商河县殷巷中学九年级上数学前五章测试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 若实数a、b满足a + b = 0，则a² + b²的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无法确定2. 下列选项中，不是二次方程的是（）A. x² - 2x + 1 = 0B. x² + 2x + 1 = 0C. x² - 2x - 1 = 0D. x³ - 2x + 1 = 03. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其周长为（）A. 18B. 26C. 28D. 364. 若等比数列的第一项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 24B. 36C. 54D. 725. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2/xC. y = x²D. y = x³二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a² + b² = 10，且a - b = 2，则ab的值为______。

7. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角的度数为______。

8. 已知等差数列的第一项为3，公差为2，则该数列的第10项为______。

9. 若函数y = kx + b（k≠0）的图像经过第一、二、四象限，则k和b的符号分别为______。

10. 圆的半径为5cm，则其直径为______cm。

三、解答题（共64分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x² - 5x - 3 = 0(2) 3x - 2 = 2(x + 1)12. （12分）已知三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，求该三角形的面积。

13. （12分）已知数列{an}是等比数列，且a1 = 2，公比为3，求该数列的前5项之和。

14. （12分）函数y = -2x² + 4x + 1的图像与x轴的交点坐标为______。

15. （12分）已知圆的半径为r，求圆的周长和面积。

商河2024年九年级学业水平第一次模拟考试数学试题(满分：150分时间：120分钟)一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.图中立体图形的俯视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。

