎛⎫-⋅⎪---⎝⎭=2224(2)4a a a aa a a--+⋅--=24(2)4a aa a a-⋅--=21(2)a-【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．【根据图表信息，回答下列问题：（1）表中a =__________；扇形统计图中，C 等级所占百分比是_________；D 等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A 等级的学生共有_______人．（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率 【答案】（1）20,30%，42°，450人；（2）56【解析】【分析】（1）先由A 等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到a 的值，再根据C 和D 占总人数的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A 等级的人数； （2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解． 【详解】解：（1）总人数为901560360÷=人， ∴601518720a =---=， C 等级所占的百分比18100%30%60⨯=， D 等级对应的扇形圆心角73604260⨯=︒， 若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A 等级的学生共有15180045060⨯=人； （2）列表如下：的共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种， ∴P (甲、乙两人至少有1人被选中)105126==． 【点睛】本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键． 20. 已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个不相等的实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m 的值． 【答案】（1）12m >；（2）1 【解析】【分析】（1）直接利用根的判别式即可求解； （2）根据韦达定理可得12250x x m =-+>，124x x +=，得到1522m <<，根据两个根和m 都是整数，进行分类讨论即可求解．【详解】解：（1）∵一元二次方程24250x x m --+=有两个不相等的实数根， ∴()164250m ∆=--+>，解得12m >； （2）设该方程的两个根为1x 、2x ， ∵该方程的两个根都是符号相同的整数， ∴12250x x m =-+>，124x x +=，∴1522m <<， ∴m 的值为1或2，当1m =时，方程两个根为11x =、23x =； 当2m =时，方程两个根1x 与2x 不是整数； ∴m 的值为1．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理，掌握上述知识点是解题的关键．21. 如图，已知ABC 中，D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E ，过点A 作//AF BC 交DE 于点F ，连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若2,30,45CF FAC B =∠=︒∠=︒，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】【分析】（1）通过证明ADF CDE △≌△得到AF CE =，即四边形AECF 是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；（2）点A 作AM BC ⊥，通过解直角三角形即可求解． 【详解】解：（1）∵//AF BC ， ∴FAD ECD ∠=∠，∵D 是AC 的中点，DE AC ⊥， ∴FDA EDC ∠=∠，AD CD =， ∴ADF CDE △≌△， ∴AF CE =，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵DE AC ⊥，∴平行四边形AECF 是菱形； （2）∵AECF 是菱形， ∴2AF CF ==，∴cos30AD AF =⋅︒=∴2AC AD ==， 过点A 作AM BC ⊥，∴sin 30AM AC =⋅︒=，∴sin 45AMAB ==︒【点睛】本题考查菱形的判定与性质、解直角三角形等内容，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 22. 如图，已知AB 是O 的直径，C 为O 上一点，OCB ∠的角平分线交O 于点D ，F 在直线AB 上，且DF BC ⊥，垂足为E ，连接AD 、BD ．