高二数学理科选修2-2期末测试题

高二年级数学期终测试第Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置题号 12 3 45 67解答 451 5 (1,1)(1,)-+∞U30 126π 题号 89 1011 121314解答3﹣[,0]6π-(3,1)(3,)-+∞U⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22 ()102，12π 15. 解：(1)A ＝(－∞,1)∪(2,＋∞) ---------------------------------3分 x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0，(x －1)(x －a )≤0 ----------------5分∵a ＞1 ∴1≤x ≤a ∴B ＝[1,a ] --------------------------7分 (2) C R A ＝[1,2] ∵(C R A )∪B ＝B ∴C R A ⊆B ， 即[1,2]⊆[1,a ] ∴a ≥2， 即所求实数a 的取值范围为[2, ＋∞)． 16．解：（1）在ABC ∆中，因为3a =，6b =2B A =，故由正弦定理得36sin sin 2=A A ，所以2sin cos 6sin 3=A A A 故6cos 3=A （2）由（1）知6cos =A ，所以23sin 1cos =-=A A 又因为2B A =， 所以21cos cos 22cos 13==-=B A A ，从而222cos 1cos =-=B B在ABC ∆中，因为π++=A B C ,所以53sin sin()sin cos cos sin =+=+=C A B A B A B 所以由正弦定理得sin 5sin ==a Cc A17． 解:(Ⅰ)2()321g x x ax '=+- ……1分由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-.将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g . ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， ……7分 ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：14(1)y x -=+，即450x y -+=. ……9分 (Ⅲ) (0,)P +∞⊆Q ，2()()2f x g x '∴≤+即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立 ……11分可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=……12分 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a . a ∴的取值范围是[)+∞-,2.18．解：(1)当0<x ≤40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；........ 2分 当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－40000x－16x ＋7360............4分 所以，W ＝26384400404000016736040.x x x x x x ⎧<≤⎪⎨>⎪⎩－＋－，，－－＋，....................................6分(2)①当0<x ≤40，W ＝－6(x －32)2＋6104，所以W max ＝W(32)＝6104；.............10分 ②当x>40时，W ＝－40000x－16x ＋7360， 由于40000x＋16x ≥1600， 当且仅当40000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5760...........14分 综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6104..................16分 19.【答案】(1) 22143x y +=;(2)3解：（1）因为22c =，且12c a =，所以1c =，2a =．…………………………2分 所以23b =．…………………………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………6分 （2）设点M 的坐标为()00,x y ，则2200143x y +=． 因为()1F 1,0-，24a c=，所以直线l 的方程为4x =．…………………………8分 由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径R ．因为()2222100R F 1x y =M =++，所以()()22200041x x y -≤++，…………………………10分即2010150y x +-≥．又因为2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以20033101504x x -+-≥．…………12分 解得0423x ≤≤．…………………………14分 当043x =时，015y =()12F F max1151522S ∆M =⨯=16分 20.【答案】（1）不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值；（2）a ＞－6；（3）上存在单调递增区间，转化为'()0f x ≥在[2,3]上恒成立，对'()f x 表达式中的分子配方，讨论分子的正负；第三问，先构造函数()()()h x f x g x =-，将存在x 0∈，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，转化为01[,]x e e∃∈，0min ()0h x ≤，求a 的范围，对()h x 求导，利用函数()h x 的正负判断函数的单调性，求函数的最小值，从而求出参数a 的取值范围.（3）法一：记F (x )＝x －ln x (x ＞0)，∴'()F x ＝1x x- (x ＞0)， ∴当0＜x ＜1时，'()F x ＜0，F (x )递减；当x ＞1时，'()F x ＞0，F (x )递增． ∴F (x )≥F (1)＝1＞0由f (x 0)≤g (x 0) 得：(x 0－ln x 0)a ≥x 20－2x 0 ………12分∴200002ln x x a x x -≥-，记22()ln x x G x x x -=-，x ∈[1e ,e ]∴22(22)(ln )(2)(1)(1)(2ln 2)()(ln )(ln )x x x x x x x x G x x x x x -------+==--∵x ∈[1e,e ]，∴2－2ln x ＝2(1－ln x )≥0，∴x －2ln x ＋2＞0 ∴x ∈(1e,1)时，'()G x ＜0，G (x )递减；x ∈(1,e )时，'()G x ＞0，G (x )递增 ∴G (x )min ＝G (1)＝－1 ∴a ≥G (x )min ＝－1．故实数a 的取值范围为[－1,＋∞)． ………16分第Ⅱ卷21． 解：（1）设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y ''' ．由''01x m n x mx ny y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx nyy y'=+⎧⎨'=⎩ …………5分 又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-= 依题意111m n =⎧⎨-=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩，1201A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ …………10分 21．C 解：(1) 把2)4πρθ=+化为直角坐标系中的方程为220x y x y +-+=(2) 把1314x ty t=+⎧⎨=--⎩化为普通方程为4310x y +-=∴圆心到直线的距离为110， ∴弦长为11721005-=； 22．解：．(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ，则2111123223322264C C C +C C C 7()C C 30P A ==⋅． …………………………4分 (2)设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B ，则获得一等奖的概率为223212264C C 1=C C 30P =⋅； 获得三等奖的概率为221111323322322642C C +C C C C 7=C C 15P =⋅；所以17711()30301515P B =++=．……………8分 由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2．21116(0)(1)15225P X ==-=，12111188(1)C (1)1515225P X ==-=，211121(2)()15225P X ===． 所以X 的分布列是X1 2()P X1622588225121225所以()01222522522515E X =⨯+⨯+⨯=． ……………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,2,0)，C (0,2,0)， D 1(0,0,2). ∵E 为AB 的中点，∴E 点坐标为E (1,1,0),∵D 1F =2FE ，∴1122224(1,1,2)(,,)33333D F DE ==-=-u u u u u r u u u u r ,11224222(0,0,2)(,,)(,,)333333DF DD D F =+=+-=u u u r u u u u r u u u u r ……………2分设(,,)x y z =n 是平面DFC 的法向量，则00DF DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ,∴222033320x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取x =1得平面FDC 的一个法向量(1,0,1)=-n ， …………………………………3分 设(,,)x y z =p 是平面ED 1C 的法向量，则1100D F D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u u r ，，p p ∴2240333220x y z y z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩，，取y =1得平面D 1EC 的一个法向量(1,1,1)=p , ……………4分∵(1,0,1)(1,1,1)0⋅=-⋅=n p ，∴平面DFC ⊥平面D 1EC . ……………………5分 （2）设(,,)x y z =q 是平面ADF 的法向量，则00DF DA ⋅=⋅=u u u r u u u r，，q q∴22203330x y z x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取y =1得平面ADF 的一个法向量(0,1,1)=-q , …………7分 设二面角A -DF -C 的平面角为θ，由题中条件可知π(,π)2θ∈，则cos θ＝－||||||⋅⋅n qn q ＝－1222=-⨯,…………………………………………9分 ∴二面角A -DF -C 的大小为120°. ……………………………………10分。

