2016年全国MBA数学联考真题

2016年管理类专业学位联考综合能力试题一．问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A．B．C．D．E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1．某家庭在一年的总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为1:2。

已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）A．40% B．42% C．48% D．56% E．64%2．有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满某个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需增加21块瓷砖才能铺满，该瓷砖共有（）块A．9981 B．10000 C．10180 D．10201 E．10222 3．在分别标记了数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机抽取3张，其上数字之和等于10的概率是（）A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 E．0.25 4．上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知货车和客车的时速分别是90千米和100千米，则客车到达甲地时，货车距乙地的距离（）千米A．30 B．43 C．45 D．50 E．575．某委员会由三个不同专业的人员构成，三个专业的人数分别为2,3,4．从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（）种A．36 B．26 C．12 D．8 E．66．某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降价50元，每天就能多销售4台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（）元A．2200 B．2250 C．2300 D．2350 E．2400 7．从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（）A ．0.02B ．0.14C ．0.2D ．0.32E ．0.348．如图1，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AB 与CD 的长度分别为4和8，若∆ABE 的面积为4，则四边形ABCD 的面积为（）A ．24B ．30C ．32D ．36E ．409．现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2），这些木板恰好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3），装配成的竖式和横式的箱子个数为（）A ．25,80B ．60,50C ．20,70D ． 60,40E ．40,6010．圆22640x y x y +-+=上到原点距离最远的点是（）A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()6,4D ．()6,4-E ．()6,4-11．如图4，点A,B,O 的坐标分别为()4,0，()0,3，()0,0，若(),x y 是∆AOB 中的点，则23x y +的最大值为（）A ．6B ．7C ．8D ．9E ．1212．设抛物线22y x ax b =++与x 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标为()0,2，若∆ABC 的面积等于6，则（）A ．29a b -=B ．29a b +=C ．236a b -=D ．236a b +=E ．249a b -=A B D CE 图1 图2 图313．某公司以分期付款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余款的利息，月利率1%，该公司共为此设备支付了（）万元A ．1195B ．1200C ．1205D ．1215E ．130014．某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有（）种A ．6B ．8C ．10D ．13E ．1515．如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（）（单位：平方厘米）A ．48πB ．288πC ．96πD ．576πE ．192π二．条件充分性判断：第16~25题，每小题3分，共30分。

2
(B) p 随着 的增加而增加. (D) p 随着 的增加而减少.
X

} ( ) 1 ，将试验 3
(8)随机试验 E 有三种两两不相容的结果 A1 , A2 , A3 ，且三种结果发生的概率均为
E 独立重复做 2 次， X 表示 2 次试验中结果 A1 发生的次数， Y 表示试验中结果 A2 发生的
（
）
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
(A)单叶双曲面. 【答案】(A)
(B)双叶双曲面.
2 2 2
(C)椭球面.
(D)柱面.
【解析】 f ( x1 , x2 , x3 ) x1 x2 x3 4 x1 x2 4 x1 x3 4 x2 x3 正交变换下二次型
1 2 2 1 2 2 0 4 3 2 1 2 0 1 2 (1 ) 0 1 2 (1 )(8 (1 )(3 )) 2 2 1 1 2 1 1 2 1 (1 )(5 4 2 ) 0 1,5, 1
n n
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
(20)(本题满分 11 分)
2 1 1 1 2 a 1 ，B 1 a . 设矩阵 A 2 1 1 a a 1 2
当 a 为何值时，方程 AX B 无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求此方程.
.
2016 年考研数学一真题及详细解析——向星荣
1 0 0 1 (13) 0 0
4 3 2
0 0 1 1
.
(14)设 x1 , x2， 样本均值 x 9.5 ， 参数 的 ,xn 是来自正态总体 N ( , ) 的简单随机样本，

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案及解析一、选择题（1）设1231),1a x a a =，则（ ）.A. 123,,a a aB. 231,,a a aC. 213,,a a aD. 321,,a a a 【答案】B 【解析】21151362231101()22ln(1113x a x x x x a x x x a x +→=-=-=+==当时，所以，从低到高的顺序为a 2,a 3,a 1,选B.（2）已知函数2(1),1()ln ,1x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）.A. 2(1),1()(ln 1),1x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩B. 2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨+-≥⎩C. 2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩D. 2(1),1()(ln 1)1,1x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩【答案】D【解析】对函数()f x 做不定积分可得原函数，1ln ln ln xdx x x x dx x x x C x=-⋅=-+⎰⎰，因此选择D.（3）反常函数①121x e dx x -∞⎰，②1201x e dx x+∞⎰的敛散性为（ ）. A. ①收敛，②收敛 B. ①收敛，②发散 C. ①发散，②收敛 D. ①发散，②发散 【答案】B【解析】①111102011[lim lim ](01)1xxx x x x e dx e d e e x x--∞-∞→∞→=-=--=--=⎰⎰收敛。

