湖北省荆州市公安县车胤中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．06．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1 10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．19．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1}B．{0，2}C．{﹣1，0}D．{2，3}【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M={﹣1，1}，故选：A．2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）=x0=1（x≠0），与f（x）=0（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）=（x＞0），与f（x）=﹣x（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x≠0），与f（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：B．3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．3=1求出a的值，然后代入，再利用根式内部的【分析】由log（a+1）代数式大于等于0求解即可得答案．3=1，解得a=2．【解答】解：由log（a+1）∴=，∴1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1．∴的定义域为：[﹣1，1]．故选：B．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣1=0，解得x=1，y=0，故得定点（1，0）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1﹣2=0，故得（1，0）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，0）故选：D．5．（5分）已知f（lnx）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．0【分析】通过lne=1，利用函数的定义，直接求出f（1）的值即可．【解答】解：因为f（lnx）=x，又lne=1，所以f（1）=f（lne）=e．故选：A．6．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜b=0.20.5＜a=0.20.3＜0.20=1，c=1.20.2＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．故选：C．7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4]B．（1，+∞）C．（1，2]D．[2，4]【分析】由已知可得函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得a 的取值范围．【解答】解：∵对于任意实数x1≠x2，都有成立，故函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得：a∈（1，2]，故选：C．9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1【分析】根据函数解析式，结合函数奇偶性的定义，函数周期性的定义及函数值的确定方法，分别判断四个答案的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函数正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故B：f（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故C错误；若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故D：方程f（f（x））=x的解为x=1正确．故选：C．10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）【分析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，即可得到结论．【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），故选：D．11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：∵，∴4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，x＞0时，f（x）在（0，2]递减，故f（x）在[﹣2，0]递增，而f（1）=f（﹣1）=﹣2，若f（x﹣1）＞﹣2，则f（x﹣1）＞f（1），则，解得：0＜x＜2，故选：D．12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f （log35）=（）A．B．C．D．0【分析】根据题意，设f（x）+=t（t为常数），则f（x）=t﹣，分析可得f（t）=t﹣=，分析可得t=1，即可得函数f（x）的解析式，将x=log35代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则设f（x）+=t，（t为常数）则f（x）=t﹣，又由，则f（t）=t﹣=，分析可得t=1，则f（x）=1﹣，则f（log35）=1﹣=1﹣=，故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．【解答】解：∵函数是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1解得m=﹣1或2，当m=﹣1时，函数为y=x﹣3在区间（0，+∞）上单调递减，不满足题意；当m=2时，函数为y=x3在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故答案为：2．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．【分析】真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y可取全体正数，成立，当k＞0时，必须同时满足△=（2k﹣1）2﹣4k≥0，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵函数的值域为R，∴真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y能取全体正数，成立；当k＞0时，必须同时满足：△=（2k﹣1）2﹣k≥0，解得k≤或k≥1．综上，实数k的取值范围为[0，]∪[1，+∞）．故答案为：[0，]∪[1，+∞）．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A ⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4] ．【分析】求出A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，由A⊆B，得1﹣log2（﹣a）≤﹣1，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴，解得0≤x≤1，∵y=在[0，1]上是增函数，∴当x=0时，函数取最小值﹣1，当x=1时，函数取最大值1，函数的值域为集合A，∴A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，A⊆B，∴1﹣log2（﹣a）≤﹣1，解得a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]故答案为：（﹣∞，﹣4]．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【分析】求出f（x）的解析式，令f（x）在[0，+∞）上的最小值f min（x）≥a+1解出a的范围．【解答】解：当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣4x﹣+24）=4x+﹣24，当x=0时，f（x）=0，∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴f（0）≥a+1，即a≤﹣1．∴当x＞0时，f（x）≥2﹣24=﹣4a﹣24，∴﹣4a﹣24≥a+1，解得a≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．三、解答题（共6题，共70分）17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．【分析】（1）先求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（2）由B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，得C⊆B当C=∅时，m=1；当C≠∅时，m≠1，此时，由C⊆B，得，由此能求出实数m为元素所构成的集合．【解答】解：（1）∵集合A={x||x|≤2，x为自然数}={0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}，∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2}．…（6分）（2）∵B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，∴C⊆B当C=∅时，此时m=1，符合题意；…（8分）当C≠∅时，m≠1，此时，∵C⊆B，∴；解得：综上所述：实数m为元素所构成的集合．…（12分）18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．【分析】（1）由f（3）=，可得（）10﹣3a=，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．进而可得f（x）≥4的x值的取值范围；（2）对a进行分类讨论，结合复合函数单调性，及当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，可得答案．【解答】解：（1）由f（3）=，即（）10﹣3a=，∴10﹣3a=1，解得a=3．由f（x）=（）10﹣3x≥4=（）﹣2，即10﹣3x≤﹣2，解得：x≥4（2）当a＞0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为增函数，则x=2时，函数取最大值（）10﹣2a=16，即10﹣2a=﹣4，解得a=7当a＜0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为减函数，则x=﹣1时，函数取最大值（）10+a=16，即10+a=﹣4，解得a=﹣14，综上可得：a=7，或a=﹣1419．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由函数的解析式，结合指数函数和对数函数的图象和性质，可得函数f（x）的图象，进而可得该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]和[1，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，1]（2）对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，由（1）可得：x1∈[﹣1，1]时，f（x1）的最大值为1，x2∈[﹣1，1]，t=x2﹣x+1在x=﹣1时，取最大值3，则的最大值为a+8，则1≤a+8，解得：a≥﹣720．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？【分析】（1）求出月销售收入，从而求出政府对该商品征收的税收；（2）解不等式，求出p的范围即可；（3）求出厂家的销售收入为（2≤p≤5），根据函数的单调性求出g（p）的最大值以及对应的p的值即可．【解答】解：（1）依题意，第二个月该商品销量为（6﹣p）万件，月销售收入为万元，政府对该商品征收的税收y=（万元）．故所求函数为…（3分）由6﹣p＞0以及p＞0得，定义域为{p|0＜p＜6}…（4分）（2）解：由y≥1得化简得p2﹣7p+10≤0，…（6分）即（p﹣2）（p﹣5）≤0，解得2≤p≤5，故当2≤p≤5，税收不少于1万元．…（8分）（3）解：第二个月，当税收不少于1万元时，厂家的销售收入为（2≤p≤5）．因为在区间上[2，5]是减函数，∴g（p）max=g（2）=50（万元）故当p=2时，厂家销售金额最大．…（12分）21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）将t=4代入函数解析式，对F（x）化简，得，利用对勾函数在相应区间上的单调性求得其最值，需要对a进行讨论；（2）将不等式转化，利用单调性，将不等式转化为x≤（2x+t﹣2）2，，转化为最值来处理即可求得结果．【解答】解：（1）∵当t=4，时，F（x）=g（x）﹣f（x）==，又h（x）=在上为减函数，在[1，2]上为增函数，且，∴∴当a＞1时，F（x）min=log a16，由log a16=﹣2，解得（舍去）；当0＜a＜1时，F（x）min=log a25，由log a25=﹣2解得，所以（2）f（x）≥g（x），即log a x≥2log a（2x+t﹣2），∴log a x≥log a（2x+t﹣2）2，∵，∴x≤（2x+t﹣2）2，∴，∴，∴，依题意有而函数因为，y max=2，所以t≥2．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【分析】（1）利用对数性质、运算法则直接求解．（2）利用指数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20=lg2（lg2+lg5）﹣lg2﹣1=lg2﹣lg2﹣1=﹣1．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

期 末 试 卷荆州 2016～2017学年度上学期期 末 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6a π的值为( )A. 0B.33C. 1D.32. 若sin 0α> 且tan 0α<，则2α的终边在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A.22cmB. 24cmC.22cm πD. 24cm π4. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于( )A.7B.10C.4D.135. 据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）,,()(,,cx m xf x m c cx m m⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m 件产品所用的时间为15分钟，则m =( ) A.49B. 25C. 16D. 96. 已知函数()f x 是定义在闭区间[,](0)a a a ->上的奇函数，()()1F x f x =+，则()F x 的最大值与最小值的和为（ ） A.4B. 2C. 1D. 0期 末 试 卷7. 已知0x 是函数()24x f x e x =+-的零点，若1020(1,),(,2)x x x x ∈-∈，则( ) A. 12()0,()0f x f x << B. 12()0,()0f x f x <> C. 12()0,()0f x f x ><D. 12()0,()0f x f x >>8. 已知函数()sin()(,0)4g x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos f x x ω=的图象，只要将()y g x =的图象( )A. 向左平移8π个单位长度B. 向右平移8π个单位长度C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度9. 设(3,),(4,3)a m b =-=，若a 与b 的夹角是钝角，则实数m 的范围是( )A. 4m >B. 4m <C. 4m <且94m ≠D. 4m <且94m ≠-10.用min{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设()min{2,2,10}(0)x f x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为 ( ) A. 7B. 6C. 5D. 411. 函数1y x=的图象与函数3sin (11)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于( ) A. 4B. 2C. 1D. 012. 已知函数21,0,()21,0,x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩若(sin sin sin 1)1,f r αβ++-=-(cos cos cos 1)3f r αβ+++=，则cos()cos()r αββ-+-的值为( )A. 1B. 2C.1-D. －2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）期 末 试 卷13．20.5203252731()()(0.1)()lg2lg59649π--++-++= ______________． 14．已知1sin ,233απαπ=<<，那么sin cos 22αα+= ______________． 15．()y f x =为R 上的偶函数，且满足(4)(4)f x f x +=-，当[0,4],x ∈()f x x =，则2[2016si n(2)si n()c os ()]f αππαα+-⋅+--= _____________． 16．给出下列结论：（１）函数()tan f x x =有无数个零点；（２）集合{21}A x y x ==+，集合2{1}B x y x x ==++则{}(0,1),(1,3)A B = ；（３）函数11()sin sin 22f x x x =+的值域是[1,1]-；（４）函数()2sin(2)3f x x π=+的图象的一个对称中心为(,0)3π；（５）已知函数()2cos f x x =，若存在实数12,x x ，使得对任意的实数x 都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π。

