6.牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。

2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。

3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。

小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。

二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。

牛顿第二定律的应用、超重与失重一、应用牛顿第二定律分析问题的基本思路：（1）已知力求物体的运动状态：先对物体进行受力分析，由分力确定合力；根据牛顿第二定律确定加速度，再由初始条件分析物体的运动状态，应用运动学规律求出物体的速度或位移。

（2）已知物体的运动状态求物体的受力情况：先由物体的运动状态（应用运动学规律）确定物体的加速度；根据牛顿第二定律确定合力，再根据合力与分力的关系求出某一个分力。

二、解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象；（2）用隔离法或整体法分析研究对象的受力情况，画受力示意图；（3）分析物理过程是属于上述哪种类型的问题，应用牛顿第二定律分析问题的基本思路进行分析；（4）选择正交坐标系(或利用力的合成与分析)选定正方向，列动力学方程(或结合初始条件列运动学方程)；（5）统一单位，代入数据，解方程，求出所需物理量；（6）思考结果的合理性，决定是否需要讨论。

三、例题分析：例1：如图所示，质量m=2kg的物体，受到拉力F=20N的作用，F与水平成37°角。

物体由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的摩擦因数μ=0.1，2s末撤去力F，求：撤去力F 后物体还能运动多远？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）例2：一个质量m=2kg的物体放在光滑的水平桌面上，受到三个与桌面平行的力作用，三个力大小相等F1=F2=F3=10N，方向互成120°，方向互成120°，则：（1）物体的加速度多大？（2）若突然撤去力F1，求物体的加速度？物体运动状况如何？（3）若将力F1的大小逐渐减小为零，然后再逐渐恢复至10N，物体的加速度如何变化？物体运动状况如何？例3：如图所示，停在水平地面的小车内，用轻绳AB、BC拴住一个小球。

绳BC呈水平状态，绳AB 的拉力为T1，绳BC的拉力为T2。

当小车从静止开始以加速度a水平向左做匀加速直线运动时，小球相对于小车的位置不发生变化；那么两绳的拉力的变化情况是：（）A、T1变大，T2变大B、T1变大，T2变小C、T1不变，T2变小D、T1变大，T2不变例4：如图所示，物体A质量为2kg，物体B质量为3kg，A、B叠放在光滑的水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为10N；一个水平力F作用在A物体上，为保证A、B间不发生滑动，力F的最大值为多少？如果力F作用在B上，仍保证A、B间不滑动，力F最大值为多少？四、超重和失重（1）重力：重力是地球对物体吸引而使物体受到的作用力，是引力，G=mg。

