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单变量统计分析与双变量统计分析

单变量统计分析与双变量统计分析

• 在平均数不为零的条件下，离散系数越大，表 明数据的离散程度越大，而所对应的集中趋势 统计量的代表性就越小；反之，则数据的离散 程度越小，集中趋势统计量的代表性就越大。
• 应用举例：
1）一项调查得到下列结果，某市人均月收入为92元 ，标准差为17元；人均住房面积7．5米’，标准差为 1．8米’。试比较该市人均收入和住房情况哪一个差 异程度比较大。
– 一是简化资料，即将调查所得到的一长串原始数 据，以一个十分简洁的统计表反映出来；
– 二是从频数分布表中，我们可以更清楚地了解调 查数据的众多信息。
• 所谓频率分布，则是指一组数据中不同取值的 频数相对于总数的比率分布情况，这种比率通 常以百分比的形式表达，而频率分布情况同样 以频率表的形式出现。下表2就是上例对应的 频率分布表。
• 例如，某班有25名学生，其年龄情况如下 ：20， 19，18， 19，18，20， 21， 17， 18， 18， 19，19， 20，19，19， 17， 18 ， 20， 19， 19，21，21，19，20， 19。 则该班学生的年龄分布则为下表（见表1）
• 频数分布表的作用主要有两方面：
– 不难理解，这个80分对中文系队同学的代表性最 高，而对政治系队同学的代表性最低。
• 因此，离散趋势的各种统计量，一方面揭示出 数据相互分离的程度；另一方面又对相应的集 中趋势统计量的代表性作出判断。
• 结论：集中趋势统计量的代表性与所对应的离 散趋势统计量是反比关系，即离散趋势统计量 越大，则所对应的集中趋势统计量的代表性就 越小；反之，则越大。
– 例3 调查某厂100名职工的收入情况如下（右表） ，求他们的平均收入。（212）
年龄（岁）
17 18 19 20 21 22 合计

单变量分析

单变量分析

表1.
学 历 小学以下 中学 高中 中专 大专 大学 硕士 博士 合计
97年统计学历分布 年统计学历分布
人 1 72 44 13 52 58 4 7 300 数
频率分布
频率分布是一组数据中不同值的个案相对于总 数的比率分布情况，常用频率分布表表示。 数的比率分布情况，常用频率分布表表示。
表1.
常见的离散量数统计量有：
全距 标准差 异众比率 四分位差
全距(Range) 全距
全距也叫极差,它是一组数据中 最大值与最小 全距也叫极差 它是一组数据中,最大值与最小 它是一组数据中 值之差. 值之差
中文系:78, 79, 80, 81. 82 中文系:78, 数学系:65, 数学系:65, 72, 80, 88, 95 外语系:35, 外语系:35, 78, 89, 98, 100
中位数(Median) 中位数(Median)
1. 把一组数据按值的大小顺序排列起 来,处于中央位置的那个数值就叫中位 数. 2. 它描述的是定序变量以上层次的变 量. 3. 它的含义是整个数据中有一半数值 在她之上,另一半数值在它之下. 在她之上,另一半数值在它之下. 公式为: Md=(n+1)÷ 公式为: Md=(n+1)÷2
原始资料计算中位数
调查五个工厂的职工人数, 规模依次为300人, 调查五个工厂的职工人数, 规模依次为300人 300 200人 800人 500人 1000人 求中位数。 200人, 800人, 500人, 1000人.求中位数。 排列大小：200、300、500、800、1000 排列大小：200、300、500、800、 依据公式(5+1)÷ 依据公式(5+1)÷2=3 第3位为中间位置 (5+1) 所对应的数值500人即为中位数. 所对应的数值500人即为中位数. 500人即为中位数

第四讲单变量分布描述

第四讲单变量分布描述

Std. Error 11.42646
554.4785
494.0708 455.0000 174694.6 417.96480
.00 8000.00 8000.00
321.00 7.748 107.402 396.6563 379.8223
.067 .134 8.57845
413.4902
379.0463
步骤2：从左侧变量框，选择分析变量
步骤3：点击“Option”，弹出对话框
步骤4：点击“Continue”和“OK”
3、Explore
三个功能项中最强大的一个 适用于性质和分布不明的数据资料，故称 为探索性分析 在常用描述统计指标基础上，增加了有关 数据详细分布特征的数字和图形描述
Explore的基本操作
Ascending Counts：根据频数从小到大作频数分布
Descending Counts：根据频数从大到小作频数分布
Outliers：输出五个最大值和五个最小值
Percentiles：输出第5%,10%,25%,50%,75%,90%,95%分位数
Histogram
标准差
样本中各个观测值与均值的平均差异 样本个体间的变异程度指标，反映了整个 样本对样本平均数的离散程度
选择“Percentiles：20” ：
选择“Central Tendency”的4个选项 ：
选择“Dispersion”的6个选项 ：
选择“Distribution”的2个选项 ：
条图
饼图
直方图
Ascending Values:根据变量取值从小到大作频数分布
Descending Values：根据变量取值从大到小作频数分布
s (X X )2 n