2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．2．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm24．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．5．据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．96．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．07．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞08．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．411．函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（）A．4 B．2 C．1 D．012．已知函数，若f（sinα+sinβ+sinr﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α﹣β）+cos（β﹣r）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=．14．已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin．15．y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4﹣x），当x∈[0，4]时，f（x）=x且s inα=，则f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣2cos2（﹣α）]=．16．给出下列结论：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）集合A={x|y=2x+1}，集合B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；（3）函数的值域是[﹣1，1]；（4）函数的图象的一个对称中心为；（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2π．其中结论正确的序号是（把你认为结论正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数在区间的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．（3）求函数y=g（﹣x）的递增区间．18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．19．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．20．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若，求的值；（2）若f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2在时有最小值﹣1，求常数t的值．21．已知函数f（x）=2x2﹣（m2+m+1）x+15，g（x）=m2x﹣m，其中m∈R．（1）若f（x）+g（x）+m≥0，对x∈[1，4）恒成立，求实数m的取值范围；（2）设函数①对任意的x1＞0，存在唯一的实数x2＜0，使其F（x1）=F（x2），求m的取值范围；②是否存在求实数m，对任意给定的非零实数x1，存在唯一非零实数x2（x1≠x2），使其F（x2）=F（x1），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值；（3）求的值．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．2．若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】利用象限角的各三角函数的符号，将sinα＞0且tanα＜0，得出α所在的象限，进而得出结果．【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2B．2cm2C．4πcm2D．2πcm2【考点】扇形面积公式．【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求出结果即可．【解答】解：∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，∴扇形的面积为：×4×2=4cm2，故选：A．4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量数量积的定义计算模长即可．【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为，所以=+6•+9=12+6×1×1×cos+9×12=13，那么=．故选：D．5．据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．9【考点】分段函数的应用．【分析】首先，x=m的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=m的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜m对应的表达式，将方程组联解，可以求出C、m的值．【解答】解：由题意可得：f（m）==15，所以c=15，而f（4）==30，可得出c=60，故可得A=16，从而c=15=60，即有m=16．故选C．6．已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．0【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】由已知中函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，我们可以判断f（﹣A），f（A），进而求出F（x）的最大值与最小值，进而求出答案．【解答】解：∵函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f （x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选B7．已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选B．8．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可．【解答】解：由题知ω=2，所以，故选择A．9．设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据与的夹角是钝角时•＜0且与不平行，列出不等式组求出m 的取值范围即可．【解答】解：，当与的夹角是钝角时，•＜0…①且与不平行…②；由①得，﹣3×4+3m＜0，解得m＜4；由②得，﹣3×3﹣4m≠0，解得m≠﹣；综上，实数m的范围是m＜4且m≠﹣．故选：D．10．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】函数的图象．【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）=2x，当2≤x≤4时，f（x）=x+2，当x＞4时，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2时2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4时，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1时2x＞10﹣x，x＞4时x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．综上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．选B．11．函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】函数的图象．【分析】设f（x）=﹣3sinπx，（﹣1≤x≤1），根据奇函数的定义可以判断为奇函数，问题得以解决．【解答】解：由的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1），设f（x）=﹣3sinπx，（﹣1≤x≤1），∴f（﹣x）=﹣（﹣3sinπx）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，∴函数的图象与函数y=3sinπx（﹣1≤x≤1）的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于0，故选：D12．已知函数，若f（sinα+sinβ+sinr﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr+1）=3，则cos（α﹣β）+cos（β﹣r）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意，先判定x ≥0时f （x ）≥1，x ＜0时f （x ）＜1，结合条件代入解析式列出两个式子，利用平方关系化简后，由两角差的余弦函数求出cos （α﹣β）、cos （β﹣r ）的值，可得答案．【解答】解：由题意知，，∴x ≥0时，x 2+x +1≥1，x ＜0时，2x +1＜1；∵f （sinα+sinβ+sinr ﹣1）=﹣1，f （cosα+cosβ+cosr +1）=3， ∴2（sinα+sinβ+sinr ﹣1）+1=﹣1，即sinα+sinβ=﹣sinr ； ① （cosα+cosβ+sinr +1）2+（cosα+cosβ+cosr +1）+1=3， 得cosα+cosβ+cosr +1=1，即cosα+cosβ=﹣cosr ； ② ①2+②2得，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1，∴cosαcosβ+sinαsinβ=，即cos （α﹣β）=，同理可求得，cos （β﹣r ）=，∴cos （α﹣β）+cos （β﹣r ）=﹣1， 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5= 101 ．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据指数与对数的运算法则，代入直接计算可得答案．【解答】解：（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=++[（10）﹣1]﹣2﹣+lg （2×5）=++100﹣+1 =101故答案为：10114．已知sinα=，2π＜α＜3π，那么sin =﹣． ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由（sin ）2=1+sinα=，又π＜，可得sin +cos ＜0，即可求sin+cos的值．【解答】解：∵（sin ）2=1+sinα=，∵2π＜α＜3π，∴π＜∴sin ＜0，cos ＜0∴sin +cos ＜0∴sin+cos=﹣．故答案为：﹣．15．y=f （x ）为R 上的偶函数，且满足f （x +4）=f （4﹣x ），当x ∈[0，4]时，f（x ）=x 且sinα=，则f [2016+sin （α﹣2π）•sin （π+α）﹣2cos 2（﹣α）]=．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据y=f （x ）为R 上的偶函数，且满足f （x +4）=f （4﹣x ），得出函数为周期函数，周期是8，然后再利用函数的性质解答 【解答】解：∵y=f （x ）为R 上的偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ）， 又f （x +4）=f （4﹣x ），∴f （x +8）=f [（4﹣（4+x ）]=f （﹣x ）=f （x ）， ∴y=f （x ）的周期是8，又f [2016+sin （α﹣2π）•sin （π+α）﹣cos 2（﹣α）]=f [2016+sin 2α﹣cos 2α]=f=f=f（﹣）=f （）=，故答案为：．16．给出下列结论：（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；（2）集合A={x|y=2x+1}，集合B={x|y=x2+x+1}则A∩B={（0，1），（1，3）}；（3）函数的值域是[﹣1，1]；（4）函数的图象的一个对称中心为；（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为2π．其中结论正确的序号是（1）（4）（把你认为结论正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）求出正切函数的零点判断（1）；（2）化简两集合并取交集判断（2）；（3）写出分段函数求得值域判断（3）；（4）求出三角函数的对称中心判断（4）；（5）把已知存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立转化为求函数的周期判断（5）．【解答】解：（1）由tanx=0，得x=kπ，k∈Z，∴函数f（x）=tanx有无数个零点，故（1）正确；（2）集合A={x|y=2x+1}=R，集合B={x|y=x2+x+1}=R，则A∩B=R，故（2）错误；（3）函数=，其值域是[0，1]，故（3）错误；（4）由2x+，得x=，k∈Z，取k=1，得x=，∴函数的图象的一个对称中心为，故（4）正确；（5）∵函数f（x）=2cosx的周期为2π，存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，说明|x1﹣x2|的最小值为周期=π，故（5）错误．∴正确的命题是（1），（4）．故答案为：（1）（4）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数在区间的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数g（x）在x∈R时的最小值并求出相应x的取值集合．（3）求函数y=g（﹣x）的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得g（x）=2sin（2x+）+m+1，由x的范围利用正弦函数的图象可求，即可解得m的值．（2）由（1）可得：，利用已知及正弦函数的图象可求g（x）的最小值，由，解得相应x的取值集合．（3）利用诱导公式可求g（﹣x）=，令，可求单调递增区间．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sin2x+cos2x+m+1=2sin（2x+）+m+1，∵，可得：，∴，∴m=3．…（2）由（1）可得：，当x∈R时，g（x）最小值为2，此时，即取得最小值，∴x的取值集合为：．…（3）=，由，可得：，∴增区间为：．…18．已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】本题（1）通过几何法将向量转化为两向量的和，再将所得向量坐标化，即可得正确结论；（2）由已知几何条件得到向量间关系，再坐标化得到A点的坐标，即本题答案．【解答】解：（1）∵=，∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得．即，得．∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，．∴．（2）∵A、B、C、D四点构成平行四边形，∴．设A（x，y），则，又，∴，解得，∴点A（10，7）．19．已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）由题意可得f（0）=0，解方程可得a=1，检验即可；（2）由f（x）=1﹣，可得函数f（x）在R上为单调递增函数；（3）由题意可得f（t2+2）＞﹣f（t2﹣tk）=f（﹣t2+tk），2t2﹣tk+2＞0对任意t ∈R恒成立，运用判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0即，∴a=1，当a=1时，，f（﹣x）===﹣f（x），故a=1满足题意…（2）函数f（x）在R上为单调递增函数…（3）由（2）得f（t2+2）+f（t2﹣tk）＞0等价于f（t2+2）＞﹣f（t2﹣tk）=f（﹣t2+tk），即t2+2＞﹣t2+tk∴2t2﹣tk+2＞0对任意t∈R恒成立，∴△=k2﹣16＜0即﹣4＜k＜4，故k的取值范围为（﹣4，4）…20．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若，求的值；（2）若f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2在时有最小值﹣1，求常数t的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）由已知点的坐标求出两个向量的坐标，结合数量积为﹣1求得sinαcosα的值，把化切为弦得答案；（2）化余弦为正弦，利用配方法分类求f（α）=﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2得最小值，进一步求得t值得答案．【解答】解：（1），∵，∴cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，即1﹣3（cosα+sinα）=﹣1，得．平方得：∴，则，∴==2sinαcosα=；（2）f（x）=﹣2cos2α+tsinα﹣t2+2=，设sinα=m，∵，∴m∈（﹣1，1），∴．①当，即t≤﹣4时，无最小值；②当，即t≥4时，无最小值；③当，即﹣4＜t＜4时，时取最小值，最小值为，∴，，此时，综上所述，．21．已知函数f （x ）=2x 2﹣（m 2+m +1）x +15，g （x ）=m 2x ﹣m ，其中m ∈R ． （1）若f （x ）+g （x ）+m ≥0，对x ∈[1，4）恒成立，求实数m 的取值范围；（2）设函数①对任意的x 1＞0，存在唯一的实数x 2＜0，使其F （x 1）=F （x 2），求m 的取值范围；②是否存在求实数m ，对任意给定的非零实数x 1，存在唯一非零实数x 2（x 1≠x 2），使其F （x 2）=F （x 1），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由f （x ）+g （x ）+m ≥0对x ∈[1，4）恒成立，及对x ∈[1，4）恒成立解，求出的最小值即可．（2）当x ＞0时，F （x ）=m 2x ﹣m ∈（﹣m ，+∞）=A ，当x ＜0时，F （x ）∈（15，+∞）=B①由A ⊆B ，求出m 的范围；②假设存在实数m ，则即求出m 的值．【解答】解：（1）由f （x ）+g （x ）+m ≥0对x ∈[1，4）恒成立，及对x ∈[1，4）恒成立令在上递减，在递增∴∴…（2），m=0，不满足题意，∴m ≠0当x＞0时，F（x）=m2x﹣m∈（﹣m，+∞）=A，当x＜0时，F（x）∈（15，+∞）=B①依题意A⊆B，∴﹣m≥15即m≤﹣15…②假设存在实数m，则即故所求m存在为﹣15．…22．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）求的值；（3）求的值．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）由题意和三角函数的定义求出sinα和cosα的值；（2）由题意和正切函数的定义求出tanα，由两角和的正切公式求出答案；（3）由平方关系将分式化为齐次时，由商的关系化简正切，将（2）中的值代入求值即可．【解答】解（1）由题意知，x=﹣3，y=4，则r=5，∴；…（2）∵角α的终边经过点P（﹣3，4），∴，∴；…（3）原式==…2017年3月5日。

