2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷2(含解析)

一．选择题（共14小题,共28分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3）3．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定根的情况4．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，25．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=36．正方形绕着它的中心旋转，要想与原来的图形重合，至少要旋转（）A．360°B．200°C．180° D．90°7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1 8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4 B．4 C．10 D．以上都不对9．抛物线y=﹣2x2+x+3与两坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．10m B．9m C．8m D．7m11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）A．（1，4） B．（4，1） C．（4，﹣1）D．（2，3）12．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①abc＜0；②a+b+c＞0；③4a+c＞2b；④当x＞1时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．A．2 B．3 C．4 D．513．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．614．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，共21分）15．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为．16．方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2，那么x12+x22的值为．17．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为度．18．根据图中的抛物线，当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随x 的增大而减小，当 时，y 有最大值．19．已知m 是方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则代数式2m 2﹣2m +6的值为 ．20．已知二次函数y=ax 2+bx +c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： 点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系是 ． 三．解答题（共8小题）21．（7分）解方程：（x +3）2=2x +6．22．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．（1）当x=时，小丽购买的这种服装的单价为76元；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣5，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C，直线y=﹣2x+m经过点B与抛物线交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）请直接写出D点的坐标；（3）求△BCD的面积．26．（10分）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）27．（10分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．（1）求证：△PMN为等腰直角三角形；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．丰润区201 6—201 7学年度第一学期期中检测参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．2．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）【解答】解：抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标（﹣1，3）．故选D．3．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定根的情况【解答】解：△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选B．4．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，2【解答】解：原方程化为：x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故选D．5．用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故选：B．6．正方形绕着它的中心旋转，要想与原来的图形重合，至少要旋转（）A．360°B．200°C．180° D．90°【解答】解：∵360°÷4=90°，∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．故选D．7．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1【解答】解：抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选C．8．等腰三角形底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A．10或4 B．4 C．10 D．以上都不对【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x1=2，x2=4，即分为两种情况：①三角形的三边是2，2，4，∵2+2=4，∴不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；②三角形的三边是2，4，4，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+4+4=10，故选C．9．抛物线y=﹣2x2+x+3与两坐标轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：当y=0时，﹣2x2+x+3=0．∵△=12﹣4×（﹣2）×3=25＞0，∴一元二次方程﹣2x2+x+3=0有两个不相等的实数根，即抛物线y=﹣2x2+x+3与x轴有两个不同的交点；当x=0时，y=3，即抛物线y=﹣2x2+x+3与y轴有一个交点，∴抛物线y=﹣2x2+x+3与两坐标轴的交点个数为3个．故选D．10．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．10m B．9m C．8m D．7m【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：D．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（）A．（1，4） B．（4，1） C．（4，﹣1）D．（2，3）【解答】解：如图：∵∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠A′OC=90°，∴∠AOB=∠A′OC，∵O A=OA′，∠A′CO=∠ABO=90°，∴△ABO≌△A′BO，∴A′C=AB OC=OB．因为A′位于第四象限，则A′坐标为（4，﹣1）．故选C．12．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①abc＜0；②a+b+c＞0；③4a+c＞2b；④当x＞1时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，即b＜0，∴abc＞0，∴①错误；根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），∴当x=1时，y＜0∴当x=1时a+b+c＜0，∴②错误；把x=﹣2代入抛物线得：4a﹣2b+c＞0，∴③正确；对称轴是直线x=1，根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；∴正确的个数有3个．⑤∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3故本选项正确．故选：B．13．已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A．14．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b ＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选A．二．填空题（共6小题）15．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为（1，3）．【解答】解：点P（﹣1，﹣3）关于原点的对称点坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．16．方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2，那么x12+x22的值为28．【解答】解：∵方程x2﹣6x+4=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=4，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=62﹣2×4=36﹣8=28；故答案为：28．17．如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为60度．【解答】解：连接PP′．根据旋转的性质，得：∠P′AB=∠PAC．则∠P′AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，即∠PAP′=60°．故答案为：60．18．根据图中的抛物线，当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x 的增大而减小，当x=2时，y有最大值．【解答】解：由图可知对称轴为x=（﹣2+6）÷2=2，∴当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减；当x=2时，y有最大值．19．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式2m2﹣2m+6的值为8．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；∴2m2﹣2m+6=2（m2﹣m）+6=8故答案为：8．20．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，∴该二次函数的图象的开口方向是向上；∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故答案是：y1＞y2三．解答题（共8小题）21．解方程：（x+3）2=2x+6．【解答】解：（x+3）2﹣2（x+3）=0，（x+3）（x+3﹣2）=0，x+3=0或x+3﹣2=0，所以x1=﹣3，x2=﹣1．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【解答】解：（1）依题意得△=（﹣6）2﹣4（k+4）＞0，解得：k＜5；（2）因为k为大于2的整数且k＜5，所以k=3或4，当k=3时，方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+7=0没有整数根，不合题意，舍去；当k=4时，方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+8=0的根为整数，符合题意．故k=4．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x件．（1）当x=12时，小丽购买的这种服装的单价为76元；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【解答】解：（1）由题意可得：80﹣（x﹣10）×2=76，解得：x=12．故答案为：12；（2）设小丽购买了x件这种服装，由题意得x[80﹣2（x﹣10）]=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40＜50（不符合题意，舍去）．答：小丽购买了20件这种服装．25．如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣5，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C，直线y=﹣2x+m经过点B与抛物线交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）请直接写出D点的坐标；（3）求△BCD的面积．【解答】解：（1）把（A（﹣5，0）和B（1，0）两点坐标代入抛物线的解析式得，解这个方程组，得，故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5；（2）∵直线y=﹣2x+m经过点B，∴0=﹣2×1+m，解得m=2，∴直线为y=﹣2x+2，解得或∴D点的坐标为（﹣3，8）；（3）设直线BD交y轴于E，则E（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+5可知C（0，5），∴CE=5﹣2=3，=S DCE+S△BCE=CE|x D|+CE•|x B|=×3×（3+1）=6．∴S△BCD26．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）【解答】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克（a+2）元，由题意，得80（a+2）=88a，解得a=20．答：现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．27．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．（1）求证：△PMN为等腰直角三角形；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∵∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∵∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形；（2）①中的结论成立，理由：设AE与BC交于点O，如图②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∴AE⊥BD，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD，PN=AE，PN∥AE，∴PM=PN．∵AE⊥BD，∴PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形．28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．。

玉田县2017年九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题17．≠-≥m m 且10 18．31 19．（1）8（2） 12-n ． 三、解答题 20. 解：原式=2)1())1)(1()1(21)(1432+-⋅-++--++x x x x x x x x ）（（………………………………2分 =2)1(1)(122+-⋅-++x x x x x ）（………………………………………………3分 =11+-x x …………………………………………………………………4分 ∵x =tan 45。

+2cos 60。