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。

A。

5+2i B。

5-2i C。

-5+2i D。

-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。

A。

1/3+cos1 B。

11/3sin1+cos1 C。

3sin1-cos1 D。

sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。

A。

2-e B。

-e C。

e D。

2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。

A。

1项 B。

k项 C。

2k-1项 D。

2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。

A。

40/3 B。

13 C。

25/2 D。

157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。

A。

(3,-3) B。

(-4,11) C。

(3,-3)或(-4,11) D。

不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。

A。

(0,1] B。

[1,+∞) C。

(-∞,-1]∪(0,1] D。

[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。

A。

f(x)=4/(2x+2) B。

f(x)=2^(12/(x+1)) C。

f(x)=(x+1)/2 D。

f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。

A。

[-1,+∞) B。

(-1,+∞) C。

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( )A.31+cos1B. 31sin1+cos1C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos13、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A.340 B.13 C.225D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]9、 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 10、 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1）B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1）C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1）D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 22、（12分）已知函数()2af x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >． （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分） （3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--oo o o ， 解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分 ⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--= …………5分 证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立, 则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分'2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0),(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x+-'=<， 若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二（选修2-2和2-3）1.已知i i Z+=+-21，则复数Z=A 、i 31+-B 、i 31-C 、i +3D 、i -32.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是 A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.483.若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a ＝BA.1B.32C.－1D.－324.已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.25.有A 、B 两个口袋，A 袋装有4个白球，2个黑球；B 袋装有3个白球，4个黑球，从A 袋、B 袋各取2个球交换之后，则A 袋中装有4个白球的概率为（A ）352（B ）10532（C ）1052（D ）2186.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式中2x 项的系数为 A ．1440 B.－1440 C.2880 D.－28807.已知函数f(x)＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x 2－aln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D. 2则根据表中的数据,计算随机变量2K 的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有 A ．97.5% B.99% C . 99.5％ D.99.9%9.已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x C ．y ＝3x －2 D ．y ＝－2x ＋310.某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级数学期终测试第Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置上．题号 12 3 45 67解答 451 5 (1,1)(1,)-+∞30 126π 题号 89 1011 121314解答3﹣[,0]6π-(3,1)(3,)-+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22 ()102，12π15. 解：(1)A ＝(－∞,1)∪(2,＋∞) ---------------------------------3分 x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0，(x －1)(x －a )≤0 ----------------5分∵a ＞1 ∴1≤x ≤a ∴B ＝[1,a ] --------------------------7分 (2) C R A ＝[1,2] ∵(C R A )∪B ＝B ∴C R A ⊆B ， 即[1,2]⊆[1,a ] ∴a ≥2， 即所求实数a 的取值范围为[2, ＋∞)．16．解：（1）在ABC ∆中，因为3a =，26b =，2B A =，故由正弦定理得326sin sin 2=A A ，所以2sin cos 26sin 3=A A A 故6cos 3=A （2）由（1）知6cos 3=A ，所以23sin 1cos 3=-=A A ,又因为2B A =， 所以21cos cos 22cos 13==-=B A A ，从而222cos 1cos 3=-=B B在ABC ∆中，因为π++=A B C ,所以53sin sin()sin cos cos sin 9=+=+=C A B A B A B 所以由正弦定理得sin 5sin ==a Cc A17． 解:(Ⅰ)2()321g x x ax '=+- ……1分 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-.将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g . ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， ……7分 ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：14(1)y x -=+，即450x y -+=. ……9分 (Ⅲ) (0,)P +∞⊆，2()()2f x g x '∴≤+即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立 ……11分可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=……12分 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a . a ∴的取值范围是[)+∞-,2.18．