广商2004-2005概率论期末试题A陈

第一章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ⋃）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独立5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率.3518第二章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413） 设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___ xe33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎩⎨⎧≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<___3_________.5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______. 6.X 表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____7.设随机变量X 服从区间[0，5]8.设随机变量X 的分布律为 =X 2，记随机变量Y 的分布函数为F Y （y 9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e ?|x |, ?∞<x <+∞,求：（1）A 值；（2）P {0<X <1}; (3) F (x ).21 21(1-e ??) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-⎧+≥>⎨<⎩（1） 求常数A ，B ；（2） 求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3） 求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e⎩⎨⎧≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ）.求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 的分布律.14.设随机变量X ~U （0,1），试求： （1） Y =e X 的分布函数及密度函数； （2） Z =?2ln X 的分布函数及密度函数.第三章1．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x （1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独立，并说明理由.因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独立2．设二维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ=____0______. 3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独立，则2X-Y~___ N （-3，25）____. 4.，5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others⎧≤<≤⎪=⎨⎪⎩，．62）随机变量Z=XY 的分布律.7求：（1）a 的值；（2）（X ，Y ）分别关于X 和Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独立？为什么？（4）X+Y 的分布列. a=0.3因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独立。

2004——2005 学年第二学期数学分析试题 A（0401，0402）
一：填空（20 分）
1、函数 f (x) = e x 的带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式为
。
2、设 f(x)为区间 I 上的可导函数，则 f 为 I 上的凸函数的充要条件为 f (x)
f (x1) + f (x1)(x2 − x1)
n+1
,
n
=
(4
1,2,
分)
n
所以当 x (0,2) 时,
f (x) = x = 4 (−1)n+1 sin nx = 4 sin x − 1 sin 2x + 1 sin 3x + (6 分)
n
2 2 2 2 3 2
5、因 an
=
n(n
1 + 1)(n
+
2)
=
1 2
1
n(n
+
1)
−
(n
由罗尔定理存在 (,1) (0,1) 使得 F ( ) = 0 ，即 f ( ) = − f ( ) （4 分）
23
n
，当 x = −1时
二：判断（16 分）
1、实轴上的任一有界点集 S 至少有一个聚点。（ ）
2、设 H = { ( 1 , 1 ) n+2 n
n = 1, 2, } ，则 H 能覆盖区间 （0，1）。（ ）
3、黎曼函数
f
(x)
=
1 , q
x = p , p, q互素, q p q
在 区 间 [0 ， 1] 上 可 积 ， 且
连续及连续函数的局部保号性,存在 x0 的某领域 (x0 − , x0 + ) (当 x0 = a 或

