全国初中数学竞赛辅导(八年级)教学案全集第12讲-平行线问题

初中平行线判定定理教案教学目标：知识与技能目标：学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的判定定理，并能够运用判定定理判断两条直线是否平行。

过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

教学重点：平行线的判定定理。

教学难点：平行线的判定定理的理解和运用。

教学准备：三角板、直尺、铅笔、投影仪。

教学过程：一、导入新课1. 教师通过展示生活中的图片，如楼梯、铁轨等，引导学生观察并找出其中的平行线。

2. 学生分享观察到的平行线，教师总结并板书平行线的定义。

二、探究平行线的判定定理1. 教师提出问题：“如何判断两条直线是否平行？”引导学生进行思考和讨论。

2. 学生尝试用尺子和三角板画出两条直线，并判断它们是否平行。

3. 教师引导学生总结判断两条直线平行的方法，学生得出平行线的判定定理。

三、巩固练习1. 教师给出几组直线，要求学生判断它们是否平行，并说明判断的依据。

2. 学生独立完成练习，教师巡回指导。

四、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学的平行线的判定定理。

2. 学生分享学习收获和感悟。

教学反思：本节课通过观察生活中的实例，引导学生发现平行线，激发学生的学习兴趣。

在探究平行线的判定定理时，教师引导学生通过操作和交流，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

练习环节，教师给予学生足够的自主空间，让学生在实践中巩固知识，提高运用能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对平行线的判定定理有了较好的理解和掌握。

初中数学平行线公开课教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的定义和性质，能够识别和判断平行线。

2. 培养学生运用平行线的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与横穿它们的直线所成的角相等。

3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

4. 平行线的应用：解决实际问题，如计算平行线之间的距离，求平行线的方程等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。

2. 教学难点：平行线的判定和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索平行线的性质和判定。

2. 利用多媒体动画展示平行线的特点，增强学生的直观感受。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4. 结合实际例子，让学生运用平行线的知识解决问题。

五、教学过程1. 导入：通过展示实际场景，如公交站牌上的线路图，引出平行线的概念。

2. 讲解：讲解平行线的定义、性质和判定，结合多媒体动画展示，让学生直观理解。

3. 练习：布置一些判断平行线的问题，让学生独立解答。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结平行线的性质和判定方法。

5. 应用：结合实际问题，让学生运用平行线的知识解决问题。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调平行线的重要性和应用价值。

7. 作业：布置一些有关平行线的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对平行线定义、性质和判定的理解程度。

2. 练习题：布置一些有关平行线的练习题，评估学生对知识的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和解决问题的能力。