2016-2017学年湖北省荆州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合A.B.C.D.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.3. 若，则A.B.C.D.4. 已知等比数列的前项和为，且，，依次等差数列，若，则A. B. C. D.5. 设，若，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7. 若将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.8. 已知函数，且在上的最大值为，则实数的值为（）A. B.C. D. 9. 已知中，，则的最大值是（）A.B.C.D.10. 已知函数，，用表示，中的最小值，设函数，则函数的零点个数为（）A. B. C. D.11. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，且，则周长的取值范围是（）A. B.C. D.12. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，．若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1. ________．2. 在正项等比数列中，有，则________．3. 若，满足约束条件，且的最大值，则实数的值为________．4. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. 已知函数．（1）求函数的对称中心；（2）求在上的单调增区间．2. 在中，点在边上，平分，，，．（1）利用正弦定理证明：；（2）求的长．3. 已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．4. 已知函数．（为自然对数的底数）（1）当时，试求的单调区间；（2）若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围．5. 已知函数，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性；（2）若函数的图象与直线交于，两点，线段中点的横坐标为，证明：．（为函数的导函数）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]1. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，曲线上一点，求的最小值．[选修4-5：不等式选讲]1. 已知函数．当时，求的解集；若的解集包含集合，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年湖北省荆州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】化简集合、，根据定义写出即可．【解答】集合，，则．2.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间上为增函数，从而得出结论．【解答】解：对于，函数是偶函数，在区间上，为增函数，正确；对于，函数是偶函数，在区间上函数是减函数，不正确；对于，函数是奇函数，不正确；对于，函数的偶函数，在区间上函数是减函数，不正确．故选：．3.【答案】D【考点】两角和与差的余弦公式两角和与差的正弦公式【解析】由已知利用诱导公式可求，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴．故选：．4.【答案】B【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】运用等差数列中项性质，结合等比数列通项公式和求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：，，依次等差数列，可得，显然公比不为，则，即为，解得，则．故选：．5.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】，可得，．再利用对数的运算性质及其对数函数的单调性、不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，则，．∴，∴，∴，∴．∴．故选：．6.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：∵函数，∴，若函数在区间上递减，故在恒成立，即在恒成立，令，，，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在递增，而，，故故选：．7.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性、诱导公式，求得的最小值．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象对应的函数解析式为，根据所得图象关于轴对称，可得，即，，故的最小值为，故选：．8.【答案】B【考点】利用导数研究函数的最值【解析】由题意，可借助导数研究函数在上的单调性，确定出最值，令最值等于，即可得到关于的方程，由于的符号对函数的最值有影响，故可以对的取值范围进行讨论，分类求解．【解答】解：由已知得，对于任意的，有，当时，，不合题意；当时，，，从而在单调递减，又函数在上图象是连续不断的，故函数在上的最大值为，不合题意；当时，，，从而在单调递增，又函数在上图象是连续不断的，故函数在上的最大值为，解得，故选：9.【答案】A【考点】三角形的面积公式【解析】，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：，展开化为：，，．因此．可得：为锐角，为钝角．展开代入利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，，．化为．可得：为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号．∴的最大值是．故选：．10.【答案】C【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】根据的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或，∵，∴当时，函数的零点个数为个，故选：．11.【答案】B【考点】正弦定理【解析】由和范围和特殊角的三角函数值求出，由题意和余弦定理化简后，由基本不等式求出的范围，得到的范围，可求周长的范围．【解答】解：由得，，∵，∴，解得，又，由余弦定理可得，，∵，，当且仅当时取等号，∴，则，则，即．∴周长．故选：．12.【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】利用构造法设，推出为奇函数，判断的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵，∴，设，则，∴函数为奇函数．∵时，，，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数，若，则，即，∴，解得：，故选：．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】定积分的简单应用【解析】求出被积函数的原函数，将积分的上限、下限代入求值即可．【解答】解：，故答案为2.【答案】【考点】等比数列的性质【解析】先根据等比中项的性质可知，，然后代入，化简变形结合可求出的值．【解答】解：∵是等比数列，且∴，∵∴∵正项等比数列，∴故答案为：．3.【答案】【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由得，若的最大值，即，先作出不等式组的区域，然后作出直线，由得，即，此时也在直线上，则，即，故答案为：．4.【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】设，，则存在唯一的整数，使得在直线的下方，由此利用导数性质能求出的取值范围．【解答】解：函数，其中，设，，∵存在唯一的整数，使得，∴存在唯一的整数，使得在直线的下方，∵，∴当时，，∴当时，．当时，，，直线恒过，斜率为，故，且，解得．∴的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：（1），令，得，故所求对称中心为．（2）令，求得，可得函数的增区间为，．再根据，可得增区间为、．【考点】正弦函数的单调性正弦函数的对称性【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心．（2）利用正弦函数的单调性，求得在上的单调增区间．【解答】解：（1），令，得，故所求对称中心为．（2）令，求得，可得函数的增区间为，．再根据，可得增区间为、．2.【答案】解：（1）证明：由正弦定理知，在中，；在中，，由，，得，．由①②得：．（2）由（1）知，，设，，则，由及余弦定理知，，解得，所以．【考点】正弦定理【解析】（1）由正弦定理知，，由已知及诱导公式可得，，由①②即可得证．（2）由（1）知，，设，，则，由及余弦定理即可解得的值，从而得解．【解答】解：（1）证明：由正弦定理知，在中，；在中，，由，，得，．由①②得：．（2）由（1）知，，设，，则，由及余弦定理知，，解得，所以．3.【答案】解：（1）由等差数列性质，，∴，设公差为，则，解得或，或．（2）①当时，；②当时，，．【考点】数列的求和【解析】（1）利用等差数列的性质列出方程，求出公差，然后求解通项公式．（2）利用裂项法化简求解数列的和即可．【解答】解：（1）由等差数列性质，，∴，设公差为，则，解得或，或．（2）①当时，；②当时，，．4.【答案】解：（1）易知，函数的定义域为，，当时，对于，恒成立，所以若，，若，，所以单调增区间为，单调减区间为；（2）由条件可知在上有三个不同的根，即在有两个不同的根，令，，时单调递增，时单调递减，∴，，，∵，∴．【考点】利用导数研究函数的极值【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）做题转化为在有两个不同的根，且，令，根据函数的单调性求出的范围即可．【解答】解：（1）易知，函数的定义域为，，当时，对于，恒成立，所以若，，若，，所以单调增区间为，单调减区间为；（2）由条件可知在上有三个不同的根，即在有两个不同的根，令，，时单调递增，时单调递减，∴，，，∵，∴．5.【答案】解：（1）由题可知，．①当时，令，则，∴，令，则，∴．②当时，．③当时，令，则，∴，令，则，∴，综上，①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，在上单调递增；③当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）因为，所以，当时，，在上单调递增，与轴不可能有两个交点，故．当时，令，则；令，则．故在上单调递增，在上单调递减．不妨设，，且．要证，需证，即证，又，所以只需证．即证：当时，．设，则，所以在上单调递减，又，故．【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，构造函数，利用导数进行转化即可证明不等式．【解答】解：（1）由题可知，．①当时，令，则，∴，令，则，∴．②当时，．③当时，令，则，∴，令，则，∴，综上，①当时，在上单调递减，在上单调递增；②当时，在上单调递增；③当时，在上单调递增，在上单调递减．（2）因为，所以，当时，，在上单调递增，与轴不可能有两个交点，故．当时，令，则；令，则．故在上单调递增，在上单调递减．不妨设，，且．要证，需证，即证，又，所以只需证．即证：当时，．设，则，所以在上单调递减，又，故．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]1.【答案】解：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为．由得，曲线的直角坐标方程为．（2）设，则点到曲线的距离为．当时，有最小值，所以的最小值为．【考点】简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程【解析】（1）由消去参数，得曲线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，得到曲线的直角坐标方程；（2）设，利用点到直线的距离公式，即可求的最小值．【解答】解：（1）由消去参数，得曲线的普通方程为．由得，曲线的直角坐标方程为．（2）设，则点到曲线的距离为．当时，有最小值，所以的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]1.【答案】解：当时，，，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，…即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，…∴，∴，所以实数的取值范围是．…【考点】绝对值不等式的解法【解析】运用分段函数求得的解析式，由，即有或或，解不等式即可得到所求解集；由题意可得当时，不等式恒成立．即有．求得不等式两边的最值，即可得到的范围．【解答】解：当时，，，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，…即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，…∴，∴，所以实数的取值范围是．…。

