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1华南农业大学期末考试试卷A 答案2011-2012学年第 1 学期 考试科目： 概率论与数理统计 填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分） 1、32；2、0.6；3、1；4、21θθD D ≤；5、(2.68963，2.72037)。
二、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分）1、D ；2、B ；3、C ；4、A ；5、C ；6、B 。
三、解答题（本题8分）解：设A 为事件“产品合格”，B 为事件“机器状态良好”．已知(|)0.98P A B =，(|)0.55P A B =，()0.95P B =，()1()0.05P B P B =-=. …………… 2分由全概率公式可知，9585.055.005.098.095.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ……… 3分由贝叶斯公式，所求概率为97.09585.098.095.0)()|()()|(≈⨯==A PB A P B P A B P … 3分四、解答题（本题11分）解：(1) 由(2)01d (,)d d e d x y x f x y y x A y +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞==⎰⎰⎰⎰20e d e d 2x y AAx y +∞+∞--==⎰⎰．得2A =． … 2分 (2) (,)d (,)d xyF x y x f x y y -∞-∞=⎰⎰2002e d e d ,0,0,0,x y x y x y x y --⎧>>⎪=⎨⎪⎩⎰⎰其它. 2(1e )(1e ),0,0,0,x y x y --⎧-->>=⎨⎩其它. … 4分 (3) X 与Y 的边沿密度分别为(2)02,0,0()()0,00,0x y x X edy x e x f x f x y dy x x +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰， …… 2分 (2)202,02,0()()0,00,0x y y Y edx y e y f y f x y dx y y +∞-+-+∞-∞⎧⎧>>⎪===⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰， …… 2分 显然, (,)()()X Y f x y f x f y =成立,故X 与Y 独立. ……………………1分 五、解答题（本题8分）解：由X 服从区间]2,1[上的均匀分布，即⎩⎨⎧≤≤=其他，，0211)(~x x f X 当Xe Y 2=时，)ln 21(}ln 21{}{}{)(2y F y X P y e P y Y P y F X X Y =<=<=<= … 3分其中)(x F X 是X 的分布函数。
哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。
2012概率论与数理统计期末试题含详解概率论与数理统计⼀、填空题（每题4分，共20分） 1、假设事件A 和B 满⾜1)(=A B P ，则A和B 的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。
3、设X服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独⽴，则~Y X Z-=___________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X且X 与Y 相互独⽴，令12--=Y X Z，则=YZ ρ____。
⼆、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄⾖随机地放⼊4个杯⼦，则杯⼦中盛黄⾖最多为⼀粒的概率为（）A、323B、83C、161 D、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（）A、)()()(Y D X D Y XD +=-B、a X-必相互独⽴C、X 与Y 可能服从⼆维均匀分布D、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来⾃总体X ，,)(,)(2σµ==X D X E 则有（）A、2iX)1(n i ≤≤都是µ的⽆偏估计B、X 是µ的⽆偏估计C、)1(2n i X i ≤≤是2σ的⽆偏估计 D、2X 是2σ的⽆偏估计4、设nX X X ,,,21 来⾃正态总体),(2σµN 的样本，其中µ已知，2σ未知，则下列不是ini X ≤≤1minB、µ-XC、∑=ni iX 1σD、1X X n-5、在假设检验中，检验⽔平α的意义是（） A 、原假设0H 成⽴，经检验被拒绝的概率B、原假设0H 不成⽴，经检验被拒绝的概率C 、原假设0H 成⽴，经检验不能拒绝的概率 D、原假设0H 不成⽴，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D （5分）2、已知连续型随机变量X 的分布函数为),(,arctan )(∞-∞∈+=x x B A x F 求（1）常数A 和B ，（2）)11(<<-X p ，（3）概率密度)(x f （8分）3、设随机变量321,,X X X 相互独⽴，其中21],6,0[~X U X 服从21=3(~3πX ，计算)32(321X X X D +-。