学院 系 班级 学号 姓名---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------扬州大学试题纸( 2009－2010学年第 一 学期 )物 理 学院 微电、电科、光科09级 课程 概率论与数理统计（A ）卷题目 一 二 三 总分 得分一、填空题（共22分,2分/空）1． 设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=)(A B P .2．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥1⎩，则常数a = ,概率密度函数()f x = .3. 设随机变量X 在(0,4)上服从均匀分布,则=)(X E ，()D X = .4.设随机变量X 的概率密度函数为/1e ,0(),0,x x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它 则()E X = ，()D X = .5．设随机变量,X Y 相互独立，且~(10,0.5)X b ,~(1,4)Y N ，记2Z X Y =-，则()E Z = ,()D Z = .6．设()E X μ=，2()(0)D X σ=>，则利用切比雪夫不等式估计()≤≥-σμ5||X P .7．设总体()~0,1X N ，()1021,,,X X X 是从X 中抽取的一个样本，则()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()1210,,f x x x = .概率论与数理统计A 卷 第1页 共6页二、单项选择题 （共24分,3分/题）1. 设C B A ,,是3个随机事件,则C B A 表示 .A . CB A ,,都发生 B .C B A ,,都不发生 C . C B A ,,至少有一个发生D . C B A ,,不多于一个发生 2． 三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是 .A . 3/5B . 2/5C . 1/60D . 59/603. 设Y X ,是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为),)(y F x F YX （、则),max(Y X Z =的分布函数为 .A . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =B . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =C . ()()()Z X Y F z F z F z =D . ()()()Z X Y F z F z F z =4．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，令2U X Y =+，2V X Y =-，则Cov(,)U V = ..A 0 .B 2 .C 3 D .65．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自该总体的样本，X 为样本均值，则X ～ .A . 2(10)N μσ,B ．2()N μσ, C. 2()10N σμ, D ．2()10N σμ，6. 设总体X ~N (0, 1)，X 1，X 2，…，X n 为来自该总体的样本，则统计量12ni i X =∑～ . .A ()2n χ .B ()21n χ- .C ()t n .D ()1t n -概率论与数理统计A 卷 第2页 共6页7. 设总体X 与Y 相互独立，且都服从正态分布()10，N ．()91X X ，， 是从总体X 中抽取的一个样本，()91Y Y ，， 是从总体Y 中抽取的一个样本，则统计量192219X X U Y Y++=+～ ..A ()92χ .B ()82χ .C ()9t .D ()8t8. 设总体()20~σ，N X ，()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式可以作为2σ的无偏估计量的是_________．.A ∑=-=n i i X n 12211ˆσ .B 2211ˆn i i X n σ==∑ .C 2211ˆ1n i i X n σ==+∑ .D ()∑=+=ni iXn n 12221ˆσ三．计算题（共54分，9分/题）1．将两信息分别编码为A 和B 发送出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为04.0；而B 被误收作A 的概率为07.0，信息A 与信息B 传送频繁程度为2:3．若已知接收到的信息是A ，求原发信息也是A 的概率．概率论与数理统计A 卷 第3页 共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------2. 盒子中有5个球，编号分别为5,1．从中随机取出3个球，引入,2,3,4随机变量X，表示取出的3个球中的最大号码．(1) 求随机变量X的分布律;(2) 求随机变量X的分布函数．3．设随机变量()1~NX，21,0=+，试求随机变量Y的概率密度函数．Y X概率论与数理统计A卷第4页共6页4．设(,)X Y 的联合概率密度函数为()2221140x y x y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其它，（1）求{}P Y X ≤;（2）求(,)X Y 的边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ； （3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立.5．某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000元的概率．附：标准正态分布分布函数()x Φ表：x0.56 0.57 0.58 0.59 ()x Φ0.71230.71570.71900.7224概率论与数理统计A 卷 第5页 共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------6．设总体X 的概率密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0063θθθx x xx f ，其中0>θ是未知参数，()n X X ，， 1是从该总体中抽取的一个样本．（1） 求未知参数θ的矩估计量θˆ； （2） 求()θˆD ．概率论与数理统计A 卷 第6页 共6页09级概率论与数理统计(A)卷 参考答案及评分标准一、填空题（共22分，2分/空）.1． 4/7 2. 1/2, 23,11(),20,x x f x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其它3. 2, 4/34.,θ 2θ 5. 3, 18.5 6. 0.04 7.()10212512ii x eπ=-∑二、单项选择题（共24分，3分/题）.1．C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 三、计算题（共54分,9分/题）.1. 解： 设{}A A 原发信息是=，{}B B 原发信息是=． {}A A 接收信息是='，{}B B 接收信息是='． 则由题设，()53=A P ，()52=B P ，()04.0='A B P ，()07.0='B A P ． (3分) (1) 根据全概率公式，()()()()()320.960.070.60455P A P A P A A P B P A B '''=+=⨯+⨯= (3分)根据Bayes 公式，得()()()()()()()9536.007.05296.05396.053=⨯+⨯⨯='+''='B A P B P A A P A P A A P A P A B P (3分) 2.解： ⑴ X 的可能取值为5,4,3．且{}1011335===C X P ，{}10343523===C C X P ，{}10653524===C C X P所以，随机变量X 的分布律为：X 3 4 5P101 103 106 ( 6分)⑵随机变量X 的分布函数为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=51541044310130x x x x x F ．( 3分) 3解： 随机变量X 的概率密度函数为()2221x ex f -=π()+∞<<∞-x （2分）设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ，则有 (){}{}{}1122-≤=≤+=≤=y XP y X P y Y P y F Y （2分）①. 如果01≤-y ，即1≤y ，则有()0=y F Y ；（1分）②. 如果1>y ，则有(){}{}1112-≤≤--=-≤=y X y P y X P y F Y⎰⎰------==12112222221y x y y x dx edx eππ即()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰--122122y y dxey F y x Y π（2分）()()1221122100y Y Y e y f y F y y y π--⎧⋅>⎪'∴==-⎨⎪≤⎩即 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--00112121y y e y y f y Y π（2分）4. 解：（1）()(,)xP Y X dx f x y dy ∞-∞-∞≤=⎰⎰=2112460021213()4820xx dx x ydy x x dx =-=⎰⎰⎰（3分） ⑵ 当11≤≤-x 时，()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f x X -===⎰⎰+∞∞-， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其它011182142x x x x f X ；（2分）当10≤≤y 时，()()250322727421y yx ydx x dx y x f x f yyyY ====⎰⎰-+∞∞-， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它102725y yy f Y （2分） ⑶()()(),X Y f x y f x f y ≠，∴X 与Y 不独立．（2分）5. 解: 设{}某辆汽车出事故=A ，则()006.0=A P ．（1分）设X ：运输公司一年内出事故的车数．则()~5000.006X b ， ．(3分)保险公司一年内共收保费400000500800=⨯，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱不小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=≤994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004X P X P⎪⎭⎫⎝⎛≤⨯⨯⨯-=58.0994.0006.0500006.0500X P ()7190.058.0=Φ≈（5分）6. 解： ⑴. ()()()26032θθθθ=-==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E ，（3分）所以，()X E 2=θ ，将()X E 用样本均值∑==ni i X n X 11来替换，得未知参数θ的矩估计为X 2ˆ=θ（2分） ⑵. ()()()()X D nX D X D D 442ˆ===θ，(1分) 而 ()()()[]22X E X E X D -=()()20462223322θθθθθθ=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x (2分)所以，()()nn X D n D 52044ˆ22θθθ=⨯== . (1分)第9页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------第10页。