解：(1)当0<x≤40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；........ 2分 当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－40000x－16x ＋7360............4分 所以，W ＝26384400404000016736040.x x x x x x ⎧<≤⎪⎨>⎪⎩－＋－，，－－＋，....................................6分(2)①当0<x≤40，W ＝－6(x －32)2＋6104，所以W max ＝W(32)＝6104；.............10分 ②当x>40时，W ＝－40000x－16x ＋7360， 由于40000x＋16x≥24000016x x ⨯＝1600，当且仅当40000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5760...........14分 综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6104..................16分 19.【答案】(1) 22143x y +=;(2)153解：（1）因为22c =，且12c a =，所以1c =，2a =．…………………………2分 所以23b =．…………………………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………6分 （2）设点M 的坐标为()00,x y ，则2200143x y +=． 因为()1F 1,0-，24a c=，所以直线l 的方程为4x =．…………………………8分 由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径R ．因为()2222100R F 1x y =M =++，所以()()22200041x x y -≤++，…………………………10分即2010150y x +-≥．又因为2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2033101504x x -+-≥．…………12分 解得0423x ≤≤．…………………………14分 当043x =时，0153y =，所以()12F F max115152233S ∆M =⨯⨯=．……………………16分20.【答案】（1）不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值；（2）a ＞－6；（3）上存在单调递增区间，转化为'()0f x ≥在[2,3]上恒成立，对'()f x 表达式中的分子配方，讨论分子的正负；第三问，先构造函数()()()h x f x g x =-，将存在x 0∈，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，转化为01[,]x e e∃∈，0min ()0h x ≤，求a 的范围，对()h x 求导，利用函数()h x 的正负判断函数的单调性，求函数的最小值，从而求出参数a 的取值范围.（3）法一：记F (x )＝x －ln x (x ＞0)，∴'()F x ＝1x x- (x ＞0)， ∴当0＜x ＜1时，'()F x ＜0，F (x )递减；当x ＞1时，'()F x ＞0，F (x )递增． ∴F (x )≥F (1)＝1＞0由f (x 0)≤g (x 0) 得：(x 0－ln x 0)a ≥x 20－2x 0 ………12分∴200002ln x x a x x -≥-，记22()ln x x G x x x -=-，x ∈[1e ,e ]∴22(22)(ln )(2)(1)(1)(2ln 2)()(ln )(ln )x x x x x x x x G x x x x x -------+==-- ∵x ∈[1e,e ]，∴2－2ln x ＝2(1－ln x )≥0，∴x －2ln x ＋2＞0∴x ∈(1e,1)时，'()G x ＜0，G (x )递减；x ∈(1,e )时，'()G x ＞0，G (x )递增 ∴G (x )min ＝G (1)＝－1 ∴a ≥G (x )min ＝－1．故实数a 的取值范围为[－1,＋∞)． ………16分第Ⅱ卷21． 解：（1）设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y ''' ．由''01x m n x mx ny y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx ny y y '=+⎧⎨'=⎩…………5分又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-= 依题意111m n =⎧⎨-=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩，1201A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ …………10分21．C 解：(1) 把2cos()4πρθ=+化为直角坐标系中的方程为220x y x y +-+=(2) 把1314x t y t =+⎧⎨=--⎩化为普通方程为4310x y +-=∴圆心到直线的距离为110， ∴弦长为117221005-=； 22．解：．(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ，则2111123223322264C C C +C C C 7()C C 30P A ==⋅． …………………………4分 (2)设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B ，则获得一等奖的概率为223212264C C 1=C C 30P =⋅；获得三等奖的概率为221111323322322642C C +C C C C 7=C C 15P =⋅；所以17711()30301515P B =++=．……………8分 由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2．21116(0)(1)15225P X ==-=，12111188(1)C (1)1515225P X ==-=，211121(2)()15225P X ===． 所以X 的分布列是X1 2()P X1622588225121225所以168812122()01222522522515E X =⨯+⨯+⨯=． ……………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,2,0)，C (0,2,0)， D 1(0,0,2). ∵E 为AB 的中点，∴E 点坐标为E (1,1,0),∵D 1F =2FE ，∴1122224(1,1,2)(,,)33333D F DE ==-=-,11224222(0,0,2)(,,)(,,)333333DF DD D F =+=+-=……………2分设(,,)x y z =n 是平面DFC 的法向量，则00DF DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,∴222033320x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取x =1得平面FDC 的一个法向量(1,0,1)=-n ， …………………………………3分 设(,,)x y z =p 是平面ED 1C 的法向量，则1100D F D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，p p ∴2240333220x y z y z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩，，取y =1得平面D 1EC 的一个法向量(1,1,1)=p , ……………4分∵(1,0,1)(1,1,1)0⋅=-⋅=n p ，∴平面DFC ⊥平面D 1EC . ……………………5分 （2）设(,,)x y z =q 是平面ADF 的法向量，则00DF DA ⋅=⋅=，，q q∴22203330x y z x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取y =1得平面ADF 的一个法向量(0,1,1)=-q , …………7分 设二面角A -DF -C 的平面角为θ，由题中条件可知π(,π)2θ∈，则cos θ＝－||||||⋅⋅n qn q ＝－0011222++=-⨯,…………………………………………9分 ∴二面角A -DF -C 的大小为120°. ……………………………………10分。

