宁夏银川一中高三第二次模拟数学(理)试题

公众号：惟微小筑

第I卷

一、选择题：本大题共12小题 ,每题5分 ,在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的．

1. 集合A ={x|x2 +3x +2≤0} ,B ={y|y =2x -1,x∈R} ,那么A∩CRB =( )

A． B．{ -1} C．[ -2 , -1] D．[ -2, -1)

2．假设复数ibi21的实部与虚部相等 ,那么实数b等于( )

A．3 B. 1 C. 31 D. 21

3．某随机变量X的概率密度函数为P(x) =0,0,0xexx,那么随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( )

A．e2 +e B．21ee C．e2 -e D．21ee

4．某校在模块考试中约有1000人参加考试 ,其数学考试成绩ξ～N(90 ,a2)(a>0,试卷总分值150理科数学试卷 第1页(共6页) 公众号：惟微小筑

分) ,统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53 ,那么此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )

A．600 B．400 C．300 D．200

5. 命题xxRxplg2,: ,命题0,:2xRxq ,那么( )

A.命题qpqp是真命题

)(qp是真命题 D.命题)(qp是假命题

6．假设函数f(x) =(k -1)ax -a -x(a>0 ,且a≠1)在R上既是奇函数 ,又是减函数 ,那么g(x) =loga(x +k)的图象是( )

7．F是双曲线)0,0(12222babyax的左焦点 ,E是该双曲线的右顶点 ,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点 ,假设ΔABE是锐角三角形 ,那么该双曲线的离心率e的取值范围为( )

A．(1 , +∞) B．(1,2) C．(1,1 +2) D．(2,1 +2)

8．,40,tan12sinsin22k那么)4sin(的值( )

A．随着k的增大而增大

B．有时随着k的增大而增大 ,有时随着k的增大而减小

C．随着k的增大而减小

D．是一个与k无关的常数

9．正数x,y满足05302yxyx ,那么yxz)21(4的最|小值为( ) 公众号：惟微小筑

A．1 B．3241

C．161 D．321

10．对实数a和b ,定义运算 "〞：,1,,1.aababbab．设函数

221fxxx ,xR．假设函数yfxc的图象与x轴恰有两个公共点 ,那么实数c的取值范围是( )

A．1,12, B．2,11,2

C．,21,2 D．2,1

11．函数y =f(x)是定义在R上的增函数 ,函数y =f(x -1)的图象关于点(1,0)对称 ,假设任意的x,y∈R,不等式f(x2 -6x +21) +f(y2 -8y)<0恒成立 ,那么当x>3时 ,x2 +y2的取值范围是( )

A．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)

12. 直三棱柱ABC -A1B1C1的各棱长均为1 ,棱BB1所在直线上的动点M满足1BBBM ,AM与侧面BB1C1C所成的角为 ,假设2,22 ,那么的取值范围是( )

A．6,12 B．4,6 C．3,4 D．125,3

第二卷

本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第

21题为必考题 ,每个试题考生都必须做答．第22

题～第24题为选考题 ,考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题 ,每题5分．

13. k为如下图的程序框图输出的结果 ,二项式

nkxx1的展开式中含有非零常数项 ,那么正整数

n的最|小值为_________. 公众号：惟微小筑

14．把一个半径为cm 253的金属球熔成一个圆

锥 ,使圆锥的侧面积为底面积的3倍 ,那么这

个圆锥的高为__________.

15．P为抛物线24yx上任意一点 ,P在y轴上

的射影为Q ,点M (4 ,5 ) ,那么PQ与PM长度之和的最|小值为 ．

16．AD是ΔABC的中线 ,假设∠A =120° ,2ACAB ,那么||AD的最|小值是______.

三、解答题:解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤

17. (本小题总分值12分 )

各项均为正数的数列{an}满足*2121,02Nnaaaannnn ,且a3 +2是a2、a4的等差中项.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)假设nnnnnbbbSaab2121,log ,求使5021nnnS成立的n的最|小值.

18． (本小题总分值12分 )

如图 ,一个几何体是由圆柱OO'和三棱锥E -ABC组合而成 ,点A、B、C在圆O的圆周上 ,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12 ,EA⊥平面ABC ,AB⊥AC ,AB =AC ,AE =2

(Ⅰ)求证：AC⊥BD； 公众号：惟微小筑

(Ⅱ)求二面角A -BD -C的大小.

19． (本小题总分值12分 )

某学校为了研究学情 ,从高三年级|中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩 ,计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：

学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

数学平均名次

物理平均名次

学生序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

数学平均名次

物理平均名次

学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀 ,大于40.0者为不优秀.

(Ⅰ)对名次优秀赋分2 ,对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生 ,假设用表示这2名学生两科名次赋分的和 ,求的分布列和数学期望；

(Ⅱ)根据这次抽查数据 ,列出2×2列联表 ,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关 ? 公众号：惟微小筑

附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK ,其中dcban

P(K2≥k0)

k0

20． (本小题总分值12分 )

两点)0,1(1F及)0,1(2F ,点P在以1F、2F为焦点的椭圆C上 ,且1PF、21FF、2PF构成等差数列．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)如图 ,动直线:lykxm与椭圆C有且仅

有一个公共点 ,点,MN是直线l上的两点 ,且lMF1 ,

lNF2． 求四边形12FMNF面积S的最|大值．

21. (本小题总分值12分 )

函数,lnxgxfxgxaxx.

(Ⅰ )求函数gx的单调区间；

(Ⅱ )假设函数1,fx在上是减函数 ,求实数a的最|小值；

(Ⅲ )假设212,,xxee ,使12fxfxa (0a )成立 ,求实数a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答 ,如果多做 ,那么按所做的第|一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22. (本小题总分值10分 ) 选修4 -1：几何证明选讲．

如图 ,在RtΔABC中 ,∠C =90° ,BE平分∠ABC ,交AC于点E ,

点D在AB上 ,DE⊥EB.

(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)假设AD =32 ,AE =6,求EC的长.

23. (本小题总分值10分 )选修4 -4：坐标系与参数方程．

曲线C的极坐标方程为2sincos4 ,直线l的参数方程为sin1costytx(t为参数 ,0≤＜). 理科数学试卷 第5页(共6页) 公众号：惟微小筑

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 ,并说明曲线C的形状；

(Ⅱ)假设直线l经过点(1,0) ,求直线l被曲线C截得的线段AB的长.

24． (本小题总分值10分 )选修4 -5：不等式选讲．

设函数f(x) =|2x -1| +|2x -3|,x∈R

(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；

(Ⅱ)假设mxfxg)(1)(的定义域为R ,求实数m的取值范围.

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