浙江省2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5、0.6、0.7，则三人都未命中的概率为( )A ．0.21 B. 0.14 C.0.09 D.0.062．若某产品的合格率为0.6，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是( )A ．0.62·0.43 B.0.63·0.42 C.25C ·0.62·0.43 D. 25C ·0.63·0.423A ．1/8 B.1/4 C.1/3 D.1/24．设随机变量X 的概率密度为2(12)/2()x x f x -+-=，则X 服从( ) A ．正态分布 B.指数分布 C.泊松分布 D.均匀分布5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2 C.3 D.46．设二维随机变量A ．15 B.310 C.12 D.357．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y) 8．设X 服从区间[0,2]上的均匀分布，则2()()D X EX =( ) A ．1/2 B.1/3 C.1/12 D.1/49．设二维随机变量(X,Y )～N 221212(,;,;)μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ＝( )A ．-1 B.0 C.1 D.210．在假设检验中，H 0表示原假设，H 1表示备选假设，则犯第一类错误的事件是( )A ．H 0为真时，接受H 1 B.H 0为真时，接受H 0 C.H 0不真时，接受H 0 D.H 0不真时，接受H 1二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=0.3，P (B )=0.4,则()P AB =____________.12．设P (A )=0.3，P (A ∪B )=0.6，若AB =φ，则P (B )=____________.13．将一枚色子独立地先后投掷两次，X 和Y 分别表示先后掷出的点数，记A ={X +Y =10},B ={X ≥Y }，则P (A |B )=____________14．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.15．设随机变量X 的概率密度为f (x )= 2,01; 0, ,Ax x ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他则常数A =____________. 16．设随机变量X 的概率密度为ψ(x )=21π(1)x +(－∞<x<∞)，则Y =2X +1的概率密度为____________. 17．已知二维随机变量(X ,Y )服从区域G:0≤x ≤2,0≤y ≤2上的均匀分布，则P {X ≤1,Y >1}＝____________.18．设随机变量X 的分布函数为F (x )= 0,10;101,10,x x x <⎧⎪⎨-≥⎪⎩则当x ≥10时，X 的概率密度为f (x )=____________. 19．设随机变量X ～B (18，13),则D (X )=____________. 20．设随机变量X 与Y 线性不相关，则C ov (X -2,Y +1)=____________.21．设X 1,X 2,…,X n 是取自正态总体X ～N (2,16)的样本，记X =11n i i X n =∑____________. 22．设总体X 服从[0,1]上的均匀分布，X 1,X 2,…,X n 为取自X 的样本.记8118i i X X -=∑，则D X ＝____________. 23．设x 1,x 2,…,x n 为来自总体X 的样本，若 111ni n i x ax n μ==+-∑，是总体均值μ的无偏估计，则常数a =____________. 24．设 1θ， 2θ是参数θ的两个无偏估计，如果 1θ比 2θ更有效，则D( 1θ)和D( 2θ)的大小关系是____________. 25．设x 1,x 2,…,x 25为来自总体X 的一个样本，则μ的置信度为0.90的置信区间的长度为____________.(附：u 0.05=1.645)三、计算题(本大题8分)26．设总体X 的概率密度为1, 0<1;(),0, 0, . x x f x θθθ-⎧<⎪=>⎨⎪⎩其中其他x 1,…,x n 是总体的样本，试求参数θ的极大似然估计. 四、证明题(本大题8分)27．设随机变量X =1, ,0, A A ⎧⎨⎩发生不发生Y =1, B ,0, B ⎧⎨⎩发生不发生其中随机事件A 和B 相互独立，且P (A )=P (B )=p ，证明X 和Y 必不相关．五、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．设随机变量X 概率密度函数为()x f x ke -=,(－∞<x <+∞,k 为常数）求(1)常数k ;(2)E (x );(3)D (X ).29．设随机变量X ,Y六、应用题(本大题10分)30．设某种电子元品的寿命服从正态分布，按规定合格品的寿命不得低于1500小时.今从某日生产的一批产品中随机抽取9只进行检验，得到样本的平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著性水平α=0.05下，这批产品是合格品吗？（附：t 0.05(8)=1.8595，t 0.05(9)=1.8331，t 0.025(8)=2.3060，t 0.025(9)=2.2622.）。
