中考数学复习不等式(组)的应用1[人教版]

第五讲 不等式(组)及不等式的应用命题点分类集训命题点1 解不等式(组)及其解集表示【命题规律】1.考查内容：①解一次不等式；②解一次不等式并在数轴上表示解集；③解一次不等式组；④解一次不等式组并在数轴上表示解集；⑤求一次不等式组的整数解；⑥通过不等式组的解集确定不等式中未知字母；⑦结合程序框图考查不等式的解集.2.解不等式组及其解集在数轴上的表示考查较多，均在选择题或解答题中考查，填空题主要考查不等式(组)的解集．【命题预测】解不等式(组)及其解集在数轴上表示是全国命题趋势之一，特别要注意解集在数轴上的表示方法．1.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )1.D2.关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x <1x －2≤0，其解集在数轴上表示正确的是( )2.D3不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1－12x ＜1的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个3.C 【解析】根据不等式的性质求出不等式组的解集，再找出整数解．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1①－12x ＜1②，由①得：x ≤1，由②得：x >－2，∴不等式组的解集为－2＜x ≤1，∴不等式组的整数解有－1、0、1三个． 4.不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.C 【解析】将不等式化简：去括号得，3x －3≤5－x ；移项、合并同类项得，4x ≤8；系数化为1得，x ≤2，故原不等式的非负整数解为0，1，2，共3个，故选C. 5.不等式－12x ＋3＜0的解集是________．5.x ＞6【解析】本题考查了一元一次不等式的解法．移项得，－12x ＜－3，系数化为1得，x ＞6.6.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1 ①－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b－a的值为________．6.13【解析】解不等式②得x ≤b ，由不等式组的解集在数轴上的表示可得－2≤x ≤3，所以得到－a －1＝－2，b ＝3，解得a ＝1，所以b －a ＝3－1＝13.7.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是________．7.x ＞49【解析】该操作程序相当于是按照2x －10来运算的，如果操作只进行一次就停止，则2x －10＞88，解得x ＞49.8.解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．8.解：去分母得4x －2>3x －1，解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如解图所示：9.解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）4x ＞x ＋72. 9.解：解不等式2x ＋5>3(x －1)得x<8，解不等式4x>x ＋72得x>1，所以不等式组的解集为1<x<8.10.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1）－x <5x ＋12，并写出它的整数解．10.解：解不等式3x ＋1≤2(x ＋1)，得x ≤1，解不等式－x ＜5x ＋12，得x>－2， ∴不等式组的解集是－2<x ≤1， ∴该不等式组的整数解是－1，0，1.11.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤6 ①3x －2≥2x ②.请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得____________； (Ⅱ)解不等式②，得____________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为____________． 11.解：(Ⅰ)x ≤4；(Ⅱ)x ≥2；(Ⅲ)(Ⅳ)2≤x ≤4.命题点2 一次不等式的实际应用【命题规律】1.考查内容：①列不等式解决实际问题，常与方程、函数结合考查；②不等式建模，并解出最终结果.2.命题常涉及的不等关系词有：大于、小于、超过、至少、至多、最多、不超过等．【命题预测】一次不等式的实际应用常与方程、函数结合考查，解题时注意提取题中的关键词． 12.东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是( ) A. 11 B. 8 C. 7 D. 512.B 【解析】设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x 千米，依题意得8＋1.5(x －3)≤15.5，解得x ≤8.即他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，最大值为8.故选B.13.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价；甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价(元/千克) 15 25 30 千克数404020(1)求该什锦糖的单价；(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？13.解：(1)由题意得15×40＋25×40＋30×20100＝22(元/千克)．答：该什锦糖每千克22元．(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100－x)千克，由题意得30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤20，解得x ≤20.答：最多可加入丙种糖果20千克．命题点3 方程与不等式的实际应用【命题规律】1.考查形式：一般为2～3问，第1问为方程(组) 的实际应用，第2问会涉及不等关系式，考查不等式的实际应用，若有第3问，一般会涉及方案的选取或求最优方案等，题型均为解答题．【命题预测】方程(组)与不等式的实际应用将是全国命题的主流形式之一，利用方程(组)与不等式综合考查方案设计问题应引起重视．14.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？14.解：(1)设第一次购进这种衬衫x 件，第二次购进这种衬衫12x 件，根据题意得：4500x ＝210012x ＋10，解得x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且符合题意， ∴12x ＝12×30＝15. 答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件． (2)设第二批衬衫每件销售a 元，根据题意得： 30×(200－450030)＋15×(a －210015)≥1950，解得a ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元.15.早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校. 已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍． (1)求小明步行速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？15.解：(1)设小明步行速度为x 米/分，则小明骑自行车的速度为3x 米/分．根据题意得，900x ＝9003x＋10， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原分式方程的解，答：小明步行速度是60米/分．(2)设小明家到图书馆之间的路程为a 米，根据题意得， a 60≤2×90060×3， ∴a ≤600，答：小明家与图书馆的路程最多为600米．