精选新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．若3sin (0)52x x π=--<<，则tan x =_____________.二、填空题3．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P 是BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁A 处，内壁P 处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 ．4．把半径为3cm ,中心角为π32的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．5．在xOy 平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,所得截面面积为48π,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））6．空间中可以确定一个平面的条件是 _．(填序号) ①两条直线； ②一点和一直线； ③一个三角形； ④三个点．7．设，，a b g 为两两不重合的平面,l ,m ,n 为两两不重合的直线,给出下列四个命题： ①若,,//,//,m n m n ⊂⊂a a b b 则//a b ； ②//,,l ⊂a b a 若则//l b ； ③,,,//,l m n l m ===若ab bg ga 则 //m n ; ④若⊥⊥a gb g ，，则//a b ； 则其中所有正确命题的序号是 ▲ ．8．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3.9．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．10．如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是 ▲11．给出下列命题：DABC1C1D 1A1BD C1A 1B 1C 1D .EBAM.（第6题图）（1）若直线a 在平面α外，则直线a 与平面α没有公共点；（2）两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面； （3）设a 、b 、c 是同一平面内三条不同的直线，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ; （4）垂直于同一平面的两个平面平行；（5）若,a b 为异面直线，则过不在,a b 上的任一点，可作一个平面与,a b 都平行． 上面命题中，真命题．．．的序号是 ．12．己知点E 、F 分别在正方体ABCD -A 1B 2C 3D 4的棱BB 1 、CC 1上，且B 1E =2EB, CF=2FC 1，则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 . (2011年高考全国卷理科16)13．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，,AB BC PA AB BC ⊥==，则PB 与平面ABC 所成的角为_______，PC 与平面PAB 所成的角的正切值等于____________ CBAP14．在长方体1111ABCD A B C D -中，若13,4AB BC AA ===，求1A B 和1B C 所成角的余弦值。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A B ．C ．132D ． （2013年高考辽宁卷（文））2．设,m n 是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是A .m //β且//l αB . 1//m l 且2//n lC .//m β且//n βD . //m β且2//n l (2009福建理)3．已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2。