七、教学拓展1. 邀请数学家或相关专业人士进行讲座，分享平行线在现实生活中的应用。

2. 组织学生进行数学竞赛，提高他们对平行线知识的学习兴趣。

第十二讲平行线问题平行线是我们日常生活中非常常见的图形．练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段．正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识．正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象．历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何(罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何)，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重要的作用．现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”．在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理．下面我们举例说明这些知识的应用．例1 如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b 于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2，求证：∠C=90°．分析由于a∥b，∠1，∠2是两个同侧内角，因此∠1+∠2=过C点作直线 l，使 l∥a(或 b)即可通过平行线的性质实现等角转移．证过C点作直线l，使l∥a(图1－19)．因为a ∥b，所以b∥l，所以∠1+∠2=180°(同侧内角互补)．因为AC平分∠1，BC平分∠2，所以又∠3=∠CAE，∠4=∠CBF(内错角相等)，所以∠3+∠4=∠CAE+∠CBF说明做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立，即“两条直线a，b被直线AB所截(如图1－20所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？”由于这个问题与上述问题非常相似(将条件与结论交换位置)，因此，不妨模仿原问题的解决方法来试解．例2 如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．分析本题对∠A1，∠A2，∠B1的大小并没有给出特定的数值，因此，答案显然与所给的三个角的大小无关．也就是说，不管∠A1，∠A2，∠B1的大小如何，答案应是确定的．我们从图形直观，有理由猜想答案大概是零，即∠A1+∠A2=∠B1．①猜想，常常受到直观的启发，但猜想必须经过严格的证明．①式给我们一种启发，能不能将∠B1一分为二使其每一部分分别等于∠A1与∠A2．这就引发我们过B1点引AA1(从而也是BA2)的平行线，它将∠B1一分为二．证过B1引B1E∥AA1，它将∠A1B1A2分成两个角：∠1，∠2(如图1－22所示)．因为AA1∥BA2，所以B1E∥BA2．从而∠1=∠A1，∠2=∠A2(内错角相等)，所以∠B1=∠1+∠2=∠A1+∠A2，即∠A1-∠B1+∠A2=0．说明(1)从证题的过程可以发现，问题的实质在于AA1∥BA2，它与连接A1，A2两点之间的折线段的数目无关，如图1－23所示．连接A1，A2之间的折线段增加到4条：A1B1，B1A2，A2B2，B2A3，仍然有∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2．(即那些向右凸出的角的和=向左凸的角的和)即∠A1-∠B1+∠A2-∠B2+∠A3=0．进一步可以推广为∠A1-∠B1+∠A2-∠B2＋…-∠B n-1+∠A n=0．这时，连结A1，A n之间的折线段共有n段A1B1，B1A2，…，B n-1A n(当然，仍要保持 AA1∥BA n)．推广是一种发展自己思考能力的方法，有些简单的问题，如果抓住了问题的本质，那么，在本质不变的情况下，可以将问题推广到复杂的情况．(2)这个问题也可以将条件与结论对换一下，变成一个新问题．问题1 如图1－24所示．∠A1+∠A2=∠B1，问AA1与BA2是否平行？问题2 如图1－25所示．若∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n-1，问AA1与BA n是否平行？这两个问题请同学加以思考．例3如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．分析利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC或∠AFB．若能将∠1，∠2，∠C “集中”到一个顶点处，这是最理想不过的了，过F点作BC的平行线恰能实现这个目标．解过F到 FG∥CB，交 AB于G，则∠C=∠AFG(同位角相等)，∠2=∠BFG(内错角相等)．因为 AE∥BD，所以∠1=∠BFA(内错角相等)，所以∠C=∠AFG=∠BFA-∠BFG=∠1-∠2=3∠2-∠2=2∠2=50°．说明(1)运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线(平行线)的常用技巧．(2)在学过“三角形内角和”知识后，可有以下较为简便的解法：∠1=∠DFC=∠C+∠2，即∠C=∠1-∠2=2∠2=50°．例4求证：三角形内角之和等于180°．分析平角为180°．若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决，下面方法是最简单的一种．证如图1－27所示，在△ABC中，过A引l∥BC，则∠B=∠1，∠C=∠2(内错角相等)．显然∠1+∠BAC+∠2=平角，所以∠A+∠B+∠C=180°．说明事实上，我们可以运用平行线的性质，通过添加与三角形三条边平行的直线，将三角形的三个内角“转移”到任意一点得到平角的结论．如将平角的顶点设在某一边内，或干脆不在三角形的边上的其他任何一点处，不过，解法将较为麻烦．同学们不妨试一试这种较为麻烦的证法．例5求证：四边形内角和等于360°．分析应用例3类似的方法，添加适当的平行线，将这四个角“聚合”在一起使它们之和恰为一个周角．在添加平行线中，尽可能利用原来的内角及边，应能减少推理过程．证如图1－28所示，四边形ABCD中，过顶点B 引BE∥AD，BF∥CD，并延长 AB，CB到 H，G．则有∠A=∠2(同位角相等)，∠D=∠1(内错角相等)，∠1=∠3(同位角相等)．∠C=∠4(同位角相等)，又∠ABC(即∠B)=∠GBH(对顶角相等)．由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°．说明(1)同例3，周角的顶点可以取在平面内的任意位置，证明的本质不变．(2)总结例3、例4，并将结论的叙述形式变化，可将结论加以推广：三角形内角和=180°=(3-2)×180°，四边形内角和=360°=2×180°=(4-2)×180°．人们不禁会猜想：五边形内角和=(5-2)×180°=540°，…………………………n边形内角和=(n-2)×180°．这个猜想是正确的，它们的证明在学过三角形内角和之后，证明将非常简单．(3)在解题过程中，将一些表面并不相同的问题，从形式上加以适当变形，找到它们本质上的共同之处，将问题加以推广或一般化，这是发展人的思维能力的一种重要方法．例6如图1－29所示．直线l的同侧有三点A，B，C，且AB∥l，BC∥l．求证： A，B，C三点在同一条直线上．分析A，B，C三点在同一条直线上可以理解为∠ABC 为平角，即只要证明射线BA与BC所夹的角为180°即可，考虑到以直线l上任意一点为顶点，该点分直线所成的两条射线为边所成的角均为平角，结合所给平行条件，过B作与l相交的直线，就可将l上的平角转换到顶点B处．证过B作直线 BD，交l于D．因为AB∥l，CB∥l，所以∠1=∠ABD，∠2=∠CBD(内错角相等)．又∠1+∠2=180°，所以∠ABD+∠CBD=180°，即∠ABC=180°=平角．A，B，C三点共线．思考若将问题加以推广：在l的同侧有n个点A1，A2，…，An-1，An，且有AiAi+1∥l(i=1，2，…，n-1)．是否还有同样的结论？例7如图1－30所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD．求证：∠3=∠B．分析如果∠3=∠B，则应需EF∥BC．又知∠1=∠2，则有BC∥AD．从而，应有EF∥AD．这一点从条件EF⊥CD及∠D=90°不难获得．证因为∠1=∠2，所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．因为∠D=90°及EF⊥CD，所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．所以 BC∥EF(平行公理)，所以∠3=∠B(两直线平行，同位角相等)．练习十二EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．2．如图1－32所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？4．证明：五边形内角和等于540°．5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF．求证：EF平分∠DEB．。