2004-2005学年第二学期概率统计试卷(A)本试卷中可能用到的分位数：8595.1)8(95.0=t ，8331.1)9(95.0=t ，306.2)8(975.0=t ，2662.2)9(975.0=t。

15分，每小题3分）1、设事件B A ,互不相容，且,)(,)(q B P p A P ==则=)(B A P 。

2、设随机变量X 的分布函数为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=21216.0113.010)(x x x x x F则随机变量X 的分布列为 。

3、设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布)2,1(N 和)1,0(N ，则(1)P X Y +≤= 。

4、若随机变量X 服从[1,]b -上的均匀分布，且有切比雪夫不等式2(1),3P X ε-<≥则b = ,ε=。

5、设总体X 服从正态分布)1,(μN ， ),,,(21n X X X 为来自该总体的一个样本，则∑=-ni i X 12)(μ服从 分布。

（本题满分15分，每小题3分） 1、设()0,P AB =则有（ ）。

(A) A B 和互不相容； (B) A B 和相互独立； (C) ()0P A =或()0P B =； (D) ()()P A B P A -=。

2、设离散型随机变量X 的分布律为：()(1,2),kP X k b k λ=== 且0b >，则λ为（ ）。

(A)11b +；(B)11b -；(C) 1b +；(D) 大于零的任意实数。

3、设随机变量X 和Y 相互独立，方差分别为6和3，则)2(Y X D -=（ ）。

(A) 9；(B) 15；(C) 21；(D) 27。

4、对于给定的正数α，10<<α，设αu ，)(2n αχ，)(n t α，),(21n n F α分别是)1,0(N ，)(2n χ，)(n t ，),(21n n F 分布的下α分位数，则下面结论中不正．．确．的是（ ） （A ）αα--=1u u ； （B ）)()(221n n ααχχ-=-； （C ）)()(1n t n t αα--=； （D ）),(1),(12211n n F n n F αα=-5、设),,,(21n X X X (3≥n )为来自总体X 的一简单随机样本，则下列估计量中不是．．总体期望μ的无偏估计量有（ ）。