②111110200011[lim lim ]xx x xxx x e dx e d e e e x x+∞+∞+∞→∞→=-=-=--=+∞⎰⎰发散。

所以，选B.（4）设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，其导函数的图形如图所示，则（ ）.A. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有2个拐点B. 函数()f x 有2个极值点，曲线()y f x =有3个拐点C. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有1个拐点D. 函数()f x 有3个极值点，曲线()y f x =有2个拐点 【答案】B【解析】根据图像可知导数为零的点有3个，但是最右边的点左右两侧导数均为正值，因此不是极值点，故有2个极值点，而拐点是一阶导数的极值点或者是不可导点，在这个图像上，一阶导数的极值点有2个，不可导点有1个，因此有3个拐点.（5）设函数()(1,2)i f x i =具有二级连续导数，且0''()0(1,2)i f x i <=，若两条求曲线()(1,2)i y f x i ==在点00(,)x y 处具有公切线()y g x =，且在该点曲线1()y f x =的曲率大于曲线2()y f x =，则在0x 的某个邻域内，有（ ）. A. 12()()()f x f x g x ≤≤ B. 21()()()f x f x g x ≤≤ C. 12()()()f x g x f x ≤≤ D. 21()()()f x g x f x ≤≤ 【答案】A【解析】因y=f 1(x)与y=f 2(x)在(x 0,y 0)有公切线，则f 1(x 0)=f 2(x 0), f 1’ (x 0)=f 2’(x 0) 又y=f 1(x)与y=f 2(x) 在(x 0,y 0)处的曲率关系为k 1>k 2.10201233121222101010201020|''()||''()|,[1()][1()]"()0,"()0,"()"()0.f x f x k k f x f x f x f x f x f x ==++<<<<因又则从而在x 0的某个领域内f 1(x)与f 2(x)均为凸函数，故f 1(x)≤g(x), f 2(x)≤g(x),排除C,D. 令F(x)=f 1(x)-f 2(x),则F(x 0)=0，F ’(x 0)=0, F ”(x 0)<0. 由极值的第二充分条件得x=x 0为极大值点。

Cov(x,y)
PXY
VD(X) - VD(Y)
二、填空题
2
---------- X
一9
=----1
94
2'
（9）【答案】
【解】
Zln(l + Zsin t)dt
lim 0
■r f 0
i
1
―
COS
X
2
t ln( 1 + /sin / )dt
lim 0
工f 0
14
—X
2
（10）［答案】_/ +（》一1）4
x ln( 1 + j? sin x )_ 1
lim
j--*0
2工3
【解】rot A
a
a
=j + (y — 1)R.
xyz
N
(11) 【答案】 一djr +2d』・
【解】将x =Q ,y =1代入得n 1.
(工l)z — y2 =x2f (x —nq)两边关于jc求偏导得
n + («z +1)n： = 2jc f Jjc 一 z
:
*:
*
9
)9
)
99
)) 99
))
8
(8
(
:
*
9
)
99
))
8
(
2016年数学（一）真题解析
一、选择题
（1）【答案】（O.
「+°°
【解】
0
dx ( 1 + j? )6
1
cLz
*
o j?"(l +工)"
1
djr
1+ 壬“（

2016年管理类mba联考综合能力数学真题及详解福州?唐敏老师个人文档:欢迎来到我的豆丁文档,请在阅读后给予评价,谢谢,================================================ ============================================ 2016年全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能力试题(数学真题)2015-12-26一、问题求解:第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

(((1、某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为1:2，已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的( ) A.40% B.42% C.48% D.56%E.64%2、有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有( )A.9981块B.10000块C.10180块D.10201块E.10222块3、上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知货车和客车的速度分别为90千米/小时和100千米/小时，则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是( )A.30千米B.43千米C.45千米D.50千米E.57千米4、在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其中数字之和等于10的概率为( ) A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2 E.0.255、某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台。