数学教案-平行线等分线段定理八年级数学教案教学建议1. 平行线等分线段定理定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等.注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成.定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段.2. 平行线等分线段定理的推论推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

记忆方法：中点”+平行”得中点”推论的用途：（1）平分已知线段；（2）证明线段的倍分.重难点分析本节的重点是平行线等分线段定理•因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中平行线分线段成比例定理”的基础.本节的难点也是平行线等分线段定理.由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意.教法建议平行线等分线段定理的引入生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等；②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论.教学设计示例一、教学目标1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力.3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美二、教法设计学生观察发现、讨论研究，教师引导分析三、重点、难点1 .教学重点：平行线等分线段定理2.教学难点：平行线等分线段定理四、课时安排I课时五、教具学具计算机、投影仪、胶片、常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习七、教学步骤【复习提问】1. 什么叫平行线？平行线有什么性质.2. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？【引入新课】由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.注意：定理中的一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确.下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）.已知：如图，直线求证:分析1如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论.（引导学生找出另一种证法）分析2:要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得.证明：过点作分别交、于点、，得和，如图.为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）.引导学生观察下图，在梯形中，，，则可得到，由此得出推论1.推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.再引导学生观察下图，在中，，，则可得到，由此得出推论2.推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好.接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段.例已知：如图，线段.求作：线段的五等分点.作法：①作射线.②在射线上以任意长顺次截取③连结④过点.、、分别作的平行线、、、，分别交于丿点、、、.、、、就是所求的五等分点.(说明略，由学生口述即可)【总结、扩展】小结：(1)平行线等分线段定理及推论.(2)定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明.(3)定理中的平行线组”是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组.(4)应用定理任意等分一条线段.八、布置作业教材P188中A组2、9九、板书设计。

平行线的综合应用初中数学教案。

一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够掌握以下知识：1.知道两条平行线的定义和性质，并能够准确地应用平行线的相关知识。

