工科数学基础形考作业(1)

⼯程数学基础第⼀次作业第⼀次答案《⼯程数学基础(Ⅰ)》第⼀次作业答案你的得分：100.0完成⽇期：2013年09⽉03⽇20点40分说明：每道⼩题括号⾥的答案是您最⾼分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年09⽉12⽇)后显⽰在题⽬旁边。

⼀、单项选择题。

本⼤题共20个⼩题，每⼩题4.0 分，共80.0分。

在每⼩题给出的选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1.( D )A.(-6, 2, -4)B.(6, 2, 4)TC.(2, 6, 4)D.(3, 6, 4)T2.( D )A.B.C.D.3.设A为3x2矩阵，B为2x4矩阵，C为4x2矩阵，则可以进⾏的运算是 ( )( B )A.AC T BB.AC T B TC.ACB TD.ACB4.设A是可逆矩阵，且A+AB=I，则A-1 等于 ( )( C )A.BB.1+ BC.I + BD.(I-AB)-15. ( D )A.|A+B|=| A |+|B|B. | A B|=n| A||B|C. |kA|=k|A|D.|-kA|=(-k)n|A|6. ( D )A. 6B.-6C.8D.-87.设A B均为n阶⽅阵，则成⽴的等式是( )( B )A.|A+B|=| A |+|B|B.| A B|=| BA|C.(AB)T= A T B TD.AB= BA8.设A,B,C均为n阶⽅阵,下列各式中不⼀定成⽴的是 ( )( A )A.A(BC)=(AC)BB.(A+B)+C=A+(C+B)C.(A+B)C=AC+BCD.A(BC)=(AB)C9.设α1,α2,α3是3阶⽅阵A的列向量组，且齐次线性⽅程组Ax＝b有唯⼀解，则 ( )( B )A.α1可由α2,α3线性表出B.α2可由α1,α3线性表出C.α3可由α1,α2线性表出D.A,B,C都不成⽴10.设向量组A是向量组B的线性⽆关的部分向量组，则 ( )( D )A.向量组A是B的极⼤线性⽆关组B.向量组A与B的秩相等C.当A中向量均可由B线性表出时，向量组A，B等价D.当B中向量均可由A线性表出时，向量组A，B等价11.设n阶⽅阵A的⾏列式|A|=0则A中( )( C )A.必有⼀列元素全为0B.必有两列元素对应成⽐例C.必有⼀列向量是其余向量线性表⽰D.任⼀向量是其余向量的线性组合12. ( A )A.B.C.D.13. ( A )A.B.C.D.14. ( C )A.0B.-1C. 2D.-215.( B )A.B.C.D.16. ( C )A.B.C.D.17.( B )A.有唯⼀解B.⽆解C.只有0解D.有⽆穷多解18.( A)A. 1B. 2C. 3D. 419.( D )A.B.C.D.20.( D )A.B.C.D.三、判断题。

高等数学基础第一次作业第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．A. 1+=x yB. x y -=C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A.x x sin B. x1C. xx 1sinD. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→xx x)211(lim e 1/ 2 ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数xx y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴hh R R A )(22-+=3sin 3x⒋求 ⒌求⒍求⒎求．⒏求 ⒐求⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x xx x x x x xx x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 2220=++=++-+=→→xxx xx x x x x xx xx x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→43443)341(])341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（A ）．A. eB. e 2C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x xxf e 5e)e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ．⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是1/2．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是y=1．⒌设xxy 2=，则='y2x 2x (lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xxx y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻xx y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x=e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '：221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2 ⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += ⑵xxy sin ln =⑶xxy +-=11arcsin ⑷311xxy +-= ⑸x y e sin 2= ⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ． ⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. 列表max min ⒉求函数322)2(x x y -=在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值．解：y ＇=2x-2，驻点x=1是极小值点，在区间[0，3]上最大值为y(3)=6，最小值为y(1)=2。