若要使每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为( ) A.2200元 B.2250元 C.2300元D.2350元 E.2400元6、某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2,3,4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有( )A.36种B.26种C.12种D.8种E.6种7、从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为( )A.0.02B.0.14C.0.2D.0.32E.0.348、如图1，在四边形ABCD中，AB?CD，AB与CD的边长分别为4和8，若?ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为( )A.24B.30C.32D.36E.40================================================ ======================感谢您对我的支持，欢迎下次再来学习～===============================================祝您身体健康，生活愉快～福州?唐敏老师个人文档:欢迎来到我的豆丁文档,请在阅读后给予评价,谢谢,================================================ ============================================图19、现有长方形木板340张、正方形木板160张(图2)，这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子(图3)，则装配成的竖式和横式箱子的个数为( )A.25,80B.60,50C.20,70D.60,40E.40,60图2 图32210、圆上到原点距离最远的点是( ) x，y,6x，4y,0A.(-3,2)B.(3,-2)C.(6,4)D.(-6,4)E.(6,-4)11、如图4，点A，B，O的坐标分别为(4,0)，(0,3)，(0,0,)，若(x，y)是?AOB中的点，则2x+3y的最大值为( )A.6B.7C.8D.9E.12图4================================================ ======================感谢您对我的支持，欢迎下次再来学习～===============================================祝您身体健康，生活愉快～福州?唐敏老师个人文档:欢迎来到我的豆丁文档,请在阅读后给予评价,谢谢,================================================ ============================================ 212、设抛物线与x轴相交于A，B两点，点C坐标为(0,2)，若?ABC的面积等于6，则y,x，2ax，b( )22222A. B. C. D. E. a,b,9a，b,9a,b,36a，b,36a,4b,913、某公司以分期付款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余款的利息，月利率1%，该公司共为此设备支付了( )A.1195万元B.1200万元C.1205万元D.1215万元E.1300万元14、某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设两个班，该学生不同的选课方式共有( )A.6种B.8种C.10种D.13种E.15种、如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为(单位:15平方厘米)( )A.48πB.288πC.96πD.576πE.192π图5二、条件充分性判断:第16~25小题，每小题3分，共30分。

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2 2 2
为 1, 2 ，则（
）
（A） a 1 （B） a 2 （C） 2 a 1 （D） a 1 或 a 2 【答案】（C） 【解析】考虑特殊值法，当 a 0 时， f ( x1 , x2 , x3 ) 2 x1 x2 2 x2 x3 2 x1 x3 ，
n sin n
i 1
i
i
0
x sin xdx sin 1 cos 1
(11)设函数 f ( u, v ) 可微， z z ( x, y ) 有方程 ( x 1) z y 2 x 2 f ( x z , y ) 确定，则
dz
0 ,1
____ ．
【答案】 dz 0,1 dx 2dy 【解析】 ( x 1) x y 2 x 2 f ( x z , y ) 两边分别关于 x , y 求导得
x 0 1 1
【解析】 lim cos 2 x 2 x sin x x 4
x 0
lim e
x 0
cos 2 x 2 x sin x 1 x4
1
lim e
x 0
x3 4 x 2 24 x 4 2 x x 1o( x 4 ) 3! 2 4! x4
x
x 0
2
t 2 dt t 2 x 2 dt
x

1


x
1 0
2
t 2 dt x 2 x 1 1 x 0 0 x 1 x 1

1 3
4 3 1 x x2 3 3
2 1 x 3 4 x 3 x 2 1 3 3 则 f x 4 x3 x 2 1 3 3 1 x2 3 2 x 2 4 x 2 x f ' x 2 4 x 2 x 2 x

MBA联考综合能力数学（古典概率、随机事件的独立性）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解本大题共15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1．[2015年12月]在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张．其上数字之和等于10的概率为( )。

A．0．05B．0．1C．0．15D．0．2E．0．25正确答案：C解析：从6张卡片中随机取3张，共有C63=20种取法，10可以分成1，3，6或1，4，5或2，3，5的和，则数字之和等于10的概率为=0．15。

故选C。

知识模块：古典概率2．[2015年12月]从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为( )。

A．0．02B．0．14C．0．2D．0．32E．0．34正确答案：D解析：1到100的整数中能被5整除的有20个，能被7整除的有14个，能同时被5和7整除的有两个(即35和70)，则所求概率为=0．32。