2.能够利用平行线来解决相关的实际问题，如建筑、地图、工程、测量等等领域。

二、教学过程1.引言先让学生了解平行线是什么，什么样的线段是平行线以及平行线的性质。

2.理论课讲解接着，让学生了解平行线的几何性质。

我们知道两条平行线上的任意两点之间的距离是相等的，因此可以利用这个特性来解决一些实际问题。

3.知识点练习让学生完成一些练习题，测试他们对平行线的理解程度和运用能力。

例如可以让学生画出两条平行线及其相应的点、线分别求出两点之间的距离等题目。

4.实际应用探讨接下来，让学生考如何应用平行线来解决实际问题。

例如，两座建筑物之间的距离，如果不是直接测量出来的话，可以用平行线来求出来。

还有地图上两个城市之间的距离，可以利用地图上的平行线来求出来。

另外，在工程测量中，平行线也是非常重要的，可以通过求平行线来解决问题，如线路规划、地形测量等等。

5.总结对本节课的学习进行总结。

让学生回顾所学的知识点，总结出需要注意的要点和知识点，以及对于平行线的实际应用的思考。

三、教学效果通过对平行线的理论知识和实际应用的探讨，可以达到以下效果：1.学生能够清晰地理解平行线的概念和性质。

2.学生能够准确地应用平行线的相关知识，解决一些实际问题。

3.学生能够思考如何应用平行线来解决其他实际问题。

4.学生能够提高解决问题的能力和思维能力。

总结：平行线的综合应用可以帮助我们解决很多实际问题，也能提高学生的解决问题的能力和思维能力。

在今后的学习和实际应用中，平行线的知识将会更加重要，我们需要在实际应用中多加探索和思考，更好地利用平行线来解决实际问题。

平行线教案5篇平行线教案篇1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法．2．掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证．3．通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力．4．使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育．二、学法引导1．教师教法：启发式引导发现法．2．学生学法：积极参与、主动发现、发展思维．三、重点·难点及解决办法（一）重点判定定理的推导和例题的解答．（二）难点使用符号语言进行推理．（三）解决办法1．通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点．2．通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点．四、课时安排1课时五、教具学具准备三角板、投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课．2．通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授．3．通过学生自己总结完成小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力．（二）整体感知以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题（出示投影）．学生活动：学生口答第1、2题．师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢？学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．教师将第3题图形画在黑板上．学生活动：学生口答理由，同角的补角相等．师：要求学生写出符号推理过程，并板书．【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行．第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点．师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角？学生活动：同分内角．师：它们有什么关系．学生活动：互补．师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢？这就是这节课我们要研究的问题．平行线教案篇2平行线的判定（1）课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想学习重难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.一、探索直线平行的条件平行线的判定方法1：二、练一练1、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∠b,理由是__________.(2)(3)2.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么ad∠bc;如果∠9=_____,那么ab∠∠ef,cd∠ef b.∠5=∠a; c.∠abc+∠bcd=180° d.∠2=∠32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )a.由∠1=∠6,得ab∠fg;b.由∠1+∠2=∠6+∠7,得ce∠eic.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得ce∠fi;d.由∠5=∠4,得ab∠fg四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b 的位置关系,并说明理由.五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、5.2.2平行线的判定（2）课型：新课：备课人：韩贺敏审核人：霍红超学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.学习重点:直线平行的条件的应用.学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.一、学习过程平行线的判定方法有几种？分别是什么？二．巩固练习：1.如图2,若∠2=∠6,则______∠_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∠_______,如果∠9=_____,那么ad∠bc;如果∠9=_____,那么ab∠cd.(第1题) (第2题)2.如图,一个合格的变形管道abcd需要ab边与cd边平行,若一个拐角∠abc=72°,则另一个拐角∠bcd=_______时,这个管道符合要求.二、选择题.1.如图,下列判断不正确的是( )a.因为∠1=∠4,所以de∠abb.因为∠2=∠3,所以ab∠ecc.因为∠5=∠a,所以ab∠ded.因为∠ade+∠bed=180°,所以ad∠be2.如图,直线ab、cd被直线ef所截,使∠1=∠2≠90°,则( )a.∠2=∠4b.∠1=∠4c.∠2=∠3d.∠3=∠4三、解答题.1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.2.已知,如图2,点b在ac上,bd∠be,∠1+∠c=90°,问射线cf与bd平行吗?试用两种方法说明理由.平行线教案篇3一、教学目标1.知识与技能(1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示;(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线的方法，积累操作经验;(3)在实践操作中，探索并了解平行线的有关性质;2、数学思考能在观察和想象两直线存在平行关系，并在实践、探索中获取平行线的有关性质。

初中平行定理教案教学目标：1. 理解平行线的概念及其特征；2. 掌握平行线的性质和定理；3. 能够运用平行线定理解决实际问题。

教学内容：1. 平行线的概念及特征；2. 平行线的性质定理；3. 平行线的判定定理；4. 平行线在实际问题中的应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示生活中常见的平行线现象，如操场、楼梯、铁路等；2. 引导学生观察并讨论平行线的特征。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；2. 讲解平行线的特征：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；3. 讲解平行线的性质定理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；4. 讲解平行线的判定定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

三、例题解析（15分钟）1. 出示例题，如：已知直线AB和CD，求证：EF平行于AB；2. 引导学生运用平行线定理进行分析和解答；3. 讲解解答过程中的关键步骤和注意事项。

四、巩固练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成；2. 挑选部分学生进行答案展示和讲解；3. 针对学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结平行线的概念、特征、性质定理和判定定理；2. 强调平行线定理在实际问题中的应用。

六、作业布置（5分钟）1. 请学生绘制一幅包含平行线的图形，并标注出平行线的性质和判定；2. 选择一道与平行线相关的实际问题进行解答。

教学反思：本节课通过生活中的实例导入，引导学生观察和讨论平行线的特征，从而引出平行线的概念和性质定理。

在讲解判定定理时，通过出示例题和练习题，让学生运用平行线定理进行解答，巩固所学知识。

整体教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导，确保学生能够熟练掌握平行线定理，并能够运用到实际问题中。

初二数学平行线的判定定理课时教案【课题】平行线的判定定理【课型】新授【教学目标】知识：探索并证明平行线的判定定理；会用平行线的判定定理去判定两条直线平行能力：经历和体验探究平行线的判定定理的证明的过程，培养学生的数学应用能力.情感：激发学生学习数学的兴趣，体会数学的严谨性,在探索活动中，培养学生的合作交流意识.【教学重难点】重点：平行线的判定及其运用难点：能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理【教学方法】探讨、合作交流【教具与教学准备】导学案、PPT【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。