湖北省荆州市公安县车胤中学高一物理上册第一学期期中考试题及答案一、选择题1．某一质点沿直线ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=8+2t3(m)，它的速度随时间t变化的关系为v=6t2（m/s），该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s时的瞬时速度的大小分别为( )A．12m/s，8m/s B．8m/s，24m/s C．12m/s，24m/s D．8m/s，12m/s 2．如图甲、乙所示的x–t图像和v–t图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程小于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等3．短跑运动员在100m竞赛中，测得7s末的速度是9m/s，10s末到达终点的速度是10.2m/s，则运动员在全程内的平均速度为（）A．9m/s B．10m/s C．9.6m/s D．10.2m/s4．如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）A．32mg和32mgμB．12mg和32mgC．12mg和12mgμD．32mg和12mg5．一辆汽车由静止开始做匀速直线运动，从开始运动到驶过第一个100m距离时，速度增加了10m/s，汽车驶过第二个100m时，速度的增加量是A．4.1m/s B．8.2m/s C．10m/s D．20m/s6．某质点在0～3 s内运动的v-t图像如图所示.关于质点的运动,下列说法中正确的是A ．质点在第1 s 内的平均速度大于第2 s 内的平均速度B ．t =3 s 时,质点的位移最大C ．质点在第2 s 内的加速度与第3 s 内的加速度大小相等,方向相反D ．质点在第2 s 内的位移与第3 s 内的位移相同7．下列各组物理量中，不都是矢量的是（ ）A ．位移、重力B ．路程、弹力C ．加速度、速度的变化量、速度D ．摩擦力、加速度8．如图所示，将棱长分别为a 、2a 、3a 的同一个长方体木块分别以不同的方式放置在桌面上，长方体木块的各个表面粗糙程度相同．若用弹簧测力计牵引木块做匀速直线运动，示数分别为F 1、F 2、F 3，则F 1、F 2、F3之比为A ．1∶1∶1B ．2∶3∶6C ．6∶3∶2D ．以上都不对9．如下图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧．在这个过程中，下面木块移动的距离为()A ．11m g kB ．22m g kC ．12m g kD ．21m g k 10．甲、乙两人发生争执，甲打了乙的胸口一拳致使乙受伤．法院判决甲应支付乙的医药费．甲辩解说：“我打乙一拳，根据作用力与反作用力相等，乙对我也有相同大小的作用力，所以乙并没有吃亏．”那么这一事件判决的依据是A ．甲打乙的力大于乙对甲的作用力，故判决甲支付乙的医药费B ．甲打乙的力等于乙对甲的力，但甲的拳能承受的力大于乙的胸能承受的力，乙受伤而甲未受伤，甲主动打乙，故判决甲支付乙的医药费C ．甲打乙的力大于乙对甲的力，甲的拳和乙的胸受伤害程度不相同，甲轻而乙重，故判决甲支付乙的医药费D ．由于是甲用拳打乙的胸，甲对乙的力远大于乙胸对甲拳的作用力，故判断甲支持乙的医药费11．一汽车在平直公路上15m /s 的速度做匀速直线运动，当发现前方发生事故时以3m/s 2的加速度紧急刹车，停在发生事故位置前，那么刹车过程中前2s 内的位移与最后2s 的位移的比值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．如图为一物体做直线运动的速度图象，根据图作如下分析，(分别用1v 、1a 表示物体在10t ～时间内的速度与加速度；2v 、2a 表示物体在12t t ～时间内的速度与加速度)，分析正确的是( )A ．1v 与2v 方向相同，1a 与2a 方向相反B ．1v 与2v 方向相反，1a 与2a 方向相同C ．1v 与2v 方向相反，1a 与2a 方向相反D ．1v 与2v 方向相同，1a 与2a 方向相同13．在运用公式 v t ＝v 0＋at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是（ ） ①必须规定正方向，式中的v t 、v 0、a 才取正、负号②在任何情况下a >0 表示加速运动，a <0 表示做减速运动③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a >0 表示做加速运动，a <0 表示做减速运动④ v t 的方向总是与v 0的方向相同A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④14．以下物理量中是矢量的有 ( )a.位移b.路程c.瞬时速度d.平均速度e.时间f.加速度g.速率A ．只有acdfB ．只有adfC ．只有afgD ．只有af15．如图，用两根细线AC 、BD 静止悬挂一薄板，下列说法不正确．．．的是A ．薄板的重心可能在AC 和BD 的延长线的交点B．AC 的拉力大于BD 的拉力C ．剪断BD ，因为惯性薄板将保持原来的状态一直静止D ．若保持AC 位置不变，缓慢移动BD 到竖直方向，则AC 的拉力一直减小16．如图所示，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻质弹簧相连，在拉力F 作用下，竖直向上做匀速直线运动．某时刻突然撤去拉力F ，撤去F 后的瞬间A 和B 的加速度大小为a A 和a B ，则A ．a A =0，aB =gB ．a A =g ，a B =gC ．a A =0，a B =122m m g m + D ．a A =g ，a B =122m m g m + 17．下列速度表示平均速度的是( )A ．子弹射出枪口时的速度是800/m sB ．汽车速度计某时刻的读数是90/km hC ．运动员冲过终点时的速度是10/m sD ．台风中心以25 /km h 的速度向沿海海岸移动18．如图所示，汽车里有一水平放置的硅胶魔力贴，魔力贴上放置一质量为m 的小花瓶．若汽车在水平公路上向前做匀速直线运动，则以下说法正确的是（ ）A ．小花瓶受到三个力B ．因为汽车向前开，所以摩擦力和汽车运动方向相反C ．小花瓶所受的合力为零D ．魔力贴对小花瓶的摩擦力大小为mg19．在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，通过传感器发现汽车做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该汽车A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s20．如图为某物体做直线运动的v t-图像，关于物体在前4s的运动情况，下列说法正确的是()A．物体始终向同一方向运动B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同C．物体在前2s内做加速运动D．物体在前2s内做减速运动二、多选题21．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则( )A．v b＝8m/sB．v c＝3 m/sC．s de＝3 mD．从d到e所用时间为4 s22．如图所示，一定质量的物块用轻绳悬挂在空中，其中轻绳OA与水平线夹角α保持不变，轻绳OB在竖直平面内由水平方向缓慢向上转动（O点位置始终保持不变），则在绳OB由水平转至竖直的过程中，以下说法正确的是（）A．轻绳OA的张力大小将一直变小B．轻绳OA的张力大小先变小后变大C．轻绳OB的张力大小将一直变小D．轻绳OB的张力大小先变小后变大23．两辆儿童赛车a、b在两条平行直轨道上从同一起点、同向行驶．它们在0~t0内运动的v-t图像如图所示．则A．图像交点说明两车位移相同B．两车速度相同时b车在前C．0~t0内两车平均速度相同D．两车的加速度均越来越小24．如图1，甲乙两辆汽车沿同一公路行驶，甲乙速度时间图象如图2所示，t=0时刻甲乙两车相距S0，假设两车相遇时会错车而过，不会相撞，并且两车从运动到停止，甲的位移大于乙的位移，则关于两车运动的叙述正确的是（）A．若甲车在前，甲乙两车一定相遇一次B．若甲车在前，甲乙两车一定不相遇C．若乙车在前，且在t1时刻前甲车追上乙车，则甲乙两车可能相遇两次D．若乙车在前，且恰在t1时甲车追上乙车，则甲乙两车相遇一次25．一个物体静止在光滑的水平面上，某时刻因受到水平向右的恒力而匀加速运动起来，加速度大小为a1．经过一段时间以后，速度为v1，改为反向的另一恒力，作用二倍的时间，发现物体恰好回到出发点，此刻速度为v2，第二个恒力产生的加速度大小为a2。