命题方式： 教研组命题佛山科学技术学院2004—2005学年第二学期 《高等数学》(经济类)课程期末考试试题（A 卷）专业、班级： 姓名： 学号：一、单项选择题：（每小题3分，共15分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在该题括号内） 1.下列积分⑴ ⎰50231+x dxx ， ⑵⎰11-2-1x xdx， ⑶⎰402235-)(/x xdx， ⑷⎰1ee xx dx/ln中，可直接使用牛顿——莱不尼兹公式的有 （ ）A . ⑴B . ⑴⑶C . ⑴⑷D . ⑴⑵⑶⑷2.下面叙述中⑴ 发散级数加括号后所成的级数一定发散；⑵ 发散的正项级数加括号后所成的级数一定发散； ⑶ 交换级数的项的次序不会影响级数的敛散性，正确的有 （ ） A . ⑴ B . ⑵ C . ⑶ D . ⑵⑶3.设∑∞1=n n u 为任意项级数，且∑∞1=n n u ｜｜ 发散，则 （ ）A . 原级数绝对收敛B . 原级数发散C . 原级数敛散性不定D . 原级数条件收敛 4.设 ⎰⎰2=Ddxdy I ，其中｝｜），（｛4≤+≤1=22y x y x D ，则=I （ ） A . π B . π2 C . π6 D . π15 5.曲线3=x y 与直线2=x 、0=y 所围成的图形绕y 轴旋转产生立体的体积是（ ） A . π7128 B . π596 C . π564D . π32二、填空题：（每小题3分，共12分.） 1.幂级数∑∞1=n nnnx 的收敛区间为 .2.二元函数22---4=y x y x z )(在点（ ， ）处取得极 值 .3.交换二次积分⎰⎰2-21y ydx y x f dy ),(的次序得.共6页第1页4.微分方程 0=3+'4+''y y y 满足初始条件 2=0=x y，6='0=x y 的特解为.三、解答题（每小题6分，共12分）：1.设y z z x ln =确定函数),(y x f z =，求xz∂∂.2.设 v e z u sin =，xy u =，y x v +=，求xz∂∂.四、解答题（7分）： 计算⎰∞+0-dx e x .共6页第2页五、解答题（7分）：试判断下面级数的敛散性：∑∞1=2⋅3nnnn.六、解答题（7分）：级数∑∞1=1-1 1-nnn)( 是否收敛？若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.共6页第3页七、解答题（7分）：求微分方程x y y ='-''的通解.八、解答题（7分）：求下面微分方程满足初始条件的特解：0=+1-+1dy xy dx y x，0=0=x y.共6页第4页九、解答题（7分）：将函数2--=2x x xx f )( 展成 x 的幂级数，并确定其收敛区间.十、解答题（7分）： 计算二重积分⎰⎰Dxy d xe σ，其中｝,｜），（｛1≤≤01≤≤0=y x y x D .共6页第5页十一、解答题（7分）：计算二重积分⎰⎰Dxdxdy ，其中D 是由直线 x y = 和圆 1=1-+22)(y x 所围成且在直线x y = 下方的平面区域.十二、解答题（5分）：设可微函数)(x y 满足⎰-+=xx dt t y e x y )()(，求)(x y .共6页第6页。

2004—2005学年度第二学期概 率 统 计 基 础 期 末 试 题 (A) 2005.6.301. 对事件B A 、有：65.0)(,5.0)(,3.0)(=+==B A P B P A P ，（1）试求)(AB P ；（2）判断事件BA 、是否独立 .2. 加工某种零件，如生产情况正常，次品率为3%，如生产情况不正常，次品率为20%；按以往经验，生产情况正常的概率为80%。

(1)任取一只零件，求它是次品的概率；(2)已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率.3. 设一大批鸡蛋每只的重量X (以克计)服从正态分布)5,50(2N 。