=1+2×21=2………………………………………………6分 ∴原式=31121-2=+ …………………………………………………………7分 21．解：（1）标对位置……………………………………………………………………1分△ABC 的外心坐标为（3,2）； …………………………………………2分（2）△ABC 的外接圆D 与x 轴相交，与y 轴相离，…………………………4分理由：由题意可知△ABC 为直角三角形，AB =2，CB =4，∴斜边即为外接圆的直径，半径等于21AC =5422122=+ ………………………………6分 又∵外心坐标为（3,2），∴外心D 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， …………… 7分∵52<，53>，………………………………………………8分∴△ABC 的外接圆D 与x 轴相交，与y 轴相离 …………………9分22. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABC =90°，…………………………………………………2分∵△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，∴BE =BF ，…………………………………………………………………3分∴∠ABC ﹣∠CBF =∠EBF ﹣∠CBF ，∴∠ABF =∠CBE ．…………………………………………………………4分在△ABF 和△CBE 中，有⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BF CBE ABF CB AB ，∴△ABF ≌△CBE （SAS ）．…………………………………………………5分（2）解：△CEF 是直角三角形．…………………………………………………………6分理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE =∠FEB =45°，∴∠AFB =180°﹣∠BFE =135°， ……………………………………………7分又∵△ABF ≌△CBE ，∴∠CEB =∠AFB =135°，……………………………………………………8分∴∠CEF =∠CEB ﹣∠FEB =135°﹣45°=90°，∴△CEF 是直角三角形． ……………………………………………………9分 23．解：（1）18÷30%=60（人），即本次抽样调查共抽取60名学生；…2分（2）及格的学生有：60﹣18﹣24﹣3=15（人），补全的条形统计图如右图所示，……4分（3）6024×360°=144°， 即测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是144°；……………6分 （4）600×603=30（人）， 即该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有30人；…8分（5）只要说出的建议对学生具有鼓励性即可. ……………………………10分24．解：（1）），（333A '，）（0,6B '；…………………………………………………4分（2）将点A 的纵坐标y =3代入反比例函数xy 36=， 得32=x ………………………………………………………………5分∵平移前的横坐标为33-，平移后的横坐标为32，∴△OAB 沿x 轴向右平移了35个单位,∴a =35；……………………………………………………………………7分（3）将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转︒30，此时点B 的对应点B ''的坐标为（-33,-3），……………………………………9分 将B ''的坐标代入反比例函数x k y =，得-333-=k ， 解得39=k ………………………………………………………………………10分25．解: （1） S △ABC =S 四边形AFBD ，…………………………………………………………2分（2）当点F 平移到线段BC 的中点时，四边形AFBD 是平行四边形，………3分证明：∵F 为BC 的中点，∴CF =BF ，∵CF =AD ， ∴AD =BF ， …………………………………………4分由平移可知AD ∥BF ， ……………………………………………5分∴四边形AFBD 为平行四边形 ……………………………………6分（3）△ABC 为等腰直角三角形，即：AB =AC ，∠BAC =90° …………………8分如图14-3所示： …………………………………………………………9分由（2）知，△ABC 为等腰直角三角形，AF ⊥BC ，设CF =k ，则GF =EF =CB =2k ，由勾股定理得：CG =5k ，sin ∠CGF =CG CF =k k 5=55．…………… 11分图14-326．解：（1）图略 …………………………………………………………………………3分（画垂直平分线，垂线，标出字母各1分）.（2）① 在x 轴上任取一点B,通过作图得到点P,连接AP ，过点P 作PE ⊥y 轴于点E . ∵l 1垂直平分AB∴P A =PB =y .在Rt △APE 中，EP =OB = ｜x ｜ ，AE =OE -OA = y -1.由勾股定理，得 (y -1)2+x 2=y 2. ………………………………………………5分整理得，y =21x 2+21 …………………………………………………………6分 ∴曲线l 就是二次函数y =21x 2+21的图像,即曲线l 是一条抛物线……………7分 ②由题意可知，d 1=21x 2+21，d 2=｜x ｜. ∴d 1+d 2=21x 2+21+｜x ｜， 当x =0时，d 1+d 2有最小值21. ∴d 1+d 2的范围是d 1+d 2≥21. ………………………………………………8分 当d 1+d 2=8时，则21x 2+21+｜x ｜=8. （Ⅰ）当x ≥0时，原方程化为21x 2+21+x =8. 解得 x 1=3，x 2= -5（舍去）.（Ⅱ）当x ＜0时，原方程化为21x 2+21－x =8. 解得 x 1= -3，x 2= 5（舍去）.将x =±3代入y =21x 2+21，得 y =5. ………………………………………………9分 ∴点P 的坐标为（3，5）或（-3，5）. ………………………………………10分 ③ k 的取值范围是：－33＜k ＜33. ……………………………………………12分 解答过程如下（过程不需写）：把y =2代入y =21x 2+21，得x 1=－3，x 2=3. ∴直线y =2与抛物线y =21x 2+21两个交点的坐标为（－3，2）和（3，2）. 当直线y =k x +3过点（－3，2）时，可求得 k =33；当直线y =k x +3过点（3，2）时，可求得k =－33. 故当直线y =k x +3与这条“W ”形状的新曲线有4个交点时， k 的取值范围是：－33＜k ＜33 .。

2017年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16各2分）1.在-3，0，- 2, 1四个数中，最小的数是（）A. - 3B. 0C. - 2D. 12•下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）3. 截至2016年底，某市人口总数已达到7250000人，将7250000用科学记数法表示为（）A. 0.725 X 107B. 7.25 X 1。

9 72.5 X 105 D. 7.25 X 1064. 下列运算中，正确的是（）A. = ± 2B. - …=-3C. （- 1）0=1D.- | - 3|=32 25. 化简〜+_「的结果是（）m-n n-TDA. n —mB. m- n C . m+n D.—m- n6. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A. 对学校的同学发放问卷进行调查B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查7. 下列计算正确的是（）2、3 3 6 2 2 2A. （3xy ）=9x y B . B、（x+y）=x +y6 2 3 2 i 2 ■ 2C. x + x =xD. 2x y - yx ==x y8. 如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（）主视图左视图9. 已知关于x 的方程x 2+mx-仁0的根的判别式的值为 5,贝U m 的值为（A. ± 3B. 3C. 1D. ± 116, 9，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a v b ）,则b - a 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.如图，在厶ABC 中，AB=6, AC=10,点D, E , F 分别是 AB, BC, AC 的中点，则四边形 ADEF的周长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 810 .如图，两个正六边形的面积分别为C. 210°D. 270A. 8B. 10C.12 D. 1614 .如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1,以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为n ;小亮说此圆锥的弧长为片n，则下列结论正确的是A.内心B .重心C .外心D .无法确定二、填空题（本小题共 3小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分） 17 .计算：（）-1= ________ .18 .阅读下面材料：在 数 学 课 上， 老 师 提 出 如 下 问 题：A.只有小明对B.只有小亮对C.两人都对 D •两人都不对15.如图，直线I : y= - _x+3与直线x=a （a 为常数）5的交点在第四象限，则关于 a 的取值AA--16.已知△ ABC 在正方形网格中的位置如图所示，点 A B C 、P 均在格点上，则点 P 叫做△ ABC W( )求作：袒形ABCD.匚C小敏的作法如下:① 作线段乂的垂直平分线交AC 于点6 ② 连接30并延长，在延长线上截取0D 二B6 ③ 连接场，DC. 则四边形ABCD m 为所求.两条结论的依据是 _________ •19. ________________________________________________________________________ 在下列函数①y=2x+1 ;②y=x 2+2x ;③丫=二；④y= - 3x 中，与众不同的一个是 _________________ (填 序号)，你的理由是 ________ .三、解答题(本题共有 7个小题，共68分)20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我 会直接说出你运算的最后结果.”________________ — ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________~ H ■ f操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方; 第二步:把第一步得到的数乘以25 j第三步：把第二步得到的数除以■你想的这个数*(1)若小明同学心里想的是数 9，请帮他计算出最后结果：[(9+1) 2-( 9 - 1) 2] X 25- 9(2) 老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到 的最后结果都相等.”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a (a z 0)，请你 帮小明完成这个验证过程.21 .女口 图①，△ ABC 中,AC=BC , / A=30°老师说：“小敏的作法正确•”依其作法，先得出?ABCD 再得出矩形ABCD 请回答：以上点 D 在 AB 边上且/(1) 求/ BCD 的度数;(2) 将图①中的△ BCD 绕点B 顺时针旋转得到厶BC D 图②所示，连接 C'C 并延长交AB 于点E .① 求/ C CB 的度数；② 求证：△ C BD'^A CAE 22•从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛, 进行了五次模拟，并对成绩(单位：分)进行了整理，计算出 制成如下尚不完整的统计图表.甲、乙两人模拟成绩统计表①② ③ ④ ⑤ 甲成绩/分 79 86 82 a 83 乙成绩/分8879908172根据以上信息，回答下列问题:当点D 恰好落在BC 边上时，如在相同的测试条件下，对两人 二甲=83分，77 =82分，绘ADC=45 .圉②甲乙两人或结折线图23. 某生态示范村种植基地计划用90亩〜120亩(含90亩与120亩)的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤•设原计划种植亩数y (亩)、平均亩产量x (万斤)(1)列出y (亩)与x (万斤)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种•改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？24. 如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，0A是支撑臂，0B是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm (1)当/AOB=20时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm)(2)保持/ AOB=20不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度. (结果精确到0.01cm)(参考数据：sin 10 °~ 0.174 , cos10°~ 0.985, sin20 °~ 0.342 , cos20°~ 0.940 )A汇/I i丿…丄图1 圉225. 抛物线C: y=a (x+1) (x-3a) (a>0)与x轴交于A, B两点(A在B的左侧)，与y 轴交于点C (0,- 3)(1 )求抛物线G的解析式及A, B点坐标；(2 )求抛物线G的顶点坐标；(3)将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n (n>0)个单位长度，得到抛物线C2,若抛物线C的顶点在厶ABC内,求n的取值范围.(在所给坐标系中画出草图 C )5 *4 - 3 ■ 2 —1 ■J ----------- - —— --------- J ———A -3 -2 -1 01 2 3 4 5-2 一-3 一 -4 一26. 如图，一个Rt △ DEF 直角边DE 落在AB 上，过A 点作射线 AC 与斜边EF 平行，已知AB=12DE=4, DF=3点P 从A 点出发，沿射线 AC 方向以每秒2个单位的速度运动， Q 为AP 中点，(1)若点D 与点B 重合，当t=5时，连接QE PF ,此时△ AQE 为 ______________ 三角形、四边形 QEFP 为 ______ 形;(2)如图②，若在点 P 运动时，Rt △ DEF 同时沿着BA 方向以每秒1个单位的速度运动，当 D 点到A 点时，两个运动都停止.① 如图①，若 M 为EF 中点，当D M Q 三点在同一直线上时，求 t 的值；② 在运动过程中，以点Q 为圆心的圆与Rt △ DEF 两个直角边所在直线都相切时，求运动时间E D B图②备用图2017年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16各2分）1.在-3, 0, - 2, 1四个数中，最小的数是（）A.- 3B. 0C. - 2D. 1【考点】18:有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0 :③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在- 3, 0,- 2, 1四个数中，最小的数是多少即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3v- 2v 0v 1,最小的数是-3.故选：A.形的是（）A.2•下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误;D不是轴对称图形，故本选项错误.故选B.3. 截至2016年底，某市人口总数已达到7250000人，将7250000用科学记数法表示为（）A. 0.725 X 107B. 7.25 X 107C. 72.5 X 105D. 7.25 X 106【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x l0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将7250000用科学记数法表示为7.25 X 106,故选：D.4. 