湖北省荆州中学2017-2018学年高一（上）期中数学试卷（理）一、选择题1．（5分）设全集U是实数集R，M={0，2，3}，N={﹣1，0，1，2}，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．{﹣1，1} B．{0，2} C．{﹣1，0} D．{2，3}2．（5分）下列函数中是同一函数的为（）A．f（x）=x0与f（x）=0 B．f（x）=与f（x）=|x|C．f（x）=x与f（x）=﹣D．f（x）=与f（x）=x3．（5分）若log（a+1）3=1，则的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．D．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（1，0）5．（5分）已知f（ln x）=x，则f（1）=（）（e为自然对数的底数）A．e B．1 C．e2D．06．（5分）已知a=0.20.3，b=0.20.5，c=1.20.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数满足对于任意实数x1≠x2，都有成立，那么a的取值范围是（）A．（1，4] B．（1，+∞）C．（1，2] D．[2，4]9．（5分）函数f（x）=，则下列结论错误的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）的值域是{0，1}C．方程f（f（x））=f（x）的解只有x=1 D．方程f（f（x））=x的解只有x=1 10．（5分）已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，4）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（1，4）11．（5分）已知函数，若f（x﹣1）＞﹣2，则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）12．（5分）已知f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则f（log35）=（）A．B．C．D．0二、填空题13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．（5分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数的值域为集合A，集合B={x|21﹣x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是．16．（5分）y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＜0时，，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立．则实数a的取值范围是．三、解答题17．（12分）集合A={x||x|≤2，x为自然数}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}；（1）求A∩B，A∪B；（2）若B∩C=C，求由实数m为元素所构成的集合M．18．（12分）设函数f（x）=（）10﹣ax，a是不为零的常数．（1）若f（3）=，求使f（x）≥4的x值的取值范围；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值是16，求a的值．19．（12分）已知函数；（1）画出函数f（x）的草图并由图写出该函数的单调区间．（2）若，对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税．某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0＜9＜100，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少p万件．（1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？21．（12分）f（x）=log a x，g（x）=2log a（2x+t﹣2），（a＞0，a≠1，t∈R）．（1）当时，F（x）=g（x）﹣f（x）的最小值是﹣2，求a的值；（2）当时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．22．（10分）（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【参考答案】一、选择题1．A【解析】由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M={﹣1，1}，故选：A.2．B【解析】对于A，函数f（x）=x0=1（x≠0），与f（x）=0（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）=（x＞0），与f（x）=﹣x（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x≠0），与f（x）=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：B．3．B【解析】由log（a+1）3=1，解得a=2．∴=，∴1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1．∴的定义域为：[﹣1，1]．故选：B．4．D【解析】令x﹣1=0，解得x=1，此时y=a0+1﹣2=0，故得（1，0）此点与底数a的取值无关，故函数y=a x﹣1+x﹣2（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，0）故选：D.5．A【解析】因为f（ln x）=x，又lne=1，所以f（1）=f（lne）=e．故选：A．6．C【解析】∵0＜b=0.20.5＜a=0.20.3＜0.20=1，c=1.20.2＞1.20=1，∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．故选：C．7．B【解析】把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．8．C【解析】∵对于任意实数x1≠x2，都有成立，故函数f（x）是定义在R上的增函数，则，解得：a∈（1，2]，故选：C．9．C【解析】∵函数f（x）=，∴当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函数正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故B：f（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故C错误；若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故D：方程f（f（x））=x的解为x=1正确．故选C10．D【解析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=log a x关于y轴的对称函数为f（x）=log a（﹣x），则log a4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），故选D．11．D【解析】∵，∴4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，x＞0时，f（x）在（0，2]递减，故f（x）在[﹣2，0]递增，而f（1）=f（﹣1）=﹣2，若f（x﹣1）＞﹣2，则f（x﹣1）＞f（1），则，解得：0＜x＜2，故选：D．12．C【解析】根据题意，f（x）为单调函数且对任意实数x都有，则设f（x）+=t，（t为常数）则f（x）=t﹣，又由，则f（t）=t﹣=，分析可得t=1，则f（x）=1﹣，则f（log35）=1﹣=1﹣=，故选：C．二、填空题13．﹣1【解析】∵函数是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1解得m=﹣1或2，当m=﹣1时，函数为y=x5在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意当m=2时，函数为y=x﹣13在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．故答案为：﹣1．14．[0，）∪（，+∞）【解析】∵函数的值域为R，∴真数y=的值域包含全体正数，当k＜0时，y=开口向下，y取全体正数不成立；当k=0时，y=﹣x+，y能取全体正数，成立；当k＞0时，必须同时满足：△=（2k﹣1）2﹣4k≥0，解得0＜k＜或k＞．∴实数k的取值范围为[0，）∪（，+∞）．故答案为：[0，）∪（，+∞）．15．（﹣∞，﹣4]【解析】∵函数，∴，解得0≤x≤1，∵y=在[0，1]上是增函数，∴当x=0时，函数取最小值﹣1，当x=1时，函数取最大值1，函数的值域为集合A，∴A={x|﹣1≤x≤1}，集合B={x|21﹣x+a≤0}={x|x≥1﹣log2（﹣a）}，A⊆B，∴1﹣log2（﹣a）≤﹣1，解得a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]故答案为：（﹣∞，﹣4]．16．（﹣∞，﹣5]【解析】当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣4x﹣+24）=4x+﹣24，当x=0时，f（x）=0，∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴f（0）≥a+1，即a≤﹣1．∴当x＞0时，f（x）≥2﹣24=﹣4a﹣24，∴﹣4a﹣24≥a+1，解得a≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．三、解答题17．解：（1）∵集合A={x||x|≤2，x为自然数}={0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}={1，2}，∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2}．（2）∵B={1，2}，C={x|（m﹣1）x﹣1=0}，B∩C=C，∴C⊆B当C=∅时，此时m=1，符合题意；当C≠∅时，m≠1，此时，∵C⊆B，∴；解得：综上所述：实数m为元素所构成的集合．18．解：（1）由f（3）=，即（）10﹣3a=，∴10﹣3a=1，解得a=3．由f（x）=（）10﹣3x≥4=（）﹣2，即10﹣3x≤﹣2，解得：x≥4（2）当a＞0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为增函数，则x=2时，函数取最大值（）10﹣2a=16，即10﹣2a=﹣4，解得a=7当a＜0时，函数f（x）=（）10﹣ax在x∈[﹣1，2]时为减函数，则x=﹣1时，函数取最大值（）10+a=16，即10+a=﹣4，解得a=﹣14，综上可得：a=7，或a=﹣1419．解：（1）函数的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]和[1，+∞），函数f（x）的单调递减区间为[0，1]（2）对任意x1∈[﹣1，1]，存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则f（x1）max≤g（x2）max，由（1）可得：x1∈[﹣1，1]时，f（x1）的最大值为1，x2∈[﹣1，1]，t=x2﹣x+1在x=﹣1时，取最大值3，则的最大值为a+8，则1≤a+8，解得：a≥﹣720．解：（1）依题意，第二个月该商品销量为（6﹣p）万件，月销售收入为万元，政府对该商品征收的税收y=（万元）．故所求函数为…（3分）由6﹣p＞0以及p＞0得，定义域为{p|0＜p＜6}，（2）由y≥1得化简得p2﹣7p+10≤0，即（p﹣2）（p﹣5）≤0，解得2≤p≤5，故当2≤p≤5，税收不少于1万元．（3）第二个月，当税收不少于1万元时，厂家的销售收入为（2≤p≤5）．因为在区间上[2，5]是减函数，∴g（p）max=g（2）=50（万元）故当p=2时，厂家销售金额最大．21．解：（1）∵当t=4，时，F（x）=g（x）﹣f（x）==，又h（x）=在上为减函数，在[1，2]上为增函数，且，∴∴当a＞1时，F（x）min=log a16，由log a16=﹣2，解得（舍去）；当0＜a＜1时，F（x）min=log a25，由log a25=﹣2解得，所以（2）f（x）≥g（x），即log a x≥2log a（2x+t﹣2），∴log a x≥log a（2x+t﹣2）2，∵，∴x≤（2x+t﹣2）2，∴，∴，∴，依题意有而函数因为，y max=2，所以t≥2．22．解：（1）（lg2）2+lg2•lg5﹣lg20=lg2（lg2+lg5）﹣lg2﹣1=lg2﹣lg2﹣1=﹣1．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2 ==．。

高中一年级数学试题(理)参考答案一、选择题1.B2.A3.B4. C5.A6.D7.D8.B9.D 10.C 11.B 12.D二、填空题13. 914. 错误！未找到引用源。

15. ②④16. 2三、解答题17. (1)由题意，知a+k c=(3+4k, 2+k), 2b-a=(-5,2).∵(a+k c)⊥(2b-a), ∴(3+4k)×(-5)+(2+k)×2=0, 解得错误！未找到引用源。

.(2)设d=(x,y)，由d∥c，得错误！未找到引用源。

. ①又| d |=错误！未找到引用源。

,∴错误！未找到引用源。

. ②解①②，得错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

所以，d =(错误！未找到引用源。

)或d=(错误！未找到引用源。

).18. （1）将错误！未找到引用源。

代入错误！未找到引用源。

中不等式，得错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

.将错误！未找到引用源。

代入错误！未找到引用源。

中等式,得错误！未找到引用源。

∵错误！未找到引用源。

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(2)∵错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

,由错误！未找到引用源。

中y的范围为错误！未找到引用源。

, 即错误！未找到引用源。

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看不等式变形,得错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

整理得错误！未找到引用源。

∵错误！未找到引用源。

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时, 错误！未找到引用源。

, 满足题意;当错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

时, 错误！未找到引用源。

.∵错误！未找到引用源。

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解得错误！未找到引用源。

; 当错误！未找到引用源。

, 即错误！未找到引用源。

时, 错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

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解得错误！未找到引用源。

湖北省荆州市-高一数学上学期期中考试 理科目：数学（理科） 考试时间：120分钟一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个是正确的.） 1、设全集{}1,2,3,4,5U =，{}123A =，，，{}3,4,5B =则()UA B ⋂=（ ）A.{}3B. {}1,2,4,5C. {}1,2,3,4,5D. ∅2、定义集合运算A ◇B ={}|,,c c a b a A b B =+∈∈，设{}0,1,2A =，{}3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（ ）A .32B .31C .30D .143、设211()21x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，，，则((2))f f -的值为（ ）A ．-3B ．4C ．5D ．94、已知113212111,,log 233a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >>5、函数(01)xy a a a =>≠且，在[1，2]上的最大值与最小值的差为2a，则a 的值为（ ） A ．12B ．32C ．23或2 D ．12或326、下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A.1y x =+B.3y x =-C.1y x=-D.||y x x = 7、已知函数(21)f x +的定义域为[1,2]，则函数(41)f x +的定义域为（ ）A.[3,5]B.1[,1]2C.[5,9]D.1[0,]28、下列函数中在区间)2,1(上有零点的是（ ）A. 2()32f x x x =-+B. 3()23f x x x =-+ C. ()lg 23f x x x =+- D. ()35x f x e x =+-9、如右图所示为函数①xy a =、②xy b =、③log c y x =、④log d y x =的图像，其中a b c d 、、、均大于0且不等于1，则a b c d 、、、大小关系为（ ）A. a b c d >>>B.a b d c >>>C. b a c d >>> D .b a d c >>>10、已知函数()f x =|2(35)||1x m x +++|的定义域为R ，且函数有八个单调区间，则实数m 的取值范围为（ ） A. 53m <-B. 73m <-或1m >- C. 73m <- D. 53m <-或1m >-二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、m n ∈R ，，集合,1m P n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0Q n =，若P Q =，则m n +的值等于________； 12、二次函数()f x 满足()(1)22f x f x x --=-且(0)1f =．则函数()3y f x =-的零点是 ； 13、已知2()2y f x x =+为奇函数，且()()1g x f x =+. 若(2)2f =，则(2)g -= ；14、已知01a a >≠且，函数()log 232a y x =-+的图象恒过定点P ， 若P 在幂函数()f x 的图象上，则()8f =__________；15、给出下列命题：①22()44f x x x =-+-既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数221x y x =+的值域为22[,]44-. 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、 (本小题满分12分) 化简求值：（1）211ln 363221(22)(6)3334e -++（2）26666(1log 3)(log 2)(log 18)log 4-+⋅17、(本小题满分12分) 已知集合11|2168x A x +⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}|131B x m x m =+≤≤-. （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18、(本小题满分12分) 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =-+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[1,](1)a a ->-上的值域.19、(本小题满分12分) 已知xaxxx g a f x f 43)(,18)2(,3)(-==+=并且的定义域为区间[1,1]-.（1）求函数)(x g 的解析式；（2）用定义证明)(x g 在[1,1]-上为单调递减函数；（3）若函数()4y f x =-和()g x 值域相同，求()4y f x =-的定义域.20、(本小题满分13分)如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，阴影部分面积为y .（1）求y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当x 为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？21、(本小题满分14分) 函数()f x 的定义域为R ，并满足以下条件：①对任意x R ∈，有()0f x >； ②对任意x 、y R ∈，有()[()]y f xy f x =； ③1() 1.3f >（1）求(0)f 的值；（2）求证：()f x 在R 上是单调增函数；（3）若(2)2f =，且x 满足1()()(2)2f f x f ≤≤，求函数2212(2log )(2log )y f x f x =+的最大值和最小值.参考答案科目：数学（理科） 考试时间：120分钟一．选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分；每小题四个选项中只有一个正确.）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）综上所述43m ≤................12分 18、（1）当0x >时，2()2f x x x =-+ ，又()f x 为奇函数，则当0x <时，22()()(2)2f x f x x x x x =--=---=+ ，又(0)0f =故222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩..............6分（2）结合()f x 的图像，(1)1f -=-，由0()1a f a >⎧⎨=-⎩得12a =+ .............7分当11a -<≤时，函数在[1,]a -单调递增， 值域为[1,()]f a -又20,()2x f x x x >=-+，20,()2x f x x x <=+ 则10a -<≤时，值域为2[1,2]a a -+01a <≤时，值域为2[1,2]a a --+ ..............9分19、（1）23183,3)(,18)2(2=⇒=∴==++a a xx f a f ，()(3)424,[1,1]a x x x x g x x ∴=-=-∈- ...............4分（2）()24,[1,1]xxg x x =-∈-， 任取实数12,x x 满足1211x x -≤<≤11221122122121121222()()24(24)242422(2)(2)(22)(221)x x x x x x x x x x x x x x x x g x g x -=---=--+=-+-=-+-2xy =为单调递增函数，1211x x -≤<≤，则21220x x-> 12111122,2222xx x -≥=>≥，则11221x x +>则12()()0g x g x ->，于是()g x 在[1,1]-上为单调递减函数 ...............8分20、：（1）S ΔAEH ＝S ΔCFG＝21x 2，S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝21(a －x )(2－x )。