【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（让学生亲身经历问题的发生、发展过程，培养了学生自主探究的学习习惯和能力。

）1、证明几何命题的步骤是什么呢？2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线______。

（简记为：同位角相等，两直线________。

）（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。

二、自主探究,合作学习：（一）依据导纲，自主学习【学法指导：自主探究课本45-47页的内容，写出答案，然后组内互相交流。

意见达成一致的小组，写出小组的达成的结论，准备集体交流。

】设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。

）∴∠1=∠2（）（二）分组研讨，组内合作探究（二）如图1：如果∠1+∠4=180°，那么能得出AB∥CD吗？试着补全以下推理：方法一∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（）∴∠1=∠2（）∴AB∥CD（）∴AB∥CD（）（三）组间互助，答疑解惑设计意图（让学生亲身经历问题的发生、发展过程，培养了学生自主探究的学习习惯和能力。

）平行线的判定定理1：简单地说：同旁内角，两直线；（四）教师点拨，归纳总结1、这节课你有何收获？平行线的判定定理1：平行线判定定理2：2、你还有什么困惑吗？三、巩固练习，拓展提升：（一）巩固练习如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)（二）拓展提升（选作）3.如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．设计意图：培养学生归纳整理知识的能力和习惯．四、反馈检测，布置作业：反馈检测：设计意图（给学生独立的思考空间，以考代练，促进学生实际水平和能力的提高，同时掌握学生对本节课知识的学习情况，学生也了解自己对本节知识的掌握情况。

初中数学平行线公开课教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握平行线的定义、性质和判定方法。

2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：平行线具有同方向、同距离的特点。

3. 平行线的判定：根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的原理判断两条直线是否平行。

三、教学重点与难点1. 重点：平行线的定义、性质和判定方法。

2. 难点：平行线判定方法的灵活运用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法。

2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学辅助工具。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的平行线现象，引发学生对平行线的兴趣。

2. 自主学习：学生通过阅读教材，了解平行线的定义、性质和判定方法。

3. 课堂讲解：教师讲解平行线的定义、性质和判定方法，并通过实例进行分析。

4. 实践操作：学生分组进行实践活动，利用平行线判定方法判断给定的直线是否平行。

5. 成果展示：学生展示实践活动成果，分享判断平行线的经验和方法。

6. 总结提升：教师引导学生总结平行线的知识点，强调平行线在实际生活中的应用。

7. 课后作业：布置有关平行线的练习题，巩固所学知识。

教案设计注意事项：1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动。

2. 注重知识的逻辑性和连贯性，引导学生逐步掌握平行线的知识点。

3. 注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

4. 结合生活实际，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

六、教学评价1. 评价内容：学生对平行线的定义、性质和判定方法的掌握程度。

2. 评价方法：课堂问答、实践活动成果、课后作业。

3. 评价标准：能准确回答平行线相关问题，能正确判断直线是否平行，能运用平行线知识解决实际问题。

word平行线等分线段定理教材分析：平行线等分线段定理是梯形这一节的重点，它是在平行四边形和梯形的基础上提出的，定理的证明是借助梯形常用的辅助线把梯形分成平行四边形和三角形。

用平行四边形和三角形的知识进行证明，这一定理是研究三角形、梯形中位线、n等分任意线段作图以及第五章“平行线分线段成比例定理”的基础，要求学生掌握这个定理，并且认识它的变式图形。

目标：1、会用语言及结合图形的符号语言叙述平行线等分线段定理和它的两个推论。

2、会运用平行线等分线段定理及其推论证明和计算有关几何问题，会用它等分一条已知线段。

重点：平行线等分线段定理及其运用难点：运用语言对定理及其推论的概括。

考点：教法：此节课属于探究性课题，通过学生实验、观察、思考、概括出定理、几何命题，从而证明，两个推论和把一条线段任意等分，可以处理为定理的应用和变形，并且渗透了图形运动变化的观点，以及由特殊到一般，再由一般到特殊的思维过程。