可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0(第6题图) （第7题图）（第9题图）7.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A.16B.13C.12D.238.反比例函数y＝kb的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）x9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于1BD长2为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A.4√3B.6C.7D.4√510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）= .11.分解因式：a2－1412.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.(第12题图) (第14题图) （第15题图）（第16题图）13.已知整数m满足√3<m<√15，则m的最大值是。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l 和l 外一点A ，用直尺和圆规作图作直线AB ，使AB ⊥l 于点A ．下列四个作图中，作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B ．某种彩票的中奖概率为10%，那么买100张这种彩票会有10张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D ．打开电视机，正在播放戏曲节目3．如图，ABC ∆的顶点均在O 上，若35BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．35︒B ．50︒C ．65︒D ．70︒4．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A ．7B ．8C ．9D ．105．如果关于x 的一元二次方程21104x x m -+-=有实数根，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m > B ．3m ≥ C ．5m < D ．5m ≤6．如图，一个半径为r （r ＜1）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）A ．πr 2B ．234r C ．2223r r π-D ．221233r r π- 7．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上．若130BOD ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．30C ．25︒D ．20︒ 8．若2a=5b ，则a b =（ ） A ．25 B ．52 C ．2 D ．59．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°10．从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ）A ．14B ．38C ．12D ．3411．如图，在圆O 中，弦AB=4，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 作CD ⊥OC 交圆O 于点D ，则CD 的最大值为 （ ）A ．22B ．2C ．32D ．5212．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ．14．如图，在以A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC 中，将B 角折起，使点B 落在AC 边上的点D （不与点A ，C 重合）处，折痕是EF ．如图1，当CD ＝12AC 时，tan α1＝34； 如图2，当CD ＝13AC 时，tan α2＝512； 如图3，当CD ＝14AC 时，tan α3＝724； ……依此类推，当CD ＝17AC （n 为正整数）时，tan αn ＝_____． 15．如图，P 是反比例函数y ＝k x 的图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．1623x +x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝292满足题意；当x 2＝﹣11＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝2．运用以上经验，则方程x 5x +＝1的解为_____．17．1x =-是关于x 的一元二次方程20x x c -+=的一个根，则c =___________18．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？20．（8分）已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y ＜0时，求x 的取值范围；当y ＞﹣3时，求x 的取值范围．21．（8分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．22．（10分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．（1）求出每天利润w 的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．23．（10分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A 、B 、C 、D 、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众数和中位数；（3）估计该单位800名职工共捐书多少本？24．（10分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .（1）求m ，k ，b 的值；（2）求四边形ABCD 的面积.25．（12分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC ∆和11Rt BB C ∆的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11Rt BB C ∆顺时针旋转90︒，180︒后的122Rt B B C ∆，23Rt B AC ∆；（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状； ②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值．26．齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价x 元，与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）写出每天的利润w（元）与销售单价x之间的函数解析式；并确定将售价定为多少元时，能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据垂线的作法即可判断．【详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．2、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A:抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B:概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为10%，是指买张这种彩票会有0.1的可能性中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D: .打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故本题答案为：C【点睛】本题考查了必然事件的概念3、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到∠BOC=2∠BAC ，再结合已知即可得到此题的答案.【详解】∵∠BAC 和∠BOC 分别是BC 所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC =35°，∴∠BOC=70°. 故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.4、B【解析】解：∵个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1．故选B ．5、D【详解】解：由题意得：1a =，1b =-，114c m =-， ∴△=24b ac -=21(1)41(1)4m --⨯⨯-=50m -≥，解得：5m ≤，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．6、C【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与ABC ∠两边的切点分别为E,F ，连接OE,OB,OF ，根据六边形的性质得出120ABC ∠=︒ ，所以60OBF ∠=︒，再由锐角三角函数的定义求出BF 的长，最后利用626BOF EOF SS ⨯-扇形可得出答案．【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与ABC ∠两边的切点分别为E,F ，连接OE,OB,OF ，∵多边形是正六边形，∴120ABC ∠=︒ ,60OBF ∴∠=︒90,OFB OF r ∠=︒= ,3tan 603OF r BF ∴===︒∴圆形纸片不能接触到的部分的面积是22213606266262323360BOF EOF r r S S r r r ππ⋅⨯-=⨯⨯⨯⋅-⨯=-扇形 故选：C ．【点睛】本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．7、C【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵130BOD ∠=︒，∴50AOD， ∴1252ACD AOD ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．【详解】解：因为2a=5b ，所以a ：b=5：2； 所以a b =52故选B．【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．9、C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．10、C【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，∴积为偶数的概率是61 122=，故选：C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11、B【分析】连接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OD，如图，设圆O的半径为r，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴2222OD OC r OC-=-∴当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时D 、B 重合，则由垂径定理可得：CD=CB=AC=12AB=1， ∴CD 的最大值为1.