下列运算中，正确的是（）A. 打=± 2 B .:二=-3 C. （- 1）0=1 D.- | - 3|=3【考点】24:立方根；22:算术平方根；6E:零指数幕.【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、零指数幕的性质、绝对值的性质进行化简即可.【解答】解：A. "| =2，故A错误；B. 二不能够再化简，故B错误；C. （- 1）0=1,故C正确；D. - | - 3|= - 3,故D错误.故选：C.2 25. 化简丄—+ 的结果是（）m-n n-mA. n —mB. m- n C . m+n D.—m- n【考点】6B:分式的加减法.【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解：原式―- =「! ' ' =m+nin-n m-n m-n故选C6. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况,她应采用的收集数据的方式是（)A.对学校的同学发放问卷进行调查B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查【考点】V1 :调查收集数据的过程与方法.物力和时间较多，而抽样调查得到【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、的调查结果比较近似.【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误;B对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选：C.7 •下列计算正确的是( )2、3 3 6 2 2 2A. ( 3xy ) =9x y B . B、( x+y) =x +yC. x6十x2=x3D. 2x2y - yx2= x2y2 2【考点】41 :整式的混合运算.【分析】各项利用幕的乘方与积的乘方，完全平方公式，同底数幕的除法法则，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=27x3y6，不符合题意；B原式=x2+2xy+y2，不符合题意；C原式=x4，不符合题意；3 2D原式=,：xy,符合题意，故选D8 .如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是( 主视圄左视图A. 5B. 6C. 7D. 8【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数.【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；故选A.9.已知关于x的方程x2+mx-仁0的根的判别式的值为5,贝U m的值为（）A. ± 3B. 3C. 1D. ± 1【考点】AA根的判别式.【分析】先根据关于x的方程x2+mx-仁0的根的判别式的值为5即可得出关于m的一元二次方程，求出m的值即可.【解答】解：•••关于x的方程x2+mx- 1=0的根的判别式的值为5,2•••△ =m- 4X 1X（—1）=5,解得m=±1 .故选D.10 •如图，两个正六边形的面积分别为16, 9，两个阴影部分的面积分别为a, b （a v b）,则b—a的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【考点】44:整式的加减.【分析】直接利用已知图形得出b—a=b+空白面积-（a+空白面积）=大正六边形-小正六边形，进而得出答案.【解答】解：•••两个正六边形的面积分别为16,9,两个阴影部分的面积分别为a,b（a v b）,• b - a=b+空白面积-（a+空白面积）=大正六边形-小正六边形=16- 9=7 .故选：c.的周长为（）CD. 1611.如图，在厶ABC中，AB=6, AC=10,点D, E, F分别是AB, BC, AC的中点，则四边形ADEF 【考点】KX三角形中位线定理.【分析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可.【解答】解：•••点D, E, F分别是AB, BC, AC的中点, ••• DE// AC, EF// AB,DE=_AC=5 EF=_AB=3,•四边形ADEF平行四边形，• AD=EF DE=AF•四边形ADEF的周长为2 ( DE+EF =16 ,故选：D.【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.【解答】解：若k>0时，此时k- 1 >- 1,正比例函数图象必定过一、三象限,当—1v k - 1 v 0 时, •••反比例函数y二二丄必定经过二、四象限，故C的图象有可能,x当k- 1 >0时，•反比例函数y二丄一必定经过一、三象限，故B的图象有可能,x若k v 0时，此时k- 1v- 1,正比例函数图象必定过二、四象限，•反比例函数y二二丄必定经过二、四象限，故A的图象有可能,x故选（D）13.如图，五边形ABCDE K AB// CD / 1、/ 2、/ 3 分别是/ BAE / AED / EDC的外角,则/ 1 + / 2+/ 3 等于（）A. 90°B. 180°C. 210°D. 270°【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出/ B+/ C=18C°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°,再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解.【解答】解：I AB//CD•/ B+/ C=180 ,•/ 4+/ 5=180°,根据多边形的外角和定理，/ 1+/ 2+/ 3+/ 4+/ 5=360°,•/ 1 + / 2+/ 3=360°- 180° =180°.故选B.【考点】 MP 圆锥的计算；MN 弧长的计算. 【分析】 分别计算此扇【解答】解：观察扇形发现：扇形的半径为 2，圆心角为150°,•••扇形的弧长为 '■ '!180 侧面积为：亘厂 — 故选C.14•如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为 1,以小正方形的顶点为圆心， 2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面， 针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下 结论：小明说此圆锥的侧面积为 'n ;小亮说此圆锥的弧长为 'n ，则下列结论正确的是33（ ）A.只有小明对B.只有小亮对C.两人都对 D .两人都不对15.如图，直【考点】FF:两条直线相交或平行问题；C4:在数轴上表示不等式的解集【分析】首先把x=a和y=-「x+3组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明5大于0, y小于0，即可求得a的取值范围.x=a【解答】解：解方程组. 3y=~x+3T y= - x+3与直线x=a (a为常数)的交点在第四象限,5卜>0: ，解得：a> 5;故选D.16. 已知△ ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A B C、P均在格点上，则点P叫做△ABC W( )I——f-尸一 -r P F ▼-rd冲■ ■1■IJX ■ 1L _ . ■亠r-x-■ /» \ ■■■ 1—/ :J :L ■ ■X _____ hr ■ ■<5k w «»/ « r&乞/*匸■—» 1! N9 ■■i_ L _ _ J , _ _ L _「I9:c：4 H 9■> 11 ■ ■■■A.内心B .重心C .外心D .无法确定【考点】K5:三角形的重心.【分析】根据正方形网格图、三角形的重心的概念解答.【解答】解：由正方形网格图可以看出，点E、F、D分别是AC AB BC的中点,•••点P叫做△ ABC的重心，故选：B.* r 咅 “-r~ s Tl - = h||\A I「 丁 ；\ '、:pVLJ™t : A；■亠1;广$4■ 1L Y - ■■ _ M1二、填空题（本小题共 3小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分） 17.计算：（）「1= 3.3 ------【考点】6F :负整数指数幕.【分析】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，可得答案.【解答】解：（.：）故答案为：3.18•阅读下面材料：在 数 学 课 上， 老 师 提 出 如 下 问 题求作：袒形ABCD.匚C小敏的作法如下:① ｛乍线段M 的垂直平分线交M 于点6 卫 ② 连接B0并延长，在延长上截取OD^BOy 接兀DC,则四边形舫仞即为所求.‘老师说：“小敏的作法正确.”依其作法，先得出 ？ABCD 再得出矩形 ABCD 请回答：以上两条结论的依据是 对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 .1=- =3.~3【考点】N3:作图一复杂作图；KP:直角三角形斜边上的中线；L6:平行四边形的判定；LC: 矩形的判定.【分析】先根据作图得出BD与AC互相平分，进而得到四边形ABCD是平行四边形，再根据/ ABC=90，即可得到四边形ABCD是矩形.【解答】解：I O是AC的中点，••• BO= AC=AO=C Q2又••• DO=BO• BD与AC互相平分，•四边形ABCD是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又•••/ ABC=90 ,•四边形ABCD是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.2319. 在下列函数①y=2x+1 ;②y=x+2x;③y=;④y=-3x中，与众不同的一个是③ （填I序号），你的理由是只有③的自变量取值范围不是全体实数_______ .【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据分式的分母不为0,二次根式的被开方数大于等于0进行计算即可.【解答】解：①y=2x+1中自变量的取值范围是全体实数；②y=x2+2x中自变量的取值范围是全体实数；③y=中自变量的取值范围是x丰0;④y= - 3x中自变量的取值范围是全体实数；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数故答案为：③，只有③的自变量取值范围不是全体实数.三、解答题（本题共有7个小题，共68分）20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果.”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方; 第二步：把第一步得到的数乘以25,第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数.(1)若小明同学心里想的是数 9，请帮他计算出最后结果：[(9+1)2-( 9 - 1) 2] X 25- 9(2) 老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到 的最后结果都相等•”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a (a z 0)，请你帮小明完成这个验证过程.【考点】41 :整式的混合运算；1G:有理数的混合运算.【分析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； (2)根据题意列出关系式，整理验证即可.【解答】 解：(1)原式=X 25- 9=36X 25- 9=100;(2)根据题意得：[(a+1) 2-( a - 1) 2] X 25 — a= (a+1+a - 1) (a+1 - a+1) X 25 — a=4aX 25十a=100.(2)将图①中的△ BCD 绕点B 顺时针旋转得到厶BC D'. 图②所示，连接 C'C 并延长交AB 于点E .① 求/ C CB 的度数； ② 求证：△ C BD'^A CAE【考点】R2:旋转的性质；KB:全等三角形的判定；KH 等腰三角形的性质；KO 含30度21 .如(1)求/ BCD 的度数; 当点D 恰好落在BC 边上时，如ADC=45 . D△ ABC 中, 在 AB 边上且/角的直角三角形.【分析】(1)根据三角形外角性质，即可得到/ BCD= ADC-Z CBA=15 ;(2)①由旋转可得CB=C'B=AC Z C'BD'= Z CBD Z A=30,再根据等腰三角形的性质，即可得到Z CC'B=Z C'CB=75 ;②先根据AC=C'B,Z C'BD'= Z A 得出Z CEB=Z C'CB-Z CBA=45，进而得到Z ACE=Z CEB-Z A=15°,据此可得Z BC'D'= Z BCD Z ACE 运用ASA即可判定厶C'BD' CAE【解答】解：(1)v AC=BC Z A=30°,•••Z CBA=Z CAB=30 ,vZ ADC=45 ,•Z BCD Z ADC-Z CBA=15 =Z BC'D';(2)①由旋转可得CB=C'B=AC Z C'BD'= Z CBD=Z A=30°,•Z CC'B=Z C'CB=75 ;②证明：v AC=C'B,Z C'BD'= Z A,•Z CEB=Z C'CB-Z CBA=45 ,•Z ACE=Z CEB-Z A=15,•Z BC'D'= Z BCD=Z ACE在厶C'BD'和厶CAE中，N B L D7•ACW B ,“ BD J -ZA•△ C'BD'也厶CAE( ASA .图①22. 从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出甲=83分=82分，绘制成如下尚不完整的统计图表.甲、乙两人模拟成绩统计表①②③④⑤甲成绩/分798682a83乙成绩/分8879908172根据以上信息，回答下列问题：(1)a= 85(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线.(3)经计算S甲2=6, S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由.的成绩都大于82分的概率.W2加权平均数；W7方差.(4)如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人【分析】(1)理由平均数的定义列方程得79+86+82+a+83=5X 83,然后解方程即可;(2)利用表中数据和a的值画出甲成绩变化情况的折线；(3 )通过平均数和方差的意义进行判断；(4)画树状图展示所有25可等可能的结果数，再找出抽到的两个人的成绩都大于82分的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)根据题意得79+86+82+a+83=5X 83,解得a=85; 故答案为85;(2)如图，T 二甲〉工”且S 甲2< S 乙2, •••甲的平均成绩比乙的平均成绩高，且甲的成就比较稳定, 选拔甲参加比赛更合适;（4）画树状图为：共有25可等可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都大于 所以抽到的两个人的成绩都大于82分的概率=._ .2523.某生态示范村种植基地计划用 90亩〜120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到 36万斤•设原计划种植亩数 y （亩）、平均亩产量x （万斤） （1） 列出y （亩）与x （万斤）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；（2） 为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种•改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍, 总产量比原计划增加了 9万斤，种植亩数减少了 20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各 是多少万斤？88 79 $0 81 化8588 7P90 81 S3 SS 79 90 81 门82分的结果数甲乙两人成结折线圉79【考点】GA反比例函数的应用；B7:分式方程的应用.【分析】（1）直接利用总产量与种植亩数和平均亩产量的关系进而得出y与x之间的关系式; （2）利用种植亩数减少了20亩，得出等式进而求出答案.【解答】解：（1）由题意可得：y=，•/ 90 w y w 120,•••当 y=90 时，x=「；••• y 与x 成反比,310（2 ）根据题意可得：二-丄二=20, x L解得：x=0.3 , 经检验得：x=0.3是原方程的根，1.5x=0.45 ，答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产 0.45万斤.24. 