高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xx sin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x x x x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x xx x x xx x x sin )11()11)(11(limsin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→4443])341[(lim ---+=+-+=e x x 2)4)(2(lim86lim 2=--=+-x x x x⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim0（ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ．⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设x x y 2=，则='y 2x 2x(lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值． 解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. (-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。

⾼等数学基础形成性作业及答案1-4⾼等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（⼀）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(xx f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D.x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B. x x y cos =C.2x x a a y -+=D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B. x y -=C.2xy = D.,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A.12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是⽆穷⼩量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满⾜（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A.)()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（⼆）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=ke ．⒌函数?≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的⽆穷⼩量0x x →。

【高等数学基础】形考作业1参考答案第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，xx g =)(C. 3ln )(x x f =，xx g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A 、2()()f x x x ==，定义域{}|0x x ³；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等；B 、2()f x x x ==，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等；C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x >所以两个函数相等D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21()11x g x x x -==+-，定义域为{}|,1x x R x ι定义域不同，所以两函数不等。

故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+¥-¥，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点 B. x 轴C. y 轴D. xy =分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称; 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称()y f x =与它的反函数()1y fx -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+=所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. xx y cos =C. 2xx aa y -+=D. )1ln(x y +=分析：A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x xy x -=+-=+=，为偶函数，为偶函数B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C 、()()2xxa a y x y x -+-==，所以为偶函数，所以为偶函数D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数，非奇非偶函数 故选B ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）．）． A. 1+=x y B. x y -=C. 2x y = D. îíì³<-=0,10,1x x y分析：六种基本初等函数分析：六种基本初等函数（1） y c =（常值）———常值函数（常值）———常值函数（2） ,y x aa =为常数——幂函数为常数——幂函数 （3） ()0,1xy a a a =>¹———指数函数———指数函数（4）()log 0,1a y x a a =>¹———对数函数———对数函数（5） sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数——三角函数 （6） [][]sin ,1,1,cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x=-=-==——反三角函数——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D 选项不对选项不对对照比较选C ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．）．A. 12lim 22=+¥®x x xB. 0)1ln(lim0=+®x x C. 0sin lim =¥®x x x D. 01sin lim =¥®xx x分析：A 、已知()1lim 00n x n x ®¥=>,2222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x®¥®¥®¥====++++ B 、0limln(1)ln(10)0x x ®+=+=, 初等函数在期定义域内是连续的初等函数在期定义域内是连续的 C 、sin 1limlim sin 0x x xx x x ®¥®¥==, x ®¥时，1x是无穷小量，sin x 是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量穷小量×有界函数仍是无穷小量D 、1sin1lim sin lim 1x x xx x x®¥®¥=，令10,t x x =®®¥，则原式0sin lim 1t tt®==故选D ⒍当0®x 时，变量（C ）是无穷小量．）是无穷小量． A. x xsin B. x1C. xx 1sin D. 2)ln(+x分析；()lim 0x a f x ®=，则称()f x 为x a ®时的无穷小量时的无穷小量 A 、0sin lim1x xx ®=，重要极限，重要极限B 、01lim x x®=¥，无穷大量，无穷大量 C 、01lim sin 0x x x ®=，无穷小量x ×有界函数1sin x仍为无穷小量仍为无穷小量 D 、()0limln(2)=ln 0+2ln 2x x ®+=故选C ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