2016-2017学年湖北省荆州市高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]2．设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a3．sin210°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在5．函数y=，（﹣≤x≤）的定义域是（）A．[﹣，0]B．[﹣，）C．[﹣，0） D．[﹣，]6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或27．已知向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．设P为等边三角形ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则•=（）A．4 B．3 C．2 D．19．函数f（x）=log2x+1与g（x）=2﹣x﹣1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．10．若函数f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在区间[，]上的值域为[m，n]，则实数t的取值范围是（）A．（0，1） B．（，）C．（0，）D．（，1）11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，5]内零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（）=．14．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．15．下列说法中，所有正确说法的序号是．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．16．定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=log2（4﹣x），则f17．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}，B={y|y=3x﹣2a，x＜2}．（1）若a=3，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．20．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．（1）求a，b的值；（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．①将y表示为x的函数；②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设=λ+，求λ+μ的值．（2）若AB=，BC=2，当•=1时，求DF的长．22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省荆州市高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．2．设x＞0，0＜b x＜a x＜1，则正实数a，b的大小关系为（）A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意，假设有指数函数y=a x与y=b x，由指数函数的性质可得a＞1且b＞1，又由0＜b x＜a x＜1，则有=（）x＜1，结合指数函数的性质分析可得a＞b；即可得答案．【解答】解：根据题意，假设有指数函数y=a x与y=b x，若x＞0，有0＜b x＜a x＜1，则有a＞1且b＞1，若0＜b x＜a x＜1，则有=（）x＜1，又由x＞0，则＜1，即a＞b，则有1＞a＞b；故选：A．3．sin210°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣．故选B4．函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的图象经过原点，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（0）=0，即lg（2+a）=0，则a=﹣1，故选：C．5．函数y=，（﹣≤x≤）的定义域是（）A．[﹣，0]B．[﹣，）C．[﹣，0） D．[﹣，]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质列出不等式组，由对数函数的单调性、正弦函数的性质、条件求出函数的定义域．【解答】解：若函数有意义，则，即1﹣2sinx≥1，解得sinx≤0，因为，所以，即函数的定义域是，故选：A．6．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或2【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的性质求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故选D．7．已知向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得λ的值．【解答】解：∵向量=（λ，1），=（λ+1，2），若（+）⊥（﹣），则（+）•（﹣）=﹣=λ2+1﹣[（λ+1）2+4]=0，求得λ=﹣2，故选：D．8．设P为等边三角形ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则•=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，把要求的式子化为2•+2，再利用两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值．【解答】解：∵P为等边三角形ABC所在平面内的一点，=+2，若AB=1，则•=（﹣）•（﹣）=（﹣2）•（﹣﹣）=2•+2=2•1•1•cos60°+2=3，故选：B．9．函数f（x）=log2x+1与g（x）=2﹣x﹣1在同一平面直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x﹣1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x﹣1=2﹣（x+1）的图象是由y=2﹣x的图象左移1而得，故其图象也必过（﹣1，1）点，及（0，）点，故排除C，故选D．10．若函数f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在区间[，]上的值域为[m，n]，则实数t的取值范围是（）A．（0，1） B．（，）C．（0，）D．（，1）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数f（x）的单调性得出log a（a﹣t）=x有两解，令a=m（m ＞0），则关于m的方程t=m﹣m2有两解，根据二次函数的性质得出t的范围．【解答】解：∵y=a x﹣t与y=log a x的单调性相同，∴f（x）=log a（a x﹣t）（a＞0且a≠1）在定义域上是增函数，∵f（x）区间[，]上的值域为[m，n]，∴，∴方程log a（a﹣t）=x有两解，即方程a x=a﹣t有两解，设a=m（m＞0），则t=m﹣m2，作出t=m﹣m2（m＞0）的函数图象如图所示：∵方程a x=a﹣t有两解，∴关于m的方程t=m﹣m2有两解，∴0＜t＜．故选C．11．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），且x∈[﹣1，1]，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，5]内零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数y=f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x），可知函数y=f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=的图象得到交点个数．【解答】解：因为f（x﹣2）=f（x），所以函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数．因为x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，所以作出它的图象，利用函数y=f（x）（x∈R）是周期为2函数，可作出y=f（x）在区间[﹣4，5]上的图象，如图所示再作出函数g（x）=的图象，容易得出到交点为7个．故选：B．12．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1 D．【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件（1）（3）分别令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，结合条件（2）可得f（），f（）==f（）结合由f（x）在[0，1]上为非减函数，可得：f（）=．【解答】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），令x=1，则f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，令x=，则f（）=1﹣f（），解得：f（）=又∵f（）=f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在[0，1]上为非减函数，故f（）=，故f（）+f（）=，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数f（x）的图象过点（2，16），则f（）=9．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x），再计算f（）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（2，16），∴2α=16，解得α=4，∴f（x）=x4，∴f（）==9．故答案为：9．14．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得向量与向量的夹角θ的值．【解答】解：设向量与向量的夹角是θ，则由题意可得•（﹣）=﹣=1﹣1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案为：．15．下列说法中，所有正确说法的序号是②④．①终边落在y轴上的角的集合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数y=tanx在第一象限是增函数；④为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；终边相同的角；余弦函数的图象．【分析】①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时写出角θ的集合，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，写出角θ 的集合，终边落在y轴上的角的集合是这2个集合的并集，故不正确；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得对称中心为（kπ+，0），k∈z，令k=0，得到一个对称中心的坐标（，0），即可判断；③通过举反例说明命题错误；④由于函数y=sin（2x﹣）=3sin[2（x﹣）]，再结合函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，角θ=2kπ+，k∈Z，故终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+，k∈Z}={θ|θ=2kπ+，或θ=2kπ+π+，k∈Z}={θ|θ=nπ+，n∈Z}，不正确；②令x﹣=kπ+，k∈z，可得对称中心为（kπ+，0），k∈z，令k=0，得到一个对称中心的坐标（，0），故正确；③∵390°，45°是第一象限角，390°＞45°，但tan390°=＜1=tan45°，∴函数y=tanx在第一象限是增函数错误，命题①为假命题；④由于函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，故只需把函数y=3sin2x的图象向右平移个长度单位即可得到函数y=sin（2x﹣）的图象，故正确；故答案为：②④．16．定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=log2（4﹣x），则f的周期变为4，则f，代入已知f（x）的解析式，计算即可得到所求值．【解答】解：定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，即有f（x+4）f（x+2）=1，可得f（x+4）=f（x），则函数f（x）为周期为4的函数，f=f（0），由当x∈[﹣1，1）时，f（x）=log2（4﹣x），f（0）=log24=2．即f17．平面内的向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值；（2）若向量满足∥，且||=，求向量的坐标．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）由（+k）⊥（2﹣），可得（+k）•（2﹣）=0，解得k．（2）设=（x，y），由∥，且||=，可得，解出即可得出．【解答】解：（1）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），∵（+k）⊥（2﹣），∴（+k）•（2﹣）=（3+4k）×（﹣5）+（2+k）×2=0，解得k=﹣．（2）设=（x，y），∵∥，且||=，∴，解得，或，∴向量的坐标为，或．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}，B={y|y=3x﹣2a，x＜2}．（1）若a=3，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）若a=3，求出A，B，即可求A∪B；（2）若A∩B=A，A⊆B，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（1）将a=3代入A中不等式，得x2﹣2x﹣15＜0，解得﹣3＜x＜5，即A=（﹣3，5）．将a=3代入B中等式，得y=3x﹣6，∵x≤2，∴0＜3x≤9，即﹣6＜3x﹣6≤3，∴B=（﹣6，3]，A∪B=（﹣6，5）．（2）∵A∩B=A，∴A⊆B，由B中y的范围为﹣2a＜y≤9﹣2a，即B=（﹣2a，9﹣2a）．由A看不等式变形，得x2﹣2x+1﹣a2﹣2a﹣1＜0，即（x﹣1）2﹣（a+1）2＜0，整理得（x+a）（x﹣a﹣2）＜0．∵A∩B=A，∴A⊆B，当a=﹣1时，A=∅，满足题意；当a+2＞﹣a，即a＞﹣1时，A=（﹣a，a+2）．∵A⊆B，∴解得；当a+2＜﹣a，即a＞﹣1时，A=（a+2，﹣a）．∴A⊆B，∴解得（舍去）．综上a=﹣1或．19．已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求A和ω的值；（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．【考点】余弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω 的值，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间．（3）由条件根据正弦函数的图象的零点求得b﹣a的最大值．【解答】解：（1）A=2，，ω=2，所以．（2）令，k∈Z，求得．又因为x∈[0，π]，所以函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间为和．（3）由，求得或，函数f（x）在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期，所以b﹣a最大值为．20．扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为米（其中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50．（1）求a，b的值；（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒．①将y表示为x的函数；②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围．【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（1）分别代入x=6和x=16，由此能求出a，b的值．（2）①分别求出当0＜x≤6和6＜x＜17时，函数的表达式，由此能将y表示为x的函数．②推导出0＜x≤6时，不符合题意，当6＜x＜17时，，由此能求出汽车速度x的范围．【解答】解：（1）当x=6时，d=x+b=6+b=10，则b=4，当x=16时，，则a=1；所以a=1，b=4．…（2）①当0＜x≤6时，，当6＜x＜17时，所以．…②当0＜x≤6时，，不符合题意，当6＜x＜17时，解得15≤x＜123，所以15≤x＜17∴汽车速度x的范围为[15，17）．…21．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上．（1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设=λ+，求λ+μ的值．（2）若AB=，BC=2，当•=1时，求DF的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出；（2）建立平面直角坐标系，设F（x，2），根据向量坐标的数量积求出x=，即求出DF的长．【解答】解：（1）=﹣=+﹣（+）=+﹣（+）=+﹣（+）=﹣=λ+，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=．（2）以AB，AD为x，y轴建立直角坐标系如图：AB=，BC=2则A（0，0），B（，0），E（，1），设F（x，2），∴=（，1），=（x﹣，2），∵•=1，∴（x﹣）+2=1，∴x=，∴|DF|=．22．已知f（e x）=ax2﹣x，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]•log x e对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；二次函数的性质．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）根据函数的解析式即可求函数的值域．（3）根据函数恒成立问题，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）设e x=t，则x=lnt＞0，所以f（t）=a（lnt）2﹣lnt所以f（x）=a（lnx）2﹣lnx（x＞0）；…（2）设lnx=m（m≤0），则f（x）=g（m）=am2﹣m当a=0时，f（x）=g（m）=﹣m，g（m）的值域为[0，+∞）当a≠0时，若a＞0，，g（m）的值域为[0，+∞）若a＜0，，g（m）在上单调递增，在上单调递减，g（m）的值域为…综上，当a ≥0时f （x ）的值域为[0，+∞） 当a ＜0时f （x ）的值域为； …（3）因为对任意总有所以h （x ）在[e ﹣3，e ﹣1]满足…设lnx=s （s ∈[﹣3，﹣1]），则，s ∈[﹣3，﹣1]当1﹣a ＜0即a ＞1时r （s ）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，即，所以（舍）当a=1时，r （s ）=s ﹣1，不符合题意 …当0＜a ＜1时，则=a （s +）﹣1，s ∈[﹣3，﹣1]若即时，r （s ）在区间[﹣3，﹣1]单调递增所以，则若即时r （s ）在递增，在递减所以，得若即时r （s ）在区间[﹣3，﹣1]单调递减 所以，即，得…综上所述：．2017年2月28日。