课前准备：1、预习教材p180定理的证明。

2、画有一组等距平行线的小黑板，一根长60cm的细小木棒AB。

过程设计：引导性材料：让学生观察画有画有等距平行线的小黑板。

思考：这组平行线中，每相邻两条平行线的距离怎样？在小黑板上画一直线L1，使L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等？再画一条直线L2(与等距平行线不垂直)，那么L2被各条横线分成的线段是否相等？(可抽学生用直尺和圆规去比较)教学设计：［1］问题1：试把刚才实验中得到的事实概括成为一个几何命题［2］问题2：怎样证明上述命题的成立？说明：①证明前，教师先画图----“三条平行线”代表一组平行线，再由学生写出这个命题的已知、求证(并板书)②由于学生预习阅读了课本的证明过程，启发学生说出证法的实质是平移线段AC，构造出两个平行四边形和一对全等三角形，从而使问题得以解决，从而证明到A1B1=B1C1［1］说明：让学生概括命题有助于提高学生语言表述能力，对学生叙述中的困难及时帮助，并逐步修正完善，直到得出命题，并板书。

初中数学平行线教案优秀6篇在日复一日的学习、工作或生活中，大家都写过作文吧，作文是经过人的思想考虑和语言组织，通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。

你知道作文怎样写才规范吗？学而不思则罔，思而不学则殆，下面是勤劳的小编帮助大家收集整理的初中数学平行线教案优秀6篇。

初中数学平行线教案篇一教学目标：1、学会平行线的识别的方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线；能根据图形中的已知条件，通过简单的说理，得出欲求结果。

2、通过说理渗透合情推理的思想，培养学生逻辑推理能力。

3、通过探索平行线的三个识别方法，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，培养科学的学习态度。

教学重难点：重点：学会平行线识别的。

方法，能在实际生活和数学图形中识别平行线。

难点：能根据图形中的已知条件，学会用数学语言简单的说理。

教学准备：三角板、直尺、硬纸片(角的形状)教学过程：一、创设问题情景1、组织学生进行如下活动：(1)用硬纸片制作一个角；(2)这个角放在白纸上，描出∠AOB；(如图)(3)再把角的两边反向延长得OD、OC，把角的一边靠在延长线OD上，再把这个角画出来得∠OPE；(4)探索这个过程，你能得到什么结论？为什么？2、在上述操作过程中，角的位置移到了另一个位置，这样的移动称为平移。

在平移前后的相同位置构成了一对同位角，其大小始终不变，因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线。

请同学们根据这样的一个事实用一句话来叙述。

3、学生分组交流二、探索结论1、同位角相等，两直线平行。

2、如图，直线a、b被直线c所截，如果∠1=∠2，那么a∠b。

如果∠1=∠3，可得a∠b吗？同样，你能用语言来叙述吗？得出结论：内错角相等，两直线平行。

3、如果∠1+∠4=，能识别两直线a∠b吗？让学生分组交流得出结论：同旁内角互补，两直线平行。

4、组织学生分组讨论，归纳总结平行线的识别方法。

(略)三、识别方法的应用例1、按课本讲，但注意书写格式：∠∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，∠a∠b。

初中数学平行线教案教案标题：初中数学平行线教案教学目标：1. 理解平行线的概念，能够正确判断两条线是否平行。

2. 掌握平行线的性质，包括平行线与横线、直线的关系。

3. 能够运用平行线的性质解决相关问题。

教学重点：1. 平行线的概念和判断。

2. 平行线的性质。

教学难点：1. 平行线的性质的理解和应用。

2. 解决与平行线相关问题的能力培养。

教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。

2. 教学实例和练习题。

3. 平行线的示意图和相关几何工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一些生活场景或实例引入平行线的概念，激发学生对平行线的兴趣。

2. 提问学生是否了解平行线的概念，并简单解释。

二、概念讲解与示意图展示（10分钟）1. 通过教学课件或黑板、白板，给出平行线的准确定义，并进行解释。

2. 利用示意图展示平行线的特点和性质，例如平行线的方向相同，不会相交等。

三、性质探究与讨论（15分钟）1. 引导学生通过观察示意图或实例，发现平行线与横线、直线的关系。

2. 提问学生平行线与横线、直线之间有哪些特殊的角关系，并进行讨论。

3. 教师适时给出相关的定义和定理，帮助学生理解和记忆。

四、练习与巩固（15分钟）1. 给学生提供一些练习题，要求判断两条线是否平行，或根据已知条件判断其他线与已知线的关系。

2. 结合实际问题，设计一些应用题，让学生运用平行线的性质解决问题。

五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展问题，要求学生运用已学的知识解决更复杂的问题。

2. 鼓励学生思考平行线在日常生活中的应用，例如建筑设计、地图测量等。

六、总结与归纳（5分钟）1. 回顾本节课所学的平行线的概念和性质。

2. 强调学生需要掌握判断平行线的方法和应用平行线解决问题的能力。

教学延伸：1. 学生可以通过观察周围环境，寻找更多与平行线相关的实例，并进行讨论和总结。

2. 学生可以利用几何工具，如直尺、量角器等，进行平行线的绘制和测量。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和回答问题的情况。