故答案为：1．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，作辅助线构造直角三角形应用勾股定理，并熟记垂径定理内容是解题的关键. 12、A【解析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题（每题4分，共24分）13、2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．14、1384【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，2(21)12n +-，2(21)+12n +中的中间一个．当()n 112n 1CD AC tan αn 2n n 1--==+时，， 将613n 7tan α84==代入得， 故答案为：1384【点睛】 本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．15、-1．【分析】设出点P 的坐标，阴影部分面积等于点P 的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】解：设点P 的坐标为（x ，y ）．∵P （x ，y ）在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝xy ，∴|xy |＝1，∵点P 在第二象限，∴k ＝﹣1．故答案是：﹣1．【点睛】此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x 轴、y 轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．16、x ＝﹣1【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x ＝1﹣x ，两边平方，得x +5＝1﹣2x +x 2，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，检验：x ＝4时，5，左边≠右边，∴x ＝4不是原方程的解，当x ＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x ＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．17、-1【分析】将x=-1代入一元二次方程20x x c -+=，即可求得c 的值．【详解】解：∵x=-1是关于x 的一元二次方程20x x c -+=的一个根，∴()()2110c ---+=，∴c=-1，故答案：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．18、y 1＜y 3＜y 1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝-mx 1 +4mx+m 1 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ 422m m-=-， 观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．三、解答题（共78分）19、（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可； （2）根据盈利=每件的利润×数量表示出y 与x 的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．【详解】解：（1）设每件衬衫降价x 元根据题意，得(40)(202)1050x x -+=整理，得2301250x x -+=解得125,25x x ==答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）设商场每天的盈利为W 元.根据题意，得22(40)(202)2608002(15)1250W x x x x x =-+=-++=--+∵20-<∴当15x =时，W 有最大值，最大值为1250.答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．20、（1）顶点坐标为(1，4)，与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，作图见解析；（2）当﹣1＜x ＜1时，y ＜0；当x ＜0或x ＞1时，y ＞﹣1．【分析】(1)利用配方法得到y ＝(x ﹣1)2﹣4，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标，通过解方程x 2﹣2x ﹣1＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；(2)结合函数图象，当y ＜0时，写出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的范围；当y ＞﹣1时，写出函数值大于﹣1对应的自变量的范围．【详解】解：(1)∵y ＝x 2﹣2x ﹣1＝(x ﹣1)2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣1＝﹣1，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝1，则抛物线与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，如图，(2)由图可知，当﹣1＜x＜1时，y＜0；当x＜0或x＞1时，y＞﹣1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.21、（1）13；（2）16．【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=13；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=212=16．【点睛】本题考查列表法与树状图法．22、（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元【分析】（1）设每个房间价格提高50x元，可列利润w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x，将此函数配方为顶点式，即可得到答案；（2）将（1）中关系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房数量最少即（30﹣x）最小，得到x 取最大值15，再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.【详解】解：（1）设每个房间价格提高50x元，则租出去的房间数量为（30﹣x）间，由题意得，利润w ＝（30﹣x ）（600+50x ）﹣50x＝﹣50x 2+850x+18000＝﹣50（x ﹣8.5）2+21612.5因为x 为正整数所以当x ＝8或9时，利润w 有最大值，w max ＝21600；（2）当w ＝19500时，﹣50x 2+850x+18000＝19500解得x 1＝2，x 2＝15，∵要租出去的房间最少∴x ＝15，此时每个房间的利润为600+50×15＝1． 【点睛】此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意（1）x 应为正整数，故而x 应为对称轴x=8.5两侧的整数8或9.23、（1）补全图形见解析；（2）平均数是6本，众数是6本，中位数是6本．（3）该单位800名职工共捐书有4800本．【分析】（1）根据总数和统计数据求解即可；（2）根据平均数，众数和中位数定义公式求解即可；（3）根据已知平均数乘以员工总数求解即可.【详解】解：（1）D 组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，补图如下：．（2）平均数是：445669788330⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝6（本）， 众数是6本，中位数是6本．（3）∵平均数是6本，∴该单位800名职工共捐书有6×800＝4800本． 【点睛】本题主要考查了数据统计中的平均数，众数和中位数的问题，熟练掌握其定义与计算公式是解答关键.24、（1）3m =，32k ，32b =.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =，∵点B 在3y x =上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3m =，32k ，32b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -，∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.25、（1）见解析；（2）①四边形123CC C C 是正方形，四边形12ABB B 是正方形；②59【分析】(1)根据题意画出图形即可.(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.【详解】（1）如图：（2）①四边形123CC C C 是正方形，四边形12ABB B 是正方形； ②由图象得四边形123CC C C =18, 四边形12ABB B =10∴12123ABB B CC C C S S 四边形四边形=59. 【点睛】本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.26、（1）180y x =-+；（2）228018000w x x =-+-，售价定为140元∕件，每天获得最大利润为1600元【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k ≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k 、b 的值即可；（2）把每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【详解】解：解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx+b （k ≠0），由所给函数图象可知： 1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1180k b =-⎧⎨=⎩， 故y 与x 的函数关系式为180y x =-+；（2）∵180y x =-+，∴W ＝()()()100100180x y x x -=--+＝228018000x x -+-＝()21401600x --+，∴当x ＝140时，W 最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W ＝1600元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k 、b 的关系式是解答此题的关键．。