中考冲刺集训一、选择题1.已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >ax ≥1的解集是x ≥1，则a 的取值范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a ≥1D. a >12.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2＞x 3x ＜x ＋2的解集是( )A. x ＞－2B. x ＜1C. －1＜x ＜2D. －2＜x ＜13.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥58－4x ＜0的解集在数轴上表示为( )4.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1x －m ＞1的解集是x ＞1，则m 的取值范围是( )A. m ≥1B. m ≤1C. m ≥0D. m ≤05.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论： 甲：b －a ＜0； 乙：a ＋b ＞0； 丙：|a |＜|b |； 丁：b a＞0.其中正确的是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D. 乙丁 6.不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( ) A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块 二、填空题8.不等式3x ＋134＞x3＋2的解是________．9.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤2－2x 2x 3＞x －12的解集是________．10.不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是________．11.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是________．三、解答题12.x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？13.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4）x <x －13＋1，并写出该不等式组的最大整数解．14.某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A 种商品15件和B 种商品10件需280元．(1)求A 、B 两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进A 、B 两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A 种商品多少件？15.某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？16.某市对初三综合素质测评中的审美与艺术维度进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该学生综合评价评为A等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价得分要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？答案与解析：1.A2.D3.C4.D 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜5x ＋1①x －m ＞1②，解①得x ＞1，解②得x ＞1＋m ，∵不等式组的解集是x ＞1，∴m ＋1≤1，∴m ≤0，故选D.5.C 【解析】∵由数轴可知b <－3<0<a <3，∴甲和丙的结论都正确，故选C.6.D 【解析】解不等式x ＋12＞2x ＋23－1得，3(x ＋1)＞2(2x ＋2)－6，3x ＋3＞4x ＋4－6，x ＜5.∵小于5的正整数有1，2，3，4，∴该不等式的正整数解有1，2，3，4，共4个，故选D.7.C 【解析】设这批电话手表有x 块，根据“销售总额超过5.5万元”列不等式得550×60＋500(x －60)＞55000，解得x ＞104，所以这批电话手表至少有105块．8.x ＞－39.－3<x ≤110.3【解析】由不等式5x －3＜3x ＋5，移项，5x －3x ＜5＋3，合并同类项，2x ＜8，系数化为1，x ＜4，∴最大整数解为3.11.2＜m ≤3【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的计算，特别注意最后解集范围的确定．∵原不等式组有3个整数解，且解集为：－1＜x ＜m ，∴三个整数解为0，1，2，∴2＜m ≤3.12.解：不等式5x ＋2＞3(x －1)可化为：x ＞－52，不等式12x ≤2－32x 可化为：x ≤1，取公共部分：－52＜x ≤1，∴满足条件的整数为－2，－1，0，1. 13.解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4）①x ＜x －13＋1②，解不等式①得，x ≥－2；解不等式②得，x ＜1；∴不等式组的解集为－2≤x ＜1，∴不等式组的最大整数解为x ＝0.14.解：(1)设A 种商品的进价为x 元，B 种商品的进价为y 元， 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝38015x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16y ＝4， 答：A 种商品的进价为16元，B 种商品的进价为4元．(2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(100－a)件，根据题意，得 16a ＋4(100－a)≤900， 解得a ≤1253＝4123，∵a 取正整数，∴a 的最大正整数解为a ＝41，答：最多能购进A 种商品41件．15. (1)【思路分析】根据“第二次购入空调的数量＝第一次购入空调数量的2倍”，列方程求解即可． 解：设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题意，得52000x ＋200＝2×24000x ，解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的解且符合实际意义．答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元．(2)【思路分析】先分别计算出每次购入空调的销售额，然后再根据题意列不等式求解即可． 解：第一次购入空调：24000÷2400＝10(台)，销售额为： 3000×10＝30000(元)； 第二次购入空调：52000÷(2400＋200)＝20(台)， 设打折出售y 台空调，则销售额为：(3000＋200)×(20－y)＋(3000＋200)×0.95y ＝64000－160y ， 两次共获得的利润为：30000＋(64000－160y)－(24000＋52000)＝18000－160y ， 根据题意，得18000－160y ≥(24000＋52000)×22%， 解得y ≤8，答：最多可将8台空调打折出售．16.解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝18580%x ＋20%y ＝91，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90y ＝95.答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分．(2)设该同学平时成绩为100分，则他的综合评价得分为： 70×80%＋100×20%＝76＜80，因此他的综合评价得分不可能达到A 等． (3)设他的测试成绩为a 分，则 a ×80%＋100×20%≥80， 解得a ≥75.答：他的测试成绩至少要75分．。