如图1是一副创意卡通圆规，图 2是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用 时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点A 旋转作出圆.已知 OA=OB=10cm（1） 当/AOB=20时，求所作圆的半径； （结果精确到0.01cm ）（2） 保持/ AOB=20不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下， 作出的圆与（1） 中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度. （结果精确到0.01cm ）（参考数据：sin 10 °~ 0.174，cos10°~ 0.985，sin20 °~ 0.342，cos20°~ 0.940 ）图1 图2【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】（1）根据题意作辅助线 Od AB 于点C,根据0A=0B=10cm /OCB=90，/ AOB=18， 当y=120时, 36 = 3 120=10可以求得/ BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，贝U AE=AB然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决.【解答】解：(1)作Od AB于点C,如图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm/ OCB=90，/ AOB=20 ,•••/ BOC=10••• AB=2BC=2OB?sin1°〜 2 X 10X 0.174 〜3.5cm ,即所作圆的半径约为 3.5cm ;(2 )作ADL OB于点D,作AE=AB如图3所示，•••保持/ AOB=20不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与( 1)中所作圆的大小相等，•折断的部分为BE•••/ AOB=20 , OA=OB Z ODA=90 ,•••/ OAB=80，/ OAD=70 ,•••/ BAD=10 ,• BE=2BD=2AB?sin10 ~ 2 X 3.5 X 0.174 ~ 1.2cm,即铅笔芯折断部分的长度是 1.2cm .图］25. 抛物线C: y=a (x+1) (x-3a) (a>0)与x轴交于A, B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C (0,- 3)(1 )求抛物线G的解析式及A, B点坐标；(2 )求抛物线C的顶点坐标；(3)将抛物线C i向上平移3个单位长度，再向左平移n (n>0)个单位长度，得到抛物线C2,若抛物线C2的顶点在厶ABC内，求n的取值范围.(在所给坐标系中画出草图C)*5斗■3一2—1■1 ---------- ——-J --- J- ----4 -3 -2 -101 2 3 4 5-2一-3一■4一【考点】HA抛物线与x轴的交点；H6:二次函数图象与几何变换.【分析】(1)根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；(2)由(1)中的函数解析式即可求出抛物线C的顶点坐标；(3)首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定抛物线C2的顶点坐标；结合图形确定n的取值范围即可.【解答】解：(1)v抛物线C：y=a (x+1) (x-3a) y轴交于点C (0, - 3),•••- 3=a (0+1) (0 - 3a),解得a=1 (舍去负值).•抛物线G的解析式为：y= (x+1) (x- 3).• A (- 1, 0), B (3, 0)；(2)T y= ( x+1) (x- 3) = (x - 1) 2- 4,•该抛物线的解析式为y= (x - 1) 2- 4，则该抛物线的顶点坐标为(1，- 4).(3 )将(1)中求得的抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移n (n>0)个单位长度得到新抛物线y= (x- 1+n) 2- 1, •平移后抛物线的顶点坐标是(1 - n，- 1),2•- v 1 - n v 2,3解得-1v n v , 3•/ n > 0,26. 如图，一个Rt △ DEF 直角边DE 落在AB 上，过A 点作射线 AC 与斜边EF 平行，已知AB=12DE=4, DF=3点P 从A 点出发，沿射线 AC 方向以每秒2个单位的速度运动， Q 为AP 中点， QEFP 为菱形;(2)如图②，若在点 P 运动时，Rt △ DEF 同时沿着BA 方向以每秒1个单位的速度运动，当 D 点到A 点时，两个运动都停止. ① 如图①，若 M 为EF 中点，当D M Q 三点在同一直线上时，求 t 的值；② 在运动过程中，以点Q 为圆心的圆与Rt △ DEF 两个直角边所在直线都相切时，求运动时间 t .【考点】MR 圆的综合题.【分析】(1)过点Q 作QH L AB 于H,如图①，易得 PQ=EF=5由AC// EF 可得四边形 EFPQ 是平行四边形，易证△ AH3A EDF,从而可得 AH=ED=4进而可得 AH=HE=4根据垂直平分 (1)若点D 与点B 重合，当t=5时，连接QE 等腰三角形、四边形 5 v vPF ,此时△ AQE 为设运动时间为t 秒(线的性质可得AQ=EQ即可得到PQ=EQ即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t, EM= EF= , AD=12- t , DE=4.由2 2EF// AC可得△ DEM h^ DAQ然后运用相似三角形的性质就可求出t的值；②若以点Q为圆心的圆与Rt△ DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在/ADF的角平分线上（如图③）或在/ FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH DH（用t表示），再结合AB=12, DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题.【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形.理由：过点Q作QHLAB于H,如图①，■/1=5 ,••• AP=2X 5=10.•••点Q是AP的中点，• AQ=PQ=5•••/ EDF=90 , DE=4, DF=3,• EF= ' |匸• ：=5,• PQ=EF=5•/ AC/ EF,•四边形EFPQ是平行四边形，且/ A=Z FEB.又•••/ QHA M FDE=90 ,•△AHg A EDF,•燮=塑=迤•而-丽市.•/ AQ=EF=5• AH=ED=4•/ AE=12- 4=8,• HE=8- 4=4,• AH=EH• AQ=EQ• PQ=EQ•△ AQE是等腰三角形，平行四边形EFPQ是菱形；故答案为：等腰，菱形.(2)①当D M Q 三点在同一直线上时，如图②,此时 AQ=t , EM= EF= , AD=12- t , DE=4. 2 2•/ EF // AC,•••△ DEMh^ DAQ.範页，14"=:〉， 解得t=〔；②存在以点Q 为圆心的圆与Rt △ DEF 两个直角边所在直线都相切, 此时点Q 在/ADF 的角平分线上或在/ FDB 的角平分线上.I .当点Q 在/ ADF 的角平分线上时，过点Q 作QH L AB 于H,如图③，则有/ HQD N HDQ=45 , • QH=DH •/△ AHg A EDF （已证），•塑=AH =AQ.QH_AH_t•；=.：=「•QH= , AH=,• DH=QH=. 5•/ AB=AH+HD+BD=12DB=t ,• t=5 ;n.当点Q 在/ FDB 的角平分线上时,过点Q 作QHL AB 于H,如图④,31 41同理可得 DH=QH= , AH= 一 .•/ AB=AD+DB=A -DH+DB=12 DB=t ,4t + 一 +t=12 b' +t=12 ,5 5• t=10 .综上所述：当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△ DEF两个直角边所在直线都相切.C图篁C图③图£(1) a= ______(2) 请完成图中表示甲成绩变化情况的折线.(3) 经计算S甲1 2 3 4=6, S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由.(4) 如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率.。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3试题2:实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d试题3:甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C．D．试题4:评卷人得分下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A． B． C．D．试题5:如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°试题6:在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0 C． D．（）﹣2试题7:小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个 B．中位数是2.5个C．众数是2个 D．众数是5个如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（）A．35° B．45° C．55° D．70°试题9:如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE试题10:定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为0试题11:如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB （阴影部分）的面积为（）A．6π B．18 C．18π D．20一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡试题13:一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O试题14:如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A． B． C． D．试题15:如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4试题16:如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题17:64的立方根为．试题18:如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．试题19:如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3= ；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为．试题20:先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．试题21:在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？试题22:P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．试题23:如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？试题24:两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．试题25:在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？试题26:如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．试题1答案:B【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．试题2答案:A【考点】实数大小比较．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．试题3答案:D【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．试题4答案:C【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．试题5答案:C【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．试题6答案:D【考点】实数大小比较；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数．【解答】解：∵（﹣1）2017=﹣1，（﹣3）0=1，=3，（）﹣2=4，∴四个数中，最大的数是（）﹣2，故选：D．试题7答案:C【考点】扇形统计图；中位数；众数．【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选C．试题8答案:A【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，由圆周角定理得，∠A=∠BOC=35°，故选：A．试题9答案:D【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．试题10答案:B【考点】根的判别式；实数的运算．【分析】先利用新定义得到22•a+a＜0，解得a＜0，再计算判别式，利用a的范围可判断△＞0，从而可判断方程根的情况．【解答】解：∵2☆a的值小于0，∴22•a+a＜0，解得a＜0，∴△=b2﹣4×2×a＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选B．B【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长×半径，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故选：B．试题12答案:C【考点】一次函数的应用．【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．C【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；www-2-1-cnjy-comC、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．试题14答案:B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．【分析】作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到=，设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=．【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴=；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=，故选B．试题15答案:B【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质；圆周角定理．【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC=6，∴OC===2，则CE′=OC﹣OE′=2﹣2，故选：B．试题16答案:B【考点】二次函数的性质．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．试题17答案:4 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．试题18答案:3 m．【考点】中心投影．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．试题19答案:．【考点】规律型：点的坐标；含30度角的直角三角形．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n=OA=2”，依此规律即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=OA=2．