高二数学选修2-2综合测试（理科）试题第Ⅰ卷 （选择题 共55分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数72+，227i ，0，85+i ，)31(-i ，618.0中，纯虚数的个数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z ×在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．用反证法证明：“a ，b 至少有一个为0”，应假设A ．a ，b 没有一个为0；B ．a ，b 只有一个为0；C ．a ，b 至多有一个为0 ；D ．a ，b 两个都为04．某个命题与正整数n 有关．如果当)(*N k k n Î=时该命题成立，那么可推得当1+=k n 时该命题也成立．现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得A ．当6=n 时该命题不成立B ．当4=n 时该命题不成立C ．当6=n 时该命题成立D ．当4=n 时该命题成立5．一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒6．抛物线2x y =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是A ．030B ．045C ．060D ．0907．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为3，则)(x f 的解析式可能为A ．)1(3)1(3-+-x xB ．2)1(2-xC ．)1(2-xD ．1-x 8．函数x x x f cos 21)(+=的一个单调递增区间为 A ．6,67(p p - B ．)65,6(p p C ．3,34(p p - D ．32,3(p p 9．已知函数x ax x x f 3)(23+-=，若)(x f 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．3£aB ．33££-aC ．3<aD ．33<<-a10．求值：=-ò-dx x 2224A ．p 2B ．p 4C ．p 8D ．p 1611．已知函数23bx ax y +=，当1=x 时，有极大值3，则=-b aA ．15B ．6-C ．3D ．15-第Ⅱ卷（非选择题 共95分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）12．复数iz -=11的共轭复数是 ． 13．设O 是原点，向量，对应的复数分别为i 32-，i 23+-，那么向量对应的复数是 ．14．过原点作曲线x y ln =的切线，则切线斜率为 ．15．)(131211)(*N n n n f Î++++=L ，经计算得：23)2(=f ，2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ，27)32(>f ，推测当2³n 时，有 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知ABC D 的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c b a c b b a ++=+++311．17．（本小题满分12分） 已知函数x x x f 12)(3+-=．（1）求函数)(x f 的单调区间； （2）当]1,3[-Îx 时，求函数)(x f 的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）用数学归纳法证明 )12)(1(63212222++=++++n n n n L （*N n Î）．19．（本小题满分15分）已知函数xx ax x f +-++=11)1ln()(，其中0>a ，且),0[+¥Îx ． （1）若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间；（3）若)(x f 的最小值为1，求a 的取值范围．20．（本小题满分10分）（2010全国）设函数2()1x f x e x ax =---(1)若0,()a f x =求的单调区间； （2）若当0()0,x f x a ³³时求的取值范围.21.（本小题满分14分）设()y f x ＝是二次函数，方程()0f x ＝ 有两个相等的实根，且()22f x x ¢＝＋ .(1)求()y f x ＝的表达式；(2)若直线01()x t t ＝－＜＜ 把()y f x ＝的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．。

