2018-2019年初中人教版九年级数学上册第二十四章圆24.1.4圆周角导学案训练课件

九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课时精讲（新版）新人教版1．顶点在__圆___上，并且两边和圆__相交___的角叫圆周角．2．在同圆或等圆中，__同弧___或__等弧___所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角___的一半．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧__相等___．3．半圆或直径所对的圆周角是__直角___，90°的圆周角所对的弦是__直径___． 4．圆内接四边形对角__互补___，外角等于__内对角___. 知识点1：认识圆周角1．下列图形中的角是圆周角的是( B )2．在⊙O 中，A ，B 是圆上任意两点，则AB ︵所对的圆心角有__1___个，AB ︵所对的圆周角有__无数___个，弦AB 所对的圆心角有__1___个，弦AB 所对的圆周角有__无数___个．知识点2：圆周角定理3．如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，ACB ︵为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( A ) A ．2∠C B ．4∠B C ．4∠A D ．∠B ＋∠C,第3题图) ,第4题图)4．(2014·重庆)如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC 的大小是( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°知识点3：圆周角定理推论5．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35°，则∠B 的度数是( C ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°,第5题图),第6题图),第7题图)6．如图，CD ⊥AB 于E ，若∠B＝60°，则∠A ＝__30°___．7．如图，⊙O 的直径CD 垂直于AB ，∠AOC ＝48°，则∠BDC＝__24°___．8．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD ，AD.求证：DB 平分∠ADC.解：∵AB＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠BDC ＝∠ADB，∴DB 平分∠ADC知识点4：圆内接四边形的对角互补9．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是( B )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°,第9题图) ,第10题图)10．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上顺次四点，若∠AOC ＝160°，则∠D＝__80°___，∠B＝__100°___.11．如图，▱ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E ＝36°，则∠ADC 的度数是( B )A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°,第11题图) ,第12题图)12．(2014·丽水)如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD＝180°，则弦BC 的弦心距等于( D )A .412B .342C ．4D ．313．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC ＝70°，则∠OCB＝__20°___．,第13题图),第14题图),第15题图)14．如图，△ABC 内接于⊙O，点P 是AC ︵上任意一点(不与A ，C 重合)，∠ABC ＝55°，则∠POC 的取值范围是__0°＜∠POC＜110°___．15．如图，⊙C 经过原点，并与两坐标轴分别交于A ，D 两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D 的坐标为．16．如图，在△ABC 中，AB ＝为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 为边BC 的中点．(1)求证：△ABC 为等边三角形； (2)求DE 的长．解：(1)连接AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵点D 是BC 的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC.又∵AB＝BC ，∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 为等边三角形 (2)连接BE ，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AC.∵△ABC 是等边三角形，∴AE ＝EC ，即E 为AC 的中点．又∵D 是BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12×2＝117．(2014·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.(1)如图①，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长；(2)如图②，若点P 是BC ︵的中点，求PA 的长．解：(1)连接PB.∵AB 是⊙O 的直径，P 是AB ︵的中点，∴PA ＝PB ，∠APB ＝90°，可求PA＝22AB ＝1322(2)连接BC ，OP 交于点D ，连接PB.∵P 是BC ︵的中点，∴OP ⊥BC ，BD ＝CD.∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AC ＝52.∵OP ＝12AB ＝132，∴PD ＝OP －OD ＝132－52＝4.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，由勾股定理可求BC ＝12，∴BD ＝12BC ＝6，∴PB ＝PD 2＋BD 2＝42＋62＝213.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB ＝90°，∴PA ＝AB 2－PB 2＝132－（213）2＝31318．已知⊙O 的直径为10，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D. (1)如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC ，BD ，CD 的长； (2)如图②，若∠CAB＝60°，求BD 的长．解：(1)∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CAB ＝∠BDC＝90°.在Rt △CAB 中，AC ＝BC 2－AB 2＝102－62＝8.∵AD 平分∠CAB，∴CD ︵＝BD ︵，∴CD ＝BD.在Rt △BDC 中，CD 2＋BD 2＝BC 2＝100，∴BD 2＝CD 2＝50，∴BD ＝CD ＝5 2 (2)连接OB ，OD.∵AD 平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB ＝12∠CAB＝30°，∴∠DOB ＝2∠DAB ＝60°.又∵⊙O 中OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∵⊙O 的直径为10，∴OB ＝5，∴BD ＝5。