牛顿第二定律25种题型牛顿第二定律是一个非常重要的物理定律，可以应用到各种不同的题型中。

以下是一些可能的题型：1. 计算给定物体的质量和加速度，求解作用力的大小。

2. 给定物体的质量和作用力的大小，求解加速度。

3. 给定物体的质量和加速度，求解作用力的方向。

4. 考虑多个作用力作用在物体上，求解物体的加速度。

5. 考虑摩擦力对物体运动的影响，求解加速度。

6. 考虑空气阻力对物体自由落体的影响，求解加速度。

7. 考虑弹簧力对物体振动的影响，求解加速度。

8. 考虑物体在斜面上的运动，求解加速度。

9. 考虑物体在圆周运动中的加速度。

10. 考虑物体的质量随时间变化，求解加速度。

11. 考虑非惯性系中的物体运动，求解加速度。

12. 考虑相对论效应对物体运动的影响，求解加速度。

13. 考虑电磁力对带电粒子的影响，求解加速度。

14. 考虑磁场对带电粒子的影响，求解加速度。

15. 考虑引力对天体运动的影响，求解加速度。

16. 考虑光子动量对物体的影响，求解加速度。

17. 考虑量子力学效应对微观粒子的影响，求解加速度。

18. 考虑弯曲时空对物体运动的影响，求解加速度。

19. 考虑黑洞的引力对物体的影响，求解加速度。

20. 考虑物体受到辐射的影响，求解加速度。

21. 考虑物体在非常高温或低温环境中的运动，求解加速度。

22. 考虑物体在高速运动中的加速度。

23. 考虑物体在微重力环境中的运动，求解加速度。

24. 考虑物体受到外部激励力的影响，求解加速度。

25. 考虑物体在复杂场景中的运动，求解加速度。

这些题型涵盖了牛顿第二定律在不同情景下的应用，从基本的直线运动到相对论和量子力学等高级领域。

每种题型都需要根据具体情况进行分析和计算，以求得正确的加速度。

牛顿三大定律在生活中的应用
牛顿三大定律是科学发展史上最重要的基本原理之一，在现代物理学和工程学中都有广泛的应用。

在实际的生活中，牛顿三大定律也都有着广泛的应用，特别是在动力学中的应用最为明显。

下面结合牛顿三大定律和生活中的实际应用，来详细阐述一下牛顿三大定律在生活中的应用情况。

首先，牛顿第一定律，即物体恒定运动定律，明确规定了物体经过无外力作用时，保持其运动状态不变，在实际生活中，比如运动框架，以及我们平时观察到的物体运动守恒，都离不开这个定律的应用。

其次，牛顿第二定律，即物体受力运动定律，指出了物体受到外力的作用，其加速度的幅度与外力的大小成正比，方向和外力的方向一致。

在生活中，比如我们用脚抬起物体，物体所受到的外力越大，则其向上移动的速度越快。

最后，牛顿第三定律，即物体交互作用定律，指出了物体之间相互作用的原理，即“力的互作用是相等相反的”。

在实际生活中，比如我们把物体放置在平坦的桌面上，物体与桌面之间的推力是相等相反的，桌面产生的推力与物体产生的反作用力是相等的，而这正是牛顿第三定律的典型应用实例。

以上就是牛顿三大定律在生活中的应用情况，牛顿三大定律的普遍性和实用性，使其在生活中得到了广泛的应用，而且，牛顿三大定律也是其他定律的基础，比如洛伦兹定律，爱因斯坦相对论等等。

因此，未来，牛顿三大定律在实际生活中的重要作用还会给我们带来更
多惊喜。

牛顿第二定律的简单应用1.牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力.2.应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．3.两种根据受力情况求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x 轴、y 轴上的合力F x 、F y ，再应用牛顿第二定律分别求加速度a x 、a y .在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x 轴或y 轴，有时也可分解加速度，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y . 注意：在应用牛顿第二定律解决问题时要重点抓住加速度a 分析解决问题。

【题型1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小．【题型2】(多选)如图所示，套在绳索上的小圆环P 下面用悬线挂一个重力为G 的物体Q 并使它们处于静止状态，现释放圆环P ，让其沿与水平面成θ角的绳索无摩擦下滑，在圆环P 下滑过程中绳索处于绷紧状态(可认为是一直线)，若圆环和物体下滑时不振动，稳定后，下列说法正确的是( )A.Q 的加速度一定小于g sin θB.悬线所受拉力为G sin θC.悬线所受拉力为G cos θD.悬线一定与绳索垂直【题型3】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为α.求人受到的支持力和摩擦力．【题型4】如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()A.车厢的加速度大小为g tanB.绳对物体1的拉力为m1g cosθC.车厢底板对物体2的支持力为(m2－m1)gD.物体2受车厢底板的摩擦力为0针对训练1.如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为()A.g sin αB.g cosC.g tan αD.gtan α2.如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。