高中数学学习材料唐玲出品高二年级数学期终测试第Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置上．题号 12 3 45 67解答 451 5 (1,1)(1,)-+∞30 126π 题号 89 1011 121314解答3﹣[,0]6π-(3,1)(3,)-+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22 ()102，12π15. 解：(1)A ＝(－∞,1)∪(2,＋∞) ---------------------------------3分 x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0，(x －1)(x －a )≤0 ----------------5分∵a ＞1 ∴1≤x ≤a ∴B ＝[1,a ] --------------------------7分 (2) C R A ＝[1,2] ∵(C R A )∪B ＝B ∴C R A ⊆B ， 即[1,2]⊆[1,a ] ∴a ≥2， 即所求实数a 的取值范围为[2, ＋∞)．16．解：（1）在ABC ∆中，因为3a =，26b =，2B A =，故由正弦定理得326sin sin 2=A A ，所以2sin cos 26sin 3=A A A 故6cos 3=A （2）由（1）知6cos 3=A ，所以23sin 1cos 3=-=A A ,又因为2B A =， 所以21cos cos 22cos 13==-=B A A ，从而222cos 1cos 3=-=B B在ABC ∆中，因为π++=A B C ,所以53sin sin()sin cos cos sin 9=+=+=C A B A B A B 所以由正弦定理得sin 5sin ==a Cc A17． 解:(Ⅰ)2()321g x x ax '=+- ……1分 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-.将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g . ……5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， ……7分 ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：14(1)y x -=+，即450x y -+=. ……9分 (Ⅲ) (0,)P +∞⊆，2()()2f x g x '∴≤+即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立 ……11分可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=……12分 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h ∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a . a ∴的取值范围是[)+∞-,2.18．解：(1)当0<x≤40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；........ 2分 当x>40，W ＝xR(x)－(16x ＋40)＝－40000x－16x ＋7360............4分 所以，W ＝26384400404000016736040.x x x x x x ⎧<≤⎪⎨>⎪⎩－＋－，，－－＋，....................................6分(2)①当0<x≤40，W ＝－6(x －32)2＋6104，所以W max ＝W(32)＝6104；.............10分 ②当x>40时，W ＝－40000x－16x ＋7360， 由于40000x＋16x≥24000016x x ⨯＝1600，当且仅当40000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5760...........14分 综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6104..................16分 19.【答案】(1) 22143x y +=;(2)153解：（1）因为22c =，且12c a =，所以1c =，2a =．…………………………2分 所以23b =．…………………………4分所以椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………6分 （2）设点M 的坐标为()00,x y ，则2200143x y +=． 因为()1F 1,0-，24a c=，所以直线l 的方程为4x =．…………………………8分 由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径R ．因为()2222100R F 1x y =M =++，所以()()22200041x x y -≤++，…………………………10分即2010150y x +-≥．又因为2200314x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2033101504x x -+-≥．…………12分 解得0423x ≤≤．…………………………14分 当043x =时，0153y =，所以()12F F max115152233S ∆M =⨯⨯=．……………………16分20.