2023-22024学年山东省济南市商河县九年级上册期中数学模拟测试卷一、单选题(4*10)1．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．33．菱形不一定具有的性质是（ ）A ．四条边相等B ．对角线相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形4．如图，直线，直线AC 和DF 被，，所截，AB ＝8，BC ＝12，EF ＝9，则DE 123l l l ∥∥2l 3l 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．一元二次方程经过配方后,可变形为 （ ）2450x x +-=A ．B ．C ．D ．()221x -=()221x +=-()229x +=()229x -=6．已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为 ABC ∆111A B C 1:3ABC ∆111A B C A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：97．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．()2150196x -=150(1)96x -=2150(1)96x -=150(12)96x -=8．一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm ，则它的宽为（ ）cmA ．B ．C ．D ．7+21-721-9．如图，矩形内接于，且边落在上，若，，，EFGH ABC FG BC AD BC ⊥=3BC =2AD ，那么的长为（ ）23EF EH =EHA ．B ．C ．D ．3254234310．如图，在矩形纸片ABCD 中，，，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在处，10AD =8AB =B 'AE 为折痕，再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段上的点处，EF 为折痕，连接EB 'C '．若，则的值为( )AC '3CF =B C AB '''A ．B ．C ．D 131415二、填空题(6*4)11．若，则=．13a b =a b b +12．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是．x 20x x a +-=13．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，画，()4,2A -()6,4B --O A B O ''△使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标是．ABO 1:2B B '14．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是．x ()22210k x x +--=k 15．如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为.16．如图，E ，F 是平行四边形对角线上两点，，连接并ABCD AC 14AE CF AC ==,DE DF 延长，分别交于点G ，H ，连接，下列结论：,AB BC GH ①，②，③，④，其中正确的:1:2AG GB =23GH AC =：：ADG BGH S S = 916DEF DGH S S = ：：结论有（只填序号）．三、解答题17．(8分）解方程：（1） （2）270x x -=22610x x -+=18．(6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在上，．求证：．AC AE CF =BE DF =19（8分）．为了测得一棵树的高度，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一AB 根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长为1.5米，落在地面上的影长CD 为3米．BC(1)该小组同学是利用______投影的有关知识进行计算的；（填“平行”或“中心”）(2)求这棵树的高度．AB 20．（8分）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A ．转移注意力，B ．合理宣泄，C ．自我暗示，D ．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．21．（6分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．22．（8分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长），若这个16m 8m 围栏的面积为，求与墙垂直的一边的长度．230m23．（8分）如图，、相交于点，连接、，且，，，AD BC P AC BD 12∠=∠3AC =2CP =，求的长．1DP =BD24．（10分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件52元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．（12分）如图，中，，，，D 是的中点，动点P 从Rt ABC ∆90C ∠=︒10AB =6BC =AB 点A 出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒．AC(1)当t 为多少秒时，以点A 、D 、P 为顶点的三角形与相似？ABC ∆(2)若为钝角三角形，请直接写出t 的取值的范围．APD ∆26．（12分）如图1，在中，∠ABC=90°，，，点分别是边Rt ABC △4AB =2BC =D E 、的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．BC AC 、DE CDE C α(1)问题发现当时，______；当时，______．①0α=︒AE BD =②180α=︒AEBD =(2)拓展探究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．0360α︒≤<︒AEBD (3)问题解决绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长CDE C A B E 、、BD ______．答案和解析：1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．C8．C9．A10．B11．4312．-313．或()3,2--()3,214．且/k ≠-2且k ≥-33k ≥-2k ≠-15．316．①②④17．解：（1），270x x -=∴，.................................................2分()70x x -=∴x 1=0，x 2=7；.................................................4分（2），22610x x -+=∵a=2，b=-6，c=1，∴△=（-6）2-4×2×1=28＞0，.................................................6分则，∴x 1，x 2.................................................8分18．证明：∵四边形是平行四边形，ABCD∴，，.................................................2分AB CD =AB CD ∥∴，.................................................3分BAE DCF ∠=∠在和中，ABE CDF ，AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，.................................................5分()ABE CDF SAS ≅△△∴．.................................................6分BE DF =19．（1）太阳光可认为是平行光线，故太阳光线下形成的投影是平行投影；................................................2分（2）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x 米．则10.83=x解得：x =3.75．∴树高是3.75+1.5=5.25（米），答：树高为5.25米．.................................................8分20．解：（1），.................................................2分14（2）画树状图如下：...........)(A,C) (A,D) (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D)(D,A) (D,B) (D,C)....6分∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，................................................7分∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=．.................................................8分1221．证明：∵四边形是正方形ABCD ∴，.................................................2分90D C ∠=∠=︒4AD CD BC ===∵3BP PC=∴114PC BC ==∵是的中点Q CD ∴122DQ CQ CD ===∵，4221AD CQ ==21DQ PC =∴AD DQCQ PC =∵90D C ∠=∠=︒∴．.................................................6分ADQ QCP ∽22．解：设与墙垂直的一边的长度为，则平行于墙的一边的长度为，........1分m x ()162m x -由题意可得：，.................................................5分()16230x x -=整理得：，28150x x -+=解得：(舍去），．.................................................7分13x =25x =故与墙垂直的一边的长度为．.................................................8分5m 23．解：，，12∠=∠ APC BPD ∠=∠，.................................................4分APC BPD ∴∆∆∽，∴AC CPBD DP =，13322DP AC BD CP ⋅⨯===的长为．.................................................8分BD ∴3224．（1）[](5240)1002(5250)-⨯-⨯-=[]1210022⨯-⨯=[]121004⨯-=1296⨯=1152（元）．答：每天的销售利润为1152元．.................................................3分（2）设每件工艺品售价为x 元，则每件的销售利润为元，每天的销售量是(40)x -件，.................................................4分1002(50)(2002)x x --=-.....................................................7分(40)(2002)1350,x x --=整理得：214046750,x x -+=解得：（不符合题意，舍去）．...............................................9分1255,85x x ==答：每件工艺品售价应为55元．.................................................10分25．（1）解：在中，，，，Rt ABC ∆90C ∠=︒10AB =6BC =，8AC ∴=== D 是的中点，AB ，152AD AB ∴==动点P 从点A 出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，设点P 的运动AC 时间为t 秒，，，2AP t ∴=04t ≤≤若以点A 、D 、P 为顶点的三角形与相似，而，ABC ∆A A ∠=∠分两种情况：①当时，，如图1，90APD C ∠=∠=︒APD ACB ∆∆∽即，AP AD AC AB ∴=25810t =解得；2t =②当时，，如图2，90ADP C ∠=∠=︒ADP ACB ∆∆∽即，AP AD AB AC ∴=25108t =解得；258t =故当t 为2或秒时，以点A 、D 、P 为顶点的三角形与相似.258ABC ∆................................................6分（2）解：由（1）知：当时，，当时，，而是锐角，2t =90APD ∠=︒258t =90ADP ∠=︒A ∠当时，为钝角，为钝角三角形；∴02t <<APD ∠APD ∆当时，为钝角，为钝角三角形；2548t <≤ADP ÐAPD ∆故若为钝角三角形，则t 的取值的范围是APD ∆或．.................................................12分02t <<2548t <≤26．（1）解：当①0α=︒.................................................2分②（2）解：如图，当时，的大小没有变化，................................................3分0360α︒≤<︒AEBD ∵由旋转知∠ECA=∠DCB ，∵在Rt △ABC 中，AC=+AB²=2√BC²√5D,E 分别是BC,AC 中点，∴DC=1,CE=√5∵==CE CD √5,AC BC √5∴=CE CD ACBCBCD................................................BCD....7分.................................................8分∴==AE EC BD DC （3）解：如图，当点在的延长线上时，E AB在Rt 中，，，BCE CE =2BC =，1BE ∴===，5AE AB BE ∴=+=AE BD =Q；BD ∴==如图，当点在线段上时，E AB在Rt 中，，，BCE CE =2BC =，1BE ∴===，413AE ∴=-=AE BD =QBD ∴=综上所述，满足条件的.................................................12分BD。