车胤中学2016-2017 学年度上学期高一（2016 级）期中考试试卷（理科）考试范围：必修一；考试时间：120 分钟；注意：本试卷包括Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，全部答案一定用2B 铅笔涂在答题卡中相应的地点。

第Ⅱ卷为非选择题，全部答案一定填在答题卷的相应地点。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷一、选择题 ( 本大题共12 小题，共 60.0 分 )1.设，会合 M={ x|x≤ 3} ，则以下各式中正确的选项是()A.a? MB.a?MC.{a} ? MD.{ a} ∈M2.已知会合A={-1 ， 1} ， B={m m x y x y∈ A}，则会合 B 等于（）| = +，∈A，A.{-2 ， 2}B.{-2 ， 0 ，2}C.{-2 ， 0}D.{0}3.方程 log 3x+ x-3=0 的零点所在区间是（）A.（ 1，2）B.（ 0， 2）C.（3， 4）D.（ 2，3）4.设 a= log73 ， b=log17，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）3A.a＜ b＜ cB.c＜b＜ aC.b＜ c＜ aD.b＜ a＜cf x ax2x在区间（ -∞，4）上是单一递加的，则实数a的取值范围是（）5.假如函数（）=+2 -3A. B. C. D.6.幂函数 f（x）= （ m2 -m-1） x在（0，+∞）上是减函数，则实数m 的值为（）A.2B.3C.4D.57.设会合 M=，N=，则()A.M=NB.M? NC.M? ND.M∩ N= Φ8.以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10 lgx的定义域和值域同样的是（）x1y x y lgx y D.y=A. =B. =C. =2x9.函数 f（ x）的定域（0 ， 1] ，函数 f（ lg x 2 +x）的定域（）2A. B.C.∪D.10.函数 f（ x） = alnx+ blgx+1 ， f（ 1 ）+ f（ 2 ） + ⋯ + f（ 2014 ） + f（1）+ f（1） + ⋯ + f123（） = （）2014A.4028B.4027C.2014D.201311.若函数 f（ x） = x2-4 x-m+4 （-1 ≤ x＜ 4 ）有两个零点，m 的取范是（）A.（ 0，9]B.（ 4， 9）C.（ 0，4）D.12.于在区上存心的两个函数f（ x）和 g（ x），假如于随意x∈均有 |f（ x）-g（ x）|≤ 1建立，称函数f x g x）在区上是靠近的．若f x）=log2（ax+1 ）与g x） =log2x （）和（（（在区上是靠近的，数 a 的取范是（）A. B.C.， f（ x）=3 x， f（ -9 ） = ______．14.已知 y= f（ x）在定域（ -1 ，1）上是减函数，其象对于原点称，且f（ 1- a）+ f（ 1-2 a）＜ 0 ， a 的取范是______．15.已知是 R 上的增函数， a 的取范是______．16.出以下：①y=1 是函数；②定在R 上的奇函数y f x f）=0 =（）足（0③函数是奇函数④当 a＜0，⑤函数 y=1 的零点有 2 个；此中正确的序号是______（写出全部正确的号）．第II卷三、解答 ( 本大共 6 小，共72.0 分)17.已知全集U={0 ，1，2 ，3 ，4，5 ，6，7} ，会合 A={ x∈ N|-1 ＜ x≤ 3} ，B={ x∈ R|x2 -6 x+8=0}．（1 ）用列举法表示会合 A 与 B；（2）求 A∩ B 及 ?U（A∪ B）．18.求函数y的定义域、值域和单一区间．=19.已知 a＞ 0 且知足不等式22a+1 ＞25a-2（ 1）务实数 a 的取值范围．（ 2）求不等式．（ 3 ）若函数 y= log a（ 2x-1 ）在区间有最小值为-2 ，务实数 a 值．20.已知二次函数 f （x） = x2+ bx+4（1）若f x b的值；（）为偶函数，求（2 ）若 f（ x）有零点，求 b 的取值范围；（3 ）求 f（ x）在区间上的最大值 g（ b）．21.已知函数f（ x） =l og a 1 - mx( a＞ 0 ，a≠ 1 ，m≠ -1) ，是定义在 (-1 ， 1) 上的奇函数．x+1(I)求 f(0) 的值和实数 m 的值；(II)当 m=1 时，判断函数 f(x) 在 (-1 ， 1) 上的单一性，并给出证明；22.设 f（ x）是定义在上的奇函数，且对随意a、 b∈，当 a+ b≠ 0 时，都有（f a）+f (b)＞0．a + b（1 ）若 a＞ b，比较 f（ a）与 f（b）的大小；（2 ）解不等式 f（ x- 1）＜ f（x-1）；24（ 3 ）记 P={ x|y= f（ x-c） } ， Q={ x| y= f（ x-c2）}，且 P∩ Q= ?，求 c 的取值范围．车胤中学 2016-2017 学年高一上学期期中数学考试一试卷答案和分析（理科）【答案】1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.B8.D9.D10.B11.C12.A13.314.15.．（3 ）当 x≤ 1 时， u= f（ x）为增函数， y=3 u是 u 的增函数，由 x 越大推出 u 越大， u 越大推出 y 越大即 x 越大 y 越大∴即原函数单一增区间为（ -∞， 1] ；其证明以下：任取 x1，x2∈（ -∞， 1] 且令 x1＜ x2则= ÷===∵x1＜ x2， x1， x2∈（ -∞，1] ∴ x1 -x2＜ 0， 2- x1-x2＞ 0∴（ x1-x2）（2- x1-x2）＜ 0∴＜ 1∴f（ x1）＜ f（ x2）∴原函数单一增区间为（ -∞， 1]当 x＞ 1 时， u= f（ x）为减函数， y=3 u是 u 的增函数，由 x 越大推出 u 越小， u 越小推出 y 越小，即 x 越大 y 越小∴即原函数单一减区间为上为减函数，∴当 x=3 时， y 有最小值为 -2 ，即 log a5=-2 ，∴，解得 a= ．20 .解（ 1）因为 f（x）为偶函数，因此 x2+ bx+4= x2-bx+4 ，解得 b=0 ；（2 ）因为 f（ x）有零点，因此△ = b2-16 ≥0，解得 b≥4 或 b≤-4 ；（3 ）因为 f（ x）的对称轴为，①，即 b≤ 0 时，g（ b）= f（ -1） =5- b；②，即 b＞ 0 时，g（ b）= f（1 ） =5+ b．综上所述：．21 .解： (I) ∵f(0)= log a1=0 ．因为 f( x)是奇函数，因此： f(- x)=- f( x) ? f(- x)+ f( x)=0∴log a+ log a=0 ；∴log a=0 ? =1 ，即∴ 1- m2x2=1- x2对定义域内的x 都建立．∴ m2=1 ．因此 m=1 或 m=-1( 舍)∴m=1 ．(II)∵ m=1 ∴f( x)= log a；设设 -1 ＜ x1＜ x2＜ 1 ，则∵ -1 ＜ x1＜ x2＜ 1 ∴x2-x1＞ 0 ，( x1 +1)( x2+1) ＞ 0∴ t1＞ t2．当 a＞ 1 时， log a t1＞ log a t2，即 f( x1)＞ f( x2) ．∴当 a＞1 时， f (x) 在 (-1 ， 1) 上是减函数．当 0 ＜a＜ 1 时， log a t1＜ log a t2，即 f( x1) ＜ f( x2) ．∴当 0＜ a＜ 1 时， f( x) 在 (-1 ，1) 上是增函数．(III) 由 f (b-2)+ f(2 b-2) ＞ 0得 f( b-2) ＞ -f(2 b-2) ，∵函数 f (x) 是奇函数∴ f( b-2) ＞ f(2-2 b) ，∴0 ＜a＜ 1由 (II) 得 f( x) 在 (-1 ， 1) 上是增函数∴∴∴ b 的取值范围是22 .解：设 -1 ≤ x1＜ x2≤ 1 ，则 x1-x2≠ 0，∴＞ 0．∵x1 -x2＜ 0，∴ f（ x1） + f（-x2）＜ 0．∴ f（ x1）＜ -f（ -x2）．又 f（ x）是奇函数，∴ f（-x2） =- f（x2）．∴ f（ x1）＜ f（ x2）．∴ f（ x）是增函数．（ 1 ）∵ a＞ b，∴ f （a）＞ f（ b）．（ 2 ）由 f（ x-）＜ f（ x-），得∴ -≤x≤．∴不等式的解集为 {x|- ≤x≤ } ．（ 3 ）由 -1 ≤ x-c≤ 1，得 -1+ c≤ x≤1+ c，∴ P={ x|-1+ c≤ x≤ 1+ c}．