(1)从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率；(2)从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋重量不足45克的概率.（9332.0)5.1(,8413.0)1(,6915.0)5.0(=Φ=Φ=Φ）4. 随机变量X ～)1(E ，2X Y =，试求随机变量Y 的概率密度函数 .5. 设随机变量X 的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他1123)(2x xx f ， 求：(1))(),(X D X E ；(2))}()({X D X E XP ≤-.6. 随机向量),(Y X ～22221),(y x ey x f +-=π，（1）判断X 与Y 是否独立；（2）若平面区域}20,10|),({≤≤≤≤=y x y x D ，求}),({D Y X P ∈.,8413.0)1(=Φ 9773.0)2(=Φ7. 随机向量),(Y X 的联合分布如表所示： （1）试求Y X 、的边缘分布； （2）求Y X 、的相关系数XY ρ.8. 某单位举办自学考试，据以往经验报名人数中仅有70%的人参加考试. 该单位所有考场中仅有1512个座位，而报名人数为2100人. 试求考试时会有考生没有座位的概率. 9773.0)2(=Φ9. 总体X ～),(2σμN ，321X X X 、、为简单随机样本，3211414121ˆX XX ++=μ; 3212515152ˆX XX ++=μ;3213612131ˆX XX ++=μ是总体均值μ的三个估计量，其中哪些估计量是无偏估计量？哪个估计量较有效？ 为什么？10. 已知总体X ～22,),0(σσN 是待估参数，设n x x x ,,,21 为来自X 的一组样本观察值.（1）求2σ的最大似然估计量2ˆσ；（2）2ˆσ是2σ的偏估计吗，为什么？11. 某工厂生产一种零件，其口径X （单位：毫米）服从正态分布),(2σμN ，现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得口径如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7. 已知零件口径X 的标准差15.0=σ,求μ的置信度为0.95的置信区间. )64.1,96.1(05.0025.0==Z Z12. 某批矿砂的7个样本中镍含量(%)经测定为：3.25，3.27，3.23，3.24，3.26，3.27，3.24；设测定值总体X 服从正态分布),(2σμN ，2,σμ均未知。

⼴东财经⼤学参考答案及评分标准（A卷）⼴东商学院试题参考答案及评分标准2006-2007学年第⼀学期课程名称概率论与数理统计课程代码课程负责⼈ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ---------⼀、填空题（每⼩题2分，共20分）1、以A 表⽰事件“甲种产品畅销，⼄种产品滞销”，其对⽴事件A 表⽰甲种产品滞销，⼄种产品畅销2、概率具备⾮负性、完备性和可列可加性3、假设事件A 和B 满⾜(|)1P B A =，则A 与B 的关系是 A B ?4、如果事件A 和B 是互不相容的，且()0.3,()0.4P A P B ==，则()P A B += 0.75、 0-1分布的分布律{}P X k == 1(1)0,1k kp p k --=6、⼆项分布(,)B n p 的分布律{}P X k == (1)0,1,2,,k k nkn C p p k n --=7、正态分布2(,)N u σ的⽅差为 2σ8、设随机变量X 的期望()E X u =，⽅差2()D X σ=，则对任意给定的正数ε，有{}P X u ε-≥≤ 22σε9、历史上最早的中⼼极限定理是棣莫拂—拉普拉斯定理 10、设(,)X Y 为⼆维连续型随机变量，(,)f x y 为其联合概率密度，(), ()X Y f x f y 分别为X 与Y 的边缘密度，若对任意,x y ，有 (,)()()X Y f x y f x f y = 则称,X Y 相互独⽴。

⼆、选择题（每⼩题2分，共10分）1.在下列四个条件中，能使)()()(B P A P B A P -=-⼀定成⽴是（） A 、B A ? B 、A 、B 独⽴ C 、A 、B 互不相容 D 、A B ?2.设在每次试验中，事件A 发⽣的概率为)10(<A 、np B 、nq C 、np -1 D 、nq -13.设C B A ,,三个事件两两独⽴，则C B A ,,相互独⽴的充分必要条件是（） A 、A 与BC 独⽴ B 、AB 与C A 独⽴ C 、AB 与BC 独⽴ D 、B A 与C A 独⽴4.设随机变量ξ服从正态分布),(2σµN ，则随σ的增⼤，概率{}σµξ<-PA 、单调增⼤C 、保持不变D 、⾮单调变化5.将⼀枚硬币重复掷n 次，以ξ和η分别表⽰正⾯向上和反⾯向上的次数，则ξ和η的相关系数等于 A 、-1 B 、0 C 、21D 、1 答案：DDACA三、计算题（每⼩题6分，共24分）1、⼀个袋⼦装有10个⼤⼩相同的球，其中3个⿊球，7个⽩球，求：从袋⼦中任取两个球，刚好⼀个⽩球⼀个⿊球的概率。