∵∠AOB=30°，∴A2A3=OA2=，∴A2017A2018=OA2017=．故答案为：；．试题20答案:【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．试题21答案:【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）利用树状图展示12种等可能的结果数，根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2==，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．试题22答案:【考点】作图—应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．试题23答案:【考点】切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵AB=AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．试题24答案:【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．【分析】（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，即可推出答案；（2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．【解答】（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为：相等，垂直．（2）答：成立，证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，由（1）知：FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴（1）中的猜想还成立．（3）答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，∴∠DXB+∠EBC=90°，∴∠EZA=180°﹣90°=90°，即AD⊥BE，∵FH∥AD，FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，结论是FH=FG，FH⊥FG试题25答案:【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点A和点B的横坐标，将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y 值可求得点C的纵坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），然后得到PE与x 的函数关系式，利用二次函数的性质可求得PE的最大值，最后依据S△ACE=×PE×（x C﹣x A）求解即可；（3）设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y），依据中点坐标公式求得点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可．【解答】解（1）当y=0时，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0）．将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，∴C（2，﹣3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，∴PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+．∴当x=时，PE的最大值为．∴S△ACE=×PE×（x C﹣x A）=××3=．（3）当AC为平行四边形的对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：，．∴y=﹣3，x=1﹣a．∵点G在抛物线上，∴﹣3=（1﹣a）2﹣2（1﹣a）﹣3，整理得：a2﹣1=0，解得a=﹣1或a=﹣1（舍去）．∴点F的坐标为（1，0）．当AC为平行四边形的边，CF为对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：，=．∴y=﹣3，x=a+3∵点G在抛物线上，∴﹣3=（a+3）2﹣2（a+3）﹣3，整理得：a2+4a+3=0，将a=﹣3或a=﹣1（舍去）∴点F的坐标为（﹣3，0）．当AC为平行四边形的边，CG为对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：，=．∴y=3，x=a﹣3∵点G在抛物线上，∴3=（a﹣3）2﹣2（a﹣3）﹣3，整理得：a2﹣8a+9=0，解得a=4+或a=4．∴点F的坐标为（4+，0）或（4﹣）．综上所述，点F的坐标为（1，0）或（﹣3，0）或（4+，0）或（4﹣）．。

2017年河北省唐山市玉田县中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分）1．（4分）9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C ．D ．2．（4分）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（4分）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列计算正确的是（）A．20170=0 B ．=±9 C．（x2）3=x5D．3﹣1=5．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a ＜C ．﹣＜a＜1 D．a ＞6．（4分）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米8．（4分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（4分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，411．（2分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．512．（2分）下列关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0根的情况说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．总有实数根13．（2分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=114．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于y轴，点A在直线l上，若点P是直线l上的一个动点，且使△PAO是以OA为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（2分）某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A．a=20B．b=4C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元16．（2分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．C．D．4二、填空题（共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19题每空2分）17．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．18．（3分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），则第4个正方形的边长为，第n个正方形的边长为．三、解答题（共68分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan45°+2cos60°．21．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（5，3）、B（5，1）．（1）在图中标出△ABC外心D的位置，并直接写出它的坐标；（2）判断△ABC的外接圆D与x轴、y轴的位置关系，并说明理由．22．（9分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．23．（10分）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．24．（10分）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图，点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣6，0）．（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；（2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转30°，此时点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值．25．（11分）两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，四边形AFBD是什么特殊四边形？请给出证明；（3）当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，猜想△ABC应满足什么条件？请直接写出结论：在此条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请在图3位置画出图形，并求出sin∠CGF 的值．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．2017年河北省唐山市玉田县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-10小题，每题3分，11-16小题，每题2分，共42分）1．（4分）9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．D．【解答】解：9的绝对值是9，故选：A．2．（4分）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A3．（4分）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．20170=0 B ．=±9 C．（x2）3=x5D．3﹣1=【解答】解：A、非零的零次幂等于1，故A不符合题意；B、81的算术平方根是9，故B不符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C不符合题意；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意；故选：D．5．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a ＜C ．﹣＜a＜1 D．a ＞【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a ＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a ＜．故选：B．6．（4分）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A．64元B．65元C．66元D．67元【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，故选C7．（4分）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1.2tan10°米D．AB=米【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正确；故选：B．8．（4分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．9．（4分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：根据题意知，当∠OAP取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．10．（4分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．11．（2分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴===（）2=∴△ACD的面积=5，故选：D．12．（2分）下列关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0根的情况说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．总有实数根【解答】解：当k﹣1=0，即k=1时，原方程为2x+2=0，解得：x=﹣1；当k﹣1≠0，即k≠1时，△=（2k）2﹣4×2×（k﹣1）=4（k﹣1）2≥0，∴此时方程有实数根．综上所述：无论k为何值，关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0总有实数根．故选D．13．（2分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行于y轴，点A在直线l上，若点P是直线l上的一个动点，且使△PAO是以OA为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图所示，使△PAO是以OA为腰的等腰三角形，则符合条件的点P有3个：P1，P2，P3，故选：C．15．（2分）某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A．a=20B．b=4C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元【解答】解：由题意和图象可得，a=60÷3=20，故选项A正确，b=（140﹣60）÷（40﹣20）=80÷20=4，故选项B正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+=20+30=50，故选项C 正确，若工人乙一天生产m（件），当m≤20时，他获得的薪金为：3m元；当m＞20时，他获得的薪金为：60+（m﹣20）×4=（4m﹣20）元，故选项D错误，故选D．16．（2分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．C．D．4【解答】解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故选：B．二、填空题（共3个小题，共10分，17-18小题各3分，19题每空2分）17．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．18．（3分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是．【解答】解：P（两位数是3的倍数）=4÷12=．故本题答案为：．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），则第4个正方形的边长为8，第n个正方形的边长为2n ﹣1．【解答】解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1．故答案为8，2n﹣1．三、解答题（共68分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan45°+2cos60°．【解答】解：原式=[（﹣）]•==∵x=tan45°+2cos60°=1+2×=2，∴原式==21．（9分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（5，3）、B（5，1）．（1）在图中标出△ABC外心D的位置，并直接写出它的坐标；（2）判断△ABC的外接圆D与x轴、y轴的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图，△ABC的外心D点的坐标为（3，2）；（2）△ABC的外接圆D与x轴相交，与y轴相离，理由：∵由题意可知△ABC为直角三角形，AB=2，CB=4，∴斜边即为外接圆的直径，半径等于AC==．又∵外心坐标为（3，2），∴外心D到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∵2＜，3＞，∴△ABC的外接圆D与x轴相交，与y轴相离．