填空题（每空2分, 2×12=24分）1、 设 A.B.C 为三事件, 事件 A.B.C 恰好有两个事件发生可表示为__________________。
2、 已知 =0.5, =0.3, =0.6, 则 =__________________。
3、 设 , 则 的密度函数为____________________。
4、 设 服从区间 上的均匀分布, 则 ______________, _______________。
5、 设 是X 的一个随机样本, 则样本均值 _______________, 且 服从的分布为_____________________。
6、 若二维连续型随机变量密度函数为 , 则 。
7、 总体 且 已知, 用样本检验假设 时, 采用统计量_________________________。
8、 评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。
9、 切贝雪夫不等式应叙述为_______________判断题（每小题2分, 2×8=16分）1、 互不相容的随机事件一定相互独立。
（ ）2、 若连续型随机变量 的概率密度为 , 则 。
（ ）3、 二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。
（ ）4、 对于任意随机变量 , 有 。
（ ）5、 不相关的两个随机变量一定是相互独立的。
（ ）6、 对任意随机变量 , 若 存在, 则 。
（ ）7、 若 , 则 。
（ ）若 , , 密度函数分别为 及 , 则 。
（ ）概率计算题（每题10分, 4×10=40分）在1-2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？ (10分)设两台车床加工同样的零件, 第一台车床的优质品率为0.6, 第二台车床的优质品率为0.9, 现把加工的零件放在一起, 且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求: （1）从产品中任取一件是优质品的概率。
浙江省2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计试题课程代码：10024一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．抛硬币三次，以Ai 表示事件“第i 次出现正面”(i ＝1,2,3)，则A 1∪A 2∪A 3表示( )A. “恰好出现正面一次”B. “至少出现正面一次”C. “至多出现正面一次”D. “三次都出现正面”2．设A 与B 为任意两个事件，则以下结论成立的是( )A. (A∩B)－B=AB. (A∩B)－B=ABC. (A∩B)－B=∅D. (A∩B)－B=Ω3．以下数列中，若k 12c()3-,k=1,2,…可以成为某一离散型随机变量的分布律，则常数c 等于() A.13 B. 12C. －13 D. －124．设随机变量X 的概率密度为f(x)=sinx,0x b,0,.≤≤⎧⎨⎩其他，则区间端点b 为( )A. -π/2B. π/2C. πD. 2π5．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为f(x,y)，则P{X<Y}=( )A.()y x dx f x,y dy +∞-∞⎰⎰B. ()x dx f x,y dy +∞+∞-∞⎰⎰C. ()y x dx f x,y dy +∞-∞⎰⎰ D. ()y x dy f x,y dx +∞-∞⎰⎰6．设随机变量X 和Y 都服从正态分布且相互独立，则Z=X+Y( )A. 服从正态分布B. 服从指数分布C. 服从均匀分布D. 不一定服从正态分布7．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则以下结论中错误．．的是( )A. F(－∞,+∞)=0B. F(－∞,y)=0C. F(－∞,－∞)=0D. F(+∞,+∞)=18．设X~U(1,4)，Y~E(2)，则E(X+Y －1)=( )A. 0B. 1C. 2D. 39．随机变量X 和Y 的相关系数协方差ρ=0是X 和Y( )A. 不相关的充分条件，但非必要条件B. 不相关的充分和必要条件C. 独立的充分条件，但非必要条件D. 独立的充分和必要条件10．设两个独立随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，则以下结论正确的是( )A. X 2+Y 2服从χ2(1)分布B. X 2+Y 2服从χ2(2)分布C. X 2不服从χ2(1)分布D. X 2和Y 2都服从χ2(2)分布二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
概率论与数理统计试题与答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、 若A 与自身独立，则（ ）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P2、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（ ）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=-(C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （ ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（ ）。