牛顿第二定律的应用(一)1.如图所示,ABCO是一个直角扇形, AO在竖直方向, AO = CO =R.一个质点由静止开始沿直线AB下滑所需时间为t B,另一个质点由静止开始沿直线AC下滑所需时间为t C,则应有( )A. t B > t CB. t B = t CC. t B < t CD.无法确定2.下降中的气球和吊篮的(含篮中物体)总质量为M,它们加速下降的加速度为重力加速度的一半.在吊篮中放着一些体积远小于气球体积的砂袋,如果空气阻力忽略不计,要使气球以等值的加速度上升,则应抛出吊篮中的砂袋质量是总质量M的( )A.3/4B. 2/3C.1/2D.1/33.竖直向上抛出的物体,最后又落回原处.若考虑空气阻力,且设阻力在整个过程中大小不变,则物体( )A.上升过程中的加速度的大小一定大于下降过程中的加速度的大小B.上升过程中,最后1s内位移大小一定等于下降过程中最初1s内位移大小C.上升过程中所需要的时间一定小于下降过程所需的时间D.上升过程中所的平均速度一定大于下降过程的平均速度4.如图所示,手提一根不计质量的下端挂有物体的弹簧,竖直向上做加速运动.在手突然停止运动的瞬间,物体将( )A.立即处于静止状态B.向上做加速运动C.向上做匀速运动D.向上做减速运动5.一物块在光滑的水平面上受一恒力F的作用而运动,在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧所示.当物块与弹簧接触后,则( )A.物块立即做减速运动B.物块在开始的一段时间内仍做加速运动C.当弹簧的弹力等于恒力时,物块静止D.当弹簧处于最大压缩量时,物块的加速度不等于零6.如图所示,一轻质弹簧的一端固定在水平地面上,一小球在离弹簧上h处自由下落.从小球落到弹簧的上端开始,到小球运动至最低点的过程中,小球的运动状态是( )A.小球先加速,后减速B.小球一直减速C.小球先减速,后加速D.小球一直加速7.在倾角为α的光滑斜面上,有辆小车沿斜面下滑,小车的顶架上悬挂着一个小球.设悬线偏离竖直方向角度为θ,如图所示,当θ角大小稳定不变时,有( )A.θ>0B.0<θ<αC.θ=αD.θ>α8.如图所示,斜面与水平地面成300角,木块A质量为m,叠放在木块B的表面上,木块B上表面与地面平行,下表面与斜面间无摩擦.当木块A与木块B一起沿斜面下滑时,木块受到的摩擦力与支持力大小分别是 ( )A.f=0,N=0B.f=m g 43, N=mgC.f=mg 41, N=m g 43D. f=m g 43, N=mg 43 9.设洒水车的牵引力不变,受到的阻力跟汽车所受的重力成正比.汽车原是匀速行驶,开始洒水后随着水量的不断减少,汽车的运动情况将 ( )A.继续保持匀速直线运动B.做变加速直线运动C.做初速度不为零的匀加速直线运动D.做匀减速直线运动10.两个相等的恒力分别作用在质量为m 1和m 2的两个静止物体上.各经历t 1和t 2时间,它们的速度相等.则t 1:t 2= ,在t 1和t 2时间内位移之比s 1:s 2= .11.在光滑的水平面上,将一个水平力单独作用在甲物体上,可产生a 1的加速度; 将此力单独作用在乙物体上,可产生a 2的加速度.若将甲乙粘接在一起,在此力作用下,它们运动的加速度为 .12.若用一条只能承受5t 拉力的钢绳吊起一个重4t 的货物,则吊起时的加速度最大不能超过 .13.如图所示,在轻质弹簧下吊一物体,静止后弹簧的伸长量为ΔL .现用一水平木板将物体托起,使弹簧恢复到自然长度L ,并保持静止,然后,让木板由静止开始以加速度a (a <g )匀加速下降,直到物体与木板开始分离.这一过程经历的时间为 .14.2kg 的物体在水平面上运动时,受到与运动同方向拉力F 的作用,物体与平面间动摩擦因数为0.41.在拉力由10N 逐渐减小到零的过程中,F = 时,物体加速度最大,且为 .当F = 时,物体速度最大.15.如图所示，质量为1kg 、初速度为10m/s 的物体沿粗糙水平面滑行.物体与地面间的动摩擦因数为0.2,同时还受到一个与原运动方向相反的、大小为3N 的恒力F 作用.经3s 撤去外力,物体最后停止滑行,则物体滑行的总位移为 m.(g =10m/s 2)16.一机车拖着一节车厢在平直的铁路上由静止开始匀加速前进,前进100m 时车厢与机车脱钩,车厢又前进20m 后停止.若车厢在运动过程中所受阻力不变,则脱钩前车厢受机车牵引力与阻力之比为 .17.一个物体沿倾角为θ1的斜面下滑时加速度刚好为零.若把该斜面的倾角增为θ2(θ1<θ2<900),其它条件不变,则该物体沿倾角为θ2的斜面下滑时加速度大小为多少?18.质量为m=2kg的物体静止在水平面上,它们之间的动摩擦因数μ为0.5.现对物体施以如图所示方向的力F,F==10N,α=370(sin370=0.6),经t=10s后撤去力F,再经过一段时间,物体又变为静止.求物体的总位移是多少? (g=10m/s2)3.19.34kg的物体放在长为2m,倾角为300的斜面底端,已知物体与斜面间的动摩擦因数为4现在用一个水平恒力F推物体,欲使物体从静止开始2s到达斜面顶端,水平推力应为多大?20.如图所示,在水平力F的作用下,质量为m的物体A沿倾角为α的斜面以加速度a向上运动,物体A所受合外力的大小为多少?方向如何?21.将质量为10 kg的小球挂在倾角为θ=300的光滑斜面上,如图所示.(1)当斜面以加速度a=g/3向右运动时,求绳子受到的拉力及小球对斜面的压力;(2)当斜面的加速度至少为多少时,小球对斜面的压力为零?(3)如果使绳子的张力为零,斜面沿水平方向的加速度应向左还是向右?它的最小值至少为多大?。