商河县殷巷中学九年级上数学前五章测试卷2013/9/24一、选择题（本大题共12个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分36分）1．一元二次方程042=-x 的解是（ ） A ．2=x B ．2-=x C ．21=x ，22-=x D ．21=x ，22-=x2．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（ ）A ．B ．C ．D．4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ） A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能5.下列函数中，属于反比例函数的是（ ）A ．3xy =B ．13y x=C ．52y x =-D ．21y x =+6．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．四个角都是直角7．（2012菏泽）反比例函数2y x =的两个点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定 8.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点9.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图像大致是（ ）A B C D10.(2012.本溪)如图，已知点A 在反比例函数y=x 4的图象上，点B 在反比例函数y=x k(k ≠0)的图象上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作 垂线，垂足分别为C 、D ，若OC=31OD ，则k 的值为（ ）A 、10B 、12C 、14D 、1611．（3分）（2013•济南）下列命题中，真命题是（ ） A 对角线相等的四边形是等腰梯形 B 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 四个角相等的四边形是矩形12.如图（1），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线 （1）交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ）A 、AD=DB B 、DE=DC C 、BC=AED 、AD=BC13在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ； 14.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 __________________;15.已知正比例函数kx y =与反比例函数()0>=k xky 的一个交点是（2，3），则另一个交点是（ ， ）.16．已知函数22(1)m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为 ． 17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论： ①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的序号是________（把你认为正确的都填上）．注意事项：1．第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分18 19 20 21 22 23 24得分一．选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二．填空题： (本大题共5小题，每小题4分，共20分)13___________ 14_________ 15__________16 __________ 17__________第Ⅱ卷（非选择题共64分）三、解答题：本大题共6小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18用适当的方法解下列方程（每个5分，共20分）1) x2-3x=0 2） (2x-1)2-9=03）x2-4x=1 4）x2-3x+1=019（8分）如图,直角坐标平面内,小聪站在x轴上的点A(–10,0)处观察y轴.眼睛距地面 1.5m,他的前方5m处有一堵墙CD,若墙高2m.求:(1)盲区在y轴上的范围;(2)盲区的面积.yA(-10,0)CBEFDx20．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数xk y 2交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。