【答案】（1）不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值；（2）a ＞－6；（3）上存在单调递增区间，转化为'()0f x ≥在[2,3]上恒成立，对'()f x 表达式中的分子配方，讨论分子的正负；第三问，先构造函数()()()h x f x g x =-，将存在x 0∈，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，转化为01[,]x e e∃∈，0min ()0h x ≤，求a 的范围，对()h x 求导，利用函数()h x 的正负判断函数的单调性，求函数的最小值，从而求出参数a 的取值范围.（3）法一：记F (x )＝x －ln x (x ＞0)，∴'()F x ＝1x x- (x ＞0)， ∴当0＜x ＜1时，'()F x ＜0，F (x )递减；当x ＞1时，'()F x ＞0，F (x )递增． ∴F (x )≥F (1)＝1＞0由f (x 0)≤g (x 0) 得：(x 0－ln x 0)a ≥x 20－2x 0 ………12分∴200002ln x x a x x -≥-，记22()ln x x G x x x -=-，x ∈[1e ,e ]∴22(22)(ln )(2)(1)(1)(2ln 2)()(ln )(ln )x x x x x x x x G x x x x x -------+==-- ∵x ∈[1e,e ]，∴2－2ln x ＝2(1－ln x )≥0，∴x －2ln x ＋2＞0∴x ∈(1e,1)时，'()G x ＜0，G (x )递减；x ∈(1,e )时，'()G x ＞0，G (x )递增 ∴G (x )min ＝G (1)＝－1 ∴a ≥G (x )min ＝－1．故实数a 的取值范围为[－1,＋∞)． ………16分第Ⅱ卷21． 解：（1）设直线:1l x y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 的变换作用下，变换为点(,)M x y ''' ．由''01x m n x mx ny y y y +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦,得x mx ny y y '=+⎧⎨'=⎩…………5分又点(,)M x y '''在l '上,所以1x y ''-=,即()1mx ny y +-= 依题意111m n =⎧⎨-=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩，1201A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦ …………10分21．C 解：(1) 把2cos()4πρθ=+化为直角坐标系中的方程为220x y x y +-+=(2) 把1314x t y t =+⎧⎨=--⎩化为普通方程为4310x y +-=∴圆心到直线的距离为110， ∴弦长为117221005-=； 22．解：．(1)设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A ，则2111123223322264C C C +C C C 7()C C 30P A ==⋅． …………………………4分 (2)设“在1次摸奖中，获奖” 为事件B ，则获得一等奖的概率为223212264C C 1=C C 30P =⋅；获得三等奖的概率为221111323322322642C C +C C C C 7=C C 15P =⋅；所以17711()30301515P B =++=．……………8分 由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2．21116(0)(1)15225P X ==-=，12111188(1)C (1)1515225P X ==-=，211121(2)()15225P X ===． 所以X 的分布列是X1 2()P X1622588225121225所以168812122()01222522522515E X =⨯+⨯+⨯=． ……………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,2,0)，C (0,2,0)， D 1(0,0,2). ∵E 为AB 的中点，∴E 点坐标为E (1,1,0),∵D 1F =2FE ，∴1122224(1,1,2)(,,)33333D F DE ==-=-,11224222(0,0,2)(,,)(,,)333333DF DD D F =+=+-=……………2分设(,,)x y z =n 是平面DFC 的法向量，则00DF DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,∴222033320x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取x =1得平面FDC 的一个法向量(1,0,1)=-n ， …………………………………3分 设(,,)x y z =p 是平面ED 1C 的法向量，则1100D F D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，p p ∴2240333220x y z y z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩，，取y =1得平面D 1EC 的一个法向量(1,1,1)=p , ……………4分∵(1,0,1)(1,1,1)0⋅=-⋅=n p ，∴平面DFC ⊥平面D 1EC . ……………………5分 （2）设(,,)x y z =q 是平面ADF 的法向量，则00DF DA ⋅=⋅=，，q q∴22203330x y z x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，，取y =1得平面ADF 的一个法向量(0,1,1)=-q , …………7分 设二面角A -DF -C 的平面角为θ，由题中条件可知π(,π)2θ∈，则cos θ＝－||||||⋅⋅n qn q ＝－0011222++=-⨯,…………………………………………9分 ∴二面角A -DF -C 的大小为120°. ……………………………………10分。