4
3. 设甲、乙二人独立地向同一目标各射击 1 次, 其命中率分别为 0.6 和 0.5 , 则目标被击中的概率是( ).
(A) 0.8 ; (B) 0.3 ; (C) 0.1 ; (D) 0.6 .
4. 设连续型随机变量 X 的概率密度为 f (x) , 则( ).
(A) 0 £ f (x) £ 1;
广州大学 概率论与数理统计
2003-2009 试题
2003-2004-1A
一、 填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1． 射击三次，事件 Ai 表示第 i 次命中目标（ i = 1, 2, 3 ），则事件“至多命中两次”
可表示为______________________. 2． 袋中有 4 个红球，2 个白球.从中任取 3 个，则恰好取到 2 个红球的概率是______. 3． 10 件产品中有 2 件次品，从中抽取三次，每次抽 1 件，抽后放回，则恰好抽到 2 件次品的概率为___________.
7． 设 E( X ) = 2 , E(Y ) = 3 , 则 E(3X + 2Y - 5) = ___________.
8． 设 X 与Y 相互独立，且 D(X ) = 3, D(Y ) = 2 ，则 D(2X + Y ) = ______.
ìcx2 , 0 < x < 1
9． 设随机变量 X 的密度函数 f (x) = í
(C)
;
18
(D) 3 2 X + 2 .
二．填空题(本大题满分 15 分, 每小题 3 分)
10．射击三次，事件 Ai 表示第 i 次命中目标（ i = 1, 2, 3 ），则事件“至少命中一次”可表示为______________________.

概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。

本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。

试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。

试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。

2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。

3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。

连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。

试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。

2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。

3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。

求完成时间小于4.2小时的概率。

试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。

2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。

已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。

3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。

试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。

2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。

3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。

试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。

2005-2006学年第一学期《概率论与数理统计B 》期末考试试题A 标准答案一 、（共20分，每题5分）1、设6.0)(,4.0)(==B A P A P ,且A 与B 相互独立.求P (B ).解：)()()()(AB P B P A P AUB P -+= ………..2分)(4.0)(4.06.0B P B P -+= ………..2分31)(=B P ………..1分 2、若随机变量X 在区间（1，5）上服从均匀分布，求a 的方程012=++aX a 有实根的概率为多少？ 解： )4()04(22≥=≥-X P X P ………..2分)22(-≤≥=X X P ………..2分 43=………..1分 3、若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且3.0}42{=<<X P ，求}0{<X P .解：由3.05.0)2()0()24(}42{=-Φ=Φ--Φ=<<σσX P得 8.0)2(=Φσ………..3分所以 2.08.01)2(}0{=-=-Φ=<σX P ………..2分4、若随机变量),9,2(~),4,1(~N Y N X 且随机变量X 与Y 相互独立，试求随机变量123+-=Y X Z 的概率密度.解：01)(2)(3)123()(=+-=+-=Y E X E Y X E Z E …….2分72)(4)(9)123()(=+=+-=Y D X D Y X D Z D ……….2分所以)72,0(~N Z1442121)(z e z f -=………..1分二、（共20分，每题5分）1、 设X 服从均值为2的指数分布，求：]12[+X E ，]32[+X D 。

解： 51)(2)12(=+=+X E X E ………..3分16)(4)32(==+X D X D ………..2分2、已知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ，求121+=X X 与231+=Y Y 的相关系数. 解：)()(),(111111Y D X D Y X Cov Y X =ρ ………..1分),(6)23,12(),(11Y X Cov Y X Cov Y X Cov =++= ……..1分 )(2)12()(1X D X D X D =+= ……….1分 )(3)13()(1Y D Y D Y D =+=………..1分ρρ===)()(6),(6)()(),(211111X D X D Y X Cov X D X D Y X Cov Y X ……..1分3、已知某种灯泡的寿命X (单位：小时)服从正态分布N(μ , 9)，现从这批灯泡中抽出9个，测出其寿命平均值为1150小时，试求总体均值 μ 的置信度为0.95 的置信区间。