高等数学基础第一次作业第1章 函数第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3， +∞)． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2 - x ．⒊=+∞→x x x)211(lim e 1/ 2 ．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量 ．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e⒉求函数x x y 12lglg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴⒋求⒌求⒍求⒎求．⒏求⒐求hh R R A )(22-+=2322sin 233sin 3lim 2sin 3sin lim 00==→→xx x x x x x x 2)1()1sin(1lim )1sin(1lim 121-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→xx xx x x x xx x x xx x x sin )11()11)(11(limsin 11lim 222020++-+++=-+→→0sin 11lim sin )11(1)1(lim 20220=++=++-+=→→x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x )341(lim )343(lim )31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→4443])341[(lim ---+=+-+=e x x 2)4)(2(lim86lim 22=--=+-x x x x⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim0→存在，则=→xx f x )(lim 0（ B ）．A. )0(fB. )0(f 'C. )(x f 'D. 0⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-⒊设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A. eB. e 2C. e 21D. e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A. 99B. 99-C. !99D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．1)(lim 1)21()(lim 121===-=-+→→x f x f x x )1(1)(lim 1f x f x ==→011)(lim 1)(lim 11=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1x f x -→D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设xx x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 y=1 ．⒌设xx y 2=，则='y2x 2x(lnx+1)．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+= y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+= y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x⑶xx y ln 2= y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x += y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-= y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+= y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e += y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x = e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y = y=x 7/8 y ＇=(7/8)x -1/8 ⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =221(2)sin (ln )cos sin x x x x x xx---⑺nx x y n cos sin = y ＇=nsin n-1xcosxcosnx - nsin n xsin nx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xxx y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos = 方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2 y ＇e 2yy ＇=ysinx / (cosx-2e 2y )⑵x y y ln cos = 方程对x 求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2= 方程对x 求导：2siny + y ＇2xcosy=(2xy-x 2 y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny) /(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln += 方程对x 求导：y ＇=1+ y ＇/y ， y ＇=y /(y-1)⑸2e ln y x y =+ 方程对x 求导：1/x+ y ＇e y =2y y ＇， y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+ 