将△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。

A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直4．空间四点中，有且仅有三点共线是这四点共面的-----------------------------------------------（ ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)以上都不对5．若点E F G H 、、、顺次为空间四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，且3,4EG FH ==，则22AC BD +等于---------------------------------------------------------------（ ）(A) 25 (B) 50 (C) 100 (D) 206．下面各图中，P Q R S 、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是------（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题7．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 ▲ ．8．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10，则圆锥的母线长是 ___9．设,M N 是球O 半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O ，作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为__________10． a ，b ，c 是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线； 上述命题中正确的是________(只填序号)．11．如图，已知 PA ⊥Rt △ABC 所在的平面，且AB ⊥BC ，连结PB 、PC ，则图中直角三角形的个数是__________个．PABC（第8题）CBAP12．下列说法正确的有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)． ①三点确定一个平面； ②四边形一定是平面图形；③梯形一定是平面图形； ④平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点． 13． 正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线AC 与1BC 所成的角为 _____ 14．给出下列命题：(1) 三条平行直线共面；(2) 在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4) 若直线a b c 、、满足,a b a c ⊥⊥、则//b c . 其中正确命题的个数是 ．15．如图,,测量河对岸的塔高AB 时,选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D,测得120BDC ∠=,10CD =米,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60,则塔高AB=_______.16．已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_________.17．正三棱锥S －ABC 中，BC ＝2，SB ＝3，D 、E 分别是棱SA 、SB 上的点，Q 为边AB 的中点，SQ ⊥平面CDE ，则三角形CDE 的面积为________． 解析：由Q 为边AB 的中点得SQ ⊥AB ，又SQ ⊥平面CDE ，得DE ∥AB ，且SQ 交DE 于M 点，另由BC ＝2，SB ＝3可求CQ ＝SC 且SQ ⊥CM ，得M 为SQ 的中点，从而DE ＝1，CM ＝102，则三角形CDE 的面积为104.18．圆台的上、下底面面积分别为4和16，中截面把圆台分成两部分，试求这两部分的体积之比为________．解析：设这两部分的体积分别为V 1，V 2，圆台的高为2h ，上、下底面的面积之比为14，∴上、下底面的半径之比为12，∴截得圆台的大圆锥的高为4h ，设截得圆台的大圆锥被圆台上底面截下的小圆锥的体积为V ，则VV ＋V 1＝⎝⎛⎭⎫2h 3h 3＝827，∴V 1＝198V .又V ＋V 1V ＋V 1＋V 2＝⎝⎛⎭⎫3h 4h 3＝2764.∴V ＋V 1V 2＝2737.∴V 2＝378V .∴V 1V 2＝1937.19．若一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米，则其外接球的表面积为 米2.20．若两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为____________三、解答题21．如图，在正四棱锥P ABCD -中，点M 为棱AB 的 中点，点N 为棱PC 上的点.（1）若PN NC =，求证：//MN 平面PAD ； （2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假. 若为真，请证明；若为假，请举反例.22．如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,13,2AB AC AA BC ====,D 是BC 的中点,E 为AB 的中点,F 是1CC 上一点,且2CF =. (1)求证:1//C E 平面ADF ;(2)试在1BB 上找一点G ,使得CG ⊥平面ADF ; (3)求三棱锥1C ADF -的体积.DN（第16题）PABC M Q23．如图，在多面体A B C D E 中，⊥AE 面ABC ，BD ∥AE ，且BD BC AB AC ===2=，1=AE ，F 为CD 中点．（1）求证：EF// 平面ABC ；（2）求证：⊥EF 平面B CD (15分)24．在四面体ABCD 中，,CB CD AD BD =⊥，且,E F 分别是,AB BD 的中点。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (c)11π (D)13π (2011年高考全国卷理科11)2．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（ ）(2011年高考辽宁卷理科8)(A) AC ⊥SB (B) AB ∥平面SCD(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角3．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（ ） (A),a b αβ⊂⊂，则a 与b 是异面直线 (B)a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面 (C)a b 、不同在平面α内，则a 与b 异面 (D)a b 、不同在任何一个平面内，则a 与b 异 4．1．下面给出四个命题中正确命题的个数是----------------------------------------------------------（ ）①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥；②若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥；③若a b 、相交，b c、相交，则a c 、也相交；④若a b 、是异面直线，b c 、是异面直线，则a c 、也是异面直线 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 二、填空题5．已知α，β是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出α∥β的是_______(填序号) . ①,l m 是α内的两条直线且∥β，m ∥β； ②α内有不共线的三点到β的距离相等； ③α，β都与直线成等角； ④,l m 是异面直线且∥α，m ∥α，∥β，m ∥β.6．，则其外接球的表面积是 . 7．已知直线,m n 与平面,αβ，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ；②若//,m n αα⊥，则n m ⊥；③若n m m ⊥⊥,α，则α//n ；若,,//α⊥n n m 则α⊥m ，其中正确．．命题的个数．．是__________； 8．在xOy 平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,所得截面面积为48π,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））9．底为等边三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为 。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(2006年高考四川文)2．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则③若，，则 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 A ①和② B ②和③ C ③和④D ①和④3．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：___________________.4．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（ ）(2011年高考辽宁卷理科8)(A) AC ⊥SB (B) AB ∥平面SCD(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角 5．1．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（ ）(A)互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 (B)梯形的直观图可能是平行四边形 (C)矩形的直观图可能是梯形 (D)正方形的直观图可能是平行四边6．下列命题中，正确的是------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)两条直线确定一个平面 (B)三条平行直线确定一个平面 (C)一条直线和一点确定一个平面 (D)两条相交直线确定一个平 二、填空题7．三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直且长度分别为2cm ，3cm ，1cm ，则该三棱锥的体积是 ▲ cm 3．8．已知l 、m 、n 是直线，a 、b 、g 是平面，下列命题中为真命题是 ① 若//m l ，且m a ⊥，则l a ⊥； ② 若//m l ，且//m a ，则//l a ； ③ 若l a b =，m b g =，n g a =，则////l m n ；④ 若m a g =，l bg =，且//a b ，则//m l ．9．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面A B C D 为菱形，3π=∠ABC ,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若空间三条直线a 、b 、c 满足,//a b b c ⊥，则直线a c 与 （ ） A ．一定平行 B ．一定相交C ．一定是异面直线D ．一定垂直二、填空题2．（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积 的最大值为 ▲ ．3．正方体1111ABCD A B C D -中，EF 是异面直线1,AC A D 的公垂线，则1,EF BD 的关系为4．已知a 、b 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ； ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ； ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ； ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是 .5．如图：E ，H 分别是空间四边形ABCD 的边AB ，AD 的中点，平面α过EH 分别交BC ，CD 于F ，G求证：EH ∥FG6．两个平面最多可以将空间分成 部分.7．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是_________．8．已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 .9． 已知三棱台111ABC A B C -中，三棱锥111B A B C -、1A ABC -的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等于______________．10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： （1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //； （2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 . 11．如图，将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，那么异面直线AE、BC 所成的角的正切值为 。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．两个平面重合的条件是（ ）(A)有三个公共点 (B)有两条公共直线 (C)有无数多个公共点 (D)有一条公共直2．若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ） A ．64 B ．66C ．68D ．703．过正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的截面面积为S ，max S 和min S 分别为S 的最大值和最小值，则maxminS S 的值为（ ） A．2 B．2CD．3二、填空题4．在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是，则这个球的体积是 .6． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为棱AA 1，AB ，CC 1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D 1E 与BG ；②D 1E 与C 1F ；③A 1C 与C 1F ．其中，是异面直线的对数共有 ▲ 对．BC DA 1 AB 1C 1D 1（第5题）EGF7．设,a b 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题：①若,,a b a α⊥⊥ b α⊄，则//b α；②若//,a ααβ⊥，则a β⊥；③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥．其中正确的命题是_____ ____（请把所有正确命题的序号都填上）．8．一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________.9．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形， AB ＝BC ，BB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上． （1）AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？（2）设AF =1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值. .10．已知命题：“若x ⊥y,y ∥z ，则x ⊥z ”成立，那么字母x,y,z 在空间所表示 的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x ，y 是直线，z 是平面； ④x ，z 是平面，y 是直线。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条(2008辽宁理) 2．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A．3 B ．13π C ．23π D．3(2006安徽理)3．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '(2005湖北理)4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m,l,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。