人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》是本节课的主要内容。

圆周角定理是圆周角定理系列中的重要定理之一，也是后续学习圆的性质和圆的方程的基础。

本节课的内容包括圆周角定理的证明和应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，对角的性质有一定的了解。

但是，对于圆周角定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。

三. 教学目标1.了解圆周角定理的内容和证明过程。

2.能够运用圆周角定理解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理的证明过程。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。

2.运用多媒体辅助教学，展示圆周角定理的证明过程，增强学生的直观感受。

3.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用圆周角定理，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆规、直尺等绘图工具。

3.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾相似三角形的性质和角的性质。

让学生思考：在圆中，圆周角和圆心角之间有什么关系？2.呈现（10分钟）展示圆周角定理的证明过程，引导学生观察和理解证明方法。

通过多媒体动画演示，让学生更直观地感受圆周角定理的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些与圆周角定理相关的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）呈现一些例题和练习题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在实际问题中的应用。

人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆周角的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、半径、直径等。

同时，学生也具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。

但是，对于圆周角的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。

2.运用圆周角解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解圆周角的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。

2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生更好地理解圆周角的运用。

3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，包括圆周角的定义、性质和应用等方面的内容。

2.案例：准备一些具体的案例，用于分析和解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用课件呈现圆周角的定义和性质，让学生初步了解并掌握相关知识。

3.操练（15分钟）让学生通过观察和分析具体的案例，运用圆周角的知识解决问题，巩固所学内容。

4.巩固（5分钟）让学生完成一些练习题，检查对圆周角知识的掌握程度，并对存在的问题进行讲解和辅导。

5.拓展（5分钟）引导学生进一步思考和探讨圆周角在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。

人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是人民教育出版社九年级数学上册第24章《圆》的第四节内容。

本节主要让学生通过探究圆周角的性质，掌握圆周角定理及其推论，并能在实际问题中运用。

圆周角定理是圆的内接四边形定理的重要组成部分，对于学生理解圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。

但学生对于圆周角的理解和应用还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。

同时，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，需要在教学过程中加强引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理解决简单问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：圆周角定理及其推论。

2.难点：圆周角定理的证明和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、推理，从而得出圆周角定理。

2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，运用圆周角定理解决问题。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，以便于学生观察和分析。

2.准备一些实际问题，供学生练习和应用。

3.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考圆周角的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆周角定理的内容，让学生初步了解圆周角定理。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过观察、分析、推理，证明圆周角定理。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生运用圆周角定理解决一些实际问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生进一步探索圆周角定理的推论，了解圆周角定理在几何中的应用。

演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆．在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆AB弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物出示海洋馆的横截面示意图：利用几何画板演示，让学生感受圆周角的概念，并结合示意图，给出圆周角的定义．3．改变圆的半径大小活动二：问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论：同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．活动三：问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？学生写出已知、求证，完成证明．（问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．）87654321B C DA灵活应用， 巩固提高 （8分钟）课件显示1、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2、求圆中角X 的度数3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB 、∠ADB 的度数？学生先独立解决问题,然后提出自己的看法，再分组讨论,并鼓励学生上讲台演示多媒体课件（通过本题，让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解）多媒体课件（通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否圆周角的定理及推论有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识。

）运用结论 解决实情 （3分钟）2004年5月13日，我国发生了建国以来最大的珠宝盗窃案，在上海商城会举行的第四届上海国际珠宝展览会中的百万珠宝不翼而飞，被盗的56号和57号展多媒体课件位有盲区，为避免这类事情再次发生，我们需要解决这样一个问题：在一圆形展厅边缘安装监视器，每台监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少要在边缘上安装多少台这样的监视器？把数学知识和现实实际相连，让学生不再感到数学与现实无关，数学不再是一味地演算、推导等抽象的东西，数学同样可以很具体，和生活密切相连．让学生真正感受到“数学好玩”，“数学有用”．归纳总结，形成体系（3分钟）课件显示：请学生选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功······通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．多媒体课件布置作业，必做题：课本94页4,5题。

24.1．4圆周角及其定理和推理一、学习目标：（一）、知识技能1、理解和识别圆周角概念，理解掌握圆周角定理及其推理2、会运用圆周角定理及其推理定理进行简单的论证和计算。