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若1tan 2A ∠=，O 的半径为3，求EF 的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）85EF =【解析】【分析】（1）连接OD ，通过等边对等角和角平分线的定义得到ODC BCD ∠=∠，利用平行线的性质与判定即可得证；（2）通过证明ADF DBF △∽△求出线段DF 和BF 的长度，再通过证明ODF BEF ∽，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）连接OD ，，∵OD OC =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵CD 平分OCB ∠， ∴OCD BCD ∠=∠， ∴ODC BCD ∠=∠， ∴//OD BC ， ∵DF BC ⊥ ∴OD DF ⊥， ∴DF 是O 的切线；（2）∵90ADO BDO ∠+∠=︒，90FDB BDO ∠+∠=︒， ∴ADO FDB ∠=∠， ∵ADO OAD ∠=∠， ∴OAD FDB ∠=∠， ∴ADF DBF △∽△，∴1tan 2DB DF BF A AD AF DF ===∠=， ∴122DF AF BF ==，即()1622BF BF +=，解得2BF =，4DF =， ∵OD DF ⊥，BEDF ⊥，∴ODF BEF ∽， ∴223EF BF DF OF ==+，解得85EF =． 【点睛】本题考查圆与相似综合，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23. 某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)x x y x +≤≤⎧=⎨<≤⎩且x 为整数，且日销量()kg m 与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：填空：（1）m 与x 的函数关系为___________；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（4n <）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围． 【答案】（1）2144m x =-+；（2）第16天销售利润最大，最大为1568元；（3）02n <≤ 【解析】【分析】（1）设m kx b =+，将()1142,，()3138,代入，利用待定系数法即可求解； （2）分别写出当120x ≤≤时与当2040x <≤时的销售利润表达式，利用二次函数和一次函数的性质即可求解；（3）写出在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润表达式，根据二次函数的性质可得对称轴16220n +≤，求解即可．【详解】解：（1）设m kx b =+，将()1142,，()3138,代入可得： 1421383k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2144k b =-⎧⎨=⎩， ∴2144m x =-+； （2）当120x ≤≤时，销售利润()()()212021440.2530201615682W my m x x x =-=-++-=--+， 当16x =时，销售利润最大为1568元； 当2040x <≤时，销售利润20302160W my m x =-=-+， 当21x =时，销售利润最大为1530元；综上所述，第16天销售利润最大，最大为1568元； （3）在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：()()()21'200.2510214416214401442W my m nm x n x x n x n =--=+--+=-+++-，∵120x ≤≤时，'W 随x 的增大而增大， ∴对称轴16220n +≤，解得02n <≤．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的实际应用，掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键． 24. 已知等边三角形ABC ，过A 点作AC 的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接CP ，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60︒得到CQ，连QB．（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；=时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP AC（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且APQ的面积等于，求线段AP的长度．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3【解析】【分析】（1）根据旋转的性质以及等边三角形的性质，可得CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，AC=BC，进而即可得到结论；△是等腰直角三角形，再求出∠CBD=45°，根据等腰三角形三线合一的性质，即可得（2）先证明BCQ到结论；△≌△，可得AP=BQ，∠CAP=∠CBQ=90°，（3）过点B作BE⊥l，过点Q作QF⊥l，根据ACP BCQ设AP=x，则BQ=x，MQ=x，QF=( x)，再列出关于x的方程，即可求解．