方程对x 求导：2y y ＇=e x siny + y ＇ e x cosyy ＇= e x siny/(2y- e x cosy)⑺3e e y x y -= 方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2 y ＇， y ＇=e x /e y +3y 2⑻y x y 25+= 方程对x 求导：y ＇=5x ln5 + y ＇2y ln2， y ＇=5x ln5 /(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶x xy +-=11arcsin⑷311xxy +-=⑸x y e sin 2=⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由 f(x)= - f(-x) 求导f ＇(x)= - f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)= f ＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A. 间断点B. 极值点C. 驻点D. 拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值． A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （ ）．A. 1B.31 C. 0 D. 31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的 极小值 点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ．⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是 f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 x=0 ．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ．（三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5. (-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Y max =32，Y min =0。

高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.2f(x)(x)，g(x)xB.2f(x)x，g(x)xC.3f(x)lnx，g(x)3lnxD.f(x)x1，g( x)2xx11⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.yx⒊下列函数中为奇函数是（B）．2A.yln(1x)B.yxcosxC.xa xayyln(1x)D.2⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.yx1B.yxC.2yxD. y11,,xx⒌下列极限存计算不正确的是（D）．2x A.lim12x2x B.limln(1x)0x0sinx C.lim0xx1 D.limxsin0xx⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．A. s inxxB.1xC.1xsinln(x2)D.x⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。

A.limf(x)f(x0)xxB.f(x)在点x0的某个邻域内有定义C.limf(x)f(x)0 xx0 D.limf(x)limf(x)xxxx00（二）填空题2x9⒈函数(x)ln(1x)f的定义域是（3，+∞)．x3⒉已知函数fx1)xx(2，则f(x)x2-x．⒊11/2 lime(1)xx2x．1⒋若函数f(x)x(1x),x0xk,x0，在x0处连续，则ke．⒌函数x1,x0y的间断点是x=0．sinx,x0⒍若limf(x)Axxx时，f(x)A称为无穷小量．，则当x（三）计算题⒈设函数f(x)xex ,,xx求：f(2),f(0),f(1)．解：f(-2)=-2，f(0)=0，f(1)=e⒉求函数y2x1lglg的定义域．x2x1解：由0x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞)⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，b试将梯形的面积表示成其高的函数．解：如图梯形面积A=(R+b)h，其中b2hR2∴⒋求22A(R Rh)limx0sinsin3x2xlimx032s in3x3xsin2x2xh32h RRRlimx12xsin(x11)limx1xsin( x11)(x1)2⒌求⒍求limx0tanx3xlimx03sin3x3xcos3x3⒎求．221x1(1x1)(1xlimlimsinx2x(11)sin0x0x2x1)2(1x)1xxlimlim0sinx22xx0(1x1)sinx1x1⒏求x1x34xxlim()lim()lim(1xx3x3xxx4)3xx3444[(1)]2⒐求x3x6x8(x2)(x4)2limelimlim24x4x54xx1)(x4)3x4x(3(1)x3⒑设函数2(x2),x14 f(x)x,1x1讨论f(x)的连续性，并写出其连续区间．x1,x1解：limx12f(x)(12)1limf(x)x11∴函数在x=1处连续limf(x)1f(1)x l imf(x)1limf(x)1101x1x1limx1f(x) 不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设f(0)0且极限limx0 f(x)x存在，则limx0f(x)x（B）．A.f(0)B.f(0)C.f(x)D.0⒉设f(x)在x0可导，则f(x2h)limh02hf( x)（D）．A.2f(x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.f(x0)⒊设xf(x)e，则limx0f(1 x)fx(1)（A）．A.eB.2e1 C.e2 1 D.e 4⒋设f(x)x(x1)(x2)(x99)，则f(0)（D）．A.99B.99C.99!D.99!⒌下列结论中正确的是（C）．A.若f(x)在点x0有极限，则在点x0可导．B.若f(x)在点x0连续，则在点x0可导．C.若f(x)在点x0可导，则在点x0有极限．D.若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．（二）填空题⒈设函数12xsin,x0 f(x)，则f(0)0．x0,x0⒉设x2xxf(e)e5e ，则d(lnx(2/x)lnx+5/xf)．d x是1/2．⒊曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率π⒋曲线f(x)sinx在,1)(处的切线方程是y=1．