2012年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．已知事件A，B，A∪B的概率分别为0．5，0．4，0．6，则P(AB)=( ) A．0．1B．0.2C．0.3D．0.5正确答案：B2．设F(x)为随机变量X的分布函数，则有( )A．F(一∞)=0，F(+∞)=0B．F(一∞)=1，F(+∞)=0C．F(-∞)=0，F(+∞)=1D．F(-∞)=1，F(+∞)=1正确答案：C解析：本题是分布函数的基本性质，应牢记．答案为C3．设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：本题是典型的利用区域面积来求其概率密度的题，在历年考题中出现多次，F(x，y)=答案为D4．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X-1)=( )A．0B．1C．3D．4正确答案：A解析：指数分布的期望E(X)=,再根据期望的性质易知E(2X一1)=2E(X)一1=2×一1=0．答案为A5．设二维随机变量(X，Y)的分布律则D(3X)=( )A．B．2C．4D．6正确答案：B解析：本题可先求出随机变量X的边缘分布，，故EX=，再根据方差性质可知D(3X)=9D(X)=2．答案为B．6．设X1，X2，…，Xn…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则=( )A．0B．0.25C．0.5D．1正确答案：C解析：本题可由中心极限定理得答案为C7．设x1，x2，…，xn为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：统计量中要求不含任何未知参数，故含μ，σ两参数的选项均被排除．答案为D．8．对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是( )A．置信度越大，置信区间越长B．置信度越大，置信区间越短C．置信度越小，置信区间越长D．置信度大小与置信区间长度无关正确答案：A解析：当置信度1-α增大，又样本容置n固定时，置信区间长度增大，区间估计精度减低。
湖南人文科技学院 数学系 数学与应用数学、信息与计算科学专业 2012 级2013---2014学年第二学期概率论与数理统计课程考试试卷A分钟一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。
多选无分。
1．设B A ,是任意2个事件，则=-)(B A P （ C）．（A ）)()(B P A P -； （B ）()()()P A P B P AB -+；（C ）)()(AB P A P -； （D ）)()()(AB P B P A P -+．2．设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN （σ未知）的样本，对均值μ考虑如下的检验0100::μμμμ≠=H vs H ，则显著性水平为α的拒绝域是（ A ）（记t =）A ．2{;(1)}W t t t n α=≥- Ｂ．{;(1)}W t t t n α=≥-Ｃ．1{;(1)}W t t t n α-=≤- D ．2{;(1)}W t t t n α=≤-3．设总体X ~2(1,)N σ,12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, 则为参数2σ的无偏估计量的是( Ａ )(A) 211()1n i i X X n =--∑; (B) 211()ni i X X n =-∑; (C) 211nii X n =∑; (D) 2X4．若随机变量X 和Y 的协方差等于0，则以下结论正确的是（ Ｂ ）．)(A X 和Y 相互独立； )(B )()()(Y D X D Y X D +=+；)(C )()()(Y D X D Y X D -=-； )(D )()()(Y D X D XY D ⋅=．5设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)5,(~),4,(~22μμN Y N X ；记},4{1-≤=μX p p }5{2+≥=μY p p ，则有（ Ａ）．)(A 对任何实数μ，都有21p p =； )(B 对任何实数μ，都有21p p < ；)(C 只对个别μ值，才有21p p =； )(D 对任何实数μ，都有21p p >． 二、填空题（本大题共5小题，每小题 3分，共15分） 1．随机变量X ~)4,(μN ，且5)(2=X E ，则X 2(1)x ±-2．设Y X ,独立且均服从正态分布),0(2σN ，且41)2,2(=-≤≤Y X P ，则=->>)2,2(Y X P 14 ． 3．设 ，n X X X ,,,21为独立同分布的随机变量序列，且),2,1( =i X i 服从参数为2的指数分布，则∞→n 当时，∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于 12． 4. 设(1521,,,X X X )是来自正态总体()9,0N 的简单随机样本，则统计量 2152122112102221 21X X X X X X Y ++++++= 的概率分布是(10,5)F ．（只填Ｆ分布得２分.） 5. 设总体n X X X N X ,,,),,(~212⋅⋅⋅σμ是来自X 的一个样本∑==n i i X n X 11，参数2,σμ都是未知的，则2σ的矩估计量为 22211()n n i i i i x x x x n n ==--∑∑或 三、判断题(每小题2分，共12分对的打“√”，错的打“×”) 1．设X ~(,1)N μ,则满足{}{}22P X P X >=≤的参数μ=2 （√ ） 2．