单变量数据的分析与描述

单变量数据的分析与描述

作用：可以显示数据的集中趋势和离散程度， 还可以显示异常值
折线图
定义：用线段的升降来表示指标的连续 变化情况，并目在绘图中要依水平坐标 轴给出数据分组，再用折线依次连接各 点，各点之间的连线叫线段。
适用场景：适用于描述一个变量随另一个 变量变化趋势。
优势：能够清晰地反映数据的变化趋势和 分布情况。
报告结构与内容
引言：介绍报告的目的、 背景和意义
数据来源：说明数据的来 源、收集方法和可靠性
数据描述：对数据进行描 述性统计分析，如均值、 中位数、众数、方差等
数据分析：对数据进行深 入分析，如相关性分析、 回归分析等
结果解释：对分析结果进 行解释和讨论，回答报告 的目的和问题
结论：总结报告的主要发 现和结论，提出建议和展 望
众数：出现次数最 多的数
均值、中位数和众 数的关系及其在描 述性统计分析中的 应用
数据的离散程度
平均数：描述数据的中心 位置
标准差：描述数据离散程 度的大小
方差：数据与平均数之差 的平方的平均数
极差：数据中的最大值与 最小值之差
数据的均值：描述数据的中心趋势
数据的分布形态
数据的偏度：描述数据分布的不对 称性
业等领域。
时间序列分析
时间序列分析的定义：对按时间顺序排列的数据进行统计分析和处理，以发现数据内 在的规律和趋势，并用于预测未来的趋势和行为。
时间序列分析的步骤：数据收集、数据清洗和整理、模型选择和参数估计、模型检 验和预测。
时间序列分析的方法：包括指数平滑法、ARIMA模型、神经网络、支持向量机等。
适用场景：适用于展 示两个变量之间的关 系，特别是当变量之 间的关系比较复杂时
数据的基本特征

《频率与概率》概率 PPT教学课件

《频率与概率》概率 PPT教学课件

乙击中 10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率(mn ) 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测两人
在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
必修第二册·人教数学A版
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[自主检测] 1．某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，则( ) A．正面朝上的概率为 0.6 B．正面朝上的频率为 0.6 C．正面朝上的频率为 6 D．正面朝上的频率接近于 0.6
解析：160＝0.6 是此次试验正面朝上的频率而不是概率． 答案：B
必修第二册·人教数学A版
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1．给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品； ②做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 15010； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是590. 其中正确命题为________(填序号)．
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[解析] 频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次 数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
[答案] A
必修第二册·人教数学A版
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频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频 率．频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳 定值就是概率．

第九讲 单变量推断统计分析

第九讲 单变量推断统计分析

四、统计推论的基本内容
统计推论是统计学的重要目的和内容。具体， 包括两个方面： 1. 参数估计：即根据样本资料对于总体的 未知参数进行估计； 2. 假设检验：即根据样本资料对于总体的 某种假设进行检验。
第二节 统计量与参数
一、统计量：反应样本特征的变量。如样本 均值、标准差、方差、比例等。 二、统计值。在一次抽样中，某统计量的实 际观察值。如某次考试的平均成绩为85分。
第四节 总体参数的区间估计
点估计使用根据样本统计量计算出来的点值 来预测总体参数。其缺点是无法知道估计值 的精度。 所谓区间估计，根据样本统计量计算出来的 一个区间来预测总体参数，并指明总体参数 落入此区间的概率是多少。
一、区间估计的函数关系

