2020春季下册北师数学三单元八年级第三单元3.3.1 中心对称

北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转自主学习能力达标测试题4（附答案）

1．下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

2．如图，ABC是等边三角形，点P在ABC内，2PA，将PAB绕点A逆时针旋转得到QAC，则PQ的长等于(

)

A．2 B．3 C．32 D．1

3．如图，则周长为 （ ）

A．16 B．18 C．20 D．22

4．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）

A．轴对称

B．平移

C．旋转

D．平移和旋转

5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

6．下列现象不属于平移的是( )

A．飞机起飞前在跑道上加速滑行 B．汽车在笔直的公路上行驶

C．游乐场的过山车在翻筋斗 D．起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度

7．下列图形中是旋转对称图形有（ ）

①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

9．已知点A的坐标为（3，-2），则点A向右平移3个单位后的坐标为（ ）

A．（0，-2） B．（6，-2） C．（3，1） D．（3，-5）

10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）

A．36° B．54° C．72° D．108°

11．如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝_______.

12．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______．

1 北师大版八年级下册数学考试大纲第一章 三角形的证明

一、全等三角形的判定及性质

※ 1 性质：全等三角形对应 角 相等、对应 边 相等

※ 2 判定：①判定一般三角形全等： （ SSS、SAS、ASA、AAS） .

②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即 HL

二. 等腰三角形

※ 1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） .

※ 2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） ．

※ 3. 推论：等腰三角形 顶角平分线 、 底边中线 、 底边上的高 互相重合（即“ 三线合一 ”）．

※ 4. 等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 ° ；等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴 .

判定定理： (1) 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形；

(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形 .

三. 直角三角形

※ 1. 勾股定理及其逆定理 http://w ww.xk b1. com

如果三角形的三边长 a、b、c 满足关系

a 2 b 2 = c2

，那么这个三角形是直角三角形

（勾股定理的逆定理） （满足的三个正整数，称为勾股数： ，常见的勾股数有： （ 1）3， 4， 5；

（ 2） 5， 12， 13； （ 3） 6， 8， 10； （ 4）8， 15，17 （ 5）7， 24，25 （ 6）9, 40, 41

※ 2. 含 30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中， 如果一个锐角等于 30°， 那么 它所对应的直角边 等于 斜边 的一半 .

※ 3. 直角三角形斜边上的中线等于 斜边 的一半。

要点诠释： ①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方” ．

②直角三角形的全等判定方法， HL 还有 SSS,SAS,ASA,AAS,一共有 5 种判定方法．

第 1 页 共 15 页 北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（ ）

A．B．C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，将点𝐴(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（ ）

A．(−1,−2) B．(7,−2) C．(3,−6) D．(3,2)

4．如图，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐵𝐶方向平移3cm得到△𝐷𝐸𝐹，若△𝐴𝐵𝐶的周长为14cm，则四边形𝐴𝐵𝐹𝐷的周长为（ ）

A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm

5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点𝑄(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（ ）

A．(−5,4) B．(−4,−5) C．(−5,−4) D．(5,−4)

6．如图，在△𝐴𝐵𝐷中∠𝐵𝐴𝐷=90°，将△𝐴𝐵𝐷绕点𝐴逆时针旋转后得到△𝐴𝐶𝐸，此时点𝐶恰好落在𝐵𝐷边上．若∠𝐵𝐴𝐶=48°，则∠𝐸的度数为（ ） 第 2 页 共 15 页

A．20° B．24° C．28° D．32°

7．如图，△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶长为5cm．将△𝐴𝐵𝐶向上平移2cm得到△𝐴′𝐵′𝐶′，且𝐵𝐵′⊥𝐵𝐶，则阴影部分的面积为（ ）

A．50cm2 B．25cm2 C．20cm2 D．10cm2

8．如图，在平面直角坐标系中，将△𝐴𝐵𝑂绕点𝐴顺时针旋转到△𝐴𝐵1𝐶1的位置，点𝐵、𝑂分别落在点𝐵1、𝐶1处，点𝐵1在𝑥轴上，再将△𝐴𝐵1𝐶1绕点𝐵1顺时针旋转到△𝐴1𝐵1𝐶2的位置，点𝐶2在𝑥轴上．将△𝐴1𝐵1𝐶2绕点𝐶2顺时针旋转到△𝐴2𝐵2𝐶2的位置，点𝐴2在𝑥轴上，依次进行下去…，若点𝐴(3,0)，𝐵(0,4)，点𝐵2024的坐标为（ ）

第三章综合测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如下图所示的图案中，为中心对称图形的是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（ ）

A.B.C.D.

3.观如下图所示的三个图形，照此规律，可知第四个图形是（ ）

A.B.C.D.

4.如下图，小明坐在秋千上旋转了80°，其位置从P

点运动到了P¢

点，则OPP¢

Ð

的度数为（ ）

A.40°B.50°C.70°D.80°

5.如下图，将正方形ABCD

绕点D

顺时针旋转90°后，点B

的坐标变为（ ）

A.

22-，

B.

41，

C.

31，

D.

40

，6.如下图，将四边形ABOC

绕点O

顺时针旋转得到四边形DFOE

，则下列角不是旋转角的为（ ）

A.BOFÐ

B.AODÐ

C.COEÐ

D.AOFÐ

7.如下图，°

80AÐ=

，OD

是AB

上一点，直线OD

与AB

所夹的°

82AODÐ=

，要使ODAC∥

，直线OD

绕点O

按逆时针方向至少旋转（ ）

A.8°B.10°C.12°D.18°

8.如下图，在ABC△

中，°

905CACBCÐ===，

，现将ABC△

沿着CB

的方向平移到ABC¢¢¢

△

的位置，

若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.4.5B.8C.9D.10

9.如下图所示，在ABC△

中，°°

90301BCABÐ=Ð==，，

，将ABC△

绕顶点A

旋转180°，点C

落在点

C¢

处，则CC¢

的长为（ ）

A

.

42B.4C

.23D

.25

10.如下图，AOB△

为等腰三角形，顶点A

的坐标为

25，

，底边OB

在x

轴上.将AOB△

绕点B

按顺时

针方向旋转一定角度后得AOB¢¢

△

，点A

的对应点A¢

在x

轴上，则点O¢

的坐标为（ ）A

.2010

33æö

ç÷

èø，

B

.1645

33æö

ç÷

ç÷

èø，

C

.2045

33æö

ç÷

ç÷

èø，

D

.16

43

3æö

ç÷

èø，

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________.（填序号）