专题1
专题2
专题3
应用 1 已知向量 a= cos ������, sin ������ ,b= cos ,-sin
π ,π 2
3 2
3 2
������2
������ 2
, 且������ ∈
.
(1)求a· b及|a+b|; 3 (2)若函数f(x)=a· b-2λ|a+b|的最小值是 - , 求实数λ的值.
1 . 2 3 5 3 1 1
专题1
专题2
专题3
应用 2 已知点 A, B, C 的坐标分别为(3,0),(0,3),(cos α,sin α), α∈
π 3π , 2 2
.
2sin2 ������+sin2������ −1, 求 1+tan������
(1)若| ������������ | = | ������������ |, 求角������的值 ; (2)若������������ ·������������ = 的值.
专题2
专题3
(2)由(1), 得 f (x)=cos 2x-2λ(-2cos x)=cos 2x+4λcos x=2cos 2 x+4λcos x-1=2(cos x+λ)2 -1-2λ2 . 因为 x∈
π ,π 2
, 所以-1≤cos x≤0,
3
所以, 若 λ<0, 则当 cos x=0 时, f (x)min =-1, 与已知条件最小值为 − 2 矛盾, 故舍去. 若 0≤λ≤1, 则当 cos x=-λ 时,f(x)min =-1-2λ2 . 所以-1-2λ2 =− 2 , 解得������ = 2 或 λ=− 2 (舍去). 若 λ>1, 则当 cos x=-1 时, f(x)min =1-4λ. 所以 1-4λ=− 2 , 则������ = 8 , 不满足λ>1, 故舍去. 综上所述, λ=