高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（ ） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（ ） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（ ） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（ ）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（ ）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （ ）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。

选修2-2模块测试题一、选择题1．某西方国家流传这样的一个政治笑话： “鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）． A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误 2．设复数i a a a z )152(512-+++=为实数时，则实数a 的值是 （ ）． A ．3 B ．5- C ．3，或5- D ．3-，或53.函数y =x 2co sx 的导数为( ) (A ) y ′=2x co sx －x 2s i nx(B ) y ′=2x co sx +x 2s i nx (C) y ′=x 2co sx －2xs i nx(D) y ′=x co sx －x 2s i nx34.()34([0,1])1()1()()0()12f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( )5．y ='y 为（ ）． A ．56x B．CD．66．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+x N *∈（），猜想()f x 的表达式为（ ）． A ．4()22xf x =+ B ．2()1f x x =+ C ．1()1f x x =+ D ．2()21f x x =+7．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）． A ．x y 2sin= B ．x xe y = C ．x x y -=3D ．x x y -+=)1ln(8．dx x x ))1(1(210---⎰= （ ） （A ）22π+（B ）12+π（C ）212-π（D ）142π-9．若复数2(2)(11)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是( ) (A )1a ≠-或2a ≠ (B )1-≠a 且2≠a (C ) 1a ≠- (D ) 2≠a10．设函数()mf x x tx =+的导数()21f x x '=+，则数列1(*)()n N f n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）． A ．nn 1- B ．nn 1+ C ．1+n n D ．12++n n11．计算2211(1)(1)i i i i -++=+-（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．212．用数学归纳法证明不等式111113(2)123224n n n n n+++⋅⋅⋅+>≥+++的过程中，由n k =递推到1n k =+时的不等式左边（ ）． A ．增加了1项12(1)k + B ．增加了2项11212(1)k k +++C ．增加了“11212(1)k k +++”，又减少了“11k +”D ．增加了12(1)k +，减少了“11k +”二、填空题13．关于x 的不等式20()m x nx p m n p R -+>∈、、的解集为(1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第________象限．14．0=⎰15．已知函数()x x x f ln =，则)(e f '=________16．对于定义在区间],[b a 上的函数)(x f ，给出下列命题：（1）若)(x f 在多处取得极大值，那么)(x f 的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数)(x f 的极大值为m ，极小值为n ，那么n m >；（3）若),(0b a x ∈，在0x 左侧附近0)('<x f ，且0)(0'=x f ，则0x 是)(x f 的极大值点；（4）若)('x f 在],[b a 上恒为正，则)(x f 在],[b a 上为增函数， 其中正确命题的序号是 ．三、解答题17．计算232008232008i i i i ++++ ．18.一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?19. 证明在复数范围内，方程255||(1)(1)2i z i z i z i-+--+=+（i 为虚数单位）无解。