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。

第七讲 不等式（组）编写：jgy017考 点 概 述一、中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。

其中一元一次不等式（组）及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式（组）的知识分析和解决问题的能力。

典 型 例 题例1.（2007安徽）解不等式3x ＋2＞2 （x －1），并将解集在数轴上表示出来。

例2：（2008聊城）已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．例3：（2008青海）解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并求出所有整数解的和．例4：（2008烟台）关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－4例5：（2007江西）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？例6：（2008齐齐哈尔T27）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．实 战 演 练1.（2008宁德）不等式025x ＞-的解集是（ ） A.25x ＜B.25x ＞ C.52x ＜ D.25-x ＜ 2.（2008白银）把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．3.（2008黄石）若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定4.（2008永州）如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b5．（2008长沙）若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ） A 、a ＜4 B 、a ＞4C 、a ＜0D 、0＜a ＜46.（2007临沂）若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②b a＞1；③a ＋b ＜ab ；④a 1＜b1中，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7.（2007厦门）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是（ ）A ．23.3千克B ．23千克C ．21.1千克D ．19.9千克8.（2007咸宁）不等式组3610x x ≤⎧⎨+⎩＞的整数解是_________________9.（2008南京）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来．10.（2008苏州）解不等式组：302(1)33x x x+>⎧⎨-+≥⎩，并判断x =是否满足该不等式组？11.（2008襄樊）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？12.（2007绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？（第9题）2 34应用探究1.（2008黄石）若不等式组530xx m-⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m的取值范围是（）A．53m≤B．53m<C．53m>D．53m≥2.（2008威海）若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜63.（2007南通）已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．4.（2008鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B，经调查：购买一台A型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a b，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．5．(2008福州市)今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．。