22．（9分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．23．（10分）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．【解答】解：（1）本次抽样调查学生有：18÷30%=60（人），即本次抽样调查共抽取60名学生；（2）及格的学生有：60﹣18﹣24﹣3=15（人），补全的条形统计图如右图所示，（3）测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是：×360°=144°，测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数是144°；（4）该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有：600×=30（人），即该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有30人；（5）对“不及格”等级的同学提一个友善的建议是：同学们，这次考试并不代表以后，相信你们下次一定可以考一个理想的成绩，加油，相信自己．24．（10分）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如下图，点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣6，0）．（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA'B'，请直接写出A、B的对称点A'、B'的坐标；（2）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图象上，求a的值；（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转30°，此时点B恰好落在反比例函数的图象上，求k的值．【解答】解：（1）由于△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA'B'，所以A、A′关于y轴对称，B、B′关于y轴对称；已知：点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣6，0），故：，B'（6，0）．（2）∵点A落在上，设为A（x，y），把y 1=3代入，∴；∴，∴a=5．（3）B点坐标为（﹣6，0），∵α=30°，此时A与B关于x轴对称，∵点A的坐标为（，3），∴旋转后B点的坐标是，∴k=9．25．（11分）两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，四边形AFBD是什么特殊四边形？请给出证明；（3）当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，猜想△ABC应满足什么条件？请直接写出结论：在此条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请在图3位置画出图形，并求出sin∠CGF 的值．=S四边形AFBD，理由如下：【解答】解：（1）S△ABC由题意可得：AD∥EC，=S△ABD，则S△ADF=S△ADF=S△ABD，故S△ACF=S四边形AFBD；则S△ABC（2）当点F平移到线段BC的中点时，四边形AFBD是平行四边形，理由如下：∵F为BC的中点，∴CF=BF，∵CF=AD，∴AD=BF，由平移可知AD∥BF，∴四边形AFBD为平行四边形；（3）如图3所示：△ABC为等腰直角三角形，即AB=AC，∠BAC=90°；理由如下：由（2）得：四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴平行四边形AFBD为矩形，∵∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF=BC=BF，∴四边形AFBD是正方形；设CF=k，则GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG==k，sin∠CGF===．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．【解答】解；（1）线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，直线l1与l2的交点为P，如图所示，（2）①当x＞0时，如图2中，连接AP，作PE⊥y轴于E，∵l1垂直平分AB，∴PA=PB=y，在RT△APE中，∵EP=BO=x，AE=OE﹣OA=y﹣1，PA=y，∴y2=x2+（y﹣1）2，∴y=x2+，当x＜0时，点P（x，y）同样满足y=x2+，∴曲线l就是二次函数y=x2+即曲线l是抛物线．②∵d1=x2+，d2=|x|，∴d1+d2=x2++|x|，当x=0时，d1+d2有最小值，∴d1+d2≥，∵d1+d2=8，则x2++|x|=8，当x≥0时，原方程化为x2++x﹣8=0，解得x=3或（﹣5舍弃），当x＜0时，原方程化为x2+﹣x﹣8=0，解得x=﹣3或（5舍弃），∵x=±3时，y=5，∴点P坐标（3，5）或（﹣3，5）．③如图3中，把y=2代入y=x2+，解得x=，∴直线y=2与抛物线y=x2+的两个交点为（﹣，2）和（，2）．当直线y=kx+3经过点（﹣，2）时，2=﹣k+3∴k=，当直线y=kx+3经过点（，2）时，2=k+3，∴k=﹣，∴直线y=kx+3与这条“W”形状的曲线有四个交点时，k的取值范围是：﹣＜k ＜．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。

2017年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．163．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．50018．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A．3 B．4 C．5 D．79．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠310．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A．l1B．l2C．l3D．l411．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.6012．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．1314．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A．4 B．14 C．24 D．3415．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+216．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B．C．5 D．6二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（ +1）（3﹣）= ．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，①AE和BF的位置关系为；②线段MN的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2013﹣tan60°；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？23．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．25．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC 沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（，），D点坐标为（，）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x 轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．2017年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；49：单项式乘单项式；4F：平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．4．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】K8：三角形的外角性质；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．5001【考点】1C：有理数的乘法．【分析】将﹣1000化为﹣，然后计算出5﹣10，再根据分配律进行计算．【解答】解：原式=﹣×（﹣5）=×5=1000×5+×5=5000+1=5001．故选D．8．已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故选B．9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C10．如图为平面上圆O与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）A．l1B．l2C．l3D．l4【考点】MB：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当d＜r，则直线和圆相交；当d＞r，则直线和圆相离，进行分析判断．【解答】解：因为所求直线到圆心O点的距离为14公分＜半径20公分，所以此直线为圆O的割线，即为直线l2．故选B．11．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的概念求解．【解答】解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：（9.60+9.60）=9.60，众数为：9.60．故选：B．12．如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一点P，使得=，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D（2）过D作直线AC的平行线，交于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E（2）过E作直线AB的平行线，交于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误C D．甲错误，乙正确【考点】M2：垂径定理；KX：三角形中位线定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，∵DP不垂直于BC，∴≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形∵直线PE⊥BC，∴∠1=∠2故=；∴甲错误，乙正确．故选D．13．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．【解答】解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．14．小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）A．4 B．14 C．24 D．34【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】根据设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数．【解答】解：设小明买了x包饼干，则剩下的钱为300﹣（50+90+120+13x）元，整理后为（40﹣13x）元，当x=1，40﹣13x=27，当x=2，40﹣13x=14，当x=3，40﹣13x=1；故选；B．15．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选：A．16．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A． B．C．5 D．6【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：在△BEF与△CFD中∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∵BF=3，BC=12，∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，又∵DF===15，∴=，即=，∴EF=故选B．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：（ +1）（3﹣）= 2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（+1）（﹣1）=×（3﹣1）=2．故答案为2．18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得MN=AB．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．19．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD 于N点，连接MN，在运动过程中，①AE和BF的位置关系为AE⊥BF．；②线段MN的最小值为．【考点】LE：正方形的性质．【分析】①由△ABE≌△BCF（SAS），推出∠BAE=∠CBF，AE=BF，由∠BAE+∠BEA=90°，推出∠CBF+∠BEA=90°，推出∠APB=90°；②由点P在运动中保持∠APB=90°，推出点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小；【解答】解：①如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF=CE，又∵CD=BC，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∴AE⊥BF，②∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG===，∵PG=AB=，∴CP=CG﹣PG=﹣=，即线段CP的最小值为，故答案为AE⊥BF，．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）计算：（π﹣）0++（﹣1）2013﹣tan60°；（2）先化简，再求值：（a+3）2+a（4﹣a），其中a为（1）中计算的结果．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，立方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1﹣3=﹣1；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9，当a=﹣1时，原式=﹣10+9=﹣1．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．22．某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有60 件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是108 度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据第三组的频数除以频率得出总件数即可；（2）求出第四组的百分比，乘以360即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：12÷=60（件）；（2）根据题意得：×360°=108°；（3）将一等奖用A，B表示，二等奖用a，b，c表示，两次抽取卡片的可能结果如下表：总共有20种可能结果，其中有12种是一个一等奖和一个二等奖的可能情况，∴随机抽出两张卡片，抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率P=60%．故答案为：（1）60；（2）108．23．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨；（2）求此次任务的清雪总量m；（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 270吨；（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m．