Q 计算出来的一个区 如果根据样本统计量 间 [Q , Q ] ，包含总体参数Q的概率为1-
三、常用统计量
样本均值： X x i f i
n
样本方差： S2
( xi x) 2 n-1
样本成数： P m n
四、总体参数
1. 总体参数根据总体数据计算出来的统计 值，如总体均值、方差，成数等。 2. 在特定总体中，总体参数是唯一且固定 的，但却是未知的。 3. 统计推论的目的就是通过样本统计量的 观察值来推论总体的参数。
在样本容量n固定的情况下，置信区间和置 信度之间是一对矛盾，即置信度越高的话， 其置信区间也越宽（精确度越低）。
α，可以表示为： p(Q Q Q ) 1
则称区间 [Q , Q ] 为总体参数Q的置信度 为1-α的置信区间。 1-α称作置信概率、置信度或置信系数等； α称作显著性水平，表示总体参数Q不在置 信区间中的概率。

spss统计分析实例分析PPT课件

• 操作步骤：
• 调用命令Analyze\Descriptive Statistics \Descriptives
• 选择“人均面积”作为分析变量 • 选择必要的分析指标
• 根据户口状况对数据进行拆分(Split File) • 重新调用命令\Descriptives计算不同户口状况的
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标准正态评分值，并以变量形式存入数据文件中，以便后续分析时应用。
在多元统计分析中，对均值差异较大的变量，采 用变量标准化后的数据进行分析，可以消除均值 差异带来的影响。
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第11页/共89页
SPSS
频数分析
的 操 作 步 骤
1、菜单中点分析/描述统计/频率，进入频 率对话框
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SPSS
的 操 作 步 骤
2、将变量选入变量 窗口，再点击统计 量，进行设置，完 成后点继续返回
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SPSS
的 操 作 步 骤
2、在频率主对话框中分别进入图表和格式进 行设置，完成后点继续返回，最后点确定
• 峰度：描述变量取值分布形态陡峭程度的统计量。
• 当数据分布与标准正态分布的陡峭程度相同时，峰度值等于0；峰度大于 0表示数据的分布比标准正态分布更陡峭，为尖峰分布；峰度小于0表示 数 据 的 分 布 比 标 准 正 态 分 布 平 缓第2，5页为/共平89峰页 分 布 。
偏态
峰态
左左偏偏分分布布
Ku rto si s
7.739
Skewness
.045
Ku rto si s
.089
Descriptiv e Statistics
户口 状况 本市户口 外地户口
N

单变量推论统计1：参数估计共32页


变化的是随机区间，其中心为 SEZ。a/ 2
，长x 度为2
2）随着样本含量n的增加，x 的标准误差σ/ 也n
越来越小，因此置信区间也变得更窄更精确。
这就是增加样本含量的价值。
3）随着置信度的增高，Z a/2 也随之增大，因此 置信区间变得更宽， 即更加含糊不明确，这也
是可以理解的：要想把某一个声明表达得更有 把握，就必须使其更加含糊不明确。因此置信 度和精确度之间是矛盾的。我们对于实际问题 总是在两者之间作一个合理的折衷。
（σ / n 〉S/ ，n 而S/ n1>S/ n，1 因此分母中为 n 1 更贴近于σ / ）n
例：从某社区取n=200个家庭的样本，36%的 家庭中家庭事务是丈夫说了算，问：此社区 家庭事务是丈夫说了算的家庭比例的置信区 间。（a=0.01）
解：
法一：
法二：
4、二总体均值差的区间估计 1）已知σ ，大样本（n1+n2≥100） 2）已知σ ，小样本（ n1+n2<100 ） 3）未知σ ，大样本 4）未知σ ，小样本
现其每天平均从事家务劳动的时间 x =2.65小时，
求u的双侧置信区间。（a=0.05） 解：
例：设某工厂妇女从事家务劳动时间服从正态分 布N（u，0.66 2 ），随机抽取了一个n=25的样本， 发现其每天平均从事家务劳动的时间 =2.65 小时，求u的双侧置信区间。（a=0.05）
解：
总结：1）总体参数u是常数，并且一直保持不变，
4、比例的正态近似定理：在容量为n的随机 样本中，样本比例p以SE= 的标准误差围 绕总体比例波动。随着n的增加，p的分布也 就围绕其目标波动地原来越小，越来越接近正 态分布。（n≥30，np≥5）