一、填空题（本题满分 15 分，每题 3 分）
1. 0.5 2. 1 - (a + b ) 3. N (0, 1) 4. 8 9 5. éê 4.412 , 5.588 ùú ë û
二、单项选择题（本题满分 15 分，每题 3 分）
1. C 2. A 3. D 4. C 5. B
三、 （本题满分 12 分）
(2) 因为 x 与 h 相互独立，则知 p
ij
= pi⋅ ⋅ p⋅ j …………………………………2 分
ì öæ 3 ö ï 1 æ1 ï P22 = = ç ç + a ÷ç ÷ç + b ÷ ÷ = p2⋅ ⋅ p⋅2 ï ï ç ÷ç ÷ 4 4 8 è øè ø 故有 í ………………………………4 分 ï 11 ï a +b = ï ï 24 ï î
一、填空题（本题满分 15 分，每题 3 分） 1.设 P (A) = 0.4, P (A È B ) = 0.7 ， 且 A 和 B 既相容又相互独立， 则 P (B ) = 2.若 P {x > x 1 } = 1 - a , P {x £ x 2 } = 1 - b ，其中 x1 < x 2 ，则有 .
P {x1 < x £ x 2 } =
.
3.设服从正态分布的随机变量 X 的期望 E (X ) ，方差 D (X ) 均存在，且 D (X ) 不等于零， 则标准化随机变量Y =
X - E (X ) D (X )
服从
.
4.已知正常男性成人的血液中，每毫升白细胞数平均是 7300 ，标准差为 700 ，利用切比 雪 夫 不 等 式 估 计 每 毫 升 男 性 成 人 血 液 中 含 白 细 胞 数 在 5200 至 9400 之 间 的 概 率

所以 ，
，
（或 ）
故(X,Y)的概率分布为
Y
X0 1
0 -------------------------------------------------------4分
1
(2)X,Y的概率分布分别为
X0 1Y0 1
则 ， ， , ,----------------------------------------------6分
标准答案和评分标准
﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉
一、选 择 题（10×3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
D
B
B
A
C
C
A
二、填 空 题（10×3分）
1、0.62、 3、 4、 ，0.45、 6、
7、18、有效性， 9、稳定10、t，2
三、 计 算 题（5×8分）
1、解：
(1)由全概率公式，得 ------------------------------------------ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ------------------5分
(2) -------------------------------------------------------------8分
2、解：(1) ,解得 ----------------------------------------------------------------2分
（2）因 ，
故 -------------------------------------------------------------------------8分

2． 三人独立地猜一谜语 ,已知各人能猜出的概率分别为 1/5, 1/3, 1/4. 则三人中
至少有一人能猜出此谜语的概率是
.
A. 3/5
B. 2/5
C. 1/60
D. 59/60
3. 设 X , Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为 FX ( x)、 FY（ y),
则 Z max( X ,Y ) 的分布函数为
学习 ----- 好资料
名 姓
-----------------------------------------------
扬州大学试题纸
( 2009－2010 学年第 一 学期 ) 物 理 学院 微电、电科、光科 09 级 课程 概率论与数理统计（ A）卷
题目
一
二
三
总分
得分
一、填空题（共 22 分,2 分/空）
概率论与数理统计 A 卷 第 1 页 共 6 页
学习 ----- 好资料
二、单项选择题 （共 24 分,3 分/题）
1. 设 A, B, C 是 3 个随机事件 ,则 A B C 表示
.
A. A, B,C 都发生
B. A, B, C 都不发生
C. A, B,C 至少有一个发生
D. A, B, C 不多于一个发生
1． 设随机事件 A , B 互不相容，且 P(A) 0.3，P( B ) 0.6 ，则 P( B A)
.
号 学
-------------------------------------------线
2．已知连续型随机变量的分布函数为
F ( x)
0, x 1 a( x3 1), 1 x 1 ，则常数
1, x

- 一、解释概念（每小题２分，共10分）１、需求:在某一特定时期内，在每一价格水平时，消费者愿意而且能够购买的某、资源稀缺性：相对于人类社会的无穷欲望而言，经济物品，或者生产这些物品 、经济学：研究稀缺资源合理配置与利用的科学。

、效用：消费者从消费某种物品过程中所获得的满足程度。

、工资：劳动这种生产要素的价格。

二、填空（每空１分，共20分）、需求交叉弹性是（一种需求量变动的比率）与（另一种商品价格变动比率）2、在需求量与需求的变动中，商品价格变动引起的是（需求量的变动），消费者收入的变动引起的是（需求的变动）。