初中数学认识平行线教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握平行线的定义、性质和判定，能运用平行线的知识解决一些实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3. 情感、态度、价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生逐步养成言之有理的习惯。

二、教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：（1）平行线上的对应角相等。

（2）平行线之间的夹角相等。

（3）平行线与截线所成的角相等。

3. 平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。

2. 教学难点：平行线的性质和判定。

四、教学过程：1. 导入：利用实物展示，如黑板、书桌等，引导学生观察并发现其中的平行线，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：介绍平行线的定义，通过图示和实例使学生理解平行线的概念。

3. 性质讲解：（1）利用教具演示，引导学生发现平行线上的对应角相等。

（2）通过实际操作，使学生理解平行线之间的夹角相等。

（3）利用几何画板或实物，展示平行线与截线所成的角相等。

4. 判定讲解：（1）利用图示和实例，引导学生理解同位角相等，两直线平行。

（2）通过实际操作，使学生明白内错角相等，两直线平行。

（3）利用几何画板或实物，展示同旁内角互补，两直线平行。

5. 练习与巩固：布置一些相关的练习题，让学生独立完成，检验学生对平行线知识的掌握程度。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调平行线的性质和判定，并引导学生思考如何运用平行线的知识解决实际问题。

五、教学反思：通过本节课的教学，学生应掌握平行线的定义、性质和判定。

在教学过程中，要注意引导学生观察、操作、推理，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

同时，要关注学生的学习兴趣，激发学生对数学的热爱，使学生在轻松愉快的氛围中学习。

平行线教案初中教学目标：1. 理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。

2. 能够运用平行线的知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

教学重点：1. 平行线的概念及其性质。

2. 平行线的判定方法。

教学难点：1. 平行线的性质的理解和应用。

2. 平行线的判定方法的灵活运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 直线和平行线的模型或图片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用模型或图片展示直线和平行线，引导学生观察和思考。

2. 提问：什么是直线？什么是平行线？它们有什么特点？二、新课导入（15分钟）1. 介绍平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 讲解平行线的性质：平行线之间的距离相等，平行线与横截线之间的夹角相等。

3. 介绍平行线的判定方法：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

三、实例讲解（15分钟）1. 通过实际例子，讲解如何运用平行线的性质和判定方法解决问题。

2. 引导学生进行思考和讨论，巩固所学知识。

四、练习与巩固（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

五、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：平行线在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：如道路的设计、建筑设计等。

六、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固记忆。

2. 鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维。

教学反思：本节课通过模型和图片的展示，引导学生观察和思考，从而引入平行线的概念。

通过讲解和实例分析，使学生掌握平行线的性质和判定方法。

在练习环节，让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

最后，通过实际应用的举例，使学生认识到平行线在生活中的重要性。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和空间想象力。

对于平行线的性质和判定方法，要通过反复练习和应用，使学生熟练掌握。

同时，也要注重培养学生的批判性思维，鼓励学生提出问题和解决问题。

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答含答案共30讲改好278页初中奥数辅导讲义培优计划（星空课堂）第一讲走进追问求根公式第二讲判别式——二次方程根的检测器第三讲充满活力的韦达定理第四讲明快简捷—构造方程的妙用第五讲一元二次方程的整数整数解第六讲转化—可化为一元二次方程的方程第七讲化归—解方程组的基本思想第八讲由常量数学到变量数学第九讲坐标平面上的直线第十讲抛物线第十一讲双曲线第十二讲方程与函数第十三讲怎样求最值第十四讲图表信息问题第十五讲统计的思想方法第十六讲锐角三角函数第十七讲解直角三角形第十八讲圆的基本性质第十九讲转化灵活的圆中角2第二十讲直线与圆第二十一讲从三角形的内切圆谈起第二十二讲园幂定理第二十三讲圆与圆第二十四讲几何的定值与最值第二十五讲辅助圆第二十六讲开放性问题评说第二十七讲动态几何问题透视第二十八讲避免漏解的奥秘第二十九讲由正难则反切入第三十讲从创新构造入手3第一讲走进追问求根公式形如a某2b某c0（a0）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。

而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。

求根公式某1,2bb24ac内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了2a一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。

降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。

解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。

【例题求解】【例1】满足(n2n1)n21的整数n有个。

思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程。

【例2】设某1、某2是二次方程某2某30的两个根，那么某134某2219的值等于（）A、一4B、8C、6D、0思路点拨：求出某1、某2的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如某123某1，某223某2。

初中数学平行图讲解教案教学目标：1. 理解平行线的定义及性质；2. 掌握平行线的判定方法；3. 能够运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。