（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把A，B两点代入求出函数关系式．【解答】解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；故答案为：270．（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨；∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m=270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B的坐标为（6，390），设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b （k≠0），∵图象经过点A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150．24．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．【考点】MC：切线的性质；L6：平行四边形的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）由∠BOD=60°E为的中点，得到，于是得到DE∥BC，根据CD 是⊙O的切线，得到OD⊥CD，于是得到BE∥CD，即可证得四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，得到∠BOE=120°，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠BOD=60°，∴∠C=30°，∠AOD=120°，∵E为的中点，∴∠AOE=∠DOE=60°，∴∠BOE=120°，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE=30°，∴∠C=∠OBE=∠E，∴DE∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）连接OE，由（1）知，，∴∠BOE=120°，∵阴影部分面积为6π，∴=6π，∴r=6．25．如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC 沿直线AB折叠得到△ABD．（1）填空：A点坐标为（﹣2 ，0 ），D点坐标为（﹣2 ， 3 ）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x 轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）A、D两坐标可由图象看出．（2）抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（﹣2，3），两点代入解析式，解得b、c．（3）当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等，故知道EM不会与x轴平行，设抛物线向上平移H 个单位能使EM∥x轴，写出平移后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h）时，直线EM∥x轴，将点M代入直线y=x+2，解得h．【解答】解：（1）A（﹣2，0），D（﹣2，3）（2）∵抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（﹣2，3）代入，解得：b=﹣，c=∴所求抛物线解析式为：y=x2﹣x+；（3）答：存在．∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等．∴EM不会与x轴平行，当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的抛物线的解析式为∵y=（x﹣1）2+h，∴抛物线与y轴交点E（0， +h），∵抛物线的对称轴为：x=1，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2， +h）时，直线EM∥x轴，将（2， +h）代入y=x+2得+h=2+2解得：h=．∴抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴．26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为 4 ；当OO′⊥AD时，t的值为 3 ．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出EF=t；（2）当H与D重合时，FH=GH=8﹣t，由菱形的性质和EG∥AD可知，AE=EG，解得t=；（3）矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论：①当H在线段AD上，此时重合的部分为矩形EFHG；②当H在线段AD的延长线上时，重合的部分为五边形；（4）当OO′∥AD时，此时点E与B重合；当OO′⊥AD时，过点O作OM⊥AD于点M，EF 与OA相交于点N，然后分别求出O′M、O′F、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值．【解答】解：（1）由题意知：AE=2t，0≤t≤4，∵∠BAD=60°，∠AFE=90°，∴sin∠BAD=，∴EF=t；（2）∵AE=2t，∠AEF=30°，∴AF=t，当H与D重合时，此时FH=8﹣t，∴GE=8﹣t，∵EG∥AD，∴∠EGA=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=30°，∴∠BAC=∠EGA=30°，∴AE=EG，∴2t=8﹣t，∴t=；（3）当0＜t≤时，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG，∴由（2）可知：AE=EG=2t，∴S=EF•EG=t•2t=2t2，当＜t≤4时，如图1，设CD与HG交于点I，此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID，∵AE=2t，∴AF=t，EF=t，∴DF=8﹣t，∵AE=EG=FH=2t，∴DH=2t﹣（8﹣t）=3t﹣8，∵∠HDI=∠BAD=60°，∴tan∠HDI=，∴HI=DH，∴S=EF•EG﹣DH•HI=2t2﹣（3t﹣8）2=﹣t2+24t﹣32；（4）当OO′∥AD时，如图2此时点E与B重合，∴t=4；当OO′⊥AD时，如图3，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，∴FN=t，∵O′是矩形EFHG的对角线的交点，∴FM=EG=t，∵O′O⊥AD，O′是FG的中点，∴O′O是△FNG的中位线，∴O′O=FN=t，∵AB=8，∴由勾股定理可求得：OA=4∴OM=2，∴O′M=2﹣t，∵FE=t，EG=2t，∴由勾股定理可求得：FG2=7t2，∴由矩形的性质可知：O′F2=FG2，∵由勾股定理可知：O′F2=O′M2+FM2，∴t2=（2﹣t）2+t2，∴t=3或t=﹣6（舍去）．故答案为：t=4；t=3．。

河北省唐山市丰润区2017年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.计算：=（）A. 5B. 2C. 4D. 32.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. 3 =2B. ﹣2+|﹣2|=0C. x2•x3=x6D. （﹣3）2=94.把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（）A. （x﹣3）2B. （x﹣9）2C. （x+3）（x﹣3）D. （x+9）（x﹣9）5.如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（）A. 40°B. 110°C. 70°D. 140°6.一种病毒的直径约为0.000043m，0.000043m用科学记数法表示为（）A. 4.3×10﹣4mB. 4.3×10﹣5mC. 43×10﹣5mD. 0.43×10﹣4m7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A. AB=ADB. AC⊥BDC. AC=BDD. ∠BAC=∠DAC8.若关于x的方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. ﹣1B. 0C. ﹣3D. ﹣9.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A. （2，﹣3）B. （2，3）C. （3，2）D. （3，﹣2）10.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A. 60海里B. 45海里C. 20 海里D. 30 海里12.如图．⊙O的直径AB垂直弦CD于E点，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A. 4B. 8C. 2D. 413.如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（）A. 1B.C.D.14.若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A. ﹣6B. 6C. 18D. 3015.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A. 86B. 64C. 54D. 4816.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二.填空题17.计算：﹣2×3=________．18.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．19.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作：然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，①第七次操作共得到________个三角形；②若要得到220个小三角形，则需要操作的次数是________．三.解答题20.计算题（1）计算：（﹣）﹣2﹣| ﹣1|+（﹣+1）0+3tan30°（2）解方程：+ =4．21.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．22.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级 29 13 13 5九年级 24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为________，b的值为________；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为________度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．23.如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：①△EAF≌△EDC；②D是BC的中点；（2）若AB=AC，求证：四边形AFBD是矩形．24.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．25.如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在AD，AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交AF，CF于点N，H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段AN的长．26.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：，故答案为：D【分析】9的算术平方根是3.2.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看左边是一个长方形，右边是一个正方形，故B符合题意；故答案为：B．【分析】从正面看左边是一个长方形，右边是一个正方形。

2017河北数学中考模拟试卷解析(2)2017河北数学中考模拟试题解析一.选择题(共10小题)1. 的值等于( )A.4B.﹣4C.±4D.【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根.【解答】解：，故选：A.【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根.2.函数y= 中，自变量x的取值范围为( )A.x>B.x≠C.x≠ 且x≠0D.x<【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x的范围.【解答】解：根据题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠ .故选B.【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.3.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案.【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确;C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误;D、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项错误;故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.下列运算正确的是( )A.x4+x2=x6B.x2•x3=x6C.(x2)3=x6D.x2﹣y2=(x﹣y)2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可.【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误;x2•x3=x5，B错误;(x2)3=x6，C正确;x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)，D错误，故选：C.【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键.5.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为( )A.3B.4C.5D.6【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案.【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，∴x=3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4;故选B.【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.6.若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的( )A.﹣4B.0C.1D.3【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则k<0.【解答】解：∵y=kx﹣4的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，而四个选项中，只有A符合题意，故选A.【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b 中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.7.已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是 ( )A.10B.8C.6D.8或10【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是2和4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长.【解答】解：x2﹣6x+8=0，∴(x﹣2)(x﹣4)=0，∴x1=2，x2=4.由三角形的三边关系可得：(两边之和大于第三边)，∴腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10.故选：A.