2018-2019年初中华师版九年级数学上册24.2直角三角形的性质优质课课件

【规范解答】在 Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝12AB.∵ AB＝8，∴BC＝4，∵D 为 AB 中点，CD 为中线，∴CD＝21AB＝4，∵DE ⊥AC，∴∠AED＝90°，在 Rt△ADE 中，DE＝12AD，AD＝12AB，∴DE＝14 AB＝2.
【方法归纳】在直角三角形中，遇到斜边的中点就要考虑用“直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半”；已知一锐角为 30°，就要考虑用含 30°角的 直角三角形的性质.
解：会受到台风干扰．过 A 点作 AG⊥BF 于点 G.在 Rt△AGB 中，∠GBA ＝90°－60°＝30°，∴AG＝21AB＝12×300＝150＜200，∴会受到台风干扰．
7．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2 的度数为( D )
A．125° C．140°
B．120° D．130°
知识点二：含 30°的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边 的 一半 ．
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，若 AB＝4，则 AC 的长为( C )
A．2
B． 3
C．2 3
D．8
4．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是高， ∠A＝30°，BD＝2cm，则 AB＝ 8 cm.
(1)证明：∵CD＝CB，点 E 为 BD 的中点，∴CE⊥BD.∵点 F 为 AC 的中点， ∴EF＝12AC； (2)解：∵∠BAC＝45°，CE⊥BD，∴△AEC 是等腰直角三角形．∵点 F 为 AC 的中点，∴EF 垂直平分 AC，∴AM＝CM.∵CD＝CM＋DM＝AM＋DM， CD＝CB，∴BC＝AM＋DM.
8．(毕节中考)如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于点 F，BE⊥AC 于点 E，M 为 BC 的中点，EF＝6，BC＝15，则△EFM 的周长是( A )

复习提问
1、什么是直角三角形？ 2、直角三角形的锐角有什么关系？ 3、直角三角形的三边有什么关系？
知识回顾
1、在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐 角度数 38° 。
2、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的
高，那么，
A
（1）与∠B互余的角有 ∠A， 。∠DCB
D
（2）与∠A相等的角有
分析：题中告诉了我们AB与AC相等的关系，要是能
把DE、DF转化到AB与AC的问题就好了
A
解 ∵AD是△BAC的高
E、F分别是AB，AC的中点。
∴DE=
1
AB
1
DF= AC
E
F
2
2
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又∵AB=AC ∴DE=DF
∟
B
D
C
∟
课堂练习
（1） 如图，△ABC中，若BD⊥AC于点D， CE⊥AB于点E，F，G分别为BC，DE的中 点．则EF和DF有什么关系？
CE，连接AE，BE。
A
E
∴AD=DB。
又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形
D
B
C
（对__角__线___互__相__平__分__的___四__边__形__是___平__行__四__边）形
∵ ∠ACB=Rt∠
∴四边形AEBC是矩形
（__有__一__个___角__是__直__角___的__平__行__四___边__形__是__矩__形___）
课堂练习
A
练习1 在△ABC中， ∠ACB=90 °，
CE是AB边上的中线，那么与CE相等
的线段有AE_、__B_E_____，若∠A=35°，那

华师大九年级数学上册24．2直角三角形的性质1、能熟练说出直角三角形的性质；2、能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明；3、体验“操作-观察-猜测-论证”的数学探究过程，感受数学的严谨性。

重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．难点直角三角形斜边上的中线性质定理证明思想方法．一、情境引入【请你来做设计师】今年洛阳将建造一个地铁站，设计师想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点1路、6路、9路的距离相等的位置。

而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。

如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？（板书：直角三角形的性质）二、学习目标1、能熟练说出直角三角形的性质；2、能利用直角三角形的性质进行有关的计算和证明；3、体验“操作-观察-猜测-论证”的数学探究过程，感受数学的严谨性三、预习检测1．直角三角形的两个锐角___________ ．2．直角三角形两直角边的平方和等于___________．(勾股定理)3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________________．4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的我们已经学习过的直角三角形性质：-性质1 直角三角形的两个锐角互余性质2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）四、探究新知【活动一】做一做1、（画一画）每个同学画一个Rt △ABC ，∠ACB=90°，并画出斜边上的中线CD 。

2、（量一量）量一量中线CD 和斜边AB 的长度，做好记录。

3、（猜一猜）对比自己的数据，你得到了什么结论？小组内进行交流。

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）4、（拼一拼）以小组为单位，相互合作，用准备好的两三角形纸片拼图，通过拼图进行验证你的结论，把结果和方法与同伴分享。

5、（折一折）用一个三角形通过折叠来进行验证，小组内交流，代表展示分享。

【活动二】证一证你能否用逻辑推理的方法证明你的猜想呢？已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线．求证：CD ＝12AB.分析：可“倍长中线”，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，易证四边形ACBE 是矩形。

华师⼤版-数学-九年级上册-24.2直⾓三⾓形的性质教学设计证明命题：（教师引导，学⽣讨论，共同完成证明过程）应⽤定理：已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别AB 、AC 的中点。