频域分析法


1
1
U0 (s) Ts 1Ui (s) Ts 1
Ui s2 2
对上式取拉氏反变换，得输出时域解为
u0
(t
)
1
UiT T 2
2
t
eT
Ui sin(t arctanT) 1 T 22
2021年4月15日3时14分
当t→∞时，第一项趋于0，这时电路的稳态输出为
u0 (t)
Ui
1 T 22
sin(t
arctan
T2
T1 2 1 T2 2 1
A
K
T1 2 1 T2 2 12arctan T1
arctan T2
2021年4月15日3时14分
4.2 频率特性的几种图示方法
序号 1
名称 幅相频率特性曲线
图形常用名 奈奎斯特图
坐标系 极坐标
2 对数幅值频率特性曲线 对数相角频率特性曲线
伯德图
4.1 频率特性 1、频率特性的定义
对于稳定的线性定常系统，其传递函数为G(s)，若输 入量为一正弦信号，则其输出响应的稳态分量也是同 频率的正弦信号，但幅值、相位与输入信号的不同。 保持输入信号的幅值不变，逐次改变输入信号的频率， 则可测得一系列稳态输出的幅值和相位。 （输出信 号稳态时的幅值与相位按照系统传递函数的不同随着 输入正弦信号频率的变化而有规律的变化）。
j p
例：试求
Gs
K
s T1s 1 T2s 1
的幅频特性和相频特性。
G
j
K
j T1 j 1T2 j 1
G j K 1 1 1
j T1 j 1 T2 j 1
K
1
ej
2
1
e jarctanT1