设随机变量)1,0(~),1,0(~N Y N X ，则22Y X +服从2χ分布； （× ） 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且),(~1p n B X ，),(~2p n B Y ，则~Y X +)2,(21p n n B +；（× ）4. 设A,B,C 是三个事件,如果有 ()()()()()()()()()P AB P A P B P BC P B P C P AC P A P C =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 则称A,B,C 相互独立 ( × )5. 设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且A 、B 两事件相互独立，则必有A 与B 互斥事件； (× )6. 设总体),(~2σμN X ，2σ未知，X 为样本均值，,)(1122∑=-=n i i n X X n S,)(11122∑=--=ni i X X n S 检验假设00:μμ=H 时采用的统计量是n X Z /0σμ-= （ × ）（以下各题要有详细过程，只写结果不给分）。
重庆大学概率论与数理统计课程试卷2012 ~2013 学年 第 二 学期开课学院： 数统学院 课程号：10029830 考试日期：考试方式：考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。
2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。
3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。
4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。
假定应 考人知道正确答案的概率为p 。
如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。
5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。
6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。
7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。
8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X Y X Y N Z -=+ 且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。
9.设总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n = 的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。
10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)X N σ 的样本，则Y =服从 t(8) 。
概率论与数理统计期末练习(统计部分)班级：姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、单项选择题(每小题3分 ,共24分))1. 设样本123,,X X X 来自总体正态分布2(,)N μσ，其中0σ>已知，μ未知，则下列4个样本的函数中不是统计量的是………………………………………………………………………………（ D ） （A ）2321i i Xσ=∑ （B ）13min{}i i X ≤≤ （C ）321ii X=∑ （D ）321()ii Xμ=-∑2.. 设1,,n X X 为来自总体(0,1)X N 的样本,X 和2S 分别是样本均值和方差，则……（ D ）（A ）(0,1)XN （B ）(0,1)nXN （C ）/(1)X St n - （D ）221()ni i X n χ=∑3.~(0,1), (0<<1),,X N U αααα设随机变量对于给定的其上分位点为{}, P X x x α<=若则 等于 ……………( C )（A ）2u α （B ）12uα-（C ）12u α- （D ）1u α-4. 设123 X X X 是来自总体X 的样本，()E X μ=, 则( )是参数μ的最有效估计…………………………………………. ( D )123111()632A X X X ++ 123131() 555B X X X ++ 123111()442C X X X ++ 123111()333D X X X ++ 5. 已知某产品使用寿命X 服从正态分布,要求平均使用寿命不低于1000h,现从一批产品中随机抽取25只,测得平均使用寿命维950h, 样本方差为100h,则可用( )进行检验…………………… ( A ) （A ） t 检验法 （B ）2 χ检验法（C ） U 检验法 （D ） F 检验法6. 设123 X X X 为来自总体X 的样本, 且2(), ()0E X D X μσ==>, 则下列四个统计量中不是参数μ的无偏估计 ……………… ( B ) （A ）1123112263T X X X =-+ （B ）2123111332T X X X =-+（C ）3123111333T X X X =++ 3 （D ）4123T X X X =-+7. 在假设检验中,0H 表示原假设, 1H 表示备择假设,则称为犯第二类错误的是………………………………( C )11(), A H H 不真时接受 01(), B H H 不真时接受00(), C H H 不真时接受 01(), D H H 为真时接受8． 设12,,...,n X X X 是来自于总体2~(,)X N μσ的样本，σ已知，若n 固定，则当α增大时，μ的置信度为1α-的置信区间长度将（ B ）（A ）变长 （B ）变短 （C ）不变 （D ）不能确定二、 计算题（共76分）1.设总体X 的概率密度函数为, >0() 0, 0x e x f x x λλ-⎧=⎨≤⎩，其中0λ>为未知参数，1,,n X X 为来自总体X 的一个样本；试求参数λ的矩估计量和极大似然估计量。