故选D。

知识模块：古典概率3．[2014年12月]某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队之间相互获胜的概率为则甲获得冠军的概率为( )。

A．0．165B．0．245C．0．275D．0．315E．0．330正确答案：A解析：甲获胜的情况可分为两类。

第一类：甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙，其概率为0．3×0．5×0．3=0．045。

第二类：甲胜乙，丁胜丙，甲胜丁，其概率为0．3×0．5×0．8=0．12，则甲获胜的概率为0．045+0．12=0．165。

知识模块：古典概率4．[2014年1月]某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为( )。

A．B．C．D．E．正确答案：E解析：6名志愿者随机分到甲、乙、丙三组，每组2人，则共有C62C42C22=90种分法，每组志愿者都是异性的分法有A33A33=36种，所求的概率为。

2016年M B A管理类联考逻辑与数学真题解析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN三、逻辑推理(本大题共30小题，每小题2分，共60分。

下面每题所给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

)26、企业要建设科技创新中心，就要推进与高校、科技院所的合作，这样才能激发自主创新的活力。

一个企业只有搭建服务科技创新发展的战略平台、科技创新与经济发展对接的平台以及聚集创新人才的平台，才能催生重大科技成果。

根据上述信息，可以得出以下哪项?(A)如果企业搭建科技创新与经济发展对接的平台，就能激发其自主创新的活力。

(B)如果企业搭建了服务科技创新发展战略的平台，就能催生重大科技成果。

(C)能否推进与高校、科研院所的合作决定企业是否具有自主创新的活力。

(D)如果企业没有搭建聚集创新人才的平台，就无法催生重大科技成果。

(E)如果企业推荐与高校、科研院所的合作，就能激发其自主创新的活力。

参考答案：D解题思路：本题属于演绎推理。

题干条件：(1)建设科技创新中心à合作;(2)激发自主创新的活力à合作。

(3)催生重大科技成果à(战略平台且对接平台且人才平台)。

选项A，肯定条件后件部分内容，无法推出。

选项B，同A。

选项C，不是推理。

选项D，无人才平台à-(战略平台且对接平台且人才平台)à- 催生重大科技成果。

正确。

选项E，肯定条件2的后件，无法有效推出结论。

27、生态文明建设事关社会发展方式和人民福祉。

只有实行严格的制度，最严密的法治，才能为生态文明建设提供可靠保障;如果要实行最严格的制度、最严密的法治，就要建立责任追究制度，对那些不顾生态环境盲目决策并造成严重后果者，追究其相应的责任。

根据上述信息，可以得出以下哪项?(A)如果对那些不顾生态环境盲目决策并造成严重后果者追究相应责任，就能为生态文明建设提供可靠保障。

试卷5 2016年管理类专业学位全国联考数学模考班测试题【B2】一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1．若x，y是两个不同的正整数，且x³y²=200，则xy=( )A．5B．623【考点】：三角不等式【解析】：|2000-x|=2000+|x|即|2000|+|-x|=|2000+(-x)|则2000(-x)≥0，则x≤0，而m是方程|2000-x|=2000+|x|的解，故m≤0，|m-2001|=-(m-2001)=-m+2001【参考答案】：D4．如果x³+ax²+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b的值等于（）A．7B．8C．15D．21E．30【考点】：余式定理【解析】：根据“首项等于首项之积，末项等于末项之积”有x ³+ax ²+bx+8=(x+1)(x+2)(x+4)，令x=1，有1+a+b+8=2×3×5，a+b=21。

【参考答案】：D5．已知实数x 和y 满足条件1)(99-=+y x 和1)(100=-y x ，则101101y x +的值是 ( )。

A ．1- B ．0C ．1D ．2E ．2-【考点】：方程【解析】：⎪⎩⎪⎨⎧=--=+1)(1)(10099y x y x ⇒⎩⎨⎧=--=+11y x y x 或⎩⎨⎧-=--=+11y x y x ，67【参考答案】：D8．如果已知关于x 的不等式0)32()(2>-++x b a x b a 的解集为)0,3(-，那么26log a b 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-E ．以上结论均不正确1h【考点】：不等式的应用【解析】：原不等式可化为0)]23()[(>--+a b x b a x ，因为其解为(3,0)-，所以 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-<+3230ba ab b a ，解得b a 6-=，从而2)6(log log 2626=-=b a b b .【参考答案】：B9【参考答案】：C11．从甲地到乙地，客车行驶需要12小时，货车行驶需要15小时，如果两列火车从甲地开到乙地，客车到达乙地后立即返回，与货车相遇时又经过了（ ）。