42x(lnx+1)2x，则y2x⒌设．yx⒍设yxlnx，则y1/x．（三）计算题⒈求下列函数的导数y：⑴y(xx3)e x y=(x 3/2+3)e x，y＇=3/2x1/2e x+(x3/2+3)e x=(3/2x1/2+x3/2+3)e x1/2+x3/2+3)e x ⑵ycotxx2lnxy＇=-csc2x+2xlnx+x⑶yxln2xy＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷y c os xx32xy＇=[(-sinx+2 x ln2)x3-3x2(cosx+2x)]/x6⑸yln xsin2 xx =12 (2x)sinx(lnxx)cosxx2sinx⑹yx4sinxlnxy＇=4x3-cosxlnx-sinx/x2sinxxyx-(sinx+x2)3x ln3]/32x⑺y＇=[(cosx+2x)3x3=[cosx+2x-(sinx+x2)ln3]/3x x tanx+e x sec2x+1/x=e x(tanx+sec2x)+1/x⑻ye x tanxlnxy＇=e⒉求下列函数的导数y：⑴ye 12 x⑵ylncosx3⑶yxxxy=x 7/8y＇=(7/8)x-1/8⑷y3xx⑸ycose x2⑹y2x cosen-1xcosxcosnx-nsin n xsinnx⑺ysin n xcosnxy＇=nsin⑻ysin52x2⑼yxsine ⑽yx 2x2 x e⑾yxx ee e x⒊在下列方程中，yy(x)是由方程确定的函数，求y：2y⑴yxy2cose方程对x求导：y＇cosx-ysinx=2y＇e2yy＇=ysinx/(cosx-2e)⑵ycosylnx方程对x求导：y＇=y＇(-siny)lnx+(1/x)cosyy＇=[(1/x)cosy]/(1+sinylnx)⑶2x2xsiny方程对x求导：2siny+y＇2xcosy=(2xy-x2y＇)/y22y＇)/y2yy＇=2(xy–y2siny)/(x2+2xy2cosy)⑷yxlny方程对x求导：y＇=1+y＇/y，y＇=y/(y-1)y=2yy＇，y＇=1/x(2y-e y)⑸lnxe y y2方程对x求导：1/x+y＇exsiny+y ＇e x cosy ⑹y 21e xsiny 方程对x 求导：2yy ＇=ey ＇=exsiny/(2y-e xcosy)yx2xy2⑺eey 3yx 方程对x 求导：y ＇e =e-3yy ＇，y ＇=e/e+3y ⑻y5x 2y方程对x 求导：y ＇=5xln5+y ＇2y ln2，y ＇=5x ln5/(1-2yln2)⒋求下列函数的微分dy ： ⑴ycotxcscx ⑵ yln sin x x⑶ yarcsin1 1 x x ⑷3y1 1 x x⑸ysin 2e x⑹ ytan 3xe⒌求下列函数的二阶导数： ⑴yxlnx ⑵yxsinx ⑶yarctanx⑷ y 2x3 （四）证明题设f (x)是可导的奇函数，试证f(x )是偶函数．证明：由f (x)=-f(-x)求导f ＇(x)=-f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)=f ＇(-x)，∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数f(x)满足条件（D ），则存在(a,b)，使得 A.在(a,b)内连续 B.在(a,b)内可导 C.在(a,b)内连续且可导D.在[a,b]内连续，在(a,b)内可导 2x⒉函数f(x )x41的单调增加区间是（D ）． A.(,2)B.(1,1) C.(2,)D.(2,)2x⒊函数yx45在区间(6,6)内满足（A ）． ff (b)f(a) ()． baA.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数f(x )满足f(x)0的点，一定是f(x)的（C ）． A.间断点B.极值点 C.驻点D.拐点⒌设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，(,) x 0ab ，若f(x)满足（C ），则f(x)在x 0取到极小 值．A.f(x 0)0,f(x 0)0B.f(x 0)0,f(x 0)0C.f(x 0)0,f(x 0)0D.f(x 0)0,f(x 0)0⒍设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f(x)0,f(x)0，则f(x)在此区间内是（A ）． A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的3()2⒎设函数f(x)axaxaxa 在点x1处取得极大值2，则a （）． A.1B. 1 3 C.0D.1 3（二）填空题⒈设f(x)在(a,b)内可导，x 0(a,b)，且当xx 0时f (x)0，当xx 0时f (x)0，则x 0是 f(x)的极小值点．⒉若函数f(x)在点x 0可导，且x 0是f(x)的极值点，则f(x 0)0．2⒊函数yln(1x)的单调减少区间是(-∞，0)．⒋函数 2xf(x)e 的单调增加区间是(0，+∞)．⒌若函数f(x)在[a,b]内恒有f(x)0，则f(x)在[a ,b]上的最大值是f(a)．⒍函数3 f(x)25x3x 的拐点是x=0． 3bx2⒎若点(1,0)是函数f(x)ax2的拐点，则a ，b ． （三）计算题3⒈求函数 2 2y(x1)(x5)的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5) 2 +2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5.列表x(-∞，1)1(1，5)5(5，+∞) y ＇+0—0+y ↑Y max =32↓Y min =0↑(-∞，1)和(5，+∞)为单调增区间，(1，5)为单调减区间，极值为Y max=32，Ymin=0。

工程数学作业（一）答案（满分 100 分） 第2 章 矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）a 1 a 2 a 3 a 1 a 2 a 3⒈设 b 1 b 2 b 3 = 2 ，则 2a 1 - 3b 1 2a 2 - 3 b 2 2a 3 - 3b 3 = （D ）．c 1 c 2c 3c 1c 2c 3A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若= 1，则a = （A ）．A.1. －1 C. - 12 2⎡1 -1⎤⎡-1 0 3⎤D. 1⒊乘积矩阵⎢2 4 ⎥⎢ 5 2 1⎥ 中元素c 23 = （C ）．⎣ ⎦⎣ ⎦A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设 A , B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A + B -1 = A -1 + B -1 B. ( AB ) -1 = BA -1 C. ( A + B )-1 = A -1 + B -1 D. ( AB )-1 = A -1B -1 ⒌设 A , B 均为n 阶方阵， k > 0 且 k ≠ 1，则下列等式正确的是（D ）．