浙02197# 概率论与数理统计（二）试卷 第 1页 （共 4页）尚德机构：全国2012年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则AB 等于（ ） A. A B B. B C. AD. A2. 设A ，B 为随机事件，则P （A-B ）=（ ） A. P （A ）-P （B ）B. P （A ）-P （AB ）C. P （A ）-P （B ）+ P （AB ）D. P （A ）+P （B ）- P （AB ）3. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）= ⎪⎩⎪⎨⎧<<其他，，，0,6331x 则P ｛3<X ≤4｝=（ ） A. P ｛1<X ≤2｝ B. P ｛4<X ≤5｝ C. P ｛3<X ≤5｝D. P ｛2<X ≤7｝4. 已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布， 则X 的分布函数为 （ ）A. F （x ）=⎩⎨⎧≤>-.0,00,e x x λx ，λB. F （x ）=⎩⎨⎧≤>--.0,00,e 1x x λx ，λC. F （x ）=⎩⎨⎧≤>--.0,00,e 1x x λx ，D. F （x ）=⎩⎨⎧≤>+-.0,00,e 1x x λx ，浙02197# 概率论与数理统计（二）试卷 第 2 页 （共 4页）5. 已知随机变量X~N （2，2σ）， P ｛X ≤4｝=0.84， 则P ｛X ≤0｝= （ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68D. 0.846. 设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则2X -Y +1~ （ ） A. N （0，1） B. N （1，1） C. N （0，5）D. N （1，5）7. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率密度分别为f X （x ）， f Y （y ）， 则（X ，Y ） 的概率密度为（ ）A. 21[ f X （x ）+f Y （y ）] B. f X （x ）+f Y （y ） C. 21f X （x ） f Y （y ）D. f X （x ） f Y （y ）8. 设随机变量X ~B （n ，p ）， 且E （X ）=2.4， D （X ）=1.44， 则参数n ，p 的值分别为（ ） A. 4和0.6 B. 6和0.4 C. 8和0.3D.3和0.89. 设随机变量X 的方差D （X ）存在，且D （X ）>0，令Y =-X ，则ρXY =（ ） A. -1 B.0 C. 1D.2浙02197# 概率论与数理统计（二）试卷 第 3 页 （共 4页）10. 设总体X ~N （2，32），x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是（ ） A. 32-x B. 92-x C.n x /32- D.nx /92- 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。
海南大学2012-2013学年第二学期试卷科目：《概率论与数理统计》试题(A 卷)考试说明：本课程为闭卷考试，答案一律答在后面的答题纸上，答在其它地方无效，可携带 计算器 。
一、选择题（每题3分，共15分，选择正确答案的编号，将答案写在答题纸上）1、设,,A B C 为三个事件，则,,A B C 中不多于一个发生可表示为（a ） (A) AB BC AC ； （B ）A B C ； （C ）AB BC AC ； （D ）A B C .2、设A 与B 是两个事件，则下列关系正确的是（ b ）.（A ）()A B B A -=； （B ）()AB A B A +-=； （C ）()A B B A -=； （D ）()ABA B A -=. 3、设随机变量~(0,1)X N ，~(2,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，则21Z X Y =++服从（d ）(A) ~(2,5)Y N ； （B ）~(3,4)Y N ； （C ）~(2,4)Y N ； （D ）~(3,5)Y N .4、设~(),X t n 则2X 服从（ 略 ）分布(A) 2()n χ； （B ）(1,)F n ； （C ）(,1)F n ； （D ）(1,1)F n -. 5、设随机变量X 与Y 相互独立，则下列结论不正确的是 ( d )(A) (,)0Cov X Y =； （B ）X 与Y 不相关；（C ）()()()D X Y D X D Y -=+； （D ()()()D XY D X D Y =.