由 -1 ≤ x-c2≤ 1，得 -1+ c2≤ x≤ 1+c2，∴ Q={ x|-1+ c2≤x≤ 1+ c2 }．∵P∩Q=?，∴ 1+ c＜-1+ c2或 -1+ c＞ 1+ c2，解得 c＞2 或 c＜ -1．【分析】1.解：因为，因此 a∈ M，或 { a} ? M，应选 C．2.解：∵A={-1 ， 1} ，x∈A，y∈A，∴ x=-1 ，或 x=1 ，y=-1 或 y=1 ，则 m=x+ y=0 ， -2 ， 2，即 B={-2 ，0，2}．应选： B．依据会合 B 的元素关系确立会合 B 即可．本题主要考察会合的表示，利用条件确立会合的元素即可，比较基础．3.解：令 f（x） = log3 x+ x-3 ，f（ 1 ） =1-3 ＜ 0，f（ 2 ） = log3 2-1＜ 0，f（ 3 ） =1 ＞ 0，故所在区间是（2， 3），应选 D．由题意，依据函数零点的判断定理求选项中区间的端点函数值，进而获得．本题考察了函数零点的判断定理的应用，属于基础题．4.解： 0= log7 1 ＜ a= log 73 ＜ log7 7=1 ，＜=0 ，c=3 0.7＞3 0=1 ，∴b＜ a＜ c．应选： D．利用指数函数和对数函数的单一性求解．本题考察三个数的大小的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意函数性质的合理运用．5. 解：（1 ）当 a=0 时，函数为一次函数f（ x）=2 x-3 为递加函数，（ 2 ）当 a＞ 0 时，二次函数张口向上，先减后增，在区间（-∞， 4 ）上不行能是单一递加的，故不切合；（3 ）当a＜0 时，函数张口向下，先增后减，函数对称轴，解得 a，又 a＜ 0，故．综合得，应选 D．因为 a 值不确立，本题要议论，当a=0 时，函数为一次函数，当a≠ o 时，函数为二次函数，此时分两种状况，当a＞ 0时，函数张口向上，先减后增，当a时，函数张口向下，先增＜ 0后减．本题主要考察函数单一性和对称轴的求解，考察二次函数的性质等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想、分类议论思想．属于基础题．6.解：∵ f（x） = （ m2-m-1 ）x 是幂函数，∴m2-m-1=1 ，解得 m=-1 或 m=2 ；又f（x）在（0，+ ∞）上是减函数，∴ m2-2m-3 ＜0 ，解得 -1 ＜m＜ 3；∴ 数 m 的 2 ．故： A．依据函数的定与性，即可求出m 的．本考了函数的象与性的用，是基目．7. 当 k=2 m( 偶数 ) ， N==当 k=2 m-1( 奇数 )， N===M∴M? N故 Blgx8. 解：函数y=10的定域和域均（0 ， + ∞），函数 y= lgx 的定域（ 0 ， + ∞），域 R，不足要求；函数 y=2 x的定域 R，域 R（0 ， + ∞），不足要求；函数 y= 的定域和域均（ 0 ，+∞），足要求；故： D分求出各个函数的定域和域，比后可得答案．本考的知点是函数的定域和域，熟掌握各样基本初等函数的定域和域，是解答的关．9.解：由意得，，即，解得 -5 ≤ x＜ -2 或 1＜ x≤ 4 ，因此函数的定域是，故： D．依据条件和数函数的性列出不等式，利用数函数的性求解可获得函数的定域．本考函数的定域，以及数函数的性的用，属于基．10 . 解：∵ = alnx+ blgx+1+=2，f（1）=1，∴f（ 1 ） + f（2 ） + ⋯ + f（ 2014 ） + f（） + f（） + ⋯ + f（）=1++⋯+=1+2 × 2013=4027．故： B．利用数的运算性=2 即可得出．本考了数的运算性，属于基．11 .解：∵函数f（ x）= x2-4x-m+4= （ x-2 ）2 -m，（-1 ≤ x＜ 4 ），∴ g（x） = （ x-2）2，（ -1 ≤ x＜ 4 ），∵函数 f （ x） = x2-4x-m+4 （ -1 ≤x＜ 4）有两个零点，∴函数 g（ x） = （x-2 ）2，（ -1 ≤x＜ 4），与 y= m 有 2 个交点，f（ 2 ）=0 ． f（ -1 ） =9 ， f（4 ） =4 ，依据图象得出：m 的取值范围是（0 ，4）应选： C结构函数 g（ x） = （ x-2 ）2，（-1 ≤ x＜ 4），与 y= m 有 2 个交点，画出图象求解即可．本题考察了函数的零点与函数图象的交点关系，结构函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题．12 . 解：由已知可得，当x∈时， | f（ x） -g（ x） |=| log 2（ ax+1 ） -log 2x|≤ 1 ，即 |log 2| ≤ 1， x∈，进而有，≤≤ 2， x∈，即≤ a+ ≤ 2 在上恒建立．而a+ 在上递减，即有a a a．+≤ +≤+1则有≤ a+ ，且 2≥ a+1 ，解得 0≤ a≤ 1．应选 A．f xg x log2（ax） -log2x|=| log 2|≤1，x∈，进而有≤a+≤2在上恒由已知可得，（） -（）|=|+1建立，只需求出函数a+ 的最值，可求 a 的取值范围．本题以新定义为切入点，主要考察了函数的恒建立问题与函数最值的互相转变，解题中要注意在获得≤ a+ ≤2在上恒建即刻，要注意对函数a+ 的最值求解是解决本题的重点．f x+4）=f x）知： 4 为函数f x13. 解：由（（（）的周期；f x又（）在 R 上为偶函数；∴f（ -9 ） = f（ 9） = f（ 1+2 × 4 ） = f（1 ） =3 ．故答案为： 3 ．依据条件知f x）是以 4为周期的周期函数，由条件进而可获得f（ -9f f）（） =（9）= （1+8=f（ 1 ） =3 ．考察周期函数的定义，以及偶函数的定义，掌握本题求函数值的方法．14 . 解：∵ y= f（ x）在定义域（ -1 ，1 ）上，其图象对于原点对称，∴函数 f（ x）是奇函数．∵f（ 1- a） + f （ 1-2a）＜ 0，∴f（ 1- a）＜ -f（ 1-2 a） = f（ 2a-1 ），又 y= f（ x）在定义域（ -1 ， 1）上是减函数，∴1 ＞1- a＞ 2 a-1 ＞-1 ，解得．∴a 的取值范围是．故答案是：．因为y f x）在定义域（ -1 ，1）上，其图象对于原点对称，可得函数f x）是奇函数．再利= （（用单一性即可得出．本题考察了函数的奇偶性与单一性，属于中档题．15 . 解：第一， y= log a x 在区间，再依据指数函数y=3 u的单一性即可求解利用复合函数的单一性的特色（依据同增异减口诀，先判断内层函数的单一性，再判断外层函数单一性，在同必定义域上，若两函数单一性同样，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数）判断出函数的单一区间，在依据定义：（就是定义域内的随意取x1， x2，且x1＜ x2，比较 f（ x1）， f（ x2）的大小，或 f（x1）＜ f（ x2）则是增函数；反之则为减函数）证明即可本题考察了以指数函数为依靠，经过换元法进行求解函数值域，此外还有复合函数的单一性问题，属于基础题．19 .（ 1）依据指数函数的单一性解不等式即可务实数 a 的取值范围．（ 2）依据对数函数的单一性求不等式．（ 3）依据复合函数的单一性以及对数的性质即可求出 a 的值．本题主要考察不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单一性是解决本题的重点．20 .（1 ）因为 f（ x）为偶函数，因此 f（ -x）= f（ x），列出等式，求出 b 的值即可；（2 ）依据 f（ x）有零点，可得△≥ 0，据此求出 b 的取值范围即可；（3 ）第一求出 f（ x）的对称轴，而后分①，②两种状况议论，求出f（x）在区间上的最大值g（ b）即可．本题主要考察了二次函数奇偶性质的运用，以及二次函数的零点、某个区间上的最值的求法，属于基础题．21 . (I) 直接把 0 代入即可求出f(0) 的值；再联合 f(- x)+ f( x)=0对定义域内的全部自变量建立刻可求出实数 m 的值；(II)先研究真数的单一性，再联合复合函数的单一性即可判断函数f( x)在 (-1 ，1) 上的单一性；(III)先依据获得a的范围；再联合其为奇函数把f b-2)+f(2b f b f b(-2) ＞0 转变为 (-2) ＞ (2-2) ，结合第二问的单一性即可求出实数 b 的取值范围．22 .先判断函数的单一性．（ 1 ）由函数的单一性即可求解．（2 ）（3 ）由函数的定义域及函数的单一性求解．本题主要考察了函数单一性的应用，但应注意函数的定义域，在定义域内求解．。