A. A + B = C. kA = k AA +B B. AB = n A B D. -kA = (-k )n A⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若 A 是正交矩阵，则 A -1 也是正交矩阵B. 若 A , B 均为n 阶对称矩阵，则 AB 也是对称矩阵C. 若 A , B 均为n 阶非零矩阵，则 AB 也是非零矩阵D. 若 A , B 均为n 阶非零矩阵，则 AB ≠ 0⎡1 3⎤ ⒎矩阵⎢2 5⎥ 的伴随矩阵为（ C ）． ⎣ ⎦ ⎡ 1 -3⎤ ⎡-13 ⎤A. ⎢-2 5 ⎥B. ⎢ 2 -5⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ 5 -3⎤ ⎡-5 3 ⎤C. ⎢-2 1 ⎥D. ⎢ 2 -1⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦⒏方阵 A 可逆的充分必要条件是（B ）．A. A ≠ 0B. A ≠ 0C. A * ≠ 0D. A * > 0⒐设 A , B , C 均为n 阶可逆矩阵，则( ACB ')-1 = （D ）．A. (B ')-1A -1C -1B. B 'C -1 A-1C. A -1C -1(B -1)'D. (B -1 )'C -1 A-10 0 0 10 0 a 00 2 0 0 1 0 0aB1 1 8 ⎢0 4 ⎢ 3 ⎢12 ⎢23 ⎦ ⎢151 ⎦⎥ ⒑设 A , B , C 均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ( A + B )2 = A 2 + 2 AB + B 2 C. (2 ABC )-1 = 2C -1B -1 A -1B. ( A + B )B = BA + B 2 D. (2 ABC )' = 2C 'B 'A '（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）2 -1 0 ⒈ 1 -4 0 = 7 ．0 0 -1 -1 11⒉ 1-1 1 1 x 是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．-1⒊若 A 为3 ⨯ 4 矩阵，B 为2 ⨯ 5矩阵，切乘积 AC 'B ' 有意义，则C 为5×4矩阵．⎡1 1⎤5⎡1 5⎤⒋二阶矩阵 A = ⎢0 1⎥ = ⎢0 1⎥ ． ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎡ 1 2⎤ ⎡-1 2 0⎤ ⎡0 6 - 3⎤ ⒌设 A = ⎢ 4 0⎥ , B = ⎢ ⎥ ，则( A + B ')' = ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 3 -1 4⎦ ⎣5 - 1 8 ⎦ ⎢⎣-3 4⎥⎦⒍设 A , B 均为 3 阶矩阵，且 A = B = -3 ，则 -2 AB = 72 ．⒎设 A , B 均为 3 阶矩阵，且 A = -1, B = -3 ，则 -3( A 'B -1 )2 = －3．⎡1 a ⎤ ⒏若 A = ⎢0 1⎥ 为正交矩阵，则a = 0 ． ⎣ ⎦ ⎡2 -1 2⎤ ⒐矩阵⎢4 0 2⎥ 的秩为 2 ． ⎢ ⎢⎣0 ⎥ -3 3⎥⎦ ⎡ A O ⎤-1 ⎡ A -1 O ⎤ ⒑设 A 1 , A 2 是两个可逆矩阵，则 ⎢ O A ⎥ = ⎢ 1 O A -1 ⎥ ．⎣ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎦（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）⎡ 1 2⎤ ⎡-1 1⎤ ⎡5 4 ⎤⒈设 A = ⎢-3 5⎥ , B = ⎢ 4 3⎥ , C = ⎢3 -1⎥ ，求⑴ A + B ；⑵ A + C ；⑶ 2 A + 3C ；⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⑷ A + 5B ；⑸ AB ；⑹ ( AB )'C ．⎡0 3⎤ 答案： A + B = ⎢ ⎥⎣ ⎦ A + C = ⎡6 6⎤⎦ 2A + 3C = ⎡17⎣ 16⎤⎥ ⎦ A + 5B = ⎡26 ⎣ 22⎤⎥⎦AB = ⎡ 7 ⎣7 ⎤ 12⎥ ( AB )'C = ⎡ 56 ⎣ 21⎤80⎥⎡-1 2 1⎤ ⎡1 0 3 ⎤ ⎡-1 1 4⎤ ⒉设 A = ⎢ ⎥ , B = ⎢⎥ , C = ⎢ 3 -2 1⎥ ，求 AC + BC ． ⎣ 0 -1 2⎦ ⎣2 1 -1⎦⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 0 2⎥⎦7 0 ⎣⎥2 ⎣ ⎦ ⎢ 0 9 9 2 0 2 ⎥0 - 2 3 ⎢ 0 0 9 ⎢ ⎥ ⎢ - ⎦ -⎡0解： AC + BC = ( A + B )C = ⎡- 1 1 2 4⎤⎢ 3 - 2 4⎤ ⎡ 6 1 = - 4 10⎤ ⎢ 1⎥⎢ ⎢⎣ 0⎥ 0 2⎥⎦ ⎢- 2 2 10⎥ ⎡ 3 1 0⎤ ⎡ 1 0 2⎤ ⒊已知 A = ⎢-1 2 1⎥ , B = ⎢-1 1 1⎥ ，求满足方程3A - 2 X = B 中的 X ．⎢ ⎥⎢ ⎥⎢⎣ 3 4 2⎥⎦ ⎢⎣ 2 1 1⎥⎦解：3A - 2 X = B⎡ 43- ⎤⎡ 8 1 1 ⎢3 - 2⎤ ⎢1⎥ ⎥ ⎢ 5 ⎥∴ X = 2 (3A - B ) = 2 ⎢- 2 5 2 ⎥ = ⎢- 1 2 1 ⎥ ⎢⎣ 7 11 5 ⎥⎦⎢⎢ 7⎢⎣ 2⎥ 11 5 ⎥ 22 ⎥⎦⒋写出 4 阶行列式1 02 0 -1 43 6 0 2 -5 33 1 1中元素a 41 , a 42 的代数余子式，并求其值．0 答案： a 41 = (-1)4+1 42 2 03 6 = 0 - 5 31 2 a 42 = (-1) 4+2 - 1 3 0 - 5 06 = 453⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⎡1 2 2 ⎤ ⎡1 2 3 4 ⎤ ⎡1 0 0 0⎤⎢ ⎥⎢23 12 ⎥ ⎢1 1 0 0⎥⑴ ⎢2 1 -2⎥ ； ⑵ ⎢ ⎥ ； ⑶ ⎢⎥ ．