教学内容：1. 平行线的定义及性质；2. 平行线的判定方法；3. 平行线在实际问题中的应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中的平行线现象，如教室的黑板、自行车道、书本等；2. 引导学生观察并思考：这些平行线有什么特点？二、平行线的定义及性质（15分钟）1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；2. 平行线的性质：（1）平行线上的任意一对对应角相等；（2）平行线上的任意一对内错角相等；（3）平行线上的任意一对同位角相等；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三、平行线的判定方法（15分钟）1. 利用同位角相等判定两条直线平行；2. 利用内错角相等判定两条直线平行；3. 利用对应角相等判定两条直线平行；4. 利用平行线的传递性判定两条直线平行。

四、平行线在实际问题中的应用（15分钟）1. 利用平行线的性质解决实际问题，如计算角度、长度等；2. 利用平行线的判定方法解决实际问题，如判断两条直线是否平行。

五、巩固练习（10分钟）1. 出示一些判断题，让学生判断两条直线是否平行；2. 出示一些应用题，让学生运用平行线的性质和判定方法解决问题。

六、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结平行线的定义、性质和判定方法；2. 强调平行线在实际问题中的应用价值。

教学评价：1. 课后作业：出一道关于平行线的应用题，让学生独立完成；2. 课堂练习：观察生活中的一些平行线现象，用所学知识进行分析。

教学反思：本节课通过生活中的实例导入，让学生对平行线有直观的认识，然后讲解平行线的定义、性质和判定方法，最后运用所学知识解决实际问题。

教学过程中要注意引导学生观察、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

初中平行知识教案教学目标：1. 知识与技能：理解平行线的性质，能够熟练运用平行线的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。

教学重点：平行线的性质教学难点：平行线性质的证明和应用教学准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型、练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示生活中的平行线现象，如铁路轨道、楼梯等，引导学生关注平行线在生活中的应用。

2. 提问：什么是平行线？平行线有哪些特点？二、新课讲解（15分钟）1. 利用几何模型展示平行线的定义，解释平行线的特点。

2. 引导学生观察、操作，发现平行线的性质。

3. 讲解平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

4. 通过例题演示如何运用平行线的性质解决问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成，检验对平行线性质的理解和掌握。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和评价，指出错误并及时纠正。

四、小组合作（10分钟）1. 将学生分成小组，每组选择一个题目，运用平行线的性质进行解答。

2. 引导学生互相讨论、交流，培养团队合作意识。

3. 选取部分小组的解答进行展示和评价。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的性质及应用。

2. 提问：你们认为平行线在实际生活中有哪些应用？3. 鼓励学生积极思考，发现数学与生活的联系。

教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估对平行线性质的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，进行简易的测验，检验学生对平行线性质的遗忘情况。

3. 关注学生在课堂上的参与度和合作意识，评估教学效果。

教学反思：本节课通过观察、操作、推理等活动，让学生理解和掌握平行线的性质。

在教学过程中，要注意引导学生发现平行线在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。

平行线的判定〖教学目标〗◆一、明白得平行线的判定方式1：同位角相等，两直线平行； ◆二、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；◆3、体会用实验的方式得出几何性质（规律）的重要性与合理性.〖教学重点与难点〗◆教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方式．◆教学难点：是例1的推理进程的正确表达.〖教学进程〗1． 合作动手实验引入温习画两条平行线的方式：提问：（1）如何用语言表达上面的图形？（直线l 1，l 2被AB 所截）（2）画图进程中，什么角始终维持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）（3）直线l 1，l 2位置关系如何？（ l 1∥l 2）（4）能够表达为：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2 （ ？ ）2． 平行线的判定方式1：由上面，同窗们你能发觉判定两直线平行的方式吗？语言表达：两条直线被第三条直线所截，若是同位角相等，那么这两条直线平行。

简单地说：同位角相等，两直线平行。

A B 21L 1L 2几何表达：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行）3． 课堂练习： 4.画图练习：P6 课内练习一、3P6 作业题15． 例1 P6 已知直线l 1，l 2被l 3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判定l 1与l 2是不是平行.并说明理由.解：l 1 ∥ l 2理由如下： ∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°∵∠1＝45°∴∠1＝∠3∴l 1∥l 2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方式.（2）图中有无同位角（注∠3位置）（3）能说明∠3＝∠1吗？（4）结论.（5）∠3还能够是其它位置吗？你能说明l 1∥l 2吗？教学反思 ：一、切近学生的认知，为学生的探讨和明白得搭适当的梯子，力争让他们 “跳一跳，够取得。