2016年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业硕士联考真题数学部分一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分）下列每题给出5个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

1.某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的必为3：8，文化娱乐支出与子女教育支出为1：2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（D）（A）40%（B）42%（C）48%（D）56%（E）64%2.有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块才能铺满，该批瓷砖共有（C）（A）9981块（B）10000块（C）10180块（D）10201块（E）10222块3.上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知火车和客车的时速分别是90千米和100千米，则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（E ）（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米4.在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率（C）（A）0.05（B）0.1（C）0.15（D）0.2（E）0.255.某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（B）（A）2200（B）2250（C）2300（D）2350（E）24006.某委员会由三个不同专业的人员组成，三具专业的人员分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（B）（A）36种（B）26种（C）12种（D）8种（E）6种7.从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（D ）（A）0.02（B）0.14（C）0.2（D）0.32（E）0.348.如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，与AB与CD的边长分别为4和8.若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（D）（A）24.（B）30（C）32（D）36（E）409.现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2）这些木板加好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（E）（A）25，80（B）60，50（C）20，70（D）64，40（E）40，6010.圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远的点是（E）（A）（-3，2）（B）（3，-2）（C）（6，4）（D）（-6，4）（E）（6，-4）11.如图4，点A，B，O，的坐标分别为（4，0），（0，3），（0，0，），若（x，y）是△AOB中的点，则2x+3y的最大值为(D)（A）6（B）7（C）8（D）9（E）1212.设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A，B两点，点C坐标为（0，2），若△ABC的面积等于6，则（A）（A）a2-b=9（B）a2+b=9（C）a2-b=36（D）a2+b=36（E）a2-4b=913.某公司以分期村款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余额的利息，用利率1%，该公司为此设备支付了（C）（A）1195万元（B）1200万元（C）1205万元（D）1215万元（E）1300万元14.某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有（D）（A）6种（B）8种（C）10种（D）13种（E）15种15.如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米）（E ）（A）48π（B）288π（C）96π（D）576π（E）192π二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分.要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个选项为判断结课，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选项的字母涂黑.（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）都不充分，联合起来也不充分16.已知某公司的男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄(B)（1）已知该公司员工的人数（2）已知该公司男女员工的人数之比17.如图6，正方形ABCD由四个相同的长方形和一个小正言形拼成，则能确定小正方形的面积(C)（1）已知正方形ABCD的面积（2）已知长方形的长宽之比18.利用长度为a和b的两种管材能连接成长度为37的管道（单位：米）(A)（1）a=3,b=5（2）a=4,b=619.设是x,y实数，则x≤6，y≤4(C)(1)x≤y+2 (2)2y≤x+220.将2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度(E)（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的尝试是丙酒浓度的1/2倍（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的尝试是丙酒浓度的2/3倍21.设两组数据S1:3，4，5，6，7和S2:4，5，6，7，a，则能确定a的值(A)（1）S1与S2的均值相等（2）S1与S2的方差相等22.已知M的一个平面有限点集，则平面上存在到M中各点距离相等的点(C)（1）M中只有三个点（1）M中的任意三点都不共线23.设是x,y实数，则可以确定x3+y3的最小值(B)（1）xy=1（2）x+y=224.已知数列a1，a2，a3…a10，则a1-a2+a3-…-a10≥0.(A)（1）a n≥a n+1，n=1,2,…9.（2）a n2≥a n+12，n=1,2, (9)25.已知f(x)=x2+ax+b，则0≤f(1)≤1(D)（1）f(x)在区间[0，1]中有两个零点.（2）f(x)在区间[1，2]中有两个零点.。