⎢2 -2 1 ⎥⎢1 1 1 -1⎥⎢1 1 1 0⎥⎣ ⎦ ⎢1 0 -2 -⎥ ⎢⎥解：（1）⎣6⎦ ⎣1 1 1 1⎦⎡1 2 ⎤⎡1 2 2 1 0 0⎤ ⎡1 2 2 1 0 0⎤ 2 r + r ⎢1 0 - 2 - 0⎥ ⎢ ⎥ -2r 1 + r 2 ⎢ ⎥ 3 21 3 3 [A | I ] = ⎢2 1 - 2 0 1 0⎥ −−-2r 1−+−r3 →⎢0 - 3 - 6 - 2 1 0⎥ −−-2r 2−+−r 3→⎢0 - 3 - 6 - 2 1 ⎥ - 1 r⎢⎣2 - 2 1 0 0 1⎥⎦ ⎡ - 1 2 0 ⎤ ⎢⎣0 - 6 - 3 - 2 0 1⎥⎦⎡ 1 2 2 ⎤ ⎢0 0 ⎢⎣ 9 2 - 2 1⎥ ⎥⎦3 2- 1 r ⎢1 2 3 ⎥ ⎥ 2r +r ⎢1 2 9 9 ⎥ 3 1- −−9−→⎢0 1 2 - 0 ⎥ −−2r 3−+−r 2 →⎢0 1 0 -⎥⎢ 3 ⎢0 0 1 2 ⎣ 9 3 ⎥ 2 1 ⎥ - ⎥ 9 ⎦ ⎢ ⎢0 0 ⎢ ⎣9 9 9 ⎥ 2 2 1 ⎥ 9 9 ⎥⎡ 1 22 ⎤ ⎢ 9 9 9 ⎥ ⎢ ∴ A -1= ⎢⎢ 9 ⎥ - ⎥ 9 9 ⎥ ⎢ 2 2 ⎢⎣ 991 ⎥ 9 ⎥⎦3⎦ 1 2 ⎣ 1 1 2 1⎢ ⎥ ⎥⎢ 0 01 1 0 0 0 0 0 ⎥4 ⎣ ⎦ 0 ⎣ ⎦⎦ 0 0 1 1 ⎣⎦⎦（2） A -1 ⎡ 22 - 6 ⎢- 17 5 = ⎢ - 1 0 - 26 20 2 17 ⎤ - 13⎥(过程略) (3) - 1A-1 ⎡ 10 0 0⎤⎢- 1 10 ⎥= ⎢ 0 - 1 1 0⎥⎢ - 1 - 5 3 ⎥⎢ - 1 ⎥⒍求矩阵⎢ 的秩．解：⎡1 0 1 1 ⎢1 1 0 1 0 1 1⎤ 1 0 0⎥ -r 1 +r 2-r 1 +r 3 - ⎡1 0 ⎢0 11 1 0 - 1 0 1 1 1 ⎤ - 1 - 1⎥⎡1 0 ⎢0 1 1 1 0 - 1 0 1 1 1 ⎤ - 1 - 1⎥⎢ ⎥ −−2r 1−+−r 4 →⎢⎥ −-−r 2 +−r 4 →⎢ ⎥⎢1 0 1 2 1 0 1⎥ ⎢0 00 1 1 - 1 0 ⎥⎢0 0 0 1 1 - 1 0 ⎥⎢ ⎣-r +r1 32 0 ⎥⎡1 0 1 1 0 ⎢0 1 - 1 0 1 ⎢ ⎣ 1 1 1 ⎤ - 1 - 1⎥ - 1 1 2 - 2 ⎥ - 1⎦ ⎢- 1 ⎥−−3 −4 →⎢⎢0 0 ⎢ ⎣ 0 ⎥ 0 1 1 - 1 0 ⎥ 0 0 0 0 ⎥∴ R ( A ) = 3（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）⒎对任意方阵 A ，试证 A +A '是对称矩阵． 证明： (A + A ')'= A '+(A ')'=A '+ A = A + A '∴ A + A '是对称矩阵⒏若 A 是n 阶方阵，且 AA ' = I ，试证 A = 1或-1 ．证明：A 是n 阶方阵，且 AA ' = I ∴ AA ' = A A ' = A 2 = I =1 ∴A = 1或 A = -1⒐若 A 是正交矩阵，试证 A ' 也是正交矩阵． 证明： A 是正交矩阵∴ A -1 = A '∴ (A ')-1 = (A -1)-1 = A = (A ')'即 A ' 是正交矩阵2 1 ⎡1 01 1 0 1 1⎤ ⎢1 1 0 1 1 0 0⎥ ⎥⎢1 0 1 2 1 0 1⎥ ⎢ ⎣2 1 1 3 2 0⎥ 1⎦。

高等数学基础第一次作业第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A.2)()(x x f =，x x g =)( B.2)(x x f =，x x g =)(C.3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A.坐标原点B.x 轴C.y 轴D.x y =⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A.)1ln(2x y += B.x x y cos =C.2xx a a y -+= D.)1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A.1+=x y B.x y -= C.2xy = D.⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A.12lim 22=+∞→x x x B.0)1ln(lim 0=+→x x C.0sin lim =∞→x x x D.01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.x x sin B.x 1C.xx 1sin D.2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A.)()(lim 00x f x f x x =→ B.)(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C.)()(lim 00x f x f x x =+→ D.)(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是（3，+∞)． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→x x x211(lim e 1/2．⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为无穷小量．（三）计算题 ⒈设函数⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：f(-2)=-2，f(0)=0，f(1)=e⒉求函数xx y 12lg lg -=的定义域． 解：由012>-xx 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) ⒊在半径为R解：如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -=∴ ⒋求 ⒌求⒍求⒎求． ⒏求⒐求⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f 讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解： ∴函数在x=1处连续不存在，∴函数在x=-1处不连续高等数学基础第二次作业 第3章导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim 0→存在，则=→xx f x )(lim0（B ）． A.)0(f B.)0(f ' C.)(x f ' D.0h h R R A )(22-+=33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x xx x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x )1(1)(lim 1f x f x ==→⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（D ）．A.)(20x f '-B.)(0x f 'C.)(20x f 'D.)(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（A ）．A.eB.e 2C.e 21 D.e 41⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （D ）．A.99B.99-C.!99D.!99-⒌下列结论中正确的是（C ）．A.若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B.若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C.