其中正命题的个数为（ ）B A ．1B ．2C ．3D ．4(2005江苏8)5．正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为A．3B．3C ．23D．3全国I ）文 6．ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30和45．若AB ＝３，BC＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为（ ）（A ）60（B ）45（C ）30（D ）15(2005全国2文)7．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（ ）(2011年高考辽宁卷理科8)(A) AC ⊥SB (B) AB ∥平面SCD(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角8．A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是（ ） （A ）0个（B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都有可能9．如图所示的直观图，其平面图形的面积是_______________10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E F 、分别在11AB BC 、上（不与线段的端点重合），且AE BF =。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）（A ）16V （B ）14V （C ）13V （D ）12V (2005全国3文)2．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ）A ．26 B ． 6C ．66 D ．36（2004全国4文3）3．直线a ∥平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于直线a 的直线 （ ）（A ）只有一条，但不一定在平面α内 （B ）只有一条，且在平面α内 （C ）有无数条，但都不在平面α内 （D ）有无数条，且都在平面α内4．棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 A 1∶7 B 2∶7 C 7∶19 D 5∶ 16二、填空题5．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若,,,m lA A m l m αα⊂=∉点则与不共面；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若,,,//,//,//.l m lm A l m ααββαβ⊂⊂=点则其中为真命题的是 .6．设,M N 是球O 半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O ，作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为__________7．把半径为3cm ,中心角为π32的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积为：__________．8．已知直线l m αβ⊥⊂平面，直线平面，有下列命题：;l m αβ①若∥，则⊥②若αβ∥，则l ∥m ;,,l m l m αβαβ③若∥则⊥；④若⊥则∥。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(A) （A ）316 （B ）916 （C ）38 （D ）932(2006全国2理)2．若点E F G H 、、、顺次为空间四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，且3,4EG FH ==，则22AC BD +等于---------------------------------------------------------------（ ）(A) 25 (B) 50 (C) 100 (D) 20 二、填空题3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为___cm ．4．空间有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是________5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1A B 与1B C 所成的角为----------------------------------------------------------------（ ）(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 906．（1）若a b ∥且a α∥，则b 与α的关系是_______________ （2）若a b 、为异面直线，且a α∥ , 则b 与α的关系是_______ （3）若a b 、为相交直线，且a α∥ , 则b 与α的关系是_______7．若两条直线a b 、分别在两个平行平面内，则a b 、的位置关系是_______________ 8．直线与平面所成的角θ的取值范围是______________9．下列命题中：①三点确定一个平面；②一点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一平面的两条直线平行；④一条直线平行于一个平面，这条直线就和平面内任何直线不相交。

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l 其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2008江西理)2．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 图1A ． 22B ．23 C ．2 D ．3 (2006湖南理)3．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33π3416cm (2004江苏) 4．没有公共点的两条直线的位置关系是-------------------------------------------------------------（ ） (A)异面 (B)平行 (C)异面或平行 (D)不确5．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是__________；①直线上上所有点都在平面外；②直线上有无穷多个点在平面外； ③直线上有有限个点在平面外；④平面内至少有一个点在直线。

二、填空题6．（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积 的最大值为 ▲ ．7．下列说法是正确的是__________；(填序号)○1平面α外的一条直线a 与平面α内的无数条直线平行，则直线a 和平面α平行； ○2平面α外的两条平行直线,a b ，若//a α，则//b α； ○3直线a 和平面α平行，则直线a 平行于平面α内任意一条直线； ○4直线a 和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a 平行，8．线段AB 的两个端点A ，B 到平面α的距离分别为6cm, 9cm, P 在线段AB 上，AP ：PB ＝ 1：２，则P 到平面α的距离为 ．9． 在正三棱锥S ABC -中，1,30SA ASB =∠=︒，过A 作三棱锥的截面AMN ,则截面三角形 AMN 的 周长的最小值为 ▲ .10． 直线a ∥b ，b α⊂，则a 与α的位置关系是 ▲ .11．设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若,a b a α⊥⊥，则//b α， ②若,a βαβ⊥⊥，则//a α, ③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ▲ ．12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3.13．如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是 ▲DABC1C 1D 1A1BD C1A 1B 1C 1D .BAM.（第6题图）14．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。