11
(B)
dx .
1 1 x2
(D)
1 0
1 x2
1
e x dx
.
()
(5) 函数 f x，g x 都有二阶连续导数且满足 f 0 0, g 0 0, f 0 g0 0 ，则
函数 z f x g y 在 0, 0 处取得极小值的一个充分条件是
()
(A) f 0 0, g0 0 .
(B) x 2 是 y f (x) 的极小值点.
(C) 2, f (2) 是 y f (x) 的拐点.
(D) x 2 不是 y f (x) 的极值点，且 2, f (2) 也不是 y f (x) 的拐点.
(4) 下列积分中发散的是
(A) ex2 dx . 0
(C) 1 ln xdx . 0x
向量组线性无关，则 r(B* ) ________.
(14)
设 X1, X 2,, X n 为 来 自 总 体 X
~ N(, 2) 的简单随机样本，记 X
1n n i1 X i
，
S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
，则 E(S 4)
.
三、解答题:15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定的位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. (15) (本题满分 10 分)
数学（一）试题 第 2 页 （共 4 页）
1
已知 lxim01
x2 f x esin x ex
ln cos x
e12 ，求 lim x0
fx x3
.
(16) (本题满分 10 分）
(I)证明柯西中值定理：设函数 f ( x), g ( x) 在闭区间[a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可 导，且 g ( x) 0 ，则至少存在一点 (a,b) ，使得

一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

）1、某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3∶8，文化娱乐支出与子女教育支出比为1∶2，已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（ ） A 、40% B 、42% C 、48% D 、56% E 、64%【D 】 解析： 文化娱乐：子女教育：生活资料=3:6:16=10.5：21：56，生活资料支出占家庭总支出的%56。

2、有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（ ） A 、9981块 B 、10000块 C 、10180块 D 、10201块 E 、10222块【C 】 解析： 设该批瓷砖有x 块，第一次铺设的正方形区域的边长包含y 块，第二次铺设的正方形区域的边长包含y +1块，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-22)1(21180y x yx ，解得⎩⎨⎧==10010180y x 。

3、上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是（ ）A 、30千米B 、43千米C 、45千米D 、50千米E 、57千米【E 】解析：总路程是5703)10090(=⨯+千米。

客车到达甲地时，行驶时间是7.5100570=÷小时， 这时货车行驶了5137.590=⨯千米， 则货车距乙地的距离为57513570=-千米。

4、在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率（ ）A 、0.05B 、0.1C 、0.15D 、0.2E 、0.25【C 】 解析：三个数字之和为10，这样的选法有3组：1, 3, 6 ;1 ,4 , 5; 2 ,3 ,5。

2016年管理类MBA、MPA、MPAcc联考综合能力数学真题及秒杀技巧2016年全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能力试题（数学真题）一、问题求解：1.某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为1:2，已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）A.40%B.42%C.48%D.56%E.64%解题点睛】统一比例法：把题干中出现的相同量化成相同的份数子女教育支出：生活资料支出=3:8=6:16子女教育支出：文化娱乐支出=2:1=6:3因此，生活资料支出占家庭总支出为10.5%×16=56%，选D2.有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（）A.9981块B.块C.块D.块E.块解题点睛】由图易知，原来每边的瓷砖数x满足2x+1=180+21，解得x=100，故瓷砖总数为100+180=，选C3.上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知货车和客车的速度分别为90千米/小时和100千米/小时，则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（）A.30千米B.43千米C.45千米D.50千米E.57千米解题点睛】用比例法解行程问题：时间相同时，路程之比等于速度之比.货车:s客车=v货车:v客车=90:100=9:10因此，当客车行驶了全程570千米（看成10份）时，货车行驶了9份，余1份，为57千米。

因此，选E。

附：①“相遇问题”：相遇路程=速度和×相遇时间；②“追及问题”：追及路程=速度差×追及时间.4.在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其中数字之和等于10的概率为（）A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2E.0.25解题技法】枚举法：和为10的有（1,3,6），（1,4,5），（2,3,5）3种，故P=3/20=0.15，选C。

MBA联考综合能力数学（数列）历年真题试卷汇编1(总分：84.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：20，分数：40.00)1.问题求解本大题共15小题。

下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

__________________________________________________________________________________________ 2.[2015年12月]某公司以分期付款方式购买一套定价为1 100万元的设备，首期付款100万元。

之后每月付款50万元，并支付上期余款的利息，月利率为1％。

该公司共为此设备支付了( )。

A.1 195万元B.1 200万元C.1 205万元√D.1 215万元E.1 300万元根据题意，该公司为此设备共支付 1 100+(1 000+950+…+50)×1％=1 100+501％=1 205万元。

故选C。

3.[2014年1月]已知{a n }为等差数列，且a 2—a 5 +a 8 =9，则a 1 +a 2 +…+a 9 =( )。

A.27B.45C.54D.81 √E.162因为{a n }为等差数列，所以a 2 +a 8 =2a 5，故a 2一a 5 +a 8 =2a 5一a 5 =a 5 =9，a 1 +a 2 +…+a 9 =9a 5 =81，故选D。