【详解】（1）证明：∵线段CP绕点C逆时针方向旋转60︒得到CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=60°，∵在等边三角形ABC中，∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACP=∠BCQ，∴ACP BCQ △≌△， ∴AP =BQ ；（2）∵AP AC =，CA ⊥l ， ∴ACP △是等腰直角三角形， ∵ACP BCQ △≌△，∴BCQ △是等腰直角三角形，∠CBQ =90°，∵在等边三角形ABC 中，AC =AB ，∠BAC =∠ABC =60°， ∴AB =AP ，∠BAP =90°-60°=30°， ∴∠ABP =∠APB =(180°-30°)÷2=75°， ∴∠CBD =180°-75°-60°=45°， ∴PD 平分∠CBQ ，∴直线PB 垂直平分线段CQ ；（3）过点B 作BE ⊥l ，过点Q 作QF ⊥l ， 由（1）小题，可知：ACP BCQ △≌△， ∴AP =BQ ，∠CAP =∠CBQ =90°， ∵∠ACB =60°，∠CAM =90°，∴∠AMB =360°-60°-90°-90°=120°，即：∠BME =∠QMF =60°， ∵∠BAE =90°-60°=30°，AB =4， ∴BE =122AB =，∴BM =BE ÷sin60°=2，设AP =x ，则BQ =x ，MQ =x ，QF = MQ ×sin60°=( x )∵APQ ，∴12AP ×QF ，即：12x ×( x )，解得：x =x =（不合题意，舍去），∴AP +【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，根据题意画出图形，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．25. 已知抛物线25y ax bx =+-与x 轴交于点()1,0A -和()5,0B -，与y 轴交于点C ，顶点为P ，点N 在抛物线对称轴上且位于x 轴下方，连AN 交抛物线于M ，连AC 、CM ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当tan 2ACM ∠=时，求M 点的横坐标；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线l ，过M 作MD l ⊥于D ，若MD =，求N 点的坐标．【答案】（1）265y x x =---；（2）6311-；（3）(3,2N --- 【解析】【分析】（1）将点()1,0A -和点()5,0B -代入解析式，即可求解；（2）由tan 2ACM ∠=想到将ACM ∠放到直角三角形中，即过点A 作AE AC ⊥交CM 的延长线于点E ，即可知2AE AC=，再由90AOC EAC ∠=∠=︒想到过点E 作EF x ⊥轴，即可得到AOC EFC ∆∆∽，故点E 的坐标可求，结合点C 坐标可求直线CE 解析式，点M 是直线CE 与抛物线交点，联立解析式即可求解；（3）过点M 作L 的垂线交于点D ，故设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标可表示，且MD 的长度也可表示，由//HM NQ 可得AHM AQN ∆∆∽即可结合两点间距离公式表示出MN，最后由MD =即可求解【详解】解：（1）将点()1,0A -和点()5,0B -代入25y ax bx =+-得 5025550a b a b --=⎧⎨--=⎩，解得：16a b =-⎧⎨=-⎩ 265y x x ∴=---（2）点A 作AE AC ⊥交CM 的延长线于点E ，过E 作EF x ⊥轴于,E 如下图EF x ⊥轴，AE AC ⊥90EFA EAC ∴∠=∠=︒90FAE OAC ∴∠+∠=︒又90ACO OAC ∴∠+∠=︒EAF ACO ∴∠=∠AOC EFA ∴∆∆∽AC AO CO EA EF AF∴== tan 2ACM ∠=即2AE AC= 12AC AO CO EA EF AF ∴=== 当0x =时，5y =-()0,5C ∴-即5OC =2,10EF AF ∴==即()11,2E --∴设直线CE 的解析式为()0y kx b k =+≠，并将C 、E 两点代入得1125k b b -+=-⎧⎨=-⎩解得3115k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 3511y x ∴=-- 点M 是直线CE 与抛物线交点2351165y x y x x ⎧=--⎪∴⎨⎪=---⎩解得1263,011x x =-=（不合题意，舍去） ∴ 点M 的横坐标为6311- （3）设过点M 垂直于L 的直线交x 轴于点H ，对称轴交x 轴于点Q ，M 的横坐标为m则OH m =-1AH m ∴=--265y x x =---∴对称轴32bx a∴P 、Q 、N 的横坐标为3-，即3OQ =2AQ OQ OA ∴=-=∴当3x =-时，()()233654y =----⨯-= ()3,4P ∴-∴点D 的纵坐标为4∴()()222465693MD m m m m m =----=++=+ //HM NQ∴AHM AQN ∆∆∽AH HM AQ QN ∴=即21652m m m QN--++=210QN m ∴=--()3,210N m ∴-+()()()2222223652103351MN m m m m m m ⎡⎤⎡⎤∴=-+-----=+++⎣⎦⎣⎦ 3MD =223MD MN ∴=，即()()()42233351m m m ⎡⎤+=+++⎣⎦， 30,3m m +==-不符合题意，舍去，当30m +≠时，2224690,m m ∴++=解得m =，由题意知m =(3,2N ∴---【点睛】本题考察二次函数的综合运用、相似三角形、锐角三角函数的运用、交点坐标的求法和两点间的距离公式，属于综合运用题，难度偏大．解题的关键是由锐角三角函数做出辅助线和设坐标的方程思想．祝福语祝你考试成功!。