2020中考数学专题《一元一次不等式（组）的应用》含解答第一批一、选择题1. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只.A.55B.72C.83D.89【答案】C.【解析】设该村有x 户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得()()517710517713x x x x +--⎧⎪⎨+--⎪⎩＞＜，解得10.5＜x ＜12.∵x 为正整数，∴x=11∴这批种羊共有11+5×11+17=83只.故选C.2. （2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B 【解析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n<am ，a(n-m)<8(n-m)，其中 n-m<0，a>8, 至少为 9 ，故选 B.三、解答题23．（2019浙江省温州市，23，10分）（本题满分10分）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【解题过程】（1）该旅行团中成人有x 人,少年有y 人，根据题意，得：103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩.答：该旅行团中成人有17人,少年有5人； （2）①∵成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5.设10≤a ≤17时，(i) 当a=10时，100×10+80b ≤1200，∴b ≤52，∴ b 最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160元；(ii) 当a=11时，100×11+80b ≤1200，∴b ≤54，∴ b 最大值=1，此时 a+b=12，费用为1180元；(iii) 当a ≥12时，100a ≥1200，即成人门票至少需要1200元，不符合题意，舍去.设1≤a ＜10时，(i) 当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b ≤3，∴ b 最大值=3，此时 a+b=12，费用为1200元；(ii) 当a=8时，100×8+80b+60×2≤1200，∴b ≤72，∴ b 最大值=3，此时 a+b=11＜12，不符合题意，舍去；(iii) 同理，当a ＜8时，a+b ＜12，不符合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人、少年2人；成人11人、少年1人；成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.22．（2019山东滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【解题过程】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a 人，b 人，23=1802=105a b a b ，ì+ïïíï+ïî，………………………………………………………………………3分 解得=45=30.a b ，ìïïíïïî 答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分（2）设租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元，根据题意，得y=400x+280（6－x ）=120x+1680．………………………………8分由45x+30（6－x ）≥240，得x≥4．………………………………………………10分∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x 为最小值4时，y 值最小．即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分第二批一、选择题9.（2019·绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（50﹣x ）件，根据题意，得：{60x +100(50−x)≤420010x +20(50−x)＞750， 解得：20≤x ＜25，∵x 为整数，∴x ＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选C ．【知识点】一元一次不等式组的应用二、填空题三、解答题21.（2019·遵义） 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A,B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量45人，B 型客车每辆载客量30人，若租用4辆A 型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B 型客车共需费用10300元（1）求租用A,B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有几种租车方案？哪种方案最省钱？【思路分析】（1）设租用A 型客车的费用是x 元，B 型客车的费用是y 元，根据题意列出二元一次方程组，可求每辆车的费用；（2）设租用A 型客车a 辆，B 型客车b 辆,由师生240人都有车坐，根据座位列出不等式；再由租车费用列出不等式，组成不等式组，根据a,b 的值为正整数，可求出方案【解题过程】解：（1）设租用A 型客车的费用是x 元，B 型客车的费用是y 元，根据题意得4x+3y=10700;3x+4y=10300,解得,x=1700，y=1300;答：租用A 型客车的费用1700元，B 型客车的费用是1300元.（2）设租用A 型客车a 辆，B 型客车b 辆,根据题意得45a+30b ≥240；1700a+1300b ≤10000； ∴17b 13-1003b 2-16≤≤a ∵a,b 均为正整数，∴a=2,b=5;a=4,b=2两种方案当a=2,b=5时，费用为99005130021700=⨯+⨯（元）当a=4,b=2时，费用为94002130041700=⨯+⨯（元）答：租用A 型客车4辆，B 型客车2辆时费用最低，最低费用为9400元【知识点】二元一次方程组，不等式组22．（2019 ·福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费370元，判断每天处理废水量是否8元，若超过则需要交给第三方企业处理，然后列式求出m 的值；（2）分为该车间每天自己处理废水，和将废水交给第三方企业处理，两种情况列不等式分别讨论，然后取其公共部分，即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围.【解题过程】解：(1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又3530370-＝768＞8，所以m ＜35，依题意得，30+8m +12(35－m)＝370，解得m ＝20，故该车间的日废水处理量为20吨.（2）设一天生产废水x 吨.①当0＜x ≤20时，依题意得，8x+30≤10x ，解得x ≥15，所以15≤x ≤20.②当x ＞20时，依题意得，12(x －20)+20×8+30≤10x ，解得x ≤25，所以20＜x ≤25.综上所述，15≤x ≤25.故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.【知识点】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函数21．（2019·广东） 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【思路分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出不等式求解。

不等式（组〉的应用在tl常生活、生产中，市场经济建设中，许多问题存在的数量并非是相等关系，而是不等关系，此时问题的解决需要建立不等式（组）模型，因此，利用不等式（组）可以解决许多问题，应引起重视。

例1.国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费报销规定，亨受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先犁付医疗费用，年终到医保屮心报销，医疗费的报销比例标准如下表：（1）设某农民一年的实际医疗费为兀元，（500<x <10000,按标准报销的金额为丁元, 试求），与X的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费二实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？分析：推行农村医疗保险制度是国家政府解决广大农民看病难的措施z—,如何报销是农民们关注的问题，本题不仅考查同学们对不等式的应用能力，同时也进行了一次医疗保险的法规宣传。

7（1）y = —U-500）（500<x ^10000）,注意500元部分是不能报销的；10（2）设该农民一年内实际医疗费为兀元，易知500<xW 10000,故500 + （x-500）X0.3 = 2600,解之得x=7500 （元）（3）设该农民一年内实际医疗费为兀元，易知兀>10000,故500 + （10000- 500）x0.3 + （x-10000）x0.2 ^4100,解得,x 213750,因此，该农民一年内实际医疗费至少为13750元。

例2.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元.（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台，而对用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完吋，所获得的利润不少于3500元.试问该经营业主有哪儿种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：(1)设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为无元和y元，依题意，得x = 1800y = i5O '即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元；(2)设该业主计划购进空调［台，则购进电风扇(70-1)台，则1800/4-150(70-0 <30000200^ + 30(70-/) >3500•・•/为整数，:・t为9, 10, 11,故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台;方案二：购进空调10台，电风扇60台；方案三：购进空调11台，电风扇59台；设这两种电器销售完后，所获得的利润为W,则W = 200/ + 30(70-r) = 170/ + 2100,由于W随/的增大而增大，故当t = \\时，W有最大值，VV.,? =170x11 + 2100 = 3970,即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元。