初三上册数学各单元试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 计算下列表达式的值：\( \frac{1}{2} \times 3 \) 的结果是：A. 1B. 1.5C. 2D. 33. 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长X满足：A. X > 1cmB. X < 7cmC. 1cm < X < 7cmD. 以上都不对4. 圆的周长公式是：A. \( C = 2\pi r \)B. \( C = \pi r \)C. \( C = \pi d \)D. \( C = 2d \)5. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \)B. \( x^2 - 1 = (x - 1)^2 \)C. \( x^2 - 1 = x(x - 1) \)D. \( x^2 - 1 = x^2 - 1 \)6. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是7. 函数 \( y = 2x + 3 \) 的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -38. 一个数的绝对值表示：A. 这个数的相反数B. 这个数的平方C. 这个数与0的距离D. 这个数的立方9. 计算 \( \sqrt{49} \) 的结果是：A. 7B. -7C. 7或-7D. 010. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，斜边长为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的根，那么 \( a + b \) 的值为 _______。

12. 一个数的立方根是它本身的数是 _______。

13. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是 _______ cm。

2016-2017学年山东省济南市商河县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等 B．邻角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等3．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠04．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣75．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．6．若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．87．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是8．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm29．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A．10 B．15 C．5 D．310．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（）A．x=3 B．x= C．x1=3，x2=D．x=﹣311．若方程x2+ax﹣2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A．1，﹣2 B．﹣1，2 C．1，2 D．﹣1，﹣212．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A．10 B．11 C．10或11 D．3或1113．已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±114．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15% B．20% C．5% D．25%15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28二、填空题16．方程x（2x﹣1）=5（x+3）的一般形式是，其中一次项系数是，二次项系数是，常数项是．17．填空：x2+10x+ =（x+ ）2．18．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）19．关于x的方程是一元二次方程，则a= ．20．一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm2，则矩形的长与宽分别为cm和cm．21．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．三．解答题（共57分）22．选用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x=0（2）x2﹣2x﹣3=0（3）（3x﹣1）2=4（1﹣x）2（4）（x﹣1）2=（1﹣x）23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形．24．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．25．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？26．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？27．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．2016-2017学年山东省济南市商河县XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中，a可能为0，所以不一定是一元二次方程；（2）x2﹣4x=8+x2化简后只含有一个未知数，是一元一次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0和（4）（k2+1）x2+kx+1=0符合定义，是一元二次方程．一元二次方程的个数为2个．故选B．【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等 B．邻角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证．【解答】解：如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．【点评】此题主要考查矩形及正方形的判定；熟练掌握矩形、正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．3．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．因为（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，所以（m+3）≠0，即：m≠﹣3．【解答】解：如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．4．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故选A．【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】菱形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据邻角互补可得出∠ABC=60°，∠BAC=120°，从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=BC=CD=DA=4，又∵∠A：∠B=1：2，∴∠ABC=60°，∠BAC=120°，∴∠AB0=∠ABC=30°，在Rt△ABO中，AO=AB=2，BO=AB=2，∴AC=4，BD=4，∴菱形的面积=AC×BD=8．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．7．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【考点】概率的意义．【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案．【解答】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖．故本选项错误．B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误．C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误．D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是．故选D．【点评】本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率．8．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【考点】菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A．10 B．15 C．5 D．3【考点】概率公式．【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：，解得：x=5．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（）A．x=3 B．x= C．x1=3，x2=D．x=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程进行移项，提取公因式x﹣3，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0∴（2x﹣5）（x﹣3）=0∴x1=3，x2=．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．11．若方程x2+ax﹣2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A．1，﹣2 B．﹣1，2 C．1，2 D．﹣1，﹣2【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】方程思想．【分析】把一个根1代入方程，可以求出项目系数a的值，再把a值代入方程可以求出另一个根．【解答】解：把1代入方程有：1+a﹣2a=0，∴a=1，把a=1代入方程有：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，∴x+2=0，x﹣1=0，解得x1=﹣2，x2=1．故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值，再把a的值代入方程，求出方程的另一个根．12．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A．10 B．11 C．10或11 D．3或11【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，∴2y2+y﹣2=3，∴2y2+y=5，∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，∴4y2+2y+1=11．故选B．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．13．已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，即a+b+c=0，根据方程解的定义，当x=1时，方程即可变形成a+b+c=0，即可确定方程的解．【解答】解：根据题意：当x=1时，方程左边=a+b+c而a+b+c=0，即当x=1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=1是方程的一个根．故选B．【点评】本题主要考查方程的根的定义，能够找到已知的式子与方程的关系是解决本题的关系．并且本题作为一个选择题，可以采用代入检验的方法，进行判断．14．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15% B．20% C．5% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1﹣x），那么第二次后的价格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1﹣x）2=160，∴x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）．故选B．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．二、填空题16．方程x（2x﹣1）=5（x+3）的一般形式是2x2﹣6x﹣15=0 ，其中一次项系数是﹣6 ，二次项系数是 2 ，常数项是﹣15 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．据此即可求解．【解答】解：原方程可化为2x2﹣x=5x+15，移项合并同类项得：2x2﹣6x﹣15=0，故一次项系数是﹣6，二次项系数是2，常数项是﹣15．【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．17．填空：x2+10x+ 25 =（x+ 5 ）2．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．【解答】解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．18．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是对角线相等．（写出一种即可）【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．19．关于x的方程是一元二次方程，则a= 3 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：，解得：a=3．故答案为：a=3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．20．一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm2，则矩形的长与宽分别为12 cm和8 cm．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】如果设矩形的宽为xcm，那么长应该是（x+4）cm，由题意可知x（x+4）=96，解方程即可求得矩形的长和宽分别是12cm和8cm．【解答】解：设矩形的宽为xcm，根据题意得x（x+4）=96解得x=﹣12（不合题意舍去），x=8那么矩形的长和宽分别是12cm和8cm．【点评】可根据矩形的特点列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．21．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为cm ．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4﹣x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得即可．【解答】解：连接EB，∵EF垂直平分BD，∴ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=故答案为： cm．【点评】本题考查了勾股定理的内容，利用勾股定理不单单能在直角三角形中求边长，而且能利用勾股定理这一隐含的等量关系列出方程．三．解答题（共57分）22．选用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x=0（2）x2﹣2x﹣3=0（3）（3x﹣1）2=4（1﹣x）2（4）（x﹣1）2=（1﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用直接开平方法解方程；（4）先移项得到（x﹣1）2+（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣2）=0，所以x1=0，x2=2；（2）（x﹣3）（x+1）=0，所以x1=3，x2=﹣1；（3）3x﹣1=±2（1﹣x），所以x1=，x2=﹣1；（4）（x﹣1）2+（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣+1）=0，所以x1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的性质推出OD=OC，根据平行四边形的判定推出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的判定推出即可．【解答】证明：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OC=OD，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∴平行四边形OCED是菱形．【点评】本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能推出平行四边形OCED和OC=OD是解此题的关键．24．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．【考点】列表法与树状图法．【专题】常规题型．【分析】（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为： =；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为： =；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1﹣x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80 000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．27．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．【考点】正方形的判定；平行线的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）先根据AB=AC，AD⊥BC垂足是D，得AD平分∠BAC，然后根据AE是△ABC的外角平分线，可求出AN∥BC，故∠DAE=∠ADC=∠AEC=90°，所以四边形ADCE为矩形；（2）根据四边形ADCE是矩形，可知F是AC的中点，由AB=AC，AD平分∠BAC可知D是BC的中点，故DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，DF=；（3）根据矩形的性质可知当△ABC是等腰直角三角形时，则∠5=∠2=45°，利用等腰三角形的性质定理可知对应边AD=CD．再运用邻边相等的矩形是正方形．问题得证．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC垂足是D，∴AD平分∠BAC，∠B=∠5，∴∠1=∠2，∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠DAE=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，又∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形．（2）∵四边形ADCE是矩形，∴AF=CF=AC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD=BC，∴DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，DF=．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形．∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC∴∠5=∠2=∠3=45°，∴AD=CD，又∵四边形ADCE是矩形，∴矩形ADCE为正方形．【点评】此题考查的是等腰三角形、矩形、正方形的判定与性质和三角形外角平分线的性质，具有一定的综合性，需要灵活应用．。