二、填空题（每题3分，共15分，将答案写在答题纸上）1、设,A B 是两事件，()0.2P A =，若B A ⊃，则()P A B =0.8 .2、袋中有3个白球，6个黑球，它们除颜色不同外，其他没有差别，每次从中任取一个，则第7次取到白球的概率为__1/3___.3、假设2~(1)X χ，~(2,9)Y N ，且X 与Y 相互独立，则()D X Y +=_10_____.4、设随机变量~(10,0.4)X B ，则根据切比雪夫不等式有{}()2P X E X -≥≤__0.1____.5、设~(0,3)X N ，~(0,6)Y U ，0.5XY ρ=，则(2)D X Y -=12______.三、计算题（每题10分，共70分，将答案写在答题纸上）（注意：答题时要列出详细运算步骤并计算出中间运算数值和最终计算结果）1、一道选择题有4个答案，其中仅有1个正确，假设一名学生知道正确答案的概率为14. （1）求该学生答对的概率；1/4（2）若已知该学生答对了，求他确实知道答案的概率.知啊到答案事件设为A 不知道答案事件设为B 玩呗时间组 设学生答对的事件为C 1/42、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为13，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽. 设X 表示耗用的子弹数.试求：（1）X 的分布律； （2）分布函数()F x ； （3）至少需要耗用2发子弹的概率.3、设连续型随机变量X 的概率密度为,01()2,120,Ax x f x x x ≤<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他试求：（1）系数A ；（2）分布函数()F x ；（3）{0.4 1.2}P X <<.4、设二维随机变量(,)X Y 的密度函数为8,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤⎧=⎨⎩其他 （1）求X 和Y 的边缘密度；（2）判断X 和Y 是否独立，并说明理由.5、已知二元离散型随机变量(,)X Y 的联合概率分布如下表所示：试求()E X ，()E Y ，()D X ，()D Y ，及X 与Y 的相关系数XY ρ.6、 设总体X 服从参数为λ泊松分布，即{}!x P Xx e x λλ-==，0,1,2,.x =12,,,n X X X 是X的样本，求λ的矩估计量和极大似然估计量.7、设某次考试的学生成绩2~(,)X N μσ，其中已知10σ=分. 现从中随机抽取25名学生的成绩，得其平均成绩为72分. 问在显著性水平0.05α=下，是否可以认为此次考试中考生的平均成绩为75分?(注：计算中可能用到0.0251.96u=)。
试卷编号 课程名称：概率论与数理统计 考试时间：110 分钟:名姓一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，总计15分) 1、甲、乙两乒乓球队各有运动员三男二女 ，其中甲队一男与乙队一女是种子选手 ，现在两队进行混 合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是 () :号学••业专级年----- 装---------A. 1 ；B. 6 5 36C. _5_ 12D. 2、下列关系式中成立的个数 (1)A U B=(A B )U B (3)若 A U B ，贝U A=AB A.1个 B.2个 (2)(AuB)nC= A n ⑷若 AB=0，且 C U A ，贝U BC=0 C.3个 D.4个 3、已知随机变量 X 的概率密度为f x (x),令Y=-2X ,则丫的概率密度f Y (y)为(). y 1 y 1 y A. 2f x (—2y)； B. f x (-T)； C. 一7 f x(——)； D. -f x(——). 2 2 2 2 2 4、设随机变量 X 的概率密度为P(X),且P {x >0} = 1,则必有( A. p(x)在(0,+处内大于零； -be C. 4 P(x)dx =1; ). B . D. 5.设随机变量X ~N(A,cr 2),则随CT 的增大，概率 (A )单调增大 (B )单调减小 p(x)在(一处,0 )内小于零； p(x)在(0,+处)上单调增加. p{X-4 (C )保持不变 (D ) 增减不定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，总计15分) 若卩(A) =0.4, P( AB) =0.3,则 P(A U B)= 设连续型随机变量 F(x)M 0, 1、 2、 X 的分布函数为 X >0; X <0. 则当x>0时，X 的概率密度f(x) = 设随机变量X 的分布函数为 0, F(x)={x 2, h , xcO; 0<x <1;以丫表示对X 的3次独立重复观测中 X 纣.五(10分)、若随机变量K~N(A,cr 2),而方程+ 4x + K = 0无实根的概率为0.5，试求卩事件{ X < !}出现的次数，则P{Y=2} =2 4、从长度为 1、3、5、7、9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是5、随机变量 X 的所有可能取值为 0和X ,且P {X =0}=0.8, E(X)=1,则x = 三(10分)、 设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占率依次为,0.98, 0.95, 0.9, 0.85.求这批麦种的发芽率； 94%、3%、2%、1%,,四个等级的发芽 若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？ 四(15分)、设随机变量X, E(X)=工，且12『ax +b,P(x) =\10,求a 与b 的值,并求分布函数F (x).0 <x<1; 其它.六（15分）、•某单位招聘员工，共有10000人报考。