求证：DE=DF分析：可证两条线段分别是两直⾓三⾓形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。

（上⼀题我们是两个直⾓三⾓形的⼀条较长直⾓边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）（三）例题讲解例1：已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ，∠A=30°，求BC ，CD 和DE 的长分析：由30°的锐⾓所对的直⾓边为斜边的⼀半，BC 可求，由直⾓三⾓形斜边中线的性质可求CD.在Rt △ADE 中，有∠A=30°，则DE 可求. 解：在Rt △ABC 中∵∠ACB=90 ∠A=30°∴AB BC 21= ∵AB=8 ∴BC=4∵D 为AB 中点，CD 为中线∴421==AB CD ∵DE ⊥AC ，∴∠AED=90° 在Rt △ADE 中，AD DE 21=， AB AD 21= ∴241==AB DE 例2：已知：△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三⾓形）D 为BC 边上的中点，DE ⊥AC 于E.求证：AC CE 41=. 分析：CE 在Rt △DEC 中，可知是CD 的⼀半，⼜D 为中点，故CD 为BC 上的⼀半，因此可证.证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)∵△ABC为等边三⾓形，∴AC=BC ∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴CD=∵D为BC中点，∴BCDC21=∴ACDC21=∴ACCE41=.（四）练习变式：1、已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的⾼，F是BC的中点。

又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∴CD= 1 CE= 1 AB
2
2
E
A
D
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
由此，我们得到直角三角形的又一条性质： (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∠A=30°. 求证：BC=
1 2
AB
A
B
C
证明 作斜边AB上的中线CD，
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思 方法.
回顾
新课导入
归纳已经学过的直角三角形的性质.
(1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方(勾股定理).
直角三角形还具备哪些特殊性质 呢，接下来我们一起探索.
探索 画出Rt△ABC，并画出斜边AB上
的中线CD，量一量，看看CD与AB有
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
由直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可知，斜边上中线的长为1cm.
2.小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行
到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m.求
山顶的高度.
解:由题意可画出如图的直角三角形.

2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°， 则∠A=_____ ，∠B=_____.
D
B
C
新课讲解
2 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
Rt△ABC中，∠ACB=90
°
，∠A=30°，求证：BC=
1 2
AB.
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD= AB.
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠A=30° ∴ ∠B=60° ∴ △CDB是等边三角形， ∴ BC=BD= AB.
对此，你 能得出什 么结论？
A D
B
C
随堂即练
1.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC, AD⊥AC于 点A，BD=3，则BC=____9__.
A
B
有什么关系？
AB2=AC2+BC2
A
C
探究归纳
新课讲解
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较
中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角
形试一试，你的发现相同吗？
B
我们来验证一下！
A
C
新课讲解
直角三角形的性质之一 ★在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言表述为：
C 在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线,
1
∴CD＝AD＝BD＝ 2 AB.
B
D
A
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
新课讲解
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD=
1
2 AB.
E
D

则BC=__9____.
A
B
D
C
2、如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平 分AB，垂足为点E，交BC边于点D,
BD=16cm，则AC的长为___8_c__m
A E
B
D
C
知识小结
性质 1
直角三角形两个锐角互余
性质 2
直角三角形的勾股定理
性质 直角三角形斜边上的中线等
3
于斜边的一半
性质 在直角三角形中，30⁰所对
BC= 1 AB 2
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD= 1 AB 2
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠A=30° ∴ ∠B=60°
A
对此，你能得出 什么结论？
∴ △CDB是等边三角形
D
∴ BC=BD= 1 AB 2
B
C
1、如图在△ABC中，若∠BAC=120°
，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，
D
又∵∠ACB=90⁰，
∴四边形ACBE是矩形，
∟
∴ CE=AB.
B
C
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为_5_c_m___
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，则∠A=__5_0_°_ ∠B=__4_0_°_
D
B
C
例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：
A
C
推进新课
画任意Rt △ABC，并画出斜边AB上的中线 CD， 量一量，看看CD与AB有什么数量关系？
B
D
A
C
思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.

#、 学 生 ,老 师 要共 同学习 绿色知 识,提高 环保意 识,共同 创建绿 色家园 。 篇#
亲 爱 的 人 类 朋友: 我 是 你 们 的 好朋友 ——小 老虎。 我 们 的 家 远 在茂密 的森林 。从前 ,那里大 树茂盛 ,绿草如 茵,一 年四季 都很美 丽。我 们 家 族 和 森 林里的 其他小 动物都 在那里 过着幸 福的生 活。 直 到 有 一 天 ,人们开 始砍伐 树木,我 们美丽 的家不 见了。 不仅如 此,人 类开始 每天到 森 林 里 捕 捉 我们。 人们用 大网把 我们网 住,送到 动物园 供大人 、孩子 观赏,我们从此
∵FM= BC，M为BC的中点，
∴FM=MC，∴∠MFC=∠ACB= 48°，∴∠FMC=84°， ∴∠FME=84°-56°=28°． ∵FM=EM=4，∴∠MEF=∠MFE， ∴∠FEM=∠EFM=76°．
• 10．如图24-2-8，在四边形 ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， 对角线AC与BD相交于点O，M、 N证分明：别连结是B边M、ADCM．、BD的中点．
健 康 的 需 要 ,营造一 个良好 的绿色 环境是 我们共 同的责 任,为此 制定如 下公约 : #、 不 乱 丢 垃 圾、乱 吐痰看 到垃圾 要主动 捡起来 ; #、 爱 惜 学 习 用品,培 养勤 俭节约 的优良 品质; #、 种 植 花 草 清新空 气,绿 化美化 校园环 境; #、 节 约 用 水 ,节约 用电,合 理使用 能源; #、 提 倡 生 活 垃圾分 类,废 旧物品 不乱堆 放; #、 学 习 生 活 减少噪 音污染 ;
边BC的长为5cm，最长边AB的
长是(
)
• A．7cm
• B．8cm
• C．9cm
• 2．已知直角三角形的周长为14，