商河县2013九年级数学五校联考试题 时间120 满分120一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.在一个钝角三角形中，如果一个三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ）A ．都没有变化B ．都扩大3倍C ．都缩小为原来的13 D ．不能确定是否发生变化2.在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）A ．AC ⊥BDB ．∠A+∠B=180°C ．AB=ADD ．∠A≠∠C3 .已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则k 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31-4.如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，AB =10，AC =6，OD BC ⊥，垂足为D ，则BD 的长为A ．2B ．3C ．4D ．65.如图几何体的主视图是（ ）6..二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）．7.下列命题中，真命题是（ ） A 对角线相等的四边形是等腰梯形 B 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 四个角相等的四边形是矩形8.图（1）是一个长为2 a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．a 2－b 29. 如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为A ．12mB ．13 mC ．16 mD ．17 m11.已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）．A ．当0=k 时，方程无解B ．当1=k 时，方程有一个实数解C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解12.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，下列结论：（1）abc>0 （2）b<a+c （3）4a+2b+c>0 （4）2a+b=0其中正确的有 个. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

2023—2024学年度第一学期九年级期末考试数学试题本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷满分为40分：第Ⅱ卷满分为110分，本试题共8页，满分150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共40分）注意事项：第I 卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．在中，，，，则的正切值是（ ）A．B ．C ．D ．3．如图，点A 、B 、C 都在上，如果，那么的度数是（）A ．B ．C ．D ．4．将一元二次方程，化成的形式，则a ，b 的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点B 的坐标为，则点D 的坐标为（）Rt ABC △90C ∠=︒4AC =3BC =A ∠35433445O 50ACB ∠=︒AOB ∠25︒50︒100︒130︒()2x a b +=2850x x --=4,21-4,11-4,218,69-AOB △COD △2OC OA =()1,3A ．B ．C ．D ．6．如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在竖格线上．若线段，则线段BC 的长为（）A ．B ．C ．D ．7．某校举行以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲，小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（ ）A．B ．C ．D ．8．如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD 与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ）A ．3B ．C ．D ．9．如图，正方形ABCD 中，点M 、N 、P 分别在AB 、CD 、BD 上，，MN 经过对角线BD 的中点O ，若，则一定等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的自变量x 的取值范围为全体实数，其中部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：()2,6()2,6--()3,9()3,9--3.2AB cm =6.4cm 8cm 9.6cm 12.8cm13161412()090a α︒<<︒3CD =3cos α3sin α3cos α90MPN ∠=︒PMNα∠=AMP ∠2α45α︒+1902α-135α︒-242y x x =--0x ≥①函数图象关于y 轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的方程有4个实数根．其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带：不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．如果，那么______．12．已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根是取值范围为______．13．已知反比例函数的图象在每个象限内都是y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围为______．14．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用60米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设隔墙的长度为x 米，要使鸡场面积最大，则x的值为______米？15．我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率元的近似值为3．1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为______．16．如图（1）是一张菱形纸片，其中，，点E 为BC 边上一动点．如图（2），将纸片沿2x <-62a -<<-242x x a --=53x y y +=xy=260x kx +-=1a y x-=O O ππ135A ∠=︒AB =AE 翻折，点B 的对应点为；如图（3），将纸片再沿折叠，点E 的对应点为．当与菱形的边CB 垂直时，BE 的长为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：；18．（本小题满分6分）二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B 的坐标为______；（2）当x ______时，y 随x 的增大而减小；（3）不等式的解集为______．19．（本小题满分6分）如图，在中，BE 平分，CE 平分，，．求证：四边形BFCE 是矩形：20．（本小题满分8分）如图，在中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ．且．（1）求证：；（2）若，，，求BD 的长．21．