牛顿第二定律的理解
1.瞬时性：牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度，物体的加速度和物体所受的合外力总是同生、同灭、同时变化，所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置时的力和加速度的关系问题。

2.矢量性：力和加速度都是矢量，物体的加速度方向由物体所受合外力的方向决定。

牛顿第二定律的数学表达式F合＝ma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致。

3.独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。

即：∑Fx ＝max，∑Fy＝may。

4.同一性：合外力F、质量m、加速度a三个物理量必须对应同一个物体或同一个系统；加速度a相对于同一惯性关系(一般以地面为参考系)。

牛顿第二定律适用范围
1.牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。

2.牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。

《牛顿第二定律的应用》教学设计【教材分析】《牛顿运动定律》在高考《考试大纲》的“知识内容表”中，共有6个条目，其中包括“牛顿定律的应用”，为II等级要求。

牛顿第二定律的应用，是本章的核心内容。

由于整合了物体的受力分析和运动状态分析，使得本节成为高考的热点和必考内容。

受力分析和运动状态分析，是解决物理问题的两种基本方法。

并且，本单元的学习既是后继“动能”和“动量”等复杂物理过程分析的基础，也是解决“带电粒子在电场、磁场中运动”等问题的基本方法，因而显得十分重要。

【学情分析】由于本单元对分析、综合和解决实际问题的能力要求很高，不少同学在此感到困惑，疑难较多，主要反映在研究对象的选择和物理过程的分析上，对一些典型的应用题型，如连接体问题、超重失重问题、皮带传动问题、斜面上的物体运动问题等，学生缺乏针对性训练，更缺少理性的思考和总结。

【教学目标】一、知识与技能1、掌握牛顿第二定律的基本特征；2、掌握牛顿运动定律与运动学公式的综合运用。

二、过程与方法1、掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。

2、学会用牛顿运动定律和运动学公式解决力学问题。

3、学会连接体问题的一般解题方法。

三、情感态度与价值观1、通过相关问题的分析和解决，培养学生的科学态度和科学精神；2、通过“嫦娥一号”的成功发射和变轨的过程，激发学生的爱国热情。

【教学重点和难点】教学重点：牛顿运动定律与运动学公式的综合运用。

教学难点：物体受力情况和运动状态的分析；处理实际问题时“物理模型”和“物理情景”的建立。

【教学方法和手段】教学方法：分析法、讨论法、图示法教学手段：计算机多媒体教学，PPT课件【教学过程】一、提出问题，导入课题提问、讨论、评价（一）必须1前三章的内容及其逻辑关系是怎样的？（二）牛顿运动定律的核心内容是什么？（三）如何理解力和运动的关系？PPT展示：力和运动的关系力是使物体产生加速度的原因，受力作用的物体存在加速度。

我们可以结合运动学知识，解决有关物体运动状态的问题。