、生产要素分为（劳动）、（土地）、（资本）和（企业家才能）。

４、均衡价格是指一种商品的（需求）和（供给）相等时的价格，在图形上是（需求曲线）和（供给曲线）相交时的价格。

５、当边际产量等于零时，总产量（最大）；边际产量大于零时，总产量（增加）；边际产量小于零时，总产量（减少）。

６、需求不变，供给变动引起均衡价格成（反方向）变动，均衡数量成（同方向）变动。

７、需求是（购买意愿）和（支付能力）的统一。

８、供给曲线是一条向（右上方）倾斜的曲线。

三、选择答案（每小题2分，共20分）1、厂商不能根据生产规模变动调整全部生产要素的时期称为（A ） Ａ、短期； Ｂ、长期。

2、实证经济学和规范经济学的区别是（A ）： Ａ、研究的方法不同； Ｂ、研究的对象不同； Ｃ、研究的内容不同。

3、均衡价格是指（A ）。

Ａ、供给与需求相等时的价格；Ｂ、固定不变的价格； Ｃ、任何一种市场价格。

4、需求富有弹性的产品，需求价格弹性系数（A ）。

Ａ、大于１； Ｂ、等于１； Ｃ、小于１。

5、已知A 商品的价格为1.5元，B 商品价格为1元，如果消费者从这两种商品得到最大效用时，B 商品的边际效用是30，那么A 商品的边际效用应该是（C ）。

A 、20； B 、30； C 、456、供给的变动引起（B ）：A 、均衡价格和均衡数量同方向变动；B 、均衡价格反方向变动，均衡数量同方向变动；C 、均衡价格与均衡数量反方向变动。

《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题答案《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题⼀、选择题1、以A 表⽰甲种产品畅销，⼄种产品滞销，则A 为( A).(A) 甲种产品滞销，⼄种产品畅销 (B) 甲、⼄产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或⼄产品畅销2、假设事件,A B 满⾜(|)1P B A =，则( C).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A =(C) A B ? (D) A B ?3、设()0P AB =, 则有( D ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独⽴ (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)4、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ D）（A ）A 与B 不相容（B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=5、设,A B 为两个随机事件，且0()1P A <<，则下列命题正确的是（ A ）。

(A) 若()()P AB P A = ，则B A ,互不相容；(B) 若()()1P B A P B A += ，则B A ,独⽴；(C) 若()()1P AB P AB +=，则B A ,为对⽴事件；(D) 若()()()1P B P B A P B A =+=，则B 为不可能事件；6、设A,B 为两随机事件，且B A ?，则下列式⼦正确的是（ A ）（A ）()()P A B P A ?=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -7、设A ，B 为任意两个事件，0)(,>?B P B A ，则下式成⽴的为（ B ）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥8、设A 和B 相互独⽴，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（ B ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.59、设(),(),()P A a P B b P A B c ==?=，则()P AB 为( B ).(A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a -10、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个⽩的，现在两个⼈不放回地依次从袋中随机各取⼀球,则第⼆⼈在第⼀次就取到黄球的概率是（ B ）（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/511、⼀部五卷的选集，按任意顺序放到书架上，则第⼀卷及第五卷分别在两端的概率是(A ). (A) 110 (B) 18 (C) 15 (D) 16 12、甲袋中有4只红球，6只⽩球；⼄袋中有6只红球，10只⽩球.现从两袋中各取1球，则2球颜⾊相同的概率是( D ). (A) 640 (B) 1540 (C) 1940 (D) 214013、设在10个同⼀型号的元件中有7个⼀等品，从这些元件中不放回地连续取2次，每次取1个元件.若第1次取得⼀等品时，第2次取得⼀等品的概率是( C ). (A) 710 (B) 610 (C) 69 (D) 79 14、在编号为1,2,,n 的n 张赠券中采⽤不放回⽅式抽签，则在第k 次(1)k n ≤≤抽到1号赠券的概率是( B ). (A) 1n k + (B) 11n k -+ (B) 1n (D) 11 n k ++ 15、随机扔⼆颗骰⼦，已知点数之和为８，则⼆颗骰⼦的点数都是偶数的概率为（ A ）。