【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根据三角形的三边关系求出三角形的周长，此题难度不大，但容易出错，注意三角形三边关系是解决问题的关键.8.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC=()A.64°B.58°C.72°D.55°【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论.【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°.∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°.故选B.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.9.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为( )A.3B.6C.3πD.6π【分析】直接根据弧长公式即可得出结论.【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr= ×2π×10，解得r=6.故选B.【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键.10.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB 的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC(AAS)，∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1(x>0).故选：A.【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象.二.填空题(共6小题)11.时光飞逝，小学、中学的学习时光已过去，九年的在校时间大约有16200小时，请将数16200用科学记数法表示为 .【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将16200用科学记数法表示为：1.62×104.故答案为：1.62×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.因式分解：m2n﹣6mn+9n= .【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解.【解答】解：m2n﹣6mn+9n=n(m2﹣6m+9)=n(m﹣3)2.故答案为：n(m﹣3)2.【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB= .【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CA1D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，由翻折的性质得，∠CA1D=∠A=50°，所以∠A1DB=∠CA1D﹣∠B=50°﹣40°=10°.故答案为：10.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.14.如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为 m(结果保留根号).【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值.【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m，在Rt△ABD中，AB=AD•sin∠ADB=60× =30 (m).故答案为：30 .【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中.15.不等式组的解集是 .【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：，由①得：x<4;由②得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x<4.故答案为：3≤x<4【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.如图，△ABC和△DEF有一部分重叠在一起(图中阴影部分)，重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，且△ABC与△DEF面积之和为26，则重叠部分面积是.【分析】设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，根据题意列方程即可得到结论.【解答】解：设△ABC面积为S，则△DEF面积为26﹣S，∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF面积的，∴ S= (26﹣S)，解得：S=14，∴重叠部分面积= ×14=4，故答案为：4.【点评】本题考查了三角形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键.三.解答题(共3小题)17.解方程： =5.【分析】观察可得最简公分母是x(x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解：方程的两边同乘x(x+3)，得x+3+5x2=5x(x+3)，解得x= .检验：把x= 代入x(x+3)= ≠0.∴原方程的解为：x= .【点评】考查了解分式方程，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.18.先化简，再求值：2a(a+2b)+(a﹣2b)2，其中a=﹣1， .【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案.【解答】解：原式=2a2+4ab+a2﹣4ab+4b2=3a2+4b2，当a=1，b= 时;原式=3×(﹣1)2+4×( )2=15.【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键.19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.(1)作∠A的平分线AD，交BC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑);(2)计算S△DAC：S△ABC的值.【分析】(1)首先以A为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、AC于M、N两点;再分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D即可.(2)分别计算出S△DAC和S△ABC的面积，作比值即可.【解答】解：(1)如图所示：(2)解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD= AD.∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD.∴S△DAC= ，S△ABC= .∴S△DAC：S△ABC= ： =1：3.【点评】本题主要考查了作一个角的角平分线、直角三角形中30°角所对的直角边时斜边的一半的性质以及三角形面积公式的运用，属于基础性题目.四.解答题(共3小题)20.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格.体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x<4 430≤x<2 15(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示)，请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.【分析】(1)直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数;(2)首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案;(3)直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.【解答】解：(1)由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：(1﹣15%﹣14%﹣26%)×360°=162°;(2)∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200×(1﹣14%﹣26%)=120(人)，∴4≤x≤6范围内的人数为：120﹣43﹣15=62(人);故答案为：62;(3)由题意可得：×14400=7440(人)，答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.【点评】此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体，正确利用扇形统计图和表格中数据得出正确信息是解题关键.21.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.(1)该班男生和女生各有多少人?(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生?【分析】(1)设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30﹣m)名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论.【解答】解：(1)设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得： .∴该班男生有27人，女生有15人.(2)设招录的男生为m名，则招录的女生为(30﹣m)名，依题意得：50m+45(30﹣m)≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：工厂在该班至少要招录22名男生.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出二元一次方程组;(2)根据数量关系列出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键.22.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.【分析】(1)欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可.(2)先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定.【解答】证明;(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE.(2))∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形.【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型.五.解答题(共3小题)23.如图，直线y=mx与双曲线y= 相交于A、B两点，A点的坐标为(1，2)，AC⊥x轴于C，连结BC.(1)求反比例函数的表达式;(2)根据图象直接写出当mx> 时，x的取值范围;(3)在平面内是否存在一点D，使四边形ABDC为平行四边形?若存在，请求出点D坐标;若不存在，请说明理由.【分析】(1)把A坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出一次函数解析式，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例函数解析式;(2)由题意，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可;(3)存在，理由为：由四边形ABDC为平行四边形，得到AC=BD，且AC∥BD，由AC与x轴垂直，得到BD与x轴垂直，根据A坐标确定出AC的长，即为BD的长，联立一次函数与反比例函数解析式求出B坐标，即可确定出D坐标.【解答】解：(1)把A(1，2)代入y=mx得：m=2，则一次函数解析式是y=2x，把A(1，2)代入y= 得：k=2，则反比例解析式是y= ;(2)根据图象可得：﹣11;(3)存在，理由为：如图所示，四边形ABDC为平行四边形，∴AC=BD，AC∥BD，∵AC⊥x轴，∴BD⊥x轴，由A(1，2)，得到AC=2，∴BD=2，联立得：，消去y得：2x= ，即x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∵B(﹣1，﹣2)，∴D的坐标(﹣1，﹣4).【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式以及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.24.如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB;(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.【分析】(1)利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE=90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线;(2)证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论;’(3)连结DE，先证明OD∥BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD的方程，再解方程求出PD即可.【解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线;(2)证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF•DB;(3)连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD∥BE，∴△POD∽△PBE，∴ = ，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴ = ，即 = ，∴PD=4.【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的判定方法;运用相似三角形的判定和性质解决线段之间的关系.通过相似比得到PD的方程可解决(3)小题.25.如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.【分析】(1)分别令y=0，x=0，即可解决问题.(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积.(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题.【解答】解：(1)令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标(2，0)，点B坐标(﹣4，0)，令x=0，得y=2，∴点C坐标(0，2).(2)由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标(﹣7，﹣ )或(5，﹣ )，此时点F(﹣1，﹣ )，∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6× = .②当点E在抛物线顶点时，点E(﹣1，)，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积= ×6× = .(3)如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN= = ，∴点M1坐标(﹣1，2+ )，点M2坐标(﹣1，2﹣ ).②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，∴线段AC的垂直平分线为y=x与对称轴的交点为M3(﹣1.﹣1)，∴点M3坐标为(﹣1，﹣1).③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在.综上所述点M坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，2+ )或(﹣1，2﹣ ).【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题.。