（二）、数学思考：1、通过定理的证明探讨过程，促进观察，分析、概括能力，进一步提高应用和思维能力。

（三）、问题解决1、在解决几何问题时，会添加辅助线，能建构基本几何图形，运用相关性质定理及其推理解决问题。

（四）、情感态度1、培养科学的思维方法和数学品质，欣赏数学的变化美和逻辑美，进一步发现数学的乐趣。

2、学会交流合作，并能与他人交流思维的过程和结果，形成严谨求实科学态度和感受解决问题的愉悦。

二、重难点：重点：圆周角定理及其推理理解和应用。

难点：圆周角定理及其推理的证明。

三、教学过程：（一）复习旧知：(1)什么是圆心角？（特点：顶点在圆心上）(2)圆心角，弧，弦，弦心距关系定理是什么？（知一推三）（二）引入新知------圆周角定义1、由圆心角定义引入圆周角定义：（1）圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。

（2）一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.2、学生游戏--分组回答，巩固对圆周角定义的理解（三）探究新知------圆周角定理1、问题引入：同弧（或等弧）所对的圆周角和圆心角有怎样的数量关系? （1）、教师：我们先来研究同弧的情况，从下面三个方面来考虑：（2）①共同探讨：同弧所对圆周角和圆心角的数量关系(详见多媒体展示)②得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.（3）①教师：在等弧的情况下，以上结论结论仍成立吗？②共同探讨，得出结论：等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.2、归纳：圆周角定理：一条弧(同弧或等弧)所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3、运用圆周角定理：随堂练习：说说下图∠AOB、∠C、∠D的数量关系:（四）探究新知------圆周角定理的推理1、①教师：同弧或等弧所对的圆周角相等吗?②探究（多媒体展示）：师生运用圆周角定理推导③得出结论：（在同圆或等圆中），同弧或等弧所对的圆周角相等．2、①提出疑问：以上推理的逆命题---在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？②探究，得出结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等3归纳：4、运用新知---圆周角定理的推理（五）反馈小结（共4点，详见如下图片展示）1.圆周角定义2. 圆周角定理 3．圆周角定理（推理）4. 利用圆周角定理及其推论证明时常用的思路(知一推四)（六）布置课后练习和作业四、板书设计24.1．4圆周角及其定理和推理 （一）、复习旧知 （四）、探究新知---圆周角定理的推理（二）、引入新知---圆周角定义 （五）、反馈小结 （三）、探究新知---圆周角定理 （六）、布置课后练习和作业。

主备人所在学校及姓名审核人所在学校及姓名课题24.1.4 圆周角的概念和圆周角定理课型新授课第 1 课时敎學目标知识与能力1、理解圆周角的概念,会识别圆周角。

2、掌握圆周角定理,并会用此定理进行简单的论证和计算。

过程与方法初步体会运用分类讨论、转化、完全归纳法等数学思想方法解决问题,培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力。

情感态度与价值观体会几何定理学习的特点,培养科学的思维方法和良好的数学品质,引导学生欣赏几何图形的变化美和逻辑美,进一步体会几何定理的发现和论证的乐趣,形成严谨求实的科学态度。

重难点敎學重点圆周角的概念和圆周角定理。

敎學难点圆周角定理的证明。

教法学法教法:引导,点拨学法:观察,归纳,合作交流教具学具准备圆规,三角板,课件教学教学设计二次备课一、查学诊断1、什么是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、圆心角、弧、弦三个量之间的关系有一个结论,这个结论是什么？在同圆（或等圆）中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。

宋体小四二、示标导入1、了解圆周角的概念。

2、理解圆周角的定理。

CB A 过 程三、导学施教情景引入问题:将圆心角顶点向上移,直至与⊙O 相交于点C?观察得到的∠ACB 有什么特征？定义:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角。

圆周角的特征:①顶点在圆上；②两边都和圆相交。

自主探究 1、请在⊙O 中画出弧BC 所对的圆心角和圆周角,你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?2、弧BC 所对的圆周角有无数个,观察你所画的图形,它们与圆心O 有哪几种位置关系?O 在∠BAC 内 O 在∠BAC 边上 O 在∠BAC 外3、当圆心O 在∠BAC 的一边上时,圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC 之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗? 证明:∵∠BOC 是△AOC 的外角, ∴∠BOC＝∠A ＋∠C ∵OA＝OC ∴∠C＝∠A ∴∠BOC＝2∠A 即:4、当圆心O 在∠BAC 的内部或外部时, 的关系还成立吗?综上所述,圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC 的大小关系是: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。