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根（1）求的取值范围：B 'AB 'E 'AE '222sin 30tan 45cos 30sin 45︒+︒+︒-︒()20y ax bx c a =++≠20ax bx c ++>ABCD ABC ∠BCD ∠BF CE ∥CF BE ∥ABC △ADE ACB ∠=∠ADE ACB △△∽2AD DB =4AE =9AC =2320x x m -+=（2）当m 取最大整数时，求方程的两个根22．（本小题满分8分）如图，在中，，以AB 为直径的交BC 于点D ，过点D 的切线交AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）当，时，求DE 的长．23．（本小题满分10分）某校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示．（1）______，______．（2）直接写出图中y 关于x 的函数表达式（要标明自变量x 的取值范围）．（3）接通电源后，饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？______．（填能或不能）24．（本小题满分10分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB ，BC ，CD ，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH ，CQ ，DR 之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN ，MP 的一端放在坡面起始端A 处，直杆MP 沿坡面AB 方向放置，在直杆MN 另一端N 用细线系小重物G ，当直杆MN 与铅垂线NG 重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡AB 坡角的度数，请直接写出，之间的数量关系．（2）测量山高ABC △AB AC =O EFAC ⊥5AB =6BC =a =b =αβαβ同学们测得山坡AB ，BC ，CD 的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为，，；为求BH ，小熠同学在作业本上画了一个含24角的（如图3），量得，．求山高DF ．，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5．在学校操场上，将直杆NP 置于MN 的顶端，当MN 与铅垂线NG 重合时，转动直杆NP ，使点N ，P ，D 共线，测得的度数，从而得到山顶仰角，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角；画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米，再画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米，已知杆高MN 为1.6米，求山高DF ．（结果用不含，的字母表示）·25．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点和点两点，且与y 轴交于点．连接AC ，BC ，P 为抛物线在第二象限内一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接PA 、PC ，抛物线上是否存在点P ，使得？若存在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接PA 、PB ，过点P 作交AC 于点D ，连接BD ．若，求点P 坐标．26．（本小题满分12分）如图（1），在矩形ABCD 中，，点M ，P 分别在边AB ．AD 上（均不与端点重合），且，以AP 和AM 为邻边作矩形AMNP ，连接AN ，CN ．24︒30︒45︒Rt TKS △5KT cm ≈2TS cm ≈1.41≈MNP ∠2β1β1a 1b 2β2a 2b 1β2β()20y ax bx c a =++≠()3,0A -()2,0B ()0,6C 1:3:PAC ABCP S S =△边形四PD BC ∥13PDA PDB S S =△△AD nAB =AP nAM =【问题发现】（1）如图（2），当时，BM 与PD 的数量关系为______，CN 与PD 的数量关系为______．【类比探究】（2）如图（3），当时，矩形AMNP 绕点A 顺时针旋转，连接PD 、则CN 与PD 之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图（3）给出证明：若变化，请写出数量关系，并就图（3）说明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，已知，，当矩形AMNP 旋转至C ，N ，M 三点共线时，请直接写出线段CN的长．1n =2n =4AD =2AP =。

山东省济南市商河县2024-2025学年数学九上开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x 的取值范围是()A ．3＜x＜5B ．－5＜x＜3C ．－3＜x＜5D ．－5＜x＜－32、（4分）如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，PE⊥AC 于E，PF⊥BD 于F，当P 从A 向D 运动（P 与A，D 不重合），则PE+PF 的值（）A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大再减小3、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A ．7，9，12B ．5，12，13C ．1，D ．3，4，54、（4分）在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（）A ．84B ．24C ．24或84D ．42或845、（4分）在一幅长200cm ，宽160cm 的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客厅装饰画面积的78%，设装饰纹边的宽度为xcm ，则可列方程为（）A ．()()20016078%200160x x ++⨯=⨯B ．(2002)(1602)78%200160x x ++⨯=⨯C ．(2002)(160)78%200160x x ++⨯=⨯D ．(200)(1602)78%200160x x ++⨯=⨯6、（4分）设5-的整数部分是a ，小数部分是b ，则-a b 的值为（）．A ．1+B ．1-+C ．1--D ．17、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．7，24，25D ．9，39，408、（4分）关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如果12x x ，是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，那么12x x +的值是____．10、（4分）12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6名进入决赛，如果小亮知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，小亮应该最关注的一个统计量是_____．11、（4分）关于的x 方程5m x -＝1的解是正数，则m 的取值范围是_____．12、（4分）在周长为18cm 的平行四边形中，相邻两条边的长度比为1:2，则这个平行四边形的较短的边长为________cm .13、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD 的外部作Rt AEF ，且1==AE AF ，连接DE 、BF 、BD ，则22DE BF +=________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：矩形ABCD 中，AB=10，AD=8，点E 是BC 边上一个动点，将△ABE沿AE 折叠得到△AB ′E 。