4.[2013年1月]已知{a n}为等差数列，若a 2和a 10是方程x 2—10x一9=0的两个根，则a 5+a 7=( )。

A.—10B.一9C.9D.10 √E.12a 5 +a 7 =a 2 +a 10 =10，因此选D。

5.[2012年1月]某人在保险柜中存放了M元现金，第一天取出它的，共取了7天，保险柜中剩余的现金为( )。

A. √B.C.D.E.6.[2012年10月]在等差数列{a n }中a 2 =4，a 4 =8。

若n=( )。

2016 年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合试题绝密★启用前综合试卷2016 年全国硕士研究生入学统一考试综合能力（科目代码: 199）考研综合试卷条形码Ο考生注意事项Ο1.答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.考生须把试题册上的“试卷条形码”粘贴条取下，粘贴在答题卡的试卷条形码粘贴位置框中。

不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。

(此次模考忽略此项)3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

4.填(书)写部分必须使用黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

5.考试结束，将答题卡按规定交回。

（以下信息考生必须认真填写）一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分.下列每题给出五个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑.）1．某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3：8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为1：2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）.A．40% B．42% C．48% D．56% E．64%2．有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块才能铺满，该批瓷砖共有（）块. A．9981 B．10000 C．10180 D．10201 E．102223．上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知货车和客车的时速分别是90千米/小时和100千米/小时，则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（）千米.A．30 B．43 C．45 D．50 E．574．在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6卡片中随机取3，其上数字之和等于10的概率（）.A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2 E．0.255．某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天销售8台，调研表明这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多销售4台，若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（）元.A．2200 B．2250 C．2300 D．2350 E．24006．某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2、3、4，从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（）种.A．36 B．26 C．12 D．8 E．67．从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为（）.A．0.02 B．0.14 C．0.2 D．0.32 E．0.348．如图1，在四边形ABCD中，AB//CD， AB与CD的边长分别为4和8，若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）.A．24 B．30 C．32 D．36 E．40图19．现有长方形木板340，正方形木板160（图2）这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子（图3），装配成的竖式和横式箱子的个数为（）.A．25，80 B．60，50 C．20，70 D．64，40 E．40，60图2 图310．圆x2+y2-6x+4y=0上到原点距离最远的点是（）.A．(-3，2) B．(3，-2) C．(6，4) D．(-6，4) E．(6，-4)11．如图4，点A、B、O的坐标分别为(4，0)、(0，3)、(0，0)，若（x，y）是△AOB中的点，则2x+3y的最大值为（）.A．6 B．7 C．8 D．9 E．12图412．设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A、B两点，点C坐标为（0，2），若△ABC的面积等于6，则（）.A ．29a b -=B ．29a b +=C ．236a b -=D ．236a b +=E ．249a b -=13．某公司以分期付款方式购买一套定价为1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余款的利息，月利率1%，该公司为此设备支付了（ ）万元.A ．1195B ．1200C ．1205D ．1215E ．130014．某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有（ ）种.A ．6B ．8C ．10D ．13E ．1515．如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱形洞，则洞的壁面积为（ ）（单位：平方厘米）.A ．48πB ．288πC ．96πD ．576πE ．192π图5二、条件充分性判断（第16-25小题，每小题3分，共30分.要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所述的结论.A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选项的字母涂黑.）A ．条件（1）充分，但条件（2）不充分B ．条件（2）充分，但条件（1）不充分C ．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分D ．条件（1）充分，条件（2）也充分E ．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分图6（2）S 1与S 2的方差相等22．已知M 是一个平面的有限点集，则平面上存在到M 中各点距离相等的点.（1）M 中只有三个点（2）M 中的任意三点都不共线23．设x,y 是实数，则可以确定33x y +的最小值.（1）1xy =（2）2x y +=24．已知数列10321,,,a a a a ，则1234910...0a a a a a a -+-+-≥. （1）1,12...9n n a a n +≥=、、、 （2）221,12...9n n a a n +≥=、、、25．已知()2f x x ax b =++，则()011f ≤≤.（1）()f x 在区间[0，1]中有两个零点（2）()f x 在区间[1，2]中有两个零点三、逻辑推理：第26~55小题，每小题2分，共60分。

2016考研真题完整版数学（一）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y xy x=+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim2=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AXB =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。