若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D.若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=xx f d )(ln d (2/x)lnx+5/x ． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是y=1 ．⒌设x x y 2=，则='y2x 2x(lnx+1) ．⒍设x x y ln =，则=''y 1/x ．（三）计算题⒈求下列函数的导数y '：⑴x x x y e )3(+=y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x=(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x⑵x x x y ln cot 2+=y ＇=-csc 2x+2xlnx+x⑶xx y ln 2=y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x⑷32cos x x y x +=y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x6⑸xx x y sin ln 2-==⑹x x x y ln sin 4-=y ＇=4x 3-cosxlnx-sinx/x⑺xx x y 3sin 2+=y ＇=[(cosx+2x)3x -(sinx+x 2)3x ln3]/32x=[cosx+2x-(sinx+x 2)ln3]/3x⑻x x y x ln tan e +=y ＇=e x tanx+e x sec 2x+1/x=e x (tanx+sec 2x)+1/x ⒉求下列函数的导数y '： ⑴21e x y -= ⑵3cos ln x y =⑶x x x y =y=x 7/8y ＇=(7/8)x -1/8⑷3x x y += ⑸x y e cos 2= ⑹2e cos x y =⑺nx x y n cos sin =y ＇=nsin n-1xcosxcosnx-nsin n xsinnx ⑻2sin 5x y = ⑼x y 2sin e = ⑽22e x x x y += ⑾xx x y e e e +=⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求'y ： ⑴y x y 2e cos =方程对x 求导：y ＇cosx-ysinx=2y ＇e 2yy ＇=ysinx/(cosx-2e 2y)⑵x y y ln cos =方程对x 求导：y ＇=y ＇(-siny)lnx+(1/x)cosyy ＇=[(1/x)cosy]/(1+sinylnx)⑶yx y x 2sin 2=方程对x 求导：2siny+y ＇2xcosy=(2xy-x 2y ＇)/y 2y ＇=2(xy –y 2siny)/(x 2+2xy 2cosy)⑷y x y ln +=方程对x 求导：y ＇=1+y ＇/y ，y ＇=y/(y-1)⑸2e ln y x y =+方程对x 求导：1/x+y ＇e y =2yy ＇，y ＇=1/x(2y-e y ) ⑹y y x sin e 12=+方程对x 求导：2yy ＇=e x siny+y ＇e x cosyy ＇=e x siny/(2y-e x cosy)⑺3e e y x y -=方程对x 求导：y ＇e y =e x -3y 2y ＇，y ＇=e x /e y +3y 2 ⑻y x y 25+=方程对x 求导：y ＇=5x ln5+y ＇2y ln2，y ＇=5x ln5/(1-2y ln2) ⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot +=⑵xxy sin ln =⑶xxy +-=11arcsin⑷311xxy +-= ⑸x y e sin 2= ⑹3e tan x y =⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = ⑵x x y sin = ⑶x y arctan = ⑷23x y = （四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证明：由f(x)=-f(-x)求导f ＇(x)=-f ＇(-x)(-x)＇ f ＇(x)=f ＇(-x)，∴f ＇(x)是偶函数高等数学基础第三次作业第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ．A.在),(b a 内连续B.在),(b a 内可导C.在),(b a 内连续且可导D.在],[b a 内连续，在),(b a 内可导⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A.)2,(-∞ B.)1,1(- C.),2(∞+ D.),2(∞+-⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）． A.先单调下降再单调上升B.单调下降 C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（C ），则)(x f 在0x 取到极小值．A.0)(,0)(00=''>'x f x fB.0)(,0)(00=''<'x f x fC.0)(,0)(00>''='x f x fD.0)(,0)(00<''='x f x f⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（A ）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的⒎设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在点1=x 处取得极大值2-，则=a （）． A.1B.31 C.0D.31-（二）填空题⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是)(x f 的极小值点．⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0． ⒊函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞，0) ．⒋函数2e )(x xf =的单调增加区间是 (0，+∞) ．⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是f(a) ． ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是x=0．⒎若点)0,1(是函数2)(23++=bx ax x f 的拐点，则=a ，=b ． （三）计算题⒈求函数223)5()1(-+=x x y 的单调区间和极值．解：y ＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5)由y ＇=0求得驻点x=1，5.Y max =32，Y min =0。