频数分布折线图课件


问题解答
有任何关于频数分布折线图的问题吗？现在是时候向我提问了！
首先，收集你所关心的变量 的数据。
整理数据
将数据进行排序，并计算每 个变量值的频数或频率。
绘制折线图
在坐标系中绘制横轴和纵轴， 根据数据绘制折线图。
解读频数分布折线图
1 趋势分析
观察折线的趋势，了解变 量的分布形态。
2 极值分析
寻找折线的峰值和谷值， 了解变析变量之间的差异。
样例分析：销售数据
销售额随时间变化
通过频数分布折线图，我们可以快速观察到销售额随时间变化的趋势。
在ppt中制作折线图
在PPT中制作频数分布折线图非常简单。选择合适的图表工具，输入数据，选择折线图类型，即可轻松制作出 专业的折线图。
小结
频数分布折线图是一种重要的数据分析工具，可以帮助我们更好地理解数据的分布特征和变化趋势。
频数分布折线图ppt课件
本课程介绍频数分布折线图的概念和制作步骤，以及如何解读这种图表。
频数分布折线图概述
频数分布折线图是一种用于展示数据分布情况的图表。它以横轴表示变量的 取值范围，纵轴表示变量的频数或频率。通过连接数据点的折线，我们可以 观察到变量值的分布规律。
频数分布折线图制作步骤
收集数据
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4.1 利用SPSS对单选题进行一维频率分析
第4章 单变量 的一维频率分析
例4-1 用SPSS实现品牌支持率的一维频率 分析。
➢1．菜单：“Analyze”->“Descriptive Statistics”->“Frequencies”，打开一维频率 分析对话框
➢2．确定进行一维频率分析的变量
➢3．选择统计分析结果
频率分析（1）
第4章 单变量 的一维频率分析
频率分析是所有问卷调查中最广泛使用的分 析技巧。
因为它的频率分布表的建表方式最简单，分 析阅读最容易，是一般大众最能接受的分析 结果。
普通报纸杂志上对调查结果通常也只是建立 频率分布表而已。
因为如果使用其他分析方法，读者也不见得 能看懂，如何引起共鸣呢？
表4-3 品牌支持率的频率分布表
品牌倾向 HB
IPSON Kanon MARK NOVO
其他 总计
人数 228 204 196 55 36 281 1000
百分比 22.8% 20.4% 19.6% 5.5% 3.6% 28.1% 100%
4.2 利用Excel对单选题进行一维频率分析
第4章 单变量 的一维频率分析
频率分析（2）
第4章 单变量 的一维频率分析
基本统计分析往往从频率分析开始，通过频 率分析能够了解变量取值的状况，对把握数 据的分布特征是非常有用的。
例如，在问卷数据分析中，通常应首先对本 次调查的被调查者的状况（基本信息），如 被访者的总人数、性别、学历、职业等进行 分析和总结。
通过这些分析，能够在一定程度上反映出样 本是否具有总体代表性，抽样是否存在系统 偏差。这些分析可以通过频率分析来实现。
品牌倾向
其他 28.1%
HB 22.8%
NOVO 3.6% MARK
5.5%
Kanon 19.6%
IPSON 20.4%
4.5 利用SPSS对填空题进行一维频率分析
第4章 单变量 的一维频率分析
前面所有一维频率分布表的例子，其答案 都是非连续型的数字数据（分类数据）。
频率分析（3）
Байду номын сангаас
第4章 单变量 的一维频率分析
频率分析的第一个基本任务是编制频率分布 表，第二个基本任务是绘制统计图。统计图 是一种最为直接的数据刻画方式。
频率分析有一维的和二维（交叉）的：
➢本章将介绍单变量的一维频率分析，包括调查问卷 中常用的单选题（定性变量，分类数据）的一维频 率分析和填空题（定量变量，数值型数据）的一维 频率分析。
取得一维频率分布表后，在分析上， 为方便解释，经常将其绘制成柱形图 （条形图）或饼图。
绘制统计图表是Excel的专长，所绘制 的图表比SPSS或SAS统计软件绘制的 图表看起来漂亮得多。
4.4 在Excel中绘制一维频率分布统计图
第4章 单变量 的一维频率分析
例4-4 根据例4-2求得的品牌支持率的频率 分布表，绘制品牌支持率的柱形图
➢ 第5章介绍双变量的交叉表分析（二维频率分析）
➢第6章介绍调查问卷中常用的多选题（定性变量， 分类数据）的频率分析。
4.1 利用SPSS对单选题进行一维频率分析
第4章 单变量 的一维频率分析
有了数据，可以利用SPSS的各种分析方法 进行分析，但选择何种统计分析方法，即 调用哪个统计分析过程，是得到正确分析 结果的关键。
➢4．将频率分布表拷贝到Excel中
➢5．根据调查报告所需格式，在Excel中修改 频率分布表
➢6 ． 将 Excel 中 修 改 过 的 频 率 分 布 表 复 制 到 Word文件中，作为调查报告的一部分
4.1 利用SPSS对单选题进行一维频率分析
第4章 单变量 的一维频率分析
例4-1 用SPSS实现品牌支持率的一维频率 分析。
本章内容
第4章 单变量 的一维频率分析
4.1 利用SPSS对单选题进行一维频率分析 4.2 利用Excel对单选题进行一维频率分析 4.3 如何用Word编辑一维频率分布表 4.4 在Excel中绘制一维频率分布统计图 4.5 利用SPSS对填空题进行一维频率分析 4.6 利用Excel对填空题进行一维频率分析 4.7 根据频率排名 4.8 撰写调查报告 附录 社会调查报告实例（频率分析）
SPSS有数字分析和作图分析两种方法。
由 于 SPSS 作 的 统 计 图 没 有 Excel 的 漂 亮 ， 况 且 一 般 是 用 Word 撰 写 调 查 报 告 ， 而 Excel 和 Word 同 为 微 软 办 公 软 件 Office 中 的组件，可以用中文，兼容性好，所以本 书的作图分析部分，全部在Excel中实现
品牌倾向
30% 25% 支 20% 持 15% 率 10% 5% 0%
22.8% 20.4% 19.6%
28.1%
5.5% 3.6% HB IPSON Kanon MARK NOVO 其他
品牌
4.4 在Excel中绘制一维频率分布统计图
第4章 单变量 的一维频率分析
例4-5 根据例4-2求得的品牌支持率的频率 分布表，绘制品牌支持率的饼图。
调查问卷中常用的单选题的一维频率分布 表，可以利用Excel的COUNTIF函数实现。
COUNTIF（Range，Criteria） 计算区域中满足给定条件的单元格的个数
温 馨 提 示 ： 更 为 方 便 的 方 法 是 利 用 Excel 的“数据透视表”，具体请参见第5章的 5.2节。
4.2 利用Excel对单选题进行一维频率分析
第4章 单变量 的一维频率分析
例4-2 利用Excel求“品牌倾向”的 一维频率分布表。
4.3 如何用Word编辑一维频率分布
第4章 单变量 的一维频率分析
表
用SPSS和Excel虽可求得一维频率分布表 ，但SPSS和Excel毕竟不适合用来撰写调 查报告，通常还是用Word来处理。所以要 学会如何从SPSS和Excel取得分析结果， 并将其转换成Word文件的内容。
例4-3 将“第4章 品牌支持率.xls”的“品牌 支持率（一维频率分布）”工作表中所求 得的品牌支持率频率分布表，转到Word文 件。
➢详见“第4章 取得Excel内容例子.doc”
4.4 在Excel中绘制一维频率分布统计图
第4章 单变量 的一维频率分析